初中数学专题线段、角、相交线与平行线(含答案)
相交线与平行线解析含答案
相交线与平行线解析含答案一、选择题1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2－∠1=15°，∠3=130°．则∠2的度数是()A．37.5°B．75°C．50°D．65°【答案】D【解析】【分析】先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数，然后即可求出∠2的度数．【详解】）∵∠3=130°，∠1+∠3=180°，∴∠1=180°-∠3=50°，∵∠2-∠1=15°，∴∠2=15°+∠1=65°；故答案为D.【点睛】本题考查角的运算，邻补角的性质，比较简单.2．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为A．80°B．50°C．30°D．20°【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．3．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有( )A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】B【解析】【分析】由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.【详解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.4．如图AD∥BC,∠B=30o,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为（）A．30o B．60o C．90o D．120o【答案】B【解析】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，则∠DEC=∠B+∠BDE=60°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．5．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p,q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】到l1距离为2的直线有2条，到l2距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2，1）的点．【详解】因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个．故选：D．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题时注意：到一条已知直线距离为定值的直线有两条．6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于()A．81°B．99°C．108°D．120°【答案】B【解析】试题解析：过B 作BD ∥AE ，∵AE ∥CF ，∴BD ∥CF ，∴72,180A ABD DBC C ∠=∠=∠+∠=o o，∵153C ∠=o ，∴27DBC ∠=o ，则99.ABC ABD DBC ∠=∠+∠=o 故选B.7．如图，AB ∥EF ，设∠C ＝90°，那么x 、y 和z 的关系是（ ）A ．y ＝x+zB ．x+y ﹣z ＝90°C ．x+y+z ＝180°D ．y+z ﹣x ＝90°【答案】B【解析】【分析】 过C 作CM ∥AB ，延长CD 交EF 于N ，根据三角形外角性质求出∠CNE ＝y ﹣z ，根据平行线性质得出∠1＝x ，∠2＝∠CNE ，代入求出即可．【详解】解：过C 作CM ∥AB ，延长CD 交EF 于N ，则∠CDE ＝∠E+∠CNE ，即∠CNE ＝y ﹣z∵CM ∥AB ，AB ∥EF ，∴CM ∥AB ∥EF ，∴∠ABC ＝x ＝∠1，∠2＝∠CNE ，∵∠BCD ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y ﹣z ＝90°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．8．如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为( )A．75°B．72°C．70°D．65°【答案】B【解析】【分析】如图，由折叠的性质可知∠3=∠4，已知AB∥CD，根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1，再由∠1=2∠2，∠3+∠4+∠2=180°，可得5∠2=180°，即可求得∠2=36°，所以∠AEF=∠3=∠1=72°【详解】如图，由折叠的性质可知∠3=∠4，∵AB∥CD，∴∠3=∠1，∵∠1=2∠2，∠3+∠4+∠2=180°，∴5∠2=180°，即∠2=36°，∴∠AEF=∠3=∠1=72°故选B．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键．9．如图，下列条件中能判定//DE AC 的是( )A ．EDC EFC ∠=∠B ．AEF ACD ∠=∠C ．34∠=∠D ．12∠=∠【答案】C【解析】【分析】 对于A ，∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断；对于B 、D ，∠AFE=∠ACD ，∠1=∠2是EF 和BC 被AC 所截得到的同位角和内错角，据此进行判断；对于C ，∠3=∠4这两个角是AC 与DE 被EC 所截得到的内错角，据此进行判断.【详解】∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF 和BC 被AC 所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF ∥BC,但不能判定DE ∥AC ；∠3=∠4这两个角是AC 与DE 被EC 所截得到的内错角,可以判定DE ∥AC.故选C.【点睛】本题考查平行线的判定，掌握相关判定定理是解题的关键.10．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）A ．40°B ．60°C ．50°D ．70° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠，即可求出∠2的度数．【详解】∵a ∥b ∥c∴1324==∠∠，∠∠∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上∴341290+=+=︒∠∠∠∠∵∠1＝30°∴290160=︒-=︒∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．11．若a ⊥b ，c ⊥d ，则a 与c 的关系是( )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上都不对【答案】D【解析】【分析】分情况讨论：①当b ∥d 时；②当b 和d 相交但不垂直时；③当b 和d 垂直时；即可得出a 与c 的关系．【详解】当b ∥d 时a ∥c ；当b 和d 相交但不垂直时，a 与c 相交；当b 和d 垂直时，a 与c 垂直；a 和c 可能平行，也可能相交，还可能垂直．故选：D ．【点睛】本题考查了直线的位置关系，掌握平行、垂直、相交的性质是解题的关键．12．如图，下列说法一定正确的是（ ）A ．∠1和∠4是内错角B ．∠1和∠3是同位角C ．∠3和∠4是同旁内角D ．∠1和∠C 是同位角【答案】D【解析】【分析】根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可．【详解】解：A 、∠2和∠4是内错角，故本选项错误；B 、∠1和∠C 是同位角，故本选项错误；C 、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；D 、∠1和∠C 是同位角，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．13．如图所示，某同学的家在P 处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C 路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．垂直线段最短C ．两点之间线段最短D ．三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的定义判断即可.【详解】 解：Q 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,∴ 选:B.【点睛】直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．14．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，若P 是BD 上的一个动点，则PB PC PD ++的最小值是（ ）A ．16B ．15.2C ．15D ．14.8【答案】D【解析】【分析】 根据题意，当PC ⊥BD 时，PB PC PD ++有最小值，由勾股定理求出BD 的长度，由三角形的面积公式求出PC 的长度，即可求出最小值.【详解】解：如图，当PC ⊥BD 时，PB PC PD BD PC ++=+有最小值，在矩形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得226810BD +=，∴=10PB PD BD +=，在△BCD 中，由三角形的面积公式，得11=22BD PC BC CD ••， 即1110=8622PC ⨯⨯⨯⨯， 解得： 4.8PC =， ∴PB PC PD ++的最小值是：10 4.814.8PB PC PD BD PC ++=+=+=； 故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P 的位置，得到PC 最短.15．下列命题错误的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．两直线平行，内错角相等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，正确；B 、两直线平行，内错角相等，正确；C 、等腰三角形的两个底角相等，正确；D 、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D 错误；故选：D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.16．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C ．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（ ）A ．80︒B ．75︒C ．55︒D ．35︒【答案】C【解析】【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：∵//a b∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.18．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．145°D ．135°【答案】D【解析】【分析】由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），∵EF∥MN（已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．19．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．考点：平行线的性质．20．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180°【答案】A【解析】【分析】根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断AB、CD是否平行即可．【详解】A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A不能判断；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故B能判断；C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故C能判断；D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故D能判断，故选A．【点睛】本题考查了平行线的判定．掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．。
中考数学专题复习《线段、角、相交线与平行线》专项检测题(含答案)
线段、角、相交线与平行线专项检测题一、选择题（下列每题所给的四个选项中只有一个正确答案）1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()2.下列图形中，∠2>∠1的是()3.如图，直线a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°.则∠ACB的度数是()A. 84°B. 106°C. 96°D. 104°4.如图，已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝40°，则∠D的度数为()A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°6.如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1＝50°，则∠2等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N、M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE＝30°，则∠EMG 等于()A. 15°B. 30°C. 75°D. 150°8.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝38°时，∠1＝()A. 52°B. 38°C. 42°D. 60°9.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为()A. 125°B. 120° C . 140° D. 130°10.下列命题是真命题的是()A. 任何数的0次幂都等于1B. 顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C. 图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D. 角平分线上的点到角两边的距离相等11.下列命题正确的是()A. 矩形的对角线互相垂直B. 两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 分式方程x－22x－1＋1＝1.51－2x可化为一元一次方程x－2＋(2x－1)＝－1.5D. 多项式t2－16＋3t因式分解为(t＋4)(t－4)＋3t12.下列命题中，正确的是()A. 函数y＝x－3的自变量x的取值范围是x>3B. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等13在平面直角坐标系中，任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算：①A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)；②A⊕B＝x1x2＋y1y2；③当x1＝x2且y1＝y2时，A＝B.有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊕B＝(3，1)，A⊗B＝0；(2)若A⊕B＝B⊕C，则A＝C；(3)若A⊗B＝B⊗C，则A＝C；(4)对任意点A、B、C，均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)成立．其中正确命题的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题14.若∠α的补角为76°28′，则∠α＝________．15.如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝________度．16.如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝________．17如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝________.18如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那么∠3的度数是________．19.如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α＝________．20.如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF 于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝________．21.下列命题：①对角线相等的四边形是矩形；②正多边形都是轴对称图形；③通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；④球的主视图、左视图、俯视图都是圆；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等，其中是真命题的有________(只需填写序号)．22.下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②点G是△ABC的重心，若中线AD＝6，则AG＝3；③若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则k<0，b>0；④定义新运算：a※b＝2a－b2，若(2x)※(x－3)＝0，则x＝1或9；⑤抛物线y＝－2x2＋4x＋3的顶点坐标是(1，1)．其中是真命题的有________．（只填序号）参考答案1. C【解析】A.∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故A选项错误；B.∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故B选项错误；C.∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D.∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故D选项错误．2. C【解析】根据对顶角相等，平行四边形的性质和平行线的性质，可以知道A、B、D中∠1＝∠2，而在C中，三角形的一个外角大于和它不相邻的一个内角，可得∠2＞∠1，故选C.3. C【解析】∵a∥b, ∴∠ABC＝∠1＝46°，又∵∠A＝38°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝180°－38°－46°＝96°.4. C【解析】∵AB∥CD，∴∠FEB＝∠C＝70°.∵∠FEB是△AFE的一个外角，∴∠FEB＝∠A＋∠F，∴∠A＝∠FEB－∠F＝70°－30°＝40°.5. B【解析】∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝40°，∵CB平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABC＝40°，∴∠D＝180°－∠C－∠CBD＝180°－40°－40°＝100°.6. D【解析】∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠1，∵∠1＝50°，∴∠BEF＝100°，∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠2＝180°，∴∠2＝180°－∠BEF＝180°－100°＝80°.【一题多解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGF，∵EG平分∠FEB，∴∠1＝∠FEG，∴∠FEG＝∠EGF，∴由三角形内角和为180°得，∠2＝180°－2∠EGF＝180°－2×50°＝80°.7. A【解析】∵AB∥CD，∴∠ENB＝∠EMD＝30°，又∵MG平分∠EMD，∴∠EMG＝∠DMG＝12∠EMD＝15°.8. A【解析】如解图，∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠2＝38°，∵∠1＋∠3＋∠4＝180°，∠4＝90°，∴∠1＝180°－∠4－∠3＝180°－90°－38°＝52°.9. D【解析】如解图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∵∠1＝40°，∴∠3＝90°－∠1＝50°，∴∠4＝180°－∠3＝130°.∵EF∥MN，∴∠2＝∠4＝130°.选项逐项分析正误A任何非零数的0次幂都等于1×B 顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形×C图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小×D 根据角平分线的性质可知：角平分线上一点到角两边的距离相等√选项逐项分析正误A矩形的对角线相等，不一定垂直×B 已知两边及其夹角对应相等，两个三角形才能全等×C 方程两边同乘以2x－1，得x－2＋(2x－1)＝－1.5√D 没有把多项式化成整式的积的形式，不是因式分解×12. D【解析】选项逐项分析正误A函数y＝x－3的自变量x的取值范围是x≥3×B 菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，两条对角线所在直线就是对称轴×C 一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形×D三角形的外心是三边中垂线的交点，所以到三角形的三个顶点的距离相等√13. C【解析】设C(x3，y3)序号逐项分析正误(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊕B＝(1＋2，2＋(－1))＝(3，1)，A⊗B＝1×2＋2×(－1)＝0√(2) A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)，B⊕C＝(x2＋x3，y2＋y3)，若A⊕B＝B⊕C，则，∴x1＝x3，y1＝y3，∴A＝C√(3) A⊗B＝x1x2＋y1y2，B⊗C＝x2x3＋y2y3，若A⊗B＝B⊗C，则x1x2＋y1y2＝x2x3＋y2y3，并不能确定x1＝x3，y1＝y3，∴A不一定等于C×(4) (A ⊕B)⊕C ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)⊕C ＝(x 1＋x 2＋x 3，y 1＋y 2＋y 3)，A ⊕(B ⊕C)＝A ⊕(x 2＋x 3，y 2＋y 3)＝(x 1＋x 2＋x 3，y 1＋y 2＋y 3)，∴(A ⊕B)⊕C ＝A ⊕(B ⊕C)√综上，正确命题有(1)(2)(4)共3个．14. 103°32′ 【解析】求一个角的补角，只需用180°减去它即可，但须注意进制，180°－76°28′＝179°60′－76°28′＝103°32′15. 45 【解析】∵△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝45°.又∵m ∥n ，∴∠1＝∠ABC ＝45°.16. 80° 【解析】∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ＝35°，∵∠AEC ＝∠C ＋∠D ，∴∠AEC ＝35°＋45°＝80°.【一题多解】∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠B ＝35°，又∵∠D ＝45°，∴∠CED ＝180°－∠C －∠D ＝100°.∴∠AEC ＝180°－∠CED ＝80°.17. 63°30′ 【解析】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴a ∥b, ∴∠4＝180°－∠3＝180°－116°30′＝63°30′.18. 70° 【解析】因为a ∥b ，所以根据平行线的性质有∠1＝∠2，又因为∠2和∠3为对顶角，所以∠2＝∠3＝70°.19. 20° 【解析】如解图，延长CB ，交直线m 于点D ，则∠CDA ＝40°，因为△ABC 为等边三角形，所以∠CBA ＝60°.根据三角形内外角的关系，得∠α＝∠CBA －∠CDA ＝60°－40°＝20°20. 9.5° 【解析】∵AB ∥CD ，∴∠BED ＝∠CDE ＝119°，∵EF 平分∠BED ，∴∠BEF ＝12∠BED ＝12×119°＝59.5°，∵∠AGF ＝130°，∴∠EGF ＝180°－∠AGF ＝180°－130°＝50°，∵∠BEF 是△EFG的外角，∴∠F＝∠BEF－∠EGF＝59.5°－50°＝9.5°.序号逐项分析正误①对角线相等且互相平分的四边形是矩形×②正多边形都是轴对称图形√③足球迷比其他人更热爱运动，所以抽样调查的样本不具代表性×④从任意角度看球得到的平面图形都是圆√⑤如解图所示，∠1与∠2的两边分别平行，但不相等×序号逐项分析正误①对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故①错×②重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1，画草图如解图，即AG∶GD＝2∶1，若×。
