运筹学与最优化方法习题集
运筹学习题及答案
当 0,目标函数在B点有最大值;
当 0,目标函数在原点最大值。
k 0时, , 同号。
当 0时,目标函数在A点有最大值
当 0时,目标函数在原点最大值。
k 0时, , 异号。
当 0, 0时,目标函数在A点有最大值;
当 0, 0时,目标函数在C点最大值。
k= 时, , 同号
当 0时,目标函数在AB线断上任一点有最大值
+ + 2000
化成标准形:
Max =-2 -3 - +0 +0 -M -M
S.T.
+4 +2 - + =4
3 +2 - + =6
, , , , , , 0
(单纯性表计算略)
线性规划最优解X=(4/5,9/5,0,0,0,0
目标函数最优值min z=7
非基变量 的检验数 =0,所以有无穷多最优解。
两阶段法:
第一阶段最优解X=(4/5,9/5,0,0,0,0 是基本可行解,min w=0
(1)min z=-3 +4 -2 +5
4 - +2 - =-2
+ +3 - 14
-2 +3 - +2 2
, , 0, 无约束
(2)max
0 (i=1…n; k=1,…,m)
(1)解:设z=- , = - , , 0
标准型:
Max =3 -4 +2 -5( - )+0 +0 -M -M
s. t .
-4 + -2 + - + =2
最大值为 =117/5;最优解 =(34/5,0,0,7/5 。
运筹学练习题
运筹学练习题一、填空题1、线性规划模型有三种参数,其名称分别为_ 、 _ 和 。
2、一个模型是m 个约束,n 个变量,则它的对偶模型为 个约束, 个变量。
3、动态规划是解决 最优化问题的一种理论和方法。
4、在运输问题中,一个空格只存在______闭回路,计算闭回路的目的是要计算解中_______。
5、若线性规划问题最优解不唯一,则在最优单纯形表上的非基变量的检验数___________。
6、为求解销量大于产量的运输问题,可虚设一个产地A m+1,它的销量等于_ 。
二、单项选择题1.使用人工变量法求解极大化线性规划问题时,当所有的检验数0≤j σ,在基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题( )。
A .有唯一的最优解;B .有无穷多个最优解;C .为无界解;D .无可行解。
2.一个极大化的线性规划问题用单纯形法求解,若对所有的检验数0≤j σ,但对某个非基变量j x ,有0=j σ,则该线性规划问题( )。
A .有唯一的最优解;B .有无穷多个最优解;C .为无界解;D .无可行解。
3.在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时,每次迭代要求单纯形表中( )。
A .b 列元素不小于零; B .检验数都大于零; C .检验数都不小于零; D .检验数都不大于零。
4.在运输问题中,每次迭代时,如果有某基变量的解值等于零,则该运输问题( )。
A .无最优解;B .有无穷多个最优解;C .有唯一最优解;D .出现退化解。
5.若一个产销平衡运输问题的数据表的各元素都乘以常数k (k.>0)得到一个新的数据表,这一新数据表对应着一个新的产销平衡运输问题,则( )。
A .新问题与原问题有相同的最优解;B .新问题最优目标值大于原问题最优目标函数值;C .新问题最优解等于原问题最优解加上k ;D .新问题最优解小于原问题最优解。
6.如果要使目标规划实际实现值达到或超过目标值,则相应的偏差变量应满足( )。
最优化方法练习题(答案)
练习题一1、建立优化模型应考虑哪些要素? 答:决策变量、目标函数和约束条件。
2、讨论优化模型最优解的存在性、迭代算法的收敛性及停止准则。
答:针对一般优化模型()()min ()..0,1,2, 0,1,,i j f x s t g x i m h x j p≥===,讨论解的可行域D ,若存在一点*X D ∈,对于X D ∀∈ 均有*()()f X f X ≤则称*X 为优化模型最优解,最优解存在;迭代算法的收敛性是指迭代所得到的序列(1)(2)(),,,K X X X ,满足(1)()()()K K f X f X +≤,则迭代法收敛;收敛的停止准则有(1)()k k x x ε+-<,(1)()()k k k x x x ε+-<,()()(1)()k k f x f x ε+-<,()()()(1)()()k k k f x f x f x ε+-<,()()k f x ε∇<等等。
练习题二1、某公司看中了例2.1中厂家所拥有的3种资源R 1、R2、和R 3,欲出价收购(可能用于生产附加值更高的产品)。
如果你是该公司的决策者,对这3种资源的收购报价是多少?(该问题称为例2.1的对偶问题)。
解:确定决策变量 对3种资源报价123,,y y y 作为本问题的决策变量。
确定目标函数 问题的目标很清楚——“收购价最小”。
确定约束条件 资源的报价至少应该高于原生产产品的利润,这样原厂家才可能卖。
因此有如下线性规划问题:123min 170100150w y y y =++1231231235210..23518,,0y y y s t y y y y y y ++≥⎧⎪++≥⎨⎪≥⎩ *2、研究线性规划的对偶理论和方法(包括对偶规划模型形式、对偶理论和对偶单纯形法)。
答:略。
3、用单纯形法求解下列线性规划问题:(1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+-≤++≤-++-=0,,43222..min32131321321321x x x x x x x x x x x t s x x x z ; (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=+-=+-+-=)5,,2,1(052222..4min53243232132 i x x x x x x x x x x t s x x z i解:(1)引入松弛变量x 4,x 5,x 6123456min 0*0*0*z x x x x x x =-++++12341232 =22 5 =3..13 6=41,2,3,4,5,60x x x x x x x x s t x x x x x x x x x +-+⎧⎪+++⎪⎨-++⎪⎪≥⎩因检验数σ2<0,故确定x 2为换入非基变量,以x 2的系数列的正分量对应去除常数列,最小比值所在行对应的基变量x 4作为换出的基变量。
《运筹学》精品课程习题集
《运筹学》精品课程习题集精品课程建设小组二○○六年六月三十日目录第一章线性规划 (1)第二章运输问题 (9)第三章整数规划 (14)第四章目标规划 (20)第五章动态规划 (21)第六章图与网络分析 (24)第七章存储论 (27)第八章对策论 (28)第一章 线性规划1、将下列线性规划问题化为标准型(1) max Z = 3x 1+ 5x 2- 4x 3+ 2x 4⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+≥+≤++0x , x , x 9 5x -3x -4x x -13 2x -2x 3x -x 18 3x x -6x 2x s.t.421432143214321 (2) min f = 3x1+ x2+ 4x3+ 2x4 ≤ 1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥=++≥+≤+0 x 0, x , x15 2x 3x -4x 2x 7- x -2x 2x -3x 51- 2x - x -3x 2x s.t. 4214214321 43213 (3) min F=x1+x2+x3+x4⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+≥+0x ,x ,x ,x 7x x 8x x 6x x 