定点与浮点表示法
定点小数的移位运算方法
定点小数的移位运算方法移位运算是计算机中常用的一种操作，它可以快速地对数据进行位移操作，包括左移和右移。
在计算机中，定点小数的移位运算也是一种常见的操作，它可以对小数进行精度调整和数值扩展。
本文将介绍定点小数的移位运算方法，并探讨其应用场景和注意事项。
一、定点小数的表示方式定点小数是一种在计算机中表示小数的方法，它将小数的整数部分和小数部分分开存储，并使用特定的位数来表示小数的精度。
常见的定点小数表示方式有两种：定点小数表示法和浮点数表示法。
1. 定点小数表示法：定点小数表示法使用固定的小数位数来表示小数，一般用二进制表示。
例如，一个16位的定点小数可以表示范围在-32768到32767之间的小数，其中小数点位于第8位。
这种表示方式可以提高小数的精度，但是对于较大或较小的数值范围来说，可能会出现精度丢失的情况。
2. 浮点数表示法：浮点数表示法使用科学计数法来表示小数，其中包括一个小数部分和一个指数部分。
浮点数可以表示非常大或非常小的数值范围，并且可以根据需要调整小数的精度。
然而，浮点数的表示和计算复杂度较高，在某些情况下可能会出现舍入误差。
二、定点小数的移位运算方法定点小数的移位运算方法主要包括左移和右移两种操作。
1. 左移运算：左移运算是将定点小数的二进制表示向左移动一定的位数。
左移运算可以实现小数的精度调整，将小数的小数位数增加一定的位数。
例如，将一个定点小数左移一位相当于将小数的值乘以2。
左移运算可以通过将小数的整数部分向左移动一定的位数，并将空出的位补0来实现。
2. 右移运算：右移运算是将定点小数的二进制表示向右移动一定的位数。
右移运算可以实现小数的精度调整，将小数的小数位数减少一定的位数。
例如，将一个定点小数右移一位相当于将小数的值除以2。
右移运算可以通过将小数的整数部分向右移动一定的位数，并将溢出的位舍弃来实现。
三、定点小数移位运算的应用场景定点小数的移位运算在计算机中有广泛的应用场景，主要包括以下几个方面：1. 数据压缩与存储：定点小数的移位运算可以实现数据的压缩和存储，通过调整小数的精度和位数，可以减少数据的存储空间和传输带宽。
什么是定点数,浮点数
C++中的浮点数有6种，分别是：
float：单精度，32位
unsigned float：单精度无符号，32位
double：双精度，64位
unsigned double：双精度无符号，64位
long double：高双精度，80位
unsigned long double：高双精度无符号，80位（嚯，应该是C++中最长的内置类型了吧！）然而不同的编译器对它们的支持也略有不同，据我所知，很多编译器都没有按照IEEE规定的标准80位支持后两种浮点数的，大多数编译器将它们视为double，或许还有极个别的编译器将它们视为128位？！对于128位的long double我也仅是听说过，没有求证，哪位高人知道这一细节烦劳告知。下面我仅以float（带符号，单精度，32位）类型的浮点数说明C++中的浮点数是如何在内存中表示的。先讲一下基础知识，纯小数的二进制表示。（纯小数就是没有整数部分的小数，讲给小学没好好学的人）
void TestDouble(double value)
...{
int count=0;
string x;
if (value>0)
...{
x+="0"; //判断符号
什么是定点数和浮点数
计算机中的数除了整数之外，还有小数。如何确定小数点的位置呢？通常有两种方法：
02-定点与浮点数据表示课件
第二章 2.2 定点与浮点数据表示
2 浮点数据表示 N = (-1)S 2 E-127 1.M
E=0 , M =0 ：表示机器零； E=0 , M 0 ：则N = (-1)S 2 -126 0.M,非规格化的浮点数； 1 E 254 ：N = (-1)S 2 E-127 1.M ，规格化的浮点数；
计算机组成原理
第二章 数据表示
