直线的斜率.ppt
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高中数学必修2第2章211直线的斜率课件(31张)_1
(2)设直线 l 过坐标原点，它的倾斜角为 α，如果将直线 l 绕坐 标原点按逆时针方向旋转 45°，得到直线 l1，那么 l1 的倾斜角 为__当__0_°__≤__α_＜__1_3_5_°__时__，__倾___斜__角__为__α_＋__4_5_°__，__当__1_3_5_°__≤__α___ _＜__1_8_0_°__时__，__倾___斜__角__为__α_－__1_3_5_°________ (3)已知直线 l1 的倾斜角 α1＝15°，直线 l1 与 l2 交点为 A，直线 l1 和 l2 向上的方向之 间所成的角为 120°，如图所示，则直线 l2 的倾斜角为__1_3_5_°___． (链接教材 P79 倾斜角定义)
[解析] (1)上述说法中，⑤正确，其余均错误，原因是： ①与 x 轴垂直的直线倾斜角为 90°，但斜率不存在； ②举反例说明，120°＞30°，但 tan 120°＝－ 3＜tan 30°＝ 33； ③平行于 x 轴的直线的倾斜角为 0°； ④如果两直线的倾斜角都是 90°，那么两直线的斜率都不存在， 也就谈不上相等．
2．已知点 A(1,2)，若在坐标轴上有一点 P，使直线 PA 的倾斜 角为 135°，则点 P 的坐标为____(_3_,0_)_或__(_0_,3_)_____． 解析：由题意知 kPA＝－1，设 x 轴上点(m,0)，y 轴上点(0，n)， 由m0－－21＝n0－－12＝－1，得 m＝n＝3.
[解] 如图，由斜率公式可知 kPA＝1－1－－23＝－4，kPB＝11－－－－23＝34. 要使直线 l 与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是
(－∞，－4]∪34，＋∞.
[感悟提高] (1)本题关键是利用图形找到斜率变化的区间；画 出图形，借助图形可以看出，若直线 l 与线段 AB 有公共点， 则倾斜角应介于直线 PA，PB 的倾斜角之间，故斜率的变化范 围也随之确定． (2)借助图形，用运动变化的观点看问题，是这类题的一般解 法．本题容易把直线 l 的倾斜角介于直线 PA，PB 的倾斜角之 间与斜率介于二者之间混为一谈，得出错误答案为－4≤k≤34， 因此应注意倾斜角为 90°的“跨越”．
直线的倾斜角、斜率及直线的方程ppt
通过斜率可以判断直线的倾斜方向，进而确定直线的位置和 走势。
点斜式方程的局限性
点斜式方程只适用于已知一点和 斜率的直线，对于其他情况需要
使用其他形式的直线方程。
当直线与x轴垂直时，斜率不存 在，点斜式方程不适用。
在实际应用中，需要根据具体情 况选择合适的直线方程形式。
05 直线的两点式方程与斜率 的关系
点斜式方程
01
点斜式方程是直线方程的一种形 式，它表示通过一个固定点(x1, y1)和斜率m的直线。
02
点斜式方程可以用来求解直线的 方程，特别是当已知直线上的一 点和斜率时。
两点式方程
两点式方程是直线方程的另一种形式， 它表示通过两点(x1, y1)和(x2, y2)的 直线。
两点式方程也可以用来验证两点是否 在同一直线上。
整理得到$y - y_1 = m(x - x_1)$，其中$m$为直线斜率。
因此，点斜式方程为$y - y_1 = m(x - x_1)$，它是通过直线上两点坐标推导出来的。
斜率在点斜式方程中的应用
斜率$m$表示直线在坐标系上的倾斜程度，当$m > 0$时， 直线从左下到右上倾斜；当$m < 0$时，直线从左上到右下 倾斜；当$m = 0$时，直线与x轴平行。
两点式方程仅适用于已知两点坐标的情 况，对于其他情况可能不适用。
当两点坐标相同时，即直线过一个点时， 另外，当直线与坐标轴平行或重合时，
两点式方程将失去意义。
斜率不存在，此时两点式方程也无法表
示直线。
06 直线的方程在实际问题中 的应用
利用直线方程解决几何问题
确定两点间的直线方程
已知两点坐标，利用直线方程求解直线方程。
推导过程中，利用了直线上两点间斜率相等的性质，即斜率是固定的值。
点斜式方程的局限性
