数学：存在性问题专项训练(一 九年级训练考试卷)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：相似三角形存在性问题的处理思路是：

①从_______入手，分析定点、动点，找固定的边和角，确定三角形的形状；找相等的角当作__________；

②分析形成因素，考虑相似三角形的________，比如若有一组角相等，则只需_____________，依据判定确定__________，列出对应的关系式；

③画图求解，围绕对应的关系式，根据图形特征，表达相关线段长，用关系式列方程；

④结果验证，回归点的__________进行验证；____________，结合图形进行验证．

问题2：在“角度的存在性“专题中，有“若，则”这个结论，

尝试推导这个结论．

问题3：对比相似，全等，角度的存在性处理思路，在整体分析思路上有什么相同点？

问题4：对比相似，全等，角度的存在性处理思路，在分析定点，动点之后各自分析的动作有什么不同？

问题5：结合前面所学的存在性问题，思考对任意图形的存在性问题如何处理？

存在性问题专项训练（一）

一、单选题(共10道，每道10分)

1.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )

A.6

B.7

C.8

D.9

2.已知△ABC的三条边长分别为6，8，12，过△ABC任一顶点画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )

A.6条

B.7条

C.8条

D.9条

3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=3，BC=4，P是AB边上一点，

若△PCD是以点P为直角顶点的直角三角形，则AP的长为( )

A.1或6

B.3或4

C.或1或6

D.或3或4

4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．P是线段BC上一动点，Q是线段AC上一动点，且始终满足．当△CPQ是直角三角形时，CP的长为( )

A.0，2

B.

C. D.

5.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处．当为直角三角形时，BE的长为( )

A. B.

C. D.

6.平面直角坐标系中，已知点，点P是反比例函数图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，若以点O，P，Q为顶点的三角形与△OAB 相似，则相应的点P共有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7.将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在AC边上的点处，折痕交AB于点E，交BC于点F．已知AB=AC=6，BC=8，若以点，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长为( )

A. B.4

C. D.

8.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB的中点．点P在BC边上以3cm/s的速度由点B向点C运动；同时点Q在AC边上以相同的速度由点C向点A运动，其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动．当△BPD与△CQP全等时，点P运动的时间为( )

A. B.

C. D.

9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为，矩形PDFE的面积为，运动时间为t秒，则t=( )秒时，．

A. B.6

C. D.3

10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC 边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是( )

A. B.

C. D.