2023年中考数学一轮复习课件：线段、角、相交线与平行线(含命题)
个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题
随堂练习
1. 如图，A，B两点之间的距离为8，①，②，③，④分别代表从点A到
点B的不同路线，点C是线段AB的中点，点D在AB上，且AD＝3.(1)从点
A到点B的4条不同路线中，最短的是________；②(2)BD＝______，CD＝
______． 5
1
第1题图
2.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12 cm，
则线段BD的长为( C )A. 10 cm
B. 8 cmC. 10 cm或8 cm
D. 2 cm或4 cm
3. 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，点E是OD上一点，过点
E作EF⊥AB于点F.(1)若∠AOD＝28°30′，则∠AOD的余角为________，
平行
【知识拓展】平行线求角度的辅助线作法：情形一： ∠ABE＋∠DCE＝∠BEC
情形二： ∠ABE＋∠DCE＋∠BEC＝360°
情形三： ∠ABE－∠DCE＝∠BEC
考点5 命题
命题 判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题
同位角 ∠1与___∠__5___，∠2与∠6，∠4与_∠__8___，∠3与___∠__7___ 内错角 ∠2与__∠__8____，∠3与∠5 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与__∠__8____
2. 垂线及性质 垂线段
过直线外一点，作已知直线的垂线， 该点与垂足之间的线段
2020年中考数学专项复习《线段、角、相交线与平行线》(含答案与部分解析)
中考数学专项复习 线段、角、相交线与平行线1．如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是( )A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5 2. 如图，AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于( )A ．30°B ．40°C ．60°D ．70° 3. 下列命题正确的是( )A ．对角线相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4. 能说明命题“对于任何实数a ，|a|>－a ”是假命题的一个反例可以是( ) A ．a ＝－2B ．a ＝13 C ．a ＝1D ．a ＝ 25. 下面各图中，∠1与∠2互为余角的是( )6. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A B C D7. 如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b 于点D．若∠1＝50°，则∠2的度数是( )A．50° B．70° C．80° D．110°8. 如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为()A．160°B．70°C．60°D．20°9. 如图，∠B的同位角可以是( )A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠410. 如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的度数为()A．14°B．16°C．90°－α D．α－44°11. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB 垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是()A．8B．6 C．4D．212. 若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则()A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN13. 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E 处．若∠AGE＝32°，则∠GHC等于( )A．112° B．110° C．108° D．106°14. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是()A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁15. 已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在二次函数y＝x2－2x－1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞－2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．116. 下列命题为真命题的是( )A．六边形的内角和为360° B．三角形的两边之和大于第三边C．矩形的对角线互相垂直 D．多边形的外角和与边数有关17. 如图，已知a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝ .18. 如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝ .19. 如图，在线段AC上取一点B，则AB＋BC＝AC；AB＝AC－BC ；BC＝AC－．20. 将一个含有45°角的三角尺摆放在矩形上，如图，若∠1＝40°，则∠2＝ .21. 如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝°.22. 用一组a，b，c的值说明命题“若a<b，则ac<bc”是错误的，这组值可以是a＝，b＝，c＝ .23. 以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③在等腰三角形ABC中， D是底边BC上的一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD ＝60°且AD＝AE，则∠EDC＝30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为．24. 如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝87°，求∠AGD的度数．答案与解析： 1. C 2. A 3. C 4. A5. C 解析：直接根据余角的定义：互余两角的和为90°判断即可．6. C7. C 解析：要求∠2的度数，可先求出它的补角或同位角，根据∠BAC 的平分线交直线b 于点D 和∠1＝50°，可求出∠BAD，进而可求得∠CAB，从而可求得∠2. 8. A 9. D 10. A 11. C 12. D13. D 解析: 如图，∵∠AGE ＝32°，∴∠DGE ＝180°－∠AGE ＝148°.由折叠，得∠1＝12∠DGE＝74°.∵AD ∥BC ，∴∠GHC ＝180°－∠1＝106°.故选D ．14. B 解析: ∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，∴甲得分为7分，胜2场平1场，乙得分为5分，胜1场平2场，丙得分为3分，胜1场平0场，丁得分为1分，胜0场平1场．∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平．∵丙得3分，胜1场平0场，乙得5分，胜1场平2场，∴与乙打平的球队是甲与丁．故选B．15. C 解析：举反例a＝－1，b＝－2，满足a3>b3，但a2<b2；依据二次函数y ＝x2－2x－1图象的顶点坐标以及对称轴的位置，可得y1＞y2＞－2；依据a∥b，b⊥c，可得a⊥c；依据周长相等的所有等腰直角三角形的边长对应相等，即可得到它们全等．16. B17. 135°18. 20°19. AB20. 85°21. 13022. 1 2 0 (答案不唯一)23. ②③④.解析：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角相等或互补，①错误；②边数相等的两个正多边形一定相似，②正确；③如图，∵∠AED＝∠C＋∠EDC＝∠B＋∠EDC，∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠AED＋∠EDC＝∠B ＋2∠ED C．又∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠B＋60°，∴∠B＋2∠EDC＝∠B＋60°，∴∠EDC＝30°，故③正确；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，④正确．故答案为②③④.24. 解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG，∴∠BAC＋∠AGD＝180°. ∵∠BAC＝87°，∴∠AGD＝93°.。
中考数学专项练习相交线与平行线(含解析)
中考数学专项练习相交线与平行线（含解析）一、单选题1.下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A.B. C.D.2.下列说法：（1）同角的余角相等（2）相等的角是对顶角（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43.如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A.120°B.130°C.140°D.40°4.如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（）A.10°B.15°C.20°D.30°5.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，若∠EOD= 110°，则∠AOC的度数是（）A.35°B.55°C.70°D.110°6.如图，在△ABC中，∠CAB＝70º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB, 则∠BAD的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.50°7.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于点H,EF⊥AB于点F，则下列结论中，不正确的是（）A.ACD=B B.CH=CE=EF C.AC=AF D.CH=HD8.如图，以下推理正确的是（）A.若AB∥CD，则∠1=∠2B.若AD∥BC，则∠1=∠2C.若∠B=∠D，则AB∥CDD.若∠CAB=∠ACD，则AD∥BC9.如图，下列说法中，正确的是（）A.因为∠A+∠D=180°，因此AD∥BC B.因为∠C+∠D=18 0°，因此AB∥CDC.因为∠A+∠D=180°，因此AB∥CD D.因为∠A+∠C=18 0°，因此AB∥CD10.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2，AC＝3，BC＝6，则⊙O的半径是（）A.3B.4C.4D.2二、填空题11.填写理由AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.BE与DF平行吗?什么缘故?解:BE∥/DF∵AB⊥BC,∠ABC=________即∠3+∠4=________又∵∠1+∠2=90°,且∠2=∠3∴________=________理由是：________∴BE∥DF理由是:________12.如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3等于________．13.如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3 = 25°，转动直线a，当∠1=________,时，a∥b14.如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是依照________15.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=________度．16.如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有________．17.如图，已知AB∥CD，O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点．OE ⊥AC于E，OE=2，则点O到AB与CD的距离之和为________．18.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，O D∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长________cm．三、运算题19.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．20.如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BA D和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．21.如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度数．22.已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．四、解答题23.如图,直线l1∥l2,∠BAE=125°,∠ABF=85°,则∠1+∠2等于多少度?24.如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．25.已知：如图，a//b，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数．五、综合题26.如图，点M（4，0），以点M为圆心，2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线y= x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．（2）点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PC﹣PA的最大值．（3）CE是过点C的⊙M的切线，E是切点，CE交OA于点D，求O E所在直线的函数关系式．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】解：依照对顶角的定义可知：C中∠1、∠2属于对顶角，故选C．【分析】依照对顶角的定义来判定，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，如此的两个角叫做对顶角．2.【答案】C【考点】余角和补角，对顶角、邻补角，垂线段最短【解析】【解答】解：同角的余角相等，故（1）正确；如图：∠ACD=∠BCD=90°，但两角不是对顶角，故（2）错误；在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故（3）正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故（4）正确；即正确的个数是3，故选C．【分析】依照余角定义，对顶角定义，垂线段最短，平行线定义逐个判定即可．3.【答案】C【考点】平面中直线位置关系【解析】【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故答案为：C．【分析】第一依照同位角相等，两直线平行可得a∥b，再依照平行线的性质可得∠3=∠5，再依照邻补角互补可得∠4的度数．4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，∴45°+α=（60°-α)+（30°-α)，解得α=15°．故选B．【分析】过点P作一条直线平行于AB，依照两直线平行内错角相等得：∠APC=∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解即可．注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．5.【答案】B【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠EOD=110°，OB平分∠EOD，∴∠BOD = ∠EOD=55°，∴∠AOC=∠BOD=55°，故选：B．【分析】依照角平分线定义可得∠BOD= ∠EOD，由对顶角性质可得∠A OC=∠BOD．6.【答案】C【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【分析】因为△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转得到的，因此△ADE≌△ABC，因此∠CAB＝∠EAD=70º，AE=AC，因为EC∥AB，因此∠CAB＝∠ECA=70°，因为AE=AC，因此∠AEC=70°，因此∠EAC=180°-70°×2=40°，因此∠CAD=∠EAD-∠EAC=70º-40°=30°，因此∠BAD=∠CAB-∠CAD =70º-30°=40°.【点评】该题是常考题，要紧考查学生对图形旋转的意义，以及对全等三角形性质和角的等量代换的应用。
初中数学相交线与平行线专题训练50题含答案