点斜式方程只适用于已知一点和 斜率的直线，对于其他情况需要
使用其他形式的直线方程。
当直线与x轴垂直时，斜率不存 在，点斜式方程不适用。
在实际应用中，需要根据具体情 况选择合适的直线方程形式。
05 直线的两点式方程与斜率 的关系
点斜式方程
01
点斜式方程是直线方程的一种形 式，它表示通过一个固定点(x1, y1)和斜率m的直线。
02
点斜式方程可以用来求解直线的 方程，特别是当已知直线上的一 点和斜率时。
两点式方程
两点式方程是直线方程的另一种形式， 它表示通过两点(x1, y1)和(x2, y2)的 直线。
两点式方程也可以用来验证两点是否 在同一直线上。
整理得到$y - y_1 = m(x - x_1)$，其中$m$为直线斜率。
因此，点斜式方程为$y - y_1 = m(x - x_1)$，它是通过直线上两点坐标推导出来的。
斜率在点斜式方程中的应用
斜率$m$表示直线在坐标系上的倾斜程度，当$m > 0$时， 直线从左下到右上倾斜；当$m < 0$时，直线从左上到右下 倾斜；当$m = 0$时，直线与x轴平行。
两点式方程仅适用于已知两点坐标的情 况，对于其他情况可能不适用。
当两点坐标相同时，即直线过一个点时， 另外，当直线与坐标轴平行或重合时，
两点式方程将失去意义。
斜率不存在，此时两点式方程也无法表
示直线。
06 直线的方程在实际问题中 的应用
利用直线方程解决几何问题
确定两点间的直线方程
已知两点坐标，利用直线方程求解直线方程。
推导过程中，利用了直线上两点间斜率相等的性质，即斜率是固定的值。
《直线的倾斜角与斜率》课件
3
例题演练
练习应用直线知识解决实际问题的实例，掌握方法和技巧。
总结
定义和计算方法
总结直线的倾斜角与斜率的定义及计算方法，巩 固理论知识。
关系和应用
总结倾斜角和斜率的关系及应用，包括直线方程 的求解和实际问题的应用。
结语
感谢大家的倾听，希望本次课件能对大家的学习和实践有所帮助。如果还有 问题和意见，欢迎随时与我交流。
2
的几何和物理特性中的应用。
介绍倾斜角的计算公式，解题技巧和
实例练习。
3
例题演练
练习解倾斜角的实例，掌握方法和技 巧。
斜率
意义
理解斜率的基本概念和物理意义，学习斜率在直 线运动和趋势分析中的应用。
计算方法
介绍斜率的计算公式，解题技巧和实例练习。
例题演练
练习解斜率的实例，掌握方法和技巧。
倾斜角和斜率的关系
关系式
介绍倾斜角和斜率之间的数学关系和物理意义。
方程求解
通过倾斜角和斜率求解直线方程的具体方法和实例演练。
例题演练
练习解倾斜角和斜率的联立方程，并求解对应的介绍直线在物理和几何问题中的应用场景和单位转换技巧。
2
方程求解
详细介绍如何通过已知条件求解直线方程，包括边界条件和约束条件的处理方法。
直线的倾斜角与斜率
欢迎来到本次《直线的倾斜角与斜率》PPT课件。本课介绍直线的基本概念， 计算方法和应用场景，希望能够帮助大家更好地理解和应用直线知识。
概述
1 倾斜角与斜率
介绍直线的基本概念、含义和定义。
2 直线方程
介绍求解直线方程的方法和步骤。
倾斜角
1
意义
了解什么是倾斜角以及倾斜角在直线
计算方法
直线的斜率与倾斜角ppt
斜率的计算公式
对于直线上的两点$(x_1, y_1)$和 $(x_2, y_2)$，斜率$m$可由下式计算： $m = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$。
当$x_2$与$x_1$相等时，斜率不存在 ，表示直线垂直于x轴。
斜率与倾斜角的关系
斜率与倾斜角$alpha$之间存在一一 对应关系，即斜率等于倾斜角正切值， 即$m = tanalpha$。
倾斜角定义
直线倾斜角是指直线与x 轴正方向之间的夹角，通 常用α表示，取值范围为 [0,π)。
计算方法
斜率m=tan(α)，其中α为 直线的倾斜角。
直线的斜率与倾斜角的关系及应用
关系
直线的斜率与倾斜角α是线性关系，即 m=tan(α)。当α在[0,π/2)范围内时，斜 率为正，表示直线从左下到右上上升； 当α在(π/2,π)范围内时，斜率为负，表 示直线从左上到右下下降。
直线的斜率与倾斜角
目录
• 直线的斜率 • 直线的倾斜角 • 直线的斜率与倾斜角的应用 • 特殊情况的讨论 • 总结与回顾
