第二章 图像变换技术
第二章1.3改变图像的大小和方向教案
形状。
新课讲授新课讲授刚才同学们已经欣赏了作品,让我们来试一试。
同学们之前已打开电脑和Photoshop软件,现在打开素材,自己尝试如何通过编辑菜单对素材进行大小和形状的变换,这时同学们已迫不及待的动手尝试,我进行巡视、观察。
1.在Photoshop中,打开要变换的图像,单击“编辑”菜单中的“自由变换”命令,图像四周出现编辑框。
2.把鼠标指针指向控制点,指针变成↕或↔形时拖动,适当调整图像的大小。
3.单击选项栏右侧的按钮,可以改变图像的形状。
教师演示变换图像大小的操作:(1)打开要变换的图像,选定适当的背景色,如紫色。
(2)用工具,选定要变换的图像的局部。
(3)执行“编辑→自由变换”命令,选定区域的四周会出现编辑框。
(4)把鼠标指针指向控制点,当指针变成↕或↔形时拖动,适当调整图像的大小。
(5)按一下回车键,或单击选项栏右侧的按钮,就可以改变图像的形状。
此后取消选定区域,图像就固定下来了。
教师总结技巧:自由变换还可使用组合键:Ctrl+T。
教师提问:把鼠标指针移动到编辑框外,当指针变成类似形时,适当旋转图像,看有什么样的变化。
(三)巩固尝试:其他变1.在Photoshop中,打开要变换的图像,单击“编辑”菜单中的“自由变换”命令,图像四周出现编辑框。
2.把鼠标指针指向控制点,指针变成↕或↔形时拖动,适当调整图像的大小。
3.单击选项栏右侧的按钮,可以改变图像的形状。
学生操作:打开一幅图像,选定要变换的部分区域,执行编辑自由变换命令,出现编辑框,拖动编辑框上的控制点调整图像的大小,在编辑框外拖动适当旋转图像,敲回车键或单击选项栏右侧的对号按钮,图像就改变了。
1.最后调整完毕可以直接按回车键;2.操作之前没有选定区域。
教师首先对第一位上台演示的同学的做法表示肯定与鼓励,同时对几位补充的同学给予赞扬。
学生分组操作并讨论,结果发现这样可以让图像进行不同角度的旋转。
继续让学生动手尝试。
8.图像变换技术
8.图像变换技术经过图像变换后,⼀⽅⾯能够更有效地反映图像⾃⾝的特征,另⼀⽅⾯也可使能量集中在少量数据上,更有利于图像的存储、传输和处理。
8.1 图像Radon变换从检测器获取投影数据的过程,就是图像中的Radon变换。
8.1.1 Radon正变换1 %对图像进⾏0°和45°⽅向上的Radon变换2 clear all; close all;3 I=zeros(200, 200); %建⽴图像4 I(50:150, 50:150)=1;5 [R, xp]=radon(I, [0, 45]); %Radon变换6 figure;7 subplot(131);imshow(I);8 subplot(132);plot(xp, R(:, 1)); %0° Radon变换结果9 subplot(133);plot(xp, R(:, 2)); %45° Radon变换结果1011 %对图像从0°到180°每隔10°做Radon变换12 clear all; close all;13 I=zeros(200, 200);14 I(50:150, 50:150)=1;15 theta=0:10:180; %⾓度值16 [R, xp]=radon(I, theta); %Radon变换17 figure;18 subplot(121);imshow(I);19 subplot(122);imagesc(theta, xp, R); %绘制各个⾓度变换结果20 colormap(hot); %设置调⾊板21 colorbar; %添加颜⾊条2223 %Radon变换检测直线24 clear all; close all;25 I=fitsread('solarspectra.fts');26 J=mat2gray(I); %转换为灰度图像27 BW=edge(J); %获取边缘28 figure;subplot(121);imshow(J);29 subplot(122);imshow(BW);30 theta=0:179; %⾓度31 [R, xp]=radon(BW, theta); %Radon变换32 figure;imagesc(theta, xp, R); %绘制各个⾓度变换结果33 colormap(hot); %设置调⾊板34 colorbar; %添加颜⾊条35 Rmax=max(max(R)) %获取最⼤值36 [row, column]=find(R>=Rmax) %获取⾏和列值37 x=xp(row) %获取位置38 angel=theta(column) %获取⾓度8.1.2 Radon反变换1 %Radon反变换恢复图像2 clear all; close all;3 I=imread('circuit.tif');4 theta=0:2:179;5 [R, xp]=radon(I, theta); %Radon变换6 J=iradon(R, theta); %Radon反变换7 figure;8 subplot(131);imshow(uint8(I));9 subplot(132);imagesc(theta, xp, R);10 axis normal;11 subplot(133);imshow(uint8(J));iradon()函数利⽤R矩阵各列的投影来构造图像I的近似值。
