3.4 整式的加减 能力培优训练(含答案)

3.4整式的加减

专题一同类项与去括号

1．下列各式不是同类项的是（）

A．a2b与－a2b B．x与2x C．a2b与﹣3ab2D．ab与4ba 2．下列运算中结果正确的是（）

A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2C．﹣3x+5x=﹣8x D．3x2y﹣2x2y=x2y 3．下列各式中，去括号正确的是（）

A．a+（b﹣c）=a+b+c B．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c

C．a﹣（﹣b﹣c）=a+b+c D．a﹣（b+c）=a﹣b+c

4．3ab﹣4bc+1=3ab﹣（），括号中所填入的代数式应是（）

A．﹣4bc+1B．4bc+1C．4bc﹣1D．﹣4bc﹣1 5．和3x3y|n|+3是同类项，则m2+n2的值是．

6．已知a﹣2b=1，则3﹣2a+4b=．

专题二整式的加减运算

7．计算2a﹣3（a﹣b）的结果是（）

A．﹣a﹣3b B．a﹣3b C．a+3b D．﹣a+3b

8．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a﹣b，那么这个长方形的周长是（）A．14a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b

9．多项式﹣3x2y﹣10x3+3x3+6x3y+3x2y﹣6x3y+7x3的值（）

A．与x，y都无关;B．只与x有关C．只与y有关D．与x，y都有关10．化简：4xy﹣2（x2﹣2xy）﹣4（2xy﹣x2）=．

11．若ab=﹣3，a+b=﹣，则（ab﹣4a）+a﹣3b的值为．

12．先化简，后求值：

（1）化简：2（a2b+ab2）﹣（2ab2﹣1+a2b）﹣2；

（2）当（2b﹣1）2+3|a+2|=0时，求（1）式的值．

13．先化简4x2-3(x2+2x y-y+2)+(-x2+6x y-y)，再求该式的值，其中x=2013,y=-1，你会有什么发现？

14．若a–b=–2，b–c=1，求代数式(a–2b+c)[(a–b)2–(b–c)2+(c–a)2]的值．

15．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1．

（1）求3A+6B；

（2）若3A+6B的值与a的取值无关，求b的值．

3

状元笔记：

【知识要点】

1．理解同类项的概念、合并同类项的方法和去括号法则．

2．能进行简单的整式的加减运算，并能说明其中的算理．

【温馨提示】

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．注意：（1）判定是同类项

具有两个条件，二者缺一不可；（2）同类项与系数无关，与字母的排列也无关；（ ）几个

常数项也是同类项．

整式加减的实质是合并同类项，一般步骤是先去括号，再合并同类项，在去括号时一定要注

意括号前是“+”还是“－”，整式加减的结果还是整式．

参考答案

1．C

2．D

3．C

4．C

5．5 解析：由同类项的定义，得|m |+2=3，|n |+3=5，解得|m |=1，|n |=2，则 m 2+n 2=1+4=5．

6．1 解析：根据题意可得 3﹣2a +4b =3﹣2（a ﹣2b ）=3﹣2=1．注意此题要用整体思想．

7．D

8．A 解析：由题意知，长方形的另一边长等于（3a +2b ）+（a ﹣b ）=3a +2b +a ﹣b =4a +b ，

所以这个长方形的周长是 2（3a +2b +4a +b ）=2（7a +3b ）=14a +6b ．

9．A 解析：﹣3x 2y ﹣10x 3+3x 3+6x 3y +3x 2y ﹣6x 3y +7x 3=（﹣3+3）x 2y +（﹣10+3+7）x 3+（6﹣6）

x 3y =0，故与 x ，y 都无关．

10．2x 2

11．﹣

解析：原式=4xy ﹣2x 2+4xy ﹣8xy +4x 2=2x 2．

解析：原式=ab ﹣4a +a ﹣3b =ab ﹣3a ﹣3b =ab ﹣3（a +b ）=﹣3﹣3×（﹣ ）=﹣ ．

12．解：（1）原式=2a 2b +2ab 2﹣2ab 2+1﹣a 2b ﹣2=a 2b ﹣1．

（2）∵（2b ﹣1）2+3|a +2|=0，又（2b ﹣1）2≥0，3|a +2|≥0，

∴（2b ﹣1）2=0，|a +2|=0，∴b = ，a =﹣2，

c

将 b = ，a =﹣2 代入 a 2b ﹣1，得（﹣2）2× ﹣1=1．

13．解析：先把多项式化简，再观察化简的结果，即可发现结论。

解：原式= 4 x 2 - 3x 2 - 6 x y + 3 y - 6 - x 2 + 6 x y - y = 2 y - 6 ．

当 y = -1 时，原式= - 8 ．

由此可知，这个多项式的值与字母 x 的取值无关．

14．解：由观察得 a – 2b + c = a – b – ( b – c ) = – 2 – 1 = – 3， – a = – (a – c ) = – [ (a – b ) + ( b

– c )]＝１，再将已知条件 a – b = – 2 及 b – c = 1 一并整体代入所求代数式中计算可求得，

原式 = – 3( 4 – 1 + 1) = – 12．

15．解：（1）∵A =2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B =﹣a 2+ab ﹣1，

∴3A +6B =3（2a 2+3ab ﹣2a ﹣1）+6（﹣a 2+ab ﹣1）

=6a 2+9ab ﹣6a ﹣3﹣6a 2+6ab ﹣6=15ab ﹣6a ﹣9．

（2）∵15ab ﹣6a ﹣9=a （15b ﹣6）﹣9=0，

∵此值与 a 的取值无关，

∴15b =6，∴b = ．