向心力习题课绳杆模型

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向心力习题课_绳杆模型

要点三
碰撞过程中的动量守恒
对于弹性碰撞，动量守恒定律表述为“系统总动量在碰撞前后保持不变”。
要点一
要点二
碰撞过程中的能量守恒
对于完全弹性碰撞，能量守恒定律表述为“系统总动能等于碰撞前各物体动能之和”。
碰撞过程中绳杆模型的特点
涉及到多个物体之间的碰撞，需要分析物体之间的相互作用力和运动状态，得到碰撞后绳杆模型的状态。
03
建筑结构风振分析
通过建立建筑物的绳杆模型，可以模拟建筑物在风力作用下的振动情况，有助于评估建筑物的稳定性和安全性。
绳杆模型的应用场景
01
车辆悬挂系统设计
通过建立绳杆模型来模拟车辆悬挂系统的运动和受力情况，有助于优化车辆的操控性能和乘坐舒适度。
02
机器人操作臂分析
在机器人操作臂的设计和分析过程中，可以使用绳杆模型来简化操作臂的运动和动力学问题，提高计算效率。
详细描述
火车转弯问题
总结词
绳杆模型在电梯升降问题中也非常实用，通过分析电梯升降时的受力情况，可以解决许多实际问题。
详细描述
首先需要明确电梯的运动轨迹是直线，因此需要使用直线运动的规律进行分析。其次，需要分析电梯在升降时受到的力，包括重力、支持力和摩擦力。根据这些力的关系，可以得出电梯升降所需的加速度和速度。在具体问题中，可以通过分析电梯的质量和升降速度来得到电梯所需的最大加速度和功率。
详细描述
绳杆模型的扩展研究
04
绳杆模型在复合运动中的扩展应用
转动惯量的计算
角速度和角动量的关系
绳杆模型在复合运动中的应用
绳杆模型在机械能守恒定律中的应用
机械能守恒定律的表述
机械能守恒定律表述为“系统机械能总量保持不变”，涉及到动能、势能和内能的转化和守恒。

圆周运动绳杆模型

圆周运动绳杆模型1圆周运动中的临界问题一.两种模型:(1)轻绳模型:一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动。

小球能到达最高点（刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg ＝m rv 2，这时的速度是做圆周运动的最小速度v min ＝ . （绳只能提供拉力不能提供支持力).类此模型:竖直平面内的内轨道(2）轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动,小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度。

（杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力。

） ①当v ＝0 时，杆对小球的支持力小球的重力；②当0〈v <gr 时，杆对小球的支持力于小球的重力；③当v ＝gr时,杆对小球的支持力于零； ④当v >gr 时,杆对小球提供力. 类此模型：竖直平面内的管轨道。

1、圆周运动中绳模型的应用【例题1】长L ＝0.5m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m ＝0.5Kg 的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2)在最高点时，若速度v ＝3m/s ，水对筒底的压力多大？【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。

设过山车的总质量为m ，由静止从高为h 的斜轨顶端A 点开始下滑,到半径为r 的圆形轨道最高点B 时恰好对轨道无压力。

求在圆形轨道最高点B【训练2】．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m ＝0．5 kg ，绳长l=60cm ，求：(1）最高点水不流出的最小速率。

（2)水在最高点速率v ＝3 m ／s 时，水对桶底的压力．2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2】一根长l ＝0.625 m 的细杆,一端拴一质量m=0。

4 kg 的小球,使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动,求：（1)小球通过最高点时的最小速度；（2）若小球以速度v 1=3。

0m ／s 通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何?【训练3】如图所示,长为L 的轻杆一端有一个质量为m 的小球，另一端有光滑的固定轴O ，现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力,则（ )2vR A 。

