直线的斜率.ppt
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1．已知直线上两点 P1(x1, y1), P2 (x2 , y2 ) ，运用上述公式 计算直线 AB斜• 率时，与P1, P2 两点坐标的顺序有关吗？
无关
2．当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式还 适用吗？为什么？
不适用
两点的斜率公式
x 当直线 P2 P1与 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？
N
A
x
O
图2 1 5 2
(图2 1 5 2) ,此 时,
k = y = BN = tan
x AN
= tan 1800 .
当 为钝角时,我们规定tan = tan 1800 .
因此,当直线与x 轴不垂直时,直线的斜率k 与倾
斜角 之间满足 k = tan .
两点的斜率公式
y
y
Q(x1, y2 )
P(x1, y1)
P(x1, y1) Q(x1, y2 )
o
x
o
x
直线斜率的定义
已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)， 如果 x1≠x2，则直线 PQ的斜率为：
纵坐标增量
y
Q(x2 , y2 )
k＝ y2 y1 =
x2 x1
y x
( x1
x2
)
P(x1, y1)
l3
P(3,2)
k3=0
l2
x
k2=-1
Q2(4,-2)
直线的方向与斜率之间有何对应关系？
. y P
k>0
直线从左
O
x 下方向右
k1=1 （1）
上方倾斜
.y
k<0
P 直线从左
上方向右
O
x （2）k2=-1
下方倾斜
.y P
k3=0
O
（3）
k=0
直线与x轴 x 平行或重合
l 已知直线 经过点A(m,2) B(1,m2+2),试 求直线 l 的斜率.
P(x ,y ) 1 1 x2-x1 yy2-2y-y1 1
x2-x1
O
x
坡度＝ 高度 宽度
y2 y1 x2 x1
对于一条与x轴不垂直的定直线
y2 的y1值与P、Q两点的位置有关吗?
x2 x1
y
Q’
Q
P’ P
M’
M
y2 y1 是一个定值 x2 x1
o
x
直线斜率的定义
已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，
为什么？
成立
经过两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 )( x1 x2 ) 的直线的
斜率公式为：
tan = y2 y1 .
x2 x1
斜率可用来判定三点共线
kAB=kAC
A、B、C 三点共线
kAB=kBC kAC=kBC
A、B、C 三点共线
A、B、C 三点共线
判断下列三点是否在同一直线上
(1) A(0,2), B(2,5), C(3,7)
(2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5)
1.一个概念—直线的斜率；
2.两个问题— （1）已知直线上两点如何求斜率； （2）已知一点和斜率如何画出直线。
3.数形结合的思想方法
Hale Waihona Puke Baidu
• P70: 1, 2， 3, 4
y 如果 x1≠x2，则直线 PQ的斜率为：
Q(x2, y2 )
k＝ y2 y1 x2 x1
(x1 x2 )
P(x1, y1)
y2 y1
x2 x1
o
x
形
数
如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样?
斜率不存在，这时直线PQ垂直于x轴
如果 y1=y2，则直线 PQ的斜率怎样?
斜率为0，这时直线PQ平行于x轴 或与x轴重合
•直线的斜率
画出下列函数的图象，并观察它们的异同。
y=x+1
y=2x+1
y
y=-x+1
o
x
一点和直线的方向（即直线的 倾斜程度）可以确定一条直线
y
o
x
广 州 长 隆 水 上 乐 园
楼梯倾斜程度的刻画： 高度
坡度＝ 宽度
1m
结论：坡度越大，楼梯越陡．
直线倾斜程度的刻画：
y
级宽 级 高
Q(x2,y2)
o
x2 x1
y2 y1
x
形
横坐标增量
数
如果 x1=x2，则直线PQ的斜率不存在
如图直线l1, l2 , l3都经过点(3,2)，又 l1, l2 , l3
分别经过点Q1(-2,-1),Q2(4,-2),Q3(-3,2) 试计算直线 l1 , l2 , l3 的斜率.
y
Q3(-3,2)
o l1k1Q=11(-2,-1)
y
与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为00 .
B
A
O
N
由定义可知,直线的倾斜角 的取值范 围是00 1800 .
当 直 线 的 斜 率 为 正 时, 直 线 的 倾 斜 角
x 为锐角图2 1 51,此时,
图2 1 51
k = y = BN = tan .
x AN
y B
当 直 线 的 斜 率 为 负 时, 直线的倾斜角为钝角
经 过 点 A(3,2) 画 直 线 ， 使 直 线 的 斜 率 分 别为① 0，② 不存在， ③ 3/4， ④ -4/5
在直角坐标系中, 对于一条与x 轴相交的直线,把 x 轴所在
的 直 线 绕 着 交 点 按 逆 时针 方 向 旋 转 到 和 直 线 重合 时 所 转
过 的 最 小 正 角 称 为 这 条直 线 的倾 斜 角(inclination),并 规 定:
无关
2．当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式还 适用吗？为什么？
不适用
两点的斜率公式
x 当直线 P2 P1与 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？
N
A
x
O
图2 1 5 2
(图2 1 5 2) ,此 时,
k = y = BN = tan
x AN
= tan 1800 .
