小升初数学知识点之立体图形

合集下载

小升初几何形体知识点总结

小升初几何形体知识点总结一、基本概念几何形体是指由点、线、面组成的图形，是几何学研究的对象之一。

在我们日常生活中，常见的几何形体有：点、线、面、多边形、三角形、四边形、圆等等。

下面我们来逐个介绍几何形体的基本概念和性质。

1. 点、线和面1.1 点点是最基本的几何概念，没有长度、宽度、高度，用点来表示位置。

1.2 线线是由一系列相互连接的点构成，没有宽度。

可以延伸到无限远。

1.3 面面是由一系列线相互连接而成，有宽度，可以用平面或者曲面来表示。

2. 多边形多边形是一个由若干条线段首尾相接而构成的封闭图形。

3. 三角形三角形是一个三边的多边形，其中任意两边之和大于第三边。

4. 四边形四边形是一个四边的多边形，常见的有矩形、正方形、平行四边形等。

5. 圆圆是一个平面上所有边到一个固定点（圆心）的距离都相等的图形。

二、基本性质1. 点、线、面点没有长度、宽度、高度；线没有宽度，有长度，可以延伸到无限远；面有宽度和长度，可以用平面或者曲面来表示。

2. 多边形多边形的边数和顶点数相同，任意两条边之间的夹角之和等于360度。

三角形内角和为180度，任意两边之和大于第三边。

4. 四边形四边形的对角线互相平分，相邻内角之和为180度，对角和为360度。

5. 圆圆的直径是其两个相对的边界上的最长的线段，它同时也是圆心到圆上任意一个点的距离。

圆的面积公式为πR^2，其中R为半径。

三、立体图形立体图形是由平面图形组成的空间图形，常见的有：正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱和圆锥等。

