2020高考：高中数学线性规划各类习题精选
高中数学线性规划各类习题精选5
2．已知点 P( x , y) 在不等式组 ⎨ y - 1 ≤ 0 表示的平面区域内运动，则 z = x - y 的最大 ⎪ x + 2 y - 2 ≥ 0 3．若实数 x, y 满足 ⎨ x + y ≥ 0，则 z = 3x +2 y 的最大值是（）5．设变量 x, y 满足约束条件 ⎨ y ≥ 3x ，若目标函数 z = x + y 的最大值为 14，则 a 值⎪x + ay ≤ 7 A ．1B ． 1 6．已知实数 x, y 满足 ⎨ x - y ≤ 0 ，则 2 x - y 的最大值为（）1高中数学线性规划各类习题精选 5学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设 ， 满足约束条件，若目标函数 的最大值为 12，则A ．B ．的最小值为（ ）C ．D ．4⎧ x - 2 ≤ 0 ⎪ ⎩值是（）A ． -1B ． -2C ．2D ．3⎧ x - y + 1 ≥ 0⎪ ⎪ ⎩x ≤ 0A ．13B ．9C ．1D ．34．已知实数 ， 满足，如果目标函数 的最小值为 ，则实数 等于（）A ．6B ．5C ．4D ．3⎧x ≥ 0 ⎪⎩为（）1 1 1 或C ．D ．2 32 3⎧ x + y - 1 ≤ 0 ⎪⎪ ⎩ x ≥ 01⎪ y ≥ 09．若实数 x, y 满足条件 ⎨ y - x ≤ 2 ，则 z = x - 2 y 的最小值为（ ） ⎪ y ≥ 0 A ．-1 B ．-2 C ． - 5 12．已知 a > 0 ， x, y 满足约束条件 { x + y ≤ 3 ，若 z = 2 x + y 的最大值为 ，y ≥ a (x - 2) A ． 113．已知 x 、y 满足约束条件 ⎨ x - y ≤ 0 则 z = x + 2 y 的最大值为（ ）14．已知 x, y 满足 ⎨ x + y ≤ 4记目标函数 z = 2 x + y 最大值为 a ，最小值为 b ，则⎪x - y - 2 ≤ 0⎧ x - y ≥ 0 ⎪2 x + y ≤ 27．若不等式组 ⎨ ，表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是（ ）⎪⎩ x + y ≤ a4 4 4A ．a≥B ．0＜a≤1C ．1 ≤a≤D ．0＜a≤1 或 a≥3338．设 x ，y 满足约束条件，则 z=2x-3y 的最小值是（ ）A ．-7B ．-6C ．-5D ．-3⎧ y + x ≤ 1 ⎪⎩7D ． -2 2⎧ x ≤ 0 ⎪ y ≥ 010．已知由不等式 ⎨ 确定的平面区域 Ω 的面积为 7，则 k 的值（）⎪ y - kx ≤ 2 ⎪⎩ y - x - 4 ≤ 0A ． -2B ． -1C ． -3D ． 211．如果实数 x 、y 满足关系，则 的取值范围是（ ）A ．[3，4]B ．[2，3]C ．D ．x ≥ 1112则 a = （ ）1 B ．C ．1D ．242⎧ x + y - 1 ≤ 0 ⎪⎪ ⎩x ≥ 0A 、﹣2B 、﹣1C 、1D 、2⎧ x ≥ 1⎪⎪⎩ y ≤ 2 217．若 x, y 满足约束条件 ⎨ y ≥ 0 ，则目标函数 z = 2 x + 3 y 的最大值为________ ． ⎪2x + y ≤ 2 18．若实数 x ， y 满足 ⎨ x + y ≥ 0 ，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是_______． ⎪ x ≤ 0 19．实数 x, y 满足 ⎨ x - y ≥ 1 ，则目标函数 z = x + y - 3 的最小值是______．⎪ x - 2 y ≤ 2 21．已知变量 x, y 满足 ⎨ x + y - 4 ≤ 0 ，则点 (x, y )对应的区域面积是 __________， ⎪ x ≥ 1 （ ya +b =A ．1B ．2C ．7D ．8⎧ x + y - 2 2 ≥ 0 ⎪⎪15．已知不等式组 ⎨ x ≤ 2 2 表示平面区域 Ω ，过区域 Ω 中的任意一个点 P ，⎪作圆 x 2 + y 2 = 1的两条切线且切点分别为 A ，B ，当 ∆PAB 的面积最小时，cos ∠APB的值为（ ）A ． 7 1 3B ．C ．D ．8 2 43 2二、填空题16．2011•宝坻区一模）设 x ， 满足约束条件 则 z=2x+y 的最大值为 ．⎧ x ≥ 0 ⎪⎩⎧ x - y + 1 ≥ 0 ⎪⎩⎧2x + y ≤ 4 ⎪⎩20．在直角坐标系中，△的三个顶点坐标分别为 ， ， ，动点△是内的点（包括边界）．若目标函数的最大值为 2，且此时的最优解所确定的点是线段上的所有点，则目标函数 的最小值为．⎧ x - 4 y + 3 ≤ 0⎪⎩x 2 + y 2 u = 的取值范围为__________．xy22．若实数 x ，y 满足 ⎨x > 0，则 的取值范围是_________ ．⎪ y ≤ 224．已知实数 x, y 满足 ⎨ y ≥ x ，则 z =x - y2 的最大值为 ．⎪2 x + y - 6 ≥ 0 y 1 ⎪ 26．设 x ， y 满足约束条件： ⎨ y ≥x 的可行域为 M ，若存在正实数 a ，使函数 2y = 2a sin( + )cos( + ) 的图象经过区域 M 中的点，则这时 a 的取值范围M (a, b )在由不等式 ⎨ y ≥ 0 确定的平面区域内，则点 N (a - b , a + b )所 ⎪x + y ≤ 2 ⎨ x ≤ 2 ⎪ x + y - 1 ≥ 0 29．设 z = x + y ，其中实数 x, y 满足 ⎨ x - y ≤ 0 ，若 z 的最大值为12 ，则 z 的最小值⎪0 ≤ y ≤ k⎧x - y + 1 ≤ 0 ⎪y x ⎩x + y ≤ 723．已知点 P (x, y ) 满足{ y ≥ x，过点 P 的直线与圆 x 2 + y 2 = 50 相交于 A ， B 两 x ≥ 2点，则 AB 的最小值为．⎧ x ≥ 0 ⎪⎩25．设 x ， 满足约束条件，向量， ，且，则m 的最小值为_____．⎧ x ≥ 1⎪⎪⎪⎩2 x + y ≤ 10x π x π2 4 2 4是．27．已知点⎧ x ≥ 0 ⎪⎩在的平面区域面积是．⎧ x - 2 y + 1 ≥ 0 ⎪28．已知不等式组⎩ 表示的平面区域为 D ，若函数 y =| x - 1| +m 的图像上存在区域 D 上的点，则实数 m 的取值范围是________．⎧ x + 2 y ≥ 0⎪⎩为．30．已知实数 x ， y 满足约束条件 ⎨ y ≤ x,时，所表示的平面区域为 D ，则 ⎪2x + y - 9 ≤ 0⎧x ≥ 0, ⎪⎩z = x + 3 y 的最大值等于，若直线 y = a( x + 1) 与区域 D 有公共点，则 a 的取值范围是．试题分析：画出不等式组 ⎨ y - 1 ≤ 0 表示的可行域如图， z = x - y 即 y= x-Z ⎪ x + 2 y - 2 ≥ 0 参考答案1．A【解析】试题分析：作出 ， 满足约束条件下平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点取得最大值 12，即，亦即，所以＝，当且仅当，即时等号成立，故选 A ．考点：1、简单的线性规划问题；2、基本不等式．【方法点睛】运用线性规划求解最值时，关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系，以好确定在哪个端点，目标函数取得最大值，在哪个端点，目标函数取得最小值；已知 ﹙ ﹚求的最小值，通常转化为＝ （ )，展开后利用基本不等式求解．2．C【解析】⎧ x - 2 ≤ 0 ⎪ ⎩即 t 增大，由图象得，当直线 y = - x + 过点 A(0,1) 时， t 取得最大值 2 ，即 z = 3x +2 y 的Z 的几何意义是直线 y= x-Z 在 y 轴上的截距的相反数，画直线 y= x ，平移直线 y= x ，当过点 B （2，0）时 z 有最大值 2．故选：C ．考点：简单的线性规划及利用几何意义求最值．【名师点睛】本题考查线性规划解题的基本方法，本题属于基础题，要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，令 z= 0 ，画出直线 y = x ，在可行域内平移该直线，确定何时z 取得最大值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题．3．B【解析】试题分析：设 t = x + 2 y ，将 t = x + 2 y 化成 y = - 1 tx + ，作出可行域与目标函数基准线2 21 1 t y = - x （如图所示）当直线 y = - x +2 2 2 t向右上方平移时，直线在 y 轴上的截距 增大，21 t2 2最大值是 32 = 9 ；故选 B ．考点：1．简单的线性规划；2．指数运算．.（ （【易错点睛】本题考查简单的线性规划问题以及指数运算，属于中档题；利用简单的线性规划知识求有关线性目标函数的最值时，一般是先画出可行域，再结合目标函数的几何意义进行求解，容易忽视的是不能准确目标函数直线与可行域边界的倾斜程度（通过比较目标函数直线的斜率和某条边界的斜率的大小），导致寻找最优解出错．4．B【解析】试题分析：由下图可得 在 处取得最大值，由，故选 B.考点：线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型 考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤： 1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域； 2）将目标函数变形为；（3）作平行线：将直线 平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使 最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标； 4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出 的最大（小）值.5．C【解析】试题分析：首先根据已知约束条件画出其所表示的平面区域，如下图所示，然后由目标函数z = x + y 的最大值为 14，此时目标函数经过点 A(0, 7 ) ，所以14 = 0 + a 7 1，所以 a = ，故应选 C ．a 2试题分析：作出不等式组 ⎨2x + y ≤ 2 表示的平面区域，如图 ∆OAB （内部含边界），再作 ⎪ y ≥ 0 B考点：1、简单的线性规划问题．6．A【解析】试题分析：在坐标系内作出可行域，由图可知当目标函数z = 2 x - y 经过可行域内的点1 1 1 1 1A( , ) 时有最大值 z = 2 ⨯ - = ，故选 A ．2 2 2 2 2BAO考点：线性规划．7．D【解析】⎧ x - y ≥ 0 ⎪⎩直线 l : x + y = 0 ，过 A ， 作与 l 平行的直线 l , l ，由图可知当直线 x + y = a 夹在直线 l 与 l1 21之间或在直线 l 上方时，题设不等式组表示的区域是三角形，计算得0 < a ≤ 1 或 a ≥ 2选 D ．4 3．故考点：二元一次不等式组表示的平面区域．8．B【解析】试题分析：由么时候纵截距所求．得，作出可行域如图，平移直线，看什最大，即最小，所以由图可知，过点C时，所得值即为考点：线性规划问题．9．D【解析】试题分析：作出可行域，如图所示.⎪⎪ ⎧ y = x + 2 z = x - 2 y 取得最小值，由 ⎨ 得： ⎨ ，所以点 A 的坐标为 - , ⎪ ，所 ⎪ y = 3 - 3 = - 试题分析：作出不等式组 ⎨ y ≥ 0所表示的平面区域，如图所示，可知其围成的区域 ⎪ y - x - 4 ≤ 0 ⎧ y - kx = 2 2 4k - 2 1 2作直线 l : x - 2 y = 0 ，再作一组平行于 l 的直线 l : z = x - 2 y ，当直线 l 经过点 A 时，0 0⎧1 x =-2 ⎛ 13 ⎫ ⎩ y = - x + 1⎝ 2 2 ⎭ ⎪⎩ 2以 z 1 7min = - 2 2 ，故选 D ．考点：线性规划．10．B【解析】⎧ x ≤ 0 ⎪⎩是等腰直角三角形且面积为 8 ．由于直线 y = kx + 2 恒过点 B(0, 2) ，且原点的坐标恒满足y - kx ≤ 2 ，当 k = 0 时，y ≤ 2 ，此时平面区域 Ω 的面积为 6 ，由于 6 < 7 ，由此可得 k < 0 ．由⎨可得 D( , ) ，依题意应有 ⨯ 2⨯ | |= 1 ，解得 k = -1 或 k = 3 ⎩ y - x - 4 = 0k - 1 k - 1 2 k - 1 （舍去），故选 B ．考点：简单的线性规划问题．11．D【解析】试题分析：由题意得，画出不等式组表示的可行域（如图所示），又范围，其中，当取点大值．，此时可看出可行域内点与点时，目标函数取得最小值；当取点之间的连线的斜率的取值时，目标函数取得最考点：二元一次不等式组表示的平面区域及其应用．【思路点晴】本题主要考查了二元一次不等式组表示的平面区域及其应用求最值，属于基础题，解答的关键是把目标函数化简为，转化为可行域内点和点12．C之间的连线的斜率的取值，其中认真计算是题目的一个易错点．目标函数z=2x+y经过点A ⎛2a+3a⎫,⎝a+1a+1⎭2⨯2a+3+=，解得a=1，故选C．【解析】试题分析：根据题意作出x,y满足约束条件下的平面区域，如图所示，由图知，当a11 a+1a+12⎪11时取得最大值，所以2考点：简单的线性规划问题．