巧算周长
巧算周长PPT
李强
一个长方形的 长是15厘米。剪去 一个最大的正方形 后，剩下的小长方 形的周长是多少？
一个长方形的长是15厘米。剪 去一个最大的正方形后，剩下的小 长方形的周长是多少？
假设原长方形宽是
那么小长方形的长是
厘米，
厘米，
宽是
厘米，周长是
15厘米
厘米。
为什么不论原长方形的宽 等于多少，剪去一个最大的正 方形后，剩下的长方形的周长 是一个固定值？ 这是为什么？
15厘米
28厘米
要计算下图的周长，至少 要测量出哪几条线段的长度？
2、如图：大长方形的周长是38厘米，小长 方形的宽是5厘米，阴影部分是正方形。求 原长方形的长和宽分别是多少？
5厘米
两个三位数相减，差是892。 那么被减数与减数的各个数位上 的6个数字的积是多少？
8 9 2
从长方形 上折出一个最 大的ห้องสมุดไป่ตู้方形
小长方形的长宽之和等于原长方形的长。
快答
长方形的长是8米，剪去 一个最大正方形后，剩下的长方 形的周长是 16米 。 长方形的长是50厘米， 剪去一个最大正方形后，剩下的 1米 长方形的周长是 。
如图：小长方形的周长是 38厘米。阴影部分是正方形， 求原长方形的长是多少？
如图：原长方形的长是28厘 米，宽是15厘米。阴影部分都是 正方形，求空白部分的周长。
巧算周长(二)--2022-2023学年三年级数学思维拓展(学生)
2022-2023学年小学三年级思维拓展--巧算周长(二)1.知识精讲1专题简析：在解答比较复杂的关于长方形、正方形周长计算的问题时，生搬硬套公式往往行不通，这时灵活地运用所学知识在解题中显得相当的重要。
解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题，首先要仔细观察，认真思考，想想已知条件和要求问题之间有什么联系，应该先求什么，再求什么，然后灵活运用长方形、正方形周长公式进行计算。
典例分析1把长130厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要使长比宽多18厘米，长和宽各是多少厘米？2一根铁丝长80厘米，围成一个边长为8厘米的正方形，余下的铁丝围成一个长为14厘米的长方形。
这个长方形的宽是多少厘米？3一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽都是4厘米。
长方形的长是多少厘米？4三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长是48厘米，求每个长方形的周长。
5一张长方形的纸，长是28厘米，宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形。
最后余下的长方形周长是多少？2真题演练一．选择题(共5小题，满分10分，每小题2分)1.(2分)(2022秋•黄州区期末)用长64厘米的铁丝围成一个长是20厘米的长方形，则长方形的宽是()A.24厘米B.22厘米C.12厘米2.(2分)(2022春•德江县期末)在一个边长为6米的正方形的一角剪去一个边长为1米的小正方形，原正方形的周长()A.变小了B.不变C.变大了3.(2分)(2022春•方城县期末)下面两个同样大小的正方形，在不同位置剪去同样大小的长方形后，剩余部分的()A.面积不同，周长不同B.面积不同，周长相同C.面积相同，周长不同4.(2分)(2017秋•端州区期末)一个长方形的周长是32米，宽是7米，它的长是()A.5米B.9米C.11米5.(2分)(2017秋•甘肃期末)学校长方形的操场长120米，宽60米，沿操场跑两圈是( )米．A.180B.360C.720二．填空题(共8小题，满分16分，每小题2分)6.(2分)(2022春•南海区期末)如图是由两个正方形组成，已知大正方形的周长为36厘米，小正方形的周长是厘米。
专题22 巧算周长(一)(解析)
2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义专题22 巧算周长（一）知识精讲专题简析：一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。
我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。
将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。
典例分析【典例分析01】下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。
2米3米【思路引导】如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图），这样楼梯侧面图就转化为一个长方形，然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。
（2＋3）×2=10米。
【典例分析02】下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？【思路引导】这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方形，如下图：这个长方形的长含有4个小正方形的边长，长为2×4=8厘米；宽含有2个小正方形的边长，宽为2×2=4厘米。
这个长方形的周长为：（2×4＋2×2）×2=24厘米。
3米2米【典例分析03】两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？【思路引导】根据题意，画出下图。
当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个正方形的8条边就减少了2条，而已知两条边的和是6厘米，那么一条边长就是6÷2=3厘米。
所以，原来正方形的周长是：3×4=12厘米。
【典例分析04】一个正方形，边长是5厘为，将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形，问：拼成的大正方形的周长是多少？【思路引导】从图上可以看出，9个小正方形拼成的大正方形共有3排，每排由3个小正方形组成。
巧算周长(附解题思路和参考答案)
巧算周长（后附：解题思路及参考答案）一 复习巩固1 什么是周长？周长是指围成封闭图形的一周的长度。
2 长方形周长=(长+宽)×2；长方形的长=周长÷2－宽；长方形的宽=周长÷2－长。
3 不规则的图形可通过平移将其转化为长方形和正方形，再利用周长公式进行计算。
二 例题引导例1 如左图，这个＂十＂字形图形每条边的长是5厘米，求＂十＂字形图形的周长。
解题思路：如果通过数一共有多少条的方法求图形的周长，这种方法比较复杂，我们可以通过把“＋”形图案 每边平移，把这个图形变成正方形（如图）那么，这个正方形的边长就是5×3＝15厘米，然后利用正方形的周长公式求出周长：5×3×4＝60（厘米）答：“＋”字形的周长是60厘米。
巩固练习11 下面图形的周长是多少？(单位：厘米)提示：如图将缺口处作一条辅助线后，该图形就变成了一个长方形。
用长方形的周长加上中间长方形的两条的长就得出了它的周长，即：请列式解答：2 请你开动脑筋求周长。
提示：如右图作辅助线，该图就变成了一个长方形。
再用长方形的周长加上15×4＝60厘米，就得到这个图形的周长了。
列式解答：提示：分别将1号图左边2号图下面做标记的线段线段平移到它的对边做标记处，就可以看作是两条10厘米和两条7厘米的线段了。
请列式解答：例2两个大小相同的正方形拼成一个长方形，周长比原来两个正方形周长的和减少10厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？分析：当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个下方形的8条边科差池2长，而题目知诉我们这账边的和是10厘米，那么，一条边长就是10÷2＝5（厘米）所以原来正方形的周长是5×4＝20（厘米）。
