平面直角坐标系与函数知识要点归纳

平面直角坐标系与函数知识要点归纳

怎样确定自变量的取值范围

函数自变量的取值范围是使函数解析式有意义的自变量的所有可能取值，它是一个函数被确定的重要因素。求函数自变量的取值范围通常有以下七种方法：

一、整式型：当函数解析是用自变量的整式表示时，自变量的取值范围是一切实数。

例1. 求下列函数中自变量x 的取值范围：（1）；（2） 53213-=x y ）（ 二、分式型：当函数解析式是用自变量的分式表示时，自变量的取值范围应使分母不为零。

例2. 函数中，自变量x 的取值范围是________。

三、偶次根式型（主要是二次根式）： 当函数解析式是用自变量的二次根式表示时，自变量的取值应使被开方数非负。

例3. 函数中，自变量x 的取值范围是________。

四、零指数或负指数： 当函数解析式是用自变量的零指数或负指数表示时，自变量的取值应使零指数或负指数的底数不为零。

例4、函数y=3x +(2x-1)0+(-x +3)-2

五、综合型：当函数解析式中含有整式、分式、二次根式、零指数或负指数时，要综合考虑，取它们的公共部分。 的取值范围是中，自变量、函数例x x x x x y 20

)3(1)2(5-++---= 。

六、实际问题型：当函数解析式与实际问题挂钩时，自变量的取值范围应使解析式具有实际意义。

例6. 拖拉机的油箱里有油54升，使用时平均每小时耗油6升，求油箱中剩下的油y （升）与使用时间t （小时）之间的函数关系式及自变量t 的取值范围。

七、几何问题型：当函数解析式与几何问题挂钩时，自变量的取值范围应使解析式具有几何意义。

例7. 等腰三角形的周长为20，腰长为x ，底边长为y 。求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围。