认识三角形(练习题)
认识三角形(练习题)
认识三角形一、知识点梳理1、三角形的有关概念(1）三角形的定义：由不在上的三条线段首尾相连所组成的图形。
(2）三角形的基本构造:①组成三角形的三条线段叫做三角形的②两条边相接的点叫做三角形的③相邻两边组成的角叫做三角形的2、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和第三边（2）三角形任意两边之差第三3、三角形的角平分线、中线、高（1）、在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做（2）、在三角形中，的线段,叫做这个三角形的中线。
（3）、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，之间的线段叫做三角形的高。
4：三角形按角分类⎧⎪⎨⎪⎩锐角三角形直角三角形钝角三角形5、三角形内角和与外角和定理(1）三角形三个内角的和等于180（2）直角三角形两锐角互余.（3）三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。
（4)三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
（5)三角形三个外角的和等于360。
6：认识直角三角形：直角三角形的表示方法、性质：直角三角形两锐角互余。
二、经典例题例1、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。
( ）（1）1 ；4 ；5 （2)3 ；3 ；5w（3）3x ；5x ；7x（x为正数) （4)三条线段长度之比为4：7：6..例2、 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm ，5cm（1） 他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗? （2） 如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？例3、 如图所示,在小河的同侧有A,B,C 三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A 村送信到B 村，总是走经过C 村的道路,不走经过D 村的道路，这是为什么呢？ 请利用你所学的数学知识加以证明。
拓展：1、若设,,a b c 是△ABC 的三边，则a b c a b c +++--= 2、已知,,a b c 是△ABC 的三边，2,5a b ==，且三角形的周长是偶数,（1）求c 的值;（2）判断△ABC 的形状。
认识三角形全面经典大题
认识三角形大题
1.在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC各内角的度数.
2. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多
5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．
3．已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长．
4．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形的底边的长．
5、如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F、已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．
6.如图，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
7.已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求
∠DAE的度数．
8.已知：如图所示，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求：∠ABE，∠ACF和∠BHC的度数．
9.如图5—15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC．
10.已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，
求∠BOC的度数．。
(完整)四年级上册数学三角形的认识练习题
(完整)四年级上册数学三角形的认识练习
题
四年级上册数学三角形的认识练题
1. 以下哪个图形是三角形？
- A. ⬛️正方形
- B. ⬛️长方形
- C. ⬛️三角形
- D. ⬛️正五边形
2. 内角之和与一个三角形内角相等的直角形叫做什么？
- A. 基本图形
- B. 正方形
- C. 正直角形
- D. 二边相等的直角形
3. 一个直角三角形的两条边相等，叫做什么？
- A. 锐角三角形
- B. 直角三角形
- C. 钝角三角形
- D. 等腰三角形
4. 以下哪个图形是等腰三角形？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
5. 以下哪个图形是等边三角形？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
6. 以下哪个图形是直角三角形？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
7. 以下哪个图形是钝角三角形？
- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
8. 在以下哪个图形中，直角的两边长度相等？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
9. 在以下哪个图形中，一个内角大于90度？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
10. 以下哪个图形的每一个内角都是锐角？
- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
请注意，以上只是数学三角形的认识练习题，答案可能因具体情况而异。
初二认识三角形的练习题
初二认识三角形的练习题1. 已知直角三角形ABC，其中∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，求AC的长度。
2. 在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6cm，求三角形ABC的周长和面积。
3. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=5cm，求三角形ABC的周长和面积。
4. 在直角三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，求∠B 的大小。
5. 已知三角形ABC，其中AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，判断三角形ABC的形状（等腰三角形、直角三角形、等边三角形）。
6. 在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=5cm，求三角形ABC的周长和面积。
7. 已知三角形ABC，其中∠A=70°，∠B=50°，求∠C 的大小。
8. 在等边三角形ABC中，AB=6cm，求三角形ABC的高和面积。
9. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=5cm，BC=12cm，求AC 的长度。
10. 在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，∠A=100°，求∠B 和∠C 的大小。
11. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=6cm，求三角形ABC的周长和面积。
12. 已知三角形ABC，其中AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，判断三角形ABC的形状（直角三角形、等腰三角形、等边三角形）。
13. 在等边三角形ABC中，AB=8cm，求三角形ABC的高和面积。
14. 在直角三角形ABC中，AC=5cm，BC=12cm，求∠A 和∠B 的大小。
15. 在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，求∠A 和∠C 的大小。
以上是初二认识三角形的练习题，通过解答这些题目，可以帮助学生加深对三角形的形状、角度和边长关系的理解。
认识三角形精品练习题
认识三角形精品练习题1. 三角形是平面几何中的重要概念，对于理解和运用三角形的性质非常重要。
为了帮助大家更好地认识三角形，以下是一些精品练习题，希望能够帮助大家巩固对三角形的认识。
2. 题目一：已知三边长分别为5 cm、6 cm和8 cm的三角形，求其周长和面积。
3. 题目二：已知三角形的底边长为12 cm，高为9 cm，求其面积。
4. 题目三：已知三角形的一个角为60°，另外两边的长度分别为5 cm和8 cm，求第三边的长度。
5. 题目四：已知三角形的两个角分别为40°和70°，求第三个角的度数。
6. 题目五：已知三角形的三个内角分别是30°、60°和90°，问它是什么三角形。
7. 题目六：已知三角形的三个顶点坐标分别为A(1, 2)，B(4, 5)和C(7, 2)，求其周长和面积。
8. 题目七：已知三角形的一个顶点坐标为D(3, 4)，另外两个顶点的坐标分别为E(6, 7)和F(2, 0)，求其周长和面积。
9. 题目八：已知三角形的两边长度分别为3 cm和4 cm，夹角的度数为30°，求其面积。
10. 题目九：已知三角形的两边长度分别为5 cm和6 cm，夹角的度数为45°，求其周长和面积。
11. 题目十：已知三角形的两边长度分别为7 cm和9 cm，夹角的度数为120°，求其周长和面积。
12. 题目十一：已知三角形的两个角分别为90°和45°，求第三个角的度数。
13. 题目十二：已知三角形的两边长度分别为4 cm和6 cm，夹角的度数为60°，求其第三边的长度。
14. 题目十三：已知三角形的三个顶点坐标分别为G(1, 3)，H(6, 2)和I(4, 7)，求其周长和面积。
15. 题目十四：已知三角形的一个顶点坐标为J(2, -1)，另外两个顶点的坐标分别为K(5, 4)和L(3, 7)，求其周长和面积。
认识三角形练习题
认识三角形练习题1．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．下列说法中，正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0） B．三条线段的比为4∶6∶10C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种A．3 B．4 C．5 D．68．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共有（）个 A．4 B．6 C．8 D．109．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．三角形所有外角的和是（）A．180° B．360° C．720° D．540°11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A．0°＜α＜90°; B．60°＜α＜180°; C．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90°12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A．锐角或直角三角形; B．钝角或锐角三角形;C．直角三角形; D．钝角或直角三角形13．已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A．小于直角; B．等于直角; C．大于直角; D．大于或等于直角14．如图:（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，∠________＝∠________＝90°；（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，则AE叫________，∠________＝∠________＝∠________，AH叫________；（3）若AF＝FC，则△ABC的中线是________；（4）若BG＝GH＝HF，则AG是________的中线，AH是________的中线．15．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是________；（2）在△AEC中，AE边上的高是________；（3）在△FEC中，EC边上的高是________；（4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________．16．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．17．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．18．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．19．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．20．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．21．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝_______（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________；（3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________；（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________；（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．22．△ABC的周长为16cm，AB＝AC，BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形．若BD＝3cm，求AB的长．23．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，，求△ABD中AB边上的高．24．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D是BC的中点的话，由此点D笔直地挖至点A就可以了．现在D不是BC的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?25．在直角△ABC中，∠BAC＝90°，如下图所示．作BC边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD中AB边上的高，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作、、……、．当作出时，图中共有多少个不同的直角三角形?26．一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．27．已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长．28．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围．29．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm 两部分，求这个等腰三角形的底边的长．30．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD－BC＜AD－AB．31．如图，△ABC中，D是AB上一点．求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC．32．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，（1）完成下面的证明：∵ MG平分∠BMN（），∴∠GMN＝∠BMN（），同理∠GNM＝∠DNM．∵ AB∥CD（），∴∠BMN＋∠DNM＝________（）．∴∠GMN＋∠GNM＝________．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（），∴∠G＝ ________．∴ MG与NG的位置关系是________．（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_______________________________________________________________．33．已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．34．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．35．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．36．画出图形，并完成证明：已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．求证：∠B＝∠C．。
小学二年级三角形的认识练习题
小学二年级三角形的认识练习题小学数学练习题：二年级三角形的认识一、判断题（每题1分，共10分）1. 三角形的边数多于四边形的边数。
2. 一个三角形有且只有一个直角。
3. 一个等边三角形有三个等边和三个等角。
4. 一个等腰三角形有两个边相等。
5. 三角形的内角和是180度。
6. 一个直角三角形的两条直角边相等。
7. 一个锐角三角形的三个内角都小于90度。
8. 一个钝角三角形的一个角大于90度。
9. 一个等腰直角三角形的两个锐角相等。
10. 一个等腰钝角三角形的两个锐角相等。
二、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个图形不是三角形？A. 正方形B. 矩形C. 五边形2. 如果一个三角形的三条边长度分别是3cm、4cm、5cm，那么它是哪种三角形？A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形3. 以下哪个图形是等边三角形？A. ABCB. BCDC. CDE4. 已知一个三角形的两个角分别为60度和60度，则第三个角是？A. 60度B. 30度C. 90度5. 以下哪个图形是等腰三角形？A. DEFB. EFGC. FGH6. 在一个等腰三角形中，两个锐角的度数分别是？A. 45度B. 90度C. 60度7. 两条边长度相等的三角形是？A. 正方形B. 矩形C. 等腰三角形8. 以下哪个图形是直角三角形？A. GHIB. HIJC. IJK9. 一个钝角三角形的一个角大小是？A. 179度B. 90度C. 100度10. 在一个等边三角形中，每个角的度数是？A. 90度B. 60度C. 45度三、解答题（每题5分，共15分）1. 找一种方法证明三角形的内角和是180度。
2. 画一个立体图形，它的一个面是一个等腰直角三角形。
3. 说明一个等边三角形的特点，并给出一个例子。
试卷答案：一、判断题1. 对2. 错3. 对4. 对5. 对6. 对7. 对8. 对9. 对10. 对二、选择题1. A2. A3. A4. C5. A6. C7. C8. B9. B10. C三、解答题（略）祝你顺利完成练习！。
4.1 认识三角形(分层练习)(解析版)
第四章 三角形4.1 认识三角形精选练习一、单选题1．（2023秋·河南开封·八年级统考期末）如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（ ）A ．三角形的稳定性B ．对顶角相等C ．垂线段最短D ．两点之间线段最短【答案】A 【分析】利用三角形的稳定性直接回答即可．【详解】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性，故选：C ．【点睛】考查了三角形的稳定性，解题的关键是从图形中抽象出三角形模型，难度不大．2．（2023秋·广东惠州·八年级统考期末）一个三角形两边长分别为3cm 和6cm ，则该三角形的第三边可能是（ ）A ．1cmB ．3cmC ．7cmD ．10cm 【答案】C【分析】根据三角形的三边关系，确定第三边的范围，进行判断即可．【详解】解：∵一个三角形两边长分别为3cm 和6cm ，∴63-<第三边63<+，即：3cm <第三边9cm <，选项中满足题意的，只有7cm ；故选C ．【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键．3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，下列说法不正确的是（ ）A ．直线m ，n 相交于点PB ．PA PB QA QB +>+C ．PA PB QA QB+<+D ．直线m 不经过点Q 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系，结合图形判断即可．【详解】解：A.直线m ，n 相交于点P ，本选项说法正确，不符合题意；B.在ABQ V 中，AB QA QB <+，故PA PB QA QB +<+，本选项说法不正确，符合题意；C.在ABQ V 中，AB QA QB <+，故PA PB QA QB +<+，本选项说法正确，不符合题意；D.直线m 不经过点Q ，本选项说法正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系、三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边．4．（2023春·全国·七年级专题练习）已知线段a ，b ，c 首尾顺次相接组成三角形，若4a =，2b =，则c 的值不可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可．【详解】解：由题意得，a b c a b -<<+，即4242c -<<+，∴26c <<，∴四个选项中只有选项D 符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．5．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在ABC V 中，D 是BC 延长线上一点，40B Ð=°，120ACD Ð=°，则A Ð=（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°【答案】C 【分析】由AC B D A =ÐÐ-Ð，直接可得答案．【详解】解：∵40B Ð=°，120ACD Ð=°，∴1204080A ACD B Ð=Ð-Ð=°-°=°，故选C ．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的一个外角等于和其不相邻的两个内角之和”是解本题的关键．6．（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．3，4，5C ．2，3，5D ．3，5，9【答案】B【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可．【详解】解：A 、123+=，不能组成三角形，故不符合题意；B 、3475+=>，能组成三角形，故符合题意；C 、235+=，不能组成三角形，故不符合题意；D 、3589+=<，不能组成三角形，故不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边这一关系是解答本题的关键．二、填空题7．（2022秋·广东惠州·八年级统考期中）已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c 的取值范围是___________．【答案】37c <<【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题．【详解】解：∵三角形的两边长分别是2和5，∴第三边长c 的取值范围是5252c -<<+，即37c <<．故答案为：37c <<．【点睛】本题考查三角形三边关系的运用，熟记三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键．8．（2023春·广西南宁·八年级南宁市第二十六中学校考阶段练习）在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：______．