公因数和公倍数-五年级奥数

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五年级上奥数第9讲公因数与公倍数

五秋第9讲公因数与公倍数一、教学目标如果a能被b、c的积整除,那么a也能被b和c分别整除。

如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a是b的倍数，b是a的因数。

几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。

公约数中最大的一个公因数，称为这几个自然数的最大公因数。

一般用符号（a，b）表示a、b的最大公因数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数。

几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。

公倍数中最小的一个大于零的公倍数叫做这几个数的最小公倍数。

一般用符号[a,b]表示a、b的最小公倍数。

二、例题精选【例1】求108、126的最大公因数和最小公倍数。

【巩固1】28和42的最大公约数是________；最小公倍数是_________【例2】求18、24和36的最大公因数和最小公倍数。

【巩固2】44、132和198的最大公约数是___________；最小公倍数是___________。

【例3】有两个数分别是a和b,已知通过分解质因数后，a=2×2×3×5×5×7，b=2×3×3×5×11×13。

要求不经过计算，直接写出a和b的最大公因数与最小公倍数。

【巩固3】两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个是28，另一个数是多少？【例4】两个数的和是84，最小公倍数是144，最大公约数是12，求这两个数。

【巩固4】两数的最大公约数是18，最小公倍数是270，差是36，求这个两个数。

【例5】大雪后的一天，小明和爸爸共同测一个环形花圃的周长。

他俩的起步和走的方向完全相同。

小明的平均步长54厘米，爸爸平均步长72厘米，由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后都回到起点，这时雪地上只留下60个脚印，这个花圃的周长是多少米？【例6】有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始每隔2人发一个苹果；从右面第一人开始每隔4人发一个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到，那么这些小朋友最多有多少人？四、回家作业【作业1】求24、36的最大公因数和最小公倍数。

奥数习题集五年级最大公因数和最小公倍数

2、将一个长325厘米，宽175厘米，高75厘米的长方体木块锯成相等的正方体小木块，最少可以锯成多少块？
3、两个数的最小公倍数是180，最大公因数是15，已知其中一个数为45，求另一个数是多少？
4、甲、乙、丙三人在少年宫分别参加了不同的兴趣小组，甲每4天去参加一次活动，乙每5天去参加一次活动，丙每6天去参加一次活动。某一个星期日，他们三人去参加活动时相遇，问，至少要多少天，他们才会再次相遇，相遇时是星期几？
5、有一种红砖，长24厘米，宽12厘米，宽12厘米，高5厘米，问，至少用这种砖多少块才能拼成一个实心的正方体？
定义：
1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
3、两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
1、在一个长30米，宽12米的长方形池塘的四最少要种多少棵树？每相邻两棵树之间的距离是多少米?

五年级奥数第24讲——最大公因数与最小公倍数

学生课程讲义最大公因数与最小公倍数是小学数学的基本内容，求几个数的最大公因数或最小公倍数的基本方法有因数分解法、短除法、辗转相除法等，在课外活动及竞赛中经常出现这两个概念及用其求解方法处理的问题，a1，a2,...an这n个数的最大公因数用记号（a1，a2,...an）表示，最小公倍数用[a1，a2,...an]表示。

【例1】求2520，14850，819的最大公因数和最小公倍数。

随堂练习1求35，98，112的最大公因数和最小公倍数，（用因数分解法）【例2】求36，108，126的最大公因数和最小公倍数。

随堂练习2求403，527，713的最大公因数和最小公倍数。

【例3】夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走，小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印，那么这条小路长（）米。

随堂练习3甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？【例4】a=36,b=54，证明（a,b）×[a,b]=a×b随堂练习4设a=108，b=720,验证：（a,b）×[a,b]=a×b 【例5】现有4个不同的自然数，它们的和是1111，如果要使这4个数的公因数尽可能大，那么，这4个数的公因数最大是（）随堂练习5有很多方法可以将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不同）的和，对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公因数，那么这些最大公因数最大值是多少？【例6】某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以。

五年级奥数_最大公因和最小公倍数

课题：最大公因数和最小公倍数专题简析1：（最大公因数）几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。

我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a、b互质。

求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和短除法等方法。

例1 求下面每组数的最大公因数。

45和18 51和17 28和96 24、38和1860和36 180和240 72和60 60、36和72 例2 120的因数有多少个？例3 一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。

现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？例4 有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？例5 一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少？举一反三1、将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形。

问：小正方形的面积最大是多少？2、一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15分米。

要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？3、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？4、有一个三角形花圃，三边的长度分别是56米、36米、24米。

现在这三条边上等距离栽花，并且每两株花之间的距离尽量大。

问：一共栽多少株花？5、一块三角形地，要在三条边上按等距离插红旗（三个顶点必须各插一面），要使插的面数最少，应该准备多少面红旗？甲48米72米乙54米丙专题简析2：（最小公倍数）几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕，当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。