解：10÷2＝5（厘米）5×4＝20（厘米）答：原来一个正方形的周长是20厘米.巩固练习21 把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了10厘末，原来一个正方形的周长是多少厘米？2 把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形周长和比原来正方形周长增加了32厘米，原来正方形周长是多少厘米？3 把边长是48厘米的正方形铁板分割成三个同样大小的长方形，算一算每个长方形的周长是多少厘米？例3用长2米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要是长比宽多13厘米，长和宽各是多少厘米？解题思路：先统一单位。
巧算周长
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如下图所示：一个正方形被分成了三个相 同的长方形，。如果其中一个长方形的周 长是24米，那么这个正方形的周长是多少 米？
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用一根铁丝正好围成一个宽4厘米，长是 宽的3倍的长方形。如果在周长不变的情 况下，把这根铁丝重新围成一个正方形， 这个正方形的边长是多少厘米？
• 一个长方形的纸对折成三等份后变成了三 个正方形，正方形的周长是40厘米，那么 原来长方形的周长是多少？
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把一张长24厘米，宽16厘米的长方形，剪 开成两个完全相等的小长方形，求小长方 形的周长。 把一个边长是14厘米的正方形剪开成两个 完全相等的小长方形。求小长方形的周长。 一个大长方形被分成四个相同的小长方形 （如下图），小长方形的周长是15厘米， 求大长方形的周长。
例5：正方形被分成了五个长方形， 每个长方形的周长都是30厘米， 求这个正方形的周长。
• 图中的周长是（
）厘米。
9厘米
18厘米
• 下图是一个机械零件的平面图，求这个机械 零件平面图的周长。
8厘米
10厘米
• 下图是一个“凹”字形的花圃，求出花圃 的周长。（单位：米） •
12
30
50
例4：把一张长12厘米，宽10厘 米的长方形纸，剪开成两个完全 相等的小长方形（如下图），把 每个小长方形的周长是什么厘米？
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把一个长8分米，宽5分米的长方形剪成一个最 大的正方形，这个正方形的周长是多少？ 有一块地，形状如图，根据所给的条件求出这 块地的周长。
50分米 50分米
• 一张长5分米，宽4分米的长方形纸板，从4 个角上各裁去一个边长是1分米的正方形， 所剩部分的周长是多少分米？
例3：下图是一个楼梯的侧剖面 图，已知每步台阶宽3分米，高 2分米。这个楼梯侧面的周长是 多少米？
【小升初专项训练】03 巧算周长
第3讲巧算周长第一关【例1】军军和小虎两人都用长6厘米的10根小棒围图形，军军围了一个正方形，它的周长是多少厘米？小虎围了一个长方形，它的周长是多少厘米？【答案】60；60【例2】一个等腰梯形有三条边的长分别是65厘米、30厘米、20厘米，并且它的下底是最长的一条边．那么，这个等腰梯形的周长是多少厘米？【答案】145或135【例3】把一个直径是4厘米的圆分成两个完全相等的半圆，这两个半圆的周长之和是多少？【答案】20.56【例4】将一个边长为4厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形．请问：这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米？【答案】8【例5】从边长为20的正方形中去掉一个面积为36的长方形，这个长方形的两条边长都是整数，并且长方形的一条边长是正方形某条边长的一部分．剩下图形周长的最大值为多少？【答案】116【例6】从一块长方形钢板上截下一个正方形钢板，如图所示，截下部分（如图阴影部分）的面积是76平方分米，那么截下部分的周长是多少分米？【答案】40【例7】有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形，这个正方形的周长是多少米？【答案】24【例8】一个长方形，长和宽各增加3厘米，面积增加了60平方厘米，原长方形的周长是多少厘米？【答案】34【例9】图中平行四边形的面积是1080平方米，则平行四边形的周长为多少？【答案】216【例10】一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是多少？【答案】128【例11】如图，一个大长方形被分成8个小长方形，其中长方形A、B、C、D、E的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是多少平方厘米?【答案】512【例12】一个长方形的周长是14米，长比宽多3米，这个长方形的面积是多少平方米？【答案】10【例13】把长54厘米的铁丝围成一个长方形，长比宽多7厘米，这个长方形的面积是多少平方米？【答案】170【例14】有一个长方形，如果它的长和宽同时增加6厘米，则面积增加了114平方厘米，则这个长方形的周长等于多少厘米？【答案】26【例15】一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去4分米，则面积减少了168平方分米，请问：原来长方形的周长是多少分米？【答案】92第二关【知识点】【例16】如图中阴影部分是正方形，最大长方形的周长是多少厘米？【答案】26【例17】如图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米．求最大的长方形的周长【答案】30【例18】下图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE 的周长是多少厘米？【答案】84【例19】如图，阴影部分是正方形，则长方形的周长是多少厘米？【答案】32【例20】如图，在长方形ABCD中，EFGH是正方形．如果AF=16厘米，HC=21厘米，那么长方形ABCD 的周长是多少厘米？【答案】74【例21】如图，在长方形ABCD中，EFGH是正方形．如果AF=11厘米，HC=14厘米，那么长方形ABCD 的周长是多少厘米？【答案】50【例22】如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是多少厘米？（π取3）【答案】3【例23】两个长7厘米，宽3厘米的长方形重叠成右边的图形．这个图形的周长是多少厘米？【答案】28【例24】有两个相同的长方形，长是100分米，宽是40分米．把它们按下图叠放，叠放后的图形周长是多少米？面积是多少平方米？【答案】叠放后的图形周长是40米，面积是64平方米【例25】如图是用3个长8厘米、宽3厘米的长方形拼成的，这个图形的周长是多少？【答案】45【例26】用6张同样的正方形纸按如图方法重叠，每个正方形的顶点恰好位于另一个正方形的中心，且边相互平行．每个正方形的边长为10厘米，求重叠后图形的周长．【答案】140【例27】如图是由相同的四个长10厘米，宽6厘米的长方形部分重叠组成，后一个长方形的顶点恰好位于前一个长方形的中心，这个图形的周长是多少厘米？【答案】80【例28】体育王老师在操场上画了3个边长是8米的正方形图案（如图），并沿这3个正方形的周长每隔4米放1颗足球，请你帮王老师算算需要多少颗？【答案】18【例29】如图，内部正方形的周长为24厘米，请根据图中给出的数，求出长方形的周长．（单位：厘米）【答案】44【例30】如图是个大正方形，里面两个阴影部分是小正方形，已知两个小正方形的周长是36厘米，一个白色长方形的周长是多少厘米？【答案】18【例31】一个大正方形内有两个面积为25平方厘米及4平方厘米的小正方形，两个小正方形互不重叠，如图．则阴影部分的周长为多少厘米？【答案】24【例32】大长方形已被分割为若干小长方形，如果其中几个小长方形的周长已经给定（如图，单位：厘米），最大的长方形的周长是多少？【答案】28【例33】如图中阴影部分是一个正三角形，边长是1厘米、面积是a平方厘米．把三条边分别向两端各延长1厘米，连接六个端点得到一个六边形，它的周长是多少厘米？【答案】9【例34】对多边形定义一种“延展”操作：将其每一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，CDE构成等边三角形，如图，则一个边长是1的等边三角形，经两次“延展”操作得到的图形的周长是多少？【答案】16 3【例35】如图是由11个等边三角形拼成的六边形，已知中间阴影部分的最小等边三角形的边长是2，这个六边形的周长是多少？