流体力学-总流伯努利方程的应用-3-5
浅谈伯努利方程在流体力学中的应用
浅谈伯努利方程在流体力学中的应用作者：张丽来源：《教育教学论坛》2016年第28期摘要：伯努利方程是流体力学的重要理论基础，它为我们计算工程数据及解释日常生活中的一些现象，如管道总水头的计算、香蕉球的形成原理等，提供了重要的理论依据。
关键词：伯努利方程；流体力学；研究中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）28-0207-02作为力学的一个重要分支，流体力学以流体为主要研究对象，是研究流体平衡和运动规律的科学。
流体力学在许多工业科技中有着广泛的应用。
水利工程的建设、造船工业的迅速发展都离不开水静力学和水动力学的建立和研究，航空事业则离不开气体动力学的深入发展。
一、伯努利方程的推导伯努利方程只能应用于一条流线上的不同点，且必须是不可压缩理想流体在重力场中做定常流动。
二、伯努利方程的应用（一）当流体为液体时，伯努利方程的应用（二）当流体为气体时，伯努利方程的应用能量方程④的适用条件是：流动绝热但并不要求等熵，流动可以有摩擦。
即使通过强间断面，能量方程仍然使用。
伯努利方程⑤的适用条件是：无黏性，因而无机械能损失，流动过程有无热量的输入都不影响它的应用。
只有在等熵的流动中④和⑤才能相等[3]。
三、结语在生活中的很多方面都有伯努利方程的应用，工程中有很多这样的例子，如矿山通风机工况点确定[4]、都江堰修建等，都需要很多关于流体的计算来保证工程的安全，伯努利方程就在其中起了很大的作用。
参考文献：[1]孔珑.工程流体力学[M].第三版.中国电力出版社，2007.[2]刘仁隆.故事物理学[M].科学出版社，1980：52-58.[3]刘大有.伯努利方程应用中的若干问题[J].力学与实践，1991，（4）.[4]赵昌友.伯努利方程及应用[J].池州学院学报，2014，28（6）：。
流体力学-总流伯努利方程的应用-3-5
流线上任一点速度为：
p A p1 u1 2g
注：1、过程中忽略了阻力； 2、测速时安装的准确性；
实际流体速度：
p A p1 u1 c 2g c 2gh
式中 c: 毕托管的速度修正系数
三、流动流体的吸力—射流泵
1 射流泵的结构
2 射流泵的工程应用
射流泵采油：动力液通过由喷 嘴和喉管组成的井下泵，在喷 嘴处转变为高速喷射流，与井 内的液体混合，把能量施加到 产出的液体上，并把它举升到 地面。
2
令
即
p1 p 2 Q理 A 2g
注：1、忽略了水头损失； 2、动能修正系数不等于1。
令α 为孔板流量系数，实际流量为：
d 2 p1 p 2 Q 2g 4
注： α在出厂前需要对其依赖的参数进行试验测 定， 并对用户给出图表。
（3）喷嘴流量计
0
D 2 p1 p 2 2 Q 2g 4
射流泵适合稠油开采。
Eg. 下图为一抽水装置，利用喷射水流在喉道截面上造成的负压， 可以将容器M中积水抽出。已知H、b、h，若不计水头损失，喉 道截面面积A1与喷嘴出口截面面积A2之间应满足什么条件才能使 抽水装置开始工作？
1 1
2
2
3 3
思考题：
1.拿两张薄纸，平行提在手中，当用嘴顺纸间缝隙 吹气时，问薄纸是不动、靠拢、还是张开？为什么？ 2.水流在等径斜管中流动，高处为A点，低处为B点， 讨论压强出现以下二种情况时的流动方向。 pA>pB； pA=pB A B
3：应用实际流体运动伯努利方程的注意事项？
“三选一列”
1. 选择基准面:
例如选过流断面形心（z =0），或选自由液面（p=0）等。 2. 选择计算断面：
实际流体恒定总流的伯努利方程讲解
u2 dQ＝ u3dA＝ v3A＝v2 Q
Q 2g
2g A
2g
2g
3.水头损失积分：
h' l12
dQ
Q
物理含义：表示单位时间内流体克服1-2流段的摩擦阻 力作功所损失的机械能
为了计算方便，设 hw 为单位重量流体
在两过流断面上的平均能量损失。
h' l12
——实际流体恒定总流的能量方程式， 也称之为恒定总流伯努利方程。
伯努利方程的目的：确立了恒定总流流动中势能和动能、 流速和压强相互转化的普遍规律。
（二）恒定总流能量方程式的应用 船吸现象
案例： 1912年秋季的某一天,当时世界上最大的远洋轮船—— “奥林匹克号”正航行在大海上,在离“奥林匹克号”100m的地方,有 一比它小得多的铁甲巡洋舰“豪克号”与它平行疾驶着,这时却发生 了一件意外的事情:小船好像被大船吸过去似的,完全失控,一个劲地 向“奥林匹克号”冲去，最后,“豪克号”的船撞在“奥林匹克号”的 船舷上,把“奥林匹克撞了个大洞。是什么原因造成这次事故呢?