01 直线的斜率
斜率的定义
01
斜率是直线在平面上的倾斜程度 ，表示为直线上的任意两点间纵 坐标差与横坐标差之商。
02
斜率是直线的重要属性，用于描 述直线的方向和倾斜程度，是解 析几何中重要的概念之一。
中研究直线的基础。
计算距离和角度
利用直线的斜率和倾斜角，可以计 算直线上的点到直线的垂直距离， 以及两条直线之间的夹角。
解决几何问题
在解决几何问题时，如求两条直线 的交点、判断直线与圆的位置关系 等，需要使用直线的斜率和倾斜角。
在物理学中的应用
描述运动轨迹
在物理学中，直线的斜率和倾斜 角可以用来描述物体的运动轨迹， 如自由落体运动、抛物线运动等。
直线的倾斜角与斜率、直线方程_图文
直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？
(1)过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率为1，则m＝ ________.
(2)直线x＋y＝1的倾斜角为________．
2．
填一填：(1)1 (2)135° 2．填一填：(1)3x＋4y－14＝0 (2)x＋y－3＝0 (3)x－y －7＝0或4x＋3y＝0
直线l2的方程为( )
A. x＋3y－5＝0
B. x＋3y－15＝0
C. x－3y＋5＝0
D. x－3y＋15＝0
B
[] 已知直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那 么直线l的倾斜角的取值范围是________．
2 [2013·](1)过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0
的直线方程为( )
A. x－2y＋7＝0
B. 2x＋y－1＝0
C. x－2y－5＝0
D. 2x＋y－5＝0
1. (1)直线的倾斜角 ①定义：x轴________与直线________的方向所成的角叫 做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的 倾斜角为________． ②倾斜角的范围为__________．
(2)直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的 斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝________，倾斜角是 90°的直线没有斜率． ②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式 为k＝________.
备考· No.1 角度关键词：易错分析 解题过程中容易犯有两处错误：一是未考查点P与圆的位 置关系；二是运用直线方程的点斜式时，忽视了点斜式方程中 隐含的条件：此方程只能表示斜率存在的直线．
2.1直线的倾斜角与斜率共26页PPT资料
升 高
坡度（比 前 升 ）进 高量 量
前进
直线的斜率
如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡 度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．
一条直线的倾斜角的正切值叫做这
条直线的斜率（slope）.
通常用小写字母k表示，即
ktan(90)
倾斜角是90 的直线有斜率吗？ 倾斜角是90 的直线的斜率不存在．
直线的斜率
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0。90。
k(0,)
O
x
(1)
y
90。
k值不存在
O
x
(3)
kta n
y 90。18。 0
k(,0)
O
x
(2)
y
0。
k0
O
x
(4)
斜率公式
如何用两点的坐标表示直线的斜率?(α为锐角)
设 P1(x1,y1),P2(x2,y2)是直 l上 线的两个不同
o px
o p x
y
p
l
o
x
l
30。
l与y轴平行 30。 l与x轴平行
规定:当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角0°.
