南京大学数学建模培训班共74页文档
数学建模培训精品课件ppt
学员们认为，通过案例分析和实践操作，他们能够更好地解决实 际问题，提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行，通过互相学习和交流，彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来，数学建模将会与大数据更加紧密 结合，利用数据挖掘和分析技术，更好地解决实际问题。
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言，具有丰富的数 学库和工具包，适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型，如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识，通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识，通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析，得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点，选择合适的数学 方法和工具，建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示， 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准，包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。
数学建模基础课程培训
数学建模基础课程培训江西省南昌市2015-2016学年度第⼀学期期末试卷（江西师⼤附中使⽤）⾼三理科数学分析⼀、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考⽣熟悉的基础知识⼊⼿，多⾓度、多层次地考查了学⽣的数学理性思维能⼒及对数学本质的理解能⼒，⽴⾜基础，先易后难，难易适中，强调应⽤，不偏不怪，达到了“考基础、考能⼒、考素质”的⽬标。
试卷所涉及的知识内容都在考试⼤纲的范围内，⼏乎覆盖了⾼中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的⼤部分知识点均有涉及，其中应⽤题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学⽣感受到了数学的育才价值，所有这些题⽬的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题⽬难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较⼤，学⽣不仅要有较强的分析问题和解决问题的能⼒，以及扎实深厚的数学基本功，⽽且还要掌握必须的数学思想与⽅法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全⾯，着重数学⽅法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选⼀问题中，试卷均对⾼中数学中的重点内容进⾏了反复考查。
包括函数，三⾓函数，数列、⽴体⼏何、概率统计、解析⼏何、导数等⼏⼤版块问题。
这些问题都是以知识为载体，⽴意于能⼒，让数学思想⽅法和数学思维⽅式贯穿于整个试题的解答过程之中。
⼆、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满⾜AB AC →→=，则A BA C →→的最⼩值为（）A ．14- B ．12-C ．34-D ．1-【考查⽅向】本题主要考查了平⾯向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三⾓的典型综合题。
解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确⽤OA ，OB，OC 表⽰其它向量。
2．找不出OB 与OA 的夹⾓和OB与OC 的夹⾓的倍数关系。
数学建模资料DOC
数学建模资料整理应掌握的基础知识：1．数学分析2．高等代数3．概率与数理统计4．最优化理论5．图论6．组合数学7．微分方程稳定性分析8．排队论一般建模要用到的常用的知识方法和思想：1．蒙特卡罗算法该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。
2．数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。
3．线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现。
4．图论算法这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。
5．动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。
6．最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
7．网格算法和穷举法网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8．一些连续离散化方法很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9．数值分析算法如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
10．图象处理算法赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。
数学建模培训精品课件ppt
MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值
计算的编程语言和开发环境。
MATLAB在数学建模中的优势
02
MATLAB提供了丰富的数学函数库和工具箱，支持矩阵运算、
符号计算和数值分析，适用于各种数学建模场景。
MATLAB在数学建模中的应用案例
数学建模在金融领域的应用
金融行业对数学建模的需求日益增长，涉及风险管理、投资组合优化、市场预测等领域 。
数学建模在物理科学和工程中的应用
物理科学和工程领域中的复杂问题需要借助数学建模进行深入研究，如流体动力学、材 料科学等。
提高数学建模能力的建议
01
掌握数学基础知识
数学建模需要扎实的数学基础， 如概率论、统计学、线性代数和 微积分等。
深度学习中的数学建模
探讨深度学习领域中常用的数学方法和模型，如卷积神经网络、循 环神经网络等。
数据科学中的数学建模
数据清洗与预处理
数据可视化的数学基础
介绍数据科学中数据预处理的基本方 法和数学原理。
介绍数据可视化中涉及的数学原理和 可视化技术。
统计分析方法
阐述统计分析中常用的方法和模型， 如回归分析、聚类分析等。
02
实践经验积累
03
学习优秀案例
通过参与数学建模竞赛、科研项 目等方式，积累实践经验，提高 解决实际问题的能力。
学习经典数学建模案例，了解不 同领域中数学建模的应用方法和 技巧。
对未来数学建模的展望
跨学科交叉融合
未来数学建模将更加注重与其他学科的交叉融合，如生物 学、环境科学、社会科学等。
人工智能与数学建模结合
数学建模培训课件-第五章 微分方程模型培训
Q f0L(K / L)
g(y)
Q(K, L) f0K L1 Douglas生产函数
Q , Q 0 K L
2Q K 2
,
2Q L2
0
含义？
0
y
数学建模培训课件-第五章 微分方程模型培训
数学建模培训课件-
18
1. Douglas生产函数
Q(K, L) f0 K L1
QK ~ 单位资金创造的产值 KQK , LQL 1
di
ds
1
s
1
i
1
i(s)
(s0
i0
)
s
1
ln
s s
i
s s0
i 0
D
0
i(0) i0 , s(0) s0
P4
s(t)单调减相轨线的方向 im s 1/ , i im t , i 0
P2
P1
P3
s满足
s0
i0 s
1
ln
s s0
0
0
s S0 1/ s0
1s
P1: s0>1/ i(t)先升后降至 0 P2: s0<1/ i(t)单调降至0
1
tm~传染病高潮到来时刻 t i 1 ?