5.两断面间没有分流或合流
18
假设两断面间有分流或合流的情况：
19
z1＋
p1
g
＋ 1 v12
2g
＝z
＋
2
p2
g
＋ 2 v12
2g
＋h
l1-2
z1＋
p1
g
＋ 1 v12
2g
＝z
＋
3
p3
g
＋
3
v
2 3
2g
＋h
l1-3
结论：对于断面有分支的流动，在列方程时，只需 计入所列断面间的能量损失，不需要考虑另一股分 支流的能量损失。
3.5 恒定总流伯努利方程——学习材料
学习单元五、恒定总流伯努利方程性液体实际流动元流能量方程理想液体由于没有内摩擦力，流动过程中不需要克服阻力做功，故机械能不会损失；实际液体，由于存在粘滞性，在流动过程中，液体质点之间的内摩擦力做功将消耗掉部分机械能，故机械能将沿程减小，减小的机械能就是流动过程的能量损失。
设w h'为实际液体元流单位重量流体，经断面1流至断面2的机械能损失，称为水头损失，根据机械能守恒原理。
则在理想液体元流伯诺里方程的基础上可以得到恒定元流的实际流动能量方程。
whgupzgupz'2222211122+++=++γγ此式即为不可压缩液体实际流动的能量方程，该方程说明，液体在作实际流动时，其断面的机械能总是沿程下降的。
定总流的能量方程的建立总流能量方程可以将元流的能量方程在两个总流过流断面上进行积分而成，为了构造积分，在实际液体恒定元流的能量方程两端同时乘以gdQρ，然后在两过流断面进行积分，可得下式。
gdQhgdQgugdQgpzgdQgugdQgpzQ wQQQQρρρρρρ⎰⎰⎰⎰⎰+++=++'222221112(2)(上述式子左右积分项中均有相类似的积分，总的来讲可以分为三类积分：1、第一类积分（势能项积分）gdQ g pz Qρρ)(⎰+该项积分针对总流断面上的各点的测压管水头进行，需要知道测压管水头在断面上的分布，假设该断面位于渐变流或者均匀流断面，则测压管水头在断面上保持一致（服从静压强分布规律）C g pz =+)(ρ。
因此势能项积分结果为：gQg pz dQ g g p z gdQ g p z Q Qρρρρρρ)()()(+=+=+⎰⎰2、第二类积分（动能项积分）g d Q g u Q ρ⎰22因为u d A d Q =故此类积分要能进行必须要知道断面流速的分布情况。
当断面流速分布未知时采用下面的方法来代表结果：22222332ανρανρρρQ A dA u gdQ g u A Q ===⎰⎰此方法引入动能修正系数A V dA u A 33⎰=α，当断面流速分布约均匀，动能修正系数越接近于1。
伯努利方程 流体力学
伯努利方程流体力学众所周知，流体力学是研究流体在力的作用下的运动规律的学科。
而伯努利方程则是流体力学中的一个重要定律，它描述了流体在不同位置上的压力、速度和高度之间的关系。
本文将围绕伯努利方程展开讨论，探究其原理和应用。
我们来看一下伯努利方程的基本形式。
伯努利方程可以表示为：P + 1/2ρv² + ρgh = 常数其中，P代表流体的压力，ρ代表流体的密度，v代表流体的速度，g代表重力加速度，h代表流体的高度。
这个方程表明了在不受外力作用的情况下，流体的压力、速度和高度之间存在着一个平衡关系。
伯努利方程的原理可以通过能量守恒定律来解释。
在流体力学中，流体被认为是由大量微小的分子组成的，这些分子在运动时会具有动能和势能。
伯努利方程实际上描述了流体能量的转化和守恒。
具体来说，方程中的三项分别代表了压力能、动能和重力势能。
P代表了流体的压力能。
在流体中，分子之间存在着相互作用力，这种作用力就是压力。
当流体分子受到外力作用时，会发生压缩或膨胀，从而产生压力。
伯努利方程中的第一项就是描述了流体的压力能。
1/2ρv²代表了流体的动能。
流体分子在运动过程中会具有一定的速度，这个速度就是流体的动能。
伯努利方程的第二项就是描述了流体的动能，其中1/2ρv²表示了单位体积流体的动能。
ρgh代表了流体的重力势能。
流体分子在重力作用下，会具有一定的高度，这个高度就是流体的重力势能。
伯努利方程中的第三项就是描述了流体的重力势能。
通过伯努利方程，我们可以研究流体在不同位置上的压力、速度和高度之间的关系。
例如，当流体在一段管道中流动时，如果管道的截面积变化，根据伯努利方程，我们可以推导出流体在不同截面上的压力和速度之间的关系。
这个原理在实际应用中非常重要，可以用于设计和优化管道系统，提高流体的运输效率。
伯努利方程还可以应用于飞行器的气动力学研究。
当飞机在空中飞行时，空气会在机翼上产生升力，而伯努利方程可以帮助我们理解升力的形成机制。
流体伯努利方程
流体伯努利方程一、引言流体力学是研究流体运动规律的学科。
在流体力学中，伯努利方程是一个非常重要的方程，它描述了流体在不同位置速度和压力之间的关系。
本文将详细介绍伯努利方程的定义、推导过程和应用。
二、伯努利方程的定义伯努利方程是描述了在理想流体中沿着一条不可压缩且没有粘性的管道中，当速度增加时，压力会降低。
这个方程可以用于解释飞机飞行、水管爆裂等问题。
三、伯努利方程的推导1. 基本假设为了推导伯努利方程，我们需要做出一些基本假设：（1）理想流体：即无黏性和无压缩性。
（2）不可压缩：即密度是恒定不变的。
（3）定常流：即时间上不变化。
（4）沿着一条直线运动：即没有旋转或弯曲。
2. 推导过程根据上述基本假设，我们可以得到以下公式：A1V1 = A2V2 （质量守恒定律）P1 + ½ρV12 = P2 + ½ρV22 （动量守恒定律）其中，A1和A2是管道的横截面积，V1和V2是流体在不同位置的速度，P1和P2是流体在不同位置的压力，ρ是流体的密度。