直线的倾斜角
• 倾斜角的取值范围是
y
l
x o
0。18。 0
• 坐标平面上的任何一条直线都有唯一
的倾斜角；而每一个倾斜角都能确定
一条直线的方向.
• 倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向 的倾斜程度.
确定直线的要素
确定平面直角坐标系中一条直线位置的几 何要素是：
直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者 缺一不可．
y
l
1《直线的斜率》课件1.ppt(2)
(1)斜率4，点（1 2 （2）斜率 2，点（ 2， 3） ，）；
4 3 2 （3）斜率 ，点（2，-4） （4）斜率 ，点（ 3，） 3 2
在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴 相交的直线,把 x 轴所在的直线绕着交点按 逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最 小正角称为这条直线的倾斜角. y 规定： 6 与 x 轴平行或重合的直 o 线的倾斜角为 0
●
Q3
●
l1
●
Ｐ
Q1
o
●
Q2
x
例2.经过点(3,2)画直线,使直线的斜率分别为:
3 (1) 4
4 (2) 5
分析: 要画出直线,只需再确定直线上 另一个点的位置. y 根据
y 斜率 x
5
(3,2)
●
(7,5)
●
3 4
3 斜率为 表示直线上的任一点 4
沿 x 轴方向向右平移４个单位， 再向上平移３个单位，就得到 点（７，５）．
-2
o
3 8
x
作
业:
书:72页 练习 1 (2) (4) 练习 2 (2) (4)
Ｏ
x
k
y2 y1 x2 x1
( x1 x2 )
思考:
如果 x1 x2 ,那么直线PQ的斜率是多少呢?
当 x1 x2 时,直线 l 与 x 轴垂直.
y
y2
l
●
Q( x2 , y2 )
P( x1 , y1 )
y1
Ｏ
●
此时,直线
l
没有斜率.
x1
x
y
y2
Q( x2 , y2 )
●
(3). (-3,-1) , (2,-1)
1《直线的斜率》课件1.ppt
(1).当直线的斜率为正值时， l3 直线从左下方向右上方倾斜( l 1 )． (2).当直线的斜率为负值时, 直线从左上方向右下方倾斜( l 2 ) . (3).当斜率为0时,直线与 x 轴 平行或重合( l 3 ) .
●
Q3
●
l1
●
Ｐ
Q1
o
●
x
Q2
例2.经过点(3,2)画直线,使直线的斜率分别为:
●
5 -4 8 x
(8,-2)
●
-2
o
3
y 4 , x 5 得点(8,-2)
y 4 , x 5 得点(-2,6)
想一想:还有其他的作法吗?为什么?
巩固练习:
1.分别求经过下列两点的直线的斜率:
(1). (2,3) , (4,0) ; (2). (-2,3) ,(2,1) (4). (-1,3) , ( 3 , 3 )
根据刚才的结论：在平面直角坐标系中， 我们可以类似地利用这种方法来刻画直线的 倾斜程度．
y
y2
Q ( x2 , y2 )
●
l
P ( x1 , y 1 )
y 2 y1
如图:已知两点 P ( x 1 , y 1 ), Q ( x 2 , y 2 ) 如果 x 1 x 2 ,那么直线PQ的 斜率为
解 ： 设 k 1, k 2 , k 3 分 别 是 直 线 l1 , l 2 , l 3 的 斜 率 ， 则
k1 1 2 2 3 2 2 3 5
●
Q3
●
●
Ｐ
Q1Biblioteka o●xQ2
k2
4 3
4
k3
2 2
3 3
●
Q3
●
l1
●
Ｐ
Q1
o
●
x
Q2
例2.经过点(3,2)画直线,使直线的斜率分别为:
●
5 -4 8 x
(8,-2)
●
-2
o
3
y 4 , x 5 得点(8,-2)
y 4 , x 5 得点(-2,6)
想一想:还有其他的作法吗?为什么?