两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。

五年级奥数最大公因和最小公倍数

五年级奥数最大公因和最小公倍数Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-课题：最大公因数和最小公倍数专题简析1：（最大公因数）几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。

我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a、b互质。

求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。

例1 求下面每组数的最大公因数。

45和18 51和17 28和96 24、38和1860和36 180和240 72和60 60、36和72 例2 120的因数有多少个例3 一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。

现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块例4 有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米例5 一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少举一反三1、将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形。

问：小正方形的面积最大是多少2、一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15分米。

要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余。

、，正方体的棱长最大是多少分米3、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少4、有一个三角形花圃，三边的长度分别是56米、36米、24米。

现在这三条边上等距离栽菊花，并且每两株菊花之间的距离尽量大。

问：一共栽多少株菊花5、一块三角形地，要在三条边上按等距离插红旗（三个顶点必须各插一面），要使插的面数最少，应该准备多少面红旗甲48米 72米乙 54米丙专题简析2：（最小公倍数）几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕，当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。

五年级奥数专题九

五年级奥数专题九：最大公因数与最小公倍数练习一：1、一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。

现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整数，有几种裁法？如果要裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？2、把1米3分米5厘米长，1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？3、一块长45厘米，宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？4、将一块长80米，宽60米的土地划分成面积相等的小正方形。

问：小正方形的面积最大是多少平方米？练习二：1、一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。

要把它切成大小相等的小正方体木块，不许有剩余，所切的正方体的棱长最大是多少分米？2、一个长方体木块，长4分米5厘米，宽3分米6厘米，高2分米4厘米。

要把它切成大小相等的小正方体木块，不许有剩余，所切的正方体的棱长最大是多少分米？3、有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？4、有3根钢管，它们的长度分别是240厘米，200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余。

每小段最长可以是多少厘米？练习三：1、一个数除200余4，除300余6，除500余10。

求这个数最大是多少？2、一个数除15064，除250余10，除350余14。

求这个数最大是多少？1、两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90。

求这两个数分别是多少？2、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90。

求这两个数分别是多少？3、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60。

求这两个数的和是多少？4、两个数的和是52，它们的最大公约数是4，最小公倍数是144。

求这两个数分别是多少？练习二：1、两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？2、求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。

小学奥数五年级上第15讲《公因数与公倍数进阶》教学课件

例题讲解
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练习3：两个数的最大公因数是10，最小公倍数是300，如果这两个数相差70，那么较小的数是多少? 答案：30
例题讲解
mathematics
例题4：甲、乙两个数的最小公倍数是90，乙、丙两个数的最小公倍数是105，甲、丙两个数的最小公倍数是126，请问：甲数是多少? 分析：这道题只告诉了三个数中每两个数的最小公倍数，能否通过分解质因数，然后比较
五年级上第15讲
公因数与公倍数进阶
• Culture
知识树
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知识树
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数学知识点
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1.知识精讲 3.极限挑战
2.例题讲解 4.巩固提升
数学知识点
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两数的最大公因数乘最小公倍数等于两数乘积注意，这个性质只在两个数的时候有效，如果数更多就不成立，同学们可以尝试举例说明. 性质虽然好用，但它要求给出最大公因数、最小公倍数和两数中的一个才能求出另一个，如果只给出最大公因数和最小公倍数，能不能把原来的两个数都求出来呢?
例题讲解
例题1：
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例题讲解
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练习1： (1)两个互质的自然数的最小公倍数是432，求这两个数. (2)若两个不成倍数关系的自然数，最大公因数是45，最小公倍数是900，求这两个数. 答案：（1）16和27；（2）180和225
数学知识点
mathematics
知识精讲通过前面例题的学习，我们知道，如果知道两个数的最大公因数，就可以把这两个数表示出来，比如说两数的最大公因数是12，那么这两个数都是12的倍数，可以设为12a和12b，而且a和b互质，那么这两个数的最小公倍数、和、差以及乘积就都可以用a和b表示出来了.

五年级奥数第八讲(公因数公倍数)

精品资料欢迎下载五年级第八讲最大公因数数和最小公倍数我与知识手拉手★知识提要★求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法可以用短除法、分解质因数法或辗转相除法。

辗转相除法还可以判断两个数是否成互质关系。

★ 知识一、分数有关知识是公因数和公倍数的应用1、（）的分数，叫做最简分数，把一个分数约分应用分子、分母的（）分子、分母。

2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（）或（）3、分母是8的所有最简真分数的和是（）．4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是，原分数是（），它的分数单位是（）．5、5738 的分子、分母的最大公因数是（），约成最简分数是（）． 6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（）．★ 知识点二、学习分解质因数及利用分解质因数的方法求最大公因数和最小公倍数例1 甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是144，已知甲数是36，求乙数。