13．D【解析】试题分析：根据约束条件可作出可行域如图，作出直线y=-1x，经过平移得当直线过点2A(0,1)时，z取到最大值2．考点：线性规划．14．D【解析】(⎪⎩y≤2212+12=2，OA=1，OA⊥AP，所以∠APO=30︒,∠APB=2∠APO=60︒，试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示，由图易得目标函数z=2x+y在A(3,1)处取得最大值7，在B1,-1)处取得最小值1，则a+b=8，故答案为D．考点：线性规划的应用．15．B【解析】⎧x+y-22≥0⎪⎪试题分析：不等式⎨x≤22表示平面区域Ω为下图所示的∆DEF边界及内部的点，⎪由图可知，当点P在线段DE上，且OP⊥DE时，∆P AB的面积最小，这时OP=-22所以cos∠APB=12，故选B．y DB OPAFE x考点：1．线性规划；2．直线与圆的位置关系．【方法点睛】本题主要考查的是线性规划以及直线与圆的位置关系，属中档题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．16．2【解析】试题分析：先画出对应的可行域，结合图象求出目标函数取最大值时对应的点，代入即可求出其最值．解：约束条件对应的可行域如图：由图得，当z=2x+y位于点B（1，0）时，z=2x+y取最大值，此时：Z=2×1+0=2．故答案为：2．（考点：简单线性规划．17．6【解析】试题分析：如图画出可行域，目标函数 z = 2 x + 3 y 平移到 (0, 2)处有最大值 0 + 3⨯ 2 = 6 ．考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法．【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”： 1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最有解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．18． [0,2]【解析】试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线 x - y + 1 = 0, x + y = 0, x = 0 围成的三角形及其内部，顶点为 (0,0 ), (0,1), - 1 , 1 ⎫，当 z = x + 2 y 过点 (0,0 )时取得最小值 0，过点 (0,1)(0, -1), (2,0 ), ⎛ 5 , 2 ⎫⎪ ，当 z = x + y - 3 过点 (0, -1) 时取得最小值 -4⎢⎣2, 3 ⎥⎦⎝ 2 2 ⎭时取得最大值 2，所以其范围是[0,2]考点：19． -4【解析】试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线2 x + y = 4, x - y = 1, x - 2 y = 2，顶点为⎝ 3 3 ⎭考点：线性规划问题20．【解析】试题分析：先根据约束条件画出可行域，设 z=ax+by ，将最大值转化为 y 轴上的截距，当直线 ax+by=z 与可行域内的边 BC 平行时，z=ax+by 取最大值时的最优解有无数个，将 等价为斜率， 数形结合，得，且 a×1+b×0=2，∴a=2，b=1，z=2x+y当直线 z=2x+y 过点 B 时，z 取最小值，最小值为-2考点：简单线性规划的应用21．8⎡ 10 ⎤ 5【解析】A B x y y x x 13 x t 13试题分析：不等式组表示的可行域是如图所示的三角形 ABC 边界及其内部，（1，3），（1，1），C (13 7 5, 5 1 13 8 y ) 故所求面积为 ⨯ (3 - 1)⨯ ( - 1) = ， u = + ，其中 表示可行域上任2 5 5 x一点与原点连线的斜率， 函数性质得 u ∈ [2, 10]3y 7 y 1 7∈ [k , k ] = [ ,3] ， t = , u = t + , t ∈ [ ,3] 故根据对勾 OC O A考点：线性规划，对勾函数．22． [2, +∞)【解析】试题分析：作出实数 x ，y 满足的平面区域，如图所示，由图知，斜率 y的取值范围是[2, +∞) ．x考点：简单的线性规划问题．【方法点睛】运用线性规划求解最值时，关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系，以便确定在哪个端点处，目标函数取得最大值；在哪个端点处，目标函数取得最小值．23． 2 21【解析】试题分析：作出约束条件 ⎨ y ≥ x表示的可行域如图阴影部分（含边界）， ⎪2 x + y - 6 ≥ 0 联立 ⎨，解得 A （2，2）， 2 x + y - 6 = 0-x + y ≤ 7试题分析：不等式组{ y ≥ x 所表示的平面区域为如下图所示的 ∆DEF ，且 ∆DEF 在圆x ≥ 2x 2 + y 2 = 50 的内部，在 ∆DEF 区域内，其中点 D 到圆心 O 的距离最远，所以过点 D 且垂直于 OD 的弦 AB 最短，考点：1．线性规划;2．直线和圆的位置关系．【名师点睛】本题主要考查的是线性规划，属于容易题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误．24．－2【解析】⎧ x ≥ 0 ⎪⎩⎧ y = x⎩ 化目标函数 z = x - 2 y 为 y = x z，2 2由图可知，当直线y=x z-过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2﹣2×2=﹣222．考点：简单的线性规划问题．25．-6【解析】试题分析：先根据平面向量共线（平行）的坐标表示，得m=2x-y，根据约束条件画出可行域，再利用m的几何意义求最值，只需求出直线m=2x-y过可行域内的点A时，从而得到m值即可．由向量向量，，且，得，根据约束条件画出可行域，设，将m最小值转化为y轴上的截距，当直线经过点（，）时，m最小，最小值是：2×1-8=-6．故答案为：-6．考点：平面向量共线的坐标表示；简单的线性规划26．[1,+∞)．2cos1【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，即可行域，而xπxπy=2a sin(+)cos(+)=2424π1a sin(x+)=a cos x，故可知问题等价于点(1,)不在函数y=a cos x的上方，即22111a cos1≥⇒a≥,+∞)．22cos12cos1，∴正实数a的取值范围是[试题分析： M (a, b )在由不等式 ⎨ y ≥ 0 确定的平面区域内， ⎪x + y ≤ 2 ⎧a ≥ 0 ⎪⎪ 2 ∴ ⎨b ≥ 0 ，设 x = a - b , y = a + b ，则 ⎨ ⎪a + b ≤ 2 ⎪b = y - x ⎪⎩ 2 ⎩ ≥ 0 ，即 ⎨ y - x ≥ 0 ⎪ y ≤ 2 作出不等式组对应的平面区域如图：则对应区域为等腰直角三角形 AOB ，则 ⎨，y = 2 同理 B (- 2,2)，则 ∆AOB 的面积为 S = ⨯ 4 ⨯ 2 = 4 ．⎧考点：1．三角函数的图象和性质；2．线性规划的运用．27．4【解析】⎧ x ≥ 0 ⎪ ⎩⎪ ⎩⎧ y - x = 0⎩ 得 ⎨ x = 2 ⎩ y = 21 2考点：简单的线性规划．28．[-2,1]．【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的平面区域，考虑极端情况，函数图象经过点(2,-1)，此时m=-2，函数图象经过点(1,1)，此时m=1，∴实数m的取值范围是[-2,1]．考点：线性规划的运用．29．-6【解析】试题分析：可行域如图：⎧ ∴由 ⎨ x - y ≤ 0 得 A (k, k ) ，目标函数 z = x + y 在 x = k. y = k 时取最大值，即直线 z = x + y ⎩ y = k在 y 轴上的截距 z 最大，此时，12 = k + k ， k= 6 ∴得 B (-12,6 )，目标函数 z = x + y 在x = -12, k = 6 时取最小值，此时， z 的最小值为 z = -12 + 6 = -6考点：简单的线性规划3 30．12 ， (-∞, ] ． 4【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的可行域，作直线 l ： x + 3 y = 0 ，平移 l ，即可知，当 x = y = 3 时，z 3 的取值范围是 (-∞, ] ． 4 max = 3 + 9 = 12 ，直线 y = a( x + 1) 恒过点 (-1,0) ，∴可知实数 a考点：线性规划的运用．。
(完整版)线性规划高考题及答案
一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例1、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 。
二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题例2、已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是 .三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。
例3、在约束条件024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是（）A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]四、已知平面区域，逆向考查约束条件。
例4、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）(A)0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B)0003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (C)003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (D) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。
例5已知变量x ，y 满足约束条件1422x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩。
若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为 。
六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题例６在平面直角坐标系中，不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是（）(A)(B)4 (C) (D)2七、研究线性规划中的整点最优解问题例7、某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则1010z x y =+的最大值是(A)80(B) 85 (C) 90 (D)95• • • • • •C• 八、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。
2020新高考线性规划题型大全练习全国通用2
【答案】 3
x0
27．已知实数
x,
y
{
满足
y
0
，则 x - 2 y 的最大值为__________．
x y 1
34
【答案】 3
28．若非负实数
x,
y
y 满足：{
2x
x y
1 5
，（2,1）是目标函数
z
ax
3y(a
0)
取最大
值的最优解，则 a 的取值范围为__________．
x 2 y 2,
_________．
【答案】
3 4
,
3 4
25．某茶吧配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉 5 克，蜂蜜 3 克，糖 8 克；乙种饮料每 杯含奶粉 8 克，蜂蜜 3 克，糖 6 克.已知每天原料的使用限额为奶粉 3200 克，蜂蜜 1380
克，糖 3360 克.如果甲种饮料每杯能获利 0.6 元，乙种饮料每杯能获利 0.9 元，每天在
， z x 2y 的最小值为-2，则 a
ax y 2a 0
（）
1
A．
2
3
B．
2
C．1
D．2
试卷第 1页，总 9页
【答案】B
5．设直线 y x 1 与纵轴有直线 y 2 所围成的封闭图形为区域 D ，不等式组
1 x 1
{ 0
y
2
所确定的区域为
E
，在区域
A． 4
B． 2
C．1
D． 0
【答案】A
x 2y 0
19．若
x
2020新高考线性规划题型大全练习全国通用21
D． (1, 3) 2
x y 3 0 9．设 x，y 满足约束条件 x y 3 0 ，则 z=x+3y 的最小值为（ ）
x 2 y 0
A． 1
B． 2
C．1
D．2
x y 1 0
10．实数
x，y
满足
x
y
1
0
，则目标函数
z
2x
y
的最小值为（
x 1
试卷第 4页，总 6页
离的最大值是________。
x2
32．若
x、y
满足
y 2x
，则 x 2y 的最小值为______．
x y 3
x0
33．设
x，y
满足约束条件
x
y y
0 1
0
，则
z
2x
y
的取值范围为_________.