巩固练习:
1.分别求经过下列两点的直线的斜率:
(1). (2,3) , (4,0) ; (2). (-2,3) ,(2,1) (4). (-1,3) , ( 3 , 3 )
根据刚才的结论：在平面直角坐标系中， 我们可以类似地利用这种方法来刻画直线的 倾斜程度．
y
y2
Q ( x2 , y2 )
●
l
P ( x1 , y 1 )
y 2 y1
如图:已知两点 P ( x 1 , y 1 ), Q ( x 2 , y 2 ) 如果 x 1 x 2 ,那么直线PQ的 斜率为
解 ： 设 k 1, k 2 , k 3 分 别 是 直 线 l1 , l 2 , l 3 的 斜 率 ， 则
k1 1 2 2 3 2 2 3 5
●
Q3
●
●
Ｐ
Q1Biblioteka o●xQ2
k2
4 3
4
k3
2 2
3 3
直线的点斜式方程ppt(共34张PPT)
（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是120°
(1)y 1 2 (x 3) (2)y 2 3 (x 2 )
3 (3)y 3 (4)y 2 3 (x 4)
(5)斜率为
3 2
，在y轴上的截距是-2。
(6)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3。
(7)斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1。
l
O
x
此时，tan 0°=0 即k=0，这时直线与 x轴平行或重 合，直线的方程就是y-y0=0或y=y0。
倾斜角为90°的直线的方程是什么？ y l
P0
O
x
此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合 ，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为yy0=0或y=y0。
例一
直线l经过点P(1,2)，且倾斜角α=135°，求直线l的 点斜式方程，并画出直线l。
（1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
➢ 直线的点斜式方程和斜截式方程。 （1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
解：设直线的方程为y-4=k(x-1)。
变形得到y+1=5(x+1)——点斜式
理解直线方程的点斜式,斜截式的形式特点和适用范围。
(8)过点（3，1），①垂直于x轴;②垂直于y轴。
(5 )y
3 2
x
2
(6 )y x 3
(7 )y = 3 x - 1
(8 )x - 3 = 0
y -1 = 0
4.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程。
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
55
kL 23 2 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
2-1-1倾斜角与斜率 课件(共43张PPT)
④若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0，1)；
⑤若α是直线l的倾斜角，且sinα＝ 22，则α＝45°.
其中正确命题的个数是( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 (1)都不满足倾斜角的定义，图(3)中α与倾斜角的 大小一样，但不是倾斜角．
(2)任意一条直线有唯一的倾斜角；倾斜角不可能为负；倾 斜角为0°的直线有无数条，它们都垂直于y轴，因此①正确，② ③错误．④中当α＝0°时，sinα＝0，故④错误．⑤中α有可能为 135°，故⑤错误．
答：不对．
当x1≠x2时，k＝yx22－ －yx11＝xy11－－xy22； 当x1＝x 2时，斜率不存在．
课时学案
题型一 倾斜角的求法
例1 (1)下列图中标出的直线的倾斜角中正确的有___0_____ 个．
(2)给出下列命题：
①任意一条直线有唯一的倾斜角；
②一条直线的倾斜角可以为－30π；
③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；
2．斜率与倾斜角的关系
设直线的倾斜角为α，斜率为k.
α的大小 0°
0°<α<90°
90° 90°<α<180°
k的范围 k＝0
k>0
不存在
k<0
k的增减性 相同 随α的增大而增大 无 随α的增大而增大
3.任意过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率均为k＝
y2－y1 x2－x1
对吗？
在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜 角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方 向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等．因此，我们 可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也 就表示了直线的方向．
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y 如果 x1≠x2，则直线 PQ的斜率为：
Q(x2, y2 )
k＝ y2 y1 x2 x1
(x1 x2 )
P(x1, y1)
y2 y1
x2 x1
o
x
形
数
如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样?
斜率不存在，这时直线PQ垂直于x轴
如果 y1=y2，则直线 PQ的斜率怎样?
斜率为0，这时直线PQ平行于x轴 或与x轴重合
N
A
x
O
图2 1 5 2
(图2 1 5 2) ,此 时,
k = y = BN = tan
x AN
= tan 1800 .
当 为钝角时,我们规定tan = tan 1800 .
因此,当直线与x 轴不垂直时,直线的斜率k 与倾
斜角 之间满足 k = tan .