5.1 图像变换(二)
y0 1]
[ x1 y1 1] [ x0 y0
N y0 1]
主要内容
2.1 基本知识
2.2 图像平移
2.3 图像镜像
2.4 图像转置
2.5 图像缩放 2.6 图像旋转
图像转置
1、图像转置的公式
图像转置即为行列互换,(x0,y0)是原图像上的点,转置后对应的新坐标点 为: x1=y0; y1=x0; 注意:图像尺寸有可能改变。
x1 x
y0 b
y1 y
2. 程序实现:
3. MATLAB中实现平移的函数
主要内容
2.1 基本知识
2.2 图像平移
2.3 图像镜像 2.4 图像转置 2.5 图像缩放 2.6 图像旋转
图像镜像
垂直镜像:图像的上半部分和下半部分以图像水平
中轴线为中心轴进行对换。
水平镜像:图像的左半部分和右半部分以图像竖直 中轴线为中心轴进行对换。
x0 x1 x a b y0 y L L 旋 转
y1=y0cos(a)-x0sin(a);
0 y1
2. 程序实现:
3、图像以图像中心为中心点的旋转公式
(x0,y0)是原图像上的点,L为(x0,y0)到原点的 距离。有:sin(b)=(x0-M/2)/L cos(b)=(y0-N/2)/L sin(a+b)=(x1-M/2)/L=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b) cos(a+b)=(y1-N/2)/L=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) 旋转后对应的新坐标点为:
2.3 图像镜像
2.4 图像转置 2.5 图像缩放
2.6
图像旋转
图像旋转
图像处理技术的图像尺度变换与旋转方法
图像处理技术的图像尺度变换与旋转方法图像尺度变换和旋转是图像处理中常用的技术方法,旨在改变图像的大小和角度,从而满足特定需求。
本文将介绍图像尺度变换和旋转的基本原理和常用方法,并探讨它们在实际应用中的意义和效果。
我们来了解图像尺度变换的基本原理。
图像尺度变换是指根据给定的比例因子,等比例地改变图像的大小。
这种变换可以将图像放大或缩小,从而改变其细节和精度。
图像尺度变换的主要方法包括线性变换、仿射变换和透视变换。
线性变换是一种最简单的尺度变换方法。
通过对图像中每个像素的位置和颜色进行线性插值,可以将图像按照给定的比例因子进行放大或缩小。
线性变换广泛应用于图像的放大、缩小和平移等操作中。
仿射变换是一种更一般化的尺度变换方法。
它可以将图像进行放射性的变换,包括平移、旋转、缩放和错切等操作。
仿射变换的核心思想是通过线性矩阵变换来描述图像的几何变换关系。
通过调整矩阵的参数,可以实现不同程度和方向的尺度变换。
透视变换是一种更复杂的尺度变换方法,广泛应用于计算机视觉和计算机图形学领域。
透视变换基于投影原理,可以模拟场景中远近物体的尺度变化。
通过调整透视变换矩阵的参数,可以实现图像的非线性尺度变换,从而使物体在图像中呈现出透视变形的效果。
除了图像尺度变换,图像旋转也是图像处理中常用的技术方法之一。
图像旋转通过调整图像的角度,使之在不改变形状的前提下,改变其方向和构图。
图像旋转的主要方法包括仿射变换、极坐标变换和基于特征点的变换。
仿射变换是一种最常见的图像旋转方法。
通过调整旋转矩阵的参数,可以实现图像的任意角度的旋转。
仿射变换不仅可以改变图像的旋转角度,还可以进行平移、缩放和错切等操作,从而实现更大程度的变换。
极坐标变换是一种基于几何原理的图像旋转方法。
它通过将图像从笛卡尔坐标系转换为极坐标系,并在极坐标系中旋转图像,然后再将图像转换回笛卡尔坐标系,从而实现图像的旋转。
极坐标变换可以保证旋转后的图像在原图像上进行旋转,旋转中心为原始坐标系的中心点。
《图像变换》课件 (2)
使用Python编程语言,演示如何实现各种图像变换操作,为学生提供实践机会。
图像旋转
1 了解旋转的概念
探索图像旋转的原理和应 用,了解如何将图像按角 度进行旋转。
2 旋转矩阵和坐标变换
介绍旋转矩阵的概念和使 用,以及如何通过坐标变 换实现图像的旋转操作。
3 通过Python实现图像
案例分析
1 图像的几何变换和颜色变换
通过案例分析,探索图像的几何变换和颜色变换在计算机视觉中的应用和重要性。
2 基于图像变换的人脸检测和识别
了解如何利用图像变换技术实现人脸检测和识别,探索图像处理在人工智能领域的应用。
总结
1 总结本次课程的主要内容
回顾和总结本次课程所学的图像变换的基本概念、方法和实现技巧。
2 鼓励学生进行更多的练习和探索
激发学生的学习兴趣,鼓励他们在图像变换领域进行更多的实践和探索。
谢谢!
