随机信号分析与处理第一讲

P{X 1} p, P{X 0} 1 p (0 p 1)
•二项分布 (Binomial distribution) •设随机试验E只有两种可能的结果 A 和 A ，且
P( A) p, P( A) 1 p q
那么在n次试验中事件A发生m次的概率为：
m m n m Pn ( X m) Cn p q
y
y2
x
0
28
y1
0
x
x1
x2
28
二维分布函数图解
二维随机变量落在某一区域的概率
•二维分布函数性质
0 F ( x, y) 1
F (, y) 0 F ( x,) 0
F ( x, ) FX ( x)
F (,) 0 F (, ) 1
边缘（Marginal）分布
10
数字信号处理
随机信号分析与处理 自动控制原理
10
现代通 信原理
数字信号 处理 自适应信 号处理 统计信号 处理 时频 分析
专业基础课
信号与 系统 时域离散 信号处理 随机信号分 析与处理
模式 识别 雷达 系统 图像 处理
研究生 课程
专业课程
信息论 基础
11
小波 分析
我院信号分析与处理课程体系结构
21
对于连续型随机变量，其分布函数是连续的，即 F ( x) F ( x )
因此：
P( X x) 0
对离散型随机变量，分布函数是阶梯型的。
F ( xi ) F ( xi ) P( X xi ) pi
分布函数表示为：
F ( x)
1 1/2 0
(0,1)分布的分布函数
13
14
军网网址：http://www.gfkd.mtn
14
评估方法
测试与平时成绩相结合
笔试：70% 作业：10% 实验：20% 考试时间：7.15晚
15
15
4、历史回顾（一）
•17～19世纪，贝努里(Bernoulli)、拉普拉斯 (Laplace)、马尔可夫(Markov)等数学家促进随机数学 的发展； •1933年苏联科学家柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)发表的 《概率论的基本概念》建立的随机数学的数学基础； •由维纳将随机过程和数理统计的观点引入通信、雷达 和控制中，建立了维纳滤波理论。 •1943年诺斯（North）的匹配滤波器理论； •1958年达尔波－鲁特(Davenport-Root)与李(Lee)的随 机信号分析等。
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
X ~ N ( , 2 )
FX ( x)
x

( x ) 2 1 exp dx 2 2 2
( x)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x

x2 1 exp dx 2 2
17
17
第一章 随机变量基础
1.1 概率论的基本术语
•随机试验(random trail) 随机试验通常用E表示 •随机事件(random event) •基本事件(basic event)
•样本空间（sample space） 随机试验E的所有基本事件组成的集合称为样本空间， 记为 S
18
18
1.2 随机变量(Random Variable)的定义
5 0 -5 5 0 -5 5 0 -5 5 0 0 50 100 150 200 0 50 100 150 200 0 50 100 150 200
3
-5
0
50
100
150
200
接收机噪声波形
3
随处可见的随机问题
•彩票问题 •股票问题 •世界杯预测 •天气预报 •器件使用寿命 •出租车等待时间 等
F (, y) FY ( y)
29
由二维分布函数可以求出一维分布函数
29
•二维概率密度
2 F ( x, y) f ( x, y) xy
• 性质
f ( x, y) 0
F ( x, y)
x

y
f ( x, y)dxdy
f X ( x) f ( x, y)dy
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
27
对数正态分布概率密度
高分辨率雷达杂波分布
27
1.4多维随机变量及其分布
•二维分布函数 设（X，Y）为二维随机变量，x，y为实数，定义
F ( x, y) P{ X x, Y y}
为二维随机变量的的分布函数。
y
( x, y )
•定义 X(e)的随机性在e中体现，对应不同的e， X(e)的取值不同
•设离散型随机变量X的所有可能取值为xk (k 1,...,n) ，其概率为
P( X xk ) pk
X pk
19
(k 1,2,....,n)
x2
p2
... ...
x1
p1
xn
pn
离散随机变量概率分布
19
•(0,1)分布 随机变量的可能取值为0和1两个值，其概率分布为
(0 m n)
X ~ B(n, p)
•泊松分布(Poisson distribution)
20
P( X k )
k e
k!
k 0,1,...
0
X ~ P( )
20
1.3 随机变量分布函数与概率密度
•分布函数 (CDF) 设X为随机变量，x为实数，定义 F(x)=P(Xx) 为X的概率分 布函数，简称分布函数。 •分布函数性质
理，包括了随机过程理论、信号最优滤波、检测与估计、
自适应理论以及计算技术与优化方法等。它与香农信息 论、编码理论、信号理论、噪声理论、调制理论、保密 学等、都是构成现代信息论的重要分支。
9
9