03绳模型、杆模型

“绳模型”与“杆模型”【例题1】 (多选)如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O 在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v ，此时绳子的拉力大小为F T ，拉力F T 与速度的平方v 2的关系如图乙所示，图象中a 、b 为已知量，重力加速度g 已知，以下说法正确的是( )A ．a 与小球的质量无关B ．b 与小球的质量无关 C.b a 只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关 D ．利用a 、b 和g 能够求出小球的质量和圆周轨道半径[答案] AD【例题2】小球在如图甲所示的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动．当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与小球此时的速度平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)．MN 为通过圆心的一条水平线．不计小球半径、管道内径，重力加速度为g .则下列说法正确的是( )A ．管道所在圆的半径为b 2gB ．小球的质量为a gC ．小球在MN 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力D ．小球在MN 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力[答案] B轻绳、轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点的临界条件(做完整圆周运动的条件)的差别，源于绳、杆弹力的差别．(1)绳模型：在最高点绳子只能产生沿绳收缩方向的拉力，拉力最小值为零，此时小球的重力提供向心力．小球在竖直放置的光滑圆环内侧做圆周运动符合此模型．(2)杆模型：在最高点，杆对小球可以产生向下的拉力，也可以产生向上的支持力，故小球在最高点时受到的合力的最小值为零．小球在竖直放置的光滑细管中做圆周运动符合此模型．【例题3】(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F ，小球在最高点的速度大小为v ，其F －v 2图象如图乙所示．则( )A ．小球的质量为aR bB ．当地的重力加速度大小为R bC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等[答案] ACD【例题4】如图所示，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L .重力加速度大小为g .现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若2v小球在最高点速率为v 时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为时，每根轻绳的拉力大小为( )A ．3mgB ．433mgC ．3mgD ．23mg 解析：选A.【例题5】(多选)长为L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v ，下列说法中正确的是( )A ．当v 的值为gL 时，杆对小球的弹力为零B ．当v 由gL 逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大C ．当v 由gL 逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小D ．当v 由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大解析：选ABD.【例题6】如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上．物块质量为M ，到小环的距离为L ，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F .小环和物块以速度v 向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P 后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2FB ．小环碰到钉子P 时，绳中的张力大于2FC ．物块上升的最大高度为2v 2gD ．速度v 不能超过（2F －Mg ）L M解析：选D【例题7】（多选）如图甲所示，细绳下端栓一小物块，上端固定在A 点并与力传感器相连．给物块一个水平速度，使其在竖直平面内做圆周运动，测得绳的拉力F 随时间t 的变化关系如图乙所示(F 0为已知)．不考虑空气阻力，已知重力加速度为g .根据题中所给的信息，可以求得的物理量有( )A ．物块的质量B ．细绳的长度C ．物块经过最高点的速度大小D ．物块经过最低点的加速度大小解析：选AD.【例题8】如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r ＝0.4 m ，最低点处有一小球(半径比r 小很多)，现给小球一水平向右的初速度v 0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v 0应当满足(g ＝10 m/s 2)( )A ．v 0≥0B ．v 0≥4 m/sC ．v 0≥2 5 m/sD ．v 0≤2 2 m/s 解析：选CD。

习题课：轻绳和轻杆模型

课
归
纳
总
结
物体经过最高点的最大速度 vmax＝ gR，此时物体恰好离开桥面，做平抛运动．
杆(双轨，有支撑)：对物体既可以有拉力，也可以有支持力，如图所示． ①过最高点的临界条件：v＝0.
轻绳和轻杆模型
②在最高点，如果小球的重力恰好提供其做圆周运动的向心力，即 mg＝mv2，v＝ gR， R
杆或轨道内壁对小球没有力的作用．
压力均为零 C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力
的作用 D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
训练巩固
2、（多选）如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定着一个质量为 m的小球，另一端能绕光滑的水平轴O转动。让小球在竖直平面内绕轴O 做半径为l 的圆周运动，小球通过最高点时的线速度大小为v。下列说法中正确的是( BCD )
当 0<v< gR时，小球受到重力和杆(或内轨道)对球的支持力．
当 v> gR时，小球受到重力和杆向下的拉力(或外轨道对球向下的压力)．
轻绳和轻杆模型
轻绳和轻杆模型
1、(多选)如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O 点的水平轴自由转动．现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中 a、b 分别表示小球运动轨道的最低点和最高点．则杆对球的作用力可能是( )
得 F＋mg＝mv2，解得 F＝3mg L
由牛顿第三定律得绳受到的拉力 F′＝F＝3mg
轻绳和轻杆模型
(3)在轻杆的支持作用下，小球刚好到达最高点时的速度为零．
最高点的速度为1 2
gL时，小球所受杆的弹力和重力的合力等于向心力，设弹力向下，则
F
N＋m
g＝m
v2 L
解得 FN＝－34mg，负号表示方向向上．