(日接触率) tm
数学建模培训课件-第五章 微分方程模型培训
病人可以治愈！
数学建模培训课件-
8
模型3
传染病无免疫性——病人治愈成 为健康人，健康人可再次被感染 SIS 模型
增加假设 3）病人每天治愈的比例为 ~日治愈率
建模 N[i(t t) i(t)] Ns(t)i(t)t Ni(t)t
0
当t
1
(1 )
《数学建模培训》课件
MATLAB
• 总结词：MATLAB是一种高效的数值计算和数据分析工具 ，广泛用于数学建模、算法开发、数据分析等领域。
MATLAB
• 详细描述 • MATLAB简介：MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，由MathWorks
公司开发，是一种基于矩阵运算的编程语言和数值计算环境。 • MATLAB功能：MATLAB具有强大的矩阵运算和数值计算能力，可以用
Python（NumPy, Pandas, Scikit-learn）
• 总结词：Python是一种广泛使用的通用编程语言，具有简单易学、代码可读性高等优点，常用于数据处理、机器学习等领 域。
Python（NumPy, Pandas, Scikit-learn）
• 详细描述 • Python简介：Python由Guido van Rossum于1989年发布第一个公开发行版，是一种解释型、交互式的编程
《数学建模培训》课件
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目录
• 数学建模概述 • 数学基础知识 • 数学建模案例分析 • 数学建模进阶知识 • 数学建模实践技巧 • 数学建模常用软件介绍 • 数学建模发展趋势与挑战
01
数学建模概述
数学建模的定义
数学建模是一种用数学语言描述现实问题，建立数学模型，并通过对模型的分析和 求解来做出决策的科学方法。
大数据时代的挑战
数据处理难度加大
随着大数据时代的到来，数据的类型、规模 和复杂性都不断加大，这给数学建模带来了 更多的挑战。如何有效地处理、分析和利用 大数据，成为数学建模需要面对的重要问题 。
数据隐私和安全问题
在大数据时代，数据的隐私和安全问题也日 益突出。如何在保证数据隐私和安全的前提 下，进行有效的数学建模，是当前需要解决 的一个重要问题。
数学建模暑期培训课程
烟台大学数学建模暑期培训陈传军2010.7.12第一部分MATLAB 入门1.MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、科学计算和数学学科中许多问题. 2.MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化。
3.矩阵是MA TLAB的核心4.MATLAB的进入与运行方式（两种）一、变量与函数1、变量MATLAB中变量的命名规则是：（1）变量名必须是不含空格的单个词；（2）变量名区分大小写；（3）变量名最多不超过19个字符；（4）变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号.特殊变量表2、数学运算符号及标点符号（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果. （2）“%” 后面所有文字为注释.（3）“...”表示续行.3、数学函数二、数组与矩阵1. 数组1、创建简单的数组x=[a b c d e f ]创建包含指定元素的行向量x=first：last创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量x=first：increment：last创建从first开始，加increment计数，last结束的行向量x=linspace(first，last，n）创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量x=logspace(first，last，n）创建从first开始，到last结束，有n个元素的对数分隔行向量.2、数组元素的访问（1）访问一个元素：x(i)表示访问数组x的第i个元素.（2）访问一块元素：x(a ：b ：c)表示访问数组x的从第a个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c），b可以为负数，b缺损时为1.（3）直接使用元素编址序号. x([a b c d]) 表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组[x(a) x(b) x(c) x(d)].3、数组的方向前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量. 数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.产生列向量有两种方法：直接产生例c=[1；2；3；4]转置产生例b=[1 2 3 4]; c=b’说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.4、数组的运算（1）标量-数组运算数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.