公因数和公倍数-五年级奥数

六、公因、公倍数

最大公因数、最小公倍数的问题，在日常生活中有一定的应用，但是它不同于一般问题的解法。学习这类问题的规律，可以使同学们的视野更开阔，思考问题更机敏。

例题1 有一种长方形白纸，长1.36米，宽0.8米。裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，可裁出几个正方形？

例题2 某苗圃的工人加工一种盆景，第一批加工1788个，第二批加工1680个，第三批加工2098个。各批平均分给工人加工，分别剩7个、3个、5个，最多有多少工人参加加工？

例题3 学校里每间宿舍的铺位完全相同，上学期住宿的同学共有208人，在两间宿舍里各有四个空铺位；本学期住宿的同学共有305人，还有一间宿舍有两个铺位空着。每间宿舍最多有多少个铺位？

例题4 一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知，甲、乙两村相距385米，乙、丙两村相距550米。现在准备在路边种树，要求相邻两颗树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，相邻两棵树之间的距离最多是多少米？

例题5 一对粘合齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿。其中粘合的任意一对齿从第一次相接到再次相接，两个齿轮各要转动多少圈？

例题6 周燕有一盒巧克力糖，7粒一数还余4粒，5粒一数还少3粒，3粒一数正好。这盒巧克力糖至少有多少粒？

例题7 公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根之间的距离原来都是45米，现在要改成相距60米，可以有几根不需移动？

例题8 在一根长木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线把木棍分成12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份。如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？

例题9 把一批奖金分给甲、乙两个生产组，平均每人可得6元。如果只分给甲组，平均每人可得10元，如果只分给乙组，每人可得几元？

例题10 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？

练习六

1、一间长5.6米、宽3.2米的屋子，它的水泥地在施工中要画成正方形的格子，这种方格

面积最大是多少平方米？

2、甲乙丙三人沿一环形跑道跑步，甲跑一圈要1分12秒，乙跑一圈要1分20秒，丙跑一

圈要1分30秒。三人同时从起点出发，最少经过多少时间三人又同时相遇于起点？

3、从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆。原来每相邻两根电线杆之间相距

50米，现在要改成每相邻两根之间相距60米。除了两端的两根不需要移动外，中间还有多少根不必移动？

4、用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等份；第二次把木棍分成15

等份，第三次把木棍20等份，然后沿着这些记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？

5、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减

少一条船，正好每条船坐9人。这个班有多少人？

6、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行

也余2人，六年级最少有多少人？