以上是本次《图像变换》PPT课件的大纲,希望对大家有所帮助。谢谢大家的 聆听!
《图像变换》PPT课件
在这个《图像变换》PPT课件中,我们将探索基本的图像变换方法,包括图像 旋转、翻转和缩放,并使用Python实现这些变换。让我们一起来深入了解吧!
课程概要
介绍基本的图像变换方法
探索图像变换的基本概念和原理,了解如何对图像进行各种变换操作。
图像旋转、翻转和缩放
学习如何对图像进行旋转、翻转和缩放,以及不同变换方法的应用场景。
旋转
使用Python编写代码,演 示如何对图像进行旋转操 作,让学生掌握实际应用 技巧。
图像翻转
实现水平翻转
学习如何将图像水平翻转,探索 水平翻转在图像处理中的应用。
Байду номын сангаас实现垂直翻转
如何利用计算机视觉技术进行图像变换
如何利用计算机视觉技术进行图像变换计算机视觉技术是一种通过计算机算法和模型来解析和理解图像的技术。
利用计算机视觉技术进行图像变换可以改变图像的外观和特征,为许多领域提供了广阔的应用前景,如广告设计、电影特效、人脸识别等。
本文将介绍如何利用计算机视觉技术进行图像变换的基本原理和应用。
首先,图像变换的基本原理是基于计算机对图像进行分析、计算和处理。
计算机视觉技术通过分析图像的像素和纹理特征,利用数学模型和算法对图像进行变换。
常见的图像变换包括图像缩放、旋转、平移、色彩调整等。
下面将介绍几种常见的图像变换方法:1. 图像缩放:图像缩放可以按照一定的比例调整图像的大小,使其适应不同的场景需求。
常见的图像缩放方法包括最邻近插值、双线性插值和双立方插值。
最邻近插值方法是最简单和最快速的方法,但会引入锯齿状边缘;双线性插值方法通过对邻域像素进行加权平均来计算新像素值,可以获得较好的图像质量;双立方插值方法在双线性插值的基础上引入更多邻域像素,可以获得更精确的图像变换效果。
2. 图像旋转:图像旋转可以将图像按照一定的角度进行旋转变换,改变图像的方向和视角。
常见的图像旋转方法包括最邻近插值旋转和双线性插值旋转。
最邻近插值旋转方法通过在旋转后的位置最邻近的像素值来计算新像素值,误差较大但计算速度较快;双线性插值旋转方法通过考虑邻域像素的权重来计算新像素值,可以得到较好的图像质量。
3. 图像平移:图像平移可以将图像在平面上沿着指定的方向进行移动,改变图像的位置和位置关系。
图像平移可以通过像素的复制和移动实现,也可以通过像素插值方法实现。
常见的图像平移方法包括最邻近插值和双线性插值。
最邻近插值平移方法通过复制和移动像素来实现图像平移,速度较快但会引入锯齿状边缘;双线性插值平移方法通过考虑邻域像素的权重来计算新像素值,可以得到较好的图像质量。
4. 色彩调整:色彩调整可以改变图像的色彩和亮度,使其适应不同的环境和需求。
常见的色彩调整方法包括对比度调整、亮度调整、饱和度调整等。
数字图像处理数字图像处理第二章(第二讲)空域变换、频率域变换
➢ 从影像到地图的几何校正方法 亮度采样
确定像元亮度值。然而,输入像元值和输出像元坐标 之间没有直接的一一对应关系。校正后的输出影像像元需 要填入一定的亮度值,但该像元栅格并非刚好落在规则行 列坐标上,因此必须采用某种方法来确定校正后输出像元 的亮度值 (BV ) 这一过程称为亮度采样。
国家级精品资源共享课
➢ 从影像到地图的几何校正方法 基于坐标转换的空间插值
从影像到地图的校正采用最小二乘法对地面控制点数据 拟合多项式方程,而不需要知道确切的几何误差源。根据 不同的影像畸变,地面控制点数量以及地形投影差,可能 需要建立更高次的多项式对数据进行几何校正。 这里的次 即多项式的最高次幂。
➢ 从影像到地图的几何校正方法
Байду номын сангаас
空间插值方法
这种方法填充从非平面 化影像拟合到具有标准 地图投影影像的输出图 像的矩阵。
x ' a0 a1x a2y y ' b0 b1x b2y
x' 382 .2366 (0.034187 )x (0.005481 ) y y' 130162 (0.005576 )x (0.0349150 ) y
国家级精品资源共享课
➢ 从影像到地图的几何校正方法
计算逆向映射函数的均方根误差
通过6个坐标转换系数模拟原始影像畸变,可以采用从输出到输 入(逆向)映射方法,将原始影像中的(x, y )像元值转换(重定位)到 输出影像栅格(x, y)中。 但是,在利用这些系数创建校正的输出影 像之前,重要的是要确定,由原始 GCP 数据采用最小二乘回归得到 的这6个系数对输入影像中的几何畸变的校正精度。 最常用的方法 是计算每个地面控制点的 均方根误差。
图像变换原理
图像变换原理图像变换是一种通过改变图像的像素值或空间关系,以得到新的视觉效果或数据表示的技术。
它在计算机图形学、计算机视觉、图像处理等领域中具有重要的应用。
图像变换可以分为两类:几何变换和像素变换。
几何变换是通过改变图像的形状、位置、大小或者方向来实现的。