设：a=[a1,a2,…,an], c=标量则：a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c]a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]a./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除）a.\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除）a.^c= [a1^c,a2^c,…,an^c]c.^a= [c^a1,c^a2,…,c^an]当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维数的数组是不能进行运算的.设：a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn]则：a+b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn]a.*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn]a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn]a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an]a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]2. 矩阵1、矩阵的建立逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行. 除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始一新行. 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列.例m=[1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12]p=[1 1 1 12 2 2 23 3 3 3]特殊矩阵的建立：a=[ ] 产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零.b=zeros(m，n) 产生一个m行、n列的零矩阵c=ones(m，n) 产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵d=eye(m，n) 产生一个m行、n列的单位矩阵2、矩阵中元素的操作（1）矩阵A的第r行：A（r，：）（2）矩阵A的第r列：A（：，r）（3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：）（4）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2)（5）以逆序提取矩阵A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：）（6）以逆序提取矩阵A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(:, j2:-1：j1）（7）删除A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=[ ]（8）删除A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(：，j1:j2)=[ ]（9）将矩阵A和B拼接成新矩阵：[A B]；[A；B]3、矩阵的运算同标量-数组运算。
数学建模课程培训(一)
数学模型是用数学符号、公式、图表等刻画现实 对象数量规律的数学表达式、图形或算法； 数学模型实际上就是对于现实问题中的某一特定 对象，为了某个特定目的，做出一些必要的简化 和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结
构； 一种理想化、抽象化的方法，是用数学解决实际 问题的典型方法； 它或者能解释特定现象的现实性态，或者能预测 对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决 策或控制；
准 调查赛艇的尺寸和重量 备
l /b, w0/n 基本不 变
问题分析 分析赛艇速度与浆手数量之间的关系 赛艇速度由前进动力和前进阻力决定
• 前进动力 ~ 浆手的划浆功率
• 前进阻力 ~ 浸没部分与水的摩擦力 前进 划浆 动力 浆手 功率 数量 艇 浸没 前进 重 面积 阻力 赛艇 速度 赛艇 速度
Tb~外层玻璃的内侧温度
k1~玻璃的热传导系数
Q1
墙
k2~空气的热传导系数
T1 Ta Ta Tb Tb T2 Q1 k1 k2 k1 d l d
T1 T2 k1 l Q1 k1 , sh , h d ( s 2) k2 d
建模 记单层玻璃窗传导的热量Q2 T1 T2 T1 T2 Q1 k1 Q2 k1 d ( s 2) 2d
模型 建立
np fv
s1/2 A1/3
f
sv2
p w
v (n/s)1/3 s n2/3
A W(=w0+nw) n
v n1/9
比赛成绩 t n – 1/9
模型检验
n 1 2 4 8 t 7.21 6.88 6.32 5.84
利用4次国际大赛冠军的平均成 绩对模型 t n – 1/ 9 进行检验
《数学建模培训》课件
Excel 和 Python
