2019年4月1日 昆明市2019届高三复习教学质量检测 文科数学答案
云南省昆明市2019届高三高考模拟(第四次统测)文科数学试题(解析版)
2019年云南省昆明市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x |0≤x ≤2}，集合B ={x |x 2≤4}，则A ∩B =（ ）A. {0,1，2}B. {−2,−1,0，1，2}C. [0,2]D. [0,4] 2. 设复数z 满足（1+i ）z =3-i ，则|z |=（ ）A. √5B. 2√2C. √10D. 5 3. 已知命题p ：∃x 0＜0，e x 0+e −x 0＜2，则￢p 为（ ）A. ∃x 0≥0，e x 0+e −x 0≥2B. ∃x 0<0，e x 0+e −x 0≥2C. ∀x ≥0，e x +e −x ≥2D. ∀x <0，e x +e −x ≥2 4. 若x ，y 满足约束条件{x −y +1≤0,x+y−1≥0,则x +2y （ ）A. 有最小值也有最大值B. 无最小值也无最大值C. 有最小值无最大值D. 有最大值无最小值5. 如图是某商场2018年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图（例如：第3季度内，洗衣机销量约占20%，电视机销量约占50%，电冰箱销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）A. 电视机销量最大的是第4季度B. 电冰箱销量最小的是第4季度C. 电视机的全年销量最大D. 电冰箱的全年销量最大6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 4+2π3 B. 4+4π3 C. 12+2π3 D. 12+4π37.已知直线y=ax与圆C：x2+y2-6y+6=0相交于A、B两点，C为圆心．若△ABC为等边三角形，则a的值为（）A. 1B. ±1C. √3D. ±√38.函数y=1x−ln(x+1)的图象大致为（）A. B. C. D.9.将函数y=sin(2x−π4)的图象向左平移π4个单位，所得图象对应的函数在区间[-m，m]上单调递增，则m的最大值为（）A. π8B. π4C. 3π8D. π210.数列{F n}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数列{F n}的前n项和为S n，则下列结论正确的是（）A. S2019=F2021+2B. S2019=F2021−1C. S2019=F2020+2D. S2019=F2020−111.已知函数f（x）=ax2+bx+c ln x（a＞0）在x=1和x=2处取得极值，且极大值为−52，则函数f（x）在区间（0，4]上的最大值为（）A. 0B. −52C. 2ln2−4D. 4ln2−412.三棱锥P-ABC的所有顶点都在半径为2的球O的球面上．若△PAC是等边三角形，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，则三棱锥P-ABC体积的最大值为（）A. 2B. 3C. 2√3D. 3√3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知a⃗，b⃗ 均为单位向量，若|a⃗-2b⃗ |=√3，则a⃗与b⃗ 的夹角为______．14.已知递增等比数列{a n}满足a2+a3=6a1，则{a n}的前三项依次是______．（填出满足条件的一组即可）15.已知抛物线y2=4x上一点P到准线的距离为d1，到直线l：4x-3y+11=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为______．16.已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a3=3，a n+3=a n（n∈N*）．若a n=A sin（ωn+φ）+c(ω＞0，|φ|＜π2)，则实数A=______．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知√3asinB−bcosA=0．（1）求角A；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．18.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是棱DD1上的一点，AA1⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AA1=AB=2AD=2DC．（1）若M是DD1的中点，证明：平面AMB⊥平面A1MB1；的（2）设四棱锥M-ABB1A1与四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积分别为V1与V2，求V1V2值．19.某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树．某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为0.9．（1）若引种树苗A、B、C各10棵．①估计自然成活的总棵数；②利用①的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗A的概率；（2）该农户决定引种B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？)．20.已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F1(−√3，0)，且C经过点P(√3，12（1）求C的方程；（2）设C与y轴的正半轴交于点D，直线l：y=kx+m与C交于A、B两点（l不经过D点），且AD⊥BD．