5x x s.t.432143222141 (4) 3213min x x x F -+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≥≥0x ,x ,x 4x +5x +x -22x +x -3x +x +x ..32132121321t s 2、求出下列不等式组所定义的多面体的所有基本解和基本可行解(极点):⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0 x ,x ,x 12 4x 3x 2x -6 3x 3x 2x 3213213213、用图解法求解下列线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤+=0x ,x 3 x 122x +3x 6 x -2x ..max )1(211212121t s X X Z⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥++-=0 x ,x 155x -3x 56 7x 4x ..3min )2(21212121t s x x Z4、在以下问题中,列出所有的基,指出其中的可行基,基础可行解以及最优解。
系统工程与运筹学课程设计,lingo,层次分析法应用系统最优化问题
学号系统工程与运筹学课程设计设计说明书层次分析法应用系统最优化问题起止日期:2013年11月25 日至2013 年11月29日学生姓名班级成绩指导教师经济与管理学院2013年11月29日成绩评定表目录Ⅰ研究报告 (1)课程设计题目1:改革新形式下的大学生形象评价 (1)1.问题的提出 (1)2.分层递阶结构模型 (2)3.判断矩阵及相关计算结果 (2)4.单排序及总排序计算过程及结果 (6)5.结果分析 (6)5.1结果 (6)5.2分析 (6)课程设计题目2:人员合理分配问题 (7)1.问题的提出 (7)2.问题分析 (7)3.基本假设与符号说明 (7)4.模型的建立及求解结果 (8)5.模型评价 (9)课程设计题目3:生产调运问题 (10)1.问题的提出 (10)2.问题分析 (11)3.基本假设与符号说明 (11)4.模型的建立及求解结果 (12)5.模型评价 (18)II工作报告 (19)III 参考文献 (20)附件一:人员合理分配问题lingo程序及结果 (21)附件二:生产调运问题lingo程序及结果 (22)Ⅰ研究报告课程设计题目1:改革新形式下的大学生形象评价摘要:大学生如何塑造个人形象?首先我们要了解形象这个概念以及它的重要性,得体的塑造和维护形象,会给初次见面的人以良好第一印象。
塑造大学生形象还要关注社会,放眼世界,注重群体性,同时作为大学生形象塑造最重要主体的大学生,在平时学习、生活中就应该有意识地培养、塑造自身形象,为自己在人际交往过程中、特别是未来就业求职道路上增加重要的竞争砝码。
有的人说青春就是最好的包装,天生丽质、潇洒帅气就是大学生的理想形象。
但是,我们觉得所谓的形象,并不能简单地理解为人的外表特征,更应是人的精神和内在素质通过外表的一种自然流露和表现;大学生必须在学习和实践中不断扩展自己的知识面,掌握一定的技能,如果只重外表,不重内涵构造出来的形象,则只能是肤浅和苍白无力的。
运筹学例题及答案
1 0 1/2 1
-5/2M3/2 3/2M+ 1/2
2 2 -1
3/4 1 7/2 0 7/4 0
Cj-zj
0
0 0 1
0
0 1
0
0
3/8 1/8 1/4 -3/8 -1/8 -1/2 -1/4 1/4 1/2 1/4 -1/4 -1/4 -1/8 -3/8 1/8 1/8 3/8 5/4 -
0 x4 1/3 1/3 -1 -1/3 -5/3
0 x5 2/3 -1/3 -1 -2/3 -1/3
0 x6 0 0 0 1 0
即新解为
x (1,2,2,0,0,0)
b) 将cj的改变反应到最终单纯形表上,得表(4) cj b 4/3 10/3 3 2/3
zj
cB 5 2 0 0
xB x2 x1 x5 x6
zj
3 x1 0 1 0 0 0
2 x2 1 0 0 0 0
0 x3 2/3 -1/3 -1 -2/3 -1/3
0 x4 -1/3 2/3 1 1/3 -4/3
0 x5 0 0 1 0 0
0 x6 0 0 0 1 0
分析下列各种条件单独变化时,最优解将如何变化。 (a)第1,2个约束条件的后端项分别由6变7,8变4; (b)目标函数变为 maxz 2 x1 5 x2 ;
x3 ,系数为 c3 4, p3 (1,2,3,2)T (c) 增加一个变量
x2 的系数变为 (4,3,2,1,2)T (d)问题中变量
(e)增加一个新的约束 x1 4
解:a)
1 4 b 0 0
2/ 3 1/ 3 1/ 3 2 / 3 b 1 1 2 / 3 1 / 3 0 0 1 0 0 1 2 0 4 3 0 0 5 1 0 2
(完整版)《运筹学》习题集
第一章线性规划1.1将下述线性规划问题化成标准形式1)min z=-3x1+4x2-2x3+5 x4-x2+2x3-x4=-24xst. x1+x2-x3+2 x4 ≤14-2x1+3x2+x3-x4 ≥2x1,x2,x3≥0,x4无约束2)min z =2x1-2x2+3x3+x2+x3=4-xst. -2x1+x2-x3≤6x1≤0 ,x2≥0,x3无约束1.2用图解法求解LP问题,并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
1)min z=2x1+3x24x1+6x2≥6st2x1+2x2≥4x1,x2≥02)max z=3x1+2x22x1+x2≤2st3x1+4x2≥12x1,x2≥03)max z=3x1+5x26x1+10x2≤120st5≤x1≤103≤x2≤84)max z=5x1+6x22x1-x2≥2st-2x1+3x2≤2x1,x2≥01.3找出下述LP问题所有基解,指出哪些是基可行解,并确定最优解(1)min z=5x1-2x2+3x3+2x4x1+2x2+3x3+4x4=7st2x1+2x2+x3 +2x4=3x1,x2,x3,x4≥01.4 分别用图解法与单纯形法求解下列LP 问题,并对照指出最优解所对应的顶点。
1) maxz =10x 1+5x 23x 1+4x 2≤9 st 5x 1+2x 2≤8 x 1,x 2≥02) maxz =2x 1+x 2 3x 1+5x 2≤15 st 6x 1+2x 2≤24 x 1,x 2≥01.5 分别用大M 法与两阶段法求解下列LP 问题。
1) minz =2x 1+3x 2+x 3 x 1+4x 2+2x 3≥8 st 3x 1+2x 2 ≥6 x 1,x 2 ,x 3≥02) max z =4x 1+5x 2+ x 3. 3x 1+2x 2+ x 3≥18 St. 2x 1+ x 2 ≤4x 1+ x 2- x 3=53) maxz = 5x 1+3x 2 +6x 3 x 1+2x 2 -x 3 ≤ 18 st 2x 1+x 2 -3 x 3 ≤ 16 x 1+x 2 -x 3=10 x 1,x 2 ,x 3≥01231231231231234)max 101512539561515.25,,0z x x x x x x x x x st x x x x x x =++++≤⎧⎪-++≤⎪⎨++≥⎪⎪≥⎩1.61.7某班有男生30人,女生20人,周日去植树。
(完整版)运筹学习题集
销地
产地
1
2
3
产量
1
5
1
8
12
2
2
4
1
14
3
3
6
7
4
销量
9
10
11
表3-4
销地
产地
1
2
3
4
5
产量
1
10
2
3
15
9
25
2
5
20
15
2
4
30
3
15
5
14
7
15
20
4
20
15
13
M
8
30
销量
20
20
30
10
25
解:
(1)在表3-3中分别计算出各行和各列的次最小运费和最小运费的差额,填入该表的最右列和最下列。得到:
+ = + +
+ =
建立数学模型:
Max z=(1.25-0.25)*( + )+(2-0.35)*( + )+(2.8-0.5) -(5 +10 )300/6000-(7 +9 +12 )321/10000-(6 +8 )250/4000-(4 +11 )783/7000-7 *200/4000
s.t
2.确定 的范围,使最优解不变;取 ,求最优解;
3.确定 的范围,使最优基不变,取 求最优解;
4.引入 求最优解;
解1.由单纯形方法得
即,原问题的最优解为
例求下面运输问题的最小值解:
1
最全运筹学习题及答案
最全运筹学习题及答案共1 页运筹学习题答案)1.1用图解法求解下列线性规划问题,并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
(1)max z?x1?x25x1+10x2?50x1+x2?1x2?4x1,x2?0(2)min z=x1+1.5x2x1+3x2?3x1+x2?2x1,x2?0(3)+2x2x1-x2?-0.5x1+x2x1,x2?0(4)max z=x1x2x1-x2?03x1-x2?-3x1,x2?0(1)(图略)有唯一可行解,max z=14(2)(图略)有唯一可行解,min z=9/4(3)(图略)无界解(4)(图略)无可行解1.2将下列线性规划问题变换成标准型,并列出初始单纯形表。
共2 页(1)min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2x1,x2,x3?0,x4无约束(2zk?i??xk?1mxik?(1Max s. t .-4x1xx1,x2共3 页(2)解:加入人工变量x1,x2,x3,…xn,得:Max s=(1/pk)? i?1n?k?1m?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxnm(1)max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8x1-2x2+6x3-7x4=-3x1,x2,x3,x4?0(2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4共4 页x1+2x2+3x3+4x4=72x1+x2+x3+2x4=3x1x2x3x4?0(1)解:系数矩阵A是:?23?1?4??1?26?7? ??令A=(P1,P2,P3,P4)P1与P2线形无关,以(P1,P2有2x1+3x2=8+x3+4x4x1-2x2=-3-6x3+7x4令非基变量x3,x4解得:x1=1;x2=2基解0,0)T为可行解z1=8(2)同理,以(P=(45/13,0,-14/13,0)T是非可行解;3以(P1,P4X(3)=,,7/5)T是可行解,z3=117/5;(4)以(P2,P=(,45/16,7/16,0)T是可行解,z4=163/16;3以(P2,P4)为基,基解X(5)0,68/29,0,-7/29)T是非可行解;(6)TX以(P4,P)为基,基解=(0,0,-68/31,-45/31是非可行解;)3最大值为z3=117/5;最优解X(3)=(34/5,0,0,7/5)T。
运筹学课后习题及答案
运筹学课后习题及答案运筹学是一门应用数学的学科,旨在通过数学模型和方法来解决实际问题。
在学习运筹学的过程中,课后习题是非常重要的一部分,它不仅可以帮助我们巩固所学的知识,还可以提升我们的解决问题的能力。
下面,我将为大家提供一些运筹学课后习题及答案,希望对大家的学习有所帮助。
1. 线性规划问题线性规划是运筹学中的一个重要分支,它旨在寻找线性目标函数下的最优解。
以下是一个线性规划问题的例子:Max Z = 3x + 4ySubject to:2x + 3y ≤ 10x + y ≥ 5x, y ≥ 0解答:首先,我们可以画出约束条件的图形,如下所示:```y^|5 | /| /| /| /|/+-----------------10 x```通过观察图形,我们可以发现最优解点是(3, 2),此时目标函数取得最大值为Z = 3(3) + 4(2) = 17。
2. 整数规划问题整数规划是线性规划的一种扩展,它要求变量的取值必须是整数。
以下是一个整数规划问题的例子:Max Z = 2x + 3ySubject to:x + y ≤ 52x + y ≤ 8x, y ≥ 0x, y为整数解答:通过计算,我们可以得到以下整数解之一:x = 2, y = 3此时,目标函数取得最大值为Z = 2(2) + 3(3) = 13。
3. 网络流问题网络流问题是运筹学中的另一个重要分支,它研究的是在网络中物体的流动问题。
以下是一个网络流问题的例子:有一个有向图,其中有三个节点S、A、B和一个汇点T。
边的容量和费用如下所示:S -> A: 容量为2,费用为1S -> B: 容量为3,费用为2A -> T: 容量为1,费用为1B -> T: 容量为2,费用为3A -> B: 容量为1,费用为1解答:通过使用最小费用最大流算法,我们可以找到从源点S到汇点T的最小费用流量。
在该例中,最小费用为5,最大流量为3。
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案运筹学试题及答案一、选择题:从下列四个选项中选择正确的答案。
1. 运筹学一词最初来自于哪个国家?A. 中国B. 美国C. 英国D. 德国答案:B. 美国2. 运筹学的主要目标是什么?A. 提高企业的生产效率B. 降低企业的成本C. 提高企业的利润D. 优化资源的利用答案:D. 优化资源的利用3. 下列哪个不是运筹学的研究方法?A. 线性规划B. 动态规划C. 模拟D. 微积分答案:D. 微积分4. 下列哪个是运筹学的一个应用领域?A. 人力资源管理B. 市场营销C. 金融投资D. 以上都是答案:D. 以上都是二、填空题:根据题目要求,在空格中填入正确的答案。
1. 线性规划是运筹学中的一种常用方法,其目标是在一定的约束条件下,______线性目标的最优解。
答案:最大化或最小化2. 动态规划是一种解决_______过程中的最优化问题的方法。
答案:多阶段决策3. 供应链管理中,______是指将不同的物流节点连接起来,实现物流流程的顺畅和高效。
答案:协调4. 在项目管理中,______图是一种重要的工具,用于展示项目活动与任务之间的依赖关系。
答案:网络三、问答题:根据题目要求,回答问题。
1. 什么是线性规划?请简要解释线性规划的基本原理。
答:线性规划是一种数学优化方法,通过建立线性数学模型,以线性目标函数和线性约束条件为基础,寻找使目标函数最大或最小的决策变量值。
其基本原理是通过确定目标函数的优化方向和约束条件,使用线性代数和数学规划理论进行求解,得出最优解。
2. 动态规划在运筹学中的应用有哪些?请举例说明。
答:动态规划在运筹学中有广泛的应用,例如在资源分配、生产计划、货物调度等方面。
举个例子就是在货物调度中,通过动态规划的方法可以确定最优的调度方案,使得货物的运输成本最小化,货物的运输时间最短化。
3. 什么是供应链管理?为什么供应链管理对企业的重要性?答:供应链管理是指协调各个物流节点,包括原材料供应、生产、仓储、运输和客户服务等环节,实现产品或服务的流动和交付。
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第一章线性规划1.1将下述线性规划问题化成标准形式1)min z=-3x1+4x2-2x3+5 x4-x2+2x3-x4=-24xst. x1+x2-x3+2 x4 ≤14-2x1+3x2+x3-x4 ≥2x1,x2,x3≥0,x4无约束2)min z =2x1-2x2+3x3+x2+x3=4-xst. -2x1+x2-x3≤6x1≤0 ,x2≥0,x3无约束1.2用图解法求解LP问题,并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