2.2 定点与浮点数据表示
第二章 2.2 定点与浮点数据表示
1 定点数据表示
01
可表示定点小数和整数
02
表现形式：X0.X1X2X3X4……..Xn
定点小数
定点整数
03
定点小数表示数的范围(补码为例)： -1 ≤ x ≤ 1-2-n
定点整数表示数的范围(补码为例)：-2 n ≤ x ≤2n-1
保存S、E、M
从32位二进制序列中分离出S、E、 M
单精度IEEE754
第二章 2.2 定点与浮点数据表示
2 浮点数据表示 例2
将十进制数20.59375转换成32位IEEE754格式浮点数的二进制格式。
解: 先将十进制数换成二进制数： 20.59375=10100.10011 移动小数点，使其变成1.M的形式 10100.10011=1.010010011×2 4
得到： S=0, e = 4，E= 100+01111111 =10000011，M = 010010011
最后得到32位浮点数的二进制存储格式为： 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000 = 41A4C000H
M: 尾数位数,决定数的精度
第二章 2.2 定点与浮点数据表示
2 浮点数据表示 例1
关于浮点数与定点数的理解
定点数与浮点数计算机处理的数值数据多数带有小数，小数点在计算机中通常有两种表示方法，一种是约定所有数值数据的小数点隐含在某一个固定位置上，称为定点表示法，简称定点数；另一种是小数点位置可以浮动，称为浮点表示法，简称浮点数。
1. 定点数表示法(fixed-point)所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。
在计算机中通常采用两种简单的约定：将小数点的位置固定在数据的最高位之前，或者是固定在最低位之后。
一般常称前者为定点小数，后者为定点整数。
定点小数是纯小数，约定的小数点位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前。
若数据x 的形式为x = x0.x1x2…x n( 其中x0为符号位，x1～x n是数值的有效部分，也称为尾数，x1为最高有效位)，则在计算机中的表示形式为：一般说来，如果最末位x n = 1，前面各位都为0 ，则数的绝对值最小，即|x|mi n = 2-n。
如果各位均为1，则数的绝对值最大，即|x|ma x =1-2-n 。
所以定点小数的表示范围是：2- n ≤ | x| ≤ 1 - 2- n定点整数是纯整数，约定的小数点位置在有效数值部分最低位之后。
若数据x 的形式为x = x0x1x2…x n ( 其中x0为符号位，x1～x n是尾数，x n为最低有效位)，则在计算机中的表示形式为：定点整数的表示范围是：1≤ | x| ≤ 2n - 1当数据小于定点数能表示的最小值时，计算机将它们作0处理，称为下溢；大于定点数能表示的最大值时，计算机将无法表示，称为上溢，上溢和下溢统称为溢出。
计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。
若比例因子选择不当，往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。
用定点数进行运算处理的计算机被称为定点机。
2. 浮点数表示法(floating-point number)4与科学计数法相似，任意一个J进制数N，总可以写成N = J E × M式中M称为数N 的尾数(mantissa)，是一个纯小数；E为数N 的阶码(e x ponent)，是一个整数，J称为比例因子J E 的底数。
定点数和浮点数课件
符号位
表示浮点数的正负，0表示正数，1 表示负数。
指数位
表示浮点数的指数部分，即小数点的 位置。
尾数位
表示浮点数的尾数部分，即小数点后 面的数字。
浮点数的范围和精度
范围