1. 正方体正方体是六个相等的正方形组成的立体图形，每个顶点拥有三个面。

2. 长方体长方体是由六个矩形组成的立体图形，拥有八个顶点、12条棱和六个面。

3. 棱柱棱柱是由两个并排的平行四边形组成的立体图形，顶面和底面平行。

4. 棱锥棱锥是由一个不是平行四边形的底面和一个顶点组成的立体图形，顶面和底面不平行。

5. 圆柱圆柱是由两个平行的圆面和一个侧面组成的立体图形。

小升初专题复习几何图形

小升初专题复习——几何图形一、三视图及展开图例题1：用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到〔〕A ．B ．C ．D ．变式练习：如图，它是用6个棱长为1分米的正方体拼成的． ①它的外表积是． ②它的体积是．二、三角形的底边及面积关系例题1：如图．A 、B 是长方形长和宽的中点，阴影局部的面积是长方形面积的 %．例题2：如图，三角形ABC 面积为27平方厘米，AE=CE ，BF=BC ，求三角形BEF 的面积．变式练习1：如图，直角梯形ADCB 中，三角形BEC 、四边形CEAF 和三角形CFD 的面积一样大．BC=16、AD=20、AB=12，求三角形AEF 的面积．教师姓名学科数学上课时间讲义序号 (同一学生)学生姓名年级六年级组长签字日期课题名称几何图形变式练习2：如图，梯形ABCD中共有〔〕对面积相等的三角形A． 22 B． 3 C． 4 D． 5变式练习3：在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、丙两个三角形的面积比是，阴影局部的面积是平方厘米．三、多边形内角和例题1：把表填完整多边形…边数 3 4 5 6 …内角和180°180°×2 180°×3 180°×5 …变式练习：探索〔1〕完成表格中未填局部．〔2〕根据表中规律，八边形的内角和是度．〔3〕假设图形的边数为a，内角和为s，请你用一个含有字母的关系式表示图形边数及内角和的关系．．图形边数 3 4 5内角和180 180×2 180×3四、长度比拟例题1：面积相等的情况下，长方形、正方形和圆相比，〔〕的周长最短．A．长方形B．正方形C．圆例题2：如图，A是一个圆，B是由三个半圆围成的图形，那么它们周长的大小关系是C A C B．变式练习1：下面三个图形中，哪两个图形的周长相等？〔〕A．图形①和②B．图形②和③C．图形①和③变式练习2：在图形中甲的周长〔〕乙的周长．A．大于B．小于C．等于拓展提升：某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如下图，那么最快逃离到楼梯〔图中阴影〕的通道共有〔〕条．A． 3 B． 9 C． 6 D． 12五、组合图形计数例题1：如图中直角的个数为〔〕个．A． 4 B． 8 C． 10 D． 12例题2：如图，共有〔〕条线段．A． 4 B． 8 C． 10 D． 12例题3：数一数，在右图中共有〔〕个三角形．A．10 B． 11 C． 12 D． 13 E．14A．4 B． 8 C． 10 D． 12变式练习2：如图中直角有〔〕个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4变式练习3：这里共有〔〕条线段．A．三条B．四条C．五条D．六条变式练习4：如下图的7×7的方格内，有许多边长为整数的正方形，其中在有的正方形中黑方格及白方格的个数占一半〔同样多〕．像这样的正方形有〔〕个．A．26 B． 36 C． 46 D． 56E．66变式练习5：图中共有〔〕个长方形．A． 30 B． 28 C． 26 D． 24变式练习6：如图，三角形一共有个．拓展提升1：如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图中，正方形有10 个，三角形有47 个．拓展提升2：如图中，三角形的个数有多少？六、图形的拆拼〔切拼〕例题1：一个圆的周长是15.7分米，把这个圆等分成假设干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长是分米，宽是分米．例题2：爸爸给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕，女儿把蛋糕竖直方向切成22块分给22个小朋友，切成的大小不一定相等．那么至少需切的刀数为？变式练习1：在一块边长为4厘米的正方形的铁皮上，剪出直径为2厘米的小圆片，最多可剪〔〕片．A． 3 B． 4 C． 5 D． 6变式练习2：用一条直线将一个正方形分成两个完全一样的两局部，有几种分法〔〕A． 1种B． 2种C． 3种D． 4种变式练习3：在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取11 个直径是2分米的圆形铁板．拓展提升：请将下面等边三角形按要求分割成假设干个形状和大小都一样的三角形〔1〕分成2个〔2〕分成3个〔3〕分成4个〔4〕分成6个七、立体图形的外表积例题1：把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如下图的立体，然后将露出的外表局部染成红色．那么红色局部的面积为〔〕A． 21 B． 24 C． 33 D． 37例题2：如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，那么所得物体的外表积为．变式练习2：把假设干个边长2厘米的正方体重叠起来堆成如下图的立体图形，这个立体图形的外表积是平方厘米．变式练习3：如图是一个长3厘米、宽及高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的外表积〔〕A．比原来大B．比原来小C．不变拓展提升〔难〕：在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱〔如图〕，那么外表积减少．八、立体图形的体积例题1：如图的体积是．〔单位：厘米〕例题2：一支没有用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米，使用一段时间后变成了如图的样子，这时铅笔的体积是多少立方厘米？变式练习1：有一棱长为5cm的正方体机器零件，现在它的上下面挖去了一个直径为2cm的圆孔，求剩下机器零件的外表积和体积？九、等积变形例题1：如下图，把底面直径8厘米的圆柱切成假设干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的外表积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是立方厘米．例题2：一个酸奶瓶〔如图〕，它的瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈〕，容积是32.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余局部高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？变式练习1：一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高1.2米．把这堆沙装在长2米、宽1.5米的沙坑里，可以装多高？变式练习2：有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈〕．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余局部的高度为5厘米．瓶内现有饮料立方厘米．变式练习3：水平桌面上放着高度都为10厘米的两个圆柱形容器A和B，在它们高度的一半处有一连通管相连〔连通管的容积忽略不计〕，容器A、B底面直径分别为10厘米和16厘米．关闭连通管，10秒钟可注满容器B，如果翻开连通管，水管向B容器注水6秒钟后，容器A中水的高度是多少呢？〔π取3.14〕变式练习4：A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A 注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通〔连通管的容积忽略不计〕，仍用该水龙头向A注水，求〔1〕2分钟容器A中的水有多高？〔2〕3分钟时容器A中的水有多高．十、数阵图中找规律的问题例题1：把自然数依次排成以下数阵：1，2，4，7，11，…3，5，8，12，…6，9，13，…10，14，…15，……现规定横为行，纵为列．求〔1〕第10行第5列排的是哪一个数？〔2〕第5行第10列排的是哪一个数？〔3〕2004排在第几行第几列？变式练习1：淘气用小棒搭房子，他搭3间用了13根小棒，像这样搭15间房子要用〔〕根小棒．A． 60 B． 61 C． 65 D． 75。

小升初数学知识点总结：立体图形

小升初数学知识点总结：立体图形（一）立体图形【认识、表面积、体积】一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

正方体是特殊的长方体。

二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。

三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

六、圆柱和圆锥三种关系：①等底等高：体积1︰3②等底等体积：高1︰3③等高等体积：底面积1︰3七、等底等高的圆柱和圆锥：①圆锥体积是圆柱的1/3，②圆柱体积是圆锥的3倍，③圆锥体积比圆柱少2/3，④圆柱体积比圆锥多2倍。

八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。

九、立体图形公式推导：【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。

④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

⑤正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。

【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。

②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。

即：V=Sh。

【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。

②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。

③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。

小升初数学知识点之立体图形

小升初数学知识点之立体图形查字典数学网为大家整理了小升初数学知识点之立体图形，希望助考生一臂之力。

立体图形(一)长方体1特征六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2计算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh(二)正方体1特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2计算公式S表=6a2v=a3(三)圆柱1圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

2计算公式s侧=chs表=s侧+s底2v=sh/3(四)圆锥1圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2计算公式v=sh/3(五)球1认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

球和圆类似，也有一个球心，用O表示。

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d 表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

2计算公式d=2r小升初数学知识点之立体图形的相关内容就为大家介绍到这儿了，希望能帮助到大家。

小升初数学课程：第六讲立体图形的特征及计算(一)

第六讲立体图形的特征及计算（一）长方体与正方体一、知识梳理1、长方体和正方体的认识一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6个面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形二、例题精讲例1：（1）判断和填空：长方体的六个面一定是长方形； ( × )正方体的六个面面积一定相等； ( √ )一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； (√ )相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

( √ )一个长方体中，可能有4个面是正方形。

（×）正方体是特殊的长方体。

（√）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。

( × )一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

（√）（2）一个长方体最多有（ 2 ）个面是正方形，最多有（ 8 ）条棱长度相等。

（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（完全一样的长方）形。

（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（相等），它的六个面都是相等的（正方）形。

（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ 3 ）个面。

最少可以看到（ 1 ）个面。

2、长方体与正方体的棱长总和公式长方体棱长总和=（长+宽+高）×长+宽+高=棱长总和÷4长方体棱长总和=下面周长×2+高×4长方体棱长总和=右面周长×2+长×4长方体棱长总和=前面周长×2+宽×4正方体棱长总和=棱长×棱长=棱长和÷12例2：（1）看图，并填空单位：厘米这个长方体长( 6 )厘米，宽(3)厘米，高(4) 厘米。