圆周运动绳杆模型专题训练

圆周运动中的临界问题专题训练一.两种模型:(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg ＝m rv 2，这时的速度是做圆周运动的最小速度v min ＝ . （绳只能提供拉力不能提供支持力）.类此模型：竖直平面内的内轨道(2)轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 . （杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.） ①当v ＝0 时，杆对小球的支持力小球的重力；②当0<v <gr 时，杆对小球的支持力于小球的重力；③当v＝gr 时，杆对小球的支持力于零；④当v >gr 时，杆对小球提供力.类此模型：竖直平面内的管轨道.1、圆周运动中绳模型的应用【例题1】长L ＝0.5m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m ＝0.5Kg 的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度v ＝3m/s ，水对筒底的压力多大？【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。

设过山车的总质量为m ，由静止从高为h 的斜轨顶端A 点开始下滑，到半径为r 的圆形轨道最高点 B 时恰好对轨道无压力。

求在圆形轨道最高点B 时的速度大小。

【训练2】．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m ＝0．5 kg ，绳长l=60cm ，求：(1)最高点水不流出的最小速率。

(2)水在最高点速率v ＝3 m ／s 时，水对桶底的压力．2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2】一根长l ＝0.625 m 的细杆，一端拴一质量m=0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度；(2)若小球以速度v 1=3.0m ／s 通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？vR【训练3】如图所示，长为L 的轻杆一端有一个质量为m 的小球，另一端有光滑的固定轴O ，现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（）A.小球到达最高点的速度必须大于gLB.小球到达最高点的速度可能为0C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力【训练4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d 的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R 远远大于d ，有一质量为m 的小球，直径略小于d ，可在圆管中做圆周运动。