浮点数的范围取决于指数位的位 数和尾数位的位数，一般分为单 精度和双精度两种类型，单精度 范围较小，双精度范围较大。
精度
浮点数的精度取决于尾数位的位 数，位数越多，精度越高，能够 表示的数字越精确。
浮点数定义
浮点数是指小数点位置可以浮动的数 值表示方式，通常用于计算机内部运 算，其小数点位置可以根据需要移动。
浮点数的优点
浮点数的缺点
浮点数表示方式相对复杂，计算机内 部计算浮点数需要更多的时间和空间 资源，同时浮点数容易受到计算机内 部精度限制的影响。
浮点数表示方式的范围广泛，可以表 示非常大或非常小的数值，同时浮点 数精度高，能够准确表示小数。
具体实现可能会有所不同。
在定点数运算中，需要注意溢出、 舍入误差等问题。
一般来说，定点数运算的速度比 浮点数运算要快，因此在需要高 精度计算的情况下，定点数是一
种更好的选择。
2023
PART 03
浮点数的表示方法
REPORTING
浮点数的表示格式
IEEE 754标准
浮点数在计算机中采用IEEE 754标准 进行表示，包括符号位、指数位和尾 数位三个部分。
浮点数的运算规则
01
加减运算
浮点数的加减运算与普通加减运算类似，只需要对尾数位进行加减即可，
指数位不变。
02
乘除运算
浮点数的乘除运算需要将尾数位和指数位分开计算，然后组合得到结果。
乘法时尾数位需要左移一位，除法时尾数位需要右移一位。
数定点表示和浮点表示
计算机处理的数值数据多数带有小数，小数点在计算机中通常有两种表示方法，一种是约定所有数值数据的小数点隐含在某一个固定位置上，称为定点表示法，简称定点数；另一种是小数点位置可以浮动，称为浮点表示法，简称浮点数。
1. 定点数表示法(fixed-point)所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。
在计算机中通常采用两种简单的约定：将小数点的位置固定在数据的最高位之前，或者是固定在最低位之后。
一般常称前者为定点小数，后者为定点整数。
定点小数是纯小数，约定的小数点位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前。
若数据x的形式为x=x0.x1x2…xn(其中x0为符号位，x1～xn是数值的有效部分，也称为尾数，x1为最高有效位)，则在计算机中的表示形式为：一般说来，如果最末位xn= 1，前面各位都为0，则数的绝对值最小，即|x|min= 2-n。
如果各位均为1，则数的绝对值最大，即|x|max=1-2-n。
所以定点小数的表示范围是：2-n≤|x|≤1 -2-n定点整数是纯整数，约定的小数点位置在有效数值部分最低位之后。
若数据x的形式为x=x0x1x2…xn(其中x0为符号位，x1～xn是尾数，xn为最低有效位)，则在计算机中的表示形式为：定点整数的表示范围是：1≤|x|≤2n-1当数据小于定点数能表示的最小值时，计算机将它们作0处理，称为下溢；大于定点数能表示的最大值时，计算机将无法表示，称为上溢，上溢和下溢统称为溢出。
计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。
若比例因子选择不当，往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。
用定点数进行运算处理的计算机被称为定点机。
2. 浮点数表示法(floating-point number)与科学计数法相似，任意一个J进制数N，总可以写成N = J E×M式中M称为数N的尾数(mantissa)，是一个纯小数；E为数N的阶码(exponent)，是一个整数，J称为比例因子J E的底数。
计算机导论期末复习简答题
简答题复习1、计算机系统包括哪些部分？答：一个计算机系统包括硬件和软件两大部分。
硬件是由电子的、磁性的、机械的器件组成的物理实体，包括运算器、存储器、控制器、输入设备和输出设备等5个基本组成部分；软件则是程序和有关文档的总称，包括系统软件和应用软件两类。