由一个顶点引出的三条棱的长度和是(13 )厘米。

棱长总和是( 52 )厘米。

上下两个面是( 长方 )形。

（2）一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（ 3 ）厘米。

（3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ 4.4 ）米的铝合金（4）把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ 16 ）厘米。

浙江省丽水市小升初数学专题复习：立体图形

浙江省丽水市小升初数学专题复习：立体图形姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）正方体的每个面都是（）A . 正方形B . 长方形C . 圆D . 三角形2. （2分）把图1拼到图2上可以围成一正方体，共有（）拼法．A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种3. （2分） (2019五下·平舆月考) 有一个长方体，其中的两组对面如图所示．这个长方体的另一组对面是（）A . 两个长5cm、宽4cm的长方形B . 两个边长为6cm的正方形C . 两个长6cm、宽5cm的长方形4. （2分）一个长方体，长6厘米，宽3厘米，高2厘米，它的一个最小面的面积与表面积的比是（）。

A . 1：3B . 1：6C . 1：12D . 1：245. （2分）把一个大长方体横截为两个相同的小长方体，表面积就增加18平方厘米，这个大长方体的底面积是（）平方厘米。

A . 4B . 18C . 96. （2分）做一个长方体纸盒，需要多少硬纸板，是求长方体的（）。

①体积②容积③表面积A . 体积B . 容积C . 表面积7. （2分）一个能容纳64升水的长方体水池，长8分米，宽25厘米，高（）。

A . 32分米B . 3.2平方分米C . 32厘米8. （2分）圆柱的高不变,底面半径扩大到原来的2倍,它的体积就扩大到原来的（）倍。

A . 4B . 8C . 169. （2分）把两张同样的长方形纸板卷成形状不同的圆柱形筒，并另外装上两个底面，那么这两个圆柱（）。

A . 表面积一定相等B . 体积一定相等C . 侧面积一定相等二、判断题 (共11题；共22分)10. （2分）(2020·路北) 圆锥只有一条高，圆柱有无数条高。

（）11. （2分）判断对错.长方体的长、宽、高都扩大2倍，体积就扩大4倍．12. （2分）正方体是特殊的长方体13. （2分）一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。

小升初第三节立体图形(讲义)六年级下册数学人教版

第三节立体图形小学梳理小学阶．段，我们主要学习的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥。

研究了各个立体图形的特征和表面积、体积的计算方法。

通过对物体的实际观察，使我们了解到从不同方向观察物体，所看到一、立体图形的特征 1、长方体长方体有6个面，6个面一般都是长方形(也有可能相对的2个面是正方形)，长方体每一组相对的2个面形状相同、大小相等。

长方体有8个顶点、12条棱，每一组互相平行的4 条棱(相对的棱)的长度相等。

我们把相交于一个顶点的三条棱分别叫作这个长方体的长、宽、高。

2. 正方体正方体有6个面，6个面都是正方形，且面积相等。

正方体有8个顶点、l2条棱，12 条棱的长度相等。

有时我们也把正方体看成是长、宽、高都相等的长方体。

3、圆柱圆柱由两个底面和一个曲面组成。

上、下两个底面是相等的两个圆，两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高。

把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形(或正方形)，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

4、圆锥圆锥有一个顶点、一个曲面和一个圆形的底面。

从顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。

二、立体图形的表面积 1. 表面积的意义一个立体图形所有面的面积的和叫作这个立体图形的表面积。

2. 表面积的计算方法(1) 长方体的表面积：长方体6个面的面积的和就是这个长方体的表面积。

长方体的表面积计算公式：:S=(ab+ah+b)×2(2) 正方体的表面积：正方体6个面的面积的和就是这个正方体的表面积。

正方体的表面积计算公式： S =6a²(3)圆柱的表面积：两个底面的面积与一个侧面面积的和就是这个圆柱的表面积。

圆柱的表面积计算公式： S 底=S N +S 底×2(其中 S N =Cℎ)进一法：在实际生产中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，在保留得数的时候，即使被省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，都要向前一位进1。

小升初数学专题十二含详解：立体图形

专题十二立体图形考点解析立体图形应用题是小升初考试中的重点和难点，每年小升初考试，立体图形应用题都是必考点。

立体图形应用题主要考查常见立体图形（长方体、立方体、圆柱、圆锥）的表面积和体积，其中以求圆柱的体积的题型最为常见；另外，还考查等体积变形、三视图等衍生考点。

在复习时，熟练掌握常规立体图形表面积和体积的求法便能轻松应考。

学习难度：★★★★ 考点频率：★★★★★精讲精练1 立体图形的表面积和体积●正方体表面积公式：S 表 = 6a 2 体积公式：V = a 3 ●长方体表面积公式：S 表 = 2(ab +aℎ+bℎ) 体积公式：V = abℎ●圆柱表面积公式S 侧 = Cℎ=2πrℎS 表 = Cℎ=2πr 2体积公式：V = πr 2ℎ ●圆锥体积公式:V = 13 S 底h = 13πr 2ℎ例1（华罗庚金杯）已知一个长方体的长、宽、高的比为4:3:2，用平面切割，切割面为六边形（如图所示）。