例2 甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是252，求甲、乙两个数分别是多少？（甲比乙小）例3 已知A 、B 两个自然数的和为50，它们的最大公因数是5，求这两个自然数分别是多少？例4 甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次。

如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？例5 做衬衣需要三道工序，第一道工序每人每小时可完成15件，第二道工序，每人每小时可完成9件，第三道工序每人每小时可以完成12件，现在要均衡生产，E三道工序至少各配多少名工人？1、两个自然数的最大公因数是7，最小公倍是210，已知这两个数的和为77，求这两个数。

2、A 、B 两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数商是12。

A 、B 两数差为18，求A 、B 两个数各是多少？3、用一个数分别去除31、61、76，所得的商都余1，这个数最大是多少？4、一个数被8除余6，被7除余5，被6除余4，这个数最小是多少？5、一个数减去1后是2的倍数，减去2后是3的倍数，减去3后是4的倍数，减去4后是5的倍数，减去5后是6的倍数，减去6后是7的倍数。

苏教版五年级下册数学奥数最大公因数和最小公倍数(课件)

五年级数学奥赛起跑线
01
几个数公有的因数
02
几个数公有的倍数
03
公因数中最大的一个，记作（a，b）
04
公倍数中最小的一个，记作[a，b]
两个数的最大公因数和最小公倍数有如下关系：（a，b）✖️[a，b]=a✖️b
求因数个数的公式：
例题分析
例1:一个房间长450厘米，宽330厘米。现在计划用方砖铺地。问需要边长最大为多少厘米的方砖多少块（整块）才正好将房间的地面铺满？
要使方砖正好铺满地面，就必须使方砖的边长恰好为房间长和宽的公因数。
由于题中要求的边长尽可能大，所以方砖的边长，应是450和330的最大公因数，即（a，b）=30厘米
沿着房间长可以铺：450➗30=15（列）沿着房间宽可以铺：330➗30=11（行）共铺15✖️11=165（块）
例题分析
例题分析
例5:动物园里的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群猴子，则每只猴子可分得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可分得15粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可分得20粒。那么，把花生同时分给这三群猴子，平均每只猴子可分得花生多少粒？
一二群的猴子数量比为15：12=5：4 二三群的猴子数量比为20：15=4：3 三群猴子的数量比为：5：4：3 数量的公倍数为5✖️4✖️3=60；平均分给三群猴子,每只可得： 60➗(5+4+3)=5粒
例题分析
例4:加工பைடு நூலகம்种零件有三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成48个零件，第二道工序每个工人每小时可完成32个，第三道工序每个工人每小时可完成28个。在每道工序至少要安排多少工人，才能搭配合适，使每道工序不产生积压或停工等料？

五年级奥数最大公因数和最小公倍数

五年级奥数最大公因数和最小公倍数五年级奥数-最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数基本概念1.公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫作这几个数的公约数；其中最小的一个，叫作这几个数的最大公约数。

2.公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数；其中最轻的一个，叫作这几个数的最轻公倍数。

3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。

例题分析例1用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？基准2一个数用3、4、5除都能够相乘，这个数最轻就是多少？例3有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？1例4加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？基准5一次会餐慈生宫三种饮料.餐后统计数据，三种饮料共用了65瓶；平均值每2个人饮用一瓶a饮料，每3人饮用一瓶b饮料，每4人饮用一瓶c饮料.问出席会餐的人数就是多少人？练习提高1．一个数用3、4、5除都余1，这个数最轻就是多少？2．一盒钢笔，可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少支？3．花花、林林、和阳阳三人在一个椭圆的滑行道上跑步，花花3分钟走了一圈，林林4分钟走了一圈，阳阳5分钟跑了一圈，她们同时从a点一起同向出发，多少分后，三人再次在a点同时出发？4．存有批书大约300至400本。

纸盒成一袋12本，剩11本；一袋18本，失1本；一袋15本，就存有7纸盒一袋各多2本，这批书存有多少本？25．存有一个钟，每跑9分钟暗一次灯，每至整点时响一次铃，中午12点时，既响铃又亮灯，问下一次既响铃又亮灯是几点钟？6．7月6日，宝柱从避暑山庄打电话给乾隆道别，贾六来探望乾隆，春喜在清扫房间。