将第一个公式中的V1用Q/A1代替，V2用Q/A2代替，其中Q为流量，则可得到：Q = A1V1 = A2V2将上述公式带入第二个公式中，并消去A1和A2，则可得到：P1 + ½ρ(V12 – V22) = 0这就是伯努利方程。
四、伯努利方程的应用伯努利方程可以应用于很多领域。
以下列举几个例子：1. 飞机飞行在飞机飞行时，空气从机翼底部流过时速度增加，从而压力降低。
相反，在机翼顶部空气速度减小，从而压力增加。
这种差异产生了升力。
2. 水管爆裂当水管中有一个狭窄的部分时，水速度会增加并且压力会降低。
如果水管中有一个裂口，则水会通过裂口喷出，并且喷出口附近的压力会降低。
3. 油轮泄漏当油轮泄漏时，油从管道中流出并形成一个射流。
由于射流速度增加，压力会降低，从而导致油从管道中流出。
五、总结伯努利方程是描述理想流体中速度和压力之间关系的重要方程。
伯努利方程的应用
，伯努利方程及其应用伯努利，1738，瑞士。
动能与压强势能相互转换。
沿流线的伯努利方程将牛顿第二定律应用于控制体内的流体元，沿流线切线方向整理后因为将流体元的加速度转换成欧拉形式的加速度，沿流线的质点导数为则导出得：沿流线积分对于不可压定常流动，则可简化为（3皮托（简称皮托管，为纪念法国人皮托1.5 mm mm）在距前端适B点），在孔后足够长距离处两管弯090成柄状．测速时管轴线沿来流方向放置．设正前方的流速保持为v，静压强为p，流体密度为ρ。
粗细两管中的压强被引入Ｕ形测压计中，Ｕ形管中液体密度ρ。
试求用Ｕ形管液位差h∆m表示流速v的关系式。
解：设流动符合不可压缩无粘性流体定常流动条件。
从皮托管正前方Ａ点到端点Ｏ再到侧壁孔Ｂ点的ＡＯＢ线是一条流线，Ａ点的速度和压强分别为v 和p ，沿流线ＡＯ段按（Ｂ４．３．４）式列伯努利方程A gz v+22+ρρ022p gz pv++=得0p 因v v B =k 解：= ⎝⎛22g 沿流线法向方向的速度压强关系式由牛顿第二定律：得考虑到几何关系，有 整理，得忽略重力，得若密度为常数，则有 RvnA A A n p p A p n A g 2( cos δρδρδδδθδδρ-==∂∂+-+此式为沿流线法向方向的伯努利方程，应用条件为（1）无粘性流体，（2）不可压流体（3）定常流（4）沿流线法向。
如果流线位直线时，曲率半径为无限大，则 此式与静压力公式相同。
沿总流的伯努利方程hg z z g h g m∆-=--∆=)1( )( m34ρρρ应用连续性方程伯努利方程的意义不可压缩粘性流体内流管道入口流动示意图，设管直径为d,管口外均流速度为U 。
从开始，流体在壁面上被滞止，形成边界层。
边界层外仍保持为均流，称为核心流。
由壁面不滑移条件引起壁面附近的流速降低，为满足质量守恒定律，核心流流速增大，速度廓线由平坦逐渐变为凸出。
随着边界层厚度不断增长，核心流不断加速，直至处四周的边界层相遇，核心流消失，整个管腔被边界层流动充满，此后速度廓线不再变化。
流体力学--伯努利方程
对于实际流体，如果粘滞性很小，如：水、空气、酒精等，可应用伯 努利方程解决实际问题；
对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水利、造 船、航空等部门有着广泛的应用。
伯努利方程的应用
水平流管的伯努利方程：
1 2 p 恒量 2
在水平流动的流体中，流速大的地方压强小；流速 小的地方压强大。 在粗细不均匀的水平流管中，根据连续性原理，管：水流抽气机、喷雾器、内燃机的汽化器的基本 原理都基于此；
稳定流动的理想流体中，忽略流体的粘滞性，任意细流管中的 液体满足能量守恒和功能原理！
设：流体密度，细流管中分析一段流体a1 a2 : a1处：S1，1，h1, p1
a2处：S2，2，h2, p2
经过微小时间t后，流体a1 a2 移到了b1 b2, 从 整体效果看，相当于将流体 a1 b1 移到了a2 b2, 设a1 b1段流体的质量为m，则：
伯努利方程的应用伯努利方程的应用飞机的机翼的翼型使得飞行中前面的空气掠过机翼向后时流经机翼上部的空气要通过的路程大于流经机翼下部的空气通过的路程因此上部空气流速大于下部空气的流速上部空气对机翼向下的压力就会小于下部空气对机翼向上的压力从而产生升力
伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体作稳定流动时的 基本方程，对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水 利、造船、航空等部门有着广泛的应用。
应用实例2.汾丘里流量计
汾丘里管：特制的玻璃管，两端较粗，中间较细，在较粗和较细 的部位连通着两个竖直细管。
汾丘里管水平接在液体管道中可以测定液体的流量；
1 2 p v 恒量 2
S 恒量
2 S1
2p1 p 2 2 p1 p 2 gH S1 S2 2
伯努利方程及其应用
伯努利方程及其应用摘要:伯努利方程是为了反应理想流体运动中速度、压强等参数之间关系的方程式，伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。
并应用伯努利方程解释其在生活中的应用，例如飞机机翼问题，喷油器的质量流量问题等。
经过了一个学期的物理学习，我们学习了关于物理的试验方法与结论，而我对流体力学的伯努利方程十分感兴趣，进一步了解了一些实际生活中的应用。
关键词:伯努利方程，理想流体力学，机械能守恒，生活中的应用。
参考文献:百度百科，大学物理教程。
伯努利开辟并命名了流体动力学这一学科，区分了流体静力学与动力学的不同概念。
1738年，他发表了十年寒窗写成的《流体动力学》一书。
他用流体的压强、密度和流速等作为描写流体运动的基本概念，引入了“势函数”“势能”(“位势提高”)来代替单纯用“活力’讨论，从而表述了关于理想流体稳定流动的伯努利方程，这实质上是机械能守恒定律的另一形式。
他还用分子与器壁的碰撞来解释气体压强，并指出，只要温度不变，气体的压强总与密度成正，与体积成反比，用此解释了玻意耳定律。
伯努利方程是理想流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。
伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。
理想正压流体在有势体积力作用下作定常运动时，运动方程(即欧拉方程)沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。
因著名的瑞士科学家D.伯努利于1738年提出而得名。
对于重力场中的不可压缩均质流体，方程为p+ρgh+(1/2)*ρv^2=c 式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度;h为铅垂高度;g为重力加速度;c为常量。
上式各项分别表示单位体积流体的压力能 p、重力势能ρgh和动能(1/2)*ρv ^2，在沿流线运动过程中，总和保持不变，即总能量守恒。
但各流线之间总能量(即上式中的常量值)可能不同。
对于气体，可忽略重力，方程简化为p+(1/2)*ρv ^2,常量(p0)，各项分别称为静压、动压和总压。
流体力学 第三章
（1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束， 即流体充满流道，如压力水管中的流动。
（2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另 一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。
图 3-1 流体的出流
一、定常流动和非定常流动
这种运动流体中任一点的流体质点的流动参数(压强和 速度等)均不随时间变化，而只随空间点位置不同而变化的 流动，称为定常流动。
现将阀门A关小，则流入水箱的水量小于从阀门B流出的 水量，水箱中的水位就逐渐下降，于是水箱和管道任一点流 体质点的压强和速度都逐渐减小，水流的形状也逐渐向下弯 曲。
（2）如果流体是定常的，则流出的流体质量必然等于流 入的流体质量。
二、微元流束和总流的连续性方程 在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些周界
所限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动的问题。 所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的
变化，而在其它两个方向上的变化非常微小，可忽略不计。 例如在管道中流动的流体就符合这个条件。在流场中取一 微元流束如图所示。
图 3-6 流场中的微元流束
假定流体的运动是连续、定 常的，则微元流管的形状不随时 间改变。根据流管的特性，流体 质点不能穿过流管表面，因此在 单位时间内通过微元流管的任一 过流断面的流体质量都应相等， 即
ρ1v1dA1=ρ2v2dA2=常数 dA1 、dA2—分别为1、2两个过 图 3-6 流场中的微元流束 流断面的面积，m2；
§ 3-1描述流体运动的两种方法
连续介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由无 数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所 占据的空间。
流体力学-总流伯努利方程的应用
四、一般的水力计算
一、一般的水力计算
A
0
泵
C B
0.2m 3.0m
0
Eg 1. 如图所示消防水龙，泵出口压力为2个大气压（表压）， dA为50mm，dC为20mm，水龙带水头损失为0.5m，喷嘴水头 损失为0.1m，求Vc，Q，Pb?，
A
0
泵
C B
0.2m 3.0m
0
令α 为孔板流量系数，实际流量为：
d 2 Q
2g p1 p2
4
注： α在出厂前需要对其依赖的参数进行试验测 定， 并对用户给出图表。
（3）喷嘴流量计
0
Q
D
2 2
2g p1 p2
4
注： μ 为喷嘴流量计的流量系数。
二、毕托管测速
1 滞止现象
滞止现象：绕流流过物体表面时，会在流体正前方和固体 壁面的接触位置形成一个速度等于零的点。该点称为滞止 点，该点的压强称为滞止压强。
道截面面积A1与喷嘴出口截面面积A2之间应满足什么条件才能使 抽水装置开始工作？
1
1
2
2
3 3
思考题：
1.拿两张薄纸，平行提在手中，当用嘴顺纸间缝隙 吹气时，问薄纸是不动、靠拢、还是张开？为什么？
2.水流在等径斜管中流动，高处为A点，低处为B点， 讨论压强出现以下二种情况时的流动方向。 pA>pB； pA=pB A