已知所有这样的六边形的周长最小为36，求这个长方体的表面积。

例❷（昆明市五华区小学毕业卷）一个圆柱形的容器内，放着一个长方体铁块，现在打开一个水龙头往容器里注水，3分钟后，水恰好没过长方体铁块的顶面，又过了18分钟，水灌满容器。

已知容器的高度是50厘米，长方体的高度为20厘米，求长方体铁块底面积与容器底面积的比。

例③（重庆市南开中学招生卷）一个圆柱和一个圆锥（如图所示），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米，问:圆锥体积与圆柱体积的比是多少?2 等积变形●特点等积变形问题是指形状改变，而体积（或面积）没有变。

例④（深圳市罗湖区小学毕业卷）一个长方体容器，底面是一个边长50厘米的正方形，容器中直立着一个高1米、底面是边长10（米的正方形的长方体铁块，这时容器中的水深40厘米。

如果把铁块轻轻上提24厘米，那么，露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？3 三视图与展开图●正方体的展开图●长方体的展开图●圆柱的展开图圆锥的展开图●圆锥的展开图例⑤（创新杯）一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13。

小升初数学·立体几何完美编辑版

小升初数学拓展与提高——立体几何内容提要板块一、基本立体图形认知板块二、立体染色及最短线路问题板块三、套模法、切片法及立体旋转问题基础知识点立体图形表面积体积662⨯a ＝个面的面积和32aa a =⨯=⨯高底面积)(26bc ac ab ++＝个面的面积和abcc ab =⨯=⨯高底面积rhr ππ＝侧面积两个底面积222++hr h r 22ππ高底面积=⨯=⨯rlr π＝π侧面积底面积++2h r h r 22313131ππ高底面积=⨯=⨯r24r π使劲记住：334r π使劲记住：例1.右图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。

当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米。

则这个玻璃杯的容积为________立方厘米。

(取π=3 .14) （提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）CB A例2.铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。

问：该油罐车的容积是多少立方米？(π=3.14)例3.图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。

问这个直三棱柱的体积是多少？绿黄例4.下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组成，总面积是a ，圆柱底面半径是r 。

用a ，r 和圆周率π所表示的这个半圆柱的高的式子是__________________________，体积的式子是__________________________________。