1)min z=2x1+3x24x1+6x2≥6st2x1+2x2≥4x1,x2≥02)max z=3x1+2x22x1+x2≤2st3x1+4x2≥12x1,x2≥03)max z=3x1+5x26x1+10x2≤120st5≤x1≤103≤x2≤84)max z=5x1+6x22x1-x2≥2st-2x1+3x2≤2x1,x2≥01.3找出下述LP问题所有基解,指出哪些是基可行解,并确定最优解(1)min z=5x1-2x2+3x3+2x4x1+2x2+3x3+4x4=7st2x1+2x2+x3 +2x4=3x1,x2,x3,x4≥01.4 分别用图解法与单纯形法求解下列LP 问题,并对照指出最优解所对应的顶点。
1) maxz =10x 1+5x 23x 1+4x 2≤9 st 5x 1+2x 2≤8 x 1,x 2≥02) maxz =2x 1+x 2 3x 1+5x 2≤15 st 6x 1+2x 2≤24 x 1,x 2≥01.5 分别用大M 法与两阶段法求解下列LP 问题。
1) minz =2x 1+3x 2+x 3 x 1+4x 2+2x 3≥8 st 3x 1+2x 2 ≥6 x 1,x 2 ,x 3≥02) max z =4x 1+5x 2+ x 3. 3x 1+2x 2+ x 3≥18 St. 2x 1+ x 2 ≤4x 1+ x 2- x 3=53) maxz = 5x 1+3x 2 +6x 3 x 1+2x 2 -x 3 ≤ 18 st 2x 1+x 2 -3 x 3 ≤ 16 x 1+x 2 -x 3=10 x 1,x 2 ,x 3≥01231231231231234)max 101512539561515.25,,0z x x x x x x x x x st x x x x x x =++++≤⎧⎪-++≤⎪⎨++≥⎪⎪≥⎩1.61.7某班有男生30人,女生20人,周日去植树。
最优化方法习题答案
习题一1.1利用图解法求下列线性规划问题: (1)21x x z max +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+0x ,x 5x 2x 2x x 3.t .s 212121 解:根据条件,可行域为下面图形中的阴影部分,,有图形可知,原问题在A 点取得最优值,最优值z=5(2)21x 6x z min -=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+-≤+0x ,x 7x x 1x x 2.t .s 212121 解:图中阴影部分表示可行域,由图可知原问题在点A 处取得最优值,最优值z=-6.(3)21x 2x 3z max +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≤+-0x ,x 4x 2x 1x x .t .s 212121 解:如图所示,可行域为图中阴影部分,易得原线性规划问题为无界解。
(4)21x 5x 2z min -=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+0x ,x 2x x 6x 2x .t .s 212121 解:由图可知该线性规划可行域为空,则原问题无可行解。
1.2 对下列线性规划问题,找出所有的基解,基可行解,并求出最优解和最优值。
(1)4321x 6x 3x 2x 5z min -+-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+++=+++0x ,x ,x ,x 3x 2x x x 27x 4x 3x 2x .t .s 432143214321 解:易知1x 的系数列向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21p 1,2x 的系数列向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12p 2,3x 的系数列向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛=13p 3,4x 的系数列向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛=24p 4。
①因为21p ,p 线性无关,故有⎪⎩⎪⎨⎧--=+--=+43214321x 2x 3x x 2x 4x 37x 2x ,令非基变量为0x x 43==,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=311x 31x 21,所以得到一个基解)0,0,311,31(x )1(-=是非基可行解; ②因为31p ,p 线性无关,可得基解)0,511,0,52(x)2(=,543z 2=;③因为41p ,p 线性无关,可得基解611,0,0,31(x )3(-=,是非基可行解;④因为32p ,p 线性无关,可得基解)0,1,2,0(x )4(=,1z 4-=;⑤因为42p ,p 线性相关,42x ,x 不能构成基变量; ⑥因为43p ,p 线性无关,可得基解)1,1,0,0(x )6(=,3z 6-=;所以)6()4()2(x ,x ,x是原问题的基可行解,)6(x 是最优解,最优值是3z -=。
《运筹学》 第五章习题及 答案
《运筹学》第五章习题1.思考题(1)试述动态规划的“最优化原理”及它同动态规划基本方程之间的关系。
(2)动态规划的阶段如何划分?(3)试述用动态规划求解最短路问题的方法和步骤。
(4)试解释状态、决策、策略、最优策略、状态转移方程、指标函数、最优值函数、边界函数等概念。
(5)试述建立动态规划模型的基本方法。
(6)试述动态规划方法的基本思想、动态规划的基本方程的结构及正确写出动态规划基本方程的关键步骤。
2.判断下列说法是否正确(1)动态规划分为线性动态规划和非线性动态规划。
(2)动态规划只是用来解决和时间有关的问题。
(3)对于一个动态规划问题,应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解。
(4)在用动态规划的解题时,定义状态时应保证各个阶段中所做的决策的相互独立性。
(5)在动态规划模型中,问题的阶段等于问题的子问题的数目。
(6)动态规划计算中的“维数障碍”,主要是由于问题中阶段数的急剧增加而引起的。
3.计算下图所示的从A 到E 的最短路问题4.计算下图所示的从A 到E 的最短路问题5.计算从A 到B、C、D 的最短路线。
已知各线段的长度如下图所示。
6.设某油田要向一炼油厂用管道供应油料,管道铺设途中要经过八个城镇,各城镇间的路程如下图所示,选择怎样的路线铺设,才使总路程最短?7.用动态规划求解下列各题(1).222211295max x x x x z -+-=;⎩⎨⎧≥≤+0,52121x x x x ;(2).33221max x x x z =⎩⎨⎧≥≤++0,,6321321x x x x x x ;8.某人外出旅游,需将3种物品装入背包,但背包重量有限制,总重量不超过10千克。
物品重量及其价值等数据见下表。
试问每种物品装多少件,使整个 背包的价值最大?913 千克。
物品重量及其价值的关系如表所示。
试问如何装这些物品,使整个背包 价值最大?10 量和相应单位价值如下表所示,应如何装载可使总价值最大?303011 底交货量,该厂的生产能力为每月600件,该厂仓库的存货能力为300件,又 每生产100件产品的费用为1000元。
运筹与优化期末考试试题