绳杆模型知识点总结

绳杆模型知识点总结1. 绳杆模型的基本原理绳杆模型假设绳子或杆子足够细长和柔软，可以被简化为一条线或一根棍子。

在这种假设下，我们可以忽略其质量和其自身的刚度，只考虑它们所受到的拉力和压力。

这样一来，我们可以将绳子或杆子看作一种延伸的点质量，从而简化了问题的分析和计算。

2. 绳杆模型的应用绳杆模型可以应用于各种物理问题中。

其中一个经典的例子就是钟摆问题。

在这个问题中，我们可以用绳杆模型来描述钟摆线上的细绳和钟摆的钢杆。

另外，绳杆模型还可以应用于弦乐器和建筑物等系统的分析中。

3. 绳杆模型的基本方程绳杆模型的基本方程可以由牛顿第二定律推导得出。

对于细绳来说，可以将其视为一种只能受到拉力的物体。

而对于杆来说，可以将其视为一种只能受到压力作用的物体。

因此，我们可以将绳和杆的力学性质用拉力和压力来描述，而不需要考虑其质量和刚度。

4. 绳杆模型的应力和应变在应用绳杆模型解决物理问题时，我们需要考虑绳和杆所受到的应力和应变。

在受力分析中，我们需要根据受力方向和大小来计算绳和杆所受到的拉力和压力。

而在应变分析中，我们需要考虑绳和杆的形变以及其材料的性质，从而确定其应变情况。

5. 绳杆模型的动力学在动力学分析中，我们可以用绳杆模型来描述系统的运动情况。

例如，在钟摆问题中，我们可以用绳杆模型来描述钟摆的摆动运动，从而确定其摆动周期和频率。

此外，绳杆模型还可以应用于建筑物和桥梁等结构的动力学分析中，用来确定它们的振动模态和固有频率。

6. 绳杆模型的应用案例绳杆模型的应用案例非常广泛。

其中一个经典的案例就是悬索桥的设计。

在悬索桥的设计中，工程师需要考虑到细绳和杆的受力情况，从而确定桥梁的结构和稳定性。

另外，绳杆模型还可以应用于舞台上吊横幅和灯光设备等系统的设计中，用来确定吊索和支杆的受力情况。

7. 绳杆模型的优点和局限绳杆模型的优点在于其简化了问题的分析和计算。

由于绳和杆可以被视为线和点，因此可以忽略其复杂的形状和材料性质，从而简化了问题的分析。

绳模型和杆模型

B C
（二）轻杆模型 A）特点：小球在竖直平面内做圆周运动时，物体能被支持 B）临界条件（1）能否到达最高点的临界条件: V=0
(2)拉力还是支持力的临界条件： C）讨论： F
1）当 V＞ rg 时，杆对小球施加拉力，且速度越大，拉力越大（此时杆子相当于绳子） 2）当 0＜V＜ rg 时，杆对球施加支持力，速度越大，支持里越小
表演“水流星” ，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于 gr v gr 即：
V rg
K

E G
例1．如图所示，质量为m的小球置于正方
体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，问：图5－7－6
要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，
则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
[思路点拨] 解答本题时应注意： 1小球在最高点的合力等于向心力。 2通过最高点的临界
[解析 ] 设此时盒子的运动周期为 T 0，因为在最高点时
盒子与小球之间恰好无作用力，因此小球仅受重力作用。根据牛顿第二定律得
4 2 mg m 2 r T0
，
得
T0 2
r g
1）质量为m的小球在竖直平面内的圆轨道的内则运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为V，当小球以2V 的速度经过最高点时，对轨道的压力是多大？解析: v m 由临界速度得：mg= r ，当小球的速度为2v时，
（2）当V2=4m/s时，杆受到的力大小，是拉力还是压力？
A
B
3)如图：在A与B点，杆对球的力是（ AD ） A）A处可能为拉力，B处为拉力 B）A处可能为拉力，B处为压力 C）A处可能为支持力，B处为压力 D）A处可能为支持力，B处为拉力

向心力习题课绳杆模型教育知识

DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，今使小球自
A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆形轨道运
动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终
通过最高点D，则小球在通过D点后（
）A
A．会落到水平面AE上
B．一定会再次落到圆轨道上
C．可能会落到水平面AE上
D．可能会再次落到圆轨道上
教书育人
16
二、在水平面内作圆周运动的临界问题
A球在最低点时的速度大小为4m/s，求此时B球对杆的作用力
解 ∵AB在同一个物体上同一时刻ω相同
在B通过最高点时
B
VB
ω=
VA rA
4 0.8
5(rad / s)
B
o
A
研B最高点，据牛二律
rB=0.2
rA=0.8
mg+FB= mω2rB
∴FB= mω2rB — mg
= 1×52×0.2 —1×10
[答案] 2.9 rad/s<ω<6.5 rad/s
教书育人
20
[例题5]如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=300 ，一条长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看作质点），物体以速
率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。
内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临
界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点
时，对轨道的压力是（）
A．0
B．mg
C．3mg
D．5mg
C
教书育人
8
例2、长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图5所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m／s，g取10m／s2，则此时细杆OA受到（B ）

向心力习题课_绳杆模型

优点：直观易懂，便于分析复杂系统中的向心力问题。
应用：可用于分析天体运动、机械装置中的圆周运动等问题。
在接下来的课程中，我们将利用绳杆模型来解析各种与向心力相关的问题，并通过实例来提高解题能力。希望大家能够通过本课程，更深入地理解和掌握向心力的概念及应用。
02
绳杆模型的理论基础
圆周运动与向心力
拓展资源
推荐学生阅读相关物理教材或专业文献，如《基础物理学》中的圆周运动章节。
实践项目
鼓励学生设计并制作自己的绳杆模型，通过实际操作感受向心力的变化。
参加学术竞赛
推荐学生参加物理学术竞赛，通过与同龄人交流，进一步提升自己的物理水平。
THANKS
感谢观看
安全注意事项
在实验过程中，确保实验人员的安全。例如，避免砝码从高处落下砸伤人员，注意防止绳子断裂
等安全隐患。
实验数据与结果分析
01
数据记录
详细记录实验过程中的各项数据，如砝码的质量、位置，轻杆的初始角
度，绳子的长度等。这些数据对于后续的结果分析至关重要。
02
数据处理
对实验数据进行整理、计算和分析，如计算轻杆的旋转速度，绘制轻杆
学生易错点讨论
忽视绳杆模型的特点
绳杆模型中，绳只能提供拉力，而杆可以提供拉力或支持力。学生在解题时容易忽视这一点，导致受力分析错误。
向心力来源不清
在向心力问题中，向心力的来源可能有多种，如重力、弹力、摩擦力等。学生容易混淆这些力的来源，导致解题思路混乱。
不会运用牛顿第二定律
在向心力问题中，牛顿第二定律的应用至关重要。学生应明确在圆周运动的各点，如何运用牛顿第二定律建立方程求解。
03
绳杆模型的实践应用