3 毕托管测速
静压测量
△h 1A
驻压测量 单孔测速
流线上任一点速度为：
u1
2g pA p1
注：1、过程中忽略了阻力； 2、测速时安装的准确性；
实际流体速度：
伯努利方程的应用概述
伯努利方程的应用概述伯努利方程是流体力学中的一个重要方程，它描述了流体在非粘性、定常、不可压缩条件下的运动。
该方程以瑞士科学家伯努利的名字命名，它是由动能项、重力势能项和压力项组成的一个总能量方程。
伯努利方程的应用非常广泛，涉及到众多领域，如航空、水利、土木工程等。
下面我将对伯努利方程的应用进行一概述。
1.流体力学中的伯努利方程应用：伯努利方程可以应用于气体、液体以及浆体等不可压缩流体的运动分析。
在管道、管路中，通过应用伯努利方程可以计算出流体在管道中的流速、压力、位能等重要物理量。
在涡街流量计、毛细管压力计等仪器中，也可以利用伯努利方程进行测量。
2.航空航天中的应用：伯努利方程的应用在航空航天工程中尤为重要。
例如，在飞机机翼和喷气引擎中，通过应用伯努利方程可以解释大气压力差所产生的升力。
同时，伯努利方程也可以用来研究流体在飞行器周围的流动，以及飞行器上部分区域的压力变化。
3.汽车工程中的应用：在汽车运动中，伯努利方程可以帮助我们理解气流对于汽车行驶的影响。
例如，通过应用伯努利方程可以研究汽车的风阻问题，从而优化汽车的车身设计，减少气流阻力，提高汽车的驾驶性能。
4.水利工程中的应用：伯努利方程在水利工程中的应用非常广泛。
例如，在水坝中，通过应用伯努利方程可以计算出水流的速度和压力，帮助我们理解水流的运动规律，并根据需要进行设计和维护。
另外，伯努利方程也可以应用于水力发电厂的设计和运行过程中，对水流能量的转化及损耗进行估算和优化。
5.土木工程中的应用：在土木工程中，伯努利方程可以用来分析液体或气体在管道、水泵以及水塔等结构中的运动。
通过应用伯努利方程，可以计算出管道中的流速和压力，帮助我们设计和维护城市的供水和污水处理系统。
6.海洋工程中的应用：伯努利方程可以应用于海洋工程领域的水流分析和水动力学特性研究。
例如，在海岸工程中，通过应用伯努利方程可以预测海浪的高度和速度，以及对于海岸线的冲击力。
同时，伯努利方程还可以帮助我们理解和控制河道和港口中的水流行为。
化工原理伯努利方程的应用
化工原理伯努利方程的应用1. 介绍伯努利方程是流体力学中常用的一个基本方程，描述了流体在不同位置的能量变化。
在化工工程中，伯努利方程被广泛应用于气体和液体的流动分析和设计。
2. 伯努利方程的表达式伯努利方程可以表示为：P + 1/2 * ρ * V^2 + ρ * g * h = 常数其中，P为流体的压力，ρ为流体的密度，V为流体的速度，g为重力加速度，h为流体的高度。
3. 化工原理中的应用伯努利方程在化工原理中有许多实际应用，以下列举了一些常见的应用场景。
3.1 流体管道的设计在化工工程中，流体管道是常见的输送介质的设备之一。
通过伯努利方程，可以分析流体在管道中的压力变化以及流速变化，从而进行管道的设计与优化。
•首先，可以根据伯努利方程计算出流体在管道中的流速，通过调整管道的直径、长度等参数，以达到需要的流速。
•其次，可以通过伯努利方程计算出在不同位置的压力变化，从而确定管道中是否需要设置减压阀、安全阀等装置。
3.2 气体喷射在化工过程中，喷射装置常常被用于混合、吹扫、喷洒等操作。
伯努利方程可以帮助我们理解喷射装置的工作原理。
•伯努利方程可以用来计算气体在喷嘴中速度的变化，从而确定喷射装置的喷射性能。
•通过分析伯努利方程，可以确定喷射装置中压力和流速的关系，从而调整喷射装置的工作参数，以达到需要的效果。
3.3 阀门的选择和调节在化工过程中，阀门是常见的流体控制设备。
通过伯努利方程，可以对阀门进行选择和调节。
•通过伯努利方程，可以计算出阀门两侧的压力变化，从而选择合适的阀门类型和规格。
•伯努利方程可以帮助分析阀门调节时的流体流速变化，从而确定阀门的调节参数。
4. 结论伯努利方程的应用在化工原理中具有重要的意义。
通过伯努利方程，可以对流体的压力、速度和高度进行分析和计算，从而实现流体管道的设计、喷射装置的优化以及阀门的选择和调节。
伯努利方程的应用可以帮助化工工程师更好地理解和解决实际问题，提高工艺流程的效率和安全性。
伯努利方程的原理及其应用
伯努利方程的原理及其应用摘要：伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体做稳定流动时的基本方程，是流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。
伯努利方程对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。
关键词：伯努利方程 发展和原理 应用1.伯努利方程的发展及其原理：伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体做稳定流动时的基本方程，流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。
对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。
伯努利方程的原理，要用到无黏性流体的运动微分方程。