初中数学相交线与平行线专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，如果104AOD ∠=︒，那么MOC ∠等于（ ）A ．38°B ．37°C ．36°D ．52° 2．如图，在直线l 外一点P 与直线上各点的连线中，P A =5，PO =4，PB =4.3，OC =3，则点P 到直线l 的距离为（ ）A ．3B ．4C ．4.3D ．5 3．如图网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（网格线的交点称格点），在这个7×7的方格纸中，找出格点C ，使△ABC 的面积为3，则满足条件的格点C 的个数是（ ）A ．2 个B ．4个C ．5个D ．6个 4．如图，直线a ，b 穿过正五边形ABCDE ，且//a b ，则αβ∠-∠=（ ）A ．95°B ．84°C ．72°D ．60° 5．如图，某沿湖公路有三次拐弯，如果第一次的拐角120A ∠=︒，第二次的拐角155B ∠=︒，第三次的拐角为C ∠，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C ∠的度数是（ ）A ．130︒B ．140︒C ．145︒D ．150︒ 6．如图，下列条件：①①C ＝①CAF ，①①C ＝①EDB ，①①BAC +①C ＝180°，①①GDE +①B ＝180°，①①CDG ＝①B ．其中能判断AB //CD 的是（ ）A ．①①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①① 7．如图，与①α构成同旁内角的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．5个D ．4个 8．如图，下列说法中错误的是（ ）A ．①1与①A 是同旁内角B ．①3与①A 是同位角C ．①2与①3是同位角D ．①3与①B 是内错角9．如图，为判断一段纸带的两边a ，b 是否平行，小明在纸带两边a ，b 上分别取点A ，B ，并连接AB ．下列条件中，能得到a b ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．14180∠+∠=︒D ．13180∠+∠=︒ 10．如图，//DE BC BE ,平分ABC ∠，若170=︒∠，则AEB ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒ 11．用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分①AOC ，若①BOD =70°，则①DOE 的度数是（ ）A ．70°B ．35°C ．120°D ．145° 13．下列说法错误的是（ ）A ．同旁内角相等，两直线平行B ．旋转不改变图形的形状和大小C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．菱形的对角线互相垂直14．（1）如果直线a b ，b c ，那么a c ；（2）相等的角是对顶角；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）在同一平面内如果直线a b ⊥，c b ，那么a c ； （5）两条直线平行，同旁内角相等；（6）两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角．其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 15．以下四个命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；①若a>b ，则-2a>-2b ；①如果三条直线a 、b 、c 满足：a①b ，b①c ，那么直线a 与直线c 必定平行；①对顶角相等，其中真命题有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．416．在统一平面内有三条直线a 、b 、c ，下列说法：①若//a b ，//b c ，则//a c ；①若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥，其中正确的是（ ）A ．只有①B ．只有①C ．①①都正确D ．①①都不正确 17．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，6BC =，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线与AB 相交于点D ，则AD 的长是( )A ．3B ．1.5CD ．18．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O.若①AOD ＝50°，则①BOC 的度数是( )A ．40°B ．50°C ．90°D ．130° 19．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中①ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，①1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m①n( )A ．①2＝20°B ．①2＝30°C ．①2＝45°D ．①2＝50° 20．如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①~BDE DPE ，①35FP PH =，①2DP PH PB =⋅，①tan 2DBE ∠=序号是（ ）A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①二、填空题21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO AB ⊥于点O ，50EOD ∠=︒，则AOC ∠的度数为______.22．如图，直线，则的度数为=______．23．如图所示,A ,B 之间有一座山,一条笔直的铁路要通过A ,B 两地,在A 地测得铁路的走向是北偏东68°20',如果A ,B 两地同时开工,那么在B 地按____方向施工才能使铁路在山中准确接通.24．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若①AOC =20°，则①BOD 的大小为___________（度）．25．下列三个日常现象：其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 _____ （填序号）．26．如图，直线AB 与直线CD 交于点O ，OE 平分AOC ∠，已知①100AOD =︒，那么EOB ∠=__度．27．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE AB ⊥于O ，140∠=︒，则2∠=______．28．如图，已知平行线AB ，CD 被直线AE 所截，AE 交CD 于点F ，连接CE ，若20E ∠=︒，CF EF =，则A ∠的度数为______．29．如图，直线a①直线b ，且被直线c 所截，若①1=（3x+70）度，①2=（2x+10）度，则x 的值为________.30．如图，六边形ABCDEF 是正六边形，若l 1①l 2，则①1﹣①2＝_____．31．如图，直线a ①b ，在Rt①ABC 中，点C 在直线a 上，若①1＝56°，①2＝29°，则①A 的度数为______度．32．如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果ABD △的面积是BCD △面积的2倍，那么DOC △与BOC 的面积之比是______．33．如图，在Rt①ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，点P 是AC 边的中点，点D 和E 分别是边BC 和AB 上的任意一点，则PD+DE 的最小值为_____．34．如图，AC BC ⊥，90CDA ∠=︒，4,3,5AC BC AB ===，点C 到AB 的距离是______．与ACD ∠相等的角是_________．35．如图，直线a ，b ，c 两两相交于A ，B ，C 三点，则图中有________对对顶角；有________对同位角；有________对内错角；有________对同旁内角．36．如图，在长方形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 边上，沿直线EF 折叠后，C 、D 两点分别落在平面内的C '和D 处，若①1＝70°，则①2＝______．37．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A ，B 分别落在点A '，B '的位置．若155∠=︒，则2∠的度数是__________．38．如图，在①ABC 中，①ABC 与①ACB 的平分线交于点D ，EF 经过点D ，分别交AB ，AC 于点E ，F ，BE =DE ，DF =5，点D 到BC 的距离为4，则①DFC 的面积为_____39．如图，已知AB①CD ，垂足为点O ，直线EF 经过O 点，若①1=55°，则①COE 的度数为______度．40．如图，在ABCD 中，105ABC ∠=︒，对角线,AC BD 交于点,30,4O DAC AC ∠=︒=，点P 从点B 出发，沿着边BC CD 、运动到点D 停止，在点P运动过程中，若OPC 是直角三角形，则CP 的长是___________．三、解答题41．如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BF EC =，AB DE =，DE AB ∥．求证：A D ∠=∠．42．如图，已知AM ①CN ，且①1＝①2，那么AB ①CD 吗？为什么？ 解：因为AM ①CN （ 已知 ）所以①EAM ＝①ECN又因为①1＝①2所以①EAM +①1＝①ECN +①2即① ＝①所以 ．43．如图，在ABC 中，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，过点D 作DE BC ∥交AB 于点E ，若80A ∠=︒，40C ∠=︒，求BDE ∠的度数.44．按要求画图：已知点P 、Q 分别在AOB ∠的边OA ，OB 上（如图所示）：(1)①画线段PQ ；①过点P 作OB 的垂线PE ，垂足为E ；①过点Q 作OA 的平行线MN （M 在上，N 在下）．(2)在（1）的情况下，若40MQB ∠=︒，求OPE ∠．（不使用三角形的内角和为180°） 45．如图，在ΔABC 中，CD 是高，点E 、F 、G 分别在BC 、AB 、AC 上且EF①AB ，DG①BC ，试判断①1与①2的大小关系，并说明理由.46．（1）如图1，在①ABC 中，BD 是①ABC 的角平分线，点D 在AC 上，DE①BC ，交AB 于点E ，①A ＝50°，①ADB ＝110°，求①BDE 各内角的度数；（2）完成下列推理过程．已知：如图2，AD ①BC ，EF ①BC ，①1＝①2，求证：DG ①AB ．推理过程：因为AD ①BC ，EF ①BC （已知），所以①EFB ＝①ADB ＝90°（________）．所以EF①AD （同位角相等，两直线平行）．所以①1＝①BAD （________）．因为①1＝①2（已知），所以________=________（等量代换）．所以DG①AB （内错角相等，两直线平行）．47．如图，点A 为直线外一点，点B 是直线l 上一定点，点P 是直线l 上一动点，连接AB ，AP ，若要使2PA PB 1+的值最小，确定点P 的位置，并说明理由．48．如图，在三角形ABC 中，点D ，F 在边BC 上，点E 在边AB 上，点G 在边AC 上，EF 与GD 的延长线交于点H ，1B ∠=∠，23180∠+∠=︒．(1)判断EH 与AD 的位置关系，并说明理由(2)若58DGC ∠=°，且410H ∠=∠+︒，求H ∠的度数．49．已知：直线AB 与直线PQ 交于点E ，直线CD 与直线PQ 交于点F ，∠PEB +∠QFD ＝180°．（1）如图1，求证：AB ∥CD ；（2）如图2，点G 为直线PQ 上一点，过点G 作射线GH ∥AB ，在∠EFD 内过点F 作射线FM，∠FGH内过点G作射线GN，∠MFD＝∠NGH，求证：FM∥GN；（3）如图3，在（2）的条件下，点R为射线FM上一点，点S为射线GN上一点，分别连接RG、RS、RE，射线RT平分∠ERS，∠SGR＝∠SRG，TK∥RG，若∠KTR+∠ERF＝108°，∠ERT＝2∠TRF，∠BER＝40°，求∠NGH的度数．50．如图，四边形ABCD与四边形CEFH均为正方形，点B、C、E在同一直线上，连接BD，DF，BF．（1）观察图形,直接写出与线段CH平行的线段．（2）图中与线段CH垂直的线段共有_______条．（3）点B到点F的最短距离为线段____的长，点B到线段EF的的最短距离为线段____的长．（4）若正方形ABCD的边长为a, 正方形CEFH的边长为2,则线段HD=___,线段BE=___,此时请你求出三角形DBF的面积，你有什么发现？参考答案：1．A【分析】先根据已知条件求出①AOC 的度数，再根据OM 平分①AOC ，即可得到①MOC 的值【详解】解：①104AOD ∠=︒①①AOC =180°−104°=76°①OM 平分①AOC ①①MOC=12AOC ∠ 1762=⨯︒ =38°故选：A【点睛】本题主要考查了领补角及角平分线的定义，熟练掌握定义是解题的关键 2．B【分析】点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【详解】解：由于OP ①直线l ，根据题意知：点P 到直线l 的距离等于PO 的长，即点P 到直线l 的距离PO =4，故选：B ．【点睛】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．3．D【分析】利用格点的性质和三角形的面积公式即可得．【详解】由格点的性质和三角形的面积公式得，总共有6个满足条件的格点C ，如图所示：（格点C 均在平行于AB 的直线上）其中，由点12345,,,,C C C C C 与点,A B 分别构成的5个三角形的面积显然是36ABC 的面积为3663AC C BDC ABDC S S S --直角梯形1114633(36)1222=⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯ 991222=--故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的实际应用，理解题意，结合格点的性质是解题关键． 4．C【分析】延长EA 与直线b 交于点F ，由平行线的性质得①AFG =∠β，再由多边形的内角和定理求出108EAB ∠=︒，进一步得出72GAF ∠=︒，最后由三角形的外角关系可得结论．【详解】解：延长EA 与直线b 交于点F ，如图，①//a b①AFG β∠=∠①五边形ABCDE 是正五边形， ①(52)1801085EAB -⨯︒∠==︒ ①180********GAF EAB ∠=︒-∠=︒-︒=︒又=72AFG GAF αβ∠∠+∠=∠+︒①72αβ∠-∠=︒故选：C【点睛】本题考查的是多边形内角与外角，正五边形的性质，三角形外角的性质，利用数形结合求解是解答此题的关键．【分析】过点B作BH①AM，则BH①CD，利用平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，过点B作BH①AM，①AM①CD，①BH①CD，①①ABH=①A=120°，①HBC+①C=180°，①①HBC=①ABC-①ABH=35°，①①C=180°-①HBC=145°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，添加平行线是解答的关键．6．A【分析】根据平行线的判定定理逐一排除得出即可．【详解】解：①①C＝①CAF，①AB//CD；故①符合题意；∠=∠C EDB//∴AC BD故①不符合题意；①①BAC+①C＝180°，①AB//CD；故①符合题意；①①GDE+①B＝180°，①GDE+①EDB＝180°，①①EDB＝①B，①AB//CD；故①符合题意；①①CDG＝①B，①AB//CD，故①符合题意；符合题意的有：①①①①故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键．7．C【详解】试题分析：根据题意可知与①α构成同旁内角的角有如图5个．考点：三线八角点评：本题难度较低，主要考查学生对三线八角的掌握．分析这类题型是，主要抓住已知角两边与第三边相交的构成三线基础，为解题关键．8．B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．【详解】A. ①1与①A 是同旁内角，故A 正确；B. ①3与①A 不是同位角，故B 错误；C. ①2与①3是同位角，故C 正确；D. ①3与①B 是内错角，故D 正确；故选B.【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其性质9．D【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：A 、12∠=∠，1∠和2∠邻补角，不能证明a b ∥；B 、13∠=∠，1∠和3∠是同旁内角，同旁内角相等不能证明a b ∥；C 、14180∠+∠=︒，1∠和4∠属于内错角，内错角互补不能证明a b ∥；D 、①13180∠+∠=︒，①a b ∥（同旁内角互补两直线平行）；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟知：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；是解本题的关键．10．B【分析】先根据平行线的性质求得①ABC=70°，①CBE=①AEB，再运用角平分线即可求得①AEB的度数．【详解】解：①//DE BC，①170ABC∠=∠=︒，CBE AEB∠=∠，①BE平分①ABC，①1352CBE AEB ABC∠=∠=∠=︒．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线，灵活应用相关性质定理是解答本题的关键．11．A【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．【详解】解：A．体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了垂线段最短，故A符合题意；B．木板上弹墨线，利用了两点确定一条直线，故B不符合题意；C．用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故C不符合题意；D．把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了线段的性质，熟记性质并能灵活过应用是解题关键．12．D【分析】根据对顶角相等求出①AOC，根据角平分线的定义计算，得到答案．【详解】解：①①BOD＝70°，①①AOC＝①BOD＝70°，①OE平分①AOC，①①COE＝12①AOC＝12×70°＝35°，①DOE＝①COD-①COE＝145°故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角、角平分线的定义、平角定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．13．A【分析】依次分析各选项即可得出说法错误的选项．【详解】解：因为同旁内角互补，两直线平行，因此A选项错误；根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状和大小，因此B选项内容正确；根据矩形的判定，C选项内容正确；根据菱形的性质，D选项内容正确．故选：A．【点睛】本题综合考查了平行线的判定、旋转的性质、矩形的判定、菱形的性质等内容，解决本题的关键是理解并能灵活运用相关概念，本题考查的是概念基础题，因此侧重考查学生对教材基础知识的理解与掌握等．14．A【分析】分别利用平行线的性质，以及对顶角的定义等分析得出答案．【详解】解：（1）如果直线a b，b c，那么a c，正确，是真命题，（2）相等的角是对顶角，错误，不是真命题；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，错误，不是真命题；（4）在同一平面内如果直线a①b，c b，那么a c，错误，不是真命题；（5）两条直线平行，同旁内角互补，错误，不是真命题；（6）两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角，错误，不是真命题；故选：A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握平行线的性质是解题关键．15．C【详解】试题分析：根据基本的数学概念依次分析各小题即可作出判断.解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，①如果三条直线a、b、c 满足：a①b，b①c，那么直线a与直线c必定平行，①对顶角相等，均正确；①若，则，错误；故选C.考点：真假命题点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握基本的数学概念，即可完成.16．A【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可得①正确；根据应为同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得①错误．【详解】解：①若a①b，b①c，则a①c，说法正确；①若a①b，b①c，则a①c，说法错误，应为同一平面内，若a①b，b①c，则a①c；故选：A．【点睛】此题主要考查了平行公理和垂线，关键是注意同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．17．C【分析】利用勾股定理求出AB，证明BD＝AD即可解决问题．【详解】解：在Rt①ABC中，AC＝3，BC＝6，①AB=由作图可知，直线DE垂直平分线段BC，①①BED＝①C＝90°，①DE①AC，①BE＝EC，DE①AC，①BD＝AD，故选：C．【点睛】本题考查作图−基本作图，勾股定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．B【分析】根据对顶角相等，可得答案．【详解】解；①①BOC与①AOD是对顶角，①①BOC=①AOD=50°，故选B．【点睛】本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键．19．D【分析】根据平行线的性质即可得到①2=①ABC+①1，即可得出结论．【详解】①直线EF①GH ，①①2=①ABC+①1=30°+20°=50°，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20．C【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到30PCD ∠=︒，于是得到75CPD CDP ∠=∠=︒，证得15EDP PBD ∠=∠=︒，于是得到BDE DPE ∆∆，故①正确；由于FDP PBD ∠=∠，60DFP BPC ∠=∠=︒，推出DFP BPH ∆∆，得到PF DF DF PH PB CD ===①错误；由于30PDH PCD ∠=∠=︒，DPH DPC ∠=∠，推出DPH CPD ∆∆，得到PD PH CD PD=，PB CD =，等量代换得到2PD PH PB =⋅，故①正确；过P 作PM CD ⊥，PN BC ⊥，求得30PCD ∠=︒，根据三角函数的定义得到CM PN ==2PM =，由平行线的性质得到EDP DPM ∠=∠，等量代换得到DBE DPM ∠=∠，于是求得tan 2DBE ∠=①正确．【详解】解：①BPC ∆是等边三角形，BP PC BC ∴==，60PBC PCB BPC ∠=∠=∠=︒，在正方形ABCD 中，①AB BC CD ==，A ADC BCD 90∠=∠=∠=︒30ABE DCF ∴∠=∠=︒，75CPD CDP ∴∠=∠=︒，15PDE ∴∠=︒，①604515PBD PBC HBC ∠=∠-∠=︒-=︒︒，EBD EDP ∴∠=∠，①DEP DEB ∠=∠，BDE DPE ∴∆∆；故①正确；①=PC CD ，=30PCD ∠︒=75PDC ∴∠︒15FDP ∴∠=︒①45DBA ∠=︒60PBD BPC ∴∠=∠=︒①DFP BPH ∆∆PF DF DF PH PB CD ∴===①错误； ①30PDH PCD ∠=∠=︒，DPH DPC ∠=∠，①DPHCPD ∆∆， ∴PD PH CD PD=， 2PD PH CD ∴=•，①PB CD =，2PD PH PB =∴⋅，故①正确；如图，过P 作PM CD ⊥，PN BC ⊥，设正方形ABCD 的边长是4，BPC △为正三角形，60PBC PCB ︒∴∠=∠=，4PB PC BC CD ====，30PCD ∴∠=︒sin 604CM PN PB ︒∴==⋅==，sin302PM PC =︒⋅=， ①//DE PM ，EDP DPM ∴∠=∠，DBE DPM ∴∠=∠，tan tan 2DM DBE DPM PM ∴∠=∠===①正确；故选：C．【点睛】本题考查的正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角函数定义，等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PM及PN的长．21．40︒∠的度数，根据对顶角相等可得解.【分析】由余角的定义可得BOD⊥【详解】解：EO AB90∴∠=BOE︒∴∠=∠-∠=-=905040BOD BOE EOD︒︒︒∴∠=∠=AOC BOD︒40故答案为：40︒【点睛】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键.22．120°.【详解】试题分析：①①①1=50°①①=70°+①1=120°.考点: 1.平等线的性质；2.对顶角.23．