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．21. 已知函数f （x ）=a （x -sin x ）（a ∈R 且a ≠0）．（1）讨论f （x ）的单调性；（2）设g(x)=e x (14x 2+2x −1)−ax +a ，若对任意x ≥0，都有f （x ）+g （x ）≥0，求a 的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2+√3cosα，y =√3sinα，（α为参数），直线l 的参数方程为{y =tsinβ,x=tcosβ,（t 为参数，0≤β＜π），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）已知直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且|OA |-|OB |=2，求β．23. 已知函数f （x ）=|2x -1|．（1）解不等式f （x ）+f （x +1）≥4；（2）当x ≠0，x ∈R 时，证明：f(−x)+f(1x )≥4．答案和解析1.【答案】C【解析】解：B={x|-2≤x≤2}；∴A∩B=[0，2]．故选：C．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】A【解析】解：由（1+i）z=3-i，得z=，∴|z|=．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题p：∃x0＜0，＜2，则￢p为：∀x＜0，e x+e-x≥2．故选：D．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．4.【答案】C【解析】解：x，y满足约束条件的可行域如图：可知平移直线x+2y=0，经过可行域的A时，x+y取得最小值；没有最大值，故选：C．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，判断选项即可．本题考查线性规划的简单应用，是基本知识的考查．5.【答案】C【解析】解：由某商场2018年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图，知：在A中，电视机销量所占面百分比最大的是第4季度，故A错误；在B中，电冰箱销量所占百分比最小的是第4季度，故B错误；在C中，电视机的全年销量最大，故C正确；在D中，电视机的全年销量最大，故D错误．故选：C．电视机销量所占面百分比最大的是第4季度；电冰箱销量所占百分比最小的是第4季度；电视机的全年销量最大．本题考查命题真假的判断，考查百分比堆积图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数据处理能力，是基础题．6.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为正四棱柱，上部为半球体的组合体；且正四棱柱的底面边长为2，高为3，半球体的半径为1；所以，该组合体的体积为V几何体=2×2×3+=12+．故选：C．根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体与半球体的组合体，结合图中数据求出它的体积．本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．7.【答案】D【解析】解：根据题意，圆C：x2+y2-6y+6=0即x2+（y-3）2=3，其圆心为（0，3），半径r=，直线y=ax与圆C：x2+y2-6y+6=0相交于A、B两点，若△ABC为等边三角形，则圆心C到直线y=ax的距离d=，则有=，解可得：a=±；故选：D．根据题意，分析圆C的圆心与半径，结合等边三角形的性质分析可得圆心C 到直线y=ax的距离d=，则有=，解可得a的值，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，注意将原问题转化为点到直线的距离，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：由于函数y=-ln（x+1）在（-1，0），（0，+∞）单调递减，故排除B，D，当x=1时，y=1-ln2＞0，故排除C，故选：A．根据函数的单调性排除B，D，根据函数值，排除C本题考查了函数的图象与性质的应用，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：∵将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为y=sin（2x+）在区间[-m，m]上单调递增，∴2m+≤，且-2m+≥-，求得m≤，则m的最大值为，故选：A．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得m的最大值．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：数列为：1，1，2，3，5，8…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．则：F n+2=F n+F n+1=F n+F n-1+F n=F n+F n-1+F n-2+F n-1=F n+F n-1+F n-2+F n-3+F n-2=…=F n+F n-1+F n-2+F n-3+…+F2+F1+1，∴S2019=F2021-1故选：B．利用迭代法可得F n+2=F n+F n-1+F n-2+F n-3+…+F2+F1+1，可得S2019=F2021-1，代值计算可得结果．本题考查的知识要点：迭代法在数列中的应用．11.