第2章 玻尔理论

这些经验公式是否反映了原子内部结构的规 律性？？
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第二节：玻尔模型 一、经典物理的困难 1.电子在原子核的库仑场中的运动
me v Ze r 4 0 r 2
原子体系的能量：
2
2
r
2 2 1 Ze 1 Ze E me v 2 2 4π 0 r 4π 0 2r
h
h
原子在不同定态之间跃迁，以电磁 辐射形式吸收或发射能量。
hv En Em
吸收 发射
频率条件
跃迁频率：
En Em h
(3) 角动量量子化假设 为保证定态假设中能量取不连续值，必须 rn 取不连续值， 如何做到？
玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道中，只有 那些角动量为 的整数倍的轨道才能实际存在。
如果定义距核无穷远处的势能为0，那 么位于r＝∞处的电子势能为0，但可具有任 意的动能
1 2 Ek mv0 , 2
当该电子被 H+ 捕获并进入第 n 轨道时，
这时具有能量En，则相应两能级的能量差为：
1 E E En mv0 En hv 2
所 以

hc 1 2 mv0 En 2
3.光谱
α 粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外电 子的分布及运动情况仍然是个迷，而光谱是原子结构的反 映，因此研究原子光谱是揭示这个迷的必由之路。 电磁波谱
光谱的观测 光谱发出的光谱线可通过光谱议进行观测和记录， 它既可把射线按不同波长分析，又可记录不同光谱线 的强度。
光谱的分类：不同的光源有不同的光谱，发出机制也不 尽相同，根据波长的变化情况，大致可分为三类：
e2
有用的组合常数：
c 197 nm eV
e
2
me c 511keV
2
4 0
1.44nm eV
氢原子及类氢离子的轨道半径
2、量子化能量
1 Ze 2 En 4 π 0 2rn me e 4 2 2(4 0 )
2
Z2 Z2 2 13.59 2 n n
因为 En 是一定的，而 v0 是任意的，所以可 以产生连续的 λ 值，对应连续的光谱，这就是各 系限外出现连续谱的原因。
RH v 2 2
（2）H原子光谱的其它线系 （远紫外）赖曼系：
1 1 v RH 2 2 n 2,3, 4 1 n
（红外三个线系）
帕邢系：
1 1 v RH 2 2 n 4,5,6 3 n
1 1 n 5,6,7
布喇开系： v RH 2 2 n 4
普丰特系：
1 1 v RH 2 2 n 5
n 6,7,8
线系的一般表示：
1 1 v RH 2 2 n m
令：
RH T ( m) 2 m
RH T ( n) 2 n
光谱项
并合原则： v T (m) T (n)
每一谱线的波数差都可表达为二光谱项之差
线光谱：波长不连续变化，也称为原子光谱； 带光谱：波长在各区域内连续变化，此为分子光谱； 连续谱：固体的高温辐射。
（1）巴尔末系：（可见光）
1 1 v RH 2 2 n 3, 4, 5, 2 n 1
RH 1.0967758 107 m1
巴尔末线系限：
氢原子的里德伯常数
RH hc Em m2
玻尔基本假设(1913年)
(1) 定态（stationary state）假设
电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐射电 磁波，能量稳定。
电子轨道和能量分立
1 Ze2 En 2 4π 0 rn
n 1, 2, 3,
(2) 跃迁（transition）假设
电子轨道运动的频率：
V e f 2 r 2
Z 4 0 me r 3
2.经典物理的困难
(1) 原子稳定性困难:
1 Ze 2 E 4 π 0 2r
原子寿命
~ 1010 s
(2) 光谱分立性困难:
v e 1 电子绕核运动频率 2πr 2π 4π 0 me r 3
描述宏观物体运动规律的经典理论,不能随意地推广到原子 这样的微观客体上。必须另辟蹊径！
氢,13.59eV.
电子结合能：电子和原 子核由自由态结合成原 子时所释放的能量称为 电子的结合能。
基态 n 1
13.6
四、非量子化 的状态和连续光谱 我们已经知道，所有的光谱线分为一系列
线系，每个线系的谱线都从最大波长到最小波
长（系线）；可是试验中观察到在系限之外还
有连续变化的谱线。这是怎么回事呢？
h L n n 2
n 1, 2,3....
一个硬性的规定常常是在建立一个新理 论开始时所必须的。
三、关于氢原子的主要结果
1、量子化轨道半径
电子定态轨道角动量满足量子化条件：
圆周运动：
me rn vn n
2 vn Ze 2 me rn 4π 0 rn2
4 0 n n rn a0 2 me e Z Z
二、玻尔的基本假设
氢原子光谱的经验公式：
两边同乘 hc ：
物 理 含 义
RH RH v 2 2 m n hcRH hcRH hcv 2 2 m n
左边：为每次发射光子的能量；
右边：也必为能量，应该是原子在辐射 前后的能量之差
h E2 E1
原子的能量仍采用负值， 则原子能量的一般表示：
n 1,2,.....
能量的数值是分立的，能量量子化
百度文库态
n 1 E1 13.6 eV
激发态
n2
En E1 n
2
电离能：将一个基态电子 电离至少需要的能量。对
自 氢原子能级图 由 态 n E / eV 0 0.85 激 n4 1.51 发 n3 态 3.4 n2
2 2
2
n 1, 2,...
轨道量子化
4π 0 a0 0.529 Å 2 me e
2
氢原子玻尔半径
电子的轨道半径只能是 a0 ， 4a0 ，9a0 等玻尔半径的整数倍， 即轨道半径是量子化的。 电子的轨道运动速度：
Vn
c
n
n 1, 2, 3,
精细结构常数：
1 4 0 c 137