运筹与优化期末考试试题### 运筹与优化期末考试试题一、选择题(每题3分,共30分)1. 线性规划问题的标准形式是:A. 所有变量都是非负的B. 所有约束都是等式C. 目标函数是最大化D. 所有约束都是不等式2. 单纯形法中,如果一个变量的检验数大于0,这意味着:A. 该变量可以增加B. 该变量可以减少C. 该变量不能增加D. 该变量不能减少3. 在整数规划问题中,如果一个解不是整数解,那么:A. 它一定不是最优解B. 它可能是最优解C. 它一定是最优解D. 它一定不是可行解4. 对于一个运输问题,如果所有供应量和需求量相等,那么:A. 一定存在最优解B. 可能不存在最优解C. 一定存在唯一最优解D. 可能存在多个最优解5. 在网络流问题中,增广路径是指:A. 流量为0的路径B. 流量为负的路径C. 流量可以增加的路径D. 流量可以减少的路径6. 动态规划问题中,状态转移方程的作用是:A. 确定最优解B. 描述状态之间的关系C. 确定初始状态D. 描述状态的最优性7. 在排队理论中,M/M/1队列的特点是:A. 到达过程是泊松过程,服务时间是指数分布B. 到达过程是指数分布,服务时间是泊松过程C. 到达过程和离开过程都是泊松过程D. 到达过程和离开过程都是指数分布8. 敏感性分析在运筹学中的作用是:A. 确定最优解B. 确定可行解C. 分析参数变化对最优解的影响D. 分析最优解对参数变化的敏感性9. 在多目标规划问题中,帕累托最优解是指:A. 所有目标都达到最优的解B. 无法通过改进一个目标而不损害其他目标的解C. 只有一个目标达到最优的解D. 所有目标都未达到最优的解10. 遗传算法是一种:A. 启发式算法B. 精确算法C. 确定性算法D. 随机算法二、简答题(每题10分,共40分)1. 描述线性规划问题的几何意义,并解释单纯形法的基本原理。
2. 什么是整数规划?请举例说明整数规划在实际问题中的应用。
运筹学与最优化方法习题集
一.单纯性法1.用单纯形法求解下列线性规划问题(共 15 分)122121212max 25156224..5,0z x x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩ 2.用单纯形法求解下列线性规划问题(共 15 分)12121212max 2322..2210,0z x x x x s t x x x x =+-≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 3.用单纯形法求解下列线性规划问题(共 15 分)1234123412341234max 24564282..2341,,,z x x x x x x x x s t x x x x x x x x =-+-+-+≤⎧⎪-+++≤⎨⎪≥⎩4.用单纯形法求解下列线性规划问题(共 15 分)123123123123123max 2360210..20,,0z x x x x x x x x x s t x x x x x x =-+++≤⎧⎪-+≤⎪⎨+-≤⎪⎪≥⎩ 5.用单纯形法求解下列线性规划问题(共 15 分)12312312123max 224..26,,0z x x x x x x s t x x x x x =-++++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩6.用单纯形法求解下列线性规划问题(共 15 分)121212max 105349..528z x x x x s t x x =++≤⎧⎪+≤⎨7.用单纯形法求解下列线性规划问题(共 16 分)12121212max 254212..3218,0z x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩二.对偶单纯性法1.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题(共 15 分) 12121212max 62..33,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 2.灵活利用单纯形法和对偶单纯形法求解下列线性规划问题(共 15 分)121212212max 3510501..4,0z x x x x x x s t x x x =++≤⎧⎪+≥⎪⎨≤⎪⎪≥⎩ 3.用对偶单纯形法求解下列线性规划问题(共 15 分)1212121212min 232330210..050z x x x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≥⎪⎪-≥⎨⎪≥⎪⎪≥⎩4.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法求解下列线性规划问题(共 15 分)124123412341234min 26..2335,,,0z x x x x x x x s t x x x x x x x x =+-+++≤⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩5.运用对偶单纯形法解下列问题(共 16 分)12121212max 24..77,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩ 6.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题(共 15 分)12121212max 62..33,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩三.0-1整数规划1.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题(共 10 分)12345123451234512345123345max 567893223220..32,,,,,01z x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x or =++++-++-≥⎧⎪+--+≥⎪⎨--+++≥⎪⎪=⎩2.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题(共 10 分)12312312323123min 4322534433..1,,01z x x x x x x x x x s t x x x x x or =++-+≤⎧⎪++≥⎪⎨+≥⎪⎪=⎩ 3.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题(共 10 分)1234512345123451234512345max 20402015305437825794625..81021025,,,,01z x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =++++++++≤⎧⎪++++≤⎪⎨++++≤⎪⎪=⎩或4.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题(共 10 分)12345123451234512345max 2534327546..2420,,,,01z x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =-+-+-+-+≤⎧⎪-+-+≤⎨⎪=⎩或 5.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题(共 10 分)12341234123412341234min 25344024244..1,,,01z x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =+++-+++≥⎧⎪-+++≥⎪⎨+-+≥⎪⎪=⎩或6.7.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题(共 10 分)123451234513451245max 325232473438..116333z x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x =+--+++++≤⎧⎪+-+≤⎪⎨-+-≥⎪⎪ 1231231231223max 3252244..346z x x x x x x x x x s t x x x x =-++-≤⎧⎪++≤⎪⎪+≤⎨⎪+≤⎪1.利用库恩-塔克(K -T )条件求解以下问题(共 15 分)22121122121212max ()104446..418,0f X x x x x x x x x s t x x x x =+-+-+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩2.利用库恩-塔克(K -T )条件求解以下非线性规划问题。