常见的几何变换包括平移、旋转、缩放和错切等操作。
平移是通过将图像在水平和垂直方向上的像素值进行移动来实现的,旋转是将图像绕着某个中心点旋转一定角度,缩放是通过改变图像的像素间距来改变图像的大小,而错切是通过改变图像像素之间的相对位置来改变图像的形状。
像素变换是通过改变图像的像素值来实现的。
常见的像素变换包括亮度调整、对比度调整、颜色空间转换和直方图均衡化等操作。
亮度调整是通过改变图像的亮度值来调整图像的明暗程度,对比度调整是通过改变图像的像素值范围来调整图像的清晰程度,颜色空间转换是将图像从一个颜色空间转换到另一个颜色空间,而直方图均衡化是通过改变图像的像素分布来增强图像的对比度和细节。
图像变换的原理主要包括以下几个方面:1. 像素级处理:图像变换是在图像的每个像素上进行的,通过改变每个像素的数值或颜色来实现图像的变换。
2. 空间转换:图像变换可以在图像的整个空间范围内进行,也可以只在图像的局部区域进行。
3. 插值方式:在对图像进行变换时,需要对新像素的像素值进行估计。
插值是一种常用的方法,通过对周围已知像素的像素值进行加权平均或其他数学处理来估计新像素的像素值。
4. 变换模型:不同的图像变换可以使用不同的数学模型来描述。
常见的变换模型包括仿射变换、透视变换和非线性变换等。
图像变换的原理和方法是计算机图形学和图像处理领域的基础知识,它为我们理解图像的特征提取、目标识别、图像增强和图像生成等问题提供了重要的工具和思路。
随着计算机技术的不断发展,图像变换的应用和研究也在不断深入和扩展,为我们实现更加丰富多样的图像处理和图像生成效果提供了可能。
第二章 图像变换技术下
小波变换示例图
与传统的傅立叶变换和Gabor变换相比,小波变 换是时间(空间)频率的局部化分析。它通过伸缩和平 移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化,最终达到 高频处时间细分和低频处频率细分,能自动适应时频 信号分析的要求,从而可聚焦到信号的任意细节,解 决了傅立叶变换的困难问题。
解决方法
n
使用离散小波分析得到的小波系数、缩放因子和时间 关系如图所示。
n
图(a)是20世纪40年代使 用Gabor开发的STFT得到 的时间-频率关系图 图(b)是20世纪80年代使 用Morlet开发的小波变换 得到的时间-缩放因子 (反映频率)关系图。
离散小波变换分析图
n
3) 小波变换优势
N −1
N −1
u = 0, 1, L, N − 1
x = 0, 1, L , N − 1
2-D DCT
w 变换定义
w 变换计算
f (2 x) g ( x) = f [2( N − 1 − x)]
当 x = 0,1,2, L, N / 2 − 1 当 u = N / 2, L, N − 1
1) 离散余弦变换表达式
1-D离散余弦变换(DCT)
( 2 x + 1)uπ C (u ) = a (u ) ∑ f ( x ) cos 2N x =0
(2 x + 1)uπ f ( x) = ∑ a (u )C (u ) cos 2N u =0 1N a (u ) = 2 N 当 u=0 当 u = 1, 2, L , N − 1
图像几何变换的原理及应用
图像几何变换的原理及应用1. 引言图像几何变换是指通过对图像进行旋转、平移、缩放和仿射变换等操作,改变图像的位置、大小和形状,以达到特定的目的。
在计算机视觉、图像处理和计算机图形学等领域中,图像几何变换被广泛应用于图像的校正、增强、变换和特征提取等任务。
2. 原理图像几何变换的原理基于几何学的相关理论。
对于二维图像来说,可以通过变换矩阵对图像进行坐标变换,从而实现图像的几何变换。
以下是常见的图像几何变换操作及其原理:2.1 旋转旋转是指将图像按一定角度绕某个中心点进行旋转变换。
旋转操作可以通过变换矩阵实现,变换矩阵如下所示:cosθ -sinθ 0sinθ cosθ 00 0 1其中,θ表示旋转的角度。
通过对每个像素进行坐标变换,可以实现图像的旋转。
2.2 平移平移是指将图像沿着水平或垂直方向进行平移操作,即改变图像的位置。
平移操作可以通过变换矩阵实现,变换矩阵如下所示:1 0 tx0 1 ty0 0 1其中,tx和ty分别表示在x轴和y轴上的平移距离。
通过对每个像素进行坐标变换,可以实现图像的平移。
2.3 缩放缩放是指改变图像的尺寸大小。
缩放操作可以通过变换矩阵实现,变换矩阵如下所示:sx 0 00 sy 00 0 1其中,sx和sy分别表示在x轴和y轴上的缩放比例。
通过对每个像素进行坐标变换,并根据缩放比例进行采样,可以实现图像的缩放。
2.4 仿射变换仿射变换是指通过线性变换和平移来对图像进行变换。
仿射变换可以通过变换矩阵实现,变换矩阵如下所示:a11 a12 txa21 a22 ty0 0 1其中,a11、a12、a21和a22分别表示仿射变换的线性变换部分,tx和ty分别表示平移部分。