圆周运动中绳模型和杆模型的一般解析

圆周运动中绳模型和杆模型的一般解析一：绳模型：若已不可伸长的绳子长L ，其一端栓有一质量m 的小球（可看成质点）。

现使绳子拉着小球绕一点O 做匀速圆周运动，则（1）小球恰好通过最高点的速度v 。

(2)当能通过最高点时，绳子拉F 。

解：（1）小球恰能通过最高点的临界条件是绳子没有拉力，则对小球研究，其只受重力mg 作用，故，由其做圆周运动得:L v m mg 2= 故 gL v =(2)由分析得，当小球到最高点时速度gL v v =>'时，则，mg Lmv F -=2' 而，当gL v v =<'时，那么小球重力mg 大于其所需向心力，因此小球做向心运动。

二：杆模型：若一硬质轻杆长L ，其一端有一质量m的小球（可看成质点）。

现使杆和小球绕一点O 做匀速圆周运动，则（1）小球恰好通过最高点的速度v 。

(2)当能通过最高点时，杆对小球的作用力F 。

解：（1）因为杆具有不可弯曲不可伸长的性质，所以小球在最高点，当速度为0时，恰好能通过。

（2）①由绳模型可知，当小球通过最高点速度gL v =时，恰好有绳子拉力为0，则同理可知，当杆拉小球到最高点时，若小球速度gL v =时，小球所需向心力恰好等于重力mg ，故，此时杆对小球没有作用力。

②当小球通过最高点时速度gL v >时，则小球所需向心力比重力mg 大，所以此时杆对小球表现为拉力，使小球不至于做离心运动故对小球有， L mv mg F 2=+③同理，当小球通过最高点时速度gL v <时，则小球所需向心力小于重力mg ，所以此时小球对杆有压力作用，有牛顿第三定律得，杆对小球表现为支持力作用，故对小球有， L mv F mg 2=-。

圆周运动中的绳杆模型

• 对应力的计算
结
• 对应能量的计算
- mg
=
mv 2 r
G
24
竖
物理情景
直
平
细绳拉着小球在竖直平面内运动
面
内
圆
小球在竖直放置的光
周
滑圆环内侧运动
运
动
小球固定在轻杆上在
的
竖直面内运动
临
界
问
小球在竖直放置的光滑管中运动
题
图示
在最高点的临界特点
T=0
mg
v2 m
r
v gr
N=0
mg
v2 m
r
v gr
V>0 F向>0 F向=FT+mg 或F向=mg-Fn
【解答】解：A、B、在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则得：mg+T＝m
得：T＝
- mg…①
由图象知，T＝0时，v2＝b．图象的斜率k＝，则得：＝
得绳长 L＝当v2＝0时，T＝﹣a，由①得：﹣a＝﹣mg，得 g＝；故A正确，B正确；
C、只要v2≥b，绳子的拉力大于0，根据牛顿第二定律得：
A．①④ C．③④
B．②④ D．②③
.
【解答】解：对于第（1）种情况，当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg≤m ，又根据机械能守恒定律有
mv2+2mgr＝
，可求得v0≥2 m/s；
对于第（2）种情况，当v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr≥
则此时小球对管道的内壁的作用力为3mg
.