南偏西68°20'【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等进行解答．【详解】如图所示：由于是相向开工．故角度相等，方向相反．而①1与①2为内错角，所以对B来说是南偏西68°20′．故答案是：68°20′．【点睛】考查了平行线的性质和方向角，注意此类题的结论：角度不变，方向相反．24．20【分析】直接利用“对顶角相等”即可解答．【详解】解：①①AOC 和①BOD 是对顶角①①BOD=①AOC=20°．故答案为20．【点睛】本题考查了对顶角的定义和性质，正确识别对顶角是解答本题的关键． 25．①．【分析】利用线段的性质进行解答即可．【详解】解：图①利用垂线段最短；图①利用两点之间线段最短；图①利用两点确定一条直线；故答案为：①．【点睛】本题主要考查了线段的性质，熟悉相关性质是解题的关键．26．140【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质解答即可．【详解】解：①100AOD ∠=︒，①18010080AOC ∠=︒-︒=︒，①OE 平分AOC ∠， ①1402COE AOC ∠=∠=︒， ①100BOC AOD ∠=∠=︒，①10040140EOB BOC COE ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：140．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握相关的定义和性质是解答本题的关键．27．50°【分析】先根据垂直的定义、角的和差求出BOD ∠的度数，再根据对顶角相等即可得．【详解】OE AB ⊥90BOE1904050BOE BOD ∠∠=∴=∠-︒-︒=︒由对顶角相等得：520BOD ∠=∠=︒故答案为：50︒．【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角相等等知识点，熟记对顶角的性质是解题关键． 28．40°【分析】根据等腰三角形性质，得到20C E ∠=∠=︒，再根据三角形外交定理求得40DFE C E ∠=∠+∠=︒，最后根据平行线的性质求出①A 的度数．【详解】：CF EF =，20E ∠=︒，20C E ∴∠=∠=︒，40DFE C E ∴∠=∠+∠=︒．//AB CD ，40A DFE ∴∠=∠=︒．故答案为40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形和三角形外角等有关知识，属于常考基础题型．29．20【分析】因为两直线平行，所以①2与①1的补角互为内错角，通过两直线平行内错角相等，建立一个关于x 的方程，解方程即可.【详解】①直线a①直线①21801∠=︒-∠即210180(370)x x +=-+解得20x故答案为20【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质并利用方程的思想列出方程是解题的关键.30．60°【分析】首先根据多边形内角和180°•（n -2）可以计算出①F AB =120°，再过A 作l ①l 1，进而得到l ①l 2，再根据平行线的性质可得①4=①2，①1+①3=180°，进而可以得出结果．【详解】解：如图，过A 作l ①l 1，则①4＝①2，①六边形ABCDEF是正六边形，①①F AB＝120°，即①4+①3＝120°，①①2+①3＝120°，即①3＝120°﹣①2，①l1①l2，①l①l2，①①1+①3＝180°，①①1+120°﹣①2＝180°，①①1﹣①2＝180°﹣120°＝60°，故答案为60°．【点睛】此题主要考查了正多边形和平行线的性质，关键是掌握两直线平行、内错角相等，同旁内角互补．31．27【分析】如图，①3＝①1，由①3＝①2+①A计算求解即可．【详解】解：如图①a①b，①1＝56°①①3＝①1＝56°①①3＝①2+①A，①2＝29°①①A＝①3﹣①2＝56°﹣29°＝27°故答案为：27．【点睛】本题考查了平行线性质中的同位角，三角形的外角等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．32．1:2【分析】先根据∥DC BA 得到BN DM =，根据=2ABD BCD S S 得到1=2DO BO ，再根据12DOC S DO CH =，12BOC S BO CH =可得到1==2DOCBOC S DO BO S ． 【详解】解：过点D 作DM AB ⊥，垂足为M ，过点B 作BN DC ⊥，交DC 的延长线于点N ，过点C 作CH DB ⊥与点H ，①∥DC BA ，①BN DM =，①=2ABD BCD SS ， ①11=222AC DM DC BN ⨯⨯⨯， ①2AB DC =，①∥DC BA ，①==CDO OBA DCO OAB ∠∠∠∠，， ①DCO AOB ∽，①1==2DC DO AB BO ， ①12DOC SDO CH =，12BOC S BO CH =， ①1==2DOCBOC SDO BO S ， 故答案为：1:2．【点睛】本题考查了平行线间的距离，相似三角形的判定与性质，梯形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．33．365【分析】作点P 关于BC 的对称点F ，过F 作FE①AB 于E 交BC 于D ，则此时，PD+DE 的值最小，且PD+DE 的最小值＝EF ，求得AF ＝9，根据勾股定理得到AB ＝10，根据相似三角形的性质得到EF ＝365，于是得到结论． 【详解】解：作点P 关于BC 的对称点F ，过F作FE①AB 于E 交BC 于D ，则此时，PD+DE 的值最小，且PD+DE 的最小值＝EF ，①CF ＝CP ，①点P 是AC 边的中点，①AP ＝PC ＝3，①AF ＝9，①在Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，①AB ＝10，①①AEF ＝①ACB ＝90°，①①A+①B ＝①A+①F ，①①B ＝①F ，①①ABC①①AFE ， ①AF AB ＝EF BC ， ①910＝8EF ， ①EF ＝365， ①PD+DE 的最小值为365， 答案为：365．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．34． 125B ∠ 【分析】根据等面积法求得线段CD 的长度，即可求得点C 到AB 的距离，再根据三角形内角和定理即可求得与ACD ∠相等的角．【详解】解：①90CDA ∠=︒，①CD AB ⊥．点C 到AB 的距离为线段CD 的长度． 由题意可得：1122ABC SAC BC AB CD =⨯=⨯ ①125AC BC CD AB ⨯==， ①AC BC ⊥，①90ACB ∠=︒，①90180DCB B CDB DCB B ∠+∠+∠=∠+∠+︒=︒，①90ACD DCB DCB B ∠+∠=︒=∠+∠，①ACD B ∠=∠． 故答案为：125，B ∠． 【点睛】此题考查了点到直线的距离，三角形内角和的性质，以及等面积法求三角形的高，解题的关键是掌握相关基础知识．35．6；12；6；6【详解】每两条直线的交点处有两对对顶角，共有对顶角有6对．①两条直线被第三条直线所截，可得到4对同位角，2对内错角，2对同旁内角， ①三条直线两两相交于三点，可分解成三个“三线八角”的基本图形，则同位角共有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．36．125︒【分析】根据矩形的性质可得AD ①BC ，再利用平行线的性质可得①BFC ′=70°，从而利用平角定义求出①CFC ′=110°，然后根据折叠的性质可求出①CFE 的度数，最后利用平行线的性质，即可解答．【详解】解：①由题意可知：AD ①BC ，①①1=①BFC ′=70°，①①CFC ′=180°-①BFC ′=110°，由折叠得：①CFE =①C ′FE =12①CFC ′=55°，①AD ①BC ，①①2=180°-①CFE =125°，故答案为：125°【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．37．70°【分析】首先根据折叠可得①1＝①EF B'＝55°，再求出①B'FC的度数，然后根据平行线的性质可得①2＝①B'FC＝70°．【详解】解：根据折叠可得①1＝①EF B'，①①1＝55°，①①EF B'＝55°，①①B'FC＝180°－55°－55°＝70°，①AD//BC，①①2＝①B'FC＝70°，故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．38．10【分析】过点D作DG①BC于G，DH①AC于H，根据等腰三角形的性质得到①EBD=①EDB，根据角平分线的定义得到①EBD=①DBC，进而得到①DBC=①EDB，证明EF BC，求出DF=FC，根据角平分线的性质求出DH，根据三角形的面积公式计算，即可求出结果．【详解】解：如图，过点D作DG①BC于G，DH①AC于H，①BE=DE，①①EBD=①EDB，①BD平分①ABC，①①EBD=①DBC，①①DBC=①EDB，①EF BC，①①FDC=①DCB，①CD平分①ACB，①①FCD=①DCB，①①FDC=①FCD，①FC=DF=5，①CD平分①ACB，DG①BC，DH①AC，①DH=DG=4，①①DFC的面积=12FC·DH=12×5×4=10．故答案为：10．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．39．125【分析】根据邻补角的和是180°，结合已知条件可求①COE的度数．【详解】①①1=55°，①①COE=180°-55°=125°．故答案为125．【点睛】此题考查了垂线以及邻补角定义，关键熟悉邻补角的和是180°这一要点．40【分析】在平行四边形ABCD中，①ABC=105°，①DAC=①ACB=30°，故①BAC=①ACD=45°，OA=OC=2，P点一共有三种情况，①当①OP1C=90°时，①当①OP2C=90°时，①当①P3OC=90°时，根据三角函数的值即可求得CP的长度．【详解】解：如图所示，P点可以有以下三种情况，在平行四边形ABCD中，①ABC=105°，①DAC=①ACB=30°，故①BAC=①ACD=45°，OA=OC=2，①当①OP 1C=90°时，①ACB=30°，OC=2，①1P C=OC cos30=2⋅︒①当①OP 2C=90°时，①ACD=45°，OC=2，①2P C=OC cos45=2⋅︒①当①P 3OC=90°时，①ACB=30°，OC=2，①3OC P C==2cos30︒【点睛】本题主要考查了平行四边形的动点问题、平行线的性质、三角形内角和为180°、三角函数，解题的关键在于进行分类讨论，并用三角函数求出最后的答案．41．见解析【分析】先根据平行线的性质证得E B ∠=∠，再根据线段和求得EF BC =，然后SAS 证明EDF BAC △△≌，即可由全等三角形的性质得出结论．【详解】证明：①DE AB ∥，①E B ∠=∠①BF EC =，①BF CF EC CF +=+①EF BC =在EDF 与BAC 中，ED BA E B EF BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()SAS EDF BAC ≌①A D ∠=∠【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．42．两直线平行，同位角相等；已知；等式性质；BAE ；DCE ；AB ①CD ．【分析】利用两直线平行，同位角相等即可得到一对同位角相等，利用等式的性质得到另一对同位角相等，最后利用同位角相等，两直线平行即可得证．【详解】解：因为AM //CN （已知），所以①EAM ＝①ECN （两直线平行，同位角相等），又因为①1＝①2（已知），所以①EAM +①1＝①ECN +①2（等式性质），即①BAE ＝①DCE ，所以AB //CD ．故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；等式性质；BAE ；DCE ；AB //CD ．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．43．30°##30度【分析】由三角形内角和可得60ABC ∠=︒，然后根据角平分线的定义可得1302ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒，进而根据平行线的性质可求解． 【详解】解：①80A ∠=︒，40C ∠=︒，①60ABC ∠=︒，①ABC ∠的角平分线交AC 于点D ， ①1302ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒， ①DE BC ∥，①30EDB CBD ∠=∠=︒，故BDE ∠的度数为30°． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义、三角形内角和及平行线的性质，熟练掌握三角形内角和是解题的关键．44．(1)①见解析；①见解析；①见解析(2)50°【分析】（1）①连接PQ即可；①利用直角三角板画垂线即可；①利用直尺和直角三角板画OA的平行线MN即可；∥，根据平行线的性质求出①APF=①AOE=①MQB=40°，（2）过点P作PF OB①FPE=①PEO=90°，然后根据平角定义即可求解．(1)解：①连接PQ，如图，线段PQ即为所求．①如图，直线段PE即为所求．①如图，直线MN即为所求．(2)∥解：①MN OA①①AOE=①MQB，又①MQB=40°，①①AOE=40°，∥，如图，过点P作PF OB①①APF=①AOE=40°，①FPE=①PEO，又PE①OB，①①PEO=①FPE=90°，①①OPE=180°-①APF-①FPE=180°-40°-90°=50°．【点睛】本题考查了基本作图，平行线的性质等，添加辅助线PF是解第2问的关键．45．见解析【分析】由DG①BC，根据“两直线平行，内错角相等”得到①1=①DCE，由CD是高，EF①AB，得到①CDB=①EFB=90°，根据平行线的判定得到CD①EF，由平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得到①DCE=①2，即可得到①1=①2．【详解】解：相等，理由如下：①CD 是高，①CD ①AB ，①①CDB=90°① EF①AB, ①①EFB=90°①①CDB=①EFB ，①EF①CD①①2= ①DCB① DG①BC ①①1= ①DCB①①1=①2【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及垂直的定义，熟练掌握相关的定理和定义是解题的关键．46．（1）①ABD ＝20︒，BDE ∠＝20º，BED ∠＝140º；（2）垂直的定义；两直线平行，同位角相等；BAD ∠，2∠【分析】(1)由①BDC-①A 求出①ABD 的度数，由BD 为角平分线得到①DBC 的度数，再由DE 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等求出①BDE 的度数，利用三角形的内角和定理即可求出①BED 的度数；(2)由AD 垂直于BC ，EF 垂直于BC ，利用垂直的定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到EF 与AD 平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知一对角相等，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】（1）因为50A ∠=︒，70BDC ∠=︒，所以20ABD BDC A ∠=∠-∠=︒，因为BD 是ABC ∆的角平分线，所以20DBC ABD ∠=∠=︒．因为//DE BC ，所以20BDE DBC ∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等），所以180140BED EBD EDB ∠=︒-∠-∠=︒（三角形内角和定理）；（2）因为AD ①BC ，EF ①BC （已知），所以①EFB ＝①ADB ＝90°（垂直的定义）．所以EF①AD （同位角相等，两直线平行）．所以①1＝①BAD （两直线平行，同位角相等）．因为①1＝①2（已知），所以BAD ∠=2∠（等量代换）．。
(专题精选)初中数学相交线与平行线难题汇编附答案解析
（专题精选）初中数学相交线与平行线难题汇编附答案解析一、选择题1．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂直线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的定义判断即可.【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,选:B.【点睛】直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．2．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°【答案】D【解析】试题解析：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF ∥CD ，∴∠γ=∠DEF ，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β-∠γ=180°．故选：D ．3．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ）（1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=︒．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可.【详解】因为12∠=∠，所有AD ∥BC ，故（1）错误.因为34∠=∠，所以AB ∥CD ，故（2）正确.因为5B ∠=∠，所以AB ∥CD ，故（3）正确.因为180B BCD ∠+∠=︒，所以AB ∥CD ，故（4）正确.所以共有3个正确条件.故选B【点睛】本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.4．如图，已知AB ∥DC ，BF 平分∠ABE ，且BF ∥DE ，则∠ABE 与∠CDE 的关系是（ ）A ．∠ABE ＝2∠CDEB ．∠ABE ＝3∠CDEC ．∠ABE ＝∠CDE +90°D ．∠ABE +∠CDE ＝180°【解析】【分析】延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】解：延长BF与CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．5．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE 平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．考点：平行线的性质．6．如图，AB CD ∥，BF 平分ABE ∠，且BF DE ，则ABE ∠与D ∠的关系是（ ）A ．2ABE D ∠=∠B ．180ABE D ∠+∠=︒C ．90ABED ∠=∠=︒D ．3ABE D ∠=∠【答案】A【解析】【分析】 延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得D G ∠=∠，再根据两直线平行，同位角相等可得G ABF ∠=∠，然后根据角平分线的定义解答．【详解】证明：如图，延长DE 交AB 的延长线于G ，//AB CD ，D G ∴∠=∠，//BF DE ，G ABF ∴∠=∠，D ABF ∴∠=∠， BF 平分ABE ∠，22ABE ABF D ∴∠=∠=∠，即2ABE D ∠=∠．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．7．如图所示，b ∥c ，a ⊥b ，∠1=130°，则∠2=（ ）．A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】B【解析】【分析】 证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．【详解】如图，反向延长射线a 交c 于点M ，∵b ∥c ，a ⊥b ，∴a ⊥c ，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选B ．【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识8．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O(AD>AB).下列说法：①AB=CD;②AOB AOD S S ∆∆=;③∠ABD=∠CBD;④对边AB,CD 之间的距离相等且等于BC 的长。
2024年中考 数学专题提升学案17 线段、角、相交线与平行线(含答案)