最大公因数与最小公倍数--奥数专题课件-数学五年级下册全国通用

这两个因数互质
A=62 B=93 A=31 B=186 A×B = 31×31×6
A=93 B=62 A=186 B=31
12×63
例五两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，这两个数的和是多少？
短除法后，两个独有质因数的乘积= 最小公倍数÷最大公因数
=126÷21
=6
6 = 1×6
6 = 2×3
6.两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？
7.两个数的乘积是180，最大公因数是3，这两个数分别是多少？
8.某工厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每时可完成3个，第二道工序每个工人每时可完成12个，第三道工序每个工人每时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序至少安排几个工人最合理？
弟12天回家一次。兄弟三人同时在八月一日回家，下一次三人再都
一个长方形，长90分米，宽20分米，把这个长方形分成大小相等，面积尽可能大解：设这两个自然数分别为 5A、5B
回家是哪一天？先计算快的追上慢的用的时间；
如果分成3人一组，4人一组，或者6人每分钟慢跑120米，丙每分钟走70米。 42，那么另一个数是多少？例五两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，这两个数的和
练习2
两个数的最大公因数是6，最小公倍数是504，如果其中一个数是 42，那么另一个数是多少？
练习3
已知A和B的最大公因数是31，且A×B=5766，求A和B。
A 31 × 2316
B 31 × 3261
A中含有一个因数31，B中也含有一个因数31 5766中含有两 2×7 =14 （42，112，70）=14 所以最多可以分14堆。

五年级奥数第三讲公因数与公倍数

第三讲公因数与公倍数知识点：﹤1﹥因数、倍数概念：﹤2﹥最大公因数概念：表示：﹤3﹥最大公因数求法：﹤4﹥最小公倍数概念：表示：﹤5﹥最小公倍数求法：﹤6﹥最大公因数与最小公倍数应用：我要上名校示例﹤1﹥把一张长120厘米、宽80厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形纸（无剩余），能裁多少张？练一练：将一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？示例﹤2﹥有336个苹果、252个桔子、210个梨，用这些水果最多可分成多少份同样的礼物？每份礼物中三种水果各有多少个？练一练：有50个梨、75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？示例﹤3﹥用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？练一练：用一张长1065毫米、宽568毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？示例﹤4﹥从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根一共有25根电线杆，现在改为每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不要移动外，中间还有多少根不必移动？练一练：插一排红旗共26面，原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米，如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？示例﹤5﹥甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多长时间三人又同时从出发点出发？练一练：甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。

若三人同时从一端出发，再经过多长时间三人又从此处同时出发？示例﹤6﹥两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，则这两个数分别是多少？练一练：两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数和是多少？示例﹤7﹥大雪后的一天，儿子和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同。

第2讲倍数与因数(最小公倍数与最大公因数-五年级奥数下册同步精讲精练(西师大版)