无黏性流体的运动微分方程：无黏性元流的伯努利方程：实际恒定总流的伯努利方程：z 1+g p ρ1+g v 2121α=z 2+gp ρ2+g v 2222α+h w总流伯努利方程的物理意义和几何意义：Z ----总流过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体的位能，位置高度或高度水头；gpρ----总流过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体的压能，测压管高度或压强水头；g2v 2α----总流过流断面上单位重量流体的平均动能，平均流速高度或速度水头； hw ----总流两端面间单位重量流体平均的机械能损失。
总流伯努利方程的应用条件：（1）恒定流；（2）不可压缩流体；（3）质量力只有重力；（4）所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但两过水断面间可以是急变流。
（5）总流的流量沿程不变。
（6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。
（7）式中各项均为单位重流体的平均能（比能），对流体总重的能量方程应各项乘以ρgQ。
2.伯努利方程的应用:伯努利方程在工程中的应用极其广泛，下面介绍几个典型的例子：※文丘里管：文丘里管一般用来测量流体通过管道时的流量。
伯努利方程原理及其应用
伯努利方程原理及其应用伯努利方程原理是流体力学中的一个重要定理，描述了流体在不同位置的压力、速度和高度之间的关系。
它是基于质量守恒和动量守恒定律得出的。
伯努利方程的应用非常广泛，涉及许多领域，如水力工程、航空航天工程、血液循环等。
P + 1/2ρv² + ρgh = 可以称之为 Bernoulli's Principle 分成三个代表量就是 (pressure), (velocity) and (height)其中，P代表流体的压力，ρ代表流体的密度，v代表流体的流速，g代表重力加速度，h代表流体的高度。
这个方程的意义是，当流体在稳定非粘性的情况下沿着流线流动时，流体在不同位置上的压力、速度和高度之间是相互关联的。
1.水力工程：伯努利方程可以用来研究液体在管道流动中的压力和速度变化。
在水力工程中，通过伯努利方程可以计算水管中的液体流速、压力等参数，从而确定水力机械设备的设计和运行参数。
2.航空航天工程：伯努利方程可以用来研究气体在飞行器周围的流动。
当气体流动速度增加时，伯努利方程能够说明气体的压力减小。
这一原理被应用在飞机的翼型设计中，通过加速飞行器周围的气流，可以产生升力，从而使飞机升起。
3.血液循环：伯努利方程可以用来研究血液在血管中的流动。
血液在动脉和静脉中的流速和压力变化可以通过伯努利方程来描述。
在生理学中，伯努利方程被用来分析血管疾病的发生机制，如动脉瘤、血栓形成等。
4.分离气体传输：伯努利方程在管道气体输送过程中也有重要应用。
通过伯努利方程可以计算气体在管道中的流速和压力变化，从而确定管道的设计和运行参数。
此外，伯努利方程还可以应用于喷射器、超声波仪器、气象学中的风场分析等领域。
总的来说，伯努利方程通过描述流体在不同位置的压力、速度和高度之间的关系，为流体力学的研究和应用提供了基础。
通过对伯努利方程进行分析和应用，可以更好地理解和预测流体力学现象的发生和发展。
总流伯努利方程的应用条件
总流伯努利方程的应用条件总流伯努利方程是流体力学研究中的重要方程之一，它被广泛应用于众多领域，包括建筑、水利、航空航天、汽车、电力等。
总流伯努利方程的应用条件对于实际工程设计和研究都非常重要。
本文将介绍总流伯努利方程的基本概念、定义及适用条件。
总流伯努利方程是描述流体流动过程中动能、势能以及压力和速度之间的关系的方程。
它是基于爱因斯坦质能等价原理而推导出来的，可以用来计算在流体静止区域周围动态流体区域内流速的不同变化。
总流伯努利方程的数学表达式如下：P1/ρ1 + v1^2/2g + z1 = P2/ρ2 + v2^2/2g + z2 + hL其中，P1和P2是两个不同位置的压力，ρ1和ρ2是流体密度，v1和v2是两个位置处的流速，z1和z2是两个位置处的高度，g是重力加速度，hL是贯穿流体系统中的摩擦阻力损失。
总流伯努利方程的应用条件主要包括以下三个方面：1.流体是无黏性的无黏性的流体是指在运动过程中不会对管道或其它固体物体表面产生摩擦力。
只有在流体的黏性趋于零或非常接近于零时，才能认为流体是无黏性的。
无黏性的流体在管道内流动时，其流速是均匀的，并且无论是在沿流方向还是垂直方向，其流速都是一样的，这可以简化总流伯努利方程的计算过程。
2.流体是不可压缩的不可压缩的流体是指在运动过程中不会发生体积变化的流体。
通常这种流体在其内部的压力变化很小，并且体积保持不变。
在这种情况下，总流伯努利方程可以应用于更广泛的流动领域，如水力和气体动力学。
3.流体流速应当远小于声速流体流速应当远小于声速，这是因为在超音速流动中，涡旋和压力变化会引起压力波和冲击波。
这些波可以引起流体的压力和温度的变化，并且会产生与总流伯努利方程基本假设不一致的结果。
因此，在超声速流动中，总流伯努利方程不能作为正确的流体力学方程。
总之，总流伯努利方程的应用条件主要包括三个方面：流体是无黏性的、流体是不可压缩的以及流体流速应当远小于声速。
流体力学伯努利原理的应用
流体力学伯努利原理的应用引言流体力学是研究流体运动规律的学科，而伯努利原理是流体力学中非常重要的基本原理之一。