线段、角、相交线与平行线1. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为( )A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 经过一点有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离 2. 下列图形中，由AB∥CD 能得到∠1＝∠2的是( )3. 如图，C 是线段AB 上一点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点．第3题图(1)AB ＝AC ＋________；(2)若CD ＝3，则AC 的长为________； (3)若CE ＝15 AB ＝2，则DE 的长为________．4. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，EO⊥CD. (1)若∠AOC ＝50°，则∠BOD 的度数是________，∠1的度数是________； (2)若OB 平分∠EOD ，则∠1的度数是________．第4题图5. 如图，直线c 与直线a ，b 都相交，且a∥b.第5题图(1)若∠1＝50°，则∠2＝________°，依据为________________； (2)若∠2＝100°，则∠4＝________°，依据为__________________； (3)若∠3＝110°，则∠2＝________°，依据为__________________； (4)若∠4＝150°，则∠3＝________°，依据为____________________． 6. 如图，已知∠AOB ＝60°，OC 为∠AOB 的平分线，D 为OC 上一点，DE⊥OB 于点E.第6题图(1)则∠AOC＝________；(2)若DE＝2，则点D到OA的距离为________．7. 已知下列命题：①两个锐角之和是直角；②邻补角是互补的角；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；④两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；⑤对顶角相等．(1)以上命题是真命题的是________；(2)命题⑤的逆命题为________，该逆命题是________(填“真”“假”)命题．知识逐点过考点1 直线和线段两个基本事实1. 经过两点，有且只有一条直线；2. 两点之间线段最短两点间的距离连接两点间的线段的长度线段的中点如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点，则AM＝①______＝12AB线段的和与差如图，点B是线段AC上的一点，则有：AB＝AC②________BC；BC＝AC③________AB；AC＝AB④________BC考点2 角的有关概念及性质角的分类按大小分，周角(360°)＞平角(180°)＞钝角＞直角(90°)＞锐角＞0°度、分、秒转换度、分、秒是常用的角的度量单位.1°＝60′，1′＝60″，角的度、分、秒是60进制的余角概念：如果两个角的和为⑤________，那么这两个角互为余角；性质：同角(等角)的余角⑥________补角概念：如果两个角的和为⑦________，那么这两个角互为补角；性质：同角(等角)的补角⑧________角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离⑨________；逆定理：在角的内部，到角两边距离⑩________的点在这个角的平分线上考点3 相交线三线八角对顶角性质：对顶角⑪________．举例：∠1与⑫______，∠2与∠4，⑬______与∠7，∠6与⑭________邻补角性质：邻补角之和等于⑮____．举例：∠1与∠4、∠2，∠2与⑯____，∠5与∠8、∠6，∠6与⑰______同位角举例：∠1与⑱______，∠2与∠6，∠4与⑲______，∠3与⑳________内错举例：∠2与○21______，∠3与∠5角同旁内角举例：∠2与∠5，∠3与○22________2. 垂线及性质点到直线的距离直线外一点到这条直线的○23________的长度垂线的性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(基本事实)；(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，○24________最短线段的垂直平分线(1)性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离○25________；(2)逆定理：到一条线段两个端点距离○26________的点在这条线段的垂直平分线上考点4 平行线平行公理及推论公理：经过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行(基本事实)；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【温馨提示】在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行平行线的性质与判定1. 两直线平行同位角○27________(判定是基本事实)；2. 两直线平行内错角○28________；3. 两直线平行○29________互补平行线间的距离概念：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的○30________的长度；性质：平行线间的距离处处相等考点5 命题命题判断一件事情的语句，叫做命题．命题由题设和结论两部分组成真命题如果题设成立，结论一定成立，那么这样的命题叫做真命题假命题如果题设成立时，不能保证结论一定成立，那么这样的命题叫做假命题互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题真题演练命题点平行线性质求角度1.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝()A. 43°B. 53°C. 107°D. 137°第1题图2. 如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°第2题图3. 如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°第3题图4. 如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝________°.第4题图基础过关1. 如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是()A. ①B. ②C. ③D. ④第1题图2.如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝()A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°第2题图3. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝6，则线段PB的长度为()A. 3B. 4C. 6D. 7第3题图4. 如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为()A. 36°B. 44°C．54° D. 63°第4题图5. 在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过点P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是()A. 相交B. 相交且垂直C. 平行D. 不能确定6. 下列命题中，是真命题的是()A. 相等的角是对顶角B. 如果两个角互余，那么它们的补角也互余C. 一个角的余角比它的补角小90°D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行7. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为()A. 30°B. 50°C. 60°D. 80°第7题图8. 如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是()A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°第8题图9. 在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝23°，则∠2的度数是()A. 23°B. 53°C. 60°D. 67°第9题图10. 如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2 cm，则AB＝__________cm.第10题图11. 如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC＝30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC 于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝__________度．第11题图12.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为__________.第12题图13. 如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为__________．第13题图综合提升14. 如图，l∥AB，∠A＝2∠ B.若∠1＝108°，则∠2的度数为()A. 36°B. 46°C. 72°D. 82°第14题图15. 如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是()A. 80°B. 76°C. 66°D. 56°第15题图16. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为()A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°第16题图线段、角、相交线与平行线1. A2. D【解析】选项A中∠1和∠2是由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同旁内角，∴由AB∥CD，不能得到∠1＝∠2，A选项不合题意；选项B中∠1和∠2是由直线AD与BC被直线DC所截的一组同旁内角，∴由AB∥CD，不能得到∠1＝∠2，B选项不合题意；选项C 中∠1和∠2是由直线AD与BC被直线AC所截的一组内错角，而由AB∥CD，不能得到∠1＝∠2，C选项不合题意；选项D中的∠1和∠2是由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同位角，∴由AB∥CD，可以得到∠1＝∠2，D选项符合题意．3. (1)CB；(2)6；(3)5.4. (1)50°，40°；(2)45°.5. (1)130，两直线平行，同旁内角互补；(2)100，对顶角相等；(3)110，两直线平行，内错角相等；(4)150，两直线平行，同位角相等．6. (1)30°；【解析】∵∠AOB＝60°，OC为∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝30°.(2)2.【解析】∵OC为∠AOB的平分线，DE⊥OB于点E，DE＝2，∴点D到OA的距离为2.7. (1)②③④⑤；【解析】①两个锐角之和不一定是直角，不是真命题；②邻补角是互补的角，是真命题；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；④两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题；⑤对顶角相等是真命题．(2)相等的角是对顶角，假．知识逐点过①BM②－③－④＋⑤90°⑥相等⑦180°⑧相等⑨相等⑩相等⑪相等⑫∠3⑬∠5⑭∠8⑮180°⑯∠1、∠3⑰∠5、∠7⑱∠5⑲∠8⑳∠7○21∠8○22∠8○23垂线段○24垂线段○25相等○26相等○27相等○28相等○29同旁内角○30垂线段真题演练1. D2. B【解析】∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°.3. B【解析】∵∠DEC＝100°，∠C＝40°，∴∠D＝180°－∠DEC－∠C＝180°－100°－40°＝40°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠D＝40°.4. 105基础过关1. B2. B【解析】由题图可得∠AOC＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°.3. C4. C【解析】∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，∴∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝36°，∴∠BOC ＝∠AOC－∠AOB＝54°.5. C【解析】∵在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，∴l⊥m.又∵过点P作m的垂线n ，∴n⊥m ，∴l∥n ，∴直线l 与n 的位置关系为平行． 6. C7. B 【解析】∵直线AB ，CD 相交于点O ，∴∠AOD ＝∠1＝80°，∴∠AO E ＝∠AOD －∠2＝80°－30°＝50°.8. C 【解析】如解图，∵∠1＝∠3＝50°，∴a∥b.∵∠2＝50°，∴∠2＝∠5＝50°，∴∠4＝180°－∠5＝130°.第8题解图 9. B 【解析】如解图，∵∠1＝23°，∠A ＝30°，∴∠3＝∠1＋∠A ＝53°.∵直尺的两条对边互相平行，∴∠2＝∠3＝53°.第9题解图10. 4 【解析】∵点C 是线段AB 的中点，AC ＝2 cm ，∴AB ＝2×2＝4 cm.11. 15 【解析】∵OM⊥AB ，ON⊥BC ，且OM ＝ON ，∴OB 为∠ABC 的平分线，∴∠ABO ＝12 ∠ABC ＝15°. 12. 78° 【解析】由题意可知，拎的绳子与砣绳是相互平行的，∴∠2与∠1的邻补角相等，即∠2＝180°－∠1＝78°. 13. 20° 【解析】∵点O 在直线AB 上，∴∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∴∠BOC ＝180°－∠AO C ＝180°－140°＝40°.∵OD 为∠BOC 的平分线，∴∠BOD ＝12 ∠BOC ＝12 ×40°＝20°.14. A 【解析】 如解图，∵∠1＝108°，∴∠3＝∠1＝108°.∵l∥AB ，∴∠3＋∠A ＝180°，∠2＝∠B ，∴∠A ＝180°－∠3＝72°.∵∠A ＝2∠B ，∴∠B ＝36°，∴∠2＝36°.第14题解图15. C 【解析】 如解图，延长AB 交EG 于点P ，延长CD 交FG 于点Q ，∵∠E ＝47°，∠ABE ＝80°，∴∠EPB ＝33°，∴∠BPG ＝147°，同理可得∠DQG ＝147°.∵AB∥CD ，∴∠BPG ＋∠DQG ＋∠G ＝360°，∴∠G ＝66°.第15题解图16. C 【解析】设平行于主光轴的光线为直线l ，∵直线l∥主光轴，∴∠PFO ＋∠1＝180°.∵∠1＝155°，∴∠PFO ＝25°.∵∠POF ＝∠2＝30°，∴∠3＝∠POF ＋∠PFO ＝55°.。
初中数学相交线与平行线(含答案)
相交线与平行线中考要求例题精讲平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行线的判定两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行方法四垂直于同一条直线的两条直线互相平行方法五（平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行方法六（平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行平行线的性质：性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简称：两条直线平行，同位角相等性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简称：两条直线平行，内错角相等性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简称：两条直线平行，同旁内角互补两条平行线间的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等【例1】 如图，已知AB DE ∥，80ABC ∠=︒，140CDE ∠=︒，则BCD ∠= ．EDCB A【答案】40︒【例2】 如图，已知AE BD ∥，1=130230∠︒∠=︒，，则C ∠= ．21ED CB A【答案】20︒【例3】 如图，把一个长方形纸片沿着EF 折叠后，点D C 、分别落在D C ''、的位置，若65EFB ∠=︒，则AED '∠等于 ．FEC'D'DCBA【答案】50︒【例4】 如图，将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，与1∠互余的角是 ．654321BA【答案】234∠∠∠、、【例5】 如图，在ABC △中，D E F 、、分别在AB BC AC 、、上，且EF AB ∥，要使DF BC ∥，只需要在有下列条件中的（ ）即可．A ．1=2∠∠B ．1=DFE ∠∠C ．1=AFD ∠∠ D ．2AFD ∠=∠21FE DC BA【答案】B【例6】 如图，CD BE ∥，则231∠+∠-∠的度数等于 ．321ED C BA【答案】180︒【例7】 如图，已知12C D ∠=∠∠=∠，，求证：A F ∠=∠12FE DCBA【解析】证明过程略，让学生练习一下过程【例8】 如图，1=23580B ∠∠∠=∠∠=︒，，，求ADC ∠的度数．54321G F ED CBA【解析】先证出CD GF ∥，让学生写出证明过程 【答案】100︒【例9】 如图，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并对结论进行证明．4321FEDCBA【解析】让学生写出证明过程【例10】 如图，已知CD EF ∥，12ABC ∠+∠=∠，求证：AB GF ∥GFEDC BA21【解析】延长CD GF 、交于点H ，1H ∠=∠，故2H ABC ∠+∠=∠，证明过程见例16HGFEDC BA21【例11】 如图，若AB CD ∥,70BEF ∠=︒，则B F C ∠+∠+∠的度数为（ ）A.215︒B.250︒C.320︒D.360︒DC FEBA【答案】B【例12】 已知如图所示，AB DE ∥,116D ∠=︒，93DCB ∠=︒，求B ∠的度数.D CEBA【解析】过点C 作直线CF AB ∥，因为AB DE ∥,所以AB DE CF ∥∥，DCFEBA因为116D ∠=︒，18011664DCF ∠=︒︒=︒- 因为93C ∠=︒，所以936429BCF ∠=︒-︒=︒， 因为B BCF ∠=∠，所以29B ∠=︒．【答案】29︒【例13】 如图所示，若AB CD ∥，则角αβλ，，的关系为 ( )A ．360αβλ++=︒ B.180αβλ-+=︒ C ．180αβλ++=︒ D.180αβλ+-=︒γβαD CE BA【解析】选D ．提示：加辅助线：过β角的顶点为E ，作.EF AB ∥ 【答案】D【例14】 如图，已知AB CD ∥，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，E ∠140=︒，求BFD ∠的度数．FED CBA【解析】360ABE E EDC ∠+∠+∠=︒，220ABE CDE ∠+∠=︒，110ABF CDF ∠+∠=︒，故110BFD ∠=︒ 【例15】 已知如右图所示，DE CB ∥，求证AED A B ∠=∠+∠DCEBA【答案】过A 作AF CB ∥，如下图所示，DCFEBA则有FAB B ∠=∠， 因为DE CB ∥，故AF DE ∥，AED EAF EAB FAB ∠=∠=∠+∠，即AED A B ∠=∠+∠【例16】 如下图所示，已知AB CD ∥，分别探讨下面四个图形中BPD ∠与B ∠，D ∠的关系.PPPDC BA(1) (2) (3) (4)DDCCBBAA ABCDP【答案】过P 做AB 、CD 的平行线，即可得如下结论：⑴360BPD B D ∠+∠+∠= ； ⑵BPD D B ∠=∠-∠ ； ⑶BPD B D ∠=∠+∠ ； ⑷BPD B D ∠=∠-∠ .【例17】 如图所示，AB ED ∥，A E B C D αβ=∠+∠=∠+∠+∠，，证明：2βα=DCEBA【答案】证法l ： 因为AB ED ∥，所以180A E α=∠+∠=︒．(两直线平行，同旁内角互补)过C 作CF AB ∥．21D CFEBA由AB ED ∥，得CF ED ∥ (平行于同一条直线的两条直线平行) 因为CF AB ∥，有1B ∠=∠ (两直线平行，内错角相等) 又CF ED ∥，有2D ∠=∠，(两直线平行，内错角相等) 所以12360B C D BCD β=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒ (周角定义) 所以2βα= (等量代换)证法2： 由AB ED ∥，得180A E α=∠+∠=︒．(两直线平行，同旁内角互补)过C 作CF AB ∥ （如图）．21D CFEBA由AB ED ∥，得CF ED ∥.(平行于同一条直线的两条直线平行) 因为 CF AB ∥，所以1180B ∠+∠=︒(两直线平行，同旁内角互补)， 又 CF ED ∥，所以2180D ∠+∠=︒(两直线平行，同旁内角互补)所以(12)(1)(2)360B C D B D B D β=∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒所以2βα=．(等量代换)【例18】 已知AB CD ∥，点M N ，分别在AB CD ，上．（1）AB CD ，间有一点E ，点E 在直线MN 左侧，如图1，求证AME CNE MEN ∠+∠=∠． （2）当AB CD ，间的点E 在直线MN 右侧时，如图2，AME CNE MEN ∠∠∠，，直线有什么关系？ （3）如图3，当点E 在AB CD ，外侧时，探索AME CNE MEN ∠∠∠，，之间有何关系？图1NME DCB A图2NME DCB A图3NMEDCBA【答案】（1）过点E 作EF AB ∥∴AME MEF ∠=∠ ∵EF AB AB CD ∥，∥， ∴EF CD ∥ ∴CNE NEF ∠=∠∴AME CNE MEN ∠+∠=∠ （2）过点E 作EF AB ∥ ∴180AME MEF ∠+∠=︒，∵EF AB AB CD ∥，∥．∴EF CD ∥∴180NEF CNE ∠+∠=︒，360AME MEF NEF CNE ∠+∠+∠+∠=︒， ∴360AME CNE MEN ∠+∠=︒-∠． （3）过点E 作EF AB ∥， ∴AME MEF ∠=∠ ∵EF AB AB CD ∥，∥ ∴EF CD ∥．∴CNE NEF ∠=∠∴AME CNE MEN ∠=∠+∠.图1NME DFCBA图2NME DFCBA图3NMED FCBA。