2、在计算机中如何表示小数点？什么是定点表示法和浮点表示法？在计算机中一般可以采用定点表示法和浮点表示法来表示小数点。
定点表示法：计算机中所有数的小数点的位置是固定不变的，因此小数点无需使用专门的记号表示出来。
浮点表示法：一个浮点数分为阶码和尾数两部分，阶码用于表示小数点在该数中的位置，尾数用于表示数的有效数值。
3、计算机硬件系统由哪几部分组成？简述各部分的功能。
运算器：对二进制数进行运算的部件。
存储器：用来存储数据和程序的部件。
控制器：指挥计算机的各个部件按照指令的功能要求协调工作的部件。
输入输出设备：是外部与计算机交互信息的渠道。
4、微机内部的连接方式都是采用总线结构。
根据传送的信息类型，系统总线可以分为哪三种类型？（1）数据总线：传送数据和指令代码的信号线。
（2）地址总线：传送CPU所要访问的存储单元或输入输出接口地址的信号线。
（3）控制总线：管理总线上活动的信号线。
5、描述CPU的两个基本部件。
微处理器具有控制单元和算术逻辑单元两个基本部件。
（1）控制单元是计算机的“交通警”，它协调和控制出现在中央处理器单元中的所有操作。
（2）算术逻辑单元是计算机的“计算器”，它完成算术和逻辑两种类型的操作。
6、提高硬盘性能的方法主要有哪3种？（1）磁盘缓冲：通过估计数据的需求改进硬盘的性能，在空闲处理时间，将频繁使用的数据从硬盘读到内存，当需要时能直接从内存读取该数据。
（2）磁盘阵列：一是由一个硬盘控制器来控制多个硬盘的相互连接，使多个硬盘的读写同步，减少错误，增加效率和可靠度；另一是把多个磁盘组成一个阵列，当做单一磁盘使用。
（3）文件压缩和解压缩：通过减少存储数据和程序需要的空间来增加存储容量。
第二章数据与文字的表示方法
5
计算机中还可以这样来表示数据:
把一个数得有效数字和数得范围在计算 机得一个存储单元中分别予以表示。
(2、8)
采用原码表示法简单易懂、
最大缺点: 运算复杂。
因为当两数相加时, 如果就是同号则数值相加; 如果就是异号则要进行减法。
33
在进行减法时,要比较绝对 值得大小, 然后大数减去小数, 最后要给结果选择恰当得符号。 为了解决这些矛盾, 人们找到了补码表示法。
34
2、补码表示法
以钟表对时为例说明补码得概念。 假设:现在得标准时间为4点正,有一只表已经7 点了,为了校准时间,可以采用两种方法: 一就是将时针退7 - 4 = 3格 一就是将时针向前拨12 - 3 = 9格 这两种方法都能对准到4点,减3和加9就是等价得。 就就是说 9就是(-3)对12得补码,用数学公式表示为
符号位占半个字节并放在最低数字位之后, 用12(C)表示正号,用13(D)表示负号
规定数位加符号位之和必须为偶数 当和不为偶数时, 应在最高数字位之前补一个0。
23
例如:
12 3
0001 0010
0011
01 2
0000 0001 0010
(＋123)
C
1100
(－12)
D
1101
24
每一个小框内给出一个数值位或符号位编码值 (用十六进制形式给出)、 符号位在数字位之后。 要指明一个压缩得十进制数串, 要给出她在主存中得首地址和数字位个数、 (不含符号位),又称位长,位长为0得数其值为0。
简述定点、浮点表示法的区别。
简述定点、浮点表示法的区别。
定点表示法和浮点表示法是两种不同的数据表示方式。
定点表示法一般用来表
示固定的数字，其特点是精度较高，但是占用的存储空间也大。
而浮点表示法则更加灵活，能够表示变化的数字，存储空间也比定点表示法小，但是有一定精度损失，这两种表示法互补可以给我们更多的计算机使用选择。
首先，定点表示法是指将数字按照一定的规则固定分成若干部分，比如我们进
行十进制小数表示时，它固定分割出整数部分和小数部分，进而用二进制表示数据，其各个部分存储在固定的的字节大小的内存单元里，使得存储的精度非常高。
但是定点表示法也有缺点，比如处理动态变化的数据时精度会有影响，占用的存储空间也大。