【答案】D【解析】解：函数的导数f′（x）=2ax+b+=∵f（x）在x=1和x=2处取得极值，∴f′（1）=2a+b+c=0 ①f′（2）=4a+b+=0 ②，∵f（x）极大值为，∵a＞0，∴由函数性质当x=1时，函数取得极大值为，则f（1）=a+b+cln1=a+b=，③，由①②③得a=，b=-3，c=2，即f（x）=x2-3x+2lnx，f′（x）=x-3+==，由f′（x）＞0得4≥x＞2或0＜x＜1，此时为增函数，由f′（x）＜0得1＜x＜2，此时f（x）为减函数，则当x=1时，f（x）取得极大值，极大值为，又f（4）=8-12+2ln4=4ln2-4＞，即函数在区间（0，4]上的最大值为4ln2-4，故选：D．求函数的导数，根据函数极值和导数之间的关系，建立方程组求出a，b，c的值，结合函数最值性质进行求解即可．本题主要考查函数极值和最值的应用，根据条件求函数的导数，建立方程组求出a，b，c的值是解决本题的关键．难度不大．12.【答案】B【解析】解：设AC的中点为D，连接PD，则PD⊥AC，∵平面PAC⊥平面ABC，∴PD⊥平面ABC，∵AB⊥BC，∴AC为平面ABC所在截面圆的直径，∴球心O在直线PD上，又△PAC是等边三角形，∴△PAC的中心为棱锥外接球的球心，即OP=2，∴OD=1，AC=2，∴B到平面APC的距离的最大值为AC=，∴三棱锥P-ABC体积的最大值为V=×××=3．故选：B．根据三角形的形状判断球心O的位置，得出B到平面APC的最大距离，再计算体积．本题考查棱锥与外接球的位置关系，球的结构特征，属于中档题．13.【答案】π3【解析】解：∵，均为单位向量，设与的夹角为θ，又|-2|=，∴，∴=，则与的夹角cos=，∴，故答案为：．由|-2|=，结合向量数量积的性质可求，然后代入到夹角公式cos即可求解．本题主要考查了平面向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题．14.【答案】1，2，4（填首项为正数，公比为2的等比数列均可）【解析】解：因为等比数列的项a n≠0，故由a2+a3=6a1得，q+q2=6，所以q=2或q=-3，若q＞1，则a1≥1时即可满足等比数列{a n}递增，若q＜0，则{a n}为摆动数列．不满足递增．取a1=1，则{a n}的前三项依次是1，2，4．故答案为：1，2，4．因为等比数列的项a n≠0，故由a2+a3=6a1得，q+q2=6，所以q=2或q=-3，若q ＞1，则a≥1时即可满足等比数列{a n}递增，若q＜0，则{a n}为摆动数列．解决本题的关键在于了解等比数列递增，递减时应满足的条件，属于基础题．15.【答案】3【解析】解：∵点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，∴过焦点F作直线4x-3y+11=0的垂线，则点到直线的距离为d1+d2最小值，∵F（1，0），直线4x-3y+11=0，∴d1+d2==3，故答案为：3．利用抛物线的定义，将d1+d2的最小值转化为点到直线的距离即可求得结论．本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线距离公式的应用，将d1+d2的最小值转化为点到直线的距离是关键．16.【答案】−2√33【解析】解：数列{a n}满足a1=1，a2=2，a3=3，a n+3=a n（n∈N*）；且a n=Asin（ωn+φ）+c（ω＞0，|φ|＜），∴=3，解得ω=；∴a n=Asin（n+φ）+c（|φ|＜），∴1=Asin（+φ）+c，2=Asin（+φ）+c，3=Asin（2π+φ）+c；化为：1=Asin（+φ）+c，2=-Asin（+φ）+c，3=Asinφ+c；∴1=Asinφ+Asin（+φ），2=Asinφ-Asin（+φ）；联立方程组，化简得，解得Asinφ=1，Acosφ=-；∴tanφ=-；又|φ|＜，∴φ=-，∴A==-．故答案为：-．根据题意知a n=Asin（ωn+φ）+c的最小正周期为T=3，由此求得ω的值，再令n=1、2、3，联立方程组求出A的值．本题考查了数列递推关系、数列与三角函数的周期性，也考查了推理与计算能力，是中档题．17.【答案】解：（1）由√3asinB−bcosA=0及正弦定理得：√3sinAsinB−sinBcosA=0，因为sin B≠0，所以√3sinA=cosA，即tanA=√33．因为0＜A＜π，所以A=π6．……………………………………（6分）（2）因为a=2，所以4=c2+b2−√3bc≥2bc−√3bc，所以4(2+√3)≥bc，因为S△ABC=12bcsinA=14bc，所以当且仅当b=c=√6+√2时S△ABC最大，所以S△ABC最大值为2+√3．………………………（12分）【解析】（1）通过已知条件，结合正弦定理，转化求解A即可．（2）利用余弦定理以及基本不等式求出bc，说明面积的最大值即可．本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．18.【答案】（1）证明：因为AA1⊥平面ABCD，所以AA1⊥AB，又AB⊥AD，AA1∩AD=A，所以BA⊥平面AA1D1D，MA1⊂平面AA1D1D，故BA⊥MA1．……………………（2分）因为AD=DM，所以∠AMD=45°，同理∠A1MD1=45°，所以AM⊥MA1，又AM∩BA=A，所以MA1⊥平面AMB，………………（4分）MA1⊂平面A1MB1，故平面AMB⊥平面A1MB1；………………（6分）（2）解：设AD=1，四棱锥M-ABB1A1的底面ABB1A1的面积为S ABB1A1=4，高为AD=1，所以四棱锥M-ABB1A1的体积V1=13S ABB1A1×AD=43，………………（8分）四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 的面积为S ABCD =32，高为AA 1=2， 所以四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积V 2=S ABCD ×AA 1=3，………………（10分） 即V 1V 2=49．