中考数学复习《角、相交线与平行线》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《角、相交线与平行线》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 线段【命题规律】主要考查：①两点之间线段最短；②两点确定一条直线这两个基本事实．【命题预测】与图形的变换中立体图形的侧面展开结合，求两点之间的最短距离，另外也会与对称性结合，考查两线段和的最小值．1. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线C. 经过两点，有且仅有一条直线D. 两点之间，线段最短1. D第1题图第2题图2. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条2. D【解析】AD是点A到直线BC的距离；BA是点B到直线AC的距离；BD是点B到直线AD的距离；CA是点C到直线AB的距离；CD是点C到直线AD的距离，共5条，故答案为D.命题点2 角、余角、补角及角平分线【命题规律】主要考查：①角度的计算(度分秒之间的互化)；②余角、补角的计算；③角平分线的性质．【命题预测】角、余角、补角及角平分线等基本概念是图形认识的基础，应给予重视．3. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( )3. B4. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．4. 3【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.5. 1.45°＝________′.5. 87【解析】∵1°＝60′，∴0.45°＝27′，∴1.45°＝87′.6. 已知∠A＝100°，那么∠A的补角为________度．6. 80【解析】用180度减去已知角，就得这个角的补角．即∠A的补角为：180°－100°＝80°.命题点3 相交线与平行线【命题规律】考查形式：①三线八角中同位角、内错角、同旁内角的识别或计算，有时综合对顶角、邻补角求角度；②综合角平分线、垂线求角度；③综合三角形的相关知识求角度；④根据角的关系判断两直线的关系．【命题预测】平行线性质是认识图形的基础知识，也是全国命题的潮流和方向．7. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角7. B【解析】根据相交线的性质及角的定义可知∠1与∠2的位置关系为内错角，故选B.第7题图第8题图第9题图8. 如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于( )A. 50°B. 70°C. 90°D. 110°8. B【解析】如解图，∵a∥b，∴∠3＋∠4＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠2＝180°－∠1＝70°，故本题选B.9. 如图，在下列条件中，不能．．判定直线a与b平行的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠3＝∠5D. ∠3＋∠4＝180°9. C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A∵∠1＝∠2，即同位角相等，两直线平行，∴a∥b √B∵∠2＝∠3，即内错角相等，两直线平行，∴a∥b √∵∠3、∠5既不是a与b被第三直线所截的同位角，也不是内错角，×C∴∠3＝∠5，不能够判定a与b平行D∵∠3＋∠4＝180°，即同旁内角互补，两直线平行，∴a∥b √10. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝50°，那么∠2的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°10. B 【解析】如解图，∠1＋∠3＝90°，∴∠3＝90°－∠1＝90°－50°＝40°，由平行线性质得∠2＝∠3＝40°.11. 如图所示，AB ∥CD ，EF ⊥BD ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数为( )A . 50°B . 40°C . 45°D . 25°11. B 【解析】∵EF ⊥BD ，∠1＝50°，∴∠D ＝90°－50°＝40°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠D ＝40°.第10题图 第11题图 第12题图 第13题图12. 如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点M ，N ，过点N 的直线GH 与AB 交于点P ，则下列结论错误的是( )A . ∠EMB ＝∠END B . ∠BMN ＝∠MNC C . ∠CNH ＝∠BPGD . ∠DNG ＝∠AME12. D 【解析】A.两直线平行，同位角相等，∴∠EMB ＝∠END ；B.两直线平行，内错角相等，∴∠BMN ＝∠MNC ；C.两直线平行，同位角相等，∴∠CNH ＝∠APH ，又∠BPG ＝∠APH ，∴∠CNH ＝∠BPG ；D.∠DNG 和∠AME 无法推导数量关系，故不一定相等，答案为D.13. 如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝________°.13. 75 【解析】如解图，过点P 作PH ∥a ∥b ，∴∠FPH ＝∠1，∠EPH ＝∠2，又∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPF ＝∠EPH ＋∠HPF ＝30°＋45°＝75°.命题点4 命 题【命题概况】命题考查的知识点比较多，一般几个知识点结合考查，考查形式有：①下面说法错误(正确)的是；②写出命题…的逆命题；③能说明…是假命题的反例．【命题趋势】命题为新课标新增内容，考查知识比较综合，是全国命题点之一．14. (2016宁波)能说明命题“对于任何实数a ，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是( )A . a ＝－2B . a ＝13C . a ＝1D . a ＝ 214. A 【解析】由于一个正数的绝对值是它本身，它的相反数是一个负数，所以当a ＝13，1，2时，|a |>－a 总是成立，当a ＝－2时，|－2|＝2＝－(－2)，此时|a |＝－a ，故本题选A.15. 写出命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b”的逆命题．．．：________________________． 15. 如果3a ＝3b ，那么a ＝b 【解析】命题由条件和结论构成，则其逆命题只需将原来命题的条件和结论互换即可，即将结论作为条件，将条件作为结论. ∵命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b ，”中条件为“如果a ＝b ”，结论为“那么3a ＝3b ”，∴其逆命题为“如果3a ＝3b ，那么a ＝b ”．中考冲刺集训一、选择题1. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°第1题图第2题图第3题图2. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED＝( )A. 65°B. 115°C. 125°D. 130°3. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( )A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′二、填空题4. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________.第4题图第5题图第6题图5. 如图，直线CD∥EF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1＝30°，则∠2＝________．6. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠PNM等于________度．7. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.第7题图第8题图第9题图8. 如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________．9.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．答案与解析：1. B【解析】∵DA⊥AC，∠ADC＝35°，∴∠ACD＝90°－∠ADC＝90°－35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选B.2. B【解析】∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝12∠CAB＝65°.又∵AB∥CD，∴∠AED＋∠EAB＝180°，∴∠AED＝180°－∠EAB＝180°－65°＝115°.3. B【解析】根据平面镜反射原理可知，∠ADC＝∠ODE，∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOE，∴∠ODE＝∠AOE＝37°36′，∴∠DEB＝∠ODE＋∠AOE＝37°36′＋37°36′＝75°12′，故选B.4. 50°5. 30°6. 307. 72【解析】∵CD∥AB，∴∠CBA＝∠1＝54°，∠ABD＋∠CDB＝180°，∵CB平分∠ABD，∴∠DBC＝∠CBA＝54°，∴∠CDB＝180°－54°－54°＝72°，∴∠2＝∠CDB＝72°.8. 15°【解析】由两直线平行，内错角相等，可得∠A＝∠AFE＝30°，∠C＝∠CFE，由∠AFC＝15°，可得∠CFE＝∠C＝∠AFE－∠AFC＝15°.第9题解图9. 2【解析】如解图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OP平分∠AOB，∴PD＝PE，∠AOB＝2∠AOP＝30°，∵PC∥OA，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，∴PE＝12PC＝2，∴PD＝PE＝2.。
中考数学复习之线段、角、相交线与平行线(含答案)
中考数学复习之线段、角、相交线与平行线（含答案）1.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行2.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A. 两点之间，线段最短B. 经过两点，有且仅有一条直线C. 经过一点有无数条直线D. 垂线段最短3.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝________．4.若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A. 25°B. 35°C. 115°D. 125°5.如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是（）A. 2B. 3C. 4D. 66.一个角是70°39′，则它的余角的度数是________．7.如图所示，点P到直线l的距离是（）A. 线段P A的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度8.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A. ∠4，∠2B. ∠2，∠6C. ∠5，∠4D. ∠2，∠49.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，其中AB⊥CD，∠1∶∠2＝1∶2，则∠EOD＝（）A. 120°B. 130°C. 60°D. 150°10.如图，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2的度数是（）A. 120°B. 130°C. 150°D. 135°11.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A. 10°B. 20°C. 50°D. 70°12.下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）13.如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A. 58°B. 42°C. 32°D. 28°14.如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°15.如图，已知a∥b，将含30°角的三角尺如图放置，∠1＝110°，则∠2的度数为（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°16.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A. 85°B. 70°C. 75°D. 60°17.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是（）A. 14°B. 15°C. 16°D. 17°18.如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个19.在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4 cm，b与c的距离为1 cm，则a与c的距离为（）A. 1 cmB. 3 cmC. 5 cm或3 cmD. 1 cm或3 cm20.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝________度．21.下列命题是真命题的是（）A. 相等的角是对顶角B. 等角的补角相等C. 两点之间，直线最短D. 同位角相等22.命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：__________________________．23.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，第一步应假设__________________________________________。
中考数学试题分类汇总《线段、角、相交线与平行线》练习题
中考数学试题分类汇总《线段、角、相交线与平行线》练习题（含答案）1．已知∠A＝10°，则∠A的余角等于80°．2．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，则∠BOC的度数为130°．【分析】根据补角的概念直接计算即可．【解答】解：∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，3．在△ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝60°，则与∠C相邻的外角度数为110°．4．∠A＝50°，则∠A的余角等于40°．5．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝6，PB＝5，PC＝7，点P到直线l的距离是5．【分析】利用点到直线的距离的定义，判断即可．【解答】解：点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，∵PB⊥l，PB＝5，∴点P到直线l的距离是5．平行线的性质6．（2022·佛山禅城区二模）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB ＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝45°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．7．一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．85°∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠α＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，8．如图，直线AB∥CD，AB平分∠EAD．若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可．【解答】解：∵∠1＝100°，∴∠EAD＝180°﹣∠1＝80°，∵AB平分∠EAD，∴∠EAB＝∠BAD＝∠EAD＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠EAB＝40°，9．如图，直线AB∥CD，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠E的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°10．如图，将一副三角板如图叠放，且EF∥BC，则∠BFD＝15度．【分析】首先根据两直线平行，内错角相等得到∠BFE＝45°，再利用角的和差可得答案．【解答】解：由题意得，∠ABC＝45°，∠DFE＝30°，∵EF∥BC，∴∠BFE＝∠ABC＝45°，∴∠BFD＝45°﹣30°＝15°．11．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是70°．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝100°，∴∠2＝180°﹣∠1＝70°．12．如图，若直线l1∥l2，l3是截线，∠1＝32°，则∠3的度数是32°．13．如图，∠1＝∠2＝58°，根据尺规作图痕迹，可得∠ADB的度数是（）A．58°B．60°C．61°D．122°【解答】解：根据作图过程可知：AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠1＝∠2＝58°，∴AC∥BD，∴∠ADB＝∠CAD，∵∠1＝58°，∴∠BAC＝180°﹣58°＝122°，∴∠ADB＝∠CAD＝BAC＝61°，14．如图，AB∥CD，∠ABE＝120°，∠DCE＝110°，则∠BEC＝50°．【解答】解：延长AB到G，交EC与点F，∵AB∥CD，∴∠EFG＝∠DCE＝110°，又∵∠EBF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣120°＝60°，∴∠BEC＝∠BEC﹣∠EBF＝110°﹣60°＝50°．15．四条线段a、b、c、d成比例，其中a＝1cm、b＝3cm、c＝3cm，则线段d＝9cm．【解答】解：∵a，b，c，d是成比例线段，∴ad＝cb，∵a＝1cm，b＝3cm、c＝3cm，∴d＝9，则d＝9cm．16．下列命题的逆命题中，是假命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是矩形D．有一个角是直角的四边形是矩形【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．【解答】解：A、逆命题为矩形的对角线相等，正确，是真命题，不符合题意；B、逆命题为矩形的对角线互相平分，正确，是真命题，不符合题意；C、逆命题为矩形的对角线互相垂直，错误，是假命题，符合题意；D、逆命题为矩形有一个角是直角，正确，是真命题，不符合题意；故选：C．17．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等四边形，故A不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故B符合题意；C、对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形，故C不符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的内角有直角，故D不符合题意；18．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外心是三角形三个内角的角平分线的交点B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、三角形的外心是三角形的三边的垂直平分线的交点，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、连接对角线相等的四边形的各边中点所得四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意．19．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的对角相等B．在同一个圆内，圆周角等于圆心角的一半C．反比例函数的图象与坐标轴没有交点D．0的立方根是0【解答】解：A、平行四边形的对角相等，正确，为真命题；B、在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故原命题为假命题；C、反比例函数的图象与坐标轴没有交点，正确，为真命题；D、0的立方根是0，正确，为真命题；20．下列命题中，假命题的是（）A．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形B．各边对应成比例的两个多边形相似C．反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形D．已知二次函数y＝x²﹣1，当x＜0时，y随x的增大而减小【解答】解：A、顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形，本选项说法是真命题，不符合题意；B、各边对应成比例、各角相等的两个多边形相似，故本选项说法是假命题，符合题意；C、反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项说法是真命题，不符合题意；D、已知二次函数y＝x²﹣1，当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项说法是真命题，不符合题意；21．下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角互补B．对角线相等的四边形是矩形C．相似三角形的面积比等于对应高的比D．位似三角形是相似三角形【解答】解：A、平行四边形的对角相等，不一定互补，本选项说法是假命题，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法是假命题，不符合题意；C、相似三角形的面积比等于对应高的比的平方，本选项说法是假命题，不符合题意；D、位似三角形是相似三角形，本选项说法是真命题，符合题意；22．下列命题：①有一个角等于100°的两个等腰三角形相似；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①有一个角等于100°的两个等腰三角形相似，是真命题；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法是假命题；③一个角为90°且邻边相等的四边形是正方形，故原说法是假命题；④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，故真命题有①④，共2个，23．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点B．16的平方根是4C．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形D．五边形的内角和为540°【分析】根据平方根、矩形、多边形内角和、三角形的外心等知识进行判断即可．【解答】解：A、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，三角形三个内角角平分线的交点是三角形的内心，故为假命题；B、16的平方根是±4，算术平方根是4，故为假命题；C、对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是菱形，故为假命题；D、五边形的内角和为540°，为真命题．24．命题：已知△ABC，AB＝AC．求证：∠B＜90°．运用反证法证明这个命题时，第一步应假设（）成立．A．AB≠AC B．∠B＞90°C．∠B≥90°D．AB≠AC且∠B≥90°【分析】根据反证法的一般步骤判断即可．【解答】解：求证：∠B＜90°．运用反证法证明这个命题时，第一步应假设∠B≥90°，故选：C．。
2020年中考数学考点总动员第14讲 线段、角、相交线和平行线含答案
第14讲 线段、角、相交线和平行线1．线段与直线 (1)两个基本事实：直线的基本事实：两点确定一条直线； 线段的基本事实：两点之间线段最短．(2)两点间距离：连接两点的线段，叫做两点之间的距离．(3)线段的中点：如图，点C 把线段AB 分成相等的两段AC 与BC ，点C 叫做线段AB 的中点，即AC ＝BC ＝12AB.(4)线段的和与差：如图，点C 是线段AB 上一点，则AC ＋BC ＝AB ，AC ＝AB －BC ，BC ＝AB －AC.2．角及角平分线(1)1周角＝_2_平角＝__4_直角＝ 360° ， 1°＝__60′，1′＝60_″.(2)小于直角的角叫做_锐角_；大于直角而小于平角的角叫做钝角； 度数是90°的角叫做直角．(3)余角：两个角的和等于90°时，称这两个角互为余角；同角(或等角)的余角_相等_． 补角：两个角的和等于180°时，称这两个角互为补角；同角(或等角)的补角相等．(4)角平分线：①从一个角的顶点引出一条射线，把这个角平分成相等的两个角，这条射线叫这个角的角平分线；②角平分线上的点，到角两边的距离_相等_；到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