通过对每个像素进行坐标变换,并根据变换矩阵进行计算,可以实现图像的仿射变换。
3. 应用图像几何变换在各个领域中有着广泛的应用,以下列举了一些常见的应用场景:3.1 图像校正在图像处理中,由于各种因素的影响,例如相机畸变、透视变换等,图像可能会出现失真或畸变。
图形变换技巧归纳总结
图形变换技巧归纳总结图形变换是计算机图形学中常用的技术之一,通过对图像进行转换、调整,能够实现图像的旋转、缩放、翻转等效果。
本文将对图形变换的常见技巧进行归纳总结,旨在帮助读者更好地应用和理解这些技巧。
一、旋转变换旋转变换是指将图像按照一定角度进行旋转,常见的旋转变换有顺时针旋转和逆时针旋转。
在计算机图形学中,常用的旋转变换方法有仿射变换和投影变换。
1. 仿射变换仿射变换是一种线性变换,通过对图像的平移、旋转和缩放等操作,能够实现图像的旋转效果。
在仿射变换中,通过定义一个变换矩阵,可以对图像进行平移、旋转、缩放等操作。
2. 投影变换投影变换是一种非线性变换,能够实现更加复杂的图像变换效果。
投影变换通常用于实现一些特殊的效果,比如透视变换和仿射变换的组合。
通过投影变换,可以实现对图像的扭曲、转换等操作,使图像达到更加逼真的效果。
二、缩放变换缩放变换是指改变图像的比例大小,常用于图像的放大和缩小操作。
在图形学中,缩放操作通常是通过改变图像的像素点来实现的。
常见的缩放变换方法包括最近邻插值法、双线性插值法和双三次插值法。
1. 最近邻插值法最近邻插值法是一种简单的缩放变换方法,其原理是将源图像中某个像素点的值复制到目标图像中对应的位置。
这种方法操作简单,但会导致图像边缘的锯齿状现象。
2. 双线性插值法双线性插值法是一种常用的缩放变换方法,通过对源图像中像素点的插值来计算目标图像中对应位置的像素值。
这种方法可以提高图像的质量,减少锯齿状现象。
3. 双三次插值法双三次插值法是一种更加精确的缩放变换方法,它通过对源图像中一定范围内的像素点进行插值,计算目标图像中对应位置的像素值。
这种方法可以提高图像的质量,减少锯齿状现象,并且能够更好地保持图像的细节信息。
三、翻转变换翻转变换是指将图像按照水平或垂直方向进行翻转,常见的翻转变换有水平翻转和垂直翻转。
在计算机图形学中,翻转变换通常是通过对图像的像素点进行重新排列来实现的。
图像变换
6.1 傅里叶变换
傅里叶变换—针对特定波段图像的频率特征进行 分析处理,常用于周期性噪声的去除。 傅里叶变换—用来处理非周期性信号。
x(t)= s(t)+ n(t)
s(t)-有效信号; n(t)-干扰信号。
一、基本原理 K-T变换从研究MSS遥感数据产生,以MSS的2 波段和3波段为例,选择两种不同的土壤样本:深色 土壤(光谱特性暗)和浅色土壤(光谱特性亮) 。 在两种土壤上种植小麦,选择不同生长期的图像, 把图像中的像素放在二维光谱空间相应的位置上, 形成两条农作物小麦的生命线,构成一个三角形形 状。 暗土生长线可以看出,由于叶绿素在植物生长过 程中增加,覆盖度增大,土壤较暗,表现为第3波段 亮度加大而第2波段亮度减小(近红外反射强而红光 反射低的规律)。到了成熟期,绿色小麦生长的顶 峰,小麦光谱占上风,土壤被覆盖。
如果正变换中选择的主成分数目与波段数相同,逆 变换的结果完全等同原始图像。 如果选择的主成分数少于波段数,逆变换的结果相 当于压抑了图像中的噪声,但逆变换结果图像的各个 波段与原始图像不再具有对应性,不再具有原始图像 波段的物理意义。
6.3 缨帽变换
1976年,Kauth和Thomas构造了一种新的线性变换
方法——Kauth-Thomas变换,简称K-T变换。 缨帽变换旋转坐标空间,但旋转后的坐标轴不是指 向主成分方向,而是另外的方向,与地物有密切 的关系,特别是与植物生长过程和土壤有关。
缨帽变换既可以实现信息压缩,又可以帮助解译分
析农作物特征,具有很大的实际应用意义,主要 用于MSS和TM两种遥感图像。
四、主成分变换流程
主成分正变换-主成分逆变换
实验报告 图像变换
实验报告图像变换实验报告:图像变换引言:图像变换是计算机图形学领域的重要研究方向之一。
通过对图像进行变换,可以改变图像的外观、形状和颜色等特征,从而实现图像处理、图像增强和图像合成等应用。
本实验旨在探索图像变换的原理和方法,并通过实际操作,深入理解图像变换的过程和效果。
一、图像变换的基本概念图像变换是指对图像进行一系列操作,从而改变图像的外观和特征。
常见的图像变换包括缩放、旋转、平移、翻转、镜像和灰度变换等。
这些变换可以通过改变图像的像素值、坐标位置和颜色等信息来实现。
二、图像缩放图像缩放是指改变图像的尺寸大小。
在实际应用中,常常需要将图像缩放到特定的尺寸,以适应不同的显示设备或满足特定的需求。
图像缩放可以通过改变图像的像素数量和像素间距来实现。
常用的图像缩放算法有最近邻插值、双线性插值和双三次插值等。
三、图像旋转图像旋转是指改变图像的方向和角度。
