线性规划优化饲料配方的模型及其软件设计

线性规划优化饲料配方的模型及其软件设计
张大伟
【摘要】Linear programming is the widely used optimizing feed formula technology that can solve a variety of raw material ratios,meet multiple nutritional requirements,and accord with the minimum feed cost requirements. In order to give play to the dual advantages of linear programming and modern information technology in feed formula,this paper starts from three aspects :first,the model on linear programming to optimizing feed formula is designed as the basis for further
research ;then,linear programming to optimizing feed formula is designed. The solution process is based on the simplex method computer to solve the problems,and the improved simplex method is deeply studied. Finally,the linear programming to optimizing feed formula software is designed. After the relevant data of the main program interface model,the calculation results can be obtained.%线性规划是广泛应用的饲料配方优化技术,能够解决多种原料配比、满足多个营养指标要求,同时符合饲料成本最低的要求.为了发挥线性规划和现代信息技术在饲料配方中的双重优势,本文从三个方面展开研究:首先,设计了线性规划优化饲料配方模型,作为进一步研究的基础;然后,设计了线性规划优化饲料配方求解流程,针对单纯形法计算机求解存在的问题,深入研究了改进单纯形法;最后,设计了线性规划优化饲料配方软件,在主程序界面模型相关数据后,就可得到计算结果.
【期刊名称】《中国饲料》
【年(卷),期】2018(000)012
【总页数】3页(P83-85)
【关键词】线性规划;饲料配方;模型设计;求解流程;软件设计
【作者】张大伟
【作者单位】辽东学院信息工程学院,辽宁丹东 118000
【正文语种】中文
【中图分类】S818.5
饲料是动物赖以生存的物质基础，在畜牧养殖业中，饲料成本占总成本的70%左右，对养殖业的经济效益起着决定性作用（田珂等，2014）。

单一饲料所含的营
养物质不全面，不能满足动物营养和降低养殖成本的需要。

充分考虑畜禽种类、日龄、体重、生理状况、饲喂条件和饲喂方式等因素，目前的规模化养殖普遍采用配合饲料（沈秋采等，2017）。

配合饲料集中了动物营养和饲料科学的研究成果，
将多种饲料原料和添加剂预混料按一定的加工工艺配制而成，能够保证有效成分的稳定一致，优点合理利用了各种饲料资源，营养全面、成本较低、质量标准化，具有防病保健功能（张颖，2018）。

饲料配方直接影响配合饲料成本。

传统手工计算法的优点是简单易学、不需要特殊工具，但计算量较大，不能筛选出最优方案，不能满足饲料配方营养性、安全性和经济性的需要。

线性规划是运筹学领域应用最广泛和最成熟的方法，也是目前广泛应用的饲料配方优化技术。

但当参与配方的原料种类和营养指标较多时，线性规划方法计算非常复杂，没有专业的数学知识很难掌握。

本文利用计算机技术设计软件，
将饲料配方的目标定位在经济效益、社会效益和生态效益的结合点上，充分发挥线性规划和现代信息技术在饲料配方中的双重优势，提高养殖业的科学技术含量，为广大养殖户提供“信息化的饲料配方专家”，为提高养殖业的经济效益服务。

1 线性规划优化饲料配方模型设计
饲料优化配方，就是要解决多种原料配比，满足多个营养指标要求，同时满足饲料成本最低的要求。

通过线性规划，将饲料配方中的有关因素和限制条件转化为线性数学函数，求解一定约束条件下的最小值问题。

线性规划的数学模型由目标函数和约束条件两部分构成。

设参与配方的原料为n种，用i ( i =1,2,…,m)表示其中的第i种原料；营养指标的需求为m个，用j ( j =1,2,…,n)表示其中的第j个营养指标。

xj为决策变量，表示第j种原料在配方中的用量（通常用百分比）；aij为技术系数，表示第j种原料的第i种营养指标含量；bi为约束值，表示配方应满足的第i种营养指标的需求量约束；cj为成本系数，表示参与配方的第j种原料的单位价格；z为单位配合饲料的配方总成本（张元跃等，2017、2016；李云甫等，2012）。