16．已知
x
，
y
满足约束条件
2x y x 2y
2 2
0, 0,
则
x y
1 1
的取值范围是（
）
A．[ 1 , 1] 23
B． [2, 3]
试卷第 2页，总 6页
C． (, 1 ] [1 , ) 23
D． (, 2][3, )
xy2
27．设 x
，
y
满足约束条件
x
y
2
0
，则目标函数
z
2x
y
的最大值为_____.
x 0, y 0
2020新高考线性规划题型大全练习全国通用
2020新高考线性规划题型大全练习全国通用14学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知实数x ，y 满足不等式组220x y y x -+≥⎧⎨≥⎩,则12y x ++的取值范围是（ ）A ．（-1，-2]B ．35[,]44C ．2[,)3+∞D ．15[,]24【答案】D2．若变量,x y 满足22100x y x y ，⎧+≤⎪≥⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值是( )A．B ．1C ．2D【答案】D3．设x ，y 满足约束条件34100640280x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】D4．若实数,x y 满足约束条件220,30,30,x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最大值为( )A ．9-B ．143-C ．4D ．6【答案】C5．已知实数x ，y 满足不等式组220210320x y x y x y -+≥⎧⎪++≤⎨⎪+-≤⎩，则x y -的取值范围为（ ）A ．[)2,-+∞B ．[)1,-+∞C ．(],2-∞D ．[]22-,【答案】B6．若点(,)M x y 满足2222101202x y x y x y ⎧+--+=⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则x y +的取值集合是（ ）A．[1,2+B ．[1,3]C．[24]+D ．[1,4]【答案】A7．若点(,)M x y 满足2222101202x y x y x y ⎧+--+=⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则x y +的取值集合是（ ）A ．[1,4] B．[1,2+C．[24]+D ．[1,3]【答案】B8．设x ，y 满足约束条件240,10,210,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则2z x y =-+的最大值是（ ）A ．1B ．4C ．6D ．7【答案】D9．已知实数,x y 满足约束条件121x y x y y a +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，若目标函数3z x y =-的最大值为2，则a的值为（ ） A ．-1 B ．12C ．1D ．2【答案】C10．已知,x y 满足约束条件20200x y x y y m ++≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩，若目标函数2z x y =-的最大值为3，则实数m 的值为（） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】C11．设点(,)P x y 在不等式组0,20,30x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域上，则z =最小值为（ ） A ．1 BC ．2D【答案】D12．己知()()4,0,0,4M N -，点(),P x y 的坐标,x y 满足0034120x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，则MP NP ⋅的最小值为（ ）．A ．25B ．425C ．19625-D ．3,(){, 23,2x m n x mn f x x m n m x n x m n x --+≤-=-++-<<+-≥【答案】C13．已知,x y 满足203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩,则264x y x +--的取值范围是( )A ．171,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．171,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．190,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,0-【答案】A14．关于,x y 的不等式组23000x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y ，满足0023x y -=，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),3-∞-B ．()1,1-C ．(),1-∞-D ．()1,--∞【答案】C15．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ．3B ．4C ．4-D ．3-【答案】B16．若变量x y 、满足111x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最小值为（ ）A ．12B．2C ．1 D【答案】A17．若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为6-，则k 的值为（ ）A．3B．3-C．13D．13-【答案】D18．若x，y满足2,1,2xy xy x≤⎧⎪≥+⎨⎪≤⎩，则2y x-的最小值是()A．2 B．3 C．5 D．9【答案】B19．已知x，y满足约束条件，若2010xx yx y m-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，若32z x y=-的最大值为4，则实数m的值为（）A．2B．3C．4D．8【答案】B20．若实数x，y满足约束条件20360x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则3z x y=+的最小值是()A．6B．5C．4D．9 2【答案】C21．已知实数x、y满足111xy xy x≤⎧⎪≤+⎨⎪≥-⎩，则22x y+的最大值与最小值之和为（）A．5B．112C．6D．7【答案】B22．已知实数,x y满足121yy xx y m≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y=-的最小值为－1，则实数m等于()A．3 B．4 C．5 D．7【答案】C23．若x，y满足约束条件2030x yx y mx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则23z x y=-的最大值为9，则正实数m的值为()A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】B二、填空题24．已知,x y 满足25,2,6,x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则z x y =+的最大值为_______．【答案】1325．已知实数,x y 满足26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数z x y =-的最大值为_______．【答案】426．已知实数x ，y 满足112100y x y x y m -≥⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩，若x y -的最大值为6，则实数m =__________. 【答案】1027．某校今年计划招聘女教师x 人，男教师y 人，若x 、y 满足25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该学校今年计划招聘的教师人数最大值为__________． 【答案】10 28．已知函数()212ln 2f x x ax b x c =+++的两个极值点分别在区间()0,1，()1,2内，则2b a -的取值范围为______． 【答案】()2,729．随着人工智能的兴起，越来越多的事物可以用机器人替代，某学校科技小组自制了一个机器人小青，共可以解决函数、解析几何、立体几何三种题型.已知一套试卷共有该三种题型题目20道，小青解决一个函数题需要6分钟，解决一个解析几何题需要3分钟，解决一个立体几何题需要9分钟.已知小青一次开机工作时间不能超过90分钟，若答对一道函数题给8分，答对一道解析几何题给6分，答对一道立体几何题给9分.该兴趣小组通过合理分配题目可使小青在一次开机工作时间内做这套试卷得分最高，则最高得分为______分. 【答案】14030．设变量x ，y 满足约束条件2024030x y x y y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为______． 【答案】-831．设x ，y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =+的最小值为_______．【答案】232．实数,x y 满足约束条件41014x y y x y --≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则yz x =的最小值是________.【答案】1333．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的最大值是______________.【答案】234．设,x y 满足约束条件240100x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为__________．【答案】335．太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用小等式组()22224011x y x x y ⎧+≤⎪⎪≤⎨⎪++≥⎪⎩或()2211x y +-≤来表示，设(),x y 是阴影中任意一点，则2z x y =+的最大值为___________.【答案】1+36．若变量,x y满足20401x yx yy++≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则2z x y=-的最大值为______．【答案】-137．设x，y满足约束条件10202x yx yx-+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y=+的最小值为______.【答案】838．已知实数x，y满足约束条件421x yx yx+≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，若31z x y=-+，则实数z的最大值是____．【答案】1 239．设,x y满足约束条件12314yx yx y≥-⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，则4z x y=+的最大值为______________．【答案】1940．已知实数x，y满足20x yx yx+-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y=+的最大值为_______．【答案】441．已知实数x，y满足20x yx yx+-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z x y=+的最大值为______．【答案】242．已知实数x、y满足约束条件222020xx yx y≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则2xz y=+的最小值为______．【答案】3-43．已知x ，y 满足约束条件x 1x 2y 60x y 0≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则z 3x 2y =-的最大值为______【答案】244．已知,x y 满足约束条件420y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值为__________．【答案】1045．已知实数x ，y 满足不等式组11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数23z x y =--的最大值为__________． 【答案】246．若,x y 满足约束条件202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≥⎩，则22(4)(1)x y +++的最小值为______．【答案】547．设实数x ，y 满足约束条件101010y x y x y ，，，+≥⎧⎪-+≥⎨⎪++≤⎩则2z x y =-的最大值是________．【答案】148．若x ，y 满足约束条件250315010x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则4z x y =-的最小值为__________．【答案】349．若x ，y 满足：2000.x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则3x y +的最大值是______．【答案】4三、解答题50．设x ，y 满足约束条件8401040x y x y y x --≤⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩，目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2．()1作出可行域；()2求4a b +的值；()3若不等式211154mx x m a b ⎛⎫+≥-++ ⎪⎝⎭对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）见解析（2）42a b +=（3）14m ≤-。
2020新高考线性规划题型大全练习全国通用27
29．设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是______.
30．已知变量 满足约束条件 ，则 的最小值为______.
31．已知 ，则 的取值范围是________
32．已知实数x,y满足约束条件 ，则 的取值范围是_；
33．已知实数 满足条件 ，若存在实数 使得函数 取到最大值 的解有无数个，则 _________．
A． B． C．2D．1
20．已知实数 满足 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
21．设x,y满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）
A．8B．10C．3D．2
22．设实数 满足 则 的最小值为（）
A．－5B．－4C．－3D．－1
23．若实数 满足约束条件 ，则 的最大值是（）
A．3B．7C．5D．1
43．已知点 ， ，若直线 与线段AB相交，则实数a的取值范围是__________．
44．设不等式组 表示的平面区域为D,若指数函数y＝ 的图像上存在区域D上的点,则实数a的取值范围是______.
三、解答题
45．雾霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 和 ，可能的最大亏损率分别为 和 ，投资人计划投资金额不超过9万元，要求确保可能的资金亏损不超过 万元．
2020新高考线性规划题型大全练习全国通用26
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
高中数学线性规划各类习题精选100题
高中数学线性规划各类习题精选7学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设x y ，满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2x y -的最小值是（ ）A ．-4B ．127C ．0D ．6 2．定义,m a x {,},a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩，设实数x ，y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则m a x {4,3z x y x y=+-的取值范围是（ ） A ．[7,10]- B ．[8,10]- C ．[6,8]- D ．[7,8]-3．若x y ，满足约束条件221{21x y x y x y +≥≥-≤且向量()3,2a =， ()b x y =，，则•a b 的取值范围是（ ）A ．5,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．实数x ，y 满足2x a y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩（1a <），且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a的值是（ ） A ．211 B ．14 C ．12 D ．1125．已知变量x ，y 满足约束条件，则 的最大值为（ ）A ．B ．C ．1D ．26．设,x y 满足约束条件220840x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数11(0,0)z x y a b a b =+>>的最大值为2，则a b +的最小值为（ ）A ．92B ．14C ．29D ．47．设y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--≤-+02301206y x y x y x ，若y ax z +=的最大值为42+a ，最小值为1+a ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．]2,1[-B ．]1,2[-C ．]2,3[--D ．]1,3[-8．已知x ，y 满足，则使目标函数z=y ﹣x 取得最小值﹣4的最优解为（ ）A ．（2，﹣2）B ．（﹣4，0）C ．（4，0）D ．（7，3）9．已知变量y x ,满足以下条件：,,11y xx y R x y y ≤⎧⎪∈+≤⎨⎪≥-⎩，z ax y =+，若z 的最大值为3，则实数a 的值为（ ）A ．2或5B ．-4或2C ．2D ．5 10．不等式表示的平面区域（用阴影表示）是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知 是不等式组的表示的平面区域内的一点， ，为坐标原点，则的最大值（ ）A ．2B ．3C ．5D ．612．已知实数x ，y 满足条件若目标函数的最小值为5，其最大值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．1513．已知(),P x y 为区域22400y x x a -≤⎧≤≤⎨⎩内的任意一点，当该区域的面积为2时，2z x y=+的最大值是( )A ．5B ．0C ．2D ．14．若A 为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过A 中的那部分区域的面积为（ ）A ．34 B ．1 C ．74D ．2 15．过平面区域内一点 作圆 的两条切线，切点分别为，记 ，则当 最小时 的值为( ) A ．B ．C ．D ．16．若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）17．