3．相交线(如图)(1)①邻补角：在一条直线上且互补的一对角，如：∠1与∠4，∠1与∠2，∠6与∠7等 性质：邻补角和为180°.②对顶角：相交线中相对的一组角，如：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8. 性质：对顶角相等． (2)三线八角：同位角有∠4与∠8，∠1与∠5，∠3与∠7，∠2与∠6； 内错角有∠3与∠5，∠2与∠8； 同旁内角有∠3与∠8，∠2与∠5.(3)①垂线定义：两直线相交所组成的四个角中有一个是直角时，我们称这两条直线互相垂直_，其中一条直线叫另一条直线的_垂线，它们的交点叫垂足；②垂线基本事实：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③垂线段性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段 最短； ④点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段 ，叫做点到直线的距离；⑤垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 4．平行线(1)在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；(2)平行线公理：经过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行； 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行； (3)平行线判定与性质：判定定理⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫同位角相等⇔两直线平行内错角相等⇔两直线平行同旁内角 互补 ⇔两直线平行性质定理考点1： 几何图形基本知识【例题1】若C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，AB=10cm ，BC=4cm ，则AD 的长是________ cm ． 【分析】由AB=10cm ，BC=4cm ，可求出AC=AB ﹣BC=6cm ，再由点D 是AC 的中点，则可求得AD 的长． 解析：如图：∵AB=10cm，BC=4cm ，∴AC=AB﹣BC=6cm ，又点D 是AC 的中点，∴AD=AC=3cm ，故答案为：3【同步练】已知线段AB=10cm ，线段BC=4cm ，则线段AC 的长是________ cm ． 解：（1）如图1，点B 在点A 、C 的中间时，，AC=AB+BC=10+4=14（cm）（2）如图2，点C在点A、B的中间时，，AC=AB﹣BC=10﹣4=6（cm）∴线段AC的长是14或6cm．故答案为：14或6．考点2：平行线的判定【例题2】一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC 绕顶点A顺时针旋转∠α(∠α＝∠BAD且0°＜α＜180°)，使两块三角板至少有一组边平行．(1)如图1，α＝15°时，DE∥BC；(2)请你在图2、图3中各画一种符合要求的图形，并写出对应的α的度数和平行线段．图1 图2 图3【解答】解：当α＝60°时，BC∥DA.∵∠BAC＝30°，α＝60°，∴∠DAC＝∠C＝90°.∴∠DAC＋∠C＝180°.∴BC∥DA.当α＝105°时，BC∥EA.∵α＝105°，∠DAE＝45°，∴∠EAB＝60°.∵∠B＝60°，∴∠EAB＝∠B.∴BC∥EA.归纳：已知角的大小，判断两直线平行时：(1)先看已知角是哪两条直线被哪条直线所截得到的，是一对什么角；(2)再看是否满足两直线平行的判定条件，若满足，则平行；否则不平行．考点3：平行线性质【例题3】（2018•重庆）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE 平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°﹣35°=20°．【解答】解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．归纳：对于利用平行线性质求角度的问题：(1)通过观察题图和已知条件得出已知和所求的角是否可以直接通过平行线的哪些性质得出；(2)结合两角互余、两角互补、三角形内角和定理、三角形的内外角关系进行求解；(3)若题中提到角平分线，则在解题过程中注意角之间的等量代换．最后根据角之间的等量关系即可求解．一、选择题：1. （2018•邵阳）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A．20° B．60° C．70° D．160°【答案】D【解答】∵∠AOD=160°，∴∠BOC=∠AOD=160°，故选：D．2. （2019•湖北十堰•3分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．50°B．45°C．40°D．30°【答案】C【解答】解：∵直线AB⊥AC，∴∠2+∠3＝90°．∵∠1＝50°，∴∠3＝90°﹣∠1＝40°，∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝40°，故选：C．3. （2018•孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）A．42° B．50° C．60° D．68°【答案】C【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．4. （2018•铜仁市）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm【答案】C【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4﹣1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或3cm．故选：C．5. （2019•河北省•3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB【答案】C证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．二、填空题：6. （2019•广西贵港•3分）如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝．【答案】142°【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣38°＝142°．故答案为142°．7. （2018•通辽）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．【答案】75°30′（或75.5°）．【解答】解：∵CD∥OB，∴∠ADC=∠AOB，∵∠EDO=∠CDA，∴∠EDO=∠AOB=37°45′，∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或75.5°），故答案为75°30′（或75.5°）．8. （2019•甘肃•3分）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（）A．48°B．78°C．92°D．102°【答案】D【解答】解：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1＝48°，∴∠2＝∠3＝180°﹣48°﹣30°＝102°．故选：D．9. 如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过秒时线段PQ的长为5厘米．【答案】或1或3或9．【解答】解：设运动时间为t秒．①如果点P向左、点Q向右运动，由题意，得：t+2t=5﹣4，解得t=；②点P、Q都向右运动，由题意，得：2t﹣t=5﹣4，解得t=1；③点P、Q都向左运动，由题意，得：2t﹣t=5+4，解得t=9．④点P向右、点Q向左运动，由题意，得：2t﹣4+t=5，解得t=3．综上所述，经过或1或3秒时线段PQ的长为5厘米．故答案为或1或3或9．三、解答题：10. 已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：（1）∠β的余角；（2）∠α的2倍与∠β的的差．【分析】（1）根据互为余角的两个角的和为90度可得∠β的余角=90°﹣∠β，将∠β=41°31′代入计算即可；（2）将∠α=76°，∠β=41°31′代入2∠α﹣∠β，然后计算即可．解析：（1）∠β的余角=90°﹣∠β=90°﹣41°31′=48°29′；（2）∵∠α=76°，∠β=41°31′，∴2∠α﹣∠β=2×76°﹣×41°31′=152°﹣20°45′30″11. 已知线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．【解答】解：如图1所示，∵AP=2PB，AB=6，∴PB=AB=×6=2，AP=AB=×6=4；∵点Q为PB的中点，∴PQ=QB=PB=×2=1；∴AQ=AP+PQ=4+1=5．如图2所示，∵AP=2PB，AB=6，∴AB=BP=6，∵点Q为PB的中点，∴BQ=3，∴AQ=AB+BQ=6+3=9．故AQ的长度为5或9．12. 有三个海岛A，B，C，其中C岛在A岛的北偏东60°方向．(1)如图1，若C岛在B岛的南偏东25°方向，求∠BCA的度数；(2)如图2，若C岛在B岛北偏西50°方向上，求C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．图1图2【解答】解：(1)根据题意，得∠DAC＝60°，∠MBC＝25°.∵EG∥AD，∴∠ACG＝∠DAC＝60°.∵BM∥AD，∴BM∥EG.∴∠ECB＝∠CBM＝25°.∴∠BCA＝180°－∠ACG－∠ECB＝95°.(2)过点C作CM∥AD，∴∠ACM＝∠DAC＝60°.∵AD∥BE，∴BE∥CM.∴∠BCM＝∠CBE＝50°.∴∠ACB＝∠ACM＋∠BCM＝110°.13. 如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放(∠MON＝90°) ．(1)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC?请说明理由；(2)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM 与∠NOC之间存在怎样的数量关系? 请说明理由．【解析】解：(1)ON平分∠AOC．理由如下：∵∠MON＝90°∴∠BOM+∠AON＝90°∠MOC+∠NOC＝90°又∵ OM平分∠BOC∴∠BOM＝∠MOC∴∠AON＝∠NOC∴ ON平分∠AOC(2)∵∠CON+∠NOB＝60°又∵∠BOM+∠NOB＝90°∴∠BOM＝∠NOC+30°14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点 M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．①若P在线段BD之间时（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围；②若P在直线BD上运动，请直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．【解答】（1）由平移可知：C（0，2），D（4，2）；（2）∵AB=4，CO=2，∴S平行四边形ABOC=AB•CO=4×2=8，设M坐标为（0，m），∴×4×|m|=8，解得m=±4∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）①S梯形OCDB=×（3+4）×2=7，当点P运动到点B时，S△POC最小，S△POC的最小值=×3×2=3，S△CDP+S△BOP＜4，当点P运动到点D时，S△POC最大，S△POC的最大值=×4×2=4，S△CDP+S△BOP＞3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；②当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，∴∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，作PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，∴∠EPO﹣∠EPC=∠BOP﹣∠DCP，∴∠BOP﹣∠DCP=∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO．。
2020年中考数学二轮专题——线段、角、相交线与平行线 (名校资料——含详解答案)
2020年中考数学二轮专题——线段、角、相交线与平行线基础过关1. 下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是()A. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程B. 植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C. 利用圆规可以比较两条线段的长短关系D. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上2. (2019湖州)已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是()A. 29°28′B. 29°68′C. 119°28′D. 119°68′3. 下列命题是真命题的是()A. 相等的角是对顶角B. 等角的补角相等C. 两点之间直线最短D. 同位角相等4. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()第4题图A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④5. (2018铜仁)在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4 cm，b与c的距离为1 cm，则a与c的距离为()A. 1 cmB. 3 cmC. 5 cm或3 cmD. 1 cm或3 cm6. (2019新疆)如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的度数是()A. 40°B. 50°C. 130°D. 150°第6题图7. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能．．判定a∥b的是()A. ∠2＝∠4B. ∠1＋∠4＝180°C. ∠5＝∠4D. ∠1＝∠3第7题图8. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D是OB上的动点，若PC＝6 cm，则PD的长可以是()A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 7 cm第8题图9. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是()A. ∠AOD＝∠BOCB. ∠AOE＋∠BOD＝90°C. ∠AOC＝∠AOED. ∠AOD＋∠BOD＝180°第9题图10. (2019成都黑白卷)如图，直线a∥b，BD为∠ABC的平分线，∠1＝58°，则∠2的度数为()A. 22°B. 32°C. 58°D. 61°第10题图11. (2019河南)如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为()A. 45°B. 48°C. 50°D. 58°第11题图满分冲关1. (2019泰安)如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝()A. 150°B. 180°C. 210°D. 240°第1题图2. (2019山西)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°第2题图参考答案基础过关1. A 【解析】A .把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是根据两点之间，线段最短解释，正确；B .植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是根据两点确定一条直线解释，错误；C .利用圆规可以比较两条线段的长短关系是根据线段的大小比较解释，错误；D .用两个钉子就可以把木条固定在墙上是根据两点确定一条直线解释，错误．2. A 【解析】和为90°的两个角互为余角，∵∠α＝60°32′，∴∠α的余角为90°－∠α＝90°－60°32′＝29°28′.3. B4. A5. C 【解析】当直线c 在直线a 与直线b 之间时，a 与c 的距离为4－1＝3 cm ；当直线b 在直线a 与直线c 之间时，a 与c 的距离为4＋1＝5 cm .综上，a 与c 的距离为5 cm 或3 cm .6. C 【解析】如解图，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠A ＝50°.∵∠1与∠2互为邻补角，∴∠1＝180°－∠2＝130°.第6题解图7. D 【解析】逐项分析如下： 选项逐项分析 正误A 由∠2＝∠4，则根据同位角相等两直线平行可判定a ∥b ，不合题意B 由∠1＋∠4＝180°，则根据同旁内角互补两直线平行可判定a ∥b ，不合题意C 由∠5＝∠4，则根据内错角相等两直线平行可判定a ∥b ，不合题意D 由∠1＝∠3是对顶角相等，不能判定a ∥b ，符合题意 √8. D 【解析】根据垂线段最短可知当PD ⊥OB 时PD 最短，∵OP 是∠AOB 的平分线，PC ⊥OA ，PC ＝6 cm ，∴当PD 最短时，PD ＝PC ＝6 cm ，∴PD ≥6 cm ，∴PD 的长可以是7 cm.9. C 【解析】由对顶角相等可得A 选项正确；∵EO ⊥CD ，∴∠COE ＝90°，即∠AOE ＋∠AOC ＝90°，∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠AOE ＋∠BOD ＝90°，B 选项正确；∠AOC 不一定等于∠AOE ，C 选项错误；根据邻补角互补可知D 选项正确．10. D 【解析】∵∠1＝58°，∴∠ABC ＝180°－∠1＝122°，∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD ＝12∠ABC＝61°，又∵a ∥b ，∴∠2＝∠ABD ＝61°.11. B 【解析】如解图，设CD 与BE 相交于点F ，∵AB ∥CD ，∠B ＝75°，∴∠EFC ＝∠B ＝75°，∵∠E ＝27°，∴∠D ＝75°－27°＝48°.第11题解图满分冲关1. C 【解析】 如解图，过∠2的顶点作l 3∥ l 1，∵l 1∥l 2，∴ l 3∥l 2∥l 1.∴∠1＝∠5＝30°，∠4＋∠3＝180°.∴∠2＋∠3＝∠5＋∠4＋∠3＝30°＋180°＝210°.第1题解图2. C 【解析】如解图，∵∠A ＝30°，AB ＝AC ，∴∠ACB ＝12(180°－∠A )＝75°.∵∠1＝∠A ＋∠3＝145°，∴∠3＝115°.∵a ∥b ，∴∠2＋∠ACB ＝∠3＝115°.∴∠2＝40°.第2题解图。
中考数学考点18线段角相交线与平行线总复习(解析版)
线段、角、相交线与平行线【命题趋势】在中考中.直线与线段主要以选择题和填空题形式考查；角及角平分线主要在选择题中考查；平行线常与角度结合考查.以选择题和填空题形式为主。
【中考考查重点】一、角的识别及余角、补角的计算二、平行线的判定三、平行线的性质求角度四、命题考点一：直线和线段 1．（2021春•自贡期末）在墙上要钉牢一根木条.至少要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．直线比线段长D ．两条直线相交.只有一个交点【答案】B【解答】解：在墙上固定一根木条.至少需要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．故选：B ．2．（2021春•拱墅区月考）在同一平面内.不重合的三条直线的交点有（ ）个． 两个基本事实1. 线段的基本事实：两点确定一条直线2. 线段的基本事实：两点间线段最短 两点间的距离连接两点间的线段的长度 线段的和与差如图.在线段AC 上取一点B.则有AC=AB+BC ；AB=AC -BC; BC=AC -AB 线段的中点如图.M 是线段AB 的中点.即有AM=BM=AB 21A．1或2B．2或3C．1或3D．0或1或2或3【答案】D【解答】解：因为三条直线位置不明确.所以分情况讨论：①三条直线互相平行.有0个交点；②一条直线与两平行线相交.有2个交点；③三条直线都不平行.有1个或3个交点；所以交点的个数可能为0个或1个或2个或3个．故选：D．3．（2021春•白碱滩区期末）直线l外有一点P.直线l上有三点A、B、C.若P A＝4cm.PB ＝2cm.PC＝3cm.那么点P到直线l的距离（）A．不小于2cm B．大于2cm C．不大于2cm D．小于2cm【答案】C【解答】解：∵P A＝4cm.PB＝2cm.PC＝3cm.∴PB最短.∵直线外一点与直线上点的连线中.垂线段最短.∴P到直线l的距离不大于2cm.故选：C．4．如图.线段AB＝12.点C是它的中点．则AC的长为（）A．2B．4C．6D．8【答案】C【解答】解：∵线段AB＝12.点C是它的中点.∴AC＝AB＝6.故选：C．度分秒的换算1周角=360°.1平角=180°.1°=60′.1′=60″角的度分秒的进制是60角的分类按大小分：周角（360°）＞平角（180°）＞直角（90°）＞锐角2.余角、补角、角平分线 5．（2021秋•洪山区期末）若一个角比它的余角大30°.则这个角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．105°D ．120°【答案】B【解答】解：设这个角为x .则x ﹣（90°﹣x ）＝30°.解得x ＝60°.故选：B ．6．（2021秋•盐池县期末）若∠α的补角是125°24′.则∠α的余角是（ ）A ．90°B ．54°36′C ．36°24′D ．35°24′ 【答案】D【解答】解：∵∠α的补角是125°24′.∴∠α＝180°﹣125°24′＝54°36′.∴∠α的余角是90°﹣54°36′＝35°24′.故选：D ．7．（2021秋•龙江县期末）已知∠AOB ＝100°.过点O 作射线OC 、OM .使∠AOC ＝20°、OM 是∠BOC 的平分线.则∠BOM 的度数为（ ）A ．60°B ．60°或40°C ．120°或80°D ．40° 【答案】B【解答】解：如图1.当OC 在∠AOB 内部时.∵∠AOB ＝100°.∠AOC ＝20°.∴∠BOC ＝80°.∵OM 是∠BOC 的平分线.∴∠BOM ＝40°； 余角1. 概念：如若两个角之和=90°.那么这两个角互为余角；2. 性质：同角（等角）的余角相等 补角3. 1.概念：如若两个角之和=180°.那么这两个角互为补角；性质：同角（等角）的补角相等角平分线1. 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等2. 逆定理：在角的内部.到角两边距离相等的点在角平分线上如图2.当OC在∠AOB外部时.∵∠AOB＝100°.∠AOC＝20°.∴∠BOC＝120°.∵OM是∠BOC的平分线.∴∠BOM＝60°；综上所述：∠BOM的度数为40°或60°.故选：B．8．（2021秋•江汉区期末）如图.在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏西50°、西南方向.则∠AOB的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°【答案】B【解答】解：由题意得：∠AOB＝180°﹣（45°+50°）＝85°.故选：B．9．（2021秋•锦江区校级期末）如图.一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上.若∠BOC＝20°.则∠AOD等于（）A．160°B．140°C．130°D．110°【答案】A【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°.∠BOC＝20°.∴∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC＝90°+90°﹣20°＝160°．故选：A．10．（2021秋•南岗区期末）下列四幅图中.∠1和∠2是对顶角的为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：由对顶角的定义可知.选项B中的∠1与∠2是对顶角.故选：B．11．（2021秋•临江市期末）如图.直线AB、CD相交于点O.OA平分∠EOC.∠EOC＝70°.则∠BOE的度数等于（）图示对顶角性质：对顶角相等如图.∠1与∠3.∠与∠4.∠5与∠7.∠6与∠8邻补角性质：邻补角之和等于180°如图.∠1与∠4.∠2与∠3.∠5与∠8.∠6与∠7 同位角如图。