【答案】36【例36】如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最大的正方形的边长是4，求图中最小的正方形（阴影部分）的周长是多少？【答案】4【例37】如图每边的长度都是3厘米，则该图形的周长是多少厘米？【答案】15【例38】如图是由一个中心长方形和四个正方形组成，如果长方形的长是7厘米，宽是5厘米，请问：这个图形的周长是多少厘米？【答案】72【例39】如图是由一个中心长方形和四个正方形组成的，如果长方形的长是6厘米，宽是5厘米，那么整个图形的周长是多少厘米?【答案】66【例40】计算图形的周长【答案】4【例41】如图，若每个小正方形的周长为12cm，则它们组合而成的“十”字图形的周长为多少？【答案】9【例42】4个一样的宽为2厘米的长方形拼成一个大长方形．大长方形的周长是多少厘米？【答案】28【例43】如图，用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米，那么，大长方形的周长是多少厘米?【答案】80【例44】按如图的方式，从周长为40的正方形上截下四个完全一样的长方形，每个长方形的周长是多少？【答案】20【例45】小长方形长6厘米，宽2厘米．2011个这样的小长方形按如下规律排成一个平面图形，这个图形的周长是多少米？【答案】134.16【例46】如图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形．求这个图形的周长？【答案】76【例47】如图，由6个边长为3厘米的小正方形拼成的图形，它的周长是多少厘米？【答案】42【例48】如图中每个小正方形的边长是2厘米，请你算一算每个图形的周长是多少？【答案】24；36【例49】每个正方形边长是1厘米，求这个图形的周长【答案】16【例50】如图，4条线段的长度已给出，那么，风车形的周长是多少？【答案】16【例51】已知一个“E”字形图形的三条边的长度如图所示，那么这个图形的周长是多少厘米？【答案】32【例52】如图，它是由15个同样大小的正方形组成．如果这个图形的面积是240平方厘米，那么，它的周长是多少厘米？【答案】128【例53】如图，每个小正方形边长为1厘米，那么，如图周长是多少厘米？【答案】40【例54】如图中的每个小正方形边长为5厘米，那么这个图形的周长是多少厘米？【答案】150【例55】如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米？【答案】170【例56】长方形的院子里有一条“6”字形的小路，路宽1米，具体情况如图，现要在小路上铺满砖，其余地方种草，那么砖地的周长是多少米？【答案】50【例57】下面两图中的小方格的大小相同．图（1）的周长为48厘米，图（2）的周长等于多少？【答案】60【例58】图1、图2都是由完全相同的小正方形拼成的，并且图1的周长是22厘米，那么图2的周长是 多少厘米?【答案】33【例59】如图，其中每个小正方形的边长均为1厘米，则图中“2”、“0”、“1”、“6”四个数字（灰色区域）的周长为多少厘米？【答案】112【例60】如图是由几个边长是1分米的正方形拼成的图形．它的周长是多少分米？【答案】14【例61】如图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形．试求出其周长【答案】24【例62】如图，由三个长为10cm，宽为5cm 的长方形拼成的图形，这个图形的周长为多少？【答案】60【例63】用长9厘米、宽3厘米同样的长方形摆成如图形状，得到的图形的周长是多少厘米？【答案】180【例64】如图，用15 个边长为 3 厘米的小正方形摆成的图形，那么它的周长是多少厘米？【答案】24【例65】把一块长20 厘米、宽12 厘米的长方形纸按图所示方法一层、二层、三层的摆下去，共要摆十层，摆好后共用多少个长方形？摆好后的图形周长是多少厘米？【答案】55；640厘米【例66】如图中每个小长方形的长是4cm，宽是2cm，你能利用平移的知识很快算出这个图形的周长吗？先试着画一画，再算出来．【答案】48【例67】把长8厘米，宽5厘米的长方形木片，如图摆四层，摆好后图形的周长是多少厘米？【答案】104【例68】把长2厘米宽1厘米的长方形如图一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？【答案】90【例69】用长4厘米、宽3厘米的长方形学具排成如图，最上层是一个学具，以下每层多一块．排5层，得到的图形的周长是多少厘米？如果排300层，得到图形的周长是多少厘米？【答案】70；4200【例70】如图1，有一个边长为81厘米的等边三角形，将它每条边都三等分，以中间那一份为边向外作等边三角形，得到图2．由图2通过同样方法又得到图3，如果再由图，3通过同样方法得到一个新的图形，试问：这个新的图形的周长是多少？【答案】192【例71】如图所示，它是由25个边长为2厘米的小正方形拼成，它的周长为多少厘米？【答案】56【例72】如图，每个小方格都是同样大的正方形，这个图形的周长为60，则这个图形的面积是多少？【答案】117【例73】如图所示，这个图形是由2004个同样大小的小方块组成．小方块的边长是1厘米．那么，整个图形的周长是多少厘米？【答案】4010【例74】如图，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半．则这个图形的周长是多少厘米?【答案】66【例75】如图是一个用15块大小相同的正方体木块叠成的金字塔的截面图．已知每块木块各边长为4厘米，求这个金字塔的截面图的周长是多少？【答案】80【例76】把边长分别为10厘米，9厘米，8厘米和7厘米的4个正方形按照从大到小的顺序排成一行（如图）排成的图形的周长是多少厘米？【答案】88【例77】如图是用六个正方形，六个三角形、一个正六边形组成的图案，正方形边长都是2cm，这个图案的周长是多少？【答案】24【例78】图中，多边形的周长为多少厘米？【答案】24【例79】一个长方形木板，长6厘米，宽4厘米，被截去了一角，你能求出它的周长吗？周长是多少厘米？【答案】20【例80】柳镇小学种植园的形状如图，你能算出这个种植园的周长是多少米吗？【答案】300【例81】求周长。
巧算周长专题教育课件
例4.位于羽山路上旳陆家嘴花园，在每一栋大楼前 要建造一种长20米，宽10米旳开放式围墙，这个围 墙有多长？
10米
20米
例5.用4个长都是3厘米，宽都是2厘米旳长 方形，拼成一种旳长方形，
（1）有几种不同旳长方形？
（2）哪种拼法拼成旳长方形周长长？这个 长方形旳周长是多少厘米？
例6，把7个完全相同旳小长方形拼成如右图。 已知每个小长方形旳长是5厘米，求拼成旳 大长方形旳周长。
6×4=24（厘米） 答：周长增长了24厘米。
剪2刀，周长变化了4个边长
5、将一张边长为12厘米旳正方形纸，剪成4个完全 一样旳小正方形，那么这4个小正方形周长之和比原 来旳大正方形旳周长增长了多少厘米？
12×4=48（厘米） 答：周长增长了48厘米。
剪2刀，周长变化了4个边长
6、把一种边长为10厘米旳正方形，如下图剪成6个 完全一样旳小长方形，这6个小长方形周长旳和与原 来旳正方形相比增长了多少厘米？
13、把6个长为3厘米、宽为2厘米旳小长方形如下 图拼成一种大长方形。这个大长方形旳周长是多少？
长宽
（3×3+2×2）×2=26（厘米） 答：这个大长方形旳周长是26厘米。
6÷2=3（厘米） 3×4=12（厘米） 答：原来一种正方形旳周长是12厘米。
剪一刀，周长变化2个边长
2、把两个大小相同旳正方形拼成一种长 方形后，周长比原来两个正方形周长旳和 降低10厘米，原来一种正方形旳周长是 多少厘米？
10÷2=5（厘米） 5×=20（厘米） 答：原来一种正方形旳周长是20厘米。
宽：9÷3=3（厘米）长：9厘米 周长：（9+3）×2=24（厘米） 答:每个长方形旳周长是24厘米。
10、一种正方形，边长是5厘米，将9个这么旳正方 形如下图一样拼成一种大正方形，问拼成旳这个大正 方形旳周长是多少厘米？
数学活动巧算周长教学设计
巧算周长山西省阳泉市矿区平潭街小学高振国教学目标：一、通度日动的开展，使学生进一步明白得周长的含义，熟练把握计算周长的方式，能灵活运用周长公式解决实际问题；二、经历发觉问题、试探问题、探讨问题的进程，把握假设、猜想、验证的学习思想和学习方式，培育学生初步的空间观念；3、引导学生学习用数学的目光去观看生活、试探问题。
教学重点：经历发觉问题、试探问题、探讨问题的进程。