设变量x ，y 满足约束条件则目标函数z ＝3x －y 的最大值为（ ）A ．－4B ．0C ．D ．418．已知实数m ， n 满足不等式组，则关于x 的方程()23260x m n x mn -++=的两根之和的最大值和最小值分别是（ ）A ．7， 4-B ．8， 8-C ．4， 7-D ．6， 6-19．实数x ，y 满足不等式组则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．20．已知变量满足： 的最大值为（ ）A ．B ．C ．2D ．421．若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x 则y x z 2+=的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．23D ．2 22．若实数,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+,01,032,033my x y x y x 且x y +的最大值为9，则实数m =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 23．若两个正数b a ,满足24a b +<，则222-+=a b z 的取值范围是（ ）A ．{}|11z z -≤≤B ．{}|11z z -≥≥或z C ．{}|11z z -<< D ．{}|11z z ->>或z24．（题文）已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．25．如果实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，则y x -2的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．2-D ．3-26．如果实数,满足约束条件，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．27．设 ， 满足约束条件 ，若目标函数（ ）的最大值为 ，则的图象向右平移后的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．28．在平面直角坐标系中，不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，表示的平面区域的面积是（ ）A．．4 C．．229．已知正数,x y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则2z x y =--的最小值为（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．-430．已知实数x 、y 满足，如果目标函数的最小值为－1，则实数m ＝（ ）． A ．6B ．5C ．4D ．331．设,x y 满足约束条件()0,230,,,230.x x y a y m x x y ≥⎧⎪+-≥=+⎨⎪+-≤⎩()1,2b =，且a ∥b ，则m 的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、12 D 、1332．已知实数,x y 满足约束条件00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11y z x -=+的取值范围是（ ）A ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭33．设变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值为（ ）A ．95 B ．25- C ．0 D ．5334．若实数x ，y 满足不等式024010x y x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．435．已知实数满足：，，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．36．若实数x ，y 满足不等式024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为3，则实数m =（ ）A ．-1B ．12C ．1D ．2 37．若点),(y x P 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-002303y y x y x ，点)3,3(A ，O 为坐标原点，则⋅的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．-6D ．638．设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数23z x y =+的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 39．如果直线12:220,:840l x y l x y -+=--=与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8， 求a b +的最小值（ ）A 、4B 、3C 、2D 、040．设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数1ax y z x ++=的取值范围是[3,5]，则a =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．141．已知不等式组210210x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域为D ，若函数|1|y x m =-+的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1[0,]2 B ．1[2,]2- C ．3[1,]2- D ．[2,1]- 42．已知点集}0222|),{(22≤---+=y x y x y x M ，}022|),{(22≥+--=y x y x y x N ，则N M 所构成平面区域的面积为（ ）A ．πB ．π2C ．π3D ．π443．若实数x ，y 满足不等式组024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x+y 的最大值为3，则实数m=（ ）A ．-1B ．12C ．1D ．2 44．若实数x ，y 满足不等式组，且x+y 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．445．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则ba 32+的最小值为（ ） A ．38 B ．625 C ．311 D ．446．设O 是坐标原点，点A （-1，1），若点M （,x y ）为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围为 （ ）A ．[]0,1-B ．[]1,0C ．[]2,0D ．[]2,1-47．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则y x z +=3的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．-1 48．在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．49．设x ，y 满足10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则4z x y =+的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．650． 若,x y 满足约束条件5315153x y y x x y +⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≤，则35x y +的取值范围是（ ）A ．[13,15]-B ．[13,17]-C ．[11,15]-D ．[11,17]-51．设的最大值为（ ）A ．80B ．C ．25D ．52．已知0a >，不等式组00(2)x y y a x ≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域的面积为1，则a 的值为（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．2 53．不等式2350x y --≥表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．54．设x ，y 满足约束条件 ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则的最小值为 （ ）． A ．4 B ． C ． D ．55．已知实数,x y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最大值为（A ）12-（B ）0 （C ）1 （D ）1256．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-020102y x y x ，则目标函数y x t 2-=的最大值为（ ）A ． 1-B ．0C ．1D ．257．若实数x ，y 满足4024020+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩x y x y x y ………，则目标函数23=+z x y 的最大值为（ ）A ．11B ．24C ．36D ．49⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x 23a b +3831162558．已知 ， 满足约束条件则目标函数 的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．D ．59．已知实数,x y 满足不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，，，则z x y =+的取值范围为（ ）A ．[]1,2-B ．[]13，C ．[]1,3-D ．[]2,460．设变量x ，y 满足约束条件00220x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则z ＝3x －2y 的最大值为A ．4B ．2C ．0D ．661．已知实数x 、y 满足约束条件1,1,2 2.x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数25y z x +-=的最大值为A ．3B ．4C ．3-D ．-1262．不在不等式623<+y x 所表示的平面区域内的点是（ ） A ．)0,0( B ．)1,1( C ．)2,0( D ．)0,2(二、填空题63．设不等式组2000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点P ，则点P 落在圆221x y +=内的概率为 ．64．已知,x y 满足14210x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．65．已知方程220x ax b ++=(,)a R b R ∈∈，其一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则31b a --的取值范围为 ． 66．设x ，y 满足， ，若 ，则m 的最大值为 ．67．设x ，y 满足约束条件则z ＝x ＋4y 的最大值为________．68．直线01-22=-+a y ax 与不等式组2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩表示的区域没有．．公共点，则a 的取值范围是 ．69．已知变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-104034x y x y x ， xy y x 22+的取值范围为 ．70．设变量x ，y 满足则x ＋2y的最大值为 71．已知变量x 、y 满足约束条件 则的取值范围是 ．72．已知实数对（x ，y ）满足210x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则2x y +的最小值是 ．73．设变量y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-,2,2,1y y x y x 则目标函数22y x z +=的取值范围是 ．74．已知实数y x ,则 22222)(y x y y x +++的取值范围为 ． 75．若实数满足则的取值范围是 ．76．已知0m >，实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,,0,0m y x y x 若2z x y =+的最大值为2，则实数m =______．77．设2z x y =-+，实数,x y 满足2,{1, 2.x x y x y k ≤-≥-+≥若z 的最大值是0，则实数k =_______， z 的最小值是_______．78．给出平面区域如图所示，其中若使目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是________．79．设实数x ，y 满足约束条件202x y y x -≥⎧⎪⎨≥-⎪⎩，则2z x y =+的最大值为 ． 80．设,x y 满足约束条件1{10 1x y x x y +≤+≥-≤，则目标函数2y z x =-的取值范围为___________． 81．设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ．82．已知实数x ，y 满足220,220,130,x y x y x y --≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩则z xy =的最大值为 ．83．已知变量,x y 满足240{2 20x y x x y -+≥≤+-≥,则32x y x +++的取值范围是 ． 84．设x ，y 满足约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩y x y x x y ，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35， 则a b +的最小值为 ．85．若x y ，满足约束条件1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则2z x y =+的最大值为____________．86．若,x y 满足约束条件：1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则3x y +的最大值为___ ____．87．已知x 、y 满足，则 的最大值是___________ ．88．已知变量,x y 满足约束条件13,1,x y y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，若z kx y =+的最大值为5，且k 为负整数，则k =____________．89．已知不等式表示的平面区域为 ，若直线 与平面区域 有公共点，则 的范围是_________90．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1002x y x y x 则y x z +=2的最小值为__________．91．若点（2，1）和（4，3）在直线230x y a -+= 的两侧，则a 的取值范围是____________．92．设变量x ，y 满足约束条件3{ 1 1x y x y y +≤-≥-≥，则2z x y =-的最小值为93．设变量y x ,满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则y x z 23+-=的最大值为 ．94．已知实数 满足，则的取值范围是__________．95．已知变量x ，y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数33z x y =-+的最大值是 ．96．已知实数x ，y 满足约束条件则 的最大值等于______．97．设1,m >在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为 ，目标函数y x z -=2的最小值为________．三、解答题98．画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域99．（本小题12分）已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ， 求（Ⅰ）12++=x y z 的取值范围; （Ⅱ）251022+-+=y y x z 的最小值．100．（本小题12分）已知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，求（1）y x z 2+=的最大值；（2）251022+-+=y y x z 的最小值．参考答案1．A【解析】试题分析：作出x y ，满足约束条件下的平面区域，如图所示，由图当目标函数2z x y =-经过点(0,4)A 时取得最小值，且min 044z =-=-，故选A ．考点：简单的线性规划问题．2．A ．【解析】试题分析：若4320x y x y x y +≥-⇒+≥：4z x y =+，如下图所示，画出不等式组所表示的可行域，∴当2x y ==时，m a x 10z =，当2x =-，1y =时，m i n 7z =-；若432x y x y x y+<-⇒+<： 3z x y =-，画出不等式所表示的可行域，∴当2x =，2y =-时，max 8z =，当2x =-，1y =时，min 7z =-，综上，z 的取值范围是[7,10]-，故选A ．考点：线性规划的运用．3．D【解析】试题分析：∵向量()3,2a =， ()b x y =，，∴·32a b x y =+，设z=3x+2y ， 作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y ，则322z y x =-+，平移直线322z y x =-+，由图象可知当直线322z y x =-+， 经过点B 时，直线322z y x =-+的截距最大，此时z 最大，由{ 21x yx y =-=，解得1{ 1x y ==，即B （1，1），此时zmax=3×1+2×1=5， 经过点A 时，直线322z y x =-+的截距最小，此时z 最小， 由{ 221x y x y =+=，解得14{ 14x y ==，即A 11,44⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时zmin=3×14+2×14=54，则54≤z≤5 考点：简单线性规划4．B【解析】试题分析：在直角坐标系中作出可行域如下图所示，当目标函数y x z +=2经过可行域中的点)1,1(B 时有最大值3，当目标函数y x z +=2经过可行域中的点),(a a A 时有最小值a 3，由a 343⨯=得41=a ，故选B ．考点：线性规划．5．C【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点 取得最大值为 .考点：线性规划．6．A【解析】试题分析：作出可行域如图， ()2201,4840x y A x y -+=⎧⇒⎨--=⎩，当目标函数11(0,0)z x y a b a b=+>>过点()1,4A 时纵截距最大，此时z 最大．即()142,0,0a b a b+=>>．