【答案】三角形具有稳定性【分析】根据三角形具有稳定性即可求解．【详解】解：这样做的依据是：三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．9．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）如图，ACD Ð是ABC V 的一个外角，若110,45ACD B Ð=°Ð=°，则A Ð=______．【答案】65°##65度【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和解答即可．【详解】解：∵110,45ACD B Ð=°Ð=°，ACD Ð是ABC V 的外角，∴1104565A ACD B Ð=Ð-Ð=°-°=°故答案为：65°．【点睛】此题考查三角形的外角性质；关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．10．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，AB CD ∥，点E 在AD 上，50A Ð=°，60C Ð=°，则AEC Ð的度数是 __．【答案】110°##110度【分析】先根据平行线的性质得ADC Ð，然后根据外角即可求出．【详解】解：∵AB CD ∥，∴50ADC A Ð=Ð=°，∵60C Ð=°，∴6050110AEC C ADC Ð=Ð+Ð=°+°=°．故答案为：110°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角等知识点，熟练运用平行线的性质是解题关键．三、解答题11．（2022秋·八年级课时练习）四根木棒的长度分别为12cm 8cm 5cm 6cm ，，，．从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．一共有多少种取法？把它们都列出来．【答案】一共有3种取法：取12cm 8cm 5cm ，，这三根木棒，取12cm 8cm 6cm ，，这三根木棒，取8cm 6cm 5cm ，，这三根木棒【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可．【详解】解：当取12cm 8cm 5cm ，，时，∵1258125-<<+，∴12cm 8cm 5cm ，，这三根木棒可以组成三角形；当取12cm 8cm 6cm ，，时，∵1268126-<<+，∴12cm 8cm 6cm ，，这三根木棒可以组成三角形；当取12cm 6cm 5cm ，，时，∵5612+<，∴12cm 6cm 5cm ，，这三根木棒不可以组成三角形；当取8cm 6cm 5cm ，，时，∵85685-<<+，∴8cm 6cm 5cm ，，这三根木棒可以组成三角形；综上所述，一共有3种取法：取12cm 8cm 5cm ，，这三根木棒，取12cm 8cm 6cm ，，这三根木棒，取8cm 6cm 5cm ，，这三根木棒．【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．12．（2022秋·八年级课时练习）两根木棒的长分别是5cm 和7cm ．要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形．若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长的取值情况有几种?【答案】第三根木棒长的取值情况有4种．【分析】设第三根木棒长度为cm x ，根据三角形的三边关系可得7575x -<<+，可得到x 的取值范围，即可求解．【详解】解：设第三根木棒长度为cm x ，根据题意得：7575x -<<+ ，即212x <<，∵第三根木棒的长为偶数，∴x 可取4，6，8，10，有4种情况．答：第三根木棒长的取值情况有4种．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．一、填空题1．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，A B C D E F ÐÐÐÐÐÐ+++++＝____度．【答案】360【分析】先由三角形的外角的性质得出AHG A B Ð=Ð+Ð，=DNG C D ÐÐ+Ð，EGN E F Ð=Ð+Ð，继而利用三角形外角和等于360°即可得出答案．【详解】解：如图所示，∵AHG A B Ð=Ð+Ð，=DNG C D ÐÐ+Ð，=EGN E F ÐÐÐ+，∴=AHG DNG EGN A B C D E F ÐÐÐÐÐÐÐÐÐ+++++++，又∵AHG ∠、DNG Ð、EGN Ð是GHN △的三个不同的外角，∴=360AHG DNG EGN ÐÐÐ++°，∴=360A B C D E F ÐÐÐÐÐÐ+++++°．故答案为：360．【点睛】本题考查了三角形外角的性质和内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．2．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）如图，ABC V 的三条中线AD ，BE ，CF 交于点O ，若ABC V 的面积为20，那么阴影部分的面积之和为______．【答案】10【分析】由三角形的中线得△△S A O F S B O F =，△△S B O D S C O D =，△△S A O E S C O E = 即可得出结论．3．（2023春·江苏泰州·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）已知,,a b c 为ABC V 的三边，化简：2a b c a b c +----= ______4．（2022秋·安徽马鞍山·八年级校考期中）在ABC V 中，AB AC =，AC 边上的中线BD 把ABC V 的周长分为12cm 和21cm 两部分，求BC 长_________．【答案】5cm ##5厘米【分析】先根据题意画出示意图，然后再利用三角形的中线定义及三角形周长和三角形的三边关系求得三角形三边的长即可．【详解】解：如图，设cm cmAB AC x BC y ==2=，∵BD 是中线∴cmAD CD x ==若21cm 12cmAB AD BC CD +=+=，即22112x x x y +=ìí+=î解得：=7x ，5y =此时，14cm 5cmAB AC BC ===，若12cm 21cmAB AD BC CD +=+=，即21221x x x y +=ìí+=î解得：=4x ，17y =∵此时8cm 17cm AB AC BC AB AC BC===+，，＜∴=4x ，17y =不合题意，舍去综上所述，5cm =BC ．故答案为5cm ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，熟练掌握有关等腰三角形边的分类讨论及三边关系的确定是解决本题的关键．5．（2021春·内蒙古包头·七年级包头市第二十九中学校考期中）如图，在ABC V 中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上的一点，2AE ED =，且122ABC S =△，则AEC S =V ___________．二、解答题6．（2022秋·广东广州·八年级校考阶段练习）如图，在ABC V 中（AC AB >），2AC BC =，BC 边上的中线AD 把ABC V 的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长．【答案】48AC =，28AB =【分析】根据AD 是BC 边上的中线，可以得到BD CD =，设BD CD x ==，AB y =，则2BC x =，4AC x =．分两种情况讨论：当60AC CD +=，40AB BD +=时，求出x y 、的值，即可确定AC 和AB 的值；当40AC CD +=，60AB BD +=时，同理可求出AC 和AB 的值，注意检验所得到的答案是否满足三角形的三边关系．【详解】解：因为AD 是BC 的中线，所以BD CD =，设BD CD x ==，AB y =，则2BC BD CD x =+=，24AC BC x ==，分两种情况讨论：①60AC CD +=，40AB BD +=，则460x x +=，40x y +=，解得12x =，28y =，即448AC x ==，28AB =；②40AC CD +=，60AB BD +=，则440x x +=，60x y +=，解得8x =，52y =，即432AC x ==，52AB =，216BC x ==，此时AC BC AB +<，不符合三角形三边关系定理，不符合题意．综上所述，48AC =，28AB =．【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义、三角形的周长和三角形三边关系等知识，解题的关键是利用中线的定义结合三角形周长公式分析问题，并进行分类讨论．7．（2023春·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）一个零件的形状如图中阴影部分．按规定A Ð应等于90°，B Ð、C Ð应分别是29°和21°，检验人员度量得141BDC Ð=°，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？【答案】见解析【分析】连接AD 并延长，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出1B BAD Ð=Ð+Ð，2C CAD Ð=Ð+Ð，然后求出12Ð+Ð的度数，根据零件规定数据，只有140°才是合格产品．【详解】解：如图，连接AD 并加以延长至E ，记1,2CDE BDE Ð=ÐÐ=Ð，则1C CAD Ð=Ð+Ð，2DAB B Ð=Ð+Ð，又∵B Ð、C Ð应分别是29°和21°∴12BDC Ð=Ð+ÐC CAD B DAB=Ð+Ð+Ð+ÐC CAB B=Ð+Ð+Ð140=°．而实际测量141BDC Ð=°，∴可以判定这个零件不合格．【点睛】本题考查三角形外角的性质，合理画辅助线是解题关键．8．（2022秋·广西崇左·八年级统考期中）已知a b c 、、为ABC V 的三条边，则化简：a b c a b c a b c +---++--．。
《三角形》练习题
《三角形》练习题考点1：认识三角形1.如下左图的三角形记作_________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A、B、C所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________.2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形.3.如上右图所示，以AB为一边的三角形有（）A.3个B.4个C.5个D.6个4.如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_______个（用含n的代数式表示）.考点2：三角形三边关系1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，5，8C.3，4，5D.4，5，105.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．96..已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm7.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A.14B.15C.16D.178.如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）A.1∶2∶4B.1∶3∶4C.3∶4∶7D.2∶3∶49.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（ ）A.15cmB.18cmC.15cm 或18cmD.不能确定10.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ）A.3，4，5B.3a ，4a ，5aC.3+a ，4+a ，5+aD.三条线段之比为3∶5∶811..三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm ，那么三边分别是________cm.12.已知等腰三角形的周长是25cm ，其中一边长为10cm ，求另两边长__________.已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x 的值为奇数,则x 的值有______个;已知等腰三角形的周长为21cm ，若腰长为底边长的3倍，则其三边长分别为______;如果△ABC 是等腰三角形，试问：⑴ 若周长是18，一边长是8，则另两边长是_________________；⑵ 若周长是18，一边长是4，则另两边长是__________________。
小学数学认识三角形练习题及答案
小学数学认识三角形练习题及答案一、选择题1. 在下面的三角形 ABC 中，哪个角度是最大的？A) ∠A B) ∠B C) ∠C答案：C2. 在下面的三角形 PQR 中，哪个边长最长？A) PQ B) QR C) PR答案：A3. 在下面的三角形 XYZ 中，两个边长之和大于第三个边长的是：A) XY+YZ > XZ B) XY+XZ > YZ C) YZ+XZ > XY答案：B4. 下面哪个三角形不是直角三角形？A) △ABC B) △DEF C) △GHI答案：C5. 下面哪个三角形是等边三角形？A) △JKL B) △MNO C) △PQR答案：A二、填空题1. 在等边三角形中，三个角的度数都是_______.答案：602. 直角三角形中，斜边的边长可以用两个_______边的边长表示。
答案：直角边3. 一个三角形中，任意两边之和大于第三边，这个定理叫做_______定理。
答案：三角不等式4. 在等腰直角三角形中，两条直角边的边长相等，每个直角角度为_______.答案：455. 两个边长相等的三角形叫做_______三角形。
答案：等边三、解答题1. 如图所示，已知三角形 ABC 为等腰三角形，且∠ABC = 50°，请计算∠BAC 的度数。
答案：由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB。
又∠ABC = 50°，所以∠ACB = 50°。
由三角形内角和为180°，则∠BAC = 180° -2∠ACB = 180° - 2 × 50° = 180° - 100° = 80°。
所以∠BAC 的度数是80°。
2. 计算直角三角形 XYZ 中斜边的长度，已知两条直角边的长度分别为 3cm 和 4cm。
答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。
认识三角形一年级数学练习题
认识三角形一年级数学练习题
1. 画图，把下列物体或图形看成三角形，用直线将它的三个角连接在一起。
2. 用手指指出下列物体中的三角形，并说出它的三个角的名称。
3. 写出下列物体中的三角形的名称。
4. 仔细观察下面的三角形，写出你观察到的特点。
5. 判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。
6. 从下列选项中找出属于三角形的图形的编号，并解释原因。
7. 请你根据下面图形的特点回答问题。
8. 你能找到下面各个底边相同的三角形吗？请画出来。
9. 观察下图，回答：a) 在下面三组中，哪组图形是相同的？b) 每组中有几个三角形？
10. 请你根据下列图形的特点为它们进行编号，并写出你给它们取的名字。
11. 找错图。
把通不是三角形的图形编号找出来。
12. 找对图。
找出所有的三角形，并给每个三角形进行编号。
13. 填空题。
14. 计算问题。
4.1认识三角形练习题
第四章 认识三角形(A)一、选择题1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 ( ) A ．10 B ．12 C ．142．在△ABC 中，AB ＝4a ，BC ＝14，AC ＝3a ．则a 的取值范围是 ( ) A ．a ＞2 B ．2＜a ＜14 C ．7＜a ＜14 D ．a ＜14 3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．下面说法错误的是 ( )A ．三角形的三条角平分线交于一点B ．三角形的三条中线交于一点 ;C ．三角形的三条高交于一点D ．三角形的三条高所在的直线交于一点 5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( ) A ．中线 B ．角平分线 C ．高线 D ．三角形的角平分线6．如图5—12，已知∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足是D ，则图中与∠A 相等的角是 ( )A.∠1 B ．∠2 C ．∠B D ．∠1、∠2和∠B7．点P 是△ABC 内任意一点，则∠APC 与∠B 的大小关系是 ( ) A ．∠APC ＞∠B B ．∠APC ＝∠B C ．∠APC ＜∠B D ．不能确定8．已知：a 、b 、c 是△ABC 三边长，且M ＝(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)(a －b －c)，那么 ( ) A ．M ＞0 B ．M ＝0 C ．M ＜0 D ．不能确定9．周长为P 的三角形中，最长边m 的取值范围是 ( ) "A ．23P m P <≤B ．23P m P <<C ．23P m P ≤<D ．23Pm P ≤≤10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 二、填空题1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形． 2．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形． 4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和7cm 则它的周长是__________．5．在△ABC 中，三边长分别为正整数a 、b 、c ，且c ≥b ≥a ＞0，如果b ＝4，则这样的三角形共有_________个．6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________． (7．在△ABC 中，∠A －∠B ＝30°、∠C ＝4∠B ，则∠C ＝________．8．如图5—13，在△ABC 中，AD ⊥BC ，GC ⊥BC ，CF ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、C 、F 、E ，则_______是△ABC 中BC 边上的高，_________是△ABC 中AB 边上的高，_________是△ABC 中AC 边上的高，CF 是△ABC 的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．9．如图5—14，△ABC 的两个外角的平分线相交于点D ，如果∠A ＝50°，那么∠D ＝_____．10．如图5—15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC ＝_____．11．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．三、解答题1．如图5—17，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形说明理由．》2．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗说明理由．3．一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗4．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．}5．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．】6．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．7．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．:8．已知：如图5—24，P是△ABC内任一点，求证：AB＋AC＞BP＋PC．】9．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．第四章认识三角形(B)1．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．下列说法中，正确的是（）》A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0）B．三条线段的比为4∶6∶10\C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种A．3 B．4 C．5 D．68．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共有（）个A．4 B．6 C．8 D．109．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．三角形所有外角的和是（）A．180°B．360°C．720°D．540°}11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A．0°＜α＜90°; B．60°＜α＜180°; C．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90°12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）A ．锐角或直角三角形;B ．钝角或锐角三角形;C ．直角三角形;D ．钝角或直角三角形 13．已知△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 一定（ ） A ．小于直角; B ．等于直角; C ．大于直角; D ．大于或等于直角 14．如图:（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高， ∠________＝∠________＝90°；（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则AE 叫________， ∠________＝∠________＝21∠________，AH 叫________； 。
小学三年级三角形的认识练习题
小学三年级三角形的认识练习题题目1：三角形的性质1. 小雪画了一个三角形，三个角分别是35°、75°和70°，根据这些信息，判断这个三角形的性质。
2. 请列举出三角形的两个边长，分别是5 cm和8 cm，还有一个角度是40°，画出对应的三角形。
3. 设三角形ABC中，AB = BC，∠ACB = 45°，请画出这个三角形。
题目2：三角形的分类1. 根据边长，将三角形分为哪几类？举例说明。
2. 根据角度，将三角形分为哪几类？举例说明。
3. 判断以下三角形属于哪类：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。
题目3：三角形的周长和面积计算1. 一张地图上，两个城市A、B的距离为12千米，另外一个城市C 距离A城市8千米，距离B城市10千米，求三角形ABC的周长。
2. 小明制作了一个等边三角形的广告牌，每边的长度是10米，求广告牌的周长和面积。
3. 若一个三角形的底边长为6 cm，高为4 cm，求这个三角形的面积。
题目4：三角形分类的判断1. 以下三组边长分别是：(3 cm, 5 cm, 7 cm)，(7 cm, 7 cm, 7 cm)，(6 cm, 4 cm, 7 cm)，判断它们分别构成什么类型的三角形。
2. 以下三组角度分别是：(60°, 60°, 60°)，(30°, 60°, 90°)，(110°, 30°, 40°)，判断它们分别构成什么类型的三角形。
3. 一个三角形的三个角分别是60°、70°和50°，判断它是怎样的三角形。
题目5：三角形的性质综合运用1. 有一个三角形ABC，其三个角分别是55°、75°和50°，请画出这个三角形，并判断它是哪种类型的三角形。
2. 一个三角形有两边分别是7 cm和8 cm，还有一个角度是90°，请画出对应的三角形，并判断它是哪种类型的三角形。
(完整版)七年级数学认识三角形练习题
三角形的认识练习题一、填空（每空 3 分，共60 分）1．三角形的三边关系：①三角形随意两边之和差第三边 .第三边；②三角形随意两边之2．以下每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（填“能”或“不可以”）：（1）3 ㎝，4 ㎝， 5 ㎝（）（2）8 ㎝，7 ㎝，15㎝（）（3）13 ㎝，12 ㎝， 20 ㎝（）（4）5 ㎝，5 ㎝，11 ㎝（）（5）6cm, 8cm, 10cm（）（6）7cm, 7cm, 14cm（）3．在△ ABC 中，∠ A=10°，∠ B=30°，则∠ C=_________.（ 2 ）一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是7cm , 则这个三角形的周长是_____________cm.4．假如∠ B＋∠ C＝∠ A，那么△ ABC是三角形 .5．在△ ABC 中， AB=6 cm， AC=8 cm 那么 BC 长的取值范围是.6． ABC 中， AD 是 ABC 的中线，且 BC 10cm ，则 BD= cm.7．在 ABC 中， A 80 ，AD为 A 的均分线，则BAD=8．假如一个三角形两边上的高的交点，恰巧是三角形的一个极点，则此三角形是_____________三角形 .9．判断具备下边条件的三角形是直角三角形、锐角三角形仍是钝角三角形：（1）假如A:B:C 1: 3: 4 ，那么 ABC 是三角形；（2）假如 A B ，C 30 ，那么ABC 是三角形；（）假如 1C，那么ABC 是3 AB5三角形 .二、选择（每题 3 分，共 27 分）1．在△ ABC 中，∠ A 是锐角，那么△ ABC 是（）A 、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不可以确立2．△ ABC 中，若∠ A∶∠ B∶∠ C=1∶2∶3，则△ ABC 的形状是（）A 、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不确立3．以下是由四位同学描绘三角形的三种不一样的说法，正确的选项是()A 、由三个角构成的图形叫三角形B、由三条线段构成的图形叫三角形C、由三条直线构成的图形叫三角形D、由不在同向来线上的三条线段首尾按序相接所构成的图形叫三角形4．△ ABC 中，已知a=8, b=5，则 c 为( )A 、c=3 B、c=13 C、c 能够是随意正整数D、c 能够是大于 3 小于13 的随意数值5.下边说法中正确的选项是：（）1 / 3A、三角形的角均分线 , 中线 , 高都在三角形内B、直角三角形的高只有一条C、钝角三角形的三条高都在三角形外D、三角形起码有一条高在三角形内6.假如一个三角形的三条高线的交点恰巧是三角形的一个极点，那么这个三角形是（）A 、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、不可以确立7．在一个三角形，若A 、直角三角形8．三角形的高线是A B 40 ，则ABC 是（B、锐角三角形C、钝角三角形（）A、线段B、垂线）D、以上都不对C、射线D、直线9. 在Rt△中，两个锐角关系是（） A、互余 B 、互补 C 、相等 D 、以上都不对三、解答题1．如图 ,在△ ABC 中 ,∠BAC=60 °,∠B=45°,AD 是△ ABC 的一条角均分线求∠ ADB的度数 . （7 分）AO2．在以下图中，分别画出三角形的三条高。
数学三角形的认识练习题
数学三角形的认识练习题题目一：三角形基本概念1. 定义：什么是三角形？2. 元素：三角形有哪些基本元素？3. 分类：按照边长和角度的不同，三角形可以分为哪几类？4. 性质：对于任意三角形ABC，三个内角之和是多少？外角之和是多少？题目二：特殊三角形1. 等边三角形：定义、性质和计算公式。
2. 等腰三角形：定义、性质和计算公式。
如何判断一个三角形是等腰三角形？3. 直角三角形：定义、性质和计算公式。
如何判断一个三角形是直角三角形？题目三：三角形面积与周长的计算1. 三角形面积公式：根据底边和高计算三角形的面积。
2. 三角形周长公式：根据三边长度计算三角形的周长。
3. 使用实际问题进行计算练习：如何计算一个不规则三角形的面积和周长？题目四：三角形的重要定理1. 角平分线定理：什么是角平分线？角平分线定理是什么？2. 中位线定理：什么是中位线？中位线定理是什么？3. 高线定理：什么是高线？高线定理是什么？题目五：三角形的相似性质1. 什么是相似三角形？相似三角形有哪些性质？2. 相似三角形的判定方法：AAA、AA、SAS、SSS判定法。
3. 相似三角形的比例关系：边长比例和面积比例。
4. 利用相似三角形解决实际问题：如何利用相似三角形来求解物体高度和距离？题目六：解三角形1. 已知三角形边长求角度：使用余弦定理和正弦定理求解。
2. 已知两边和夹角求第三边：使用余弦定理和正弦定理求解。
3. 实际问题解析：如何利用三角形的解法解决实际生活中的问题？4. 题目练习：提供一些解三角形的练习题，考察不同情况下的解法。
题目七：三角形的海伦公式1. 介绍海伦公式的定义和应用场景。
2. 海伦公式的推导过程。
3. 如何使用海伦公式计算三角形的面积。
题目八：三角形的综合应用题给出一些实际应用题，考察三角形各个概念的综合应用能力，如测量高楼的高度、计算不规则形状的面积等。
结语：通过以上习题的练习，相信你对数学三角形这一概念和相关知识有了更深入的理解。
初中数学认识三角形习题含答案
认识三角形一．选择题（共40小题）1．如图，直线EF∥直线GH，Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF 上，且BA平分∠DBE，若∠CAD＝26°，则∠BAD的度数为（）A．26°B．32°C．34°D．45°2．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A．1，2，4B．2，4，6C．4，6，8D．5，6，123．如图，△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，则图中四边形EDCF的面积等于（）A．6cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm24．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．如图，∠B＝40°，∠ACD＝108°，若B、C、D三点在一条直线上，则∠A的大小是（）A．148°B．78°C．68°D．50°6．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．45°B．60°C．50°D．55°7．如图，△ABC中，∠ABC＝100°，且∠AEF＝∠AFE，∠CFD＝∠CDF，则∠EFD的度数为（）A．80o B．60o C．40o D．20o8．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A．4B．5C．9D．149．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，4，8D．5，6，12 10．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简7﹣﹣|2k﹣3|的结果是（）A．1B．13C．﹣5D．19﹣4k11．若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A．2cm B．3cm C．8cm D．12cm12．已知三角形两边长是3cm、5cm，第三边长是正整数，这样的三角形个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个13．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．14．已知三角形的三边长为3，x，5．如果x是整数，则x的值不可能是（）A．3B．4C．6D．815．已知三角形的两边长分别为1和4，且第三边长为整数，则第三边长为（）A．3B．4C．5D．616．已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（）A．5B．1C．6D．417．如图在8×5的正方形网格中，AB、AC是经过格点的线段，如果能找到这样的格点M，使得S△ACM＝S△ABM，这样的点M的个数是（）A．1B．2C．3D．418．如图，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于点E，∠2＝25°，则∠1的值为（）A．55°B．35°C．45°D．25°19．如果三角形的两边长分别为7和9．那么第三边的长可能是下列数据中的（）A．2B．13C．16D．1820．将一副三角板如图放置，作CF∥AB，则∠EFC的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．110°21．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG＝29°，则∠BDE的度数为（）A．61°B．58°C．65.5°D．59.5°22．三角形的两边分别为5，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．5C．9D．1523．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．24．如图，△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，若∠B＝40°，则∠BDA'的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．70°25．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得P A＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A．90m B．100m C．150m D．190m26．下列条件能说明△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝2∠C B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝2：3：4D．∠A＝40°，∠B＝55°27．已知△ABC的两条中线的长分别为5、10．若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值为（）A．7B．8C．14D．1528．下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A．5、7、13B．7、10、13C．7、24、25D．3、4、529．下列选项中三条线段能组成三角形的是（）A．5cm，8cm，13cm B．3cm，3cm，6cmC．4cm，5cm，6cm D．4cm，6cm，11cm30．以AB＝2cm，BC＝3cm，CD＝2cm，DA＝4cm为边画出四边形ABCD，可以画出的四边形个数为（）A．0B．1C．2D．无限多31．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°32．下列三条线段不能构成三角形的是（）A．2，3，4B．1，2，3C．，，D．20，30，40 33．在△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，则此三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形34．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．4，8，3B．3，4，5C．3，3，6D．3，10，6 35．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，4，10B．6，8，9C．5，6，11D．3，4，836．如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能37．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°38．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠A＝90°，分别延长BC到D，延长AC到E，则∠DCE 的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．130°39．如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）A．线段DA B．线段CA C．线段CD D．线段BD 40．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．55°认识三角形参考答案一．选择题（共40小题）1．B；2．C；3．B；4．B；5．C；6．C；7．C；8．C；9．B；10．A；11．C；12．D；13．C；14．D；15．B；16．D；17．C；18．D；19．B；20．C；21．B；22．C；23．D；24．A；25．D；26．B；27．C；28．A；29．C；30．D；31．B；32．B；33．B；34．B；35．B；36．B；37．B；38．A；39．C；40．C；。
认识三角形精品练习题
认识三角形1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三形。
如右的图形就是一个三角形2、三角形的各组成部分3. 三角形表示：“△”来表示一个三角形，如上图中，此三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△ BAC等等。
A4、三角形的分类1）按角分2）按边分BC5.三角形三边性质：三角形任意两边之和大于第三边；两边之差 <第三条边 <两边之和试一试：1. △AB C中，已知a=8, b=5，则c为( )A. c=3B.c=13C. c 可以是任意正实数D. c 可以是大于 3 小于 13 的任意数值2.下列长度的 4 根木条中，能与 4cm和 9cm 长的 2 根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（）A、 4cmB、 9cmC、 5cmD、 13cm3. 有下列长度的三条线段能构成三角形的是( )A.1 cm 、 2 cm、 3 cmB.1 cm、4 cm、2 cmC.2 cm 、 3 cm、 4 cmD.6 cm、2 cm、3 cm4 、如图，以∠ C 为内角的三角形有和在这两个三角形中，∠ C 的对边分别为和5、等腰三角形的一边长为 3 ㎝，另一边长是 5 ㎝，则它的第三边长为6、三角形的三边长为3，a，7，则 a 的取值范围是；如果A这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是；B D C7 一个三角形的两边长分别为 2 ㎝和 9 ㎝, 第三边长是一个奇数, 则第三边的长为 ___________, 此三角形的周长为 _________.8 一个等腰三角形的两边分别为 2.5 和 5，求这个三角形的周长。
9、画一个三角形，使它的三条边长分别为 3 cm、 4 cm 、6 cm.三条重要线段；1、高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。
注：（ 1）三角形的高必为线段；（2）三角形的高必过顶点垂直于对边；（3）三角形有三条高。
认识三角形试题与答案
姓名密教师填写内容考试类型考试【】考查【 】绝密★启用前认识三角形测试时间:20分钟一、选择题1.图中三角形的个数是( )A.6B.7C.8D.92.如图,∠A=35°,∠B=∠C=80°,则∠D的度数是( )A.35°B.55°C.65°D.75°3.符合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数是( )①∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;②∠A+∠B=∠C;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=2∠C.A.1B.2C.3D.44.已知a,b,c是△ABC的三边长,且(a+b+c)(a-b)=0,则△ABC一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.以上答案都不对5.将一副直角三角板按图所示的方式放置,使含30°角的三角板的较短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为( )A.75°B.60°C.45°D.30°二、填空题6.当三角形中一个内角β是另一个内角α的12时,我们称此三角形为“希望三角形”,其中角α称为“希望角”.如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°,那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为.7.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=70°,CD是∠ACB的平分线,点E在AC上,DE∥BC,则∠EDC的度数为.8.如图,在△ABC中,AD是角平分线,AE是高,已知∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,那么∠ACB=.横线以内不许答题参考答案 一、选择题1.答案 C 三角形有△ABF,△ABD,△AEC,△AED,△AFD,△ACD,△BED,△CFD,共8个.2.答案 A ∵∠AOB=∠COD,∠A+∠B+∠AOB=180°, ∴∠COD=∠AOB=180°-35°-80°=65°,又∵∠C+∠D+∠COD=180°,∴∠D=180°-80°-65°=35°.3.答案 C ①设∠A=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,则x+2x+3x=180,∴x=30,∴∠C=3x°=90°. ②∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=∠C,∴2∠C=180°,∴∠C=90°. ③∵∠A=90°-∠B,∴∠A+∠B=90°.∴∠C=180°-(∠A+∠B)=90°. ④由∠A+∠B+∠C=180°,∠A=∠B=2∠C,得2∠C+2∠C+∠C=180°,∴∠C=36°,∴∠A=∠B=72°.故选C. 4.答案 A ∵a,b,c 是△ABC 的三边长,∴a+b+c>0, ∵(a+b+c)(a -b)=0,∴a -b=0,∴a=b,∴△ABC 是等腰三角形. 5.答案 A 如图.∵∠2+∠3=90°+90°=180°,∴CB∥DF, ∴∠4=∠F=30°.又∵∠B=45°,∠4+∠5+∠B=180°, ∴∠5=180°-30°-45°=105°.又∵∠1+∠5=180°,∴∠1=180°-105°=75°.二、填空题6.答案 54°或84°或108°解析 ①若54°角是α,则“希望角”的度数为54°; ②若54°角是β,则12α=β=54°,所以“希望角”α=108°; ③若54°角既不是α也不是β,则α+β+54°=180°,又β=12α, 所以α+12α+54°=180°,解得α=84°.综上所述,“希望角”的度数为54°或84°或108°. 7.答案 25°解析 ∵在△ABC 中,∠A=60°,∠B=70°,∴∠ACB=180°-60°-70°=50°.∵CD 是∠ACB 的平分线,∴∠BCD=12∠ACB=25°.∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD=25°. 8.答案 72° 解析 设∠DAE=x. ∵∠B=2∠DAE,∠BAC=2∠B,∴∠B=2x,∠BAC=4x. ∵AD 平分∠BAC, ∴∠BAD=12∠BAC=2x.∵AE⊥BE,∴∠AEB=90°,∴∠B+∠BAE=90°,∴2x+3x=90°,∴x=18°.∴∠ACB=180°-∠B -∠BAC=180°-18°×2-18°×4=72°.。
专题 认识三角形(与三角形有关的线段)(专项练习)数学七年级下册(北师大版)
专题4.2 认识三角形（与三角形有关的线段）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在△ABC 中，若△A －△B ＝90°，则△ABC 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形3．下列线段中不能组成三角形的是（ ） A ．2，4，3B ．12，6，8C ．5，12，9D ．3.5，6，2.54．图中，以DE 为边的三角形有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．以下是在钝角三角形ABC 中画BC 边上的高，其中画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在ABC 中，AE 是高，BD 是角平分线，CF 是中线，下列说法不正确的是（ ）A ．ACF BCF ∠=∠B ．ABD CBD ∠=∠C ．AEC AEB ∠=∠D ．AF BF =7．周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A ，B 两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O ，测得20m OA =，8m OB =，则A ，B 间的距离可能是（ ）A ．10mB ．22mC ．30mD ．32m8．如图，在ABC 中，12∠=∠，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E ．F 为AB 上一点，CF AD ⊥于H ，下面判断正确的有（ ）A ．AH 是ACF △的角平分线和高B ．BE 是ABD △边AD 上的中线C ．FH 是ABD △边AD 上的高D ．AD 是ABE 的角平分线9．M 是直线l 上一点，N 是直线l 外一点，在直线l 上求作一点P ，使得PM PN -的值最大，则这点P （ ）A ．与M 重合B ．在M 的左边C ．在M 的右边D ．是直线l 上任一点10．如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边AC BD CE ，，的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则ABC 的面积为（ ）平方厘米A ．8B ．12C ．16D ．18二、填空题11．一个三角形的两条边长分别为3，5，周长为11，那么它的第三边长为__________． 12．已知三角形的三边长分别为2，5，x ，则x 的取值范围是______．13．如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线．若ABC 的面积为30，5BD =，则BDE 中BD 边上的高为______．14．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，ADC △的周长比ABD △的周长多4，24AB AC +=，则AC 的长为__________．15．如图，在三角形ABC 中，AD 是中线，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若6cm,4cm AB AC ==，则DEDF=____________．16．如图，△ABC 的角平分线AD ，中线BE 相交于点O ，有下列结论：△AO 是△ABE 的角平分线；△BO 是△ABD 的中线；△DE 是△ADC 的中线；△ED 是△EBC 的角平分线．其中正确结论的序号是 ________．17．已知a 、b 、c 是ABC 的三边，74a b ==，,c 为整数，则c 的最大值为_______． 18．如图所示，BC 是新建快速公路，长度为10km ，90A ∠=︒，6AB =km ，8AC =km ，一小镇位于点A ，现在该小镇要修一条公路到达快速公路，则修这条公路最短长度为______km ．三、解答题19．如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ． (1) 求第三边x 的范围；(2) 当第三边长为奇数时，求三角形的周长．20．某木材市场上的木棍规格与价格如表：(1) 现再从该市场上购买一根木棍，钉成一个三角形支架，若接头忽略不计，问有几种购买方案？(2) 若想花费最少的钱，则他应该选择的规格是哪种？21．如图，ABC 中，按要求画图： (1) BAC ∠的平分线AD ；(2) 画出ABC 中BC 边上的中线AE ； (3) 画出ABC 中AB 边上的高CF ．22．已知a ，b ，c 为三角形的三边，满足654a b c==，且26a b c +-=，求三角形周长．23．如图所示，已知,AD AE 分别是ABC 的高和中线，6cm,8cm,10cm,90AB AC BC CAB ===∠=︒．试求：(1) AD 的长； (2)ABE 的面积；(3) ACE △和ABE 的周长的差．24．如图，点D ，E ，F 分别是ABC 的三条边的中点，设ABC 的面积为S ，求DEF 的面积．你可以这样考虑：(1) 连接AE ，AEC △的面积是多少？(2) 由第（1）题，你能求出ECF △的面积吗？ADF △和DBE 的面积呢？参考答案1．D【分析】根据三角形具有稳定性解答．解：选项中只有选项D是三角形组成，故具有稳定性．故选：D．【点拨】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记，关键是根据三角形具有稳定性解答．2．A【分析】由已知条件，结合三角形的分类即可解答．解：在三角形ABC中，△A－△B＝90°，∴∠=︒+∠A B90∴∠>︒A90△△ABC是钝角三角形故选：A．【点拨】本题考查了三角形的分类，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3．D【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边对各选项分析判断．+>，△能够组成三角形，故本选项不符合题意；解：A、△234B、△6812+>，△能够组成三角形，故本选项不符合题意；+>，△能够组成三角形，故本选项不符合题意；C、△5912+=，△不能够组成三角形，故本选项符合题意．D、△3.5 2.56故选：D．【点拨】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4．C【分析】根据三角形的边得出三角形即可．解：以DE为边的三角形有△DEC，△AED，△DEF，△BED，故选：C．【点拨】此题考查三角形，关键是根据三角形的边解答．5．D【分析】找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可．解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、AD不垂直于BC，不符合题意；C 、垂足没有在BC 上，不符合题意；D 、高AD 交BC 的延长线于点D 处，符合题意． 故选：D ．【点拨】本题考查了三角形的高的画法，过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高，熟练掌握此定义是解决问题的关键．6．A【分析】根据三角形角平分线、高和中线的性质逐一判断即可．解：A 、当CF 是角平分线时，ACF BCF ∠=∠一定成立，但是CF 是中线，所以选项描述错误，故本选项符合题意；B 、由于BD 是角平分线，所以ABD CBD ∠=∠，故本选项不符合题意；C 、由于AE 是高，所以90AEC AEB ∠=∠=︒，故本选项不符合题意；D 、由于CF 是中线，所以点F 是AB 边的中点，即AF BF =，故本选项不符合题意； 故选：A【点拨】本题考查了三角形的角平分线、高和中线，解决本题的关键是掌握以上的性质并熟练的运用．7．B【分析】根据三角形三边的关系求出AB 的取值范围即可得到答案． 解：由题意得，OA OB AB OA AB -<<+， △20m OA =，8m OB =， △12m 28m AB <<， △只有B 选项符合题意， 故选B ．【点拨】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．8．A【分析】连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，据此逐项判断即可．解：A 、AH 是ACF △的角平分线和高，故此选项判断正确，符合题意； B 、BG 是ABD △边AD 上的中线，故此选项判断错误，不符合题意； C 、FH 为AHF △边AH 上的高，故此选项判断错误，不符合题意 D 、AD 是ABC 的角平分线，故此选项判断错误，不符合题意， 故答案为：A ．【点拨】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和对边相交的交点之间的线段．正确理解定义是解题的关键．9．A【分析】点P ，点M ，点N 可构成P MN ，根据三角形三边关系分析即可． 解：当点P ，点M ，点N 可构成PMN ，根据三角形三边关系得：PM PN MN -<；点P 与点M 重合时，0PM PN MN MN -=-=； △PM PN MN -≤，即当点P 与点M 重合时，PM PN -的值最大， 故选：A ．【点拨】本题考查最短路线问题，利用三角形三边关系分析问题是解题的关键． 10．C【分析】根据三角形的中线得出4AEFAFCS S==，ABE AED S S =△△，BECECDSS=，然后结合图形求解即可．解：△F 是EC 的中点， △142AEFAFCAECS SS ===，△8AECS=，△ E 是BD 的中点 ， △ABE AED S S =△△，BECECDS S=，△8AEDECDAECS S S +==， △8ABE BEC AECS S S +==， △228=16ABC ABE BECAECAECSSSSS=++==⨯，故选：C ．【点拨】本题考查了三角形的中线与三角形的面积关系，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键．11．3【分析】根据三角形周长的定义求解即可．解：△一个三角形的周长为11，两条边长分别为3，5， △第三边长为：11353--=， 故答案为：3．【点拨】题目主要考查三角形的周长计算，理解题意是解题关键． 12．3＜x ＜7【分析】根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和解答．解：根据三角形的三边关系，得：5﹣2＜x ＜2+5，即：3＜x ＜7． 故答案为：3＜x ＜7．【点拨】本题考查了能够组成三角形三边的条件，用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．13．3【分析】先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形求得BDE △的面积，再根据三角形的面积公式求解即可．解：△AD 为ABC 的中线，ABC 的面积为30， △1152ABDABCSS ==，△BE 为ABD 的中线， △11522BDEABDSS ==， △5BD =，△BDE 中BD 边上的高为152532⨯÷=， 故答案为：3．【点拨】本题考查三角形的中线性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键．14．14【分析】由ADC △的周长比ABD △的周长多4可得4AC AB -=，24AC AB +=，然后问题可求解．解：△AD 是BC 边上的中线， △BD CD =， △ADCC AD CD AC =++，ABDCAD BD AB =++，△4ADCABDCCAD CD AC AD BD AB AC AB -=++---=-=，△24AC AB +=， △228AC =， △14AC =； 故答案为14．【点拨】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线得到相等的线段是解题的关键．15．23【分析】在ABC 中，可知ABD △和ADC △的面积相等；利用等面积法，即可求解．解：△在三角形ABC 中，AD 是中线， △BD CD =， △ABDADCSS=．△DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，6cm AB =，4cm AC =， △1122AB DE AC DF ⨯=⨯， △116422DE DF ⨯⨯=⨯⨯， △4263DE DF ==． 【点拨】本题主要考查了用等面积法、三角形的中线，理解等面积法和掌握三角形中线的知识点是解题的关键．16．△△【分析】由已知条件易得△BAD=△CAD ，AE=CE ，根据这两个条件判断所给选项是否正确即可．解：△△ABC 的角平分线AD 、中线BE 相交于点O ， △△BAD =△CAD ，AE =CE ，△在△ABE 中，△BAD =△CAD ，△AO 是△ABE 的角平分线，故△正确； △AO ≠OD ，所以BO 不是△ABD 的中线，故△错误； △在△ADC 中，AE =CE ，DE 是△ADC 的中线，故△正确；△△ADE 不一定等于△EDC ，那么ED 不一定是△EBC 的角平分线，故△错误； △正确的有2个选项△△.【点拨】本题考查三角形的角平分线、中线性质，熟练掌握性质是解题的关键 17．10【分析】根据已知的两边确定第三边的取值范围，再根据c 为整数，求此三角形的边c 的长度．解：△74a b ==，，△7474c -<<+，即311c <<， 又c 为整数， △c 的最大值为10． 故答案为：10．【点拨】本题考查了三角形三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．18．4.8【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，根据点到直线的距离，垂线段最短，进而等面积法即可求解．解：如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ， 则AD 是ABC ，BC 边上的高，△90A ∠=︒，6AB =，8AC =，10BC =， △1122ABC S AB AC AD BC =⨯⨯=⨯⨯△， △68 4.810AB AC AD BC ⨯⨯===， 故答案为：4.8．【点拨】本题考查了垂线段最短，三角形的面积公式，三角形的高，掌握垂线段最短是解题的关键．19．(1)7<x <11 (2)20cm【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长． 解：（1）由三角形的三边关系得：9292x -<<+，即711x <<；（2）△第三边长的范围为711x <<，且第三边长为奇数，△第三边长为9，则三角形的周长为：99220cm ++=【点拨】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围，难度不大．20．(1)四种 (2)3m【分析】（1）根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，即可求解；（2）根据第三根木棍时，花费最少，即可求解．（1）解：设第三根木棒的长度为m x ，根据三角形的三边关系可得：5353x -<<+，解得28x <<，3x =，4，5，6，共4种，一共有四种方案．（2）解：△规格为3m 的木棍价格最低，△应该选择的规格是3m ．【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．21．(1)见分析 (2)见分析 (3)见分析【分析】（1）根据角平分线的画法即可画出BAC ∠的平分线AD ；（2）取BC 的中点E ，连接AE ，即可画出ABC 中BC 边上的中线AE ；（3）根据钝角三角形的高线的画法即可画出ABC 中AB 边上的高CF ，即过点C 画AB 的垂线CF 即可．（1）解：如图，AD 即为所求；（2）解：如图，中线AE 即为所求；（3）解：如图，高CF 即为所求．【点拨】本题考查了作图﹣复杂作图，三角形的角平分线、中线和高，解决本题的关键是掌握基本作图方法．22．30【分析】设654a b c k ===，可得6a k =，5b k =，4c k =，再由26a b c +-=，可得2k =，从而得到612a k ==，510,b k ==，48c k ==，即可求解． 解：设654a b c k ===， △6a k =，5b k =，4c k =，△26a b c +-=，△6586k k k +-=，△2k =，△612a k ==，510,b k ==，48c k ==，△30a b c ++=，即三角形的周长为30．【点拨】本题主要考查了求三角形的周长，根据题意得到a ，b ，c 的长值是解题的关键． 23．(1)AD 的长度为4.8cm(2)ABE 的面积是212cm (3)ACE △和ABE 的周长的差是2cm【分析】（1）由1122AB AC BC AD =再代入数值即可得到答案； （2）先求解()2116824cm 22ABCSAB AC ==⨯⨯=，再利用三角形的中线的性质可得答案；（3）利用三角形的中线的性质列式进行计算即可． （1）解：△90,BAC AD ∠=︒是边BC 上的高，△1122AB AC BC AD =， △6cm,8cm,10cm,AB AC BC ===△()4.8cm AD =，即AD 的长度为4.8cm ；（2）如图，△ABC 是直角三角形，6cm,8cm,10cm,AB AC BC ===△()2116824cm 22ABC S AB AC ==⨯⨯=． 又△AE 是边BC 的中线，△BE CE =，△ABE ACE SS =， △()2112cm 2ABE ABCS S ==． △ABE 的面积是212cm ．（3）△AE 为BC 边上的中线，△BE CE =，△ACE △的周长-ABE 的周长()()862cm AC AE CE AB BE AE AC AB =++-++=-=-=， 即ACE △和ABE 的周长的差是2cm ．【点拨】本题考查的是三角形的高，中线的含义，三角形面积的计算，掌握“三角形的高，中线的含义”是解本题的关键．24．(1)12S (2)14ECF S S =△，14DBE S S =△，14ADF S S =△，14DEF S S =△ 【分析】（1）根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可；（2）根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．（1）解：△E 是BC 的中点， △1122AEC ABC S S S ==△△； （2）解：△F 是AC 的中点， △1124ECF ACE S S S ==△△； 同理可得111244DBE ABE ABC S S S S ===△△△； 如图所示，连接CD ， 同理可得111244ADF ACD ABC S S S S ===△△△， △14DEF ABC ECF ADF BDE S S S S S S ==--=△△△△△．【点拨】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．。