而浮点表示法的概念主要源于数学中的浮点数，即能够在改变参数值的情况下
仍能保持一定的精确度，因此在计算机科学中浮点数也同样可以表示一定范围内变化数据。
相比定点表示法，浮点表示法容易实现，且占用内存空间相对小。
但是在精度上有一定损失，再有国际标准IEEE 754推荐的浮点表示，依然无法避免产生
舍入误差，进行高精度的计算就很有局限性。
从上述对比可以看出，定点表示法和浮点表示法各有优势，相互交互可以满足
不同的应用场景。
当然，应用层面若想处理浮点数，依然需要进行技术支撑，特别是进行大规模运算时，不仅要求开发者必须理解定点表示法和浮点表示法的基本原理，也还要对算法进行优化提高计算精度。
2.4 定点数和浮点数的表示方法
明德
浮点数在计算机中的表示格式：
博学
日新
笃行
用定点小数表示，给出有 效数字的位数决定了浮点 数的表示精度
表达指数部分
用整数形式表示，指明小数 点在数据中的位置决定浮点 数的表示范围
河南科技大学
浮点数的表示范围
明德
博学
日新
笃行
假设尾数和阶码均用补码表示，阶码的位数为k+1位，尾数的位数为 n+1位
河南科技大学
浮点数的规格化
明德
博学
日新
笃行
3. 浮点数的规格化： 存储在计算机中的浮点数以及运算结果的浮点数都应为规
格化数,如果尾数不是规格化数,要用移位方法把它变为规格化数, 这种处理过程,称为规格化。
河南科技大学
IEEE754标准
明德
博学
日新
笃行
IEEE754标准定义了四种浮点数的基本格式：单精度格式、 双精度格式、扩展精度格式。
（11001.001）2=（25.125）10
河南科技大学
1111111+110=10000101 该数的单精度数的存浮点数格式即为：
0 10000101 10010001000000000000000 表示成十六进制数：42C88000H
日新
笃行
河南科技大学
IEEE754标准
明德
博学
日新
笃行
例2. 将单精度浮点数C1C90000H转换成十进制数。
解：1）将十六进制数转换成二进制数
C1C90000H=11000001110010010000000000000000
符号位S=1，阶码=10000011
尾数=10010010000000000000000
计算机浮点数表示方法例子
计算机浮点数表示方法例子浮点数表示方法是计算机中用来表示实数（包括整数和小数）的一种表示方式。
它由两部分组成：尾数和指数。
尾数表示实数的有效数字，而指数表示实数的数量级。
在计算机中，浮点数表示方法通常使用二进制来表示。
下面我们将介绍一些浮点数表示方法的例子。
1.定点表示法：定点表示法是一种最简单的浮点数表示方法。
它将一个实数表示为一个有限的二进制定点数。
例如，假设我们使用8位二进制定点数表示实数，其中第一位表示正负号，剩下的7位表示整数部分和小数部分。
那么数值7的二进制表示就是0000111，数值-7的二进制表示就是1000111。
2. IEEE 754标准单精度浮点表示法：IEEE 754是一种广泛使用的浮点数表示标准。
它将一个实数表示为1位符号位、8位指数位和23位尾数位的二进制数。
其中符号位表示正负号，指数位表示指数值的偏移量（用于表示负指数），尾数位表示尾数的值。
例如，数值7的IEEE 754单精度浮点表示为01000000111000000000000000000000，数值-7的表示为11000000111000000000000000000000。
3. IEEE 754标准双精度浮点表示法：IEEE 754双精度浮点表示法是在单精度浮点表示法的基础上增加了1位符号位、11位指数位和52位尾数位。
它提供了更高的精度，但也需要更多的存储空间。
例如，数值7的IEEE 754双精度浮点表示为0100000000011100000000000000000000000000000000000000000000000 000，数值-7的表示为1100000000011100000000000000000000000000000000000000000000000 000。