微课：绳杆模型圆周运动最高点分析(罗新勇)

专题：绳、杆模型最高点受力分析（竖直平面内圆周运动）
苏州园区二中
罗新勇
2014.4
a
1
模型一：绳模型
用长为L的细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最高点的速度为v .
试分析：绳的张力与速度的关系怎样？
v
L mg
F
o
分析：小球受重力和拉力 v2
F mg m L
v2 F m mg
(1) mg m v2 时，即：v gL
L
杆对球的作用力向下
a
5
v L mg
F
o
Ｆ
v L mg
o
mgF mv2 L
F
v2 m
mg
L
(2)
mg
m v2 L
时，
即：v
gL
重力恰好提供向心力，杆没有作用力；
v2 (3) mg m L
时，即：v
gL
杆对球的作用力向上
mgF mv2 L
F mgmv2 L
L
绳子对小球的力只能向下，即：
F0
a
2
v
L mg
F
o
得：
v2 m mg 0
L
v gL
取 v0 gL 叫临界速度。
(1) v v0 时， F0
绳中拉力为零，重力提供向心力；
(2) v v0
时，
v2 F m mg0
L
重力和拉力的合力提供向心力；
(3) v v0 时，
物体离开圆轨道做曲线运动；
a
3
拓展：若物体沿竖直轨道内侧运动，在
最高点的情况与绳模型一致。
v
a
4
模型二：杆模型：

向心力习题课_绳杆模型

定性能。
研究绳杆模型在不同条件下的表现和变化规律，对于解决实
际问题具有重要意义。
绳杆模型在多体动力学、机器人学等领域的应用也需要进一
步拓展和研究。
绳杆模型的实际应用前景
绳杆模型在工程、建筑、交通等领域有广泛的应用，如桥梁、建筑物的支撑和吊装等。
在航空航天领域，绳杆模型也被广泛应用于空间碎片清理、卫星姿态调整等方面。
绳模型的力学分析
在绳模型中，物体通过绳子与圆心相连，绳子的拉力提供向心力，同时物体的重力也作用在物体上，因此物体的加速度和速度的大小和方向都会受到重力的影响。
杆模型的力学分析
在杆模型中，物体通过杆与圆心相连，杆的拉力和压力都可以提供向心力，同时物体的重力也作用在物体上，因此物体的加速度和速度的大小和方向也会受到重力的影响。
绳杆模型的运动学分析
绳模型的运动学分析
在绳模型中，物体的运动轨迹是圆周，绳子的拉力提供向心力，因此物体的速度大小不变，只有方向变化。
杆模型的运动学分析
在杆模型中，物体的运动轨迹可以是圆弧或直线，杆的拉力和压力都可以提供向心力，因此物体的速度大小和方向都可以变化。
03
绳杆模型的应用
匀速圆周运动下的绳杆模型
向心力习题课_绳杆模型
xx年xx月xx日
目录
• 绳杆模型概述 • 绳杆模型的力学原理 • 绳杆模型的应用 • 绳杆模型的扩展 • 绳杆模型的求解方法 • 绳杆模型总结与展望
01
绳杆模型概述
绳杆模型的引入
背景
在物理学中，我们经常会遇到一些涉及到绳索、杆件等物体的运动问题。这些问题的共同特点是通过物体的重力、弹力和摩擦力等相互作用产生运动。为了简化这些问题，我们可以建立一个称为绳杆模型的概念。

高中物理【绳球模型和杆球模型】

绳球模型和杆球模型
竖直平面内的圆周运动与临界问题
基本思路和方法：
以匀速圆周运动规律为基础，建立模型，根据物体做匀速圆周运动时合力提供向心力，通过受力分析得到提供的向心力，利用向心力公式得到需要的向心力，联立求解。
基本思路和方法：
合外力
受力分析
F提供
向心力公式
F需要
F提供 = F需要
关于两个模型需要注意两点：
v
绳球模型(最低点）
延伸若细绳所能承受的最大张力为Fmax，试求小球通过最低点时，允许的最大速度 vmax。
绳球模型(最高点）
例如图，长为l的细绳拉质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，当小球以速度v通过圆周最高点时，试求绳中张力F的大小。试求小球通过圆周最高点时所允许的最小速度vmin。
绳球模型 —— 圆环轨道、水流星
杆球模型(最低点）
例如图，长为l的轻杆拉质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，当小球以速度v通过圆周最低点时，试求轻杆中弹力F的大小。
v
杆球模型(最高点）
例如图，长为l的轻杆拉质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，当小球以速度v通过圆周最高点时，试求轻杆中拉力F的大小。
练习
例2 （多选）如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定着一个质量为 m的小球，另一端能绕光滑的水平轴O转动.让小球在竖直平面内绕轴O做半径为l的圆周运动，小球通过最高点时的线速度大小为v.下列说法中正确的是( ) A. v不能小于 gl B. v＝ gl 时，小球与细杆之间无弹力作用 C. v大于 gl 时，小球与细杆之间的弹力随v增大而增大 D. v小于 gl 时，小球与细杆之间的弹力随v减小而增大
➢ 因为重力影响，模型中小球无法做匀速圆周运动，但在最低点和最高点，受力符合匀速圆周运动的特点，所以，我们只研究最低点和最高点。 ➢ 绳只能产生沿绳方向的拉力，杆可以产生任意方向的弹力。