()1141419552222a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当4b a a b =，即322a b ==时取''''=．故选A ． 考点：1线性规划；2基本不等式．7．B【解析】试题分析：由z ax y =+得，y ax z =-+，直线y ax z =-+是斜率为,a y -轴上的截距为z 的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则()()1,1,2,4,A B z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +∴直线z ax y =+过点B 时，取得最大值为24a +，经过点A 时取得最小值为1a +，若0a =，则y z =此时满足条件，若0a >则目标函数斜率0k a =-<，要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足1BC a k -≥=-，即01a <≤，若0a <，则目标函数斜率0k a =->要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足2AC a k -≤=，即20a -≤<，综上21a -≤≤；故选B ．考点：简单的线性规划8．C【解析】试题分析：由题意作出其平面区域将z=y-x 化为y=x+z ，z 相当于直线y=x+z 的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=y-x 取得最小值-4的最优解为（4，0）；考点：简单线性规划问题9．B【解析】试题解析：当直线y ax z +=平移到点()1,1--B 时有最大值，此时应满足431-=⇒=--a a ；当直线y ax z +=平移到点()1,2-B 时有最大值，此时应满足2312=⇒=-a a ．考点：线性规划的应用．10．B【解析】试题分析：可用特殊值法．代入点可知满足不等式，故点所在区域即为所求．考点：二元一次不等式表示平面区域．11．D【解析】试题分析：由题意可知，，令目标函数 ，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数 经过点 时取得最大值，最大值为 ，故选D ．考点：简单的线性规划问题．12．A【解析】试题分析：依题意知，不等式表示的平面区域如图所示的三角型ABC 及其内部且A （2，2）、C （2，4-c ）．目标函数可看作是直线在y 轴上的截距，显然当直线过点C 时，截距最小及z 最小，所以解得，此时B （3，1），且直线过点B 时截距最大，即z 最大，最大值为．故选A ．考点：线性规划求最值．【方法点睛】线性规划求最值和值域问题的步骤：（1）先作出不等式组表示的平面区域；（2）将线性目标函数看作是动直线在y 轴上的截距；（3）结合图形看出截距的可能范围即目标函数z 的值域；（4）总结结果．另外，常考非线性目标函数的最值和值域问题，仍然是考查几何意义，利用数形结合求解．例如目标函数为可看作是可行域内的点（x ，y ）与点（0，0）两点间的距离的平方；可看作是可行域内的点（x ，y ）与原点（0，0）连线的斜率等等． 13．A 【解析】试题分析：由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为2的a 值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．2240{0y x x a-≤≤≤作出可行域如图, 由图可得22A a a B a a -（，），（，），1421122OAB S a a a B ∆=⨯⨯=∴=∴，，（，），目标函数可化为122z y x =-+，∴当122zy x =-+，过A 点时，z 最大，z=1+2×2=5，故选A ．考点：简单的线性规划14．C【解析】试题分析：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，动直线x+y=a（即y=-x+a）在y轴上的截距从-2变化到1．知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积13173112224 ADC EOCS S S∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=考点：二元一次不等式（组）与平面区域视频15．C【解析】试题分析：因为，所以在中，，因为，而函数在上是减函数，所以当最小时最大，因为为增函数则此时最大。
2020新高考线性规划题型大全练习全国通用27
38．某小商品生产厂家计划每天生产 A 型、B 型、C 型三种小商品共 100 个，生产一个
A 型小商品需 5 分钟，生产一个 B 型小商品需 7 分钟，生产一个 C 型小商品需 4 分钟，
已知总生产时间不超过 10 小时．若生产一个 A 型小商品可获利润 8 元，生产一个 B 型
B．
C．2
D．1
x − 2y + 2 ≥ 0 20．已知实数 x,y 满足 x + 3y − 3 ≥ 0 ，则 z = x + 2y 的最大值为（ ）
x+y−3 ≤ 0
A．2
B．3
C．14
3
D．5
x+y−7 ≤ 0 21．设 x,y 满足约束条件 x − 3y + 1 ≤ 0 ，则 z = 2x − y 的最大值为（ ）
x+y ≥ 0 12．若变量 x，y 满足约束条件 x − y ≥ 0 ，则 3x + 2y 的最大值是（ ）
3x + y − 4 ≤ 0
A．0 B．2 C．5 D．6
x−y+6 ≥ 0
13．设 x，y 满足约束条件 x ≤ 3 ，则 z = x+y+1的取值范围是（ ）
x+y−3≥0
x+1
A． − ∞, − 8 ∪ 1, + ∞ B． − ∞, − 10 ∪ − 1, + ∞
A．3 B．7 C．5 D．1
二、填空题 2x − y − 2 ≤ 0
24．设不等式组 x + y − 1 ≥ 0 表示的平面区域为 D，P(x,y)是区域 D 上任意一点，则 x−y+1 ≥ 0
2020新高考线性规划题型大全练习全国通用26
2020新高考线性规划题型大全练习全国通用26学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若x,y 满足约束条件2x +y ≥2y −2≤02x −y ≤2，则x 2+y 2的最大值为（）A ．4B ．8C ．2D ．62．若变量x ，y 满足约束条件x ≤yy ≤2x 6≤x +y ，则z =x −2y 的取值范围是（）A ．[−6,+∞)B ．[−3,+∞)C ．−∞,−3D ．−∞,−63．设实数x,y 满足2x −y ≤4x +2y ≤2x −1≥0，则y+1x 的最大值是（）A ．-1B ．12C ．1D ．324．若实数,x y 满足20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z xy =+的最小值为3,则实数b 的值为A ．1B C ．94D ．525．给出平面区域ΔABC （含边界）如图所示，其中A(5,2),B(1,1),C(1,225)，若使目标函数z =ax +y(a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为（）A ．−53B ．35C ．4D ．146．若x,y 满足y −1≥02x −y −1≥0x +y ≤m ,若目标函数z =x −y 的最小值为－2,则实数m 的值为()A ．0B ．-4C ．4D ．87．已知函数f(x)=x 3−mx 2+nx +2在区间[0,1]上单调递减，则m 2+n 2的最小值是（）A ．95B ．1C ．2D ．1158．设点O 为坐标原点，点E （1，k ），点P （x ，y ）满足x ≥0y ≥0x −2y +4≥03x −2y −6≤0，若目标函数z =OE ⋅OP 的最大值为10．则实数k ＝A ．2B ．5C ．109D ．749．若x,y 满足约束条件2x +y ≥2y −2≤02x −y ≤2，则z =x +y 的最大值为（）A ．4B ．8C ．2D ．610．已知方程:x 2+ax +b =0a,b ∈R ,其一根在区间0,1内,另一根在区间1,2内，则z =a +32+b 2的取值范围为（）A B C ．1,2D ．1,411．已知实数x ，y 满足x −y +1≥0x +y −1≥0x ≤3，则z =x+2y+7x+1的最小值是（）A ．14B ．2C ．32D ．−212．已知实数x ，y 满足x −y +1≥0x +y −1≥0x ≤3，则y+3x+1的最小值是（）A ．14B ．4C ．−14D ．−413．若实数x ，y 满足x −y ≥0x +y −2≤0y ≥0，则z =2x −3y 的最小值为()A ．2B ．1C ．0D ．−114．设z =2x +y 其中x,y 满足x +2y ≥0x −y ≤00≤y ≤k ，若z 的最大值是9，则z 的最小值为()A ．1B ．−9C ．−3D ．615．已知实数x，y 满足2x ＋y ≥4，4x －y ≤8，x －y ≥－1，则x 2＋y 2－2x 的取值范围是A ．[0，19]B ．[－15，20]C ．[0，20]D ．[－15，19]16．已知不等式组y ≤−x +2y ≤kx +1y ≥0所表示的平面区域为面积等于94的三角形，则实数k 的值为()17．设x ，y 满足约束条件3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0,y ≥0若目标函数z =ax +y(a >0)的最大值为18，则a 的值为()A ．3B ．5C ．7D ．918．若直线ax +by =1与不等式组y ≤12x −y −1≤02x +y +1≥0表示的平面区域无公共点，则2a +3b 的取值范围是A ．−7,1B ．−3,5C ．−7,3D ．R19．实数x ，y 满足x +2y −3≤0x +3y −3≥0y ≤1，则z =x −y 的最大值是()A ．−1B ．0C ．3D ．420．已知x ，y 满足约束条件x −2y ≥−23x −2y ≤3kx +y ≥1，且z =x +2y 的最小值为1，则实数k的值为()A ．2B ．1C ．12D ．1321．若x＋y－1＝0(x＞0，y＞0)，则y +1x +1的取值范围是()A ．(0，＋∞)B ．(12，2)C ．[12，2]D ．(12，1)22．若x,y 满足约束条件2x −y ≥0x +y ≤1,y +1≥0则z =x +2y 的最大值为A ．−52B ．0C ．53D ．5223．已知实数x ，y 满足约束条件x +y −2≤0x −y −1≤0x ≥0，则z =2x −y 的最小值为()A ．1B ．−52C ．−2D ．−124．已知x,y 满足约束条件x +y ≤4y ≥x x ≥1，则x 2+y 2的最大值为（）A ．8B ．10C ．16D ．1025．设x ，y 满足约束条件3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0,y ≥0，则目标函数z =−3x +2y 的最小值为()A ．4B ．−2C ．−6D ．−826．已知Rt △ABC 中，∠A =90∘，AB =2，BC =4，若AM 是BC 边上的高，垂足为M ，点P 在△ABC 内部或边界上运动，则AM⋅BP 的取值范围是()A ．[−4,0]B ．[−3,0]C ．[−3,2]D ．[−2,0]27．设变量x,y 满足约束条件y ≤xx +y ≤1y +3≥0，则目标函数z =y −2x 的最小值为（）A ．−312B ．−11C ．−12D ．328．若x ，y 满足约束条件x +y −1≤0x −y −1≤0x ≥0，则z =2x −y 的最小值为()A ．1B ．−2C ．−1D ．229．已知实数x ，y x ≤1−1≤x，则x 2+y 2的最大值与最小值之和为（）A ．5B ．112C ．6D ．7二、填空题30．已知点P(a,b)与点Q （1，0）在直线2x −3y +1=0的两侧，存在某一个正实数m ，使得a 2+b 2>m 恒成立,则m 的最大值为_____31．（1）双曲线x 24−y 23=1的离心率为_____________（2）点P 是椭圆x 216+y 29=1上一点，F 1,F 2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF 1||PF 2|=12，则∠F 1PF 2的大小______．（3）如果P 1,P 2.....P 8是抛物线y 2=4x 上的点，它们的横坐标依次为x 1,x 2....x 8，F 是抛物线的焦点，若x 1+x 2+...+x 8=10则|PF 1|+|P 2F |+...+|P 8F |=_______________．（4）若x,y 满足约束条件x +2y −5≥0x −3y +5≥02x −y −5≤0,则z=x 2+y 2的最大值为______________．32．设变量x，y 满足约束条件x −y +3≥0x +y ≥0−2≤x ≤3，则目标函数2x +y 的最小值为______．33．已知变量x,y 满足不等式组x −1≥03x +5y −25≤0x −4y +3≤0，则目标函数z =−2x −3y 的最大值是__________．34．若x 、y 满足约束条件x +y −1≤02x −y +1≥0x −2y −1≤0，则z =x −y 的最大值为___________．35．若x ，y 满足约束条件2x −y +3≤0x −1≤0y −1≥0，则z =−x +y 的最小值为______．36．设变量x,y 满足约束条件：x ≥−2x +2y ≤2y ≥x ，则z =x 2+y 2的最大值是___________37．已知实数x,y 满足x −1≥0x ≤3−y y ≥m(x −4)，其中m >0，若z =2x +y 的最小值为1，则实数m的值为__________．38．已知实数x,y 满足不等式组4x −3y +3≥05x −2y −5≤0x +y ≥1，且z =tx +y(t >0)的最大值是11，则t 的值是__________．39．在可行域x −y −1≤0x +y ≤3x >0，内任取一点M(x,y)，则满足2x −y >0的概率是______．40．若x，y 满足约束条件2x ≥yy ≥1x +y ≤3，则z=2x+3y 的最大值为_____．41．若x ，y 满足约束条件x −y +1≤0x −2y ≤0x +2y −2≤0，则z =4x +2y 的最大值是______．42．设x ，y 满足约束条件x +2y ≤23x +2y ≥3y ≥0，则目标函数z =2x +4y 的取值范围是______．43．已知实数x,y 满足约束条件x +3y ≥−5−x −y +1≥0x ≥a ，若z =x +2y +3的最小值为−4，则实数a =______.44．设变量 ul 满足约束条件ll，则 =| 3l|的最大值是________．45．已知实数x ，y 满足约束条件x −2≤0y −1≤0x −y ≥0−x −2y +2≤0则目标z =2x +y 的最大值是______46．某车间租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每大能生产A 类产品8件和B 类产品15件，乙种设备每天能生产A 类产品10件和B 类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A 类产品100件，B 类产品200件，所需租赁费最少为________元.47．已知2x −y +2≥0x +y −2≤0y −1≥0，则函数z =3x −y 的取值范围是______________．三、解答题48．设函数f(α)=sinα+3cosα，其中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x,y)，且0≤α≤10.（Ⅰ）若P点的坐标为(3,1)，求f(α）的值；（Ⅱ）若点P(x,y)为线性约束条件x+y≥1y≥xy≤1所围成的平面区域上的一个动点，试确定角α的取值范围，并求函数f(α）的最小值和最大值．49．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐,甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质,售价3元;乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质,售价2元,若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质。
高中数学线性规划各类习题精选
线性规划基础知识：一、知识梳理1. 目标函数: Ｐ ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变 量 ｘ 和ｙ 的 函数，称为目标函数．2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.3. 整点:坐标为整数的点叫做整点．4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划． 二：积储知识：一． 1.点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上，则点P 坐标适合方程，即Ax 0+By 0+C=02. 点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B>0时，Ax 0+By 0+C>0;当B<0时，Ax 0+By 0+C<03. 点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax 0+By 0+C<0;当B<0时，Ax 0+By 0+C>0 注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同,（2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反, 即：1.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax 1+By 1+C ）( Ax 2+By 2+C)>02.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax 1+By 1+C ）( Ax 2+By 2+C)<0 二.二元一次不等式表示平面区域: ①二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 不．包括边界;②二元一次不等式Ax+By+C ≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界;注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线. 三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x 0,y 0),从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C ≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。
线性规划练习题含答案
线性规划练习题含答案一、选择题1．已知不等式组2,1,0y x y kx x ≤-+⎧⎪≥+⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k 的值为A ．－1 BD ．1 【答案】B【解析】略作出不等式组表示的可行域如右图所示阴影部分，由于AOB ∆的面积为2, AOC ∆的面积为1，所以当直线y=kx+1过点A （2，0），B （0，1故选B 。