当 为钝角时,我们规定tan = tan 1800 .
因此,当直线与x 轴不垂直时,直线的斜率k 与倾
斜角 之间满足 k = tan .
两点的斜率公式
y
y
Q(x1, y2 )
P(x1, y1)
P(x1, y1) Q(x1, y2 )
o
x
o
x
直线斜率的定义
已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)， 如果 x1≠x2，则直线 PQ的斜率为：
纵坐标增量
y
Q(x2 , y2 )
k＝ y2 y1 =
x2 x1
y x
( x1
x2
)
P(x1, y1)
l3
P(3,2)
k3=0
l2
x
k2=-1
Q2(4,-2)
直线的方向与斜率之间有何对应关系？
. y P
k>0
直线从左
O
x 下方向右
k1=1 （1）
上方倾斜
.y
k<0
P 直线从左
上方向右
O
x （2）k2=-1
下方倾斜
.y P
k3=0
O
（3）
k=0
直线与x轴 x 平行或重合
l 已知直线 经过点A(m,2) B(1,m2+2),试 求直线 l 的斜率.
P(x ,y ) 1 1 x2-x1 yy2-2y-y1 1
x2-x1
O
x
坡度＝ 高度 宽度
y2 y1 x2 x1
对于一条与x轴不垂直的定直线
y2 的y1值与P、Q两点的位置有关吗?
x2 x1
y
Q’
Q
P’ P
M’
M
y2 y1 是一个定值 x2 x1
o
x
直线斜率的定义
已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，
为什么？
成立
经过两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 )( x1 x2 ) 的直线的
斜率公式为：
tan = y2 y1 .
x2 x1
斜率可用来判定三点共线
kAB=kAC
A、B、C 三点共线
kAB=kBC kAC=kBC
A、B、C 三点共线
A、B、C 三点共线
判断下列三点是否在同一直线上
(1) A(0,2), B(2,5), C(3,7)
(2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5)
1.一个概念—直线的斜率；
2.两个问题— （1）已知直线上两点如何求斜率； （2）已知一点和斜率如何画出直线。
3.数形结合的思想方法
Hale Waihona Puke Baidu
• P70: 1, 2， 3, 4
y 如果 x1≠x2，则直线 PQ的斜率为：
Q(x2, y2 )
k＝ y2 y1 x2 x1
(x1 x2 )
P(x1, y1)
y2 y1
x2 x1
o
x
形
数
如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样?
斜率不存在，这时直线PQ垂直于x轴
如果 y1=y2，则直线 PQ的斜率怎样?
斜率为0，这时直线PQ平行于x轴 或与x轴重合
•直线的斜率
画出下列函数的图象，并观察它们的异同。
y=x+1
y=2x+1
y
y=-x+1
o
x
一点和直线的方向（即直线的 倾斜程度）可以确定一条直线
y
o
x
广 州 长 隆 水 上 乐 园
楼梯倾斜程度的刻画： 高度
坡度＝ 宽度
1m
结论：坡度越大，楼梯越陡．
直线倾斜程度的刻画：
y
级宽 级 高
Q(x2,y2)
o
x2 x1
y2 y1
x
形
横坐标增量
数
如果 x1=x2，则直线PQ的斜率不存在
如图直线l1, l2 , l3都经过点(3,2)，又 l1, l2 , l3
分别经过点Q1(-2,-1),Q2(4,-2),Q3(-3,2) 试计算直线 l1 , l2 , l3 的斜率.
y
Q3(-3,2)
o l1k1Q=11(-2,-1)
y
与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为00 .
B
A
O
N
由定义可知,直线的倾斜角 的取值范 围是00 1800 .
当 直 线 的 斜 率 为 正 时, 直 线 的 倾 斜 角
x 为锐角图2 1 51,此时,
图2 1 51
k = y = BN = tan .
x AN
y B
当 直 线 的 斜 率 为 负 时, 直线的倾斜角为钝角
经 过 点 A(3,2) 画 直 线 ， 使 直 线 的 斜 率 分 别为① 0，② 不存在， ③ 3/4， ④ -4/5
在直角坐标系中, 对于一条与x 轴相交的直线,把 x 轴所在
的 直 线 绕 着 交 点 按 逆 时针 方 向 旋 转 到 和 直 线 重合 时 所 转
过 的 最 小 正 角 称 为 这 条直 线 的倾 斜 角(inclination),并 规 定: