3.4 整式的加减 能力培优训练(含答案)

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3.4整式的加减

专题一同类项与去括号

1.下列各式不是同类项的是()

A.a2b与-a2b B.x与2x C.a2b与﹣3ab2D.ab与4ba 2.下列运算中结果正确的是()

A.3a+2b=5ab B.5y﹣3y=2C.﹣3x+5x=﹣8x D.3x2y﹣2x2y=x2y 3.下列各式中,去括号正确的是()

A.a+(b﹣c)=a+b+c B.a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣c

C.a﹣(﹣b﹣c)=a+b+c D.a﹣(b+c)=a﹣b+c

4.3ab﹣4bc+1=3ab﹣(),括号中所填入的代数式应是()

A.﹣4bc+1B.4bc+1C.4bc﹣1D.﹣4bc﹣1 5.和3x3y|n|+3是同类项,则m2+n2的值是.

6.已知a﹣2b=1,则3﹣2a+4b=.

专题二整式的加减运算

7.计算2a﹣3(a﹣b)的结果是()

A.﹣a﹣3b B.a﹣3b C.a+3b D.﹣a+3b

8.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a﹣b,那么这个长方形的周长是()A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b

9.多项式﹣3x2y﹣10x3+3x3+6x3y+3x2y﹣6x3y+7x3的值()

A.与x,y都无关;B.只与x有关C.只与y有关D.与x,y都有关10.化简:4xy﹣2(x2﹣2xy)﹣4(2xy﹣x2)=.

11.若ab=﹣3,a+b=﹣,则(ab﹣4a)+a﹣3b的值为.

12.先化简,后求值:

(1)化简:2(a2b+ab2)﹣(2ab2﹣1+a2b)﹣2;

(2)当(2b﹣1)2+3|a+2|=0时,求(1)式的值.

13.先化简4x2-3(x2+2x y-y+2)+(-x2+6x y-y),再求该式的值,其中x=2013,y=-1,你会有什么发现?

14.若a–b=–2,b–c=1,求代数式(a–2b+c)[(a–b)2–(b–c)2+(c–a)2]的值.

15.已知:A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+ab﹣1.

(1)求3A+6B;

(2)若3A+6B的值与a的取值无关,求b的值.

3

状元笔记:

【知识要点】

1.理解同类项的概念、合并同类项的方法和去括号法则.

2.能进行简单的整式的加减运算,并能说明其中的算理.

【温馨提示】

所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.注意:(1)判定是同类项

具有两个条件,二者缺一不可;(2)同类项与系数无关,与字母的排列也无关;( )几个

常数项也是同类项.

整式加减的实质是合并同类项,一般步骤是先去括号,再合并同类项,在去括号时一定要注

意括号前是“+”还是“-”,整式加减的结果还是整式.

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.C

5.5 解析:由同类项的定义,得|m |+2=3,|n |+3=5,解得|m |=1,|n |=2,则 m 2+n 2=1+4=5.

6.1 解析:根据题意可得 3﹣2a +4b =3﹣2(a ﹣2b )=3﹣2=1.注意此题要用整体思想.

7.D

8.A 解析:由题意知,长方形的另一边长等于(3a +2b )+(a ﹣b )=3a +2b +a ﹣b =4a +b ,

所以这个长方形的周长是 2(3a +2b +4a +b )=2(7a +3b )=14a +6b .

9.A 解析:﹣3x 2y ﹣10x 3+3x 3+6x 3y +3x 2y ﹣6x 3y +7x 3=(﹣3+3)x 2y +(﹣10+3+7)x 3+(6﹣6)

x 3y =0,故与 x ,y 都无关.

10.2x 2

11.﹣

解析:原式=4xy ﹣2x 2+4xy ﹣8xy +4x 2=2x 2.

解析:原式=ab ﹣4a +a ﹣3b =ab ﹣3a ﹣3b =ab ﹣3(a +b )=﹣3﹣3×(﹣ )=﹣ .

12.解:(1)原式=2a 2b +2ab 2﹣2ab 2+1﹣a 2b ﹣2=a 2b ﹣1.

(2)∵(2b ﹣1)2+3|a +2|=0,又(2b ﹣1)2≥0,3|a +2|≥0,

∴(2b ﹣1)2=0,|a +2|=0,∴b = ,a =﹣2,

c

将 b = ,a =﹣2 代入 a 2b ﹣1,得(﹣2)2× ﹣1=1.

13.解析:先把多项式化简,再观察化简的结果,即可发现结论。

解:原式= 4 x 2 - 3x 2 - 6 x y + 3 y - 6 - x 2 + 6 x y - y = 2 y - 6 .

当 y = -1 时,原式= - 8 .

由此可知,这个多项式的值与字母 x 的取值无关.

14.解:由观察得 a – 2b + c = a – b – ( b – c ) = – 2 – 1 = – 3, – a = – (a – c ) = – [ (a – b ) + ( b

– c )]=1,再将已知条件 a – b = – 2 及 b – c = 1 一并整体代入所求代数式中计算可求得,

原式 = – 3( 4 – 1 + 1) = – 12.

15.解:(1)∵A =2a 2+3ab ﹣2a ﹣1,B =﹣a 2+ab ﹣1,

∴3A +6B =3(2a 2+3ab ﹣2a ﹣1)+6(﹣a 2+ab ﹣1)

=6a 2+9ab ﹣6a ﹣3﹣6a 2+6ab ﹣6=15ab ﹣6a ﹣9.

(2)∵15ab ﹣6a ﹣9=a (15b ﹣6)﹣9=0,

∵此值与 a 的取值无关,

∴15b =6,∴b = .

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