教学难点：把握假设、猜想、验证的学习思想和学习方式。
教、学具预备：教学课件教学流程：一、温习导课一、黑板上显示的是什么图形？2、你能指出这些图形的周长吗？如何能够算出这些图形的周长？3、出示两张完全一样的长方形纸。
（电脑演示剪出一个不规则图形）提问：这两个图形的周长相同吗？学生小组讨论，白板展现。
4、提问:将不规则图形转化成长方形,什么变了?什么没有变?通过适才的观看、演示、讨论,咱们发觉了把一个不规则图形的一部份边长平移后就能够够转化为咱们以前学习过的长方形.可见平移、转化也是一种重要的数学方式.今天这节课咱们就用这些方式一同来研究巧算周长.（板书课题）二、学习探讨一、出示题目：如何求出咱们参观线路的长度?从题目中你了解到了什么？你有什么疑问？二、试探、讨论、交流。
(小组合作,白板展现)3、教师演示。
4、小结。
如何求出楼梯防滑毯的长度?小组合作,白板展现大伙儿踊跃开动脑筋，通过观看，发觉问题，利用了平移和转化的方式来进行学习.大伙儿的熟悉也上升到一个新的高度.四、课堂训练一、小乔同窗用5个边长5厘米的正方形拼成了一个组合图形,求出那个组合图形的周长?大伙儿能从不同的角度试探问题,就会有不同的策略解决问题.在解答的进程中你以为哪一种方式适合你,你就选用那中方式.二、如图：这是咱们3人的两种旅行线路图,请大伙儿认真观看,你以为这两种线路的长度一样吗?五、课外拓展右图是由10个边长为4厘米的小正方形组成的。
每一个小正方形的极点恰好在另一个正方形的中心，且边彼此平行，求那个图形的周长。
三年级第11讲巧算周长
有平移的两条线段。
周长＝（红毯的长度就是楼梯左边和下面的边的和。
小蚂蚁同时从A 出发，以同样的速度分别沿图中虚线爬行到达B点，问：哪只蚂蚁先到达？两只蚂蚁共爬行了多少路程？乙甲C BA游戏：教学内容教学内容例4下图是某校的平面图，已知线段a＝120米，b＝130米，c＝70米，d ＝60米，l＝250米。
王老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米？ldcba平移后原图的周长就是右图中长方形的周长。
长方形的长＝a＋b＋d＝120＋130＋60＝310（米）长方形的宽＝c＋l＝70＋250＝320（米）长方形的周长＝（310＋320）×2＝1260（米）跑3圈的长度：1260×3＝3780（米）练习 4 下图是新东方学校校园的平面图，图中用不同的字母表示各边。
已知a=110米，b=120米，d=60米，e=80米，l=240米，学校想沿校园每隔2米栽一棵柳树美化环境，问需要栽多少棵柳树？ledbaledba平移后原图的周长就是右图中长方形的周长。
长方形的长＝a＋b＋e＝110＋120＋80＝310（米）长方形的宽＝d＋l＝60＋240＝300（米）观察：通过平移法，可以知道甲蚂蚁爬的路程就是乙蚂蚁走的路程A-C-B。
列式：60＋50＝110（厘米）长方形的周长＝（310＋300）×2＝1220（米）栽柳树的棵树：1220÷2＝610（棵）例5将19张边长为1分米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地板上，摆的时候，要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合(下图中表示已经摆好的5张)，地板上被19张纸片所覆盖的部分周长是多少分米？覆盖后里面所有边不再是新图形的周长，所以将外面的周长平移成一个大的正方形。
通过观察5个小正方形的平移后的大正方形的周长，可以得知，边长＝5×0.5＋0.5＝3（分米）如果有19个小正方形平移后的大正方形的边长：19×0.5＋0.5＝10（分米）周长＝10×4＝40（分米）练习5泡泡将5张扑克牌像右图那样摆放，已知扑克牌的长是86毫米，宽56毫米，那么这个摆成后的图形的周长是多少？左图的周长就是右图平移后的长方形的周长。
三年级下(3)巧算周长
三年级思维数学下第三讲巧求周长我们曾学习过巧求周长的方法！解题的关键是以转化的思考方法来解答。
即把表面上看起来不是长方形和正方形的多边形通过拼拼凑凑的方法，将其转化成为标准的长方形、正方形，以便计算出他们的周长。
例1、一个长方形的的周长是60厘米，长是20厘米，宽是多少厘米？分析：长方形的周长等于两条长加两条宽，因此，周长除以2就可以得到长加宽的和，用所得的和再减去长就得到了宽。
解：60÷2—20=10（厘米）答：宽是10厘米。
例2、图中标出的数表示每边长，单位是厘米，求出它的周长是多少厘米？51 74分析：这个图形看上去也不是长方形，我们仔细观察，看看能否将它转化成为我们学习过的长方形和正方形，再求周长就容易多了。
通过平移几条边（如图示），可以把左图转化为右图，形成一个长是5+7厘米，宽是1+4厘米的长方形。
解：（5+7+1+4）×2=34(厘米)答：它的周长是34厘米。
例2、一个长方形，长为6厘米，宽为4厘米，如果长和宽分别增加1厘米，这个长方形的周长增加多少厘米？分析：求这个长方形的周长增加了多少厘米，可以分别求出原来的长方形和增加后的长方形的周长。
原长方形的周长可以直接求出。
增加后的长方形的长和宽分别增加1厘米，那么长变成6+1厘米，宽变成4+1厘米，求出周长。
解法：原来长方形的周长：（6+4）×2=20（厘米）增加后的长方形的周长：（6+1+1+4）×2=24（厘米）这个长方形周长增加：24—20=4（厘米）例4、有一个长50米，宽30米的长方形广场，要在里面1米宽的边沿上栽树，问这个边沿的周长是多少米？分析：广场四周各缩短1米后，它的长和宽分别发生了变化，围成了一个新的长方形。
长缩短了左边、右边各1米，宽叶缩短了上边、下边各1米。
找出它的长和宽，根据公式就可以求出周长。
解法：（50—2+30—2）×2=152答：这个边沿的周长是152米。
小升初小学数学几何图形应用题专题练习《巧算周长》答案详解
几何图形—专题03《巧算周长》一．选择题1．（2018秋•海淀区期末）一只小蚂蚁沿着甲、乙两图分别行走一周（如图），它行走的路线( )A ．一样长B ．甲长C ．乙长D ．不确定【解答】解：根据题干分析可得，一只小蚂蚁沿着甲、乙两图分别行走一周（如图），它行走的路线都等于长5、宽2的长方形的周长，即(52)214+⨯=，答：它行走的路线一样长．故选：A ．2．（2019春•上海月考）分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到如图．那么，阴影部分的周长是( )厘米．(π取3.14)A ．12.56B ．18.84C ．15.7D ．20 【解答】解：如图所示，此时60n =︒，2r =， 一条弧长602223603ππ=⨯⨯⨯=， 所以阴影图形的周长是26412.563ππ⨯==（厘米）答：阴影部分的周长是12.56厘米．故选：A ．3．（2019•郴州模拟）如图，方格纸上的每个小正方形的边长都是1厘米．哪个图形的周长最长？()A．图①B．图②C．三个周长一样⨯+=厘米，【解答】解：图①的周长：2(23)10+⨯+=厘米；图②的周长：22(22)10⨯++=厘米．图③的周长：2(13)210故选：C．4．（2018春•滨湖区期末）图中图形的周长()A．等于22cm B．大于22cm C．小于22cm+⨯【解答】解：(47)2=⨯112=（米)22答：这个图形的周长是22米．故选：A．5．（2018春•江宁区期末）一个木匠有32米围栏材料，要把一块花园地围起来，下面能正好围起来的有( )种．A．1 B．2 C．3 D．4+⨯=⨯=（米)【解答】解：图一：(106)216232图二：平行四边形的斜边大于6米，周长大于32米；+⨯=⨯=（米)图三：(106)216232+⨯=⨯=（米)图四：(106)216232所以，能正好围起来的有3种．故选：C．6．计算如图的周长，至少要量()条边．A．8 B．5 C．2 D．3 【解答】解：如图所示：测量出线段①②③的长度即可求得图形的周长．故选：D．7．图中阴影部分是一个正方形，那么最大长方形的周长是()厘米．A．26 B．28 C．24 D．25+⨯【解答】解：(68)2=⨯142=（厘米）28答：最大长方形的周长是28厘米．故选：B．二．填空题8．（2018秋•长阳县期末）一个平行四边形的一条边是25厘米，它的邻边和它相差4厘米，这个平行四边形的周长是92或108厘米．【解答】解：①25421-=（厘米）+⨯(2521)2=⨯462=（厘米）22②25429+=（厘米）+⨯(2529)2=⨯542=（厘米）108答：这个平行四边形的周长是92厘米或108厘米．故答案为：92或108．9．（2019春•海淀区月考）如图，将一些宽9厘米、长18厘米的长方形按如图规律摆放，共摆10层，则一共有55个长方形，这10层构成的整个图形的周长为厘米．【解答】解：一共有：+⨯÷(110)102=⨯÷111021102=÷=（个)，55周长为⨯+⨯⨯(1810910)2=⨯2702=cm540()答：一共有55个长方形，这10层构成的整个图形的周长为540cm．故答案为：55，540．10．（2018秋•西城区期末）下面是某楼房从一层到二层的楼梯示意图．每层台阶高0.172米．【解答】解：楼梯一共10个台阶，÷=（米)每层高度是：1.72100.172故答案是：0.172．11．（2019•保定模拟）图中每个正方形边长为1厘米，这个组合图形的周长12厘米．⨯⨯=（厘米）；【解答】解：13412答：这个组合图形的周长是12厘米．故答案为：12．12．（2018秋•长沙月考）一个长10厘米、宽6厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如图所示几何图形，阴影部分周长是32厘米．+⨯【解答】解：(106)2=⨯162=（厘米）；32答：阴影部分周长是32厘米．故答案为：32．13．（2018•浙江模拟）把长2cm、宽1cm的长方形如图这样拼，如果拼5层，图形的周长是30cm；如果图形周长是120cm，共拼了层．+⨯⨯【解答】解：(21)25=⨯⨯32530()=；cm÷÷=（层)1202320拼5层，图形的周长是30cm；如果图形周长是120cm，共拼了20层．故答案为：30；20．14．（2012•台州校级自主招生）如图是从一个大正方形中剪去一个边长为4.8厘米的小正方形后形成的图形，已知阴影部分的周长是52厘米，那么原来大正方形的边长是10.6厘米．-⨯，【解答】解：52 4.82=-，529.642.4=（厘米）；42.4410.6÷=厘米；答：原来大正方形的边长是10.6厘米．15．（2003•广州自主招生）在长方形ABCD 中，EFGH 是正方形．如果12AG =厘米，9EC = 厘米，那么长方形ABCD 的周长是 42 厘米．【解答】解：根据图形可得：12BF AG ==厘米，所以12921BF EC +=+=（厘米），即21BE EF EC BC EF ++=+=厘米，又因为EF AB =，所以可得：21AB BC +=厘米，所以长方形ABCD 的周长为：21242⨯=（厘米）；答：长方形ABCD 的周长为42厘米．故答案为：42．16．（1998•广州自主招生）把长2厘米，宽1厘米的长方形如下图那样拼摆：第一层放一个，第二层放二个，第三层放三个⋯如果照这样摆下去，当摆成2008层图形时，周长是 12048 厘米．【解答】解：根据题干分析可得：摆成n 层时，图形的周长为：42n n +，当2008n =时：420082*********⨯+⨯=（厘米），答：周长为12048厘米．故答案为：12048．17．如图，等边ABC ∆的边长是5，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，将ADE ∆沿直线DE 折叠，点A 落在A '处，且点A '在ABC ∆外部，则阴影图形的周长等于 15 ．【解答】解：阴影图形的周长是A D DB BC CE EA ''++++的总和，又根据折叠可知，ADE ∆与△A DE '关于直线DE 轴对称，即线段A D AD '=，EA EA '=．所以阴影图形的周长A D DB BC CE EA ''=++++()()AD DB BC CE EA AD DB BC CE EA =++++=++++AB BC CA =++ABC =∆的周长53=⨯15=．故答案为：15．三．判断题18．（2008•南海区校级自主招生）如图，大圆的周长与四个小圆的周长和相等． 正确 ．（判断对错）【解答】解：大圆的周长与四个小圆的周长和相等，正确；故答案为：正确．四．计算题19．（2018秋•海陵区校级期末）求下面各图形的周长．（每个小正方形边长是1厘米）【解答】解：如图：（1）(43)2+⨯=⨯72=（厘米)14答：该图形的周长是14厘米．（2）(43)2+⨯=⨯72=（厘米)14答：该图形的周长是14厘米．20．（2018秋•盘龙区期末）下列图形都是用6个边长1厘米的小正方形拼成的，求出每个图形的周长．【解答】解：图A通过平移转化为长是4厘米、宽是2厘米的长方形，再加上2厘米，周长是：+⨯+(42)22122=+=（厘米）；14图B通过平移转化为长是4厘米、宽是2厘米的长方形，周长是：+⨯(42)2=⨯62=（厘米）；12图C通过平移转化为长是4厘米、宽是2厘米的长方形，周长是：+⨯(42)2=⨯62=（厘米）．12如图：故答案为：14厘米、12厘米、12厘米．21．（2017秋•英山县期末）巧求周长．⨯=（厘米）【解答】解：（1）1054420答：这个图形的周长是420厘米．+⨯（2）(4832)2=⨯802160=（分米）答：这个图形的周长是160分米．22．（2018春•泰兴市期末）计算阴影部分的周长．⨯++⨯÷【解答】解：1528 3.1482=++÷30825.122=+3812.56=（厘米）50.56答：阴影部分的周长是50.56厘米．五．应用题23．（2018秋•新华区期末）小蚂蚁从A点出发，沿着这个图形的边爬行，它要爬多少厘米才能回到起点？【解答】解：354140⨯=（厘米）答：它要爬140厘米才能回到起点．24．用长9cm、宽5cm的长方形摆成如图所示形状，最上层是一个长方形，以下每层多一个长方形，得到的图形的周长是多少厘米？⨯+⨯⨯【解答】解：(4945)2=+⨯(3620)2=⨯562=（厘米）112答：这个图形的周长为112厘米．25．如图，在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形．（1）如果剪去的正方形在右上角那么剩下的图形周长是多少厘米？（2）如果剪去的正方形在右边那么剩下的图形周长是多少厘米+⨯【解答】解：（1）(86)2=⨯142=（厘米）28答：剩下的图形周长是28厘米．+⨯+⨯（2）(86)232=⨯+1426286=+=（厘米）34答：剩下的图形周长是34厘米．26．如图是由6个周长为24厘米的正方形拼成的图形，小蚂蚁沿着外围爬一圈，一共爬了多少厘米？÷=（厘米）【解答】解：24466424⨯=（厘米）⨯=（厘米）6212+⨯(2412)2=⨯362=（厘米）72答：小蚂蚁沿着外围爬一圈，一共爬了72厘米．27．下面的图形是由1个大的半圆和6个小的半圆围成的．已知最大的半圆的直径为1，求这个图形的周长是多少．（圆周率用π表示．)【解答】解：1212ππ⨯÷+⨯÷0.50.5ππ=+π=答：这个图形的周长是10π．28．在长方形中，4AB cm =，3BC cm =，5AC cm =，从图的位置开始，在直线上不滑动地每次翻滚90度．当A 点第一次落到直线上时，A 点经过的路程是多少？【解答】解：（1）在图上画出A 点旋转时的运动路线（下图红色虚线部分）:（2）1112 3.1442 3.1452 3.143444⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ 6.287.85 4.71=++18.84=（厘米）答：A 点经过的路程是18.84厘米．六．操作题29．在一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸中，剪去一个边长3厘米的正方形．小林的剪法如图，请你算一算：剩下部分的周长是多少？剩下部分的面积是多少？【解答】解：(86)232+⨯+⨯=+28634=（厘米）⨯-⨯8633489=-=（平方厘米）391答：剩下部分的周长是34厘米，剩下部分的面积是391平方厘米．七．解答题30．（2019•山西模拟）已知50AB cm=，求图中三个圆的周长总和．【解答】解：3.1450157⨯=（厘米）答：这三个圆的周长总和是157厘米．31．（2018秋•南京期末）数一数，算一算，下面图形的周长各是多少厘米？⨯⨯=（厘米）【解答】解（1）52440+++++++++++⨯（2）(454321112331)2=⨯302=（厘米）60（3）(27164)2⨯+⨯+⨯(1464)2=++⨯242=⨯48=（厘米）答：三个图形的周长分别是10厘米，60厘米，48厘米．32．（2018•南京）已知50AB=厘米，则图中各圆的周长之和是157厘米．