例5.如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。

立体图形的体积()立方厘米。

A. 2πB. 2.5πC. 3πD. 3.5π例6.如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米。

这卷铜版纸的总长是多少米？(π=3.14)例7.输液100毫升，每分钟输2.5毫升。

2021年北师大版小升初数学衔接专题01《立体图形》精编讲义

2021年北师大版暑假小升初数学衔接精编讲义专题01《立体图形》知识互联网学习目标1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体；2．认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系；知识要点要点1：立体图形1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．要点分析：常见的立体图形有两种分类方法：2．棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）要点分析：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．题型1：认识立体图形【典型例题1】（2021春•普陀区期末）如图，在长方体ABCD EFGH -中，下列棱中与棱BC 异面的( )A ．棱AB B ．棱CGC ．棱EFD ．棱EH【完整解答】由异面直线可知，与棱BC 为异面直线的是棱EF ，故选：C ．【典型例题2】（2021春•浦东新区期末）在长方体中的十二条棱和六个面中，下列叙述正确的是( )A ．长方体中棱与棱不是相交就是异面B ．长方体中任何一条棱都和两个面平行C ．长方体中任何一个面都和两个面平行D ．长方体中任何一个面都和两个面垂直【完整解答】A 、长方体中棱与棱不是相交就是异面，或平行，故A 选项错误，不符合题意； B 、长方体中任何一条棱都和两个面平行，故B 选项正确，符合题意；C 、长方体中任何一个面都只和一个面平行，故C 选项错误，不符合题意；D 、长方体中任何一个面都和四个面垂直，故D 选项错误，不符合题意；故选：B ．【变式训练1】（2020秋•肇源县期末）1个圆柱形铁块可以浇铸成( )个与它等底等高的圆锥形铁块．A ．1B ．2C ．3 【变式训练2】（2021春•杨浦区期末）如图，在长方体ABCD EFGH -中，与对角线BH 异面的棱有【变式训练3】（2021•盐都区二模）将一个内部直径为20cm 、高为10cm 的圆柱形水桶内装满水，然后倒入变式训练典例精讲一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则鱼缸容积为 3cm ．【变式训练4】（2021春•浦东新区期末）（1）补全如图的图形，使之成为长方体1111ABCD A B C D 的直观图；（2）与棱AB 平行的平面是．（3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计）【典型例题1】（2019秋•天桥区期末）下面的几何体，是由A 、B 、C 、D 中的哪个图旋转一周形成的( )A ．B ．C ．D ．【完整解答】根据面动成体，可知A 图旋转一周形成圆台这个几何体，故选：A ．【典型例题2】如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的实物图是( )典例精讲题型2：点、线、面、体A ．B ．C ．D ．【完整解答】图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体有两部分组成：上面是圆锥，下面是圆柱，故选：B ．【变式训练1】（2020秋•碑林区校级期末）如图，三边长分别为3cm ，4cm ，5cm 的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为 9.6π 3cm ．（结果保留)π【变式训练2】（2019秋•兰州期末）如图所示，已知直角三角形纸板ABC ，直角边4AB cm =，8BC cm =．（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到种大小不同的几何体？（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积213r h π=，其中π变式训练取3)【变式训练3】（2017秋•太谷县校级月考）现将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？【典型例题1】（2019•站前区校级一模）10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是( )A ．30B ．34C ．36D ．48【完整解答】根据以上分析露出的面积5422423212636=+⨯++⨯++⨯++=．故选：C ．【典型例题2】（2020•市南区二模）如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是3cm ，3cm ，5cm ，在这个长方体每个面的中心位置，从前到后，从左到右，从上到下分别打一个边长为1cm 的正方形通孔，那么打孔后的长方体的表面积为 2cm ．典例精讲题型3：几何体的表面积【完整解答】打孔后的长方体的表面积22(333535)68(11)8(11)8(21)104()cm =⨯⨯+⨯+⨯-+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=【变式训练1】（2020•胶州市一模）如图所示是一种棱长分别是2cm ，3cm ，4cm 的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是 2cm ．【变式训练2】（2020秋•广饶县期中）把棱长为1cm 的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有小正方体？（2）其中两面被涂到的有个小正方体；没被涂到的有个小正方体；（3）求出涂上颜色部分的总面积．【变式训练3】（2019春•崇明区期末）用一根长度为240厘米的铁丝做一个长宽高之比为3:4:5的长方体框，全部用完没有剩余，损耗不计．求这个长方体的表面积．变式训练一．选择题1．（2020秋•连云港期末）有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形．则该模型对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱2．（2020秋•市南区期中）下面七个几何体中，是棱柱的有()个．A．4B．3C．2D．13．（2020秋•碑林区期中）如图，下面的几何体，可以由下列选项中的哪个图形绕虚线旋转一周后得到( )A．.B ．C．.D．.4．（2021春•北碚区校级期中）五棱柱的顶点个数为()A．5B．6C．10D．155．（2021春•南岗区校级月考）等底等高的圆柱和圆锥各一个，体积之和是6立方米，圆柱的体积是()立方米．A．32B．2C．92D．46．（2020秋•潜江期末）如图的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是()基础达标A．B．C．D．7．（2019秋•天桥区期末）下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的()A．B．C．D．二．填空题8．（2019秋•福鼎市期中）七棱柱共有棱条．9．（2019秋•碑林区校级月考）已知长方形的长为5，宽为2，将其绕它的一条边所在的直线旋转一周，得π．到一个几何体，该几何体的体积为（结果保留)10．（2019秋•碑林区校级月考）长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为．（结π果保留)11．（2020秋•道里区期末）如图，一个圆柱形钢化玻璃容器的底面半径是10cm，把一块铁块从这个容器的cm．水中取出后，水面下降2cm，则这块铁块的体积是312．（2020秋•抚顺县期末）下列图形：①线段，②角，③三角形，④球，⑤长方体．其中是平面图形．（填序号）13．（2020秋•黄岛区校级月考）将一个直角三角形ABC 绕它的一边旋转，旋转后所得的几何体可能是下面图中的哪个．14．（2020•浙江自主招生）教师请每个同学做一个如图的有盖长方体纸盒，长、宽、高分别为a cm ，b cm ，c cm ，小甬的纸盒长、宽、高均为正整数，且3ab ac =+，7bc ab ac =+-，那么做这样一个纸盒需纸板 2cm ．三．解答题15．（2020秋•淇滨区校级月考）用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm ．（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？（3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm ，高比盒子矮5cm ，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？16．（2019秋•乐山月考）将半径为12cm 的铁球熔化，重新铸造出27个半径相同的小铁球（不计损耗），小铁球半径是多少cm ？（提示：球的体积公式为34)3v R π= 17．如图是把一个圆柱纵向切开后的图形．（1）图中有几个面？有几个平面和曲面？（2）图中有几条线？它们是直线还是曲线？（3）图中线与线之间一共交成多少个点？18．（2020秋•辽阳期末）已知一个直棱柱有8个面，它的底面边长都是5cm ，侧棱长都是4cm ．（1）它是几棱柱？它有多少个顶点？多少条棱？（2）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？19．（2020秋•松北区期末）学校每天给班级提供一桶体积相同的饮用水，每个同学的平均饮水量和饮水人数关系如表：每个同学的平均饮水量/升56 45 12 饮水人数/人 25 30 （1）一桶装纯净水桶可看做圆柱，高度：49cm ，直径：27cm ，同学们喝了一些，无水部分高29cm ，喝了多少水？（2）假如每个班级学生每天将学校提供饮用水全部喝完，通过计算将表格补充完整．（要有计算过程）（3）若每桶饮用水为15元，超过18桶打八折．某班按每人每天平均饮水25升计算，结果到月底共付水费240元（每月在校日按20天计算），请计算这个班级共有多少名学生？20．（2020秋•南岗区校级月考）一根长方体方钢，长是5米，横截面是一个边长为4厘米的正方形，如果每立方厘米方钢重0.0079千克，这根方钢重多少千克？21．（2019春•崇明区期末）用一根长度为240厘米的铁丝做一个长宽高之比为3:4:5的长方体框，全部用完没有剩余，损耗不计．求这个长方体的表面积．22．（2019秋•任城区期中）一个六棱柱模型如所示，它的底面边长都是6cm，侧棱长4cm，观察这个模型，回答下列问题：（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？能力提升一．选择题1．（2011秋•亭湖区校级期中）如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是()A．78B．72C．54D．482．（2008秋•海曙区期末）一个立方体的体积为64立方米，将此立方体的棱长增加2米，那么新立方体的体积变为()A．72立方米B．216立方米C．66立方米D．128立方米3．（2009•泸州）棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为()A ．233cm C ．236cm B ．227cm30cm D ．24．一个棱长为6厘米的立方体，把它切成49个小立方体．小立方体的大小不必都相同，而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数，则校长为1厘米的小立方体的个数为()A．25B．33C．36D．44二．填空题5．（2020•市南区二模）如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是3cm，3cm，5cm ，在这个长方体每个面的中心位置，从前到后，从左到右，从上到下分别打一个边长为1cm 的正方形通孔，那么打孔后的长方体的表面积为 2cm ．6．（2020春•浦东新区期末）如图，在长方体ABCD EFGH 中，与棱AB 异面的棱有．7．（2020•胶州市一模）如图所示是一种棱长分别是2cm ，3cm ，4cm 的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是 2cm ．8．（2017秋•青羊区校级期中）如图所示，小王用几个棱长2cm 的正方体积木塔了一个几何体（没有视线看不见的正方体），则这个几何体的体积是 3cm ，表面积是 2cm ．9．（2018•市北区二模）如图所示是一种棱长分别为3cm ，4cm ，5cm 的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 2cm ，如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 2cm ，如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 2cm ．三．解答题10．（2020秋•广饶县期中）把棱长为1cm 的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有小正方体？（2）其中两面被涂到的有个小正方体；没被涂到的有个小正方体；（3）求出涂上颜色部分的总面积．11．（2019春•黄浦区期末）已知一个无盖的长方体容器，它的长宽高之比为2:3:4，且棱长总和为36cm．求这个长方体容器外表面积的最大值．12．（2019秋•任城区期中）一个六棱柱模型如所示，它的底面边长都是6cm，侧棱长4cm，观察这个模型，回答下列问题：（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？13．（2018秋•郓城县期中）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2)，会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留)14．（2017秋•仓山区校级月考）如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面π，高为6m，外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡？（结果保留)π积为39m15．（2017秋•惠山区校级月考）将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有个，各面都没有涂色的小正方体有个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有个，各面都没有涂色的有个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么应该将此正方体的棱等分．16．（2019秋•莱西市期中）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是，这能说明的事实是．（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1)，所形成的几何体的体积．（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2)，所形成的几何体的体积．17．（2017秋•中山市期末）两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）长宽高小纸盒a b20大纸盒 1.5a2b30（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？18．（2018秋•温江区校级月考）棱长为a的正方体，摆成如图所示的形状．（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．（3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n层，求该物体的表面积．。