第二讲倍数与因数(最小公倍数与最大公因数(1))ʌ知识概述ɔ如果一个非零自然数a能被非零自然数b整除,我们就可以说a是b的倍数,b是a的因数㊂几个自然数公有的倍数称为这几个数的公倍数㊂公倍数中除零以外的最小的一个大于零的公倍数,叫做这几个数的最小公倍数㊂一般用[a,b]表示a㊁b的最小公倍数,例如[4,6]=12, [6,8,12]=24㊂几个自然数公有的因数,叫做这几个自然数的公因数㊂公因数中最大的一个数,称为这几个数的最大公因数㊂一般用(a,b)表示a㊁b的最大公因数㊂如(6,9)=3,(6,8,12)=2㊂若(a,b)=1,称a与b互质㊂例题精学例1五年级三个班分别有30㊁24㊁42人参加课外科技活动,现在要把参加的人分成人数相等的小组,且各班同学不能打乱,那么每组最多多少人?此时一共可以分成多少个小组?ʌ思路点拨ɔ第一个班有30人参加活动,要把这30人分成人数相等的小组,那么每组的人数必须是30的因数㊂同样道理,第二㊁三班每组的人数也应该是24和42的因数㊂那么要想每组人数尽量多,所以每组人数必须是30㊁24㊁42的最大公因数㊂而30=2ˑ3ˑ524=23ˑ342=2ˑ3ˑ7所以(30,24,42)=2ˑ3=6,每组最多应有6人㊂137同步精练1.求(180,840,150)㊂2.某厂召开职工代表大会,三个车间分别有32人㊁40人㊁24人参加㊂现在大会要编成若干组进行讨论交流,编组时各车间人员不打乱而且每组人数要相等,每组最多有几人?要编成多少组?3.有336个苹果㊁252个梨子㊁210个桔子,用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物?在每份礼物中,三种水果各有多少个?138例2有一种长16厘米㊁宽12厘米的塑料扣板,如果用这种扣板拼成一个正方形,最少需要多少块?ʌ思路点拨ɔ用若干块这样的扣板拼成一个正方形后,这个正方形边长的厘米数应该是长方形长的厘米数的倍数,也是长方形宽的厘米数的倍数㊂从而,正方形边长的厘米数就是长和宽厘米数的公倍数,要使用的长方形扣板块数最少,边长应是长与宽厘米数的最小公倍数,即[16,12]= 48(厘米)㊂同步精练1.求56,36,284的最小公倍数㊂2.三个人绕环行跑道练习骑自行车,他们骑一圈的时间分别是半分钟㊁45秒和1分15秒㊂三人同时从起点出发,最少需要多长时间才能再次同时在起点相会?3.晨风机械厂加工一批机器零件,要经过三道工序㊂第一道工序每人每小时做18件;第二道工序每人每小时做12件;第三道工序每人每小时做24件㊂各道工序上最少应安排多少人,才能使生产顺利进行(不在某道工序上出现积压或等待)?139例3甲对乙说: 我现在的年龄是你的7倍,过几年是你的6倍,再过若干年就分别是你的5倍㊁4倍㊁3倍㊁2倍㊂试求出甲㊁乙现在的年龄㊂ʌ思路点拨ɔ甲和乙的年龄变化时,他们的年龄差始终不会改变㊂甲现在的年龄是乙的7倍,说明他们的年龄差是6的倍数;同理,他们的年龄差也是5,4,3,2的倍数㊂由此可见,甲㊁乙的年龄差是6,5,4,3,2的公倍数㊂[6,5,4,3,2]=60,说明甲㊁乙的年龄差应是60的整数倍,考虑到年龄的实际情况,甲和乙的年龄差应是60岁㊂同步精练1.有一个钟,每走9分钟亮一次灯,每到整点时响一次铃㊂中午12点时,既响铃又亮灯㊂问:下一次既响铃又亮灯是几点钟?2.一段长90厘米的绳子,每隔2厘米点一个点,再每隔3厘米点一个点,最后在有点的地方将绳子剪断,共剪成了多少段?3.有两个相互啮合的齿轮,小齿轮有200个齿,大齿轮有300齿,当小齿轮比大齿轮多转15转时,大㊁小齿轮各转了多少转?140141例4 写出三个小于20的自然数,它们的最大公因数为1,但两两均不互质,共有几组?ʌ思路点拨ɔ 这三个数两两均不互质,所以每两个数的最大公因数都大于1,每两个都有公共的质因数㊂设p 是第一个数与第二个数的质因数,q 是第二个数与第三个数的质因数,r 是第一个数与第三个数的质因数㊂由于三个数的最大公因数是1,所以p ㊁q ㊁r 各不相同,第一个数被p r 整除,第二个数被p q 整除,第三个数被q r 整除㊂这三个数都小于20,所以p ㊁q ㊁r 只能是2,3,5(3ˑ7已经大于20),三个数是10=2ˑ5,6=2ˑ3,15=3ˑ5或10㊁12㊁15;10㊁18㊁15㊂同步精练1.用一个数去除31,61,76都余1,这个数最大是多少?2.能同时被6,7,8,9整除的五位数有多少个?3.在被除数小于100的条件下,在方格中填上适当的数㊂ ː =4 4 =5 5 =6 6ìîíïïïïï练习卷1.求[60,75,90];(48,36,84)㊂2.把一张长120厘米㊁宽80厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸(纸不能有剩余),至少能裁成多少张?3.育才中学初一(3)班有男同学27人,女同学18人,全班同学去划船(每条船不超过6人),要保证每条船上男㊁女同学都分别相等,至少应该租几条船?4.有一种地板砖,长20厘米,宽15厘米,至少需要多少块这样的地砖才能拼成一个实心的正方形?1425.小红㊁小明和小李三名同学沿环形跑道跑步,小红跑完一圈需6分钟,小明跑完一圈需4分钟,小李跑完一圈需7分钟,三人同时从A地同向出发,几分钟后,三人又会在A地相会?6.一条路长96米,从一端起,在一侧每隔4米栽一棵松树(两端都栽)㊂现在再每隔6米栽一棵柏树,已栽上松树的地方就不再栽柏树,这条路上一共需栽多少棵树?7.一箱鸡蛋,四个四个数多3个,五个五个数多4个,七个七个数多6个,这箱鸡蛋至少有多少个?1438.有一个班的同学包车旅游,如果增加一辆车,正好每辆车坐10人,如果减少一辆车,正好每辆车坐15个,这个班共有多少人?9.在1000~10000之间,能同时被12,16,24,28整除的数有多少个?10.从0~9这9个数字中选出四个数字组成四位数,使它能被3,5, 7,11整除,这四个数最大是多少?144293次数之和是1+1=2㊂故知,不管是多少人参加象棋比赛,也不管比赛了多少盘,所有参加比赛的人比赛盘数之和都是2的倍数,即为偶数㊂但6+5+6+4+3+2+5=31是个奇数,故知统计员肯定统计错了㊂9.根据奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数及第一个数4是偶数,第二个数5是奇数,按照这列数的组成规律知,这列数的奇偶性依次为:偶㊁奇㊁奇㊁偶㊁奇㊁奇㊁偶㊁奇㊁奇㊁可见,这列数的排列规律是以3个数为一组,其中第一个是偶数,后两个是奇数㊂1000ː3=333 1333+1=334(个)故知这列数前1000个数(含1000)中偶数有334个㊂10.