从课程体系结构分析 计算机及其应用系列 电路系列 电磁场系列

信号处理与系统系列
信号与系统
•
•
• •
10
12
瑞利分布概率密度＝2
25
指数分布（Exponential）
e x， x 0 f ( x) 0， x 0
1.5
1
0.5
0 0
1
2
3
4
5
6
7
26
指数分布概率密度
26
对数正态分布（LogNormal）
为尺度参数 为形状参数
( Inx ) 2 1 f ( x) exp U ( x) 2 2 2 x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F ( x2 ) F ( x1 ) 0
0 F ( x) 1
x 2 x1
P( X x) 1 F ( x)
右连续
F ( x ) F ( x)
21
P( x1 X x2 ) F ( x2 ) F ( x1 )
P( x1 X x2 ) F ( x2 ) F ( x1 )


f Y ( y) f ( x, y)dx


30
由二维概率密度可以求出边缘概率密度
30
•条件分布 条件分布函数
FY | X ( y | x) P{Y y | X x}
f Y | X ( y / x) FY | X ( y | x) y
条件概率密度
f ( x, y) f X |Y ( x | y) f Y ( y) f Y | X ( y | x) f X ( x)
16
16
历史回顾（二）
•20世纪60年代初的卡尔曼(Kalman)滤波理论； •20世纪60年代中期休伯(P．J．Huber)提出鲁棒检测、鲁 棒估计和鲁棒滤波； •1967年伯格(Burg)提出最大熵谱分析法，谱估计进入现代 谱估计理论。 •非线性检测与估计问题； •1967年威得罗(B.Widrow)提出自适应滤波； •赫尔斯特朗(C.W.Helstrom)于1976年奠定的量子理论。
随机信号分析与处理
张文明
国防科技大学电子科学与工程学院
1
1
2
张文明，博士，综合信息系统研究所副教授。 主要研究方向为雷达数据处理、电子系统仿真。 办公室：实验大楼308 电话：73491－602
2
1、课程学习的必要性
从课程研究的对象分析 根据信号的取值是否确定，可以将信号分为确定信号和随 机信号。
11
2、课程学习的指导思想
建立有关随机问题的思维方法和应有的 知识水平；
初步具有描述和分析研究应用中随机问
题模型和统计特性的能力； 掌握信号检测与估计的基本方法；
建立进一步学习系统理论和阅读文献资
料关于随机过程分析与处理的必要背景知 识。
12
12
3、课程学习内容及安排
1随机变量基础 6学 6马尔可夫与泊松过 时 程 6学时
4
4
确定性与随机性问题
v
O
B
x
d
v2 d sin 2 g
•
5
如果研究单次试验的结果，表现为确定性的形式； 若关心平均特性，结果表现为随机或概率形式。
5
•
例 1 ：通信系统中的随机信号
移动通信
卫星通信
噪 声 信 源
6
发送设备
信 道 传 输
信
接收设备
宿
通信系统模型
6
例2：雷达系统中的检测与估计
2随机过程的基本概念 8学 7检测理论及噪声中 11学时 时 信号检测
3随机过程的线性变换 8学 时 8估计理论 11学时
13
4随机过程的非线性变 4学 习题课＋复习 10学时 换 时 • 如果研究单次试验的结果，表现为确定性的形式； 5窄带正态随机过程 8学 实验课 8学时 • 若关心平均特性，结果表现为随机或概率形式。 时
干扰 目标
气象杂波
目标回波
雷达
地杂波
内部噪声
7
影响雷达检测目标的因素
Radar： Radio Detection And Ranging
7
例3： 雷达目标识别
8
8
随机信号分析与处理可以说是在概率论的基础上
发展起来的。随着电子技术和通信技术的发展．在消息
传输与处理领域中，概率论、数理统计和信号理论相结 合，逐渐形成了一个理论分支，即随机信号的分析与处
f ( x)dx 1
随机变量落入( x1 , x2 ) 的概率
x2 x1
P{x1 X x2 } F ( x2 ) F ( x1 ) f ( x)dx
23
•常见概率分布 正态分布（Normal），也称高斯（Gauss）分布
( x ) 2 f ( x) exp 2 2 2 1
f ( x, y) f X ( x) f Y ( y)
31
称随机变量X，Y独立
31
24
0 -4
标准正态分布函数
24
N(0,1)正态分布概率密度
瑞利分布（Rayleigh）
x x2 2 exp 2 ， x 0 f ( x) 2 0， x0
0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05
25
0 0
2
4
6
8
22
F ( x) piU ( x xi )
i
x
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•概率密度 (PDF) 随机变量X的分布函数的导数定义为它的概率分布密度，简 称为概率密度或分布密度，记为 f ( x) 。
dF ( x ) f ( x) dx
•概率密度性质
f ( x)
f ( x) 0
0
x1
x2
x

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