目标函数是使饲料配方总成本最低：
约束条件由营养指标需求量约束、原料用量约束和总量约束构成。

第i个营养指标应满足的约束条件为，原料用量应满足的约束条件为 x1 ,x2,… ,xn≥0，原料总量应满足的约束条件为x1+x2+… + xn=1。

最终模型的约束条件为：
2 线性规划优化饲料配方求解流程
对于只有两个变量简单的线性规划，可采用图解法求解，建立坐标系，从满足约束条件解的范围中确定最优解。

线性规划优化饲料配方模型存在多个变量，不能使用图解法，通常使用单纯形法，求解过程分5步：第1步，加入松驰变量和人工变
量，将问题转化为标准形式。

第2步，确定初始基可行解。

第3步，最优性检验
与解的判别，如果是最优解，计算结束；否则，转入下一步。

第4步，转换到另
一个目标函数值更优的基可行解。

第5步，重复第3步和第4步，直到求出最优
解为止（孟香惠等，2018；薛静芳，2013）。

具体求解流程如图1所示。

图1 单纯形法求解流程
单纯形法的迭代计算优点是计算就去简单，容易掌握。

但是，重复计算了很多与迭代过程无关的数字，增大了迭代中的累积误差，基变量的个数越多，重复计算工作量就越大。

在用计算机进行迭代运算过程中，增加了中间数据的存储量，计算速度较慢。

因此，本文采用改进单纯形法，可以避免添加人工变量，提高计算精度，减少中间数据存储量。

计算流程如图2所示。

图2 改进单纯形法求解流程
在图2中，满足“两正一非负”条件是指“检验数为正值，并且所在列中含有数
值为正的分量，正分量对应的右端项存在非负值”；满足“两负一非正”条件是指“右端项为负，并且所在行中含有数值为负的分量，负分量对应的检验数中存在非正值”；当迭代无法持续时进行过渡迭代是指“任取一个为负值的右端项所在行中的负分量为主元素进行换基迭代，使换入变量经迭代后的值为正”。

3 线性规划优化饲料配方软件设计
软件设计遵循软件工程的思想，采用面向对象的程序设计方法，相关数据存储在Oracle数据库中，开发工具使用Visual C#.NET，数据报表采用Crystal Reports。

软件基于三层结构体系，界面层使用Winform方式，负责与用户交互并收集数据；业务逻辑层依据改进单纯形法求解流程进行运算；数据访问层使用技术与数据库交互（彭莉，2015）。

软件主程序执行界面如图3所示。

图3 线性规划优化饲料配方软件主程序执行界面
对于图3所示的主程序执行界面，提供“新建、打开、删除和求解”等核心功能。

其中，“新建”用于重新构建一种饲料配方，“打开”用于打开已存储在数据库中的饲料配方，“删除”用于删除已经存在的一个饲料配方，“求解”用于求解界面中数据的最优配方。

进入界面后进行“参数输入”，包括“原料种类数量、营养指标数量和目标函数（选取min或max）”，输入完后点击“确定”按钮，软件将自动按照所输入参数对屏幕中的两个表格进行初始化，然后用户输入“成本系数和约束条件”等数据，点击“求解”按钮后，进行最优配方计算，并输出结果。

参考文献
【相关文献】
[1]田珂，曾辉，谭泗桥.饲料配方优化设计研究进展[J].福建电脑，2014，30（12）：44～ 46.
[2]沈秋采，杨涛，朱超，等.基于目标规划的马饲料配方研究[J].中国畜牧兽医，2017，44（9）：2668～ 2674.
[3]张颖.基于Struts2的饲料生产配方系统设计[J].中国饲料，2018，29（8）：80～ 83.
[4]张元跃，贺喜，刘国民，等.畜禽饲粮配合新思路：多配方平行设计 [J].动物营养学报，2016，
28（7）：2191～ 2203.
[5]李云甫，陈亚丽，邓留坤.畜禽饲料配方设计中数学模型的应用 [J].家畜生态学报，2012，33（5）：84～ 89.
[6]张元跃，贺喜，刘国民，等.基于线性规划和组合理论的饲料多配方平行设计的探讨[J].生物数学
学报，2017，32（4）：523～537.
[7]薛静芳.线性规划的单纯形算法研究及应用[D].大连海事大学硕士学位论文，2013.
[8]孟香惠，施保昌，胡新生.线性规划单纯形法的动态灵敏度分析及其应用[J].应用数学，2018，
31（3）：697～703.
[9]彭莉.基于.NET框架的三层结构应用程序设计与实现[J].武汉工程职业技术学院学报，2015，31（3）：47～50.。