高三上学期期末考试试题-含答案

高三数学试卷

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

选

项中，只有一项是符合题目要求的•

1.设集合，U {0,1,2,3,4,5}, A {0,1,3}, B {1,2,5}，则(C u A) A B ()

A.{2, 4,5}

B. {124,5}

C. {2,5}

D. {0, 2,3,4,5}

2.已知i为虚数单位，复数z满足z(1 i) i，则z ()

A. 1 i B . 1

Q 1 1 • f 1 1 ■

i C . - - i D . - - i

2 2 2 2

3.某市教育局随机调查了300名咼中学生周末的学习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是[0,30]，样本数据分组为,

[0,5） ,[5,10）,[10,15）,[15,20）,[20, 25），5,30]，根据直方图，这300名高中生周末的学习时

间是15小时的人数是（）

11 r* i「亍 > ■

A. 27

B.33

C.135 D . 165

X2y 4 0

4.设变量X, y满足约束条件3x y 3 0，则z —y的最小值为（)

x 1

X y 1 0

A. 9B1C.0D.2

73

5. 一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

・"I r U I r * I

-■■人■

A. 24

3

B

.

4

4

3

C. 2 4

D.4 4

6.已知

7

是相交平面，直线l平面，则“丨”是“”的A.充分不必要条件 B •必要不充分条件C •充要条件D •既不充分也不必要条件

7.已知直线x y 2 0与圆C:（x 3）2（y 3）2 4 （圆心为C ）交于点A,B，则

ACB的大小为（）

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

8.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x 0时xf'（x） f （x） 0,记

a 3f （3），

b f （si n1）si n1，

c 2、2f（2、2），则a,b,c 的大小关系式（）

A. a c b B . cab C. c b a D . a b c

9.已知函数f(x) |x a |, g(x)2

x

1 , 若两函数的图象有且只有三个不冋的公共点,

则实数a 的取值范围是（)

A.(,2) B . (12,2,) C.(,2] U[122 )

D.(,2)U(1 2「2,)

10已知ABC的三边长a,b,c成递减的等差数列，若B —，则cosA cosC （）

4

A. 2 B . .2 C. 4 2 D . 42

第U卷（共100分）

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11.执行如图所示的程序框图，若S02，则程序运行后输出的n的值为____________ .

r

r r

12.已知向量a, b 的夹角为60°, |£| 2,1 b I 1，则a 在b 上的投影为 __________________

2 2

13.

已

知离心率为2的双曲线X 2

y 2

a b

1(a 0,b 0)的两条渐近线与抛物线

y 2 2 px( p 0)的准线交于 代B 两点，O 为坐标原点，若S AOB , 3，则p 的值

为 __________ .

14. 一海豚在水池中(不考虑水的深度)自由游戏，已知水池的长为 30m ，宽为20m ，则

海豚嘴尖离池边超过 4m 的概率为 _____________ .

2 |x|,x 2

15. 已知函数f(x)

2 ，若方程f(x) t 恰有3个不同的实数根，则实数 t 的

(x 2)2,x 2

取值范围是 ___________ .

三、解答题 (本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)

16. (本小题满分12分)

已知函数f (x) sin 2 x . 3 sin xcos x — ( 0)的最小正周期为

2

(1 )求的值；

(2)将函数y f (x)的图象向左平移 一个单位后，得到函数y g(x)的图象，求函数g(x)

6

在区间［0,］上的单调递增区间. 17. (本小题满分12分)

元旦前夕，某校高三某班举行庆祝晚会， 人人准备了才艺，由于时间限制不能全部展示，于

是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分别写

1,2,3,4，确定由谁展示才艺的规则如下：

①每个人先分别抽取红色纸片和绿色纸片各一次，并将上面的数字相加的和记为

②当X 3或X 6时，即有资格展现才艺；当3 X 6时，即被迫放弃展示

(1 )请你写出红绿纸片所有可能的组合(例如(红2,绿3),(红3,绿2))；

(2 )求甲同学能取得展示才艺资格的概率•

18. (本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，D,M分别是AA, BC的中点，CDC, 90°，在ABC 中，AB 2AC，BAC 60°

/ 一

£A—

—卄

1

(1)证明：AM //平面BDC1；

(2)证明：DC1平面BDC .

19. (本小题满分12分)

在等差数列｛a.｝中，d 0，若a印a7 12，ada? 28，数列｛0｝是等比数列，b| 16，a2b2 4.

(1 )求｛a n｝和｛b n｝的通项公式；

(2 )令C n a n?b n(n N )，求｛c n｝的前n 项和T n.

20. (本小题满分13分)

已知函数f(x) e x acx ( a R，e是自然对数的底数)

(1 )讨论函数f (x)的单调性；

(2)当x R时，f(x) 0恒成立，求a的取值范围

21.(本小题满分14分)

2

X 已知椭圆E: 2

a y21

2

1(a b 0)的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为

2，

b22

动直线l : y kx m交椭圆E于A B两点，设直线OA、OB的斜率都存在，且