小升初专题复习-立体图形的表面积和体积(课件)人教版六年级下册数学

六、(江苏·盐城)如下图，用涂色部分做一个圆柱体(接头处不计)，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？(9 分)
解：设圆柱的底面直径为 d 厘米。 3．14d＋d＝41.4 d＝10
3．14×(10÷2)2×(10×2)＝1570(cm3)
答：这个圆柱体的体积是 1570 立方厘米。
第18课时立体图形的表面积和体积
名称长方体正方体
圆柱
圆锥
图形
字母意义
表面积公
体积公式
a——长 b——宽
h——高 S 表——表面积 S 表＝22((aabb＋＋aahh＋＋bbhh))V＝aabbhh ＝S 底 h
S 底——底面积 V——体积
a——棱长 S 表——表面积 V——体积 S 底——底面积
6．小明新买了一管容积约为 45 cm3 的牙膏，牙膏圆形出口的直径为 6 mm。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约 20 mm。这管牙膏估计能用
（ 42 ）天。(π 取 3) 7．一个长方体木料，横截面是边长 10 厘米的正方形，从这根木料上截下 6 厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ 157 ）立方厘米，削去部分的体积是（ 443 ）立方厘米。 8．(江苏·南京)一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是 1∶12。
4．(浙江·绍兴)学校体育馆底层用 10 根圆柱形柱子支撑着，每根柱子
高 3 m，底面直径为 5 dm，油漆这些柱子的面积是（ 47.1 ）m2。 5．如右图，如果这两个图形分别绕各自 3 cm 的边旋转一周，可以形成一个圆锥和一个圆柱。圆柱的体积为（ 150.72 ）cm3，圆锥的体积为（ 50.24 ）cm3。
【答案】(1)60÷1.5＝40(m) 60×40×2＝4800(m3) 答：这个游泳池最多能蓄水 4800 立方米。 (2)60×40＋(60×2＋40×2)×2＝2800(m2) 答：抹水泥的面积是 2800 平方米。