分析:设某个五位数为a b c d e ,它改变数字顺序得到新的五位数是a 1b 1c 1d 1e 1㊂如果 a b c d e +a 1b 1c 1d 1e 199999因为e ,e 1最大只能是9,所以e +e 1=18<19,所以个位相加不可能进位,即e +e 1=9,同理d +d 1=9,c +c 1=9,b +b 1=9,a +a 1=9,又因为这两个数只是五个数字调换顺序,因此2ˑ(a +b +c +d +e )=(a +b +c +d +e )+(a 1+b 1+c 1+d 1+e 1)=9+9+9+9+9=45显然2ˑ(a +b +c +d +e )是偶数,而45是奇数,因为奇数ʂ偶数,所以这两个数的和不能是99999㊂解:如果两数的和为99999,各位数相加必没有向前进位,又因为这两个五位数只是五个数字的顺序不同,因此这两个五位数的各位数字和一定是偶数,而9+9+9+9+9=45是奇数,奇数ʂ偶数,所以这两个数的和不可能是99999㊂第二讲倍数与因数(最小公倍数与最大公因数(1))例1 (30,24,42)=6,(30+24+42)ː6=16(组)㊂答:每组最多6人,一共可以分成16组㊂[同步精练]1.180=22ˑ32ˑ5,840=23ˑ3ˑ5ˑ7,150=2ˑ3ˑ52,(180,840,150)=2ˑ3ˑ5=30㊂2.(32,40,24)=8,(32+40+24)ː8=12(组)㊂答:每组最多有8人,要编成12组㊂3.(336,252,210)=42(份),336ː42=8(个),252ː42=6(个),210ː42= 5(个)㊂答:最多可以分成42份同样的礼物,在每份礼物中苹果有8个,梨子有6个,桔子有5个㊂例2[16,12]=48(厘米),(48ː16)ˑ(48ː12)=3ˑ4=12(块)㊂答:至少需要12块㊂[同步精练]1.[56,36,284]=357842.[30,45,75]=450(秒)=7分30秒㊂答:三人最少需要7分30秒才能再次同时在起点相会㊂3.[18,24,12]=72,第一道工序要安排72ː18=4(人),第二道工序应安排72ː12=6(人),第三道工序应安排72ː24=3(人)㊂例3[6,5,4,3,2]=60,60ː(7-1)=10(岁),10ˑ7=70(岁)㊂答:甲现在70岁,乙现在10岁㊂[同步精练]1.[9,60]=180(分)=3(时)㊂答:下一次既响铃又亮灯是下午3时㊂2.90ː2=45(段),90ː3=30(段),[2,3]=6(厘米),90ː6=15(段),45+30-15=60(段)㊂答:共可剪成60段㊂3.[200,300]=600(齿),600ː200=3(转),600ː300=2(转),3-2=1(转),3ˑ(15ː1)=45(转),45-15=30(转)㊂答:大齿轮转了30转,小齿轮转了45转㊂例410㊁6㊁15或10㊁12㊁15或10㊁18㊁15共3组㊂[同步精练]1.这个数是31-1=30,61-1=60,76-1=75的最大公因数15㊂2.[6,7,8,9]=504,504ˑ20=10080,504ˑ198=99792,198-20+1=179㊂共有179个㊂3.60ː14=4 4,60ː11=5 5,60ː9=6 6练习卷1.[60,75,90]=900,(48,36,84)=122.(120,80)=40,(120ː40)ˑ(80ː40)=3ˑ2=6(张)㊂答:至少能裁6张㊂3.(27,18)=9(条)㊂答:至少要租9条船㊂4.[20,15]=60(厘米),(60ː20)ˑ(60ː15)=12(块)㊂答:至少要12块才能拼成一个实心的正方形㊂5.[6,4,7]=84(分)㊂答:84分钟后,三人又会在A地相会㊂6.96ː4+1=25(棵),[4,6]=12,96ː6-96ː12=8(棵),25+8=33(棵)㊂答:294这条路上一共需栽33棵树㊂7.[4,5,7]=140(个),140-1=139(个)㊂答:这箱鸡蛋至少有139个㊂8.[10,15]=30(人),30ː10=3(辆),30ː15=2(辆),(1+1)ː(3-2)=2,30ˑ2=60(人)㊂答:这个班共60人㊂9.[12,16,24,28]=336,336ˑ3=1008,336ˑ29=9744,29-3+1=27(个)㊂答:共有27个㊂10.[3,5,7,11]=1155,1155ˑ8=9240㊂答:这个四位数最大是9240㊂第三讲倍数与因数(最小公倍数与最大公因数(2))例14ˑ252ː28=36,答:另一个数是36㊂[同步精练]1.4ˑ168ː24=28㊂答:另一个数是28㊂2.90ː6=15=3ˑ5,5ˑ6=30,3ˑ6=18㊂答:这两个数是18和30㊂3.6435=3ˑ3ˑ5ˑ11ˑ13㊂答:最大的奇数是13㊂例235-15=20或45-5=40㊂答:这两个数的差是20或40㊂[同步精练]1.设这两个数为7a,7b(a与b互质),7a+7b=56,a+b=8,a=1,b=7或a=3, b=5㊂这两个数为7和49或21和35㊂2.设这两个数为31a,31b(a与b互质),31aˑ31b=5766,aˑb=6,a=1,b=6或a=2,b=3,这两个数为31和186或62和93㊂3.设这两个数为7a,7b(a与b互质),7a+7b=70,a+b=10,a=1,b=9或a= 3,b=7,7ˑ9-7ˑ1=56,7ˑ7-7ˑ3=28,这两个数的差为56或28㊂例321+126=147或42+63=105,这两个数的和是147或105㊂[同步精练]1.设这两个数为7a,7b(a与b互质),7a+7b=77,7aˑ7b=7ˑ210㊂化简得a+b=11,aˑb=30,a=5,b=6,这两个数是35和42㊂2.设这两个数为12a,12b(a与b互质),12aˑ12b=12ˑ72,aˑb=6,a=1,b= 6或a=2,b=3,这两个数是12和72或24和36㊂这两个数的和是84或60㊂3.设这两个数为18a,18b(a与b互质且a>b),18aˑ18b=18ˑ180,18a-18b =54,化简得aˑb=10,a-b=3,a=5,b=2,这两个数是90和36㊂所以,这两个数的和是126㊂例424和30㊂[同步精练]1.这两个数为18和14㊂295。