2．定义()()max{,}a a b a b b a b ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，已知实数y x ,满足设{}m a x ,2z x y x y=+-，则z 的取值范围是 （ ） A【答案】D【解析】{},2,20max ,22,22,20x y x y x y x y x y z x y x y x y x y x y x y x y ++≥-+-≤⎧⎧=+-==⎨⎨-+<--->⎩⎩， 当z=x+y 时，对应的点落在直线x-2y=0z=2x-y 时，对应的点落在直线x-2y=0的右下3．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,0,0y x y x 则 ）A ．BCD【答案】DP(x,y)与点(-1,-3)连续的斜率，数形结3,,4PA k =应选D4．设,x y ∈R 且满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值等于 ( )A. 2B. 3C.5D. 9【答案】B【解析】解：因为设,x y ∈R 且满足满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩故其可行域为当直线Z=x+2y 过点（1，1）时，z=x+2y 取最小值3， 故选B5．若实数，满足条件则的最大值为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】A【解析】作出如右图所示的可行域，当直线z=2x-y 过点A 时，Z 取得最大值.因为A(3,-3)，所以Z max =23(3)9⨯--=,故选A.x y 0,30,03,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩2x y -9303-6．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-120y x a y x y x ，若目标函数z=2x+6y 的最小值为2，则a =A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】解：由已知条件可以得到可行域，，要是目标函数的最小值为2，则需要满足直线过x 2y 1+=与x+y=a 的交点时取得。
2020新高考线性规划题型大全练习全国通用11
，且 b
y 3
2
sin x dx ，则目标函数
2
z x by 的最大值是____
21 【答案】
2
2x 1 0 39．设实数 x ，y 满足约束条件{x y 0 ，则 z 2x y 的取值范围为__________．
x y20
【答案】[ 3 , 3] 2
A．3,
B． (3, )
C． 1,3
D． (1,3)
【答案】D
x 2
16．平面上满足约束条件 x y 0
的点 (x, y) 形成的区域为 D ，区域 D 关于直线
x y 10 0
y 2x 对称的区域为 E ，则区域 D 和 E 中距离最近两点的距离为（ ）．
61
【答案】
2
x 10
32．设不等式组
y
12
，所表示的平面区域为 D ，若圆 E 落在区域 D 中，则
4x 3y 52
圆 E 的半径的最大值为_______．
【答案】2
x y 4 0
33．若
x,
y
满足约束条件
x
2
0
，则 z＝x 2 y 的最大值为__________．
x，y
满足
x
y
0，
则 2x y 的最小值是
x 0，
D． 2
A． -2
B． -1
C．0
D．4
【答案】B
x y 0
4．已知
x
,
y
满足不等式组
x
y3
2020新高考线性规划题型大全练习全国通
2020新高考线性规划题型大全练习全国通用4学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．,x y R ∈，且12300x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值等于( )A ．0B ．3C ．1D ．1-【答案】C2．若,x y 满足0,10,26,x y y y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则x y -的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】D3．若x 、y 满足约束条件3023020x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则2x +y 的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．7【答案】B4．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为A ．2-B ．1-C ．1D ．3【答案】B5．已知14x y -<+<且23x y <-<，则z 2x 3y =-的取值范围是 （ ） A ．(2,13)- B ．(2,8)-C ．(3,8)D ．(3,13)【答案】C6．函数()()·21010x bf x a a b x =-+<≤>，在区间()12，内有唯一零点，则11a b +-的取值范围为( ) A ．91,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,19⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．2,9⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】D7．已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．32-D ．2-【答案】A8．若,x y 满足21x yx -＃，则点(,)x y 到点(1,0)-距离的最小值为ABC．D ．12【答案】C9．设,x y 满足约束条件010x y a x y ++≥⎧⎨-+≤⎩，且2z x y =+的最小值为2，则a =（ ）A ．-1B ．-1C ．53-D ．53【答案】B10．若实数,x y 满足2101x y x y y ++≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最小值为（ ） A ．-6 B ．-2C ．67-D ．23-【答案】A11．若不等式组201220x y y kx x y +-≤⎧⎪≥+⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为直角三角形，则该三角形的外接圆的面积为( )A ．92πB ．454πC ．92π或454π D ．18π或45π【答案】A12．设变量x ，y 满足10220270x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，2(0z a x y a =+<<的最大值为5，则实数a =( ) A ．1 B ．12CD【答案】A13．若变量x ，y 满足约束条件42y x y x y k ≤⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩，且22u x y =++的最小值为4-，则实数k =( ) A ．7 B ．1-C ．3-D ．2【答案】B14．若,x y 满足约束条件210,220,20,x y x y x y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则3z x y =-的最大值为( )A ．2B ．1C ．0D ．-1【答案】A15．设x ，y 满足约束条件202300x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩，则46y x ++的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,31 B ．[]3,1-C ．(][),31,-∞-+∞ D ．3,17⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B16．若x 、y 满足约束条件30200x y x y y +-<⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则43z x y =-的最小值为（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．-3【答案】C17．已知x ，y 满足约束条件1010240x y x y x y ++≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，若使z ax y =-取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a = A ．1- B ．12C ．1D ．2【答案】B18．已知变量,x y 满足0222x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最小值是( )A ．8-B ．6-C ．4-D ．4【答案】A19．已知变量,x y 满足约束条件121x y x +⎧⎨-⎩剟…，则x y y +的取值范围是( )A ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,3⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B二、填空题20．已知x ，y 满足约束条件1030220x y x y x y --⎧⎪+-⎨⎪+-⎩………，则32z y x =+的最大值是______.【答案】421．若实数x ，y 满足条件10,10,330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则32z x y =-的最大值为__________．【答案】5.22．已知实数x ，y 满足约束条件203501x y x y y -⎧⎪-+≥⎨⎪⎩……，则212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值等于_____．【答案】823．已知实数,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为______.【答案】324．设x ，y 满足约束条件02x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为_______．【答案】325．若,x y 满足约束条件2320323040x y x y x y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最小值为_______．【答案】526．已知实数,x y 满足220220x y x y y x +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z x y =+的最大值为________．【答案】427．设变量,x y 满足约束条件202200x y x y y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为_________ . 【答案】228．若,a b 满足关系:22414450a b a b +--+=,求出32t b a =-+的最大值______.【答案】2+29．实数,x y 满足1,, 4.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩能说明“若z x y =+的最大值是4，则1,3x y ==”为假命题的一组(,)x y 值是_________. 【答案】()2,2（答案不唯一）30．设变量x ，y 满足约束条件52410x y x y y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≤+⎪⎪≥⎩，则目标函数z =2x +y 的最大值为______．【答案】831．若x ，y 满足约束条件5525x y x y x y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为_____．【答案】1032．若实数x ，y 满足约束条件02100y x y x y m ≥⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩且目标函数z x y =-的最大值为2，则实数m =______．【答案】233．已知实数x ，y 满足不等式组222x y x t x y +⎧⎪⎨⎪--⎩………其中02sin t xdx π=⎰，则22x y +的最大值是_____． 【答案】25 34．已知0220x y x y -≥⎧⎨--≤⎩，且z x y =+，则z 的最小值为_______．【答案】4-35．设x ，y 满足约束条件2020260x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最小值是__________．【答案】036．若实数,x y 满足约束条件3023020x y x y y ì+-?ïï--?íï-?ïî，则2x y +的最小值为______． 【答案】437．若变量x ，y 满足约束条件4581302x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则32z x y =+的最小值为______．【答案】23538．实数,x y 满足约束条件：1130x y x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则1yz x =-的取值范围为__________．【答案】[1,)+∞.39．已知实数,x y ，满足220300x y x x y --≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-的最大值为__________．【答案】9.40．若实数x ，y 满足：2211y x y x y x ≥-⎧⎪≥-+⎨⎪≤+⎩，则3z x y =-的最大值是________；【答案】541．若实数x ，y 满足约束条件2202402x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则yx 的取值范围是_______【答案】2[,2]342．下表所示为,,X Y Z 三种食物的维生素含量及成本，某食品厂欲将三种食物混合，制成至少含44000单位维生素A 及48000单位维生素B 的混合物100千克，所用的食物,,X Y Z 的质量分别为,,x y z （千克），则混合物的成本最少为________元．【答案】96043．若变量,x y 满足111x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩______．44．设点(),x y 是不等式组1,0,20x y x x y ≤⎧⎪-≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域内的点，则过点(),x y 和点()2,4--的直线的斜率的取值范围是_____．【答案】1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦45．已知实数x ，y 满足约束条件：0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则22x y z -+=的最大值为_____.【答案】1246．若,x y 满足约束条件204010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值是_____．【答案】1147．若x ，y 满足约束条件1203x x y x y ≥-⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩,则2yz x =+的最大值为__________.【答案】2348．已知,x y 满足约束条件20220x y x y x y +-≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若20x y k ++≥恒成立，则直线20x y k ++=被圆()()221125x y +++=截得的弦长的最大值为______．【答案】49．设,x y 满足约束条件1010220y x y x y -≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最小值是__________．【答案】-2.50．已知实数,x y 满足不等式组030330x x y x y ≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩则2x y -的最大值是_____．【答案】6。
线性规划高考试题精选
线性规划高考试题精选一一．选择题共15小题1．设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．92．若x,y满足,则x+2y的最大值为A．1 B．3 C．5 D．93．设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．34．已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是A．0,6 B．0,4 C．6,+∞D．4,+∞6．设x,y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是A．﹣3,0 B．﹣3,2 C．0,2 D．0,37．已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是A．0 B．2 C．5 D．68．设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为A．B．1 C．D．39．已知变量x,y满足约束条件,则4x+2y的取值范围是A．0,10 B．0,12 C．2,10 D．2,1210．不等式组,表示的平面区域的面积为A．48 B．24 C．16 D．1211．变量x、y满足条件,则x﹣22+y2的最小值为A．B．C．5 D．12．若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m﹣n等于A．8 B．7 C．6 D．513．设x,y满足约束条件,当且仅当x=y=4时,z=ax﹣y取得最小值,则实数a的取值范围是A．﹣1,1 B．﹣∞,1 C．0,1 D．﹣∞,1∪1,+∞14．实数x,y满足,若z=2x+y的最大值为9,则实数m的值为A．1 B．2 C．3 D．415．平面区域的面积是A．B．C．D．二．选择题共25小题16．设x,y满足约束条件,则z=3x﹣2y的最小值为．17．若x,y满足约束条件,则z=3x﹣4y的最小值为．18．已知x,y满足约束条件,则z=5x+3y的最大值为．19．若实数x,y满足,如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2,则实数m= ．20．已知a＞0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a= ．21．设z=x+y其中x,y满足,若z的最大值为6,则z的最小值为．22．已知点x,y满足不等式组,若ax+y≤3恒成立,则实数a的取值范围是．23．设实数x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+bya＞0,b＞0的最大值为10,则a2+b2的最小值为．24．已知实数x,y满足,则的最小值为．25．若变量x,y满足,则x2+y2的最大值是．26．设变量x,y满足约束条件,则的取值范围是．27．在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定,若Mx,y为D上的动点,点A的坐标为2,1,则的最大值为．28．已知动点Px,y满足：,则x2+y2﹣6x的最小值为．29．已知实数x,y满足,则的最小值是．30．设实数x,y满足,则2y﹣x的最大值为．31．设x、y满足约束条件,则目标函数z=x2+y2的最大值为．32．已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a= ．33．若x,y满足约束条件,则的最小值是．