伯努利原理描述了在理想流体流动中，流体的压强、速度和高度之间存在的定量关系。
本文将介绍流体力学伯努利原理的基本概念，并探讨一些其在实际应用中的具体应用。
伯努利原理的基本概念伯努利原理是由瑞士物理学家丹尼尔·伯努利在18世纪提出的。
该原理基于两个假设：一是流体是理想流体，即流体的粘度和转动都可以忽略不计；二是沿着流体的流动方向没有外力的作用。
根据伯努利原理，流体在运动中，其总机械能（压力能、动能和位能之和）在时间不变的条件下保持恒定。
伯努利方程可表示为：P + ρgh + 1/2ρv² = const其中，P是流体的静压力，ρ是流体的密度，g是重力加速度，h是流体中某一点的高度，v是流体的速度。
伯努利原理的应用1. 飞机的飞行原理飞机的飞行原理中涉及到了伯努利原理的应用。
由于飞机在飞行时，机翼上下表面流体流动速度不同，根据伯努利方程可以得出机翼上表面的流速较大，所以压力较小，而机翼下表面的流速较小，压力较大。
这种不同的压力分布使得飞机产生了升力，使其能够飞行。
这正是伯努利原理在飞行器设计中的重要应用。
2. 水泵的工作原理水泵通过旋转运动给流体提供动能，使流体的压力增加。
根据伯努利方程，由于流速增加，流体的压力会减小。
因此，当水泵机械能转化为流体的动能时，流体的压力就会增加，从而实现水泵的工作。
3.喷气发动机的工作原理喷气发动机是现代飞机的主要动力装置，其工作原理也涉及到伯努利原理。
喷气发动机通过将空气加热压缩，然后迅速喷出来产生反冲力，推动飞机飞行。
在喷气发动机中，压缩机对空气进行压缩，使其速度增加，压力减小。
然后，加热器对已经压缩的空气加热，使其温度升高，压力保持不变。
最后，喷嘴将加热后的空气迅速喷出，形成高速气流，产生推力。
这一过程中，伯努利原理发挥了重要作用。
4.管道系统中的水流在管道系统中，伯努利原理也可以用来分析水流。
流体力学连续性方程和伯努利方程
流体力学连续性方程和伯努利方程流体力学是研究液体和气体运动行为的学科，其中连续性方程和伯努利方程是两个重要的基础概念。
本文将介绍流体力学中的连续性方程和伯努利方程，并讨论它们在实际应用中的意义和应用场景。
一、连续性方程连续性方程是流体力学中描述流体质量守恒的基本方程之一。
它通过描述在稳态流动中，流体通过不同截面处的流量相等来表达流体质量守恒的原理。
在一维流动的情况下，连续性方程可以通过以下公式表示：$$A_1v_1 = A_2v_2$$其中，$A_1$和$A_2$分别表示两个截面的面积，$v_1$和$v_2$表示两个截面处的流速。
该方程表明，在稳态流动中，流经任意截面的流体质量是相等的。
连续性方程的应用十分广泛，尤其在液体和气体输送领域中具有重要的意义。
例如，在管道输送液体时，通过连续性方程可以计算出不同截面处的流速和流量，从而帮助实际工程中的设计和运行。
二、伯努利方程伯努利方程是流体力学中描述流体动能和静压力之间关系的方程，它基于能量守恒的原理。
伯努利方程适用于无黏流体在稳态流动中的情况。
在一维流动的情况下，伯努利方程可以通过以下公式表示：$$P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{常数}$$其中，$P$表示流体的静压力，$\rho$表示流体的密度，$v$表示流体的流速，$g$表示重力加速度，$h$表示流体的高度。
该方程表明，无论在流动的位置怎样变化，该项常数保持不变。
伯努利方程的应用非常广泛，如飞机飞行原理、涡轮机械的工作原理以及水力工程中的水泵和水轮机等。
通过应用伯努利方程，可以帮助解释和优化实际工程中的流体力学问题。
三、连续性方程和伯努利方程的关系连续性方程和伯努利方程是流体力学中两个重要的基本定律，它们是相辅相成的关系。
首先，连续性方程表明了在一维流动中，流体通过截面处质量守恒的原理。
而伯努利方程则描述了静压力、动能和重力势能之间的关系。
这两个方程相结合，可以提供完整的流体力学运动描述。
总流伯努利方程的适用条件
总流伯努利方程的适用条件好嘞，今天咱们来聊聊总流伯努利方程，哎呀，这个听起来是不是有点深奥？别担心，咱们用简单的语言，把它捋顺了，保证你听了就明白。
先说说总流伯努利方程是啥。
简单来说，它是流体力学中的一颗明珠，帮我们理解流体在不同条件下的运动。
这就像你在游泳池里玩水，水流的速度、压力，还有高度，都在影响你和水的互动。
总流伯努利方程可不是随随便便就能用的哦。
它有自己的“脾气”，得在特定的情况下才能派上用场。
流体得是不可压缩的。
你想啊，像水这样，几乎不受压力影响，才算是合适的。
如果是气体，哎呀，那就得小心了，气体在压力变化下可是会膨胀的，跟气球一样，没法用伯努利方程来形容，搞不好就会让你掉入“水深火热”的境地。
流体的流动得是稳定的。
什么叫稳定？就是流体的速度和方向都是一致的，像一条顺流而下的河，水流平稳，风景如画。
可要是碰上漩涡，那可就麻烦了，流体的行为会变得复杂得像解一道高等数学题。
这样一来，伯努利方程就不太好用了，简直是“千头万绪”。
流体的流动还得是层流，哎呀，别把“层流”这个词弄混了。
层流就像温柔的微风，流动是平滑的，层与层之间的滑动很自然，根本不打架。
要是变成了湍流，嘿，那可就成了“山雨欲来风满楼”的局面，流体间的摩擦和混乱简直让人捉摸不透，伯努利方程这时候就得“闭嘴”了。
流体的粘性也是一个重要的考虑因素。
咱们知道，水流是比较“乖”的，但要是拿蜂蜜来做实验，那可就要小心了。