4.科学计数法表示法：科学计数法是一种用于表示大数字或小数字的浮点数表示方法。
它将一个实数表示为一个小于10的实数乘以10的整数次幂。
二进制表示小数方法
二进制表示小数方法在计算机科学和数字电子技术中，二进制是一种常用的数字表示方法。
除了可以表示整数，二进制也可以用来表示小数。
本文将介绍几种常见的以二进制表示小数的方法。
一、定点表示法定点表示法是一种常见的以二进制表示小数的方法。
它将小数点固定在一个位置上，将小数的整数部分和小数部分分别用二进制表示。
定点表示法可以分为两种形式：定点小数和定点定数。
1. 定点小数定点小数是指小数点位于二进制数的某个固定位置的表示方法。
例如，假设小数点位于二进制数的第三位，那么一个定点小数0.101表示的就是0.625。
定点小数的范围和精度取决于小数点的位置。
2. 定点定数定点定数是指小数点位于二进制数的最高位的表示方法。
例如，假设小数点位于二进制数的最高位，那么一个定点定数0.1101表示的就是-0.6875。
定点定数可以表示负数，但是范围和精度仍然受限于小数点的位置。
二、浮点表示法浮点表示法是一种更灵活的以二进制表示小数的方法。
它将小数点位置和指数部分分开表示，可以表示较大范围和较高精度的小数。
浮点表示法一般由三个部分组成：符号位、尾数部分和指数部分。
符号位表示正负，尾数部分表示小数的有效数字，指数部分表示小数点的位置。
浮点表示法可以根据需求调整尾数部分和指数部分的位数，以实现不同的精度和范围。
三、IEEE 754标准IEEE 754是一种广泛使用的浮点表示法标准，用于在计算机中表示浮点数。
它定义了单精度浮点数和双精度浮点数的表示方法，并规定了浮点数的运算规则。
单精度浮点数由32位组成，包括1位符号位、8位指数位和23位尾数位。
双精度浮点数由64位组成，包括1位符号位、11位指数位和52位尾数位。
IEEE 754标准可以表示非常大和非常小的浮点数，并且可以进行精确的浮点运算。
四、优缺点比较定点表示法和浮点表示法各有优缺点。
定点表示法简单直观，适用于对精度要求不高的场景，但是范围较小。
浮点表示法适用于对范围和精度要求较高的场景，但是计算复杂度较高。
定点整数,定点小数,浮点数,指数的关系
定点整数、定点小数、浮点数和指数是数学中常见的概念，它们在数字表示和运算中都起着重要的作用。
本文将介绍它们的定义、区别和通联，希望读者通过本文的阐述能够更加深入地理解这些概念。
一、定点整数定点整数是指在固定的位置表示的整数。
在计算机中，定点整数是直接表示整数值的，通常使用一个固定的位数来表示整数部分和小数部分。
8位的定点整数表示形式为sxxxxxxx，其中s表示正负号，x表示整数部分。
由于定点整数的位数是固定的，所以它能够表示的范围是有限的，但在一定的范围内可以得到较高的精度。
二、定点小数定点小数是指小数点位置固定的数。
它和定点整数相似，但是它的小数点位置是固定的，即小数点后面的位数是固定的。
三、浮点数浮点数是指用科学记数法来表示的数。
它由一个有效数字部分和一个指数部分组成。
有效数字部分是一个带小数点的十进制数，指数部分是一个用科学记数法表示的整数。
浮点数的特点是可以表示很大或很小的数，并且对于一些小数运算有比较好的精度。
但是由于浮点数的表示形式是二进制的，所以在表示某些十进制小数时会有精度损失的问题。
四、指数指数是表示数的次方的方法。
指数可以为整数、小数或者是分数。
当指数为整数时，结果很容易计算；当指数为小数或者分数时，结果需要通过计算机程序或者数学公式来计算。
定点整数、定点小数、浮点数和指数的关系可以从以下几个方面来看：1. 表示范围。
定点整数和定点小数的表示范围是固定的，而浮点数的表示范围是可以很大或者很小的。
指数的作用就是可以表示很大或者很小的数。
2. 表示精度。