向心力习题课_绳杆模型

绳模型实例
模型概述
绳模型是向心力问题中常见的一种，主要考虑绳的拉力以及其方向变化对物体产生的影响。
总结词
绳模型是向心力问题中常见的模型之一，需要考虑绳的拉力及其方向变化对物体产生的影响。
详细描述
在绳模型中，通常有一个或多个绳索连接着施力物体和固定点。绳索的拉力会随着角度的变化而变化，因此需要考虑不同角度下的拉力情况。此外，由于绳索可以弯曲，因此需要考虑弯曲部分的形状和长度等参数。
综合实例分析
01
模型概述
综合实例是结合了绳模型和杆模型的向心力问题，通常涉及到复杂的运
动和受力情况。
02
总结词
综合实例是结合了绳模型和杆模型的向心力问题，通常涉及到复杂的运
动和受力情况，需要全面考虑各种因素。
03
详细描述
综合实例中，通常同时涉及到绳和杆的施力情况，因此需要考虑两种模
型的共同作用。这类问题通常比较复杂，需要仔细分析物体的运动轨迹
离心运动
01
在离心运动中，直杆的自由端离开圆形轨道向外运动，且速度
大小保持不变。
向心力
02
在离心运动中，直杆的自由端受到指向圆心的向心力，这个力
提供了物体做离心运动的向心力。
力的分析
03
直杆受到的力可以沿着杆的方向和垂直于杆的方向进行分析，
其中沿着杆的方向的分力提供物体做离心运动的向心力。
01
实例分析
约束条件
在离心运动中，绳的长度 L保持不变，但绳与竖直方向的夹角会发生变化。
01
杆模型
杆模型的基本设定
直杆
直杆是一个理想的模型，它是一条直线且可以任意伸长或缩短。
固定端
直杆的一端被固定在某一点，而另一端可以沿着任意方向移动。

必修二绳球杆球两种模型问题

探究讨论1
绳球模型
Байду номын сангаас
用长为r的细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，如图所示。
v1
T
思考1、小球在最高点，可能受那些力的作用？ mg
思考2、在最高点，最小向心力是多少呢？mg
o
思考3、试求小球能够在竖直平面内做完整的圆周运动，在最高点的向心力范围？
F nm g
v2
思考4、试求小球能够在竖直平面内做完整的圆周运动，在最高点的线速度范围？
v2 m mg r
结论：绳球模型，在最高点 v 做完整圆周运动的临界条件。
v g r gr
是物体恰好在竖直平面内
v1
o
T'
v2
mg
思考5、如果小球在最高点达不到
v gr 这个速度，则小球将如何运动？
小球将不会到达最高点，在到最高点之前沿原路径返回，或者做斜抛运动。思考6、小球能够在竖直面内做完整的圆周运动,则小球在最低点绳对小球的拉力如何？
v2 m 0 r
v0
结论：杆球模型中，在最高点，杆对球可以是向上的支撑力，也可以是向下的拉力，在最高点的速度可以为零。
与杆球类似的模型
一内壁光滑的环形细圆管，
位于竖直平面内，小球沿环形圆管运动。
杆球模型的规律：
在最高点：
F n 0
v o
v0
杆球模型，小球能够在竖直面内做完整的圆周运动时,小球在最高点的最小速度可以是零。
FN
伴P16
思考1、小球在最高点，可能提受哪些力的作用？
思考2、试求小球能够在竖直平面内做完整的圆周运动，最小速度、最小向心力是多少呢？
FN