【解答】解：3.1450157⨯=（厘米）；答：这几个圆的周长和是157厘米．故答案为：157．33．（2015春•海安县期中）图形计算（1）求下面图形的周长．（2）将一个三角形的小旗绕旗杆旋转一周，可以形成一个形体．这个形体的体积是多少立方厘米？（单位：厘米）【解答】解：（1）(1210)2+⨯222=⨯44=（厘米）；答：这个图形的周长是44厘米．（2）三角形小旗绕着轴旋转一周可得到一个圆锥体，圆锥的体积为：213.14683⨯⨯⨯，1=⨯⨯⨯3.143683=（立方厘米）．301.44答：这个形体的体积是301.44立方厘米．34．（2013秋•郧西县期中）算出各图形的周长．+⨯【解答】解：①(32)2=⨯52=；10+⨯②(43)2=⨯72=；14⨯++⨯③14(21)2=+46=；10+⨯④(43)2=⨯72=．1435．（2015秋•成都期末）求下面各图形的周长．（单位：厘米）+++=（厘米）【解答】解：（1）252530888答：图形的周长是88厘米．+⨯（2）(1537)2522=⨯=（厘米）104⨯=（厘米）2612+=（厘米）10412116答：图形的周长是116厘米．36．（2015秋•梁平县期中）如图，圆的面积和长方形OABC的面积相等，求阴影部分的周长．⨯⨯=（厘米），【解答】解：圆的周长：2 3.14425.12阴影部分的周长：1+⨯25.1225.12425.12 6.28=+31.4=（厘米）；答：阴影部分的周长是31.4厘米．37．（2013秋•凉州区校级期末）爸爸汪英要为新居的楼梯铺上地毯（如图）．请你帮汪英想一想，爸爸至少要买多长的地毯？【解答】解：538+=（米)．答：爸爸至少要买8米多长的地毯． 38．（2013•石家庄）将两个半径分别是6厘米和9厘米的半圆如图放置，求阴影部分的周长．（结果保留到)π【解答】解：6992ππ⨯+⨯+⨯6918ππ=++1518π=+（厘米） 答：阴影部分的周长是(1518)π+厘米．。
小学奥数-巧算周长B提高版
巧算周长B知识梳理一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．①长方形的周长2=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．②正方形的周长4三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想（1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．例题精选例题1 如图，正方形ABCD 的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。
小学四年级竞赛 第十讲 巧算周长专题
第十讲巧算周长一、课前热身：1、如图，4条线段的长度已给出，那么，风车形的周长是．2、如图是由一个中心长方形和四个正方形组成的，如果长方形的长是6厘米，宽是5厘米，那么整个图形的周长是厘米．二、典例精析：3、如图所示的图形的周长是厘米．4、如图所示图形的周长是（单位：厘米）．5、请计算如图图形的周长．6、如图是由一个中心长方形和四个正方形组成，如果长方形的长是7厘米，宽是5厘米，请问：这个图形的周长是厘米．7、用6张同样的正方形纸按如图方法重叠，每个正方形的顶点恰好位于另一个正方形的中心，且边相互平行．每个正方形的边长为10厘米，求重叠后图形的周长．8、一张长方形纸长20厘米，宽12厘米，现在沿着对角线对折（见图），阴影部分图形的周长是多少？9、在如图的三角形中,XO长10厘米,OY长13厘米,XY长15厘米,一只蚂蚁从X点出发,沿XO方向走，中途转向，沿平行于OY的方向走，之后又转弯，沿平行于XO的方向走，如此继续下去，直到到达Y点，再沿YX方向回到X点．那么在整个过程中,这只蚂蚁一共走了多少厘米？10、四个宽都为2厘米的长方形拼成一个大长方形．则大长方形的周长是厘米．三、竞赛真题：11、（2017•华罗庚金杯）图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到．则至少需要知道（）条线段的长度，才可以计算出这个八边形的周长．A．4 B．3 C．5 D．1012、（2013•希望杯）从边长为5的正方形的四个角截掉四个小长方形，如图，截得的图形的周长是．13、（2007•希望杯）下图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是厘米．14、（2012•华罗庚金杯）有一个长方形，如果它的长和宽同时增加6厘米，则面积增加了114平方厘米，则这个长方形的周长等于厘米．15、（2013•奥林匹克）把一块长 20 厘米、宽 12 厘米的长方形纸按图所示方法一层、二层、三层的摆下去，共要摆十层，摆好后共用多少个长方形？摆好后的图形周长是多少厘米？四、课后练习：16、如图，等边△ABC的边长是5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影图形的周长等于 .17、如图，线段a=12厘米，b=9厘米，c=4厘米，d=6厘米，图形的周长是厘米．18、大长方形已被分割为若干小长方形，如果其中几个小长方形的周长已经给定（如图，单位：厘米），最大的长方形的周长是多少？19、如图，用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米，那么，大长方形的周长是厘米．20、如图是由相同的四个长10厘米，宽6厘米的长方形部分重叠组成，后一个长方形的顶点恰好位于前一个长方形的中心，这个图形的周长是厘米．。
三年级-巧算周长(二)
专题解析
在解答比较复杂的关于长方形、正方形 周长计算的问题时，生搬硬套公式往往行不 通，这时灵活地运用所学知识在解题中显得 相当的重要。 解答稍复杂的有关长方形、正 方形周长的问题，首先要仔细观察，认真思 考，想想已知条件和要求问题之间有什么联 系，应该先求什么，再求什么，然后灵活运 用长方形、正方形周长公式进行计算。
2、一个长方形的周长是72厘米，长比宽的2 倍少3厘米，那么这个长方形的长是多少厘 米？宽是多少厘米？
3、有一张长6分米，宽4分米的长方形硬纸板， 在四个角各剪去一个同样大小的正方形， 准备做一个长方形纸盒。求别剪后的硬纸 板的周长。
宽9厘米的长方形，余下的围成一个正方形。 这个正方形的边长是多少厘米？
• 3，一根铁丝围成一个边长为7厘米的正方 形，余下的正好围成一个长为12厘米、宽 为10厘米的长方形。这根铁丝长多少厘米？
【例题2】
一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形 的边长与长方形的宽都是4厘米。长方形的 长是多少厘米？
3、明明用学具盒里的三个同样大小的长方形 拼成了一个大长方形，已知大长方形的周 长是60厘米，长是宽的4倍，求小长方形的 周长。
【例题4】
一张长方形的纸，长是28厘米，宽是15 厘米，先剪下一个最大的正方形，再从 余下的纸片中，再剪下一个最大的正方 形。最后余下的长方形周长是多少？
【练习4】
1、一张长为25厘米，宽为10厘米的长方
形，先剪下一个最大的正方形，余下的长方 形的周长是多少？
2，一张长方形纸，长为32厘米，宽为15厘米，先剪下一
个最大的正方形，再从余下的纸片中，又剪下一个最大 的正方形，最后余下的长方形周长是多少？
【例题5】 学校的操场是个长方形，长90米，宽60米。
【小升初专项训练】03 巧算周长