………………………………（12分） 【解析】（1）证明AA 1⊥AB ，AB ⊥AD ，推出BA ⊥平面AA 1D 1D ，得到BA ⊥MA 1．证明AM ⊥MA 1，即可证明MA 1⊥平面AMB ，说明平面AMB ⊥平面A 1MB 1． （2）设AD=1，求出四棱锥M-ABB 1A 1的体积，四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积V 2=S ABCD ×AA 1=3，即可得到比值．本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 19.【答案】解：（1）①依题意：10×0.8+10×0.9+10×0.9=26， 所以自然成活的总棵数为26．②没有自然成活的树苗共4棵，其中两棵A 种树苗、一棵B 种树苗、一棵C 种树苗， 分别设为a 1，a 2，b ，c ，从中随机抽取两棵，可能的情况有：（a 1，a 2），（a 1，b ），（a 1，c ），（a 2，b ），（a 2，c ），（b ，c ）， 抽到的两棵都是树苗A 的概率为16．（2）设该农户种植B 树苗n 棵，最终成活的棵数为0.9n +(1−0.9)n ×34×0.8=0.96n ， 未能成活的棵数为n -0.96n =0.04n ，由题意知0.96n ×300-0.04n ×50≥200000，则有n ≥699.3． 所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元． 【解析】（1）①依题意：10×0.8+10×0.9+10×0.9=26，由此能求出自然成活的总棵数． ②没有自然成活的树苗共4棵，其中两棵A 种树苗、一棵B 种树苗、一棵C 种树苗，分别设为a 1，a 2，b ，c ，从中随机抽取两棵，利用列举法能求出抽到的两棵都是树苗A 的概率．（2）设该农户种植B 树苗n 棵，最终成活的棵数为，未能成活的棵数为n-0.96n=0.04n ，由题意知0.96n×300-0.04n×50≥200000，由此能求出该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元．本题考查自然成活动总棵数、概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 20.【答案】（1）解：由题意，设椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，焦距为2c ，则c =√3，椭圆的另一个焦点为F 2(√3，0)，由椭圆定义得2a =|PF 1|+|PF 2|=72+12=4，则a =2， ∴b =√a 2−c 2=1， ∴C 的方程x 24+y 2=1；（2）证明：由已知得D （0，1），由{y =kx +mx 24+y 2=1，得（1+4k 2）x 2+8kmx +4m 2-4=0， 当△＞0时，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则x 1+x 2=−8km1+4k 2，x 1x 2=4m 2−41+4k 2，y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =2m1+4k 2，y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=m 2−4k 21+4k 2，由AD ⊥BD 得，DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+（y 1-1）（y 2-1）=0，即5m 2−2m−31+4k 2=0，∴5m 2-2m -3=0，解得m =1或m =−35， ①当m =1时，直线l 经过点D ，舍去；②当m =−35时，显然有△＞0，直线l 经过定点(0，−35)． 【解析】（1）由题意设椭圆，可得，求得椭圆的另一个焦点坐标，利用定义求解a=2，再由隐含条件求得b ，则椭圆方程可求； （2）由已知得D （0，1），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系可得A ，B 横纵坐标的和与积，结合AD ⊥BD ，得=x 1x 2+（y 1-1）（y 2-1）=0，由此求解m 值，得到当时，有△＞0，直线l 经过定点．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.【答案】解：（1）f（x）的定义域为x∈R；由题意，得f'（x）=a（1-cos x）．当a＞0时，x∈R，f'（x）≥0，所以f（x）在R上单调递增．当a＜0时，x∈R，f'（x）≤0，所以f（x）在R上单调递减．…………………（4分）（2）由题意得，当x=0时，f（0）+g（0）=a-1≥0，则有a≥1．下面证当a≥1时，对任意x≥0，都有f(x)+g(x)=e x(14x2+2x−1)+a(1−sinx)≥0．由于x∈R时，1-sin x≥0，当a≥1时，则有f(x)+g(x)≥e x(14x2+2x−1)+1−sinx．只需证明对任意x≥0，都有e x(14x2+2x−1)+1−sinx≥0．………………（6分）证明：由（1）可知f（x）=x-sin x在[0，+∞）上单调递增；所以当x≥0时，f（x）≥f（0）=0，即x≥sin x，所以1-x≤1-sin x，则e x(14x2+2x−1)+1−sinx≥e x(14x2+2x−1)+1−x．……（7分）设F(x)=e x(14x2+2x−1)+1−x，x≥0，则F′(x)=e x(14x2+52x+1)−1．当x≥0时，e x≥1，14x2+52x+1≥1，所以F'（x）≥0，所以F（x）在[0，+∞）上单调递增；当x≥0时，F（x）≥F（0）=0．所以对任意x≥0，都有e x(14x2+2x−1)+1−sinx≥0．所以，当a≥1时，对任意x≥0，都有f（x）+g（x）≥0．………………（12分）【解析】（1）f（x）的定义域为x∈R；由题意，得f'（x）=a（1-cosx）．