定点整数和定点小数在一定范围内有较高的表示精度，而浮点数的精度会受到位数限制和表示问题的影响。
指数的作用是可以通过乘方运算来得到某些较大或者较小的数。
3. 表示方法。
定点整数和定点小数使用固定的位数来表示，而浮点数使用科学记数法来表示。
在实际的计算中，需要根据具体的需求来选择合适的表示方法。
在一些要求较高的计算中，可以使用浮点数来表示或者计算；在一些对精度要求较高的计算中，可以使用定点整数和定点小数来进行计算。
2-3 数的定点表示与浮点表示
浮点数阶码的移码表示法
对于偏置值为2n的移码具有以下特点： (1) 在移码中，最高位为“0”表示负数，最高
位为“1”表示正数，这与原码、补码以及反码的符 号位取值正好相反。
(2) 移码全为0时，它所对应的真值最小；全为1 时，它所对应的真值最大。因此，移码的大小直观 地反映了真值的大小，这将有助于两个浮点数进行 阶码的大小比较。
数的定点表示与 浮点表示
定点表示法
在计算机中，数的表示形式有很多种，其中定 点数是最简单最常见的一种表示形式，定点数的算 术运算也是计算机中最基本的运算。
定点表示法
在定点表示法中约定：所有数据的小数点位置 固定不变。通常，把小数点固定在有效数位的最前 面或末尾，这就形成了两类定点数：定点小数和定 点整数。
实用浮点数举例
隐含的“1”是一位整数（即位权为20）。在浮 点格式中表示出来的23位尾数是纯小数，用原码表 示。例如，(12)10=(1100)2，将它规格化后结果为 1.1×23，其中整数部分的“1”将不存储在23位尾 数内。
实用浮点数举例
对于短浮点数，偏置值为127（7FH）；长浮 点数，偏移量为1023（3FFH）。存储浮点数阶码部 分之前，偏置值要先加到阶码真值上。例如，阶码 真值为3，在短浮点数中，移码表示的阶码为 127+3=130（82H）；长浮点数中，为1023+3=1026 （402H）。
定点表示法
在定点表示法中，参加运算的数以及运算的结 果都必须保证落在该定点数所能表示的数值范围内， 如结果大于最大正数和小于绝对值最大的负数，统 称为“溢出”。这时计算机将暂时中止运算操作， 而进行溢出处理。
浮点表示法
在科学计算中，计算机处理的数往往是混合数， 如果要将这些数变为上述约定的两种定点数形式， 就必须在运算前设定一个比例因子，把原始的数缩 小成定点小数或扩大成定点整数。另外在运算中常 常会遇到非常大或非常小的数值，如果用同样的比 例因子来处理的话，很难兼顾数值范围和运算精度 的要求。因此，在计算机中引入了浮点数据表示3种形式的浮点数，短浮点 数又称为单精度浮点数，长浮点数又称为双精度浮 点数，它们都采用隐含尾数最高数位的方法，这样 ，无形中又增加了一位尾数。临时浮点数又称为扩 展精度浮点数，它没有隐含位。
定点数与浮点数
小数点的表示为了节省内存，计算机中数值型数据的小数点的位置是隐含的，且小数点的位置既可以是固定的，也可以是变化的。
定点数与浮点数如果小数点的位置事先已有约定，不再改变，此类数称为“定点数”。
相比之下，如果小数点的位置可变，则称为“浮点数”。
⑴定点数。
常用的定点数有两种表示形式：如果小数点位置约定在最低数值位的后面，则该数只能是定点整数；如果小数点位置约定在最高数值位的前面，则该数只能是定点小数。
例如，假定用两个字节存放一个定点数，则以定点方式表示的十进制整数195为：这里，(-0.6876)10=(-0.10110000000001101…)2，转换为无限循环小数，存储时多余的位被截断。
如果知道一个定点数的小数点位置约定和占用存储空间大小，那么很容易确定其表示数的范围。
⑵浮点数。
浮点数表示法来源于数学中的指数表示形式，如193可以表示为0.193x103或1.93x102等。
一般地，数的指数形式可记作：N=M x RC其中，M称为“尾数”，C称为“阶码”。
在存储时，一个浮点数所占用的存储空间被划分为两部分，分别存放尾数和阶码。
尾数部分通常使用定点小数方式，阶码则采用定点整数方式。