第3讲巧算周长第一关【例1】军军和小虎两人都用长6厘米的10根小棒围图形，军军围了一个正方形，它的周长是多少厘米？小虎围了一个长方形，它的周长是多少厘米？【答案】60；60【例2】一个等腰梯形有三条边的长分别是65厘米、30厘米、20厘米，并且它的下底是最长的一条边．那么，这个等腰梯形的周长是多少厘米？【答案】145或135【例3】把一个直径是4厘米的圆分成两个完全相等的半圆，这两个半圆的周长之和是多少？【答案】20.56【例4】将一个边长为4厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形．请问：这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米？【答案】8【例5】从边长为20的正方形中去掉一个面积为36的长方形，这个长方形的两条边长都是整数，并且长方形的一条边长是正方形某条边长的一部分．剩下图形周长的最大值为多少？【答案】116【例6】从一块长方形钢板上截下一个正方形钢板，如图所示，截下部分（如图阴影部分）的面积是76平方分米，那么截下部分的周长是多少分米？【答案】40【例7】有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形，这个正方形的周长是多少米？【答案】24【例8】一个长方形，长和宽各增加3厘米，面积增加了60平方厘米，原长方形的周长是多少厘米？【答案】34【例9】图中平行四边形的面积是1080平方米，则平行四边形的周长为多少？【答案】216【例10】一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是多少？【答案】128【例11】如图，一个大长方形被分成8个小长方形，其中长方形A、B、C、D、E的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是多少平方厘米?【答案】512【例12】一个长方形的周长是14米，长比宽多3米，这个长方形的面积是多少平方米？【答案】10【例13】把长54厘米的铁丝围成一个长方形，长比宽多7厘米，这个长方形的面积是多少平方米？【答案】170【例14】有一个长方形，如果它的长和宽同时增加6厘米，则面积增加了114平方厘米，则这个长方形的周长等于多少厘米？【答案】26【例15】一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去4分米，则面积减少了168平方分米，请问：原来长方形的周长是多少分米？【答案】92第二关【知识点】【例16】如图中阴影部分是正方形，最大长方形的周长是多少厘米？【答案】26【例17】如图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米．求最大的长方形的周长【答案】30【例18】下图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE 的周长是多少厘米？【答案】84【例19】如图，阴影部分是正方形，则长方形的周长是多少厘米？【答案】32【例20】如图，在长方形ABCD中，EFGH是正方形．如果AF=16厘米，HC=21厘米，那么长方形ABCD 的周长是多少厘米？【答案】74【例21】如图，在长方形ABCD中，EFGH是正方形．如果AF=11厘米，HC=14厘米，那么长方形ABCD 的周长是多少厘米？【答案】50【例22】如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是多少厘米？（π取3）【答案】3【例23】两个长7厘米，宽3厘米的长方形重叠成右边的图形．这个图形的周长是多少厘米？【答案】28【例24】有两个相同的长方形，长是100分米，宽是40分米．把它们按下图叠放，叠放后的图形周长是多少米？面积是多少平方米？【答案】叠放后的图形周长是40米，面积是64平方米【例25】如图是用3个长8厘米、宽3厘米的长方形拼成的，这个图形的周长是多少？【答案】45【例26】用6张同样的正方形纸按如图方法重叠，每个正方形的顶点恰好位于另一个正方形的中心，且边相互平行．每个正方形的边长为10厘米，求重叠后图形的周长．【答案】140【例27】如图是由相同的四个长10厘米，宽6厘米的长方形部分重叠组成，后一个长方形的顶点恰好位于前一个长方形的中心，这个图形的周长是多少厘米？【答案】80【例28】体育王老师在操场上画了3个边长是8米的正方形图案（如图），并沿这3个正方形的周长每隔4米放1颗足球，请你帮王老师算算需要多少颗？【答案】18【例29】如图，内部正方形的周长为24厘米，请根据图中给出的数，求出长方形的周长．（单位：厘米）【答案】44【例30】如图是个大正方形，里面两个阴影部分是小正方形，已知两个小正方形的周长是36厘米，一个白色长方形的周长是多少厘米？【答案】18【例31】一个大正方形内有两个面积为25平方厘米及4平方厘米的小正方形，两个小正方形互不重叠，如图．则阴影部分的周长为多少厘米？【答案】24【例32】大长方形已被分割为若干小长方形，如果其中几个小长方形的周长已经给定（如图，单位：厘米），最大的长方形的周长是多少？【答案】28【例33】如图中阴影部分是一个正三角形，边长是1厘米、面积是a平方厘米．把三条边分别向两端各延长1厘米，连接六个端点得到一个六边形，它的周长是多少厘米？【答案】9【例34】对多边形定义一种“延展”操作：将其每一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，CDE构成等边三角形，如图，则一个边长是1的等边三角形，经两次“延展”操作得到的图形的周长是多少？【答案】16 3【例35】如图是由11个等边三角形拼成的六边形，已知中间阴影部分的最小等边三角形的边长是2，这个六边形的周长是多少？【答案】36【例36】如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最大的正方形的边长是4，求图中最小的正方形（阴影部分）的周长是多少？【答案】4【例37】如图每边的长度都是3厘米，则该图形的周长是多少厘米？【答案】15【例38】如图是由一个中心长方形和四个正方形组成，如果长方形的长是7厘米，宽是5厘米，请问：这个图形的周长是多少厘米？【答案】72【例39】如图是由一个中心长方形和四个正方形组成的，如果长方形的长是6厘米，宽是5厘米，那么整个图形的周长是多少厘米?【答案】66【例40】计算图形的周长【答案】4【例41】如图，若每个小正方形的周长为12cm，则它们组合而成的“十”字图形的周长为多少？【答案】9【例42】4个一样的宽为2厘米的长方形拼成一个大长方形．大长方形的周长是多少厘米？【答案】28【例43】如图，用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米，那么，大长方形的周长是多少厘米?【答案】80【例44】按如图的方式，从周长为40的正方形上截下四个完全一样的长方形，每个长方形的周长是多少？【答案】20【例45】小长方形长6厘米，宽2厘米．2011个这样的小长方形按如下规律排成一个平面图形，这个图形的周长是多少米？【答案】134.16【例46】如图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形．求这个图形的周长？【答案】76【例47】如图，由6个边长为3厘米的小正方形拼成的图形，它的周长是多少厘米？【答案】42【例48】如图中每个小正方形的边长是2厘米，请你算一算每个图形的周长是多少？【答案】24；36【例49】每个正方形边长是1厘米，求这个图形的周长【答案】16【例50】如图，4条线段的长度已给出，那么，风车形的周长是多少？【答案】16【例51】已知一个“E”字形图形的三条边的长度如图所示，那么这个图形的周长是多少厘米？【答案】32【例52】如图，它是由15个同样大小的正方形组成．如果这个图形的面积是240平方厘米，那么，它的周长是多少厘米？【答案】128【例53】如图，每个小正方形边长为1厘米，那么，如图周长是多少厘米？【答案】40【例54】如图中的每个小正方形边长为5厘米，那么这个图形的周长是多少厘米？【答案】150【例55】如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米？【答案】170【例56】长方形的院子里有一条“6”字形的小路，路宽1米，具体情况如图，现要在小路上铺满砖，其余地方种草，那么砖地的周长是多少米？【答案】50【例57】下面两图中的小方格的大小相同．图（1）的周长为48厘米，图（2）的周长等于多少？【答案】60【例58】图1、图2都是由完全相同的小正方形拼成的，并且图1的周长是22厘米，那么图2的周长是多少厘米?【答案】33【例59】如图，其中每个小正方形的边长均为1厘米，则图中“2”、“0”、“1”、“6”四个数字（灰色区域）的周长为多少厘米？【答案】112【例60】如图是由几个边长是1分米的正方形拼成的图形．它的周长是多少分米？【答案】14【例61】如图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形．试求出其周长【答案】24【例62】如图，由三个长为10cm，宽为5cm 的长方形拼成的图形，这个图形的周长为多少？【答案】60【例63】用长9厘米、宽3厘米同样的长方形摆成如图形状，得到的图形的周长是多少厘米？【答案】180【例64】如图，用15 个边长为 3 厘米的小正方形摆成的图形，那么它的周长是多少厘米？