最优化习题集
1 •已知优化问题的数学模型为2 2min f (X)=(为-3) (x 2 -4),5 g^X)=为—X 2 -一 >0, 2s. t. * g 2 (x) = -X i - X 2 + 5 A 0,g 3(X) =Xi 亠0, g 4(X) =X 2 =0・试用图解法求出:(1) 无约束最优点,并求出其最优值; (2) 约束最优点,并求出其最优值;(3) 如加上一个等式约束 h(X) =X i -X 2 =0,其约束最优解是什么? 2 •当一个矩形无盖油箱的外部总面积限定为 S ,怎样设计可使油箱的容量最大?试列出这个优化问题的数学模型,并回答: (1) 属于几维的优化问题? (2) 是线性规划还是非线规划问题? 3. 用图解法求例1.3的最优解.1. 用矩阵符号表示下列二次型:2 2 2(1) f (X 1, X 2, X 3) =X 1 4X 1X 2 4X 2 2X 1X 3 X 3 4X 2X 3 ;2. 判别下列二次型是否正定:2 2 2 2(1) f (X 1,X 2, X 3, X 4)=疋3x 2 9x 3 19x 4 - 2x 1 X 2 4x 1 X 31f (X) = —X T AX +b T X +c3.计算一般二次函数 2 的梯度.22T T4. 计算二元函数f (X) =X 1 -X 1X 2 *5x 1 -6在点X 0 =[1,1]处沿方向I = [T, 2]的所(X)方向导数 日 X%和沿梯度方向新(X )g 0=£f (X0)的方向导数cg0 XX .5. 求下列函数的梯度和 Hesse 矩阵: (1) f(X)=x ; 2x ; 3x| -4X 1X 3 . (2)f(X) -3x 1x | e X1X2 .'6. 判断下列函数是凸函数、凹函数,还是既不凸也不凹: (1) f (X 1,X 2)- -X 2 2x ; 3X 1X 2 ;(2) f (X 1,X 2, X 3) = X ;X ; 「7x 1「2^X 2「4^X 3「4X 2X 3 (2)-6X 2X 4 - 12X 3X 4 2X 1X 4;222f (x 1, x 2, x 3) = 5x 1 x 2 5X 3 4X 1X ^8X 1X 3-4X 2X 3(1)max f (X) = 10x i 5x 2,3x 4x 2 - 9, s.t 祐为+2x 2兰8,X1, x 2 - 0,(2) max f (X) = 2x 「5x 2,人辽4,2x 2 < 12, 3x-| 2x 2 二 18, x 1, X 2 - 0.3•分别用单纯形法中的大 M 法和两阶段法求解下列线性规划问题:2 2(2) f (x 1, x 2 2x 1 - 4% x 2 3x 2 -5x 1 - 6 ; (3) f X, x 2, x 3) = x ; 2xf - 3x f - 4x 1x 2 7.设约束优化问题的数学模型为2 2min f (Xx 1 4x 1 x 2 - 4x 2 10,Q(X) =% _X 2 +2^0,2 2g 2 (X)二-x 〔 - x ? - 2 x 〔 ■' 2 X 2 —0* X 二[-1,1]T是否为最优点. S ・t ・丿试用K -T 条件判别点&设约束优化问题它的当前迭代点为 X k min f (X)二(% -2)2 xf, gdX) = -% 兰 0, s.t, g 2(X)=-花兰0,g 3(X) = —1 + x ; +X 2 兰0. T 二[1, 0],试用K -T 条件判定它是不是约束最优解. 习题二1.对下列线性规划问题找出所有基解,指出哪些是基可行解,并确定最优解. (1) max f (X) =3x x 2 2沧, 12x 1 3x 2 6X 3 3x 4 =9, 8x 1 x 2 —4x 3 2x 5 =10, s ,H 3x 1 * =0, i 为 A 0 (j =1,2, (6)(2) m in f (X) =5x 1「2屜 3x 3 2x 4,x i +2冷 +3x 3 +4& =7, s.t 2x 「2x 2 x 3 2x 4 =3,X j ^0(j =1,2,3,4〉2 •用单纯形法求解下列线性规划问题:(1)min f (X) =5%「2X 2 3X 3「6心x 2x 2 3% 4x 4 = 7, s.t < 2^ +x 2 +x 3 +2x 4 =3,为,X 2,X 3, X 4 _ 0;(3 ) m cfxX (二)X j 1 0 x 2 1 5x ,35x 13< 2 x 正 9「5x 「& 2 1 拓臣2x 1 x 2 x 3二5, x-|, x 2 x 3- 0.4.某糖果厂用原料 A 、B 、C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙,已知各种牌号 糖果中A 、B 、C 含量,原料成本,各种原料的每月限制用量,三种牌号糖果的单位加工费 及售价如下表所示.问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克, 使该厂获利最大?试建7. 已知线性规划问题max f (X ) = 2%「x 2X 1 X 2 X 3 乞 6, s.t 二一为 2x 2 乞 4,N, X 2, X 3 —0,先用单纯形法求出最优解,再分别就下列情况进行分析:⑵min f (X) = 4x 1 X 2,'+ x 2 = 3,4x*i + 3x 2 — X 3 — 6, s.t 彳 x 1 2x 2 = 4,X 1, X 2, X 3, X 4_0;s.t.5•写出下列线性规划问题的对偶问题:(1)min f (X) =2x 1 2x 2 4x 3,‘2% +3x 2 十5冷 M2,3x 1 X 2 7x 3 -3, x ( 4x 2 6X 3 乞 5, X 1, X 2, X 3 — 0;6•用对偶单纯形法求解下列线性规划问题:(1)min f (X) =4为 12x 218x 3,X 1 3x 3 - 3, s.t « 2x 2 +2x 3 色5,为 X 2, X 3 工0;=m xa x 1 + 2x + 2< =2 , —X 1 +5x 4x 1 +7x 台无约束, -X 2 二3, 3x 辽 8,x > 02 x3 < 0.⑵ min f (X3x-| 2x 2 x 3 4x 4,2x 1 4x 2 5x 3 X 4 亠 0,3为—x 2 + 7x 3 - 2x 4 K 2,s.t.15捲 + 2 x 2 + x 3 + 6X 4 H 15,X 1, X 2, X 3, X 4 - 0.X3,(1) 目标函数中变量 X 1, X 2, X 3的系数分别在什么范围内变化,问题的最优解不变; (2)两个约束条件的右端项分别在什么范围内变化,问题的最优解不变.习题四1•用加步探索法确定一维最优化问题3min '(t) =t -2t 1t 0 的搜索区间,要求选取 t o =0, h o 二1,=2.2. 用对分法求解min ®(t) =t(t -3), 已知初始单谷区间[a,b ]二[-3,5],按精度;=0.1计算.3. 用Newton 法求解mi n®(t) =t 3 —2t+1 ,用第1题求得的区间,按精度• < -0.01计算.4. 用黄金分割法求解min (t) =t(t 2), 已知初始单谷区间[a ,b ]二[-3,5],按精度,=0.001计算.5. 用抛物线插值法求解min f (x) =8x 3 -2x 2 -7x 3 , 已知初始单谷区间[a ,b ]二[°,2], ; = 0.001 .习题五.22T1.用最速下降法求解min f (X)=儿*25x 2, X 0 =[2,2] , = 0.01 .2. 用Newton 法求解min f (X) =60仲"x ? x ; £ -牡,初始点X 0 =[0,0]T , ; =0.01 .223.用修正 Newton 法求解min f (X)=4* 1)2区 -1)x 1x 210,初始点 x 0=[0,0]T, ;: =0.01 .4. 用共轭梯度法求解得min(x 2 4x 2)取初始点X 。