05
数学建模竞赛介绍
国际数学建模竞赛起源于1985年，由美国数学及其应用联合会主办，是全球范围内最具影响力的数学建模竞赛之一。
起源与发展
国际数学建模竞赛（ICM）
ICM面向全球的数学建模爱好者，参赛者可以来自不同学科领域，包括理工科、社会科学、人文科学等。
参赛范围
ICM采用3人一组的参赛形式，限定4天时间内完成一个实际问题，提交一篇完整的英文论文。
竞赛形式
起源与发展
MCM面向全美的数学建模爱好者，参赛者主要来自理工科和社科类专业。
参赛范围
竞赛形式
全美数学建模竞赛（MCM）
MCM采用2人一组的参赛形式，限定48小时内完成一个实际问题，提交一篇完整的英文论文。
全美数学建模竞赛由美国数学协会主办，是全美范围内最具代表性的数学建模竞赛之一。
起源与发展
经济增长模型
模型假设
经济增长受投资、劳动力、技术等多种因素影响，假设投资和技术进步是经济增长的主要驱动力，而劳动力增长速度较慢。
模型建立
基于假设，建立微分方程模型，将国内生产总值、投资、劳动力数量和技术水平作为变量。
模型求解
通过数值方法求解方程，得出未来经济增长趋势。
01
02
03
股票价格受市场供求关系、公司业绩、宏观经济等多种因素影响，假设公司业绩和宏观经济对股票价格具有长期影响。
应用程序
03
Mathematica支持与其他应用程序的集成，如Excel、Access、Visual Studio等，方便数据的导入和导出。
Maple具有强大的符号计算能力，可以处理各种符号数学问题，如微积分、线性代数、组合数学等。
符号计算
《数学建模培训》课件
统计建模方法
利用统计学原理，如回归分析 、时间序列分析等建立模型。
优化建模方法
利用优化理论，如线性规划、 非线性规划等建立模型。
微分方程建模方法
利用微分方程理论，如常微分 方程、偏微分方程等建立模型
。
常见建模方法介绍
代数建模方法
通过代数方程或不等式表示变 量之间的关系，解决实际问题
。
概率建模方法
利用概率论和随机过程理论， 建立随机模型，解决实际问题 。
生物学
种群动态、生态平衡、基因遗传等 生物学问题可以通过数学建模进行 深入研究。
工程与技术领域
电子工程
电路设计、信号处理、电 磁场等问题的解决需要数 学建模的帮助。
机械工程
机构分析、优化设计、机 器人控制等需要数学建模 进行精确计算和模拟。
土木工程
建筑设计、结构分析、地 震工程等需要数学建模进 行结构优化和抗震设计。
《数学建模培训》课件
汇报人：可编辑 2023-12-22
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模案例分析 • 数学建模实践与挑战
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指通过建立数学模型 来描述、分析和解决实际问题的 过程。
特点
数学建模具有抽象性、概括性和 精确性，能够将复杂问题转化为 数学语言，为解决实际问题提供 有效工具。
对建立的模型进行训练和评估，包括模型 的参数调整、模型的性能评估等。
对模型的结果进行解释和应用，包括结果 的可视化、结果的解释和应用等。
实践项目成果展示与评价
成果展示
将实践项目的成果进行展示，包括模型的性能指 标、结果的可视化等。
数学建模培训资料详解
三、整数线性规划模型
对于线性规划问题，如果要求其决策变量取 整数值，则称该问题为整数线性规划问题.
对于整数线性规划问题的求解，其难度和运 算量远大于同规模的线性规划问题. Gomory割 平面法和分枝支定界法是两种常用的求解整数线性 规划问题的方法(参见相关文献). 此外，同线性规 划模型一样，我们也可以运用LINGO和LINDO软 件包来求解整数线性规划模型.
数学建模培训 -------数学规划
2014.07.02
数学建模专题----规划理论及模型
一、引言
二、线性规划模型
三、整数规划模型
四、0-1规划模型
五、几种常用的线性规划模回型 六、非线性规划模型
七、多目标规划模型
停
八、LINGO入门
下
一、引言
我们从2005年“高教社杯”全国大学生数模 赛竞的B题“DVD在线租赁”问题的第二问和第三问
2019/7/17
15
3、模型：min z=cX
s.t. AX b Aeq X beq
VLB≤X≤VUB 命令：[1] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB）
[2] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0）
注意：[1] 若没有等式约束: Aeq X beq , 则令Aeq=[ ],
MATLAB中有关求解线性规划问题的指令
• X=linprog(f,A,b,Aeq,beq) • X=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) • X=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) • X=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) • [x,fval,exitflag,output]= linprog(…)
数学建模竞赛集训精品PPT课件
参考文献要书写规范，可参考专业学术杂志。 11．附录
（1）计算程序、详细的结果，详细的数据表格，可 在此列出。但不要错，错的宁可不列。