在实际应用中,常常需要将图像旋转到特定的角度,以便更好地观察或处理图像。
图像旋转可以通过改变图像的像素位置和坐标系来实现。
常用的图像旋转算法有最邻近插值法、双线性插值法和双三次插值法等。
四、图像平移图像平移是指改变图像的位置和偏移量。
在实际应用中,常常需要将图像平移到特定的位置,以便更好地与其他图像进行配准或合成。
图像平移可以通过改变图像的像素位置和坐标值来实现。
常用的图像平移算法有最邻近插值法、双线性插值法和双三次插值法等。
五、图像翻转图像翻转是指改变图像的方向和镜像。
在实际应用中,常常需要将图像进行水平翻转或垂直翻转,以便更好地观察或处理图像。
图像翻转可以通过改变图像的像素位置和坐标系来实现。
常用的图像翻转算法有最邻近插值法、双线性插值法和双三次插值法等。
六、图像灰度变换图像灰度变换是指改变图像的亮度和对比度。
在实际应用中,常常需要调整图像的亮度和对比度,以便更好地显示或分析图像。
图像灰度变换可以通过改变图像的像素值和灰度级来实现。
常用的图像灰度变换算法有线性变换、非线性变换和直方图均衡化等。
变换图像的操作方法
变换图像的操作方法变换图像有许多不同的操作方法,可以通过修改图像的几何属性、颜色属性或者根据特定的应用进行变换。
下面将介绍几种常用的图像变换操作方法。
1. 几何变换几何变换是通过对图像的几何属性进行修改,改变图像的位置、形状、大小和方向。
常见的几何变换包括平移、旋转、缩放和剪裁等。
- 平移:平移是将图像沿着水平和垂直方向移动一定的距离。
平移操作可以通过对图像每个像素坐标进行加法运算来实现。
例如,将一个图像向右平移10个像素,就可以将图像的x坐标都加上10。
- 旋转:旋转是将图像围绕一个中心点进行旋转一定的角度。
旋转操作可以通过对图像每个像素坐标进行旋转矩阵运算来实现。
例如,将一个图像顺时针旋转30,就可以将图像的x和y坐标都根据旋转矩阵进行变换。
- 缩放:缩放是改变图像的大小。
缩放操作可以通过对图像的每个像素进行插值运算来实现。
常用的插值方法有最近邻插值、双线性插值和双三次插值等。
- 剪裁:剪裁是将图像从一个大的尺寸截取到一个较小的区域。
剪裁操作可以通过对图像的像素坐标进行判断,只保留指定区域内的像素值。
2. 色彩变换色彩变换是通过修改图像的色彩属性来变换图像。
常见的色彩变换包括调整亮度、对比度、饱和度和色调等。
- 调整亮度:调整图像的亮度可以通过对每个像素的RGB值进行加减操作来实现。
增加亮度时,可以将RGB值都加上一个较大的常数;减小亮度时,可以将RGB值都减去一个较大的常数。
- 调整对比度:调整图像的对比度可以通过拉伸图像的灰度值范围来实现。
可以使用直方图均衡化等方法将图像的灰度值分布拉伸到更广的范围。
- 调整饱和度:调整图像的饱和度可以通过修改图像的色彩空间来实现。
可以将RGB空间转换为HSV空间,然后修改饱和度分量的值,再将HSV空间转换回RGB空间。
- 调整色调:调整图像的色调可以通过修改图像的色相值来实现。
可以将RGB 空间转换为HSV空间,然后修改色调分量的值,再将HSV空间转换回RGB空间。
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e
ix
cos x i sin x
有:
2013-6-5
4
一维离散傅里叶变换
变换表达
F (u) R(u) jI (u) F (u) exp j (u)
频谱(幅度)
F (u) R2 (u) I 2 (u)
1 2
相位角
(u) arctan[I (u) R(u)]
N 1
u 0, 1, , N 1
x 0, 1, , N 1
1N a(u ) 2 N
当 u0 当 u 1, 2, , N 1
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2-D离散余弦变换(DCT)
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图像傅里叶变换的意义
(1)简化计算,也即傅里叶变换可将空间域中复杂的卷积运算转化
为频率域中简单的乘积运算。 (2)简化处理和分析,
空间域中较复杂的问题,空间域表示的图像←→频率域 (3)某些只能在频率域处理的特定应用需求,比如在频率域进行图 像特征提取、数据压缩、纹理分析、水印嵌入等。
典型的应用有:去除图像噪声、图像数据压缩、图像识 别、图像重构和图像描述等。
z ( x) f ( x) * g ( x) f (m) g ( x m)
m 0 N 1
N A C 1
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一个周期
求得结果将不是需要的z(x),而是周期循环的
N 1
z e ( x) f e ( x) * g e ( x) f e (m) g e ( x m)
1 F (u, v) N
x 0 y 0
N 1 N 1