最优化理论与方法(线性部分)思考题与作业要求答案
最优化理论与方法(线性部分)思考题1.就你学过的运筹学问题,写出能够建立线性规划模型的问题,并举例(建立模型)。
工厂生产利润最大化问题2.举例(说明问题、建立模型)论述线性规划在交通、运输、物流和安全管理中的应用。
3.对一个用单纯形法求解不会产生循环(且能求得最优解)的n个变量m个约束的线性规划问题,估算一下基本计算次数。
4.简述线性规划求解算法的改进历史。
5.证明课本(清华版运筹学(第三版))2.5题。
6.有人说:“原问题有多重解(多个最优解),对偶问题一定也有多重解”,此话是否正确?请举一算例。
7.D-W分解算法适合哪种类型的线性规划问题?请举一算例。
8.何谓“原始-对偶”单纯形法?请举一算例。
9.何谓有界变量的线性规划问题?如何求解?请举一算例。
10.何谓线性规划的逆问题,分别对“最优解的逆线性规划问题”和“对目标函数值的线性规划逆最优值问题”举出算例。
11.对同一优化问题,是否存在决策变量一样但所建模型不一样的情况?请举例;是否存在目标函数中没有决策变量的最优化问题?12.简述建立线性多目标规划的过程,自选一个实际问题,建立模型并用图解法和单纯形法求解。
要求每个人所举例题都不一样,否则视为抄袭!最优化理论与方法(线性部分)思考题1.解:以工厂生产利润最大化问题:某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品,已知有关数据见下表。
试求获利最大的生产方案。
设、分别代表Ⅰ、Ⅱ两种产品生产量,其线性规划模型表述为:max 102.解:以管理(指派)问题:有一份中文说明书,需翻译为日、英、德、法四种文字,分别记作A、B、C、D、现有甲乙丙丁四人,他们将中文说明书翻译成不同语种的说明书所需要的时间如下表所示。
问应指派何人去完成何种工作,使所需总时间最少?()表示指派第i人去完成j项任务的时间,引入,其取值只能使0和1。
并另取1时表示指派第i个人去完成第j项工作;取0时表示不指派第i个人去完成第j项工作。
当问题要求极小化时的数学模型是:s.t或3. 对一个用单纯形法求解不会产生循环(且能求得最优解)的n个变量m个约束的线性规划问题,估算一下基本计算次数。
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一.单纯性法1.用单纯形法求解下列线性规划问题(共 15 分)122121212max 25156224..5,0z x x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩ 2.用单纯形法求解下列线性规划问题(共 15 分)12121212max 2322..2210,0z x x x x s t x x x x =+-≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 3.用单纯形法求解下列线性规划问题(共 15 分)1234123412341234max 24564282..2341,,,z x x x x x x x x s t x x x x x x x x =-+-+-+≤⎧⎪-+++≤⎨⎪≥⎩4.用单纯形法求解下列线性规划问题(共 15 分)123123123123123max 2360210..20,,0z x x x x x x x x x s t x x x x x x =-+++≤⎧⎪-+≤⎪⎨+-≤⎪⎪≥⎩ 5.用单纯形法求解下列线性规划问题(共 15 分)12312312123max 224..26,,0z x x x x x x s t x x x x x =-++++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩6.用单纯形法求解下列线性规划问题(共 15 分)12121212max 105349..528,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 7.用单纯形法求解下列线性规划问题(共 16 分)12121212max 254212..3218,0z x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩二.对偶单纯性法1.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题(共 15 分)12121212max 62..33,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 2.灵活利用单纯形法和对偶单纯形法求解下列线性规划问题(共 15 分)121212212max 3510501..4,0z x x x x x x s t x x x =++≤⎧⎪+≥⎪⎨≤⎪⎪≥⎩ 3.用对偶单纯形法求解下列线性规划问题(共 15 分)1212121212min 232330210..050z x x x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≥⎪⎪-≥⎨⎪≥⎪⎪≥⎩4.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法求解下列线性规划问题(共 15 分)124123412341234min 26..2335,,,0z x x x x x x x s t x x x x x x x x =+-+++≤⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩5.运用对偶单纯形法解下列问题(共 16 分)12121212max 24..77,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩ 6.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题(共 15 分)12121212max 62..33,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩三.0-1整数规划1.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题(共 10 分)12345123451234512345123345max 567893223220..32,,,,,01z x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x or =++++-++-≥⎧⎪+--+≥⎪⎨--+++≥⎪⎪=⎩2.