对a分类讨论即可得出单调性．（2）由题意得，当x=0时，f（0）+g（0）=a-1≥0，有a≥1．下面证当a≥1时，对任意x≥0，都有．只需证明对任意x≥0，都有．由（1）可知f（x）=x-sinx在[0，+∞）上单调递增．当x≥0时，f（x）≥f（0）=0，即x≥sinx，可得1-x≤1-sinx，．设，x≥0，利用导数已经其单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）由曲线C的参数方程可得普通方程为（x-2）2+y2=3，即x2+y2-4x+1=0，……………………（2分）所以曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+1=0．……………………（5分）（2）由直线l 的参数方程可得直线的极坐标方程为θ=β（ρ∈R ），……………（6分） 因为直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，所以设A （ρ1，β），B （ρ2，β）， 联立{θ=βρ2−4ρcosθ+1=0可得ρ2-4ρcosβ+1=0，…………………（7分）因为△=16cos 2β-4＞0，即cos 2β＞14，…………………（8分） 所以|OA |-|OB |=|ρ1-ρ2|=√(ρ1+ρ2)2−4ρ1ρ2=√16cos 2β−4=2，解得cosβ=±√22，所以β=π4或3π4．…………………（10分）【解析】（1）先消去α得普通方程，再通过互化公式化成极坐标方程；（2）利用直线l 和曲线C 的极坐标方程联立，根据极径的几何意义可得． 本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）原不等式f （x ）+f （x +1）≥4等价于|2x -1|+|2x +1|≥4，等价于{x ＜−12−4x ≥4 或{−12≤x ≤122≥4或{x ＞124x ≥4， 解得x ≤-1或x ≥1，所以原不等式的解集是（-∞，-1]∪[1，+∞）． （2）当x ≠0，x ∈R 时，f （-x ）+f （1x ）=|-2x -1|+|2x −1|， 因为|-2x -1|+|2x −1|≥|-2x -1-（2x -1）|=|2x +2x |=2|x |+2|x|≥4， 当且仅当{(2x +1)(2x −1)≥02|x|=2|x|即x =±1时等号成立， 所以f(−x)+f(1x )≥4． 【解析】（1）讨论x 的范围，去掉绝对值符号解不等式； （2）利用绝对值不等式和基本不等式即可证明．本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值不等式的应用，考查分类讨论思想，属于中档题．。
昆明市2019届高三复习诊断测试文数试卷
文科数学试卷·第1页（共12页）秘密★启用前 【考试时间：1月7日 15∶00—17∶00】昆明市2019届高三复习诊断测试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{12}B x x =-<<，则A B =A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{1,0,1,2}-2．在复平面内，复数21i+对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：千元）与利润率统计表如下：根据表中数据，下列说法正确的是 A ．利润率与人均销售额成正比例函数关系 B ．利润率与人均销售额成反比例函数关系 C ．利润率与人均销售额成正相关关系D ．利润率与人均销售额成负相关关系文科数学试卷·第2页（共12页）EFGHDCBA4．已知13a π⎛⎫= ⎪⎝⎭，1213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12c =π，则下列不等式正确的是A ．>>a b cB ．>>b a cC ．>>c a bD ．>>c b a5．在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点34(,)55P -，则πsin()4α+=AB． CD． 6．如图，先画一个正方形ABCD ,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，得到第4个正方形EFGH .在正方形ABCD 内随机取一点，则此点取自正方形EFGH 内的概率是A ．14B ．16C ．18D ．1167．已知(1,P 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>渐近线上的点，则双曲线C 的离心率是A ．2 BCD8．函数πsin(2)3y x =-图象的一条对称轴方程为A ．π12x = B ．π6x =C ．π3x =D ．5π12x =9．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，B 为椭圆C 短轴的一个端点，直线1BF 与C 的另一个交点为A ，若2BAF △是等腰三角形，则12AF AF =A ．13B ．12C ．23D ．3文科数学试卷·第3页（共12页）θABC DFE10．在数学历史上有很多公式都是数学家欧拉（Leonhard Euler ）发现的，它们都叫做欧拉公式，分散在各个数学分支之中.任意一个凸多面体的顶点数V 、棱数E 、面数F 之间，都满足关系式2V E F -+=，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”．若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为A ．10B ．12C ．15D ．2011．已知函数2()()e x f x x m =-，若函数()f x 的图象在1x =处切线的斜率为3e ，则()f x 的极大值是 A ．24e - B ．