j 2 ( xu yv) f ( x, y) exp[ ] N
1 f ( x, y) N
j 2 (ux vy) ] F (u, v) exp[ N u 0 v 0
N 1 N 1
其中, x,y,u,v=0,1,…,N-1;
2.3 离散余弦变换
余弦变换是傅里叶变换的一种特殊情况。 在傅里叶级数展开式中,如果被展开的函数是 实偶函数,那么,其傅里叶级数中只包含余弦 项,再将其离散化由此可导出余弦变换,或称 之为离散余弦变换(Discrete Cosine Transform,DCT)。
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2.3 离散余弦变换
(u=0,1,…,M-1;v=0,1,…,N-1)
1 M 1 N 1 ux vy f ( x, y) F (u, v) exp[j 2 ( M N )] MN u 0 v0
(x=0,1,…,M-1;y=0,1,…,N-1)
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二维离散傅里叶变换
在图像处理中,有时为了讨论上的方便,取M=N,并 考虑到正变换与反变换的对称性,就将二维离散傅里叶 变换对定义为:
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2.2 傅里叶变换的性质
分离性
平移性质 周期性和共扼对称性 旋转性质 分配律
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尺度变换(缩放)
平均值 卷积定理
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2.2 傅里叶变换的性质
分离性
一个2-D傅里叶变换可由连续两次运用1-D傅 里叶变换来实现
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2.2 傅里叶变换的性质
卷积定理
指出傅立叶变换一个主要好处:与其在一个域中作不 直观的和难懂的卷积,不如在另外一个域中作乘法, 可以达到相同的效果
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避免卷积后产生交叠误差
利用一维函数来说明函数定义域的扩展,设 f(x)(x=0,1…. A-1)和g(x)(x=0,1,….C-1)是两个有 限的离散函数,也就是说f(x)定义域为0≤x≤A-1, g(x)的定义域为0≤x≤C-1。则其线性卷积为
分离性
沿y轴方向进行一维的(列)变换而求得:
再对F(x,v)沿x方向进行一维的(行)变换而得到
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2.2 傅里叶变换的性质
分离性
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2.2 傅里叶变换的性质
平移性质
给函数乘以一个指数项,就相当于把其变 换后的傅里叶频谱在频率域进行平移
给傅里叶频谱乘以一个指数项,就相当于把其 反变换后得到的函数在空间域进行平移
0 A M/2 C
N/2
B D
(M/2,N/2)
N
v
(M/2,N)
M
(M,N/2) (M,N)
u
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图像傅里叶频谱关于(M/2,N/2)的对称性
同理,对于v=0: 当u=0时: F (0,0) | F (M , N ) |
当u=1时: F (1,0) | F (M 1, N ) |
第2章
图像变换技术
2.1 傅里叶变换 2.2 傅里叶变换的性质 2.3 离散余弦变换 2.4 盖伯变换 2.5 小波变换基础 2.6 离散小波变换
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2.1 傅里叶变换
一维离散傅里叶变换
设f(x)是在时域上等距离采样得到的N点离散序列, x是离散实变量
f (x ) 75 50 10 15 0
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2.2 傅里叶变换的性质
平移性质
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2.2 傅里叶变换的性质
周期性
F ( u, v ) F ( u k1 M , v k 2 N ) u 0,1,2,, M 1 v 0,1,2,, N 1
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2.2 傅里叶变换的性质
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85 90
