选址模型及应用
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上面的计算结果表明，所开设的新店面需要设置 在权重的中点，即两面的权重都是50％。
选址模型及应用
连续点选址模型
o 1．交叉中值模型(Cross Median)
n 利用城市距离进行计算。 n 对单一的选址问题在一个平面上的加权的城市
距离进行最小化。 n 其相应的目标函数为：
选址模型及应用
o 最优位置由如下坐标组成的点集：
➢ 企业的内部因素往往是最主要的。选址决策首先要与企业 的发展战略相适应。
➢ 劳动力密集型产品，则必然要选择生产成本低的地区作为 选址的依据；而选址高技术类型的产品，则必须要选择劳 动力素质高的地区，而这些地方往往成本较高。
➢ 从商业及服务业来说，选择连锁便利店还是超市的发展战 略，会有不同的企业网络设计。选择连锁便利店，则必须 选择一些人口密集区域，成本较高，面积需求较小；选择 超市，则要选择人口不是非常密集，可以有大面积提供。
o Minimax目标由已存在设施的单个成本最 大的组分组成。目标是优化最坏的情况。这 种目标通常在军队、紧急情况和公共部门中 使用，也称作“经济平衡性”(Economic Equity)，问题也叫做网络上的中心问题。
选址模型及应用
Minimax
中心点
0
3.5
5
6
7
反中心 点2.5
中值
Minisum
没有设施的地点 不会有客户对应
选址模型及应用
P—中值模型的数学模型
选址模型及应用
o 求解一个P—中值模型需要解决两方面问题：
n 选择合适设施位置(数学表达中的x变量) n 指派客户到相应的设施中去(表达式中的y变量)
选址模型及应用
P——中值模型
o P—中值模型是指在一个给定数量和位置的 需求集合和一个候选设施位置的集合下，分 别为P个设施找到合适的位置，并指派每个 需求点到一个特定的设施，使之达到在工厂 和需求点之间的运输费用最低。下图说明了 P—中值模型的原理
1、找到第j个村子可以提供服务的所有 村的集合A(j);（设施在j村）
2、找到可以给第i个村提供服务的所有 村的集合B(i)；
3、找到其他村服务范围的子集，将其 省去
4、选择合适的组合解
村编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A(j) 1,2,3,4
1,2,3 1,2,3,4,5 1,3,4,5,6,7
选址模型及应用
例：医疗站的问题
候选集合(3，4，8)
解的集合S＝Φ
然后比较A(3)、A(4)和A(8)的数目，4村可以提供服务的对象最 多，将4村加入到解集合S中，S＝{4}。
接着比较3、8两个村，除去4提供服务的村1、3、4、5、6、7外， 剩下只有{2，8，9}；
3村对2村提供服务，而8村可以对8、9两个村提供服务。8村将作为 第二个投建点加入到解集合中去，S＝{4，8}。
o 根据选址设施的数量，可以将选址问题分为 单一设施选址问题和多设施选址问题。
➢ 单一设施选址无需考虑竞争力、设施之间需求的 分配、设施成本与数量之间的关系，主要考虑运 输成本，因此，单一设施选址问题相比多设施选 址问题而言，是比较简单的一类问题。
选址模型及应用
按驱动力划分
o 在决定设施定位的因素中，通常某个别素会比其他 因素更重要。在工厂和仓库选址中，最重要的因素 一般是经济因素；
o 希望在每一个村周边30km的范围之内至少 有一个诊所，不考虑诊所服务能力的限制。
o 卫生部门需要确定至少需要多少个诊所和它 们相应的位置。
o 除了第6个村之外，其他任何一个村都可以 作为诊所的候选地点，原因是在第6村缺乏 建立诊所的必要条件。下图是各个村之间的 相对位置和距离的地图。
选址模型及应用
3
6+3+1=10
4
5 从右到左
5
7=7
4
7+3=10
3
2
1
需求点1、3之间都可以：xs=3~4
需求点 沿y轴位置
从上到下
5
5
6=6
4
4
6+3=9
4-3
3
3
6+3+3=12
2
2
1
1
从下到上
1
1
1=1
2
2
1+7=8
3
3
1+7+3=11 2-3
4
4
5
5
需求点3最合适：ys=3
选址模型及应用
需求点分布图
3,4,5,6 4,5,6,7,8
4,6,7,8 6,7,8,9
8,9
B(i) (1,2,3,4)
(1,2,3) 1,2,3,4,5 1,3,4,5,7
(3,4,5) 4,5,7,8 (4,7,8)
7,8,9 (8,9)
3、4、8 3、8
选址模型及应用
最大覆盖模型
选址模型及应用
贪婪算法
o 是一个空集合作为原始的解集合，然后在剩 下的所有的其他候选点中，选择一个具有最 大满足能力的候选点加入到原来的候选集合 中，如此往复，直到到了设施数目的限制或 者全部的需求都得到满足为止。
o 交叉中值模型使用的是城市距离，只适合十 解决一些小范围的城市内的选址问题。
o 精确重心法，在评价的过程中使用的是欧儿 米德距离，即直线距离，它使选址问题变得 复杂，但是有着更为广阔的应用范围。
选址模型及应用
分别对xs和ys进行求偏微分，并且令其为零，得
等式两边都出现了xs和ys，所以通过迭代方法求解 吨—英里—中心
o 最大覆盖模型，在给定数量的设施下，覆盖尽可能 多的需求点
n P-中值模型
选址模型及应用
集合覆盖模型
最大覆盖模型
选址模型及应用
集合覆盖模型
选址模型及应用
求解：
o 混合整数线性规划：分枝定界 o 启发式算法
选址模型及应用
例题：乡村医疗诊所选址问题
o 卫生部门计划在某一个地区的9个村增加一 系列诊所。以改善该地区的医疗卫生水平。
6
5
5
4Hale Waihona Puke Baidu
4
A 3
2
1
1
0
1
2
3
B 3
2
4
5
6
选址模型及应用
位置A、B之间的加权距离比较
位置A（3，3）
位置B（4，3）
需求点 距离 权重 总和 需求点 距离 权重 总和
1
2
1
2
1
3
1
3
2
3
7
21
2
2
7
14
3
1
3
3
3
0
3
0
4
2
3
6
4
3
3
9
5
4
6
24
5
5
6
30
56
56
选址模型及应用
精确中心法（Exact Gravity）
选址模型及应用
选址问题的早期研究
o 地租出价曲线
n 杜能认为，任何经济开发活动能够支付给土地 的最高地租或利润是产品在市场内的价格与产 品运输到市场的成本之差。
价格-运输成本=利润=地租
奶类
蔬菜
谷物
选址模型及应用
韦伯的工业分类
生产类型
失重
生产过 程之前
生产过 程之后
原料 产地
选址 市场
增重 不增不失
选址模型及应用
需求点对应的权重
需求点 1 2 3 4 5
X坐标 3 5 4 2 1
Y坐标 1 2 3 4 5
权重wi 1 7 3 3 6
选址模型及应用
需求点分布图
6
5
5
4
4
3
2
1
1
0
1
2
3
3 2
4
5
6
选址模型及应用
需求点
5 4 1 3 2
2 3 1 4 5
沿x轴位置
从左到右
1
6=6
2
6+3=9
选址模型及应用
胡佛的递减运输费率
o 运输费率随着距离的增加，增幅下降。如果运输成本 是选址的主要决定因素，要使内向运输成本与外向运 输的总成本最小，位于原料产地和市场之间的设施必 然可以在这两点之中找到运输成本最小的。
总成本 外向运输成本
原料 产地
内向运输成本
市场
搬运成本
搬运成本
选址模型及应用
选址模型的分类
选址模型及应用
P——中值模型
o P—中值模型是指在一个给定数量和位置的 需求集合和一个候选设施位置的集合下，分 别为P个设施找到合适的位置，并指派每个 需求点到一个特定的设施，使之达到在工厂 和需求点之间的运输费用最低。下图说明了 P—中值模型的原理
选址模型及应用
P—中值模型的数学模型
保证每个客户(需求点)只有 一个设施来提供相应的服务 总的设施数目为P个
选址模型及应用
选址约束
o 有能力约束与无能力约束 o 不可行区域约束
选址模型及应用
选址问题中的距离计算
选址模型及应用
选址模型
o 为设施(工厂、仓库、零售点等)找到一个最 优的位置；
o 是物流系统设计中的一个重要部分。
选址模型及应用
在一条线段上的选址问题
选址模型及应用
对上面等式进行求解，需对等式求微分，然后令其 微分值为零，结果为：
o 离散选址
选址模型及应用
选址成本
o 可行成本方案还是寻求最优成本方案； o 成本的最小化还是成本最大值的最小化； o 是固定权重还是可变权重； o 是确定性的还是随机性的；
n 成本或参数是确定的还是满足某个分布
o 被定位设施间有无相互联系； o 是静态的还是动态的选址问题。
n 成本参数是否随着时间改变
选址模型及应用
2020/12/19
选址模型及应用
o 选址在整个物流系统中占有非常重要的地位 ，主要属于物流管理战略层的研究问题。选 址决策就是确定所要分配的设施的数量、位 置以及分配方案；
o 这些设施主要指物流系统中的节点，如制造 商、供应商、仓库、配送中心、零售商网点 等；
o 就单个企业而言，它决定了整个物流系统及 其他层次的结构。
选址模型及应用
Minisum/Minimax
o Minisum目标函数寻求整个设施选址的总和为 最小，目标是优化全部或者平均性能。这种目 标通常在企业问题中应用，所以被叫做“经济 效率性” (Economic Efficiency)。这种 问题也被称作网络上的中值问题。
选址模型及应用
Minisum/Minimax
o 零售选址时，地点带来的收入往往起决定性作用， 地点带来的收入减去场地成本就得到该地点的赢利 能力；
o 而在服务设施 (医院、自动化银行)的选址中，到 达的容易程度则可能是首要的选址要素，在收入和 成本难以确定时尤其如此。
选址模型及应用
选址问题目标区域的特征
o 连续选址 o 网格选址
➢ 典型的应用是仓库中不同货物的存储位
在设施左右有相 同的点，与坐标 无关
选址模型及应用
o 对于最优中值来说，选址区域是一条直线， 固定位置的顺序比它们的实际位置更加重要 。
o 如果在点5和6之间再增加1000个点，最优
中心选址的位置同样不会改变。中心选址是
由那些极端位置决定的，而其他的内部物体
的位置对它不起作用。
选址模型及应用
固定权重与可变权重
选址模型及应用
设施数量与库存、运输成本之间的关系
选址模型及应用
选址决策的影响因素
o 选址决策的外部因素分析
➢ 宏观政治、经济因素； ➢ 基础设施及环境： 基础设施包括交通设施、通
信设施等，环境包括自然环境及社会环境，如 劳动力的成本、素质等； ➢ 竞争对手
选址模型及应用
选址决策的影响因素
o 选址决策的内部因素分析
n Xs是在x方向的对所有的权重wi的中值点； n Ys是在y方向的对所有的权重wi的中值点；
o 最优位置可能是一个点、直线、一个区域
选址模型及应用
例1报刊亭选址
o 一个报刊连锁公司想在一个地区开设一个新的报刊零 售点。主要的服务对象是附近的5个住宿小区的居民， 他们是新开设报刊零售点的主要顾客源。下图坐标系 中确切地表达了这些需求点的位置，下表是各个需求 点对应的权重。这里，权重代表每个月潜在的顾客需 求总量，基本可以用每个小区中的总的居民数量来近 似。经理希望通过这些信息来确定一个合适的报刊零 售点的位置，要求每个月顾客到报刊零售点所行走的 距离总和为最小。
o 如果新设施和已存在设施间的关系与新设施 的位置无关，选址问题就是具有固定权重的 选址问题。这种问题也叫做“单纯选址问题 ” (Pure Location Problems)。
o 如果这种权重或关系与新设施的位置相关， 那么这些权重本身就成为变量，这种问题被 称作“选址—分配问题”(Location— Allocation Problems)。
选址模型及应用
迭代公式
用精确重心法得到的最优解只有一个点，只有在十分偶然的情况下，才 会出现用交叉中值法和精确重心法得到的最优地址一致的情况。
选址模型及应用
吨—中心（重心）
精确解
选址模型及应用
考虑运费的重心
选址模型及应用
英里—中心
选址模型及应用
时间—吨—英里—中心
选址模型及应用
迭代步骤
o 确定各产地和各需求地的坐标值xi，yi； o 不考虑别的因素，按照重心公式求解初始方
o 在建立一个选址模型之前，需要清楚以下几 个问题：
➢ 选址的对象是什么； ➢ 选址的目标区域是怎样的； ➢ 选址目标和成本函数是什么； ➢ 有什么样的一些约束。
选址模型及应用
被定位设施的维数及数量
o 根据被定性设施的维数可以分为体选址、面 选址以及线选址、点选址。如果问题的约束 条件或者参数随着时间改变，那么这个选址 问题就成为带有“时间维”的四维选址问题 ；
案xs，ys； o 利用xs，ys计算di； o 根据di解出修正的xs，ys坐标； o 根据修正的xs，ys坐标，重新计算di； o 直到迭代收敛。
选址模型及应用
离散点选址模型
o 它所拥有的候选方案只有有限个元素，只需 要在这几个有限的位置进行分析。
n 覆盖模型
o 集合覆盖模型，用最小数量的设施去覆盖所有的需 求点。
选址模型及应用
连续点选址模型
o 1．交叉中值模型(Cross Median)
n 利用城市距离进行计算。 n 对单一的选址问题在一个平面上的加权的城市
距离进行最小化。 n 其相应的目标函数为：
选址模型及应用
o 最优位置由如下坐标组成的点集：
➢ 企业的内部因素往往是最主要的。选址决策首先要与企业 的发展战略相适应。
➢ 劳动力密集型产品，则必然要选择生产成本低的地区作为 选址的依据；而选址高技术类型的产品，则必须要选择劳 动力素质高的地区，而这些地方往往成本较高。
➢ 从商业及服务业来说，选择连锁便利店还是超市的发展战 略，会有不同的企业网络设计。选择连锁便利店，则必须 选择一些人口密集区域，成本较高，面积需求较小；选择 超市，则要选择人口不是非常密集，可以有大面积提供。
o Minimax目标由已存在设施的单个成本最 大的组分组成。目标是优化最坏的情况。这 种目标通常在军队、紧急情况和公共部门中 使用，也称作“经济平衡性”(Economic Equity)，问题也叫做网络上的中心问题。
选址模型及应用
Minimax
中心点
0
3.5
5
6
7
反中心 点2.5
中值
Minisum
没有设施的地点 不会有客户对应
选址模型及应用
P—中值模型的数学模型
选址模型及应用
o 求解一个P—中值模型需要解决两方面问题：
n 选择合适设施位置(数学表达中的x变量) n 指派客户到相应的设施中去(表达式中的y变量)
选址模型及应用
P——中值模型
o P—中值模型是指在一个给定数量和位置的 需求集合和一个候选设施位置的集合下，分 别为P个设施找到合适的位置，并指派每个 需求点到一个特定的设施，使之达到在工厂 和需求点之间的运输费用最低。下图说明了 P—中值模型的原理
1、找到第j个村子可以提供服务的所有 村的集合A(j);（设施在j村）
2、找到可以给第i个村提供服务的所有 村的集合B(i)；
3、找到其他村服务范围的子集，将其 省去
4、选择合适的组合解
村编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A(j) 1,2,3,4
1,2,3 1,2,3,4,5 1,3,4,5,6,7
选址模型及应用
例：医疗站的问题
候选集合(3，4，8)
解的集合S＝Φ
然后比较A(3)、A(4)和A(8)的数目，4村可以提供服务的对象最 多，将4村加入到解集合S中，S＝{4}。
接着比较3、8两个村，除去4提供服务的村1、3、4、5、6、7外， 剩下只有{2，8，9}；
3村对2村提供服务，而8村可以对8、9两个村提供服务。8村将作为 第二个投建点加入到解集合中去，S＝{4，8}。
o 根据选址设施的数量，可以将选址问题分为 单一设施选址问题和多设施选址问题。
➢ 单一设施选址无需考虑竞争力、设施之间需求的 分配、设施成本与数量之间的关系，主要考虑运 输成本，因此，单一设施选址问题相比多设施选 址问题而言，是比较简单的一类问题。
选址模型及应用
按驱动力划分
o 在决定设施定位的因素中，通常某个别素会比其他 因素更重要。在工厂和仓库选址中，最重要的因素 一般是经济因素；
o 希望在每一个村周边30km的范围之内至少 有一个诊所，不考虑诊所服务能力的限制。
o 卫生部门需要确定至少需要多少个诊所和它 们相应的位置。
o 除了第6个村之外，其他任何一个村都可以 作为诊所的候选地点，原因是在第6村缺乏 建立诊所的必要条件。下图是各个村之间的 相对位置和距离的地图。
选址模型及应用
3
6+3+1=10
4
5 从右到左
5
7=7
4
7+3=10
3
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需求点1、3之间都可以：xs=3~4
需求点 沿y轴位置
从上到下
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6=6
4
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6+3=9
4-3
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6+3+3=12
2
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从下到上
1
1
1=1
2
2
1+7=8
3
3
1+7+3=11 2-3
4
4
5
5
需求点3最合适：ys=3
选址模型及应用
需求点分布图
3,4,5,6 4,5,6,7,8
4,6,7,8 6,7,8,9
8,9
B(i) (1,2,3,4)
(1,2,3) 1,2,3,4,5 1,3,4,5,7
(3,4,5) 4,5,7,8 (4,7,8)
7,8,9 (8,9)
3、4、8 3、8
选址模型及应用
最大覆盖模型
选址模型及应用
贪婪算法
o 是一个空集合作为原始的解集合，然后在剩 下的所有的其他候选点中，选择一个具有最 大满足能力的候选点加入到原来的候选集合 中，如此往复，直到到了设施数目的限制或 者全部的需求都得到满足为止。
o 交叉中值模型使用的是城市距离，只适合十 解决一些小范围的城市内的选址问题。
o 精确重心法，在评价的过程中使用的是欧儿 米德距离，即直线距离，它使选址问题变得 复杂，但是有着更为广阔的应用范围。
选址模型及应用
分别对xs和ys进行求偏微分，并且令其为零，得
等式两边都出现了xs和ys，所以通过迭代方法求解 吨—英里—中心
o 最大覆盖模型，在给定数量的设施下，覆盖尽可能 多的需求点
n P-中值模型
选址模型及应用
集合覆盖模型
最大覆盖模型
选址模型及应用
集合覆盖模型
选址模型及应用
求解：
o 混合整数线性规划：分枝定界 o 启发式算法
选址模型及应用
例题：乡村医疗诊所选址问题
o 卫生部门计划在某一个地区的9个村增加一 系列诊所。以改善该地区的医疗卫生水平。
6
5
5
4Hale Waihona Puke Baidu
4
A 3
2
1
1
0
1
2
3
B 3
2
4
5
6
选址模型及应用
位置A、B之间的加权距离比较
位置A（3，3）
位置B（4，3）
需求点 距离 权重 总和 需求点 距离 权重 总和
1
2
1
2
1
3
1
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7
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7
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3
1
3
3
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0
3
0
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2
3
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4
3
3
9
5
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24
5
5
6
30
56
56
选址模型及应用
精确中心法（Exact Gravity）
选址模型及应用
选址问题的早期研究
o 地租出价曲线
n 杜能认为，任何经济开发活动能够支付给土地 的最高地租或利润是产品在市场内的价格与产 品运输到市场的成本之差。
价格-运输成本=利润=地租
奶类
蔬菜
谷物
选址模型及应用
韦伯的工业分类
生产类型
失重
生产过 程之前
生产过 程之后
原料 产地
选址 市场
增重 不增不失
选址模型及应用
需求点对应的权重
需求点 1 2 3 4 5
X坐标 3 5 4 2 1
Y坐标 1 2 3 4 5
权重wi 1 7 3 3 6
选址模型及应用
需求点分布图
6
5
5
4
4
3
2
1
1
0
1
2
3
3 2
4
5
6
选址模型及应用
需求点
5 4 1 3 2
2 3 1 4 5
沿x轴位置
从左到右
1
6=6
2
6+3=9
选址模型及应用
胡佛的递减运输费率
o 运输费率随着距离的增加，增幅下降。如果运输成本 是选址的主要决定因素，要使内向运输成本与外向运 输的总成本最小，位于原料产地和市场之间的设施必 然可以在这两点之中找到运输成本最小的。
总成本 外向运输成本
原料 产地
内向运输成本
市场
搬运成本
搬运成本
选址模型及应用
选址模型的分类
选址模型及应用
P——中值模型
o P—中值模型是指在一个给定数量和位置的 需求集合和一个候选设施位置的集合下，分 别为P个设施找到合适的位置，并指派每个 需求点到一个特定的设施，使之达到在工厂 和需求点之间的运输费用最低。下图说明了 P—中值模型的原理
选址模型及应用
P—中值模型的数学模型
保证每个客户(需求点)只有 一个设施来提供相应的服务 总的设施数目为P个
选址模型及应用
选址约束
o 有能力约束与无能力约束 o 不可行区域约束
选址模型及应用
选址问题中的距离计算
选址模型及应用
选址模型
o 为设施(工厂、仓库、零售点等)找到一个最 优的位置；
o 是物流系统设计中的一个重要部分。
选址模型及应用
在一条线段上的选址问题
选址模型及应用
对上面等式进行求解，需对等式求微分，然后令其 微分值为零，结果为：
o 离散选址
选址模型及应用
选址成本
o 可行成本方案还是寻求最优成本方案； o 成本的最小化还是成本最大值的最小化； o 是固定权重还是可变权重； o 是确定性的还是随机性的；
n 成本或参数是确定的还是满足某个分布
o 被定位设施间有无相互联系； o 是静态的还是动态的选址问题。
n 成本参数是否随着时间改变
选址模型及应用
2020/12/19
选址模型及应用
o 选址在整个物流系统中占有非常重要的地位 ，主要属于物流管理战略层的研究问题。选 址决策就是确定所要分配的设施的数量、位 置以及分配方案；
o 这些设施主要指物流系统中的节点，如制造 商、供应商、仓库、配送中心、零售商网点 等；
o 就单个企业而言，它决定了整个物流系统及 其他层次的结构。
选址模型及应用
Minisum/Minimax