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认识三角形一、知识点梳理1、三角形的有关概念（1）三角形的定义：由不在 上的三条线段首尾 相连所组成的图形。
（2）三角形的基本构造：①组成三角形的三条线段叫做三角形的 ②两条边相接的点叫做三角形的 ③相邻两边组成的角叫做三角形的 2、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和 第三边 （2）三角形任意两边之差 第三 3、三角形的角平分线、中线、高（1）、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做 （2）、在三角形中， 的线段，叫做这个三角形的中线。
（3）、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形的高。
4：三角形按角分类⎧⎪⎨⎪⎩锐角三角形直角三角形钝角三角形 5、三角形内角和与外角和定理 （1）三角形三个内角的和等于180 （2）直角三角形两锐角互余。
（3）三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。
（4）三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
（5）三角形三个外角的和等于360.6：认识直角三角形：直角三角形的表示方法、性质：直角三角形两锐角互余。
二、经典例题例1、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。
（ ） （1）1 ；4 ；5 （2）3 ；3 ；5（3）3x ；5x ；7x （x 为正数） （4）三条线段长度之比为4：7：6 例2、 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm ，5cm（1） 他该如何选择第三根铁丝你能帮助小明确定它的长度或范围吗 （2） 如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择例3、 如图所示，在小河的同侧有A,B,C 三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A 村送信到B 村，总是走经过C 村的道路，不走经过D 村的道路，这是为什么呢 请利用你所学的数学知识加以证明。
拓展：1、若设,,a b c 是△ABC 的三边，则a b c a b c +++--= 2、已知,,a b c 是△ABC 的三边，2,5a b ==，且三角形的周长是偶数，（1）求c 的值；（2）判断△ABC 的形状。
例4、 （1）如图1，D 为S △ABC 的变BC 边的中点，若S △ADC =15, 那么S △ABC =(2)如图2，已知AD 、BE 分别是△ABC 中BC 、AC 边上的高，若0070,120,2C ∠=∠=∠=那么D CBA21ECBA图1 图2变式训练：如图在△ABC 中，BD 平分0,66,24,ABC C ABD A ∠∠=∠=∠那么=EDCBAA例5、 如图，已知在△AB C 中，ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ，试说明：（1）01180()2BOC ABC ACB ∠=-∠+∠ (2)01902BOC A ∠=+∠变式训练：如图在△A BC 中，已知I 是△ABC 三个内角平分线的交点，0130BIC BAC ∠=∠,则为（ ）A 、40°B 、50°C 、65°D 、80°例6、 如图，已知在△ABC 中，CF 、BE 分别是AB 、AC 边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC 的周长为15，求BC 的长。
变式训练：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC 各边的长。
拓展：1、（1）如图，若AD 为△ABC 底边BC 的中线，则ABDS ==12; (2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的 之比；两个等高（同高）三角形OCBAOFE C BADCBAFEDCBAICBA面积之比等于它们的 之比；（3）如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，DF=FC,CE=2EB 。
已知,SDFAECF S m S n==四边形（其中n>m ）,则ABCD S 四边形=2、如图1在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分()BAC C B ∠∠>∠ (1)试探究,EAD C B ∠∠∠与的关系；（2）若F 是AE 上一动点①若F 移动到AE 之间的位置时，FD ⊥BD ，如图2所示，此时EFD C B ∠∠∠与与的关系如何②当F 继续移动到AE 延长线上时，如图3所示FD ⊥BC ，①中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。
例7、在△ABC 中，已知∠A ＝21∠B ＝31∠C ，请你判断三角形的形状。
例8、. 已知在△ABC 中，∠A ＝62°，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于O ，求∠BOC 的度数。
A图1E DCBAF图2E DCBAF图3EDC BA作业一、填空题1、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝．2、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_3、如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是（）。
4、三角形的一边为5 cm，一边为7 cm，则第三边的取值范围是5、△ABC中，若∠A＝350,∠B＝650,则∠C＝（）；若∠A＝1200,∠B＝2∠C，则∠C＝（）。
6、三角形三个内角中, 最多有（）个直角,最多有（）个钝角,最多有（）个锐角,至少有（）个锐角。
7、三角形按角的不同分类，可分为（）三角形，（）三角形和（）三角形。
8.三角形的三条中线，三条角平分线，三条高_____，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_____，钝角三角形三条高的交点在_____.9、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是三角形。
10、在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝，∠B＝，∠C＝。
11.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.12.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.13.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_______.14.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.15.已知△AB C为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为_____；②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为_____.二、判断题。
1、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。
（）2、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°。
（）3、两个内角和是90°的三角形是直角三角形。
（）4、一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角。
（）5、在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于90°。
（）6、一个三角形，已知两个内角分别是85°和25°，这个三角形一定是钝角三角形。
（）三、选择题:(1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形2.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°3.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( )°°°°4.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形5.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中 ( )A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角6.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC的长为( )A.10 cm或6 cmB.10 cmC.6 cmD.8 cm或6 cm 8．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）．（A）4cm （B）5cm （C）9cm （D）13cm9．在下图中，正确画出AC边上高的是（）．BAA BA BCA BEE（A ） （B ） （C ） （D ） 10．已知ΔABC 的三个内角∠A、∠B、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（ ） A 、一定有一个内角为45 B ．一定有一个内角为60 C ．一定是直角三角形 D ．一定是钝角三角形11．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B，④∠A=∠B=12 ∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 12、已知三角形的三边分别为2，a 、4，那么a 的范围是（ ）A 、1＜a ＜5B 、2＜a ＜6C 、3＜a ＜7D 、4＜a ＜6三、解答题。
1、画一画 如图，在△ABC 中： （1）.画出∠C 的平分线CD （2）.画出BC 边上的中线AE （3）.画出△ABC 的边AC 上的高BF2、在三角形ABC 中，∠A=60°，∠B 比∠A 小15°，∠C 是多少度3.在△ABC 中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.4 (2001·天津)如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.BAＣ5、如图，已知∠B ＝40°，∠C ＝59°，∠DEC ＝47°，求∠F 的度数。
6、在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B －∠C ＝60°，则∠C ＝ ，按角分，这是 三角形。
7、如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P 的度数.8、如图所示,将△ABC 沿EF 折叠,使点C 落到点C ′处,试探求∠1,∠2与∠C 的关系.B D CAEF。