25 x
1 2 3 4 5 6 7
2
一维离散傅里叶变换
u为离散频率变量,则离散傅里叶变换对定义为:
其中,F(u)为正变换,f(x)=F-1{F(u)}为反变换;
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一维离散傅里叶变换
根据欧拉公式
exp( j 2xu) cos 2ux j sin 2ux
M A C 1, N B D 1
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二维傅立叶变换(幅值及相位)意义
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左边一列:
图像的说明
上方为原始图像,下方为本图的相关说 明说明;
中间一列:
上图幅值谱,下图为根据幅值谱的傅立 叶逆变换(忽略相位信息,设相位为0);
右边一列:
上图相位谱,下图为根据相位谱的傅立叶 逆变换(忽略幅值信息,设幅值为某一常数);
一种可分离、正交、对称的变换
1-D离散余弦变换(DCT)
(2 x 1)u C (u ) a (u ) f ( x ) cos 2N x 0
f ( x) (2 x 1)u a(u )C (u ) cos 2N u 0
N 1
(M,N/2) (M,N)
u
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图像傅里叶频谱关于(M/2,N/2)的对称性
图1和图2是原点坐标位于(0,0)的图像的傅里叶 变换频谱关于(M/2,N/2)对称的两个例子。
(a) 图像
(b)图像的原频谱图
(a) 图像
(b)图像的原频谱图
图1 / 图1 关于(M/2,N/2)对称示例1 / 示例2
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m 0
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避免卷积后产生交叠误差
为了避免循环卷积,可以对原被卷积函数补零。 由于卷积结果的长度为N=A+C-1,因此,可以 把两个被卷积的函数的长度扩展到N,并在原函 数定义区间外的部分补零
f ( x) f e ( x) 0 g ( x) g e ( x) 0 0 x A 1 A x N 1 0 x C 1 C x N 1
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二维离散傅里叶变换
与一维时的情况类似,可将二维离散傅里叶变换 的频谱和相位角定义为:
| F (u , v) |
R 2 (u , v ) I 2 (u , v)
(u, v) arctan[ (u, v) / R(u, v)] I
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二维离散傅里叶变换
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2.2 傅里叶变换的性质
尺度变换(缩放)
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2.2 傅里叶变换的性质
平均值
如果将u=v=0代入式
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2.2 傅里叶变换的性质
卷积定理
2个1-D函数的卷积
卷积定理
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2.2 傅里叶变换的性质
卷积定理
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| F (u, v) || F (u,v) |
就可得:
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| F (u, v) | F (M u, N v)
(1)
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图像傅里叶频谱关于(M/2,N/2)的对称性
根据(1),对于u=0:
当v=0时: F (0,0) | F (M , N ) | 当v=1时: F (0,1) | F (M , N 1) | 当v=2时: F (0,2) | F (M , N 2) | ┆ ┆ 当v=N/2时:F (0, N / 2) F (M , N / 2)
将二维离散傅里叶变换的频谱的平方定义为f(x,y)的 功率谱,记为:
P(u, v) | F (u, v) | R (u, v) I (u, v)
2 2 2
反映了二维离散信号的能量在空间频率域上的分布情况。