小升初数学知识点圆锥知识点

小升初数学知识点圆锥知识点小升初数学知识点：圆锥知识点一、圆锥的定义与性质圆锥是由一个平面围绕着一个封闭曲线而形成的立体图形。

它有以下性质：1. 圆锥的侧面是由射线和平面曲线围成的。

2. 圆锥有一个顶点和一个底面，底面是一个封闭曲线。

3. 从顶点到底面上不同点的连线，称为母线。

二、圆锥的分类根据底面的形状，圆锥可以分为以下几种不同类型：1. 直圆锥：底面为圆的圆锥。

2. 斜圆锥：底面为椭圆的圆锥。

3. 正圆锥：底面为正圆的圆锥。

4. 锥尖：当圆锥的顶点在底面上时，顶点为锥尖。

5. 锥母线：连接圆锥顶点和底面上点的线段。

三、圆锥的表面积与体积计算公式1. 表面积的计算：- 直圆锥的表面积：S = πr(l + r)，其中 r 为底面半径，l为斜高。

- 正圆锥的表面积：S = πr(l + r)，其中 r 为底面半径，l为斜高。

2. 体积的计算：- 直圆锥的体积：V = (1/3)πr²h，其中 r 为底面半径，h 为高。

- 正圆锥的体积：V = (1/3)πr²h，其中 r 为底面半径，h 为高。

四、圆锥的常见应用1. 圆锥在几何领域中的应用：圆锥作为一个重要的几何形体，在几何学中有广泛的应用。

例如，我们可以利用圆锥的性质和计算公式来解决与圆锥相关的各种问题，比如构建几何模型、计算圆锥的表面积和体积等。

2. 圆锥在物理领域中的应用：圆锥在物理学中也扮演着重要的角色。

例如，在光学中，利用圆锥的性质可以解释光线的折射和反射现象。

此外，圆锥的形状也被应用于声学、电学等领域。

3. 圆锥在实际生活中的应用：圆锥的形状在我们的日常生活中也有广泛应用。

例如，我们常见的冰淇淋蛋筒、圆锥形的喇叭、交通锥等都是圆锥的实际应用。

这些应用充分展示了圆锥的美观性和实用性。

总结：圆锥作为数学中的一个重要知识点，具有丰富的性质和应用。

通过学习圆锥的定义、分类、计算公式以及常见应用，我们能够更好地理解数学在现实世界中的应用，提高数学解决问题的能力。

小升初典型奥数：立体图形的表面积和体积 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

【解答】解：80×60×2+100×80×2
＝160×80×2
＝25600（平方厘米）
80×45×2+100×45×2
＝180×45×2
＝16200（平方厘米）
答：刷浅黄色的面积为25600平方厘米；油绿色面积为16200平方厘米．
【点评】本题主要运用长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，解决问题．
1．一个长方体容器长10厘米，宽10厘米，高20厘米，盛满水后，将容器绕着靠地面的一条棱倾斜45°，求容器内剩下水的体积。
（1）如果要在领奖台的表面喷漆（底面不喷漆），需要喷漆的面积是多少？
（2）这个领奖台的体积是多少？
34．有一个形状如图的零件．（单位：dm）
①一个碗的高度是多少厘米？
②把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
③一个长方体木箱子内部高度是25cm，最高的一摞最多能摆下几个碗？
④量得碗口的直径是6厘米，这个长方体木箱子的底面的长28厘米，宽22厘米，这个木箱最多可放下多少个这样的碗？
12．计算下面物体的体积和表面积
13．如图的物体摆放在地面上（如图，单位：分米），露在外面的面积和是多少平方分米？
（1）一共有多少个面露在外面？
（2）露在外面的面积是多少cm2？
27．如图所示是一个用棱长为1厘米的小正方体木块堆放而成的物体。
（1）这个物体的表面积是多少平方厘米？
（2）要把这个物体补成一个大正方体，这个大正方体的表面积至少是多少平方厘米？
28．有5个棱长是20cm的正方体纸盒放在墙角处（如图），有几个面露在外面？露在外面的面积一共有多少平方厘米？
不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”合并使用才能解决．

小升初数学总复习归类精讲-第二章图形与几何(一)图形的认识和测量-立体图形的表面积和体积全国通用

立体图形的表面积和体积课标要求1.掌握长方体、正方体、圆柱的表面积和体积的计算公式，并能解决简单的实际问题。

2.理解和掌握等底等高的圆柱和圆锥体积的关系，掌握圆锥体积的计算公式，并能解决简单的实际问题。

3.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算公式，解决综合性问题。

考点1 长方体、正方体的表面积和体积计算1.判断（1）棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积相等。

（）（2）把一个长方体切成三个长方体，一共增加了9个面。

（）（3）棱长是4cm的正方体，可以加工成4个棱长是1cm的小正方体。

（）2.选择。

（1）如下图，长方体沿虚线切开，表面积比原来增加了（）平方厘米。

A.54B.88C.100（2）一个正方体的棱长总和是48cm，那么这个正方体的表面积是（）cm2。

A.64B.96C.128（3）一个内部长6dm，宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼，水面高2.5dm。

强强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水的高度降低到了2.4dm。

10条金鱼的体积约是（）立方厘米。

A.1800B.180C.45 D1.5（4）一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米，放入6个质量一样的鸡蛋后，水面升高2厘米，要求一个鸡蛋的体积，只需要在知道下面（）这一条信息。

A.6个鸡蛋的表面积是多少 B.长方体容器的表面积是多少C.长方体容器的高是多少的D.长方体的底面周长是多少（5）一个长方体的长宽高分别是a米、b米、h米，如果长宽不变，高增加3米，那么新长方体的体积比原来增加了（）立方米。

A.3abB.3abhC.（3＋h）ab（6）把棱长为2厘米的正方体切成8个完全一样的小正方体，这些小正方体的表面积比原来大正方体的表面积增加了（）平方厘米。

A.8B.16C.24D.323.王芳在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长为1分米的小正方体（如左下图），做这个玻璃容器至少要用玻璃（）平方米，它的容器是（）立方分米（玻璃的厚度忽略不计）。