24eC ．2e -D ．2e12．在棱长均为23的四面体ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 为BE 的中点.若点M ，N 是平面BCD 内的两动点，且2MB NBMF NF==，2MN =，则MAN △的面积为 A ．42 B ．3 C ．22D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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文科数学试卷·第1页（共12页）秘密★启用前 【考试时间：1月7日 15∶00—17∶00】昆明市2019届高三复习诊断测试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{12}B x x =-<<，则A B =A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{1,0,1,2}-2．在复平面内，复数21i+对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：千元）与利润率统计表如下：根据表中数据，下列说法正确的是 A ．利润率与人均销售额成正比例函数关系 B ．利润率与人均销售额成反比例函数关系 C ．利润率与人均销售额成正相关关系D ．利润率与人均销售额成负相关关系文科数学试卷·第2页（共12页）EFGHDCBA4．已知13a π⎛⎫= ⎪⎝⎭，1213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12c =π，则下列不等式正确的是A ．>>a b cB ．>>b a cC ．>>c a bD ．>>c b a5．在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点34(,)55P -，则πsin()4α+=AB． CD． 6．如图，先画一个正方形ABCD ,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，得到第4个正方形EFGH .在正方形ABCD 内随机取一点，则此点取自正方形EFGH 内的概率是A ．14B ．16C ．18D ．1167．已知(1,P 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>渐近线上的点，则双曲线C 的离心率是A ．2 BCD8．函数πsin(2)3y x =-图象的一条对称轴方程为A ．π12x = B ．π6x =C ．π3x =D ．5π12x =9．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，B 为椭圆C 短轴的一个端点，直线1BF 与C 的另一个交点为A ，若2BAF △是等腰三角形，则12AF AF =A ．13B ．12C ．23D ．3文科数学试卷·第3页（共12页）θABC DFE10．在数学历史上有很多公式都是数学家欧拉（Leonhard Euler ）发现的，它们都叫做欧拉公式，分散在各个数学分支之中.任意一个凸多面体的顶点数V 、棱数E 、面数F 之间，都满足关系式2V E F -+=，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”．若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为A ．10B ．12C ．15D ．2011．已知函数2()()e x f x x m =-，若函数()f x 的图象在1x =处切线的斜率为3e ，则()f x 的极大值是 A ．24e - B ．24eC ．2e -D ．2e12．在棱长均为23的四面体ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 为BE 的中点.若点M ，N 是平面BCD 内的两动点，且2MB NBMF NF==，2MN =，则MAN △的面积为 A ．42 B ．3 C ．22D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届云南省昆明市高三月考卷(五)文数试卷【含答案及解析】
2019届云南省昆明市高三月考卷（五）文数试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合 ,集合，则（）A. B. C. D.2. 已知，且，则所在象限为（）A. 第一象限________B. 第二象限________C. 第三象限________D. 第四象限3. 已知复数，则等于（）A. -B.C. -D.4. 已知双曲线的离心率为，则的值是（）A. B. C. 3 D.5. 设函数的定义域为，且是偶函数，则下则结论中正确的是（）A. 是偶函数________B. 是奇函数C. 的图像关于直线对称________D. 的图像关于（0，1）对称6. 如图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A. B. C. 1 D.7. 执行如下图所示的程序框图，如果输入，则输出的（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 菱形中， ,则 =（）A. B. -3 C. D. 29. 在函数① ；② ；③ ；④2 中，最小正周期为的所有函数为（）A. ①②③④B. ②③④C. ②④D. ①③10. 已知点为不等式组所表示的平面区域内的一点，点是圆上的一个动点，则的最大值是（）A. B. C. D.11. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A. B. C. （-2，- ）________ D.12. 