尾数的长度影响该数的精度，而阶码则决定该数的表示范围。
同样大小的空间中，可以存放远比定点数取值范围大得多的浮点数，但浮点数的运算规则比定点数更复杂。
1. 什么是浮点数在计算机系统的发展过程中，曾经提出过多种方法表达实数。
典型的比如相对于浮点数的定点数（Fixed Point Number）。
在这种表达方式中，小数点固定的位于实数所有数字中间的某个位置。
货币的表达就可以使用这种方式，比如99.00 或者00.99 可以用于表达具有四位精度（Precision），小数点后有两位的货币值。
由于小数点位置固定，所以可以直接用四位数值来表达相应的数值。
SQL 中的NUMBER 数据类型就是利用定点数来定义的。
还有一种提议的表达方式为有理数表达方式，即用两个整数的比值来表达实数。
计算机尾数的名词解释
计算机尾数的名词解释在计算机科学领域，我们经常使用到数值计算与处理。
在这些操作中，计算机尾数（Significand）是一个极其重要的概念。
本文将对计算机尾数进行详细解释，同时涉及尾数的表示方法、计算方法和在计算机科学中的应用。
计算机尾数是一个十进制小数或者二进制小数的标准化表示。
它通常由两个元素组成：尾数本身的数值和一个指数部分（Exponent）。
在科学计数法中，一个数被表示为尾数乘以基数的指数次幂。
在计算机领域，常用的基数是2。
这样的表示方式可以表示极大或者极小的数，并且在计算机内部存储与运算时具有高效性。
举个例子来说，考虑表示十进制数0.00345。
它可以被表示为尾数0.345乘以10的指数-2次幂，在计算机内部，则可转化为二进制小数：0.01乘以2的-8次幂。
在这个例子中，0.345就是尾数，-2就是指数。
尾数的表示方法对于计算机科学至关重要。
在计算机内部，我们使用固定点数表示法或者浮点数表示法来存储和表示尾数。
固定点表示法是一种定点小数的数值表示方式，这意味着小数点在一个固定的位置上。
在固定点表示法中，尾数的小数点位置不会改变，但是指数可以改变。
例如，我们可以使用固定点表示法来表示十进制数0.00345。
在这种表示法下，小数点可以被固定在第三位（从右向左数）上，指数可以是-2。
另一种常见的表示尾数的方法是浮点数表示法。
浮点数表示法使用科学计数法的思想，实现数值的灵活表示。
在浮点数中，尾数可以非常大或者非常小，而指数决定了尾数的放大或者缩小程度。
在浮点数表示法中，尾数与指数被分别存储在计算机的不同位上。
尾数的计算方法在计算机科学中也非常重要。
计算机内部的浮点运算单元，如浮点加法器和浮点乘法器，使用一系列的算法和技术来进行尾数的计算。
这些算法和技术旨在提高计算速度和精度，使得计算机能够高效地处理各种复杂的数值计算任务。
尾数的名词解释也可以延伸到计算机科学的其他领域。
在机器学习和人工智能中，尾数被广泛应用于神经网络的训练和优化过程中，以及处理大规模数据集时的特征提取和降维过程中。
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(N)R = ±S ×R±e
Ｎ代表数字
Ｓ代表尾数
Ｒ代表基数
ｅ代表阶码，即小数点的实际位置。
１.定点表示
a)定点表示的小数，ｅ的取值固定不变。
b)表示的数据范围小。
c)使用不方便，运算精度低，浪费存储单元。
定点数的分辨率：
在字长为ｎ＋１的计算机中。
纯小数的分辨率为２－ｎ次方，纯整数的分辨率为１。
２.浮点表示
a)规格化表示：
若位数采用原码表示，［Ｓ］原＝Ｓｆ．Ｓ１Ｓ２Ｓ３．．Ｓｎ，则把Ｓ１＝１的数称为
规格化数。
b)浮点数数据范围：
i.最大正数和最小正数的区间，称为正数区；
ii.最小负数和最大负数的区间，称为负数区；
iii.最大负数和最小正数之间的区域，由于绝对值小于可表示的值。
所以称为下溢
区，一般用０表示。
称为机器零。
iv.处于最大正数和最小负数之外的区间，称为上溢区。
最大正数以外称为正溢区，最小负数以外称为负溢区。