两点的斜率公式
o
x2 x1
y2 y1
x
形
横坐标增量
数
如果 x1=x2，则直线PQ的斜率不存在
如图直线l1, l2 , l3都经过点(3,2)，又 l1, l2 , l3
分别经过点Q1(-2,-1),Q2(4,-2),Q3(-3,2) 试计算直线 l1 , l2 , l3 的斜率.
y
Q3(-3,2)
o l1k1Q=11(-2,-1)
(1) A(0,2), B(2,5), C(3,7)
(2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5)
1.一个概念—直线的斜率；
2.两个问题— （1）已知直线上两点如何求斜率； （2）已知一点和斜率如何画出直线。
3.数形结合的思想方法
• P70: 1, 2， 3, 4
l3
P(3,2)
k3=0
l2
x
k2=-1
Q2(4,-2)
直线的方向与斜率之间有何对应关系？
. y P
k>0
直线从左
O
x 下方向右
k1=1 （1）
上方倾斜
.y
k<0
P 直线从左
上方向右
O
x （2）k2=-1
下方倾斜
.y P
k3=0
O
（3）
k=0
直线与x轴 x 平行或重合
l 已知直线 经过点A(m,2) B(1,m2+2),试 求直线 l 的斜率.
Hale Waihona Puke 经 过 点 A(3,2) 画 直 线 ， 使 直 线 的 斜 率 分 别为① 0，② 不存在， ③ 3/4， ④ -4/5
在直角坐标系中, 对于一条与x 轴相交的直线,把 x 轴所在
的 直 线 绕 着 交 点 按 逆 时针 方 向 旋 转 到 和 直 线 重合 时 所 转
过 的 最 小 正 角 称 为 这 条直 线 的倾 斜 角(inclination),并 规 定:
1．已知直线上两点 P1(x1, y1), P2 (x2 , y2 ) ，运用上述公式 计算直线 AB斜• 率时，与P1, P2 两点坐标的顺序有关吗？
无关
2．当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式还 适用吗？为什么？
不适用
两点的斜率公式
x 当直线 P2 P1与 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？
•直线的斜率
画出下列函数的图象，并观察它们的异同。
y=x+1
y=2x+1
y
y=-x+1
o
x
一点和直线的方向（即直线的 倾斜程度）可以确定一条直线
y
o
x
广 州 长 隆 水 上 乐 园
楼梯倾斜程度的刻画： 高度
坡度＝ 宽度
1m
结论：坡度越大，楼梯越陡．
直线倾斜程度的刻画：
y
级宽 级 高
Q(x2,y2)
P(x ,y ) 1 1 x2-x1 yy2-2y-y1 1
x2-x1
O
x
坡度＝ 高度 宽度
y2 y1 x2 x1
对于一条与x轴不垂直的定直线
y2 的y1值与P、Q两点的位置有关吗?
x2 x1
y
Q’
Q
P’ P
M’
M
y2 y1 是一个定值 x2 x1
o
x
直线斜率的定义
已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，
y
y
Q(x1, y2 )
P(x1, y1)
P(x1, y1) Q(x1, y2 )
o
x
o
x
直线斜率的定义
已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)， 如果 x1≠x2，则直线 PQ的斜率为：
纵坐标增量
y
Q(x2 , y2 )
k＝ y2 y1 =
x2 x1
y x
( x1
x2
)
P(x1, y1)
y
与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为00 .
B
A
O
N
由定义可知,直线的倾斜角 的取值范 围是00 1800 .
当 直 线 的 斜 率 为 正 时, 直 线 的 倾 斜 角
x 为锐角图2 1 51,此时,
图2 1 51
k = y = BN = tan .
x AN
y B
当 直 线 的 斜 率 为 负 时, 直线的倾斜角为钝角
为什么？
成立
经过两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 )( x1 x2 ) 的直线的
斜率公式为：
tan = y2 y1 .
x2 x1
斜率可用来判定三点共线
kAB=kAC
A、B、C 三点共线
kAB=kBC kAC=kBC
A、B、C 三点共线
A、B、C 三点共线
判断下列三点是否在同一直线上