（2）主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。
8
五、检查论文主要把握三点： （1） 模型的正确性、合理性、创新性
1、队员要有积极的合作及吃苦精神。 2、相互取长补短，优势互补。
如：一个思维敏捷，数学基础好， 一个计算机水平高， 一个写作能力强
3、一个优秀的队长。
2
二、充分重视竞赛论文的质量。 1. 评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，竞
赛论文是唯一依据。 2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。
3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。 三、论文评选标准：
数学建模的创新可体现在： ▲建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等； ▲模型求解中； ▲结果表示、分析、检验，模型检验； ▲推广部分。 （2） 结果的正确性、合理性； （3） 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩。
9
六、建模竞赛论文需再强调的几点：
1、严格按照论文要求的格式；
2、论文摘要极为重要； 3、语言流畅，表达清晰准确；
5
6、模型的建立（由简单到复杂可建多个模型）；
建立数学模型应注意以下几点
(1) 分清变量类型，恰当使用数学工具。
（2）抓住问题本质，简化变量之间的关系。
(3) 建立数学模型时要有严密的数学推理。 （4）用数学方法建模，模型要明确，要有数学表 达式。
7、模型求解
（1）重要结论需要建立数学命题时，命题叙述要 符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密；
数学建模暑期培训1
二,建立模型
以2年为例
设贷款后第k个月时欠款余数为Ak ,月还款额m元 则由Ak到Ak+1,应有 Ak+1-Ak=rAk-m 即得模型 Ak+1=( +1) k - ( =0,1,…) (r+1)A -m (k=0,1,…) 其中r为利息,当然应该用月利率 r=0.06255/12=0.0052125 另外显然有A0=10000
模型应用 用T(t)=37代入上模型 t=-176.386=-2小时56分 受害者死亡时间约为8时20分-2小时56分=5时26分 结论:不能排除张某为嫌疑犯! 不能排除张某为嫌疑犯! 不能排除张某为嫌疑犯
有人提出疑问,在下午5:00到9:00之间室温一 般不会是不变的,因而此结论有些武断! 必须弄清室温在这段时间内是如何变化的才能正 确地判定死者的死亡时间. 于是人们想到当地气象部门,其对一天室内温度 有一个较详细的记录.在向当地气象部门求助,得 到以下室内温度在这段时间内的记录:
这样假设2改变为: 室内温度在5:00到9:20时段内变化规律为w(t). 则尸体温度变化的方程化为:
dT (t ) = k (T (t ) w(t )) dt kt dT (t ) e ( kT (t )) = kw(t )e kt dt kt de T (t ) = kw(t )e kt dt t kt kt kτ T (t ) = ce ke ∫ w(τ )e dτ
数学建模的全过程
现 实 世 界 现实对象的信息 验证 现实对象的解答 解释 表述 (归纳) 数学模型 学 世 界 求解 (演绎) 数学模型的解答 数
表述 求解 解释 验证
根据建模目的和信息将实际问题"翻译"成数学问 题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答 将数学语言表述的解答"翻译"回实际对象 用实际对象的信息检验得到的解答
数学建模培训PPT课件
数学建模作为用数学方法解决实际问题的 第一步，越来越受到人们的重视。
第16页/共62页
数学建模的一般步骤
实体 信息
假设
建模
求
解
应用 验证 分析
第17页/共62页
数学模型的分类
分类标准
具体类别
对某个实际问题 了解的深入程度
白箱模型、灰箱模型、黑箱模型
模型中变量的特 连续模型、离散模型；确定性模型、随
第28页/共62页
建模：
x k • ：第 次渡河前此岸的商人数 k
yk：第 k次渡河前此岸的随从数
xk , yk 0,1, 2,3; k 1, 2, sk (xk , yk ) ：过程的状态
S ：允许状态的集合
S {(x, y) | x 0, y 0,1,2,3; x 3, y 0,1,2,3; x y 1,2}
x=(x1, …, xn)T: 决策变量 f (x): 目标函数, hi(x), gp(x): 约束函数
第38页/共62页
数学规划的一般模型
• min f (x) s.t. hi(x)=0, i=1, …, m gp(x)≥0, p=1, …, t
(MP)
若f(x), hi(x)( i=1, …, m), gp(x)( p=1, …, t) 均为线性函数，则问题(MP)就被称为线
相遇时他已步行了多少分钟？
请思考：本题解答中隐含了哪些假设条 件？
5:30
5分钟 5:35
会合点
相遇点
家
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预备技能
• 数学知识
分析、代数、几何、概率、统计、优化、 方程…
软件使用
Matlab, Mathematica, Maple, Lindo, Lingo…