五年级奥数-最小公因数和最小公倍数

五年级奥数-最小公因数和最小公倍数一、引言最小公因数和最小公倍数是数学中常见的概念，对于五年级奥数考试而言，掌握这两个概念的计算方法非常重要。

本文将介绍最小公因数和最小公倍数的定义和计算方法，并提供一些示例来帮助学生更好地理解和应用。

二、最小公因数1. 定义最小公因数指的是两个或多个数的公共因数中最小的一个。

例如，对于数 12 和 18 来说，它们的公因数有 1、2、3 和 6，其中最小的公因数是 6。

2. 计算方法计算最小公因数的方法有两种。

一种是列出数的所有因数，然后找出它们的公共因数中最小的一个；另一种是采用因式分解的方法，将两个或多个数分解成素数的乘积，再找出它们的公共因数中最小的一个。

三、最小公倍数1. 定义最小公倍数指的是两个或多个数的公共倍数中最小的一个。

例如，对于数 4 和 6 来说，它们的公倍数有 12、24、36 等，其中最小的公倍数是 12。

2. 计算方法计算最小公倍数的方法同样有两种。

一种是列出数的所有倍数，然后找出它们的公共倍数中最小的一个；另一种是根据数的质因数分解，将两个或多个数分解成素数的乘积，再将它们的质因数相乘得到最小公倍数。

四、应用示例例题1：求 12 和 18 的最小公因数和最小公倍数。

解答：首先，我们可以列出 12 和 18 的所有因数：12：1、2、3、4、6、1218：1、2、3、6、9、18根据列出的因数，我们可以找出它们的公共因数：公共因数：1、2、3、6那么最小公因数就是 6。

接下来，我们可以列出 12 和 18 的所有倍数：12：12、24、36、48、60......18：18、36、54、72、90......根据列出的倍数，我们可以找出它们的公共倍数：公共倍数：36、72、108、144......那么最小公倍数就是 36。

例题2：求 4 和 6 的最小公因数和最小公倍数。

解答：首先，我们可以将 4 和 6 进行因式分解：4 = 2 × 26 = 2 × 3根据分解的质因数，我们可以找出它们的公共因数：公共因数：2那么最小公因数就是 2。

小学奥数五年级上第14讲《公因数与公倍数初步》教学课件

巩固提升
mathematics
作业5：将一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板，剪成面积相等的小正方形而无剩余，问至少可以剪出多少块小正方形? 答案：105块
下节课见！
心有花种，静候花开！
巩固提升
mathematics
作业3：计算： (1085，1178)，[1085，1178]；(3553，3910，1411) 答案：31，41230；17
巩固提升
mathematics
作业4：有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟既响铃又亮灯，问：下一次既响铃又亮灯是几点钟. 答案：下午3点
51÷17=3……0
17
0
(272，323)=17
例题讲解
例题1：用短除法计算：
mathematics
（1）(54，90)，[54，90]；（2）(45，75，90)
分析：熟练掌握短除法即可.
答案：（1）18，270；（2）15
例题讲解
mathematics
练习1：用短除法计算：（1）(36，48)，[36，48]；（2）(28，42，70) 答案：（1）12，144；（2）14
33 × 54 32 × 54 33 × 5 32 × 5
最小公倍数最大公因数
数学知识点
mathematics
知识精讲如果两个数都比较大，不容易看出来它们的质因数，那我们还有第三种方法：辗转相除法.
• Culture
272
323
323÷272=1……51
272
51
272÷51=5……17
17
51
极限挑战
mathematics
例题5：计算(1573，1547，1859) 分析：这些数看上去都不好分解质因数，那我们不妨利用辗转相除法来求最大公因数，

