初中数学专题线段、角、相交线与平行线(含答案)

第27课时线段、角、相交线与平行线

◆考点聚焦

1．运用两点确定一条直线解决实际问题．

2．会比较角的大小，掌握角的表示法，能进行角的有关计算．

3．明确线段、直线、射线的概念及区别与联系，线段的表示方法，?会进行有关线段的计算．

4．掌握角平分线的定义及性质．

5．掌握两角互余、互补的概念，并能进行有关计算．

6．掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念．

7．掌握平行线的性质与判定，并能运用这些知识进行有关计算或推理．

8．掌握两条直线垂直的概念．

◆备考兵法

1．能运用方程思想解决互余、互补、平行线的性质以及三角形内、?外角和等知识和一些有关计算线段、角的问题．

2．在进行角的计算时，要注意单位的换算，即1°=60′，1′=60″．

3．要注意区分平行线的判定与性质，不要混淆滥用．

◆识记巩固

1．直线公理是指____________．

2．在田径比赛中，裁判测量跳远成绩的依据是______，?测量铅球成绩的依据是______________________．

3．两点之间_______最短，_________叫做两点间的距离．

4．线段的中点：由点M是线段AB的中点可得到__________．

5．角是___________________．

6．角平分线及性质：（1）如图1，OC平分∠AOB,可推出___________．

图1 图2 （2）如图2，由OC 平分∠AOB ，PM OA PN OB ⊥??⊥?

可得___________． 7．两直线相交，________相等；同角（或等角）的余角_______；同角（或等角）的补角________．两个角的和为90°，称这两个角_________；两个角的和为180°，称这两个角________．

8．点到直线的距离是_____________．

9．线段的垂直平分线的性质是_________．

10．两直线平行，同位角_______；两直线平行，内错角______；两直线平行，?同旁内角_______．

识记巩固参考答案:

1．两点确定一条直线

2．垂线段最短 两点之间，线段最短

3．线段 ?连结两点之间线段的长度

4．AM=BM=AB

5．由有公共端点的两条射线组成的图形或一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

6．（1）∠AOC=∠BOC=∠AOB （2）PM=PN

7．对顶角 相等 相等 互余 互补

8．从直线外一点向已知直线作垂线，?这一点和垂足之间线段的长度

9．?线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 ?

10．相等 相等 互补

◆典例解析

例1 （2008，湖北孝感）如图，a∥b，点M，N分别在a，

b上，P为两平行线间一点，?那么∠1+∠2+∠3=（）

A．180° B．270° C．360° D．540°

解析方法一：过点P作PE∥a（如图）．

∵a∥b，∴PE∥b．

∴∠1+∠MPE=180°，∠3+∠NPE=180°，

∴∠1+∠3+∠2=180°+180°=360°．

方法二：过点P作PF∥a（如图），

∵a∥b，∴PF∥b．

∴∠1=∠MPF，∠3=∠NPF．

∵∠2+∠MPF+∠NPF=360°，

∴∠1+∠2+∠3=360°．

方法三：连结MN（如图）．

∵a∥b，∴∠AMN+∠BNM=180°．

又∵△MPN内角和为180°，

∴∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°．

方法四：延长MP交直线b于点D（如图）．

∵a∥b，∴∠1=∠4．

∵∠2，∠3，∠4是△DPN的外角．

∴∠2+∠3+∠4=360°，

∴∠1+∠2+∠3=360°．

答案 C

点评在数学学习与复习过程中，通过一题多解，从不同侧面复习数学知识，?使大学开阔视野，拓展思路，提高解题能力．

例2 已知n（n≥2）个点P1，P2，P3，……，P n在同一个平面内，且其中没有任何

三点在同一条直线上，设S n 表示过这n 个点中的任意两个点所作的直线条数，显然S 2=1，S 3=3，S 4=6，S 5=10，…，由此可推断S n =______．

解析 方法一：∵n 个点中任意三点不在同一直线上．

∴其中这一点分别与其他（n-1）个点可作（n-1）条直线．

这样共可作n （n-1）条直线，此时两点间的直线重复作了一次，故S n =12

n （n-1）． 方法二：因要探究S n 与n 的关系，可设S n 关于n 的二次函数关系，即S n =an 2+bn+c （a ，?b ，c 是常数），若是一次函数关系，则a=0，依题意，得

421,933,164 6.a b c a b c a b c ++=??++=??++=?解得1,21,20.b a c =-=?=????????

即S n =12n 2-12

n ． 验证：当n=5时，S n =

12×52-12

×5=10． ∴S n =12n 2-12n=(1)2n n -． 方法三：∵S 2=1，S 3=1+2，S 4=1+2+3，S 5=1+2+3+4，…

∴S n =1+2+3+…+n-1，

∴S n =

(1)2

n n -． 答案 (1)2n n - 点评 通过一题多解，让同学们从不同角度认识理解数学，拓展了解题思路，?提高了数学能力．

◆中考热身

1．（2008，四川资阳）如图1，CA ⊥BE 于点A ，AD ⊥BF 于点D ，下列说法正确的是（ ）

A ．α的余角只有∠

B B ．α的邻补角是∠DAC

C．∠ACF是α的余角 D．α与∠ACF互补

图1 图2 图3 图4 2．（2008，山东烟台）如图2，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，?又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ?） A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°

3．（2008，安徽）如图3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=______．4．（2008，广东湛江）如图4所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件_________．5．（2008，浙江义乌）如图5，若AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP与∠EFD?的平分线相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP=_____．

图5 图6 图7

◆迎考精练

一、基础过关训练

1．如图6，直线a∥b，则∠A的度数是（）

A．28° B．31° C．39° D．42°

2．如图7，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4=______．

3．如图8，已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点E，F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，那么∠MEG的大小是_______．

图8 图9

4．如图9，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，?连结EC，则∠AEC的度数是______．

5．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有_____个交点，8条直线两两相交，最多有_____个交点．

二、能力提升训练

6．在同一个学校上学的小明，小伟，小红三位同学住在A，B，C三个住宅楼，如图10所示，已知A，B，C三点共线，且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，?由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在点_____．

A B

图10 图11 图12

7．如图11,在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E，F分别是AB，BC的中点，若∠1=35?°，? 则∠D=______．

8．如图12，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，沿DE所在直线折叠，? 使点D恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为_______．

参考答案:

中考热身

1．D 2．A 3．70° 4．∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180° 5．60°

迎考精练

1．C 2．60° 3．25° 4．115° 5．6 28 能力提升训练

6．B 7．110° 8．