34．若x,y满足约束条件,则的范围是．35．已知实数x,y满足：,z=2x﹣2y﹣1,则z的取值范围是．36．若实数x,y满足不等式组,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,则实数k= ．37．若实数x、y满足不等式组,且z=y﹣2x的最小值等于﹣2,则实数m的值等于．38．设x,y满足不等式组,若z=ax+y的最大值为2a+4,最小值为a+1,则实数a的取值范围为．39．已知不等式组表示的平面区域的面积为,则实数k= ．40．已知变量x,y满足的约束条件,若x+2y≥﹣5恒成立,则实数a的取值范围为．线性规划高考试题精选一参考答案与试题解析一．选择题共15小题1．2017新课标Ⅱ设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9解答解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时,目标函数取得最小值,由解得A﹣6,﹣3,则z=2x+y 的最小值是：﹣15．故选：A．2．2017北京若x,y满足,则x+2y的最大值为A．1 B．3 C．5 D．9解答解：x,y满足的可行域如图：由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时,取得最大值,由,可得A3,3,目标函数的最大值为：3+2×3=9．故选：D．3．2017新课标Ⅰ设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．3解答解：x,y满足约束条件的可行域如图：,则z=x+y经过可行域的A时,目标函数取得最大值,由解得A3,0,所以z=x+y 的最大值为：3．故选：D．4．2017山东已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3解答解：x,y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+2y经过可行域的A 时,目标函数取得最大值,由：解得A﹣1,2,目标函数的最大值为：﹣1+2×2=3．故选：D．5．2017浙江若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是A．0,6 B．0,4 C．6,+∞D．4,+∞解答解：x、y满足约束条件,表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时,函数取得最小值,由解得C2,1,目标函数的最小值为：4目标函数的范围是4,+∞．故选：D．6．2017新课标Ⅲ设x,y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是A．﹣3,0 B．﹣3,2 C．0,2 D．0,3解答解：x,y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x﹣y,经过可行域的A,B时,目标函数取得最值,由解得A0,3,由解得B2,0,目标函数的最大值为：2,最小值为：﹣3,目标函数的取值范围：﹣3,2．故选：B．7．2017山东已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是A．0 B．2 C．5 D．6解答解：画出约束条件表示的平面区域,如图所示；由解得A﹣3,4,此时直线y=﹣x+z在y轴上的截距最大,所以目标函数z=x+2y的最大值为=﹣3+2×4=5．zmax故选：C．8．2017天津设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为A．B．1 C．D．3解答解：变量x,y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+y结果可行域的A点时,目标函数取得最大值,由可得A0,3,目标函数z=x+y的最大值为：3．故选：D．9．2017大庆三模已知变量x,y满足约束条件,则4x+2y的取值范围是A．0,10 B．0,12 C．2,10 D．2,12解答解：法1：作出不等式组表示的平面区域,得到如图的四边形及其内部,其中A2,1,B0,1,设z=Fx,y=4x+2y,将直线l：z=4x+2y进行平移,可得当l经过点A时,目标函数z达到最大值,z=F2,1=10,最大值=F0,1=2当l经过点B时,目标函数z达到最小值,z最小值因此,z=4x+2y的取值范围是2,10．法2：令4x+2y=μx+y+λx﹣y,则,解得μ=3,λ=1,故4x+2y=3x+y+x﹣y,又1≤x+y≤3,故3≤3x+y≤10,又﹣1≤x﹣y≤1,所以4x+2y∈2,10．故选C．10．2017潮州二模不等式组,表示的平面区域的面积为A．48 B．24 C．16 D．12解答解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影所示,则点A﹣2,2、B2,﹣2、C2,10,所以平面区域面积为S=|BC|h=×10+2×2+2=24．△ABC故选：B．11．2017汉中二模变量x、y满足条件,则x﹣22+y2的最小值为A．B．C．5 D．解答解：作出不等式组对应的平面区域,设z=x﹣22+y2,则z的几何意义为区域内的点到定点D2,0的距离的平方,由图象知CD的距离最小,此时z最小．由得,即C0,1,此时z=x﹣22+y2=4+1=5,故选：C．12．2017林芝县校级三模若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m﹣n等于A．8 B．7 C．6 D．5解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y,得y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时,直线y=﹣2x+z的截距最大,此时z最大,由,解得,即C2,﹣1,此时最大值z=2×2﹣1=3,当直线y=﹣2x+z经过点B时,直线y=﹣2x+z的截距最小,此时z最小,由,解得,即B﹣1,﹣1,最小值为z=﹣2﹣1=﹣3,故最大值m=3,最小值为n=﹣3,则m﹣n=3﹣﹣3=6,故选：C13．2017瑞安市校级模拟设x,y满足约束条件,当且仅当x=y=4时,z=ax﹣y取得最小值,则实数a的取值范围是A．﹣1,1 B．﹣∞,1 C．0,1 D．﹣∞,1∪1,+∞解答解：作出约束条件所对应的可行域如图阴影,变形目标函数可得y=ax﹣z,其中直线斜率为a,截距为﹣z,∵z=ax﹣y取得最小值的最优解仅为点A4,4,∴直线的斜率a＜1,即实数a的取值范围为﹣∞,1故选：B．14．2017肇庆一模实数x,y满足,若z=2x+y的最大值为9,则实数m的值为A．1 B．2 C．3 D．4解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分．由z=2x+y得y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时,直线y=﹣2x+z的截距最大,此时z最大,此时2x+y=9．由,解得,即B4,1,∵B在直线y=m上,∴m=1,故选：A15．2017五模拟平面区域的面积是A．B．C．D．解答解：作出不等式组对应的平面区域如图,则区域是圆心角是是扇形,故面积是．故选：A．二．选择题共25小题16．2017新课标Ⅰ设x,y满足约束条件,则z=3x﹣2y的最小值为﹣5 ．解答解：由x,y满足约束条件作出可行域如图,由图可知,目标函数的最优解为A,联立,解得A﹣1,1．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．17．2017新课标Ⅲ若x,y满足约束条件,则z=3x﹣4y的最小值为﹣1 ．解答解：由z=3x﹣4y,得y=x﹣,作出不等式对应的可行域阴影部分,平移直线y=x﹣,由平移可知当直线y=x﹣,经过点B1,1时,直线y=x﹣的截距最大,此时z取得最小值,将B的坐标代入z=3x﹣4y=3﹣4=﹣1,即目标函数z=3x﹣4y的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．18．2017明山区校级学业考试已知x,y满足约束条件,则z=5x+3y的最大值为35 ．解答解：不等式组对应的平面区域如图：由z=5x+3y得y=﹣,平移直线y=﹣,则由图象可知当直线y=﹣经过点B时直线y=﹣的截距最大,此时z最大,由,解得,即B4,5,此时M=z=5×4+3×5=35,故答案为：3519．2017重庆模拟若实数x,y满足,如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2,则实数m= 8 ．解答解：画出x,y满足的可行域如下图：可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值,故,解得x=,y=,代入x﹣y=﹣2得﹣=﹣2m=8故答案为：8．20．2017湖南三模已知a＞0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a= ．解答解：先根据约束条件画出可行域,设z=2x+y,将最大值转化为y轴上的截距,当直线z=2x+y经过点B时,z最小,由得：,代入直线y=ax﹣3得,a=；故答案为：21．2017山东模拟设z=x+y其中x,y满足,若z的最大值为6,则z的最小值为﹣3 ．解答解：作出可行域如图：直线x+y=6过点Ak,k时,z=x+y取最大,∴k=3,z=x+y过点B处取得最小值,B点在直线x+2y=0上,∴B﹣6,3,∴z的最小值为=﹣6+3=﹣3．故填：﹣3．22．2017黄冈模拟已知点x,y满足不等式组,若ax+y≤3恒成立,则实数a的取值范围是﹣∞,3 ．解答解：满足不等式组的平面区域如右图所示,由于对任意的实数x、y,不等式ax+y≤3恒成立,==﹣3,根据图形,可得斜率﹣a≥0或﹣a＞kAB解得：a≤3,则实数a的取值范围是﹣∞,3．故答案为：﹣∞,3．23．2017惠州模拟设实数x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+bya＞0,b＞0的最大值为10,则a2+b2的最小值为．解答解：由z=ax+bya＞0,b＞0得y=,作出可行域如图：∵a＞0,b＞0,∴直线y=的斜率为负,且截距最大时,z也最大．平移直线y=,由图象可知当y=经过点A时,直线的截距最大,此时z也最大．由,解得,即A4,6．此时z=4a+6b=10,即2a+3b﹣5=0,即a,b在直线2x+3y﹣5=0上,a2+b2的几何意义为直线上点到原点的距离的平方,则原点到直线的距离d=,则a2+b2的最小值为d2=,故答案为：．24．2017历下区校级三模已知实数x,y满足,则的最小值为．解答解：作出不等式组对应的平面区域如图,的几何意义是区域内的点与点E3,0的斜率,由图象知AE的斜率最小,由得,即A0,1,此时的最小值为=,故答案为：．25．2017平遥县模拟若变量x,y满足,则x2+y2的最大值是10 ．解答解：由约束条件作出可行域如图,联立,解得B3,﹣1,x2+y2的几何意义为可行域内动点与原点距离的平方,其最大值|OB|2=32+﹣12=10,故答案为：10．26．2017遂宁模拟设变量x,y满足约束条件,则的取值范围是．解答解：不等式组表示的区域如图,的几何意义是可行域内的点与点﹣1,﹣1构成的直线的斜率问题．当取得点A0,1时,取值为2,当取得点C1,0时,取值为,故答案为：27．2017渭南一模在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定,若Mx,y 为D上的动点,点A的坐标为2,1,则的最大值为7 ．解答解：由约束条件作出可行域如图,令z==2x+y,化为y=﹣2x+z,由图可知,当直线y=﹣2x+z过B2,3时,z有最大值为2×2+3=7．故答案为：7．28．2017湖北二模已知动点Px,y满足：,则x2+y2﹣6x的最小值为．解答解：由,∵y+＞y+|y|≥0,∴,∵函数fx=是减函数,∴x≤y,∴原不等式组化为．该不等式组表示的平面区域如下图：∵x2+y2﹣6x=x﹣32+y2﹣9．由点到直线的距离公式可得,P3,0区域中A的距离最小,所以x2+y2﹣6x的最小值为．故答案为：﹣．29．2017盐城一模已知实数x,y满足,则的最小值是．解答解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示：由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率,结合图形可知,当直线过OA时斜率最小．由于可得A4,3,此时k=．故答案为：．30．2017和平区校级模拟设实数x,y满足,则2y﹣x的最大值为 5 ．解答解：画出,的可行域如图：将z=2y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时,直线的纵截距最大,z最大,由可得A﹣1,2,z的最大值为：5．故答案为：5．31．2017德州二模设x、y满足约束条件,则目标函数z=x2+y2的最大值为52 ．解答解：作出不等式组表示的平面区域,得到如图的四边形OABC,其中A0,2,B4,6,C2,0,O为原点设Px,y为区域内一个动点,则|OP|=表示点P到原点O的距离∴z=x2+y2=|OP|2,可得当P到原点距离最远时z达到最大值因此,运动点P使它与点B重合时,z达到最大值∴z=42+62=52最大值故答案为：5232．2017镇江模拟已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a= 2 ．解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分．则A2,0,B1,1,若z=ax+y过A时取得最大值为4,则2a=4,解得a=2,此时,目标函数为z=2x+y,即y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z,当直线经过A2,0时,截距最大,此时z最大为4,满足条件,若z=ax+y过B时取得最大值为4,则a+1=4,解得a=3,此时,目标函数为z=3x+y,即y=﹣3x+z,平移直线y=﹣3x+z,当直线经过A2,0时,截距最大,此时z最大为6,不满足条件,故a=2；故答案为：2．33．2017南雄市二模若x,y满足约束条件,则的最小值是．解答解：x,y满足约束条件的可行域如图：则的几何意义是可行域的点到坐标原点距离,由图形可知OP的距离最小,直线x+y﹣2=0的斜率为1,所以|OP|=．故答案为：．34．2017清城区校级一模若x,y满足约束条件,则的范围是．解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D﹣1,0的斜率,由图象知CD的斜率最小,由得C,,则CD的斜率z==,即z=的取值范围是0,,故答案为：．35．2017梅河口市校级一模已知实数x,y满足：,z=2x﹣2y﹣1,则z的取值范围是﹣,5 ．解答解：不等式对应的平面区域如图：阴影部分．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣,平移直线y=x﹣,由平移可知当直线y=x﹣,经过点C时,直线y=x﹣的截距最小,此时z取得最大值,由,解得,即C2,﹣1,此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5,可知当直线y=x﹣,经过点A时,直线y=y=x﹣的截距最大,此时z取得最小值,由,得,即A,代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣,故z∈﹣,5．故答案为：﹣,5．36．2017深圳一模若实数x,y满足不等式组,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,则实数k= 3 ．解答解：实数x,y满足不等式组的可行域如图：得：A1,3,B1,﹣2,C4,0．①当k=0时,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,不满足题意．②当k＞0时,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,当直线z=kx﹣y过C4,0时,Z 取得最大值12．当直线z=kx﹣y过A1,3时,Z取得最小值0．可得k=3,满足题意．③当k＜0时,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,当直线z=kx﹣y过C4,0时,Z 取得最大值12．可得k=﹣3,当直线z=kx﹣y过,B1,﹣2时,Z取得最小值0．可得k=﹣2,无解．综上k=3故答案为：3．37．2017夏邑县校级模拟若实数x、y满足不等式组,且z=y﹣2x的最小值等于﹣2,则实数m的值等于﹣1 ．解答﹣1解：由z=y﹣2x,得y=2x+z,作出不等式对应的可行域,平移直线y=2x+z,由平移可知当直线y=2x+z经过点A1,0时,直线y=2x+z的截距最小,此时z取得最小值为﹣2,即y﹣2x=﹣2,点A也在直线x+y+m=0上,则m=﹣1,故答案为：﹣138．2017阳山县校级一模设x,y满足不等式组,若z=ax+y的最大值为2a+4,最小值为a+1,则实数a的取值范围为﹣2,1 ．解答解：由z=ax+y得y=﹣ax+z,直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a,y轴上的截距为z的直线,作出不等式组对应的平面区域如图：则A1,1,B2,4,∵z=ax+y的最大值为2a+4,最小值为a+1,∴直线z=ax+y过点B时,取得最大值为2a+4,经过点A时取得最小值为a+1,若a=0,则y=z,此时满足条件,若a＞0,则目标函数斜率k=﹣a＜0,要使目标函数在A处取得最小值,在B处取得最大值,=﹣1,则目标函数的斜率满足﹣a≥kBC即0＜a≤1,若a＜0,则目标函数斜率k=﹣a＞0,要使目标函数在A处取得最小值,在B处取得最大值,则目标函数的斜率满足﹣a≤k=2,AC即﹣2≤a＜0,综上﹣2≤a≤1,故答案为：﹣2,1．39．2017许昌三模已知不等式组表示的平面区域的面积为,则实数k= 4 ．解答解：画出不等式组表示的平面区域,如图所示,由题意可知k＞0,可行域的三个顶点为A0,0,B,,C,,∵AB⊥BC,|AB|=k,点C到直线AB的距离为k,=ABBC=×k×k=,∴S△ABC解得k=4,故答案为：4．40．2017白银区校级一模已知变量x,y满足的约束条件,若x+2y≥﹣5恒成立,则实数a的取值范围为﹣1,1 ．解答解：由题意作出其平面区域,则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方,则实数a的取值范围为﹣1,1．故答案为：﹣1,1．。
2020新高考线性规划题型大全练习全国通用24
大值为___
2x − y + 2 ≥ 0, 45．已知 x，y 满足约束条件 x − 2y − 2 ≤ 0, 则 z = x − y 的最大值为__________．
x + y − 2 ≤ 0,
试卷第 5页，总 6页
x−y−2≤0
46．设实数 x，y 满足 x + 2y − 5 ≥ 0 ,则 u＝x2+y2的取值范围是________．
x−y+2 ≥ 0
37．已知实数 x，y 满足 x + y − 4 ≥ 0 ，则 x+y 的取值范围是________________．
2x − y − 5 ≤ 0
2x−1
x−y+2 ≤ 0 38．设 x,y 满足约束条件 x ≥ 1 ，则 z = 2x − 4y 的最小值是__________．
x+y−7 ≤ 0
②女学生人数多于教师人数；
③教师人数的两倍多于男学生人数．
(1)若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为________．
(2)该小组人数的最小值为________．
x−y+3 ≥ 0
32．设 x,y 满足约束条件
2x
−y−6 x≥0
≤
0
，若目标函数
z
=
ax
+
by(a
>
0,b
>
0)的最大值
y≥0
为 12，则1 + 1 的最小值为_________________.