【答案】24【例65】把一块长20 厘米、宽12 厘米的长方形纸按图所示方法一层、二层、三层的摆下去，共要摆十层，摆好后共用多少个长方形？摆好后的图形周长是多少厘米？【答案】55；640厘米【例66】如图中每个小长方形的长是4cm，宽是2cm，你能利用平移的知识很快算出这个图形的周长吗？先试着画一画，再算出来．【答案】48【例67】把长8厘米，宽5厘米的长方形木片，如图摆四层，摆好后图形的周长是多少厘米？【答案】104【例68】把长2厘米宽1厘米的长方形如图一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？【答案】90【例69】用长4厘米、宽3厘米的长方形学具排成如图，最上层是一个学具，以下每层多一块．排5层，得到的图形的周长是多少厘米？如果排300层，得到图形的周长是多少厘米？【答案】70；4200【例70】如图1，有一个边长为81厘米的等边三角形，将它每条边都三等分，以中间那一份为边向外作等边三角形，得到图2．由图2通过同样方法又得到图3，如果再由图，3通过同样方法得到一个新的图形，试问：这个新的图形的周长是多少？【答案】192【例71】如图所示，它是由25个边长为2厘米的小正方形拼成，它的周长为多少厘米？【答案】56【例72】如图，每个小方格都是同样大的正方形，这个图形的周长为60，则这个图形的面积是多少？【答案】117【例73】如图所示，这个图形是由2004个同样大小的小方块组成．小方块的边长是1厘米．那么，整个图形的周长是多少厘米？【答案】4010【例74】如图，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半．则这个图形的周长是多少厘米?【答案】66【例75】如图是一个用15块大小相同的正方体木块叠成的金字塔的截面图．已知每块木块各边长为4厘米，求这个金字塔的截面图的周长是多少？【答案】80【例76】把边长分别为10厘米，9厘米，8厘米和7厘米的4个正方形按照从大到小的顺序排成一行（如图）排成的图形的周长是多少厘米？【答案】88【例77】如图是用六个正方形，六个三角形、一个正六边形组成的图案，正方形边长都是2cm，这个图案的周长是多少？【答案】24【例78】图中，多边形的周长为多少厘米？【答案】24【例79】一个长方形木板，长6厘米，宽4厘米，被截去了一角，你能求出它的周长吗？周长是多少厘米？【答案】20【例80】柳镇小学种植园的形状如图，你能算出这个种植园的周长是多少米吗？【答案】300【例81】求周长。
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2米
记住了，这叫做平移法！
3米
2+3=5（米）
我教你一种 方法吧，看 仔细了！
下面是一个“凹”字形的花 圃，你能算出花圃的周长吗？ （单位：米）
12
12 30 60
你可以告诉我怎么在 图形王国找到魔法地 毯吗？
（60+30）×2+12×2=204（米）
简单！用平移法
60 20
80
例3.把周长是26米的长方形的长减少3米，恰好 可以组成一个正方形，求这个正方形的周长。
3米
例4.位于羽山路上的陆家嘴花园，在每一栋大楼前 要建造一个长20米，宽10米的开放式围墙，这个围 墙有多长？
10米
20米
例5.用4个长都是3厘米，宽都是2厘米的长 方形，拼成一个的长方形，
（1）有几种不同的长方形？ （2）哪种拼法拼成的长方形周长长？这个 长方形的周长是多少厘米？
例6，把7个完全相同的小长方形拼成如右图。 已知每个小长方形的长是5厘米，求拼成的 大长方形的周长。
对折后， 沿宽剪二刀
周长变大 变大了4个宽
对折后， 沿长剪一刀
周长变大 变大了2个长
5米
12米
假如竖剪10刀
周长变大20个宽：5×20=100（米） 周长变大20个长：12×20=240（米）
假如横剪10刀
1、两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比 原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方 形的周长是多少厘米？
8、用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形， 这个长方形的周长是多少厘米？
（1+24）×2=50（厘米） （2+12）×2=28（厘米） （3+8）×2=22（厘米）
（4+6）×2=20（厘米）
答：这个长方形的周长可能是 50、28、22、20厘米。
9、把边长是9厘米的正方形剪成三个同 样大小的长方形，算一算每个长方形的 周长是多少厘米？
6×4=24（厘米） 答：周长增加了24厘米。
剪2刀，周长变化了4个边长
5、将一张边长为12厘米的正方形纸，剪成4个完全 一样的小正方形，那么这4个小正方形周长之和比原 来的大正方形的周长增加了多少厘米？
12×4=48（厘米） 答：周长增加了48厘米。
剪2刀，周长变化了4个边长
6、把一个边长为10厘米的正方形，如下图剪成6个 完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原 来的正方形相比增加了多少厘米？
剪一刀，周长变化2个边长
3、把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后， 两个长方形周长的和比原来正方形周长增加28分 米，原来正方形的周长是多少分米？
28÷2=14（厘米） 14×4=56（厘米） 答：原来一个正方形的周长是56厘米。
剪一刀，周长变化2个边长
4、将一张边长为6厘米的正方形纸，剪成4个完全一 样的小正方形纸片，问这4个小正方形周长的和比原 来的正方形周长增加了多少厘米？
10×6=60（厘米） 答：周长增加了60厘米。 沿长剪了1刀，周长变化2个长 沿宽剪了2刀，周长变化4个宽
7、将一个长为8分米，宽为6分米的长方形如下图 剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周 长之和比原来的正方形周长增加了多少分米？
8×4+6×2=44（分米） 答：周长增加了44分米。
沿长剪了2刀，周长变化4个长 沿宽剪了1刀，周长变化2个宽
11、把16个边长为3厘米的小正方形拼成一 个大正方形，这个拼成的大正方形周长是多 少厘米？
边长：3×4=12（厘米） 周长：12×4=48（厘米） 答：这个拼成的大正方形的周长是48厘米。
12、把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼 成一个长方形，这个长方形的周长为多少厘 米？
长
宽
（4×3+4×2）×2=40（厘米） 答：这个长方形的周长为40厘米。
13、把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下 图拼成一个大长方形。这个大长方形的周长是多少？
长
宽
（3×3+2×2）×2=26（厘米） 答：这个大长方形的周长是26厘米。
巧求周长
周长公式：
正方形的周长= 边长×4
长方形的周长=（长+宽）×2
不规则图形的周长
笨羊！你 拐来拐去 多绕远啊！
羊村 B
小样！我这走 的都是短路， 哪有你走的那 么长！
A
你们都 说错了！
孔家庄 200米
110米
两条路一样长，都是 110+200=310（米）
平移法
我想在台阶上铺层红地 毯，可是我应该买多长 的地毯呢？
下图是由6个边长是2厘米 的正方形拼成的。这个图 形的周长是多少厘米？
再来一 题
（8+4）×2=24（厘米） 答：这个图形的周长是24厘米。
还是平移法，不就 多移几次吗？
方形组成的图 形，求此图形的周长。
家庭作业
对折后， 沿宽剪一刀
周长变大
变大了2个宽
宽：9÷3=3（厘米）长：9厘米 周长：（9+3）×2=24（厘米） 答:每个长方形的周长是24厘米。
10、一个正方形，边长是5厘米，将9个这样的正方 形如下图一样拼成一个大正方形，问拼成的这个大正 方形的周长是多少厘米？
边长：5×3=15（厘米） 周长：15×4=60（厘米） 答：这个大正方形的周长是60厘米。
6÷2=3（厘米） 3×4=12（厘米） 答：原来一个正方形的周长是12厘米。
剪一刀，周长变化2个边长
2、把两个大小相同的正方形拼成一个长 方形后，周长比原来两个正方形周长的和 减少10厘米，原来一个正方形的周长是 多少厘米？
10÷2=5（厘米） 5×4=20（厘米） 答：原来一个正方形的周长是20厘米。