蜂蜜的粘性很大，流动起来就会显得笨拙，伯努利方程可不想和粘性流体打交道，太麻烦了。
就像你在冬天穿着厚厚的棉袄，行动都变得迟缓，怎么可能和轻便的衣服相比？总流伯努利方程就像是一位挑剔的食客，必须得在合适的环境下，才能享受到美味的流体运动。
在实际应用中，咱们常常会遇到各种各样的流体，像油、水、气体等等，别看它们表面上都在流动，但要把伯努利方程用在它们身上，可得小心翼翼，生怕不合适，最后“赔了夫人又折兵”。
还有一点就是温度的影响。
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h
p 2 / g
2
d2
q V A1v 1 d 4 K
实际流量：
2 1
2 g h /
d1 4 ( ) 1 d2
1 2
z1 hp
2 g h
0
z2
p
0
qV K
<1.0。
2gh
图中(b)水银压差计Δh=12.6hp。
——文丘里流量计流量系数，
（2）孔板流量计
孔板流量计流量公式： 取1-1和2-2断面列伯努 利方程，有：
§3-6 伯努利方程的应用
内容提要
一、节流式流量计
二、毕托管测速 三、流动流体的吸力
1：理想流体运动伯努利方程的几 何意义和物理 意义是什么？ 2：实际流体运动的伯努利方程的 适用条件是什么？
（1）不可压缩流体； （2）质量力只受重力； （3）流动为稳定流； （4）所选断面必须为缓变流断面或均匀流断面； （5）流动过程中没有能量的输入和输出。
射流泵适合稠油开采。
Eg. 下图为一抽水装置，利用喷射水流在喉道截面上造成的负压， 可以将容器M中积水抽出。已知H、b、h，若不计水头损失，喉 道截面面积A1与喷嘴出口截面面积A2之间应满足什么条件才能使 抽水装置开始工作？
1 1
2
2
3 3
思考题：
1.拿两张薄纸，平行提在手中，当用嘴顺纸间缝隙 吹气时，问薄纸是不动、靠拢、还是张开？为什么？ 2.水流在等径斜管中流动，高处为A点，低处为B点， 讨论压强出现以下二种情况时的流动方向。 pA>pB； pA=pB A B
3：应用实际流体运动伯努利方程的注意事项？
“三选一列”
1. 选择基准面:
例如选过流断面形心（z =0），或选自由液面（p=0）等。 2. 选择计算断面：
计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面，并且应选取已知量尽可能多的断面。
3. 选择计算点： 管流通常选在管轴上，明渠流通常选在自由液面上。
4. 列伯努利方程解题：
对同一个方程，必须采用相同的压强标准。 注意与连续性方程的联合使用。
一、节流式流量计
1、节流式流量计原理
流体流经节流装置时，流速增加、压力降低。通 过测量节流前后的压差，从而确定流量。
2、节流式流量计分类及流量公式
（1）文丘里流量计
文丘里流量计流量公式：
以1-1和2-2列伯努利方程
h
1
d1
p v p v z1 1 z2 2 2g 2g
四、一般的水力计算
一、一般的水力计算
C B 0
泵
0.2m
3.0m
A
0
Eg 1. 如图所示消防水龙，泵出口压力为2个大气压（表压）， dA为50mm，dC为20mm，水龙带水头损失为0.5m，喷嘴水头 损失为0.1m，求Vc，Q，Pb?，
C B 0
泵
0.2m
3.0m
A
0
注： μ 为喷嘴流量计的流量系数。
二、毕托管测速
1 滞止现象
滞止现象：绕流流过物体表面时，会在流体正前方和固体 壁面的接触位置形成一个速度等于零的点。该点称为滞止 点，该点的压强称为滞止压强。
实际流体圆柱绕流
A
A（驻点）
2 测速原理
根据流线的能量方程：
2 p1 u1 pA 2g
流线上任一点速度为：
p A p1 u1 2g
注：1、过程中忽略了阻力； 2、测速时安装的准确性；
实际流体速度：
p A p1 u1 c 2g c 2gh
式中 c: 毕托管的速度修正系数
三、流动流体的吸力—射流泵
1 射流泵的结构
2 射流泵的工程应用
射流泵采油：动力液通过由喷 嘴和喉管组成的井下泵，在喷 嘴处转变为高速喷射流，与井 内的液体混合，把能量施加到 产出的液体上，并把它举升到 地面。
2 1 2 2
p1 / g
2
d2
p 2 / g
由比压 ( z1 1 ) ( z2 2 )
由连续性方程得
0
z2
p
0
v2
A1v 1 d ( 1 )2v 1 A2 d2
代入上式得
v1
则
2gh /
(
d1 4 ) 1 d2
p1 / g 1
2 p1 v1 p2 v2 2 2g 2g
0
令孔眼处速度为v，面积为A。由连续性方 程式得：
v1A1 v2 A2 vA
理论流量为：
Q理 vA
A A A A A 2 1
2
2
2
p1 p 2 2g
1 A A A A 2 1
2
令
即
p1 p 2 Q理 A 2g
注：1、忽略了水头损失； 2、动能修正系数不等于1。
令α 为孔板流量系数，实际流量为：
d 2 p1 p 2 Q 2g 4
注： α在出厂前需要对其依赖的参数进行试验测 定， 并对用户给出图表。
（3）喷嘴流量计
0
D 2 p1 p 2 2 Q 2g 4
1
A
p1：流线上来流前的静压强；
u 2g ：流线上任一点的动压强；
pA：滞止点的总压强；
2 1
则
p A p1 u1 2g
3 毕托管测速
毕托管
毕托于1732年发明了一种测量流体速度的仪器，为了纪念毕托 对流体力学所作的贡献，该仪器称为毕托管。
3 毕托管测速
静压测量
△h
驻压测量
单孔测速
1 A