x≤3 35．若实数 x,y 满足 x + y ≥ 2 ，则 2x + y 的最大值为__________．
2020新高考线性规划题型大全练习全国通用20
1 / 82020新高考线性规划题型大全练习全国通用20学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知实数x ，y 满足{x +y ≥50≤x ≤30≤y ≤4，则z =x+y x+1的取值范围是（ ）A ．[53,5]B ．[54,52]C ．[74,52]D ．[74,54] 2．函数f(x)=e x (−2x 2+ax +b)在(−1,1)上单调递增，则a 2+8b +16的最小值为（ ） A ．4 B ．16 C ．20 D ．183．已知x ，y 满足约束条件{y ≥0,y ≤x,x +2y −3≤0,则z =x −2y 的取值范围是（ ） A ．[−3,1] B ．[−1,0] C ．[−1,3] D ．−45 4．若x,y 满足{x +2y =6,x ≥1,y ≥1,则3x +y 的最小值等于 A ．2 B ．112 C ．172 D ．135．若x,y 满足{x +2y =6 x ≥1y ≥1 , 则3x +y 的最小值等于（ ） A ．112 B ．172 C ．2 D ．136．若实数x ，y 满足{x ≤2x −y +1≥0x +2y −2≥0，则z =2x −y 的最小值为( )A ．4B ．1C ．−1D ．−47．已知变量x ，y 满足约束条件4221y x x y -≤⎧⎪-≤≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）A ．0B ．-6C ．-10D ．-128．若,x y 满足约束条件22121x y x y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩且向量(3,2),(,)a b x y ==，则a b ⋅的取值范围是（ ）A ．5[,5]4 B ．5[,4]4 C ．7[,5]2 D ．7[,4]29．若x，y满足11210x yx yx y+≤⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2x y-的最大值是()A．2-B．12-C．1D．410．若x，y满足约束条件22024040x yx yx y-+≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y=+的最大值为（）A．0B．4C．6D．811．若实数,x y满足不等式组203x yx yx-≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y+的最大值为（）A．0B．4C．5D．612．设变量,x y满足约束条件306010x yx yy+≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数3z x y=-+的最小值为( )A．-8B．-15C．-20D．-2113．已知实数x，y满足261y xx yx≥+⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y=-的最小值是（）A．-3B．-2C．-1D．014．若实数x，y满足约束条件211y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y=+的最大值为（）A．52B．0C．53D．115．若实数x，y满足约束条件10,20,2,x yx yx+-≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩则4z x y=-的最大值为A．73B．4C．7D．916．已知,x y满足不等式组2402030x yx yy+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则1z x y=+-的最小值为（）A．0B．2C．1D．33 / 817．设实数,x y 满足1020210x y x y x y ，，+-≤⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则x y -的最小值为（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．2- 18．已知y x ，均为正实数，若2x 与2y 的等差中项为2，则2y x +的取值范围是（ ） A ．(,4)-∞ B ．(0,4) C ．[]0,4 D ．(],4-∞ 19．已知变量x ，y 满足约束条件20,0,20,x y x y x y +-≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值为( )A ．2B ．3C ．4D ．520．已知实数,x y 满足33011101x x y x y y ⎧≤≤⎪⎪-≥-⎨⎪⎪≤≤⎩，则121y x --的取值范围是 A ．(－∞，0]∪(1，+∞)B ．(－∞，0]∪[1，+∞)C ．(－∞，0]∪[2，+∞)D ．(－∞，0]∪(2，+∞)21．由曲线222||2||x y x y +=+围成的图形面积为（ ）A ．24π+B ．28π+C ．44π+D ．48π+22．已知实数x ，y 满足约束条件2700,x y x y x N y N +-≤⎧⎪-≤⎨⎪∈∈⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．723．已知实数,x y 满足不等式204303290x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则函数23z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1124．若x 、y 满足约束条件4200x y x y y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，目标函数z ax y =+取得最大值时的最优解仅为(1,3)，则a 的取值范围为（ ）A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(,1)(1,)-∞+∞D ．(1,0]- 25．某公司每月都要把货物从甲地运往乙地，货运车有大型货车和小型货车两种。
2020新高考线性规划题型大全练习全国通用12
【答案】B
x 0
15．已知实数 x, y 满足约束条件 3x y 3 ，则 z x 2y 的最大值是 (
)
y 0
A．0
B．1
C．5
D．6
【答案】D
x y 2 0 16．设变量 x，y 满足约束条件 x y 2 0 ，则目标函数 z x 2y 的最小值为 (
【答案】1
x y 1 0 35．若 x，y 满足约束条件 x y 3 0 ，则 z＝3x﹣y 的最小值为__．
x 3y 3 0
【答案】-1
36．设
x，y
满足约束条件
3x 1
y x
6 1
，则
z
2x
y
的最大值为______．
【答案】7
试卷第 6页，总 8页
y
的最小值为-1，则
a
（
）
A．-2
B．-1
C．0
D．1
【答案】B
x y 1 0 14．设变量满足约束条件 2x 3y 6 0 ，则目标函数 z x 2 y 的最大值为（ ）
3x 2 y 6 0
A． 66 39
B． 13 5
C． 2
D． 2
9．已知 D (x, y) | x y 2 0
，给出下列四个命题：
3x y 6 0
P1
：
( x,
y)
D
，
2
x
y
2
；
P2
：
( x,
y)
D
2020新高考线性规划题型大全练习全国通用8
2020新高考线性规划题型大全练习全国通用8 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设x，y满足约束条件203x yx yx-+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则22(1)z x y=++的最大值为（）A．41B．5C．25D．1【答案】A2．已知实数,x y满足约束条件20220240x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若(12)z y ax a=-≤≤的最小值为M，最大值为N，则MN的取值范围是A．3[1,]2B．3[,1]2--C．3[,0]2-D．31[,]22--【答案】B3．若实数x，y满足约束条件2040250x yx yx y-+⎧⎪+-⎨⎪--≤⎩，，，……则z x y=+的最大值与最小值之和为（）A．4B．16C．20D．24【答案】C4．若实数x，y满足约束条件2040250x yx yx y-+⎧⎪+-⎨⎪--≤⎩，，，……则z x y=+的最大值为（）A．2B．4C．16D．20【答案】C5．已知x，y满足约束条件240220x yx y ax y-+≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，若目标函数3z x y=+的最小值为-5，则z的最大值为（）A．2B．3 C．4D．56．设x ，y 满足约束条件0222x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则z x y =+的最大值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A7．已知x ，y 满足条件2025030x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则x y +的最小值是（ ）A ．9B ．C ．3D ．0【答案】C8．已知,x y 满足不等式组004314x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，设()()2221x y +++的最小值为ω，则函数()sin 6f t t πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ） A ．2π B ．πC ．2π D ．25π 【答案】D9．若实数,x y 满足3326x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则22(1)x y ++的最小值为（ ）A． BC ．8D ．10【答案】C10．已知实数x ，y 满足0022x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩，则(0)z ax y a =+>的最小值为（ ）A ．0B ．aC ．22a +D ．-2【答案】D11．已知点P 在直线210x y +-=上，点Q 在直线230x y ++=上，PQ 的中点为()00,M x y ，且0017y x -剟，则0y x 的取值范围为（ ） A ．122,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．51,164⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．22,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．设变量,x y 满足约束条件2202202x y x y y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数3z x y =+的最小值为（）A ．6B ．8C ．4D ．3【答案】C13．若不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）A ．,5-∞（）B ．[7,+∞）C ．[)5,7D ．[),57（），-∞⋃+∞ 【答案】C14．若实数x ，y 满足10200x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，且27(3)x y c x +-≥-恒成立，则c 的取值范围是（ ） A ．(3]5,-∞ B ．(,2]-∞ C ．5[,)3+∞D ．[2,)+∞【答案】D15．已知O 为坐标原点，(1,2)M -，若点P 的坐标(,)x y 满足30x y x ⎧+⎨⎩……，则|?1|z OM OP =+的最大值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C16．已知关于x ，y 的不等式组202400x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，在区域M 内随机取一点00(,)N x y ，则00320x y --≤的概率为（ ） A ．56B ．34C ．35D ．13【答案】C17．设,x y 满足约束条件014y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，则3z x y =-的最大值为（ ）A ．3B ．12C ．6D ．10【答案】B18．若x ，y 满足约束条件24010220x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D19．已知正数,x y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则22log log 1z x y =++的最大值为( )A ．8B ．4C ．2D ．1【答案】C二、填空题20．已知点(,)x y 满足不等式组02x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =-的最大值为5，则a =______．【答案】521．若,a b 在区间[0,2]上取值，则函数32()32f x ax bx ax =++在R 上有两个相异极值点的概率是______。
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线性规划基础知识：一、知识梳理1. 目标函数: Ｐ ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变 量 ｘ 和ｙ 的 函数，称为目标函数．2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.3. 整点:坐标为整数的点叫做整点．4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划． 二：积储知识：一． 1.点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上，则点P 坐标适合方程，即Ax 0+By 0+C=02. 点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B>0时，Ax 0+By 0+C>0;当B<0时，Ax 0+By 0+C<03. 点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax 0+By 0+C<0;当B<0时，Ax 0+By 0+C>0 注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同,（2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反, 即：1.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax 1+By 1+C ）( Ax 2+By 2+C)>02.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax 1+By 1+C ）( Ax 2+By 2+C)<0 二.二元一次不等式表示平面区域:①二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 不．包括边界; ②二元一次不等式Ax+By+C ≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界;注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线. 三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x 0,y 0),从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C ≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。
例题：1. 如图1所示，已知ABC ∆中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)A B C -，点(,)P x y 在ABC∆内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：若目标函数是1y z x -=或z =你知道其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得min z 和max z ？2. 如图1所示，已知ABC ∆中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)A B C -，点(,)P x y 在ABC ∆内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题： ①z x y =+在 处有最大值 ，在 处有最小值 ； ②z x y =-在 处有最大值 ，在 处有最小值3. 若x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+-≤-+.0104010230122y x y x y x ，，求y x z 2+=的最大值和最小值 4. 设实数x y ，满足20240230x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪-⎩≤，≥，≤，，则yz x =的最大值是__________． 5. 已知05≥-+y x ，010≤-+y x ．求22y x +的最大、最小值6. 已知2040250x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩，，，≥≥≤求221025z x y y =+-+的最小值7. 给出平面区域如右图所示，若使目标函数z=ax+y (a > 0 )取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为（ ） A.41 B.53 C.4 D.35 8.已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )()A 12 ()B 11 ()C 3()D -19.设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2+3x y 的最大值为A ．20B ．35C ．45D ．5510.若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪⎪+-≤⎨⎪+-≥⎪⎩，则3z x y =-的最小值为 。
11.设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 ． 12.某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克. 每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元. 公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克. 通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A 、1800元B 、2400元C 、2800元D 、3100元13.若,x y 满足约束条件：02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩；则x y -的取值范围为_____.14．设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的取值范围为 .15.设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于( )A.285B.4C. 125 D.216. 设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A 4πB 22π-C 6πD 44π-17.若实数x 、y 满足10,0x y x -+≤⎧⎨>⎩则y x 的取值范围是 （ ） A.(0,1) B.(]0,1C.(1,+∞)D.[)1,+∞18.已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba 的取值范围是 ．19.设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x yB x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则A B 所表示的平面图形的面积为A 34πB 35πC 47πD 2π20.在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为 （ ）A ．2B ．1C ．12D ．1421.若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 .22.若不等式组3434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（A ）73 （B ） 37 （C ）43 （D ） 34高23.若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于__________.24.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为A. －5B. 1C. 2D. 325.若直线x y 2=上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为（ ）A ．21B ．1C ．23D ．226.设二元一次不等式组2190802140x y x y x y ⎧+-⎪-+⎨⎪+-⎩，，≥≥≤所表示的平面区域为M ，使函数(01)x y a a a =>≠，的图象过区域M 的a 的取值范围是（ ）A ．[1，3]B ．[2，10]C ．[2，9]D ．[10，9]27.设不等式组 110330530x y x y x y 9+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩ 表示的平面区域为D ，若指数函数y=xa 的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是A (1，3]B [2，3]C (1，2]D [ 3， +∞] 28.设m 为实数，若{250(,)300x y x y x mx y -+≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩}22{(,)|25}x y x y ⊆+≤，则m 的取值范围是___________.29.若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =（ ）A 2-B 1-C 1D 230.若x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围是 （ ）A ．（1-，2）B ．（4-，2）C ．(4,0]-D ． (2,4)-31.设m >1，在约束条件下，⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x mx y x y 目标函数z=x+my 的最大值小于2， 则m 的取值范围为A ．)21,1(+B ．),21(+∞+C ．（1，3）D ．),3(+∞32.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>> 的值是最大值为12，则23a b +的最小值为（ ） A. 625 B. 38 C. 311D. 433.设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z abx y a b =+>> 的最大值为8，则a b +的最小值为________.1.略2.①点A,6,边界BC,1②点C,1,点B，-33.24.3 25.最大、最小值分别是50和2256.297.B8.B9.D10.-111.212.C13.[3,0]-14.[－3，3]15.B16.D17.C18.[] 7e，19.D20.B21.7 422.A23.124.D25.B26.C27.A28.4 [0,]329.C30.B31.A32.A33.4。