已知抛物线的焦点是，过点的直线与抛物线相交于两点，且点在第一象限，若 ,则直线的斜率是（）A. 1B.C.D.二、填空题13. 若1，2，3，4，这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为 __________ ．14. 甲、乙、丙三人代表班级参加校运动会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步，可以判断丙参加的比赛项目是 __________ ．15. 设函数，则 __________ ．16. 为测得河对岸塔的高，先在河岸上选点，使得塔底恰好在点的正西方，此时测得塔顶点仰角为，再由点沿北偏东方向走30米到达点，在点测得塔顶点仰角为，则塔高 __________ 米．三、解答题17. 已知数列满足， .（1）证明:数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切恒成立的实数的范围.18. 微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人.（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2×2列联表：（2）由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人，均是青年人的概率.附：．19. 如图，三棱柱 - 的底面是边长为2的等边三角形，底面，点分别是棱，上的点，且（1）证明：平面平面；（2）若，求点到平面的距离．20. 已知椭圆的离心率是，上顶点是抛物线的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的两个动点，且是坐标原点），试问：点到直线的距离是否为定值？若是，试求出这个定值；若不是，请说明理由.21. 设函数，曲线在处与直线垂直．（1）求函数的单调区间；（2）当时，证明 .22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线的普通方程；（2）为曲线上两个点，若，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若关于的一元二次方程有实根，求实数的取值范围. 参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019年云南省毕业生复习统一检测文科数学试卷【含答案及解析】
2019年云南省毕业生复习统一检测文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. 已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.3. 已知向量，且，则的值为（）A. B. C. D.4. 命题“ ”的否定是（）A. B.C. D.5. 已知等差数列中，，则的前项和的最大值是（）A. B. C. D.6. 若执行如图所示的程序框图，则输出的结果（）A. B. C. D.7. 表示生成一个在内的随机数（实数），若，则的概率为（）A. B. C. D.8. 已知点是抛物线上一点，为的焦点，的中点坐标是，则的值为（）A. B. C. D.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.10. 已知函数，则（）A. B. C. D.11. 已知函数，将其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为（）A. B. C. D.12. 设若，则的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题13. 设满足约束条件则的最小值是__________ ．14. 设数列的前项和为，若成等差数列，且，则 __________ ．15. 已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，双曲线的一条渐近线方程是，点是抛物线的焦点，且是正三角形，则双曲线的标准方程是 __________ ．16. 已知正四面体的四个顶点都在球心为的球面上，点为棱的中点，，过点作球的截面，则截面面积的最小值为 __________ ．三、解答题17. 在中，为边上一点，，，.（1）若，求外接圆半径的值；（2）设，若，求的面积.18. 某校届高三文（1）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在的学生数有人.（1）求总人数和分数在的人数；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现在从比分数在名学生（男女生比例为）中任选人，求其中至多含有名男生的概率.19. 已知三棱锥中，，，，是中点，是中点.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.四、选择题20. 已知点是椭圆的左、右顶点，为左焦点，点是椭圆上异于的任意一点，直线与过点且垂直于轴的直线交于点，直线于点 .（1）求证：直线与直线的斜率之积为定值；（2）若直线过焦点，，求实数的值.五、解答题21. 已知函数， . （1）当时，求的单调区间；（2）当时，若对任意，都有成立，求的最大值.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线交曲线于两点.（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，求点到两点的距离之积.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）求证：的最小值等于；（2）若对任意实数和，，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。