【小升初】小学数学《立体图形的表面积专题课程》含答案

25.立体图形的表面积知识要点梳理一、立体图形的切割1．立体图形每切割一次，增加两个面的面积。

2．立体图形每拼一次，减少两个面的面积。

二、表面积表面积：物体表面面积的总和叫做物体的表面积。

表面积通常用S表示，常用面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

1．长方体、正方体的表面积为6个面的面积和。

2．圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面面积。

3．圆锥的表面积＝侧面积＋底面积三、立体图形的表面积计算公式名称图形字母意义表面积公式长方体a：长 b:宽h：高 S：表面积S=2)(bhahab++正方体a：棱长S=26a圆柱体r：底面半径 h：高侧S：侧面积底S：底面积C：底面周长rhdhChSππ2===侧S=底侧SS2+圆锥体r;底面半径h：高l：为母线长S=22rrlππ+考点精讲分析典例精讲考点1 长方体与正方体的表面积【例1】一个长40厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，原来长方体的表面积是多少？【精析】根据题意可知，一个长方体如果长增加5厘米，增加的80平方厘米是4个同样的长方形的面积和。

【答案】80÷4÷5=4（厘米）0×4×4＋4×4×2＝672（平方厘米）答：原来长方体的表面积是672平方厘米。

【归纳总结】根据长方体增加的面积，计算出长方体的宽和高，然后根据长方体的表面积计算公式解答即可。

【例2】学校新建一个游泳池，长50米，宽20米，深2米。

这个游泳池占地面积有多大？如果游泳池的四壁和底面都要贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？【精析】此题主要考查长方体底面积及表面积的计算方法在实际生活中的应用。

解答时要清楚长方体游泳池的占地面积是指长方体的底面积。

贴瓷砖的面积，就等于游泳池的表面积减去上面的面积。

【答案】占地面积：50×20＝1000（平方米）贴瓷砖的面积：（50×2＋20×2）×2＋50×20＝1280（平方米）答：这个游泳池占地面积有1000平方米，共需要贴1280平方米的瓷砖。

小升初数学立体图形训练-立体图形裁截与三视图

立体图形的裁截及三视图第1部分重难点分析、知识图解1.学习重点：掌握立体图形的特征，能判断用平面去截几何体时截面的形状，能从不同的角度看立体图形。

学习重难点：发展空间概念，在平面图形与立体图形的转换中丰富几何直觉。

2.知识图解：图解1：截面用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。

由几何体的形状如：用平面截长方体时，截面的形状可能是长方形截一个推断截面形状或三角形等；用平面截圆柱时，截面的形状可能是几何体圆或长方形。

由截面形状推断如截面的形状是三角形，原几何体可能是三原几何体的形状棱柱或长方体或正方体；截面的形状是圆，原几何体可能是圆柱、圆锥等图解2：已知一个形状简单的物体，画出从从不同的方向看同一个物体正面、左面和上面看这个物体时分从不同的方看到的形状不一定相同，从分别看到的图形。

向看物体同一个方向看不同的物体，已知从正面、左面和上面看一个形看到的形状可能相同。

状简单时分别看到的图形，猜想这个物体的形状。

第2部分教材详解知识点一、用平面截几何体概念：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

例1如图所示是一个正方体，如果用一个平面去截这个截这个正方体，解答下列各题。

（1）截面的形状可能是三角形、长方形吗？如果能，请分别在图1、图2画出其中的一种截法。

（2）截面的形状可能是梯形、五边形、六边形吗？如果能，请分别在图3、图4画出其中的一种截法。

（3）截面的形状可能是圆形吗？为什么？图1 图2 图3 图4 知识点二、由截面形状猜想原几何体的形状例2一个几何体被一个平面所截后得到的截面是一个圆，请你猜测这个几何体的形状并画出其图形。

名称正方体长方体三棱柱圆柱圆锥球实物图从正面看从左面看从上面看☉例3在常见的几何体正方体、长方体、棱锥、圆柱、圆锥、球中，从正面看时看到的图形都是三角形；从左面看时看到的图形都是长方形；从上面看时看到的图形都是圆；分别从正面、左面、上面看时看到的图形都相同。

知识点四、画出从不同的方向看一个物体时看到的图形例4 观察一节干电池，请你画出从正面、左面、上面看这节电池时分别看到的图形。

小升初数学知识点之立体图形

小升初几何形体知识点总结

小升初专题复习几何图形

小升初数学知识点总结：立体图形

小升初数学知识点之立体图形

小升初数学课程：第六讲 立体图形的特征及计算(一)

浙江省丽水市小升初数学专题复习：立体图形

小升初 第三节立体图形(讲义)六年级下册数学人教版

小升初数学专题十二含详解：立体图形

小升初数学·立体几何完美编辑版

2021年北师大版小升初数学衔接专题01《立体图形》精编讲义

小升初专题复习-立体图形的表面积和体积(课件)人教版六年级下册数学

小升初数学知识点圆锥知识点

小升初典型奥数：立体图形的表面积和体积 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

小升初数学总复习归类精讲-第二章图形与几何(一)图形的认识和测量-立体图形的表面积和体积 全国通用

【小升初】小学数学《立体图形的表面积专题课程》含答案

小升初数学立体图形训练-立体图形裁截与三视图

小升初数学课程：第六讲立体图形的特征及计算(一)

小升初第三节立体图形(讲义)六年级下册数学人教版

小升初数学总复习归类精讲-第二章图形与几何(一)图形的认识和测量-立体图形的表面积和体积全国通用