五年级奥数--最小公倍数与最大公因数

最大公因数（约数）与最小公倍数（2）专题分析：这一讲主要讲最大公约数与最小公倍数的关系，并对最大公约数与最小公倍数的概念加以推广。

两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。

即，（a，b）×[a，b]=a×b。

例1、两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。

已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。

例2、两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。

这两个自然数的和是77，求这两个自然数。

例3、已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。

例4、某幼儿园借阅图书，如借35本，平均分给每个小朋友差1本；如借56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如借69本，平均分给每个小朋友则差3本。

这个班的小朋友最多有多少人？例5、一些三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一行，中间的一个数是多少？例6、有甲、乙、丙三种溶液，分别重614千克、433千克、922千克。

现在要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。

问：每瓶最多装多少千克？练习1、将72和120的乘积写成它们的最大公约数和最最小公倍数的乘积的形式。

2、两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。

满足条件的自然数有哪几组？3、两个数的积为5766,且它们的最大公因数为30,那么这两个数各为多少?4、以知A 数为24,A 与B 的最小公倍数为168,最大公因数为4,那么B 数为多少?5、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每船坐6人,如果减少一条船,正好每船坐9人,求这个班有多少人?6、两个数的最大公因数为21,最小公倍数为126,那么这两数的和为多少?7、有一批砖,长45厘米,宽为30厘米,至少用这样的砖多少块,才能铺成一个正方型?8、在一条长96米的路两侧，计划每隔4米栽一棵树，画好“记号”后发现距离过近，改为每隔6米栽一棵树，还要重新做多少个“记号”？9、有一根180厘米长的绳子，从一端开始每隔3厘米做一个记号，每隔4厘米也做一个记号，然后沿有记号的地方剪断。

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六、公因、公倍数
最大公因数、最小公倍数的问题，在日常生活中有一定的应用，但是它不同于一般问题的解法。

学习这类问题的规律，可以使同学们的视野更开阔，思考问题更机敏。

例题1 有一种长方形白纸，长1.36米，宽0.8米。

裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，可裁出几个正方形？
例题2 某苗圃的工人加工一种盆景，第一批加工1788个，第二批加工1680个，第三批加工2098个。

各批平均分给工人加工，分别剩7个、3个、5个，最多有多少工人参加加工？
例题3 学校里每间宿舍的铺位完全相同，上学期住宿的同学共有208人，在两间宿舍里各有四个空铺位；本学期住宿的同学共有305人，还有一间宿舍有两个铺位空着。

每间宿舍最多有多少个铺位？
例题4 一条道路由甲村经过乙村到丙村。

已知，甲、乙两村相距385米，乙、丙两村相距550米。

现在准备在路边种树，要求相邻两颗树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，相邻两棵树之间的距离最多是多少米？
例题5 一对粘合齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿。

其中粘合的任意一对齿从第一次相接到再次相接，两个齿轮各要转动多少圈？
例题6 周燕有一盒巧克力糖，7粒一数还余4粒，5粒一数还少3粒，3粒一数正好。

这盒巧克力糖至少有多少粒？
例题7 公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根之间的距离原来都是45米，现在要改成相距60米，可以有几根不需移动？
例题8 在一根长木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线把木棍分成12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份。

如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
例题9 把一批奖金分给甲、乙两个生产组，平均每人可得6元。

如果只分给甲组，平均每人可得10元，如果只分给乙组，每人可得几元？
例题10 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。

这个自然数最小是多少？
练习六
1、一间长5.6米、宽3.2米的屋子，它的水泥地在施工中要画成正方形的格子，这种方格
面积最大是多少平方米？
2、甲乙丙三人沿一环形跑道跑步，甲跑一圈要1分12秒，乙跑一圈要1分20秒，丙跑一
圈要1分30秒。

三人同时从起点出发，最少经过多少时间三人又同时相遇于起点？
3、从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆。

原来每相邻两根电线杆之间相距
50米，现在要改成每相邻两根之间相距60米。

除了两端的两根不需要移动外，中间还有多少根不必移动？
4、用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等份；第二次把木棍分成15
等份，第三次把木棍20等份，然后沿着这些记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？
5、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减
少一条船，正好每条船坐9人。

这个班有多少人？
6、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行
也余2人，六年级最少有多少人？。