概率统计2.第3章作业题

第三章作业题

一. 填空：

1、已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，试用),(y x F 表示概率

=>>),(b Y a X P .

2．已知),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，且d c b a <<,，则=≤<≤<),(d Y c b X a P

3. 已知随机变量),(Y X 的联合分布密度函数如下, 则常数=K

=),(y x f ⎩

⎨⎧≤≤≤≤-其它。,0;0,10),1(x y x x y K 二、选择

1、设随机变量X 和Y 相互独立, 且都服从)1,0(区间上的均匀分布, 则仍服从

均匀分布的随机变量是

)(A Y X Z += )(B Y X Z -= )(C ),(Y X )(D ),(2Y X

2、设二维随机变量(X,Y)取下列数组(-1,0)，(-1,1)，(0,0)，(1,0)的概率依次为3/(4c)，

1/(2c)，3/(4c)，1/c ，其余数组概率为0，则c 的取值为( )

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

三、综合

1．已知随机变量X ，Y 的联合概率分布如下表

（1）写出X 与Y 的边缘概率分布.

（2）Y X ,是否相互独立？为什么？

(3) 写出XY , Y X -的分布

（4） 求1X =的条件下Y 的条件分布

2. 已知随机变量X ，Y 的联合概率密度函数为

⎩⎨⎧>>=+-其它,00,0,6),()

32(y x e y x f y x

（1）求X 与Y 的边缘密度)(x f X 及)(y f Y

（2）判断X 与Y 是否相互独立，为什么？

（3）求概率(1)P X Y +≤,(1,2)P X Y ≤≤

3．设二维随机变量（X,Y ）在区域 }||,10|),({x y x y x G ≤≤≤= 上服从

均匀分布。求：边缘密度函数(),()X Y f x f y .

4．设随机变量X 与Y 相互独立，X ，Y 分别服从参数为)(,μλμλ≠的指数 分布，试求Y X Z 23+=的密度函数)(z f Z .

5．设二维随机向量),(Y X 的联合密度函数为

2,01,(,)0,

C x x y x f x y ⎧<<<<=⎨⎩其他， 试求：（1）常数C ；

（2）边际密度函数(),()X Y f x f y ，并讨论X 和Y 的独立性；

（3）)2(X Y P < 。