向心力之绳模型杆模型专练

高一下物理必修2提高班学习资料练习四竖直面内的圆周运动大多是变速圆周运动,对这类问题我们只讨论最高点和最低点的情况轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件由小球能运动即可,得v临＝0讨论分析1过最高点时,v≥错误!,F N＋mg＝m错误!,绳、轨道对球产生弹力F N2不能过最高点时v<错误!,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道1当v＝0时,F N＝mg,F N为支持力,沿半径背离圆心2当0<v<错误!时,－F N＋mg＝m错误!,F N背离圆心且随v的增大而减小3当v＝错误!时,F N＝04当v>错误!时,F N＋mg＝m错误!,F N指向圆心并随v的增大而增大1．长L=的轻杆,一端固定于O点,另一端连有质量m=3kg的小球,绕O点在竖直面内作圆周运动,当它通过最高点时小球的速率为V=2m/s,此时杆受到A．6N的拉力B．6N的压力C．24 N的拉力D．24 N的压力2.如图所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动,圆半径为R,小球经过轨道最高点时刚好不脱离圆轨道,则其通过最高点时A．小球对圆轨道的压力大于等于mgB．小球受到的向心力等于重力mgC．小球的线速度大于等于错误!D．小球的向心加速度大于等于g3.质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动,小球的直径略小于圆管的直径,如图4－3－9所示．已知知小球以速度v通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为mg,则小球以速度错误!通过圆管的最高点时．A．小球对圆管内、外壁均无压力B．小球对圆管外壁的压力大小等于错误!C．小球对圆管内壁的压力大小等于错误!D．小球对圆管内壁的压力大小等于mg4．绳系着装有水的水桶,在竖直平面内做圆周运动,水的质量m=,绳长为L=60cm,求：1最高点水不流出的最小速率；2水在最高点速率v=3m/s时,水对桶底的压力;5.质量为M的人抓住长L的轻绳,绳的另一端系着质量为m的小球,现让小球在竖直平面内做圆周运动,当球通过最高点时速率为v,则此时人对地面的压力是多大6.如图5-7-3所示,轻杆OA长L=0.5 m,在A端固定一小球,小球质量m=0.1 kg,轻杆一端过O轴在竖直平面内做圆周运动,当小球到达到最高点时,小球的速度s m v /3 求在此位置时小球对杆的作用力;g 取2/10s m7.如图3-7所示,小球Q 在竖直平面内做匀速圆周运动,当Q 球转到图示位置时,有另一小球P 在距圆周最高点为h 处开始自由下落.要使两球在圆周最高点相碰,则Q 球的角速度ω应满足什么条件OA。

(完整word版)圆周运动绳杆模型

圆周运动中的临界问题一.两种模型:(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg ＝m rv 2，这时的速度是做圆周运动的最小速度v min ＝ . （绳只能提供拉力不能提供支持力）. 类此模型：竖直平面内的内轨道(2)轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 . （杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.） ①当v ＝0 时，杆对小球的支持力小球的重力； ②当0<v <gr 时，杆对小球的支持力于小球的重力；③当v＝gr 时，杆对小球的支持力于零； ④当v >gr 时，杆对小球提供力. 类此模型：竖直平面内的管轨道.1、圆周运动中绳模型的应用【例题1】长L ＝0.5m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m ＝0.5Kg 的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度v ＝3m/s ，水对筒底的压力多大？【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。

设过山车的总质量为m ，由静止从高为h 的斜轨顶端A 点开始下滑，到半径为r 的圆形轨道最高点B 时恰好对轨道无压力。

求在圆形轨道最高点B 时的速度大小。

(2)水在最高点速率v ＝3 m ／s 时，水对桶底的压力．2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2】一根长l ＝0.625 m 的细杆，一端拴一质量m=0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度；(2)若小球以速度v 1=3.0m ／s 通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？vR 【训练3】如图所示，长为L 的轻杆一端有一个质量为m 的小球，另一端有光滑的固定轴O ，现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（） A.小球到达最高点的速度必须大于gLB .小球到达最高点的速度可能为0 C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力 D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力【训练4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d 的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R 远远大于d ，有一质量为m 的小球，直径略小于d ，可在圆管中做圆周运动。

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