中考数学考点总动员：专题(41)线段、角与相交线(含答案)
专题41 线段、角与相交线聚焦考点☆温习理解一、线段、射线、直线1．线段的基本性质在所有连结两点的线中，线段最短．2．直线的基本性质经过两点有一条而且只有一条直线．二、角与角的计算1．角的基本概念由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；等于90°的角是直角；大于直角小于平角的角是钝角，小于直角的角是锐角．2．角的计算与换算1周角＝360度，1平角＝180度，1直角＝90度，1度＝60分，1分＝60秒．3．余角、补角及其性质(1)互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角 .(2)互为余角：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．(3)性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等．4．角平分线(1)角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．(2)性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.三、相交线1．邻补角、对顶角及其性质(1)如图所示，直线a，b相交，形成四个角．图中的邻补角有∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4；图中的对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4.(2)性质：邻补角互补；对顶角相等．2．垂线及其性质(1)垂线：当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．(2)性质：①在同一平面内，过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线；②一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．(3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．3．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．名师点睛☆典例分类考点典例一、线段与直线的性质【例1】如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是( )A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A．考点：直线的性质：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．【举一反三】把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是( ) A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边【答案】C．考点：线段的性质：两点之间线段最短．考点典例二、度分秒的换算．【例2】计算：50°－15°30′＝ .【答案】34°30′【解析】试题分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．试题解析：原式=49°60′-15°30′=34°30′．考点：度分秒的换算．【点睛】此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．【举一反三】1.把15°30′化成度的形式，则15°30′＝度．【答案】15.5.【解析】试题分析：根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案．试题解析：∵30′=0.5度，∴15°30′=15.5度；考点：度分秒的换算．2.把角度化为度、分的形式，则20.5°＝20° .【答案】30′【解析】试题分析：1°=60′，可得0.5°=30′，由此计算即可．试题解析：20.5°=20°30′．考点：度分秒的换算．考点典例三、角平分线的性质与应用【例3】如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线．如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( )A．50° B．60° C．65° D．70°【答案】D．考点：角的计算；角平分线的定义．【点睛】在遇到相交线问题时，会产生对顶角和邻补角；在遇到角平分线问题时，会产生相等的角或角的倍分关系.灵活运用这些性质，会给解题带来方便，在中考命题中，通常与三角形的内角和定理或特殊三角形的性质结合在一起考查.【举一反三】（2015.山东滨州第6题，3分）如图，直线AC∥BD， AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为( )A.互余B.相等C.互补D.不等【答案】A考点：平行线的性质，角平分线，互为余角考点典例四、余角与补角【例3】（2015·湖南株洲）已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于( )A、35°B、55°C、65°D、145°【答案】B【解析】试题分析：互余的两个角和为90°，从而解得考点：互余两个角的性质【点睛】此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．【举一反三】（2015.山东济南，第3题,3分）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）A． 35°B． 45°C． 55°D． 70°【答案】C【解析】试题分析：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，所以∠2+∠1=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故选：C．考点：1.余角和补角；2.垂线．课时作业☆能力提升一、选择题1.（2015·黑龙江绥化）将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（）【答案】D考点：互补.2.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A． 2cm B．3cm C．4cm D．6cm【答案】B.【解析】试题分析：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又点D是AC的中点，∴AD=12AC=3m，故选B.考点:两点间的距离．3.（2015.山东菏泽第2题，3分）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140° B．160° C．170° D．150°【答案】B．考点：直角三角形的性质．4.（2014·苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为【】 A．30° B．60° C．70° D．150°【答案】A.【解析】试题分析：∵∠α和∠β是对顶角，∴∠α=∠β.∵∠α=300，∴∠β=300.故选A.考点：对顶角的性质.5.若∠α=30°，则∠α的余角等于度.【答案】60.【解析】试题分析：直接根据余角的概念和特殊角的三角函数值作答：∠α的余角等于60度1 2 .考点：1. 余角的概念.6.（2015·湖北鄂州，6题，3分）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线F P相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55【答案】A.考点：1.平行线的性质；2.三角形内角和定理．7.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为【】(A) .350 (B). 450 (C) .550（D). 650【答案】C．【解析】试题分析：由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON-∠MOC得出答案：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°.∵ON⊥OM，∴∠MON=90°.∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°．故选C．考点：1.垂线的定义；2.对顶角的性质；3.邻补角的意义．8.(2015.河北省，第8题，3分)如图，AB//EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝（）A.120°B.130°C.140°D.150°【答案】C【解析】试题分析：如图，延长DC交直线AB于点M，∵AB∥EF，CD⊥EF，∴∠AMC=90°，∴∠ACD=50°＋90°=140°.故选：C考点:平行线的性质，三角形的外角性质9.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为【】A．50°B．60°C．65°D．70°【答案】D．考点：1.角的计算；2.角平分线的定义．10.（2015.山东泰安，第5题）（3分）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB 的度数等于（）A．122° B．151° C．116°D．97°【答案】B．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=12×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．考点：平行线的性质．11.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°【答案】B．考点：方向角．12.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．4个 B．3个C．2个D．1个【答案】C．【解析】试题分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．试题解析：∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°，又∠α+∠3=90°∴与α互余的角为∠1和∠3．故选：C．考点：平行线的性质；余角和补角．13.（2015·湖北黄冈，5题，3分）如图，a ∥b ，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】D ．【解析】试题分析：∵a ∥b ，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠2=12×140°=70°，∴∠4=∠2=70°．故选D． 14.若∠α的补角为76°28′，则∠α= ．【答案】103°32′【解析】试题分析：根据互为补角的概念可得出∠α=180°-76°28′．试题解析：∵∠α的补角为76°28′，∴∠α=180°-76°28′=103°32′考点：余角和补角；度分秒的换算．15.(2015·湖北荆门，6题，3分)如图，m ∥n ，直线l 分别交m ，n 于点A ，点B ，AC ⊥AB ，AC 交直线n 于点C ，若∠1=35°，则∠2等于（ ）A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】C ．【解析】试题分析：如图，∵AC⊥AB，∴∠3+∠1=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，∵直线m∥n，∴∠3=∠2=55°，故选C．考点：平行线的性质．16. (2015.陕西省，第4题，3分)如图，AB//CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′【答案】C考点：平行线的性质、补角的定义.。
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第27课时线段、角、相交线与平行线
◆考点聚焦
1．运用两点确定一条直线解决实际问题．
2．会比较角的大小，掌握角的表示法，能进行角的有关计算．
3．明确线段、直线、射线的概念及区别与联系，线段的表示方法，•会进行有关线段的计算．
4．掌握角平分线的定义及性质．
5．掌握两角互余、互补的概念，并能进行有关计算．
6．掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念．
7．掌握平行线的性质与判定，并能运用这些知识进行有关计算或推理．
8．掌握两条直线垂直的概念．
◆备考兵法
1．能运用方程思想解决互余、互补、平行线的性质以及三角形内、•外角和等知识和一些有关计算线段、角的问题．
2．在进行角的计算时，要注意单位的换算，即1°=60′，1′=60″．
3．要注意区分平行线的判定与性质，不要混淆滥用．
◆识记巩固
1．直线公理是指____________．
2．在田径比赛中，裁判测量跳远成绩的依据是______，•测量铅球成绩的依据是______________________．
3．两点之间_______最短，_________叫做两点间的距离．
4．线段的中点：由点M是线段AB的中点可得到__________．
5．角是___________________．
6．角平分线及性质：（1）如图1，OC平分∠AOB,可推出___________．
图1 图2 （2）如图2，由OC 平分∠AOB ，PM OA PN OB ⊥⎫⎬⊥⎭
可得___________． 7．两直线相交，________相等；同角（或等角）的余角_______；同角（或等角）的补角________．两个角的和为90°，称这两个角_________；两个角的和为180°，称这两个角________．
8．点到直线的距离是_____________．
9．线段的垂直平分线的性质是_________．
10．两直线平行，同位角_______；两直线平行，内错角______；两直线平行，•同旁内角_______．
识记巩固参考答案:
1．两点确定一条直线
2．垂线段最短 两点之间，线段最短
3．线段 •连结两点之间线段的长度
4．AM=BM=AB
5．由有公共端点的两条射线组成的图形或一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
6．（1）∠AOC=∠BOC=∠AOB （2）PM=PN
7．对顶角 相等 相等 互余 互补
8．从直线外一点向已知直线作垂线，•这一点和垂足之间线段的长度
9．•线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 •
10．相等 相等 互补
◆典例解析
例1 （2008，湖北孝感）如图，a∥b，点M，N分别在a，
b上，P为两平行线间一点，•那么∠1+∠2+∠3=（）
A．180° B．270° C．360° D．540°
解析方法一：过点P作PE∥a（如图）．
∵a∥b，∴PE∥b．
∴∠1+∠MPE=180°，∠3+∠NPE=180°，
∴∠1+∠3+∠2=180°+180°=360°．
方法二：过点P作PF∥a（如图），
∵a∥b，∴PF∥b．
∴∠1=∠MPF，∠3=∠NPF．
∵∠2+∠MPF+∠NPF=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
方法三：连结MN（如图）．
∵a∥b，∴∠AMN+∠BNM=180°．
又∵△MPN内角和为180°，
∴∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°．
方法四：延长MP交直线b于点D（如图）．
∵a∥b，∴∠1=∠4．
∵∠2，∠3，∠4是△DPN的外角．
∴∠2+∠3+∠4=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
答案 C
点评在数学学习与复习过程中，通过一题多解，从不同侧面复习数学知识，•使大学开阔视野，拓展思路，提高解题能力．
例2 已知n（n≥2）个点P1，P2，P3，……，P n在同一个平面内，且其中没有任何
三点在同一条直线上，设S n 表示过这n 个点中的任意两个点所作的直线条数，显然S 2=1，S 3=3，S 4=6，S 5=10，…，由此可推断S n =______．
解析 方法一：∵n 个点中任意三点不在同一直线上．
∴其中这一点分别与其他（n-1）个点可作（n-1）条直线．
这样共可作n （n-1）条直线，此时两点间的直线重复作了一次，故S n =12
n （n-1）． 方法二：因要探究S n 与n 的关系，可设S n 关于n 的二次函数关系，即S n =an 2+bn+c （a ，•b ，c 是常数），若是一次函数关系，则a=0，依题意，得
421,933,164 6.a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得1,21,20.b a c =-=⎧=⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩
即S n =12n 2-12
n ． 验证：当n=5时，S n =
12×52-12
×5=10． ∴S n =12n 2-12n=(1)2n n -． 方法三：∵S 2=1，S 3=1+2，S 4=1+2+3，S 5=1+2+3+4，…
∴S n =1+2+3+…+n-1，
∴S n =
(1)2
n n -． 答案 (1)2n n - 点评 通过一题多解，让同学们从不同角度认识理解数学，拓展了解题思路，•提高了数学能力．
◆中考热身
1．（2008，四川资阳）如图1，CA ⊥BE 于点A ，AD ⊥BF 于点D ，下列说法正确的是（ ）
A ．α的余角只有∠
B B ．α的邻补角是∠DAC
C．∠ACF是α的余角 D．α与∠ACF互补
图1 图2 图3 图4 2．（2008，山东烟台）如图2，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，•又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ •） A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°
3．（2008，安徽）如图3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=______．4．（2008，广东湛江）如图4所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件_________．5．（2008，浙江义乌）如图5，若AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP与∠EFD•的平分线相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP=_____．
图5 图6 图7
◆迎考精练
一、基础过关训练
1．如图6，直线a∥b，则∠A的度数是（）
A．28° B．31° C．39° D．42°
2．如图7，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4=______．
3．如图8，已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点E，F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，那么∠MEG的大小是_______．
图8 图9
4．如图9，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，•连结EC，则∠AEC的度数是______．
5．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有_____个交点，8条直线两两相交，最多有_____个交点．
二、能力提升训练
6．在同一个学校上学的小明，小伟，小红三位同学住在A，B，C三个住宅楼，如图10所示，已知A，B，C三点共线，且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，•由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在点_____．
A B
图10 图11 图12
7．如图11,在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E，F分别是AB，BC的中点，若∠1=35•°，• 则∠D=______．
8．如图12，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，沿DE所在直线折叠，• 使点D恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为_______．
参考答案:
中考热身
1．D 2．A 3．70° 4．∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180° 5．60°
迎考精练
1．C 2．60° 3．25° 4．115° 5．6 28 能力提升训练
6．B 7．110° 8．。