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题(共 10 分)12312312323123min 4322534433..1,,01z x x x x x x x x x s t x x x x x or =++-+≤⎧⎪++≥⎪⎨+≥⎪⎪=⎩ 3.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题(共 10 分)1234512345123451234512345max 20402015305437825794625..81021025,,,,01z x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =++++++++≤⎧⎪++++≤⎪⎨++++≤⎪⎪=⎩或4.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题(共 10 分)12345123451234512345max 2534327546..2420,,,,01z x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =-+-+-+-+≤⎧⎪-+-+≤⎨⎪=⎩或 5.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题(共 10 分)12341234123412341234min 25344024244..1,,,01z x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =+++-+++≥⎧⎪-+++≥⎪⎨+-+≥⎪⎪=⎩或6.7.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题(共 10 分)12345123451345124512345max 325232473438..116333,,,,01z x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x =+--+++++≤⎧⎪+-+≤⎪⎨-+-≥⎪⎪=⎩或 1231231231223123max 3252244..346,,01z x x x x x x x x x s t x x x x x x x =-++-≤⎧⎪++≤⎪⎪+≤⎨⎪+≤⎪⎪=⎩或四.K-T 条件1.利用库恩-塔克(K-T )条件求解以下问题(共 15 分)22121122121212max ()104446..418,0f X x x x x x x x x s t x x x x =+-+-+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩2.利用库恩-塔克(K-T )条件求解以下非线性规划问题。
(共 15 分)2212212min ()..1f X x x s t x x =++≥3.利用库恩-塔克(K-T )条件求解以下非线性规划问题。
(共 15 分)221121212min ()69420..,0f X x x x x x s t x x =+++--≤⎧⎨≥⎩4.利用库恩-塔克(K-T )条件求解以下非线性规划问题。
(共 15 分)2min ()(3)..05f X x s t x =-≤≤5.利用库恩-塔克(K-T )条件求解以下非线性规划问题。
(共 15 分)22121212121211min ()22223645..00f X x x x x x x x x s t x x =+--+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 6.利用库恩-塔克(K-T )条件求解以下非线性规划问题。
(共 16 分)121212max ()ln()25..00f X x x x x s t x x =++≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩7.利用库恩-塔克(K-T )条件求解以下问题(共 15 分)22121122121212max ()104446..418,0f X x x x x x x x x s t x x x x =+-+-+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩五.内点法1.用内点法求解下列非线性约束最优化问题(共 15 分)211212min ()6923..3f X x x x x s t x =-++≥⎧⎨≥⎩2.用内点法求解下列非线性约束最优化问题(共 15 分)312121min ()(2)1220..0f X x x x s t x =++-≥⎧⎨≥⎩3.用内点法求解下列非线性约束最优化问题(共 15 分)221221min ()10..10f X x x x s t x =+-+≤⎧⎨-+≤⎩4.用内点法求解下列非线性约束最优化问题(共 15 分)122121min ()0..0f X x x x x s t x =+⎧-+≥⎨≥⎩ 5.用内点法求解下列非线性约束最优化问题(共 15 分)312111min ()(1)310..0f X x x x s t x =++-≥⎧⎨≥⎩6.用内点法求解下列非线性约束最优化问题(共 15 分)211212min ()6923..3f X x x x x s t x =-++≥⎧⎨≥⎩六.外点法1.用外点法求解下列非线性约束最优化问题(共 16 分)122121min ()0..0f X x x x x s t x =+⎧-+≥⎨≥⎩ 2.用外点法求解下列非线性约束最优化问题(共 15 分)21212min ()..1f X x x s t x x =++=3.用外点法求解下列非线性约束最优化问题(共 15 分)132131212max ()(2)(1)0..(1)(2)0,0f X x x x s t x x x x =⎧-+-≤⎪---≤⎨⎪≥⎩4.用外点法求解下列非线性约束最优化问题(共 15 分)22121211min ()26..1f X x x s t x x =++=5.用外点法求解下列非线性约束最优化问题(共 16 分)122121min ()0..0f X x x x x s t x =+⎧-+≥⎨≥⎩七.最短路&最大流1.某公司有3个仓库1A ,2A ,3A 和4个零售店1B ,2B ,3B ,4B ,各仓库可提供的货量及零售店的最大零售量见下表,表中打圈的格子表示公司指定该店可向相应的仓库取货,现作一调运方案,使得各店从仓库得到的总货量最多。
(共 15 分)2.某产品从仓库运往市场销售。
已知各仓库的可供量、各市场需求量及i 仓库至j 市场的路径的运输能力见下表,试求从仓库可运往市场的最大流量,各市场的需求是否能满足?(共15 分)4.某人需要购置一辆摩托车,他可以连续使用或任一年末将旧车卖掉,换一辆新车,已知各年初的新车价和不同役龄车的年使用维修费及年末处理价见下表(单位:万元)。
试据此确定该人最佳的更新策略,使四年内的各项费用的累计之和为最小。
(共15 分)3.某单位招收懂俄、英、日、德、法文的翻译各一人。
有5人应聘。
已知乙懂俄文,甲、乙、丙、丁懂英文,甲、丙、丁懂日文,乙、戊懂俄文,戊懂法文。
用最大流问题解决最多有几人能得到招聘,又分别被聘任从事哪一种翻译。
(共15 分)5.下表是某人每天从住处A开车到工作地G,途径B,C,D,E,F各点时收阻的可能性,试问该人应选择哪条路线,使从家出发至工作地路上受阻的可能性最小。
(共15 分)6.已知有六台机床126,,,x x x ,六个零件126,,,y y y 。
机床1x 可加工零件1y ;机床2x 可加工零件12,y y ;机床3x 可加工零件123,,y y y ;机床4x 可加工零件2y ;机床5x 可加工零件234,,y y y ;机床6x 可加工零件256,,y y y 。