o Minisum目标函数寻求整个设施选址的总和为 最小，目标是优化全部或者平均性能。这种目 标通常在企业问题中应用，所以被叫做“经济 效率性” (Economic Efficiency)。这种 问题也被称作网络上的中值问题。
选址模型及应用
Minisum/Minimax
o 零售选址时，地点带来的收入往往起决定性作用， 地点带来的收入减去场地成本就得到该地点的赢利 能力；
o 而在服务设施 (医院、自动化银行)的选址中，到 达的容易程度则可能是首要的选址要素，在收入和 成本难以确定时尤其如此。
选址模型及应用
选址问题目标区域的特征
o 连续选址 o 网格选址
➢ 典型的应用是仓库中不同货物的存储位
在设施左右有相 同的点，与坐标 无关
选址模型及应用
o 对于最优中值来说，选址区域是一条直线， 固定位置的顺序比它们的实际位置更加重要 。
o 如果在点5和6之间再增加1000个点，最优
中心选址的位置同样不会改变。中心选址是
由那些极端位置决定的，而其他的内部物体
的位置对它不起作用。
选址模型及应用
固定权重与可变权重
选址模型及应用
设施数量与库存、运输成本之间的关系
选址模型及应用
选址决策的影响因素
o 选址决策的外部因素分析
➢ 宏观政治、经济因素； ➢ 基础设施及环境： 基础设施包括交通设施、通
信设施等，环境包括自然环境及社会环境，如 劳动力的成本、素质等； ➢ 竞争对手
选址模型及应用
选址决策的影响因素
o 选址决策的内部因素分析
n Xs是在x方向的对所有的权重wi的中值点； n Ys是在y方向的对所有的权重wi的中值点；
o 最优位置可能是一个点、直线、一个区域
选址模型及应用
例1报刊亭选址
o 一个报刊连锁公司想在一个地区开设一个新的报刊零 售点。主要的服务对象是附近的5个住宿小区的居民， 他们是新开设报刊零售点的主要顾客源。下图坐标系 中确切地表达了这些需求点的位置，下表是各个需求 点对应的权重。这里，权重代表每个月潜在的顾客需 求总量，基本可以用每个小区中的总的居民数量来近 似。经理希望通过这些信息来确定一个合适的报刊零 售点的位置，要求每个月顾客到报刊零售点所行走的 距离总和为最小。
o 如果新设施和已存在设施间的关系与新设施 的位置无关，选址问题就是具有固定权重的 选址问题。这种问题也叫做“单纯选址问题 ” (Pure Location Problems)。
o 如果这种权重或关系与新设施的位置相关， 那么这些权重本身就成为变量，这种问题被 称作“选址—分配问题”(Location— Allocation Problems)。
选址模型及应用
迭代公式
用精确重心法得到的最优解只有一个点，只有在十分偶然的情况下，才 会出现用交叉中值法和精确重心法得到的最优地址一致的情况。
选址模型及应用
吨—中心（重心）
精确解
选址模型及应用
考虑运费的重心
选址模型及应用
英里—中心
选址模型及应用
时间—吨—英里—中心
选址模型及应用
迭代步骤
o 确定各产地和各需求地的坐标值xi，yi； o 不考虑别的因素，按照重心公式求解初始方
o 在建立一个选址模型之前，需要清楚以下几 个问题：
➢ 选址的对象是什么； ➢ 选址的目标区域是怎样的； ➢ 选址目标和成本函数是什么； ➢ 有什么样的一些约束。
选址模型及应用
被定位设施的维数及数量
o 根据被定性设施的维数可以分为体选址、面 选址以及线选址、点选址。如果问题的约束 条件或者参数随着时间改变，那么这个选址 问题就成为带有“时间维”的四维选址问题 ；
案xs，ys； o 利用xs，ys计算di； o 根据di解出修正的xs，ys坐标； o 根据修正的xs，ys坐标，重新计算di； o 直到迭代收敛。
选址模型及应用
离散点选址模型
o 它所拥有的候选方案只有有限个元素，只需 要在这几个有限的位置进行分析。
n 覆盖模型
o 集合覆盖模型，用最小数量的设施去覆盖所有的需 求点。