钟表上的行程问题
奥数题钟面行程问题的解决办法
奥数题钟面行程问题的解决办法
奥数题钟面行程问题的解决办法
典型例题1
从时钟指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合?
举一反三1
1、从时针指向3点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合?
2、12时整，时针与分针重合，下一次时针与分针重合是几时几分?
3、小明在9点与10点之间开始解一道题。
当时时针与分针正好成一条直线，解完题后两针正好第一次重合。
小明解这道题共用了多少时间?
典型例题2
在7点多8点不到的时候，时针与分针相差10小格，应是什么时间?
举一反三2
1、在6点多7点不到的时候，时针与分针相差12小格，应是什么时刻?
2、在9点多10点不到的时候，时针与分针相差5小格，应是什么时刻?
3、8点到9点时针与分针夹角为60°时，应是什么时刻?
典型例题3
钟面上3时过几分，时针与分针离"3"的距离相等，并且在"3"的两旁?
举一反三3
1、钟面上4时过几分，时针与分针离"4"的距离相等，并且在"4"的两旁?
2、12点过多少分时，时针与分针离"12"的距离相等，并且在"12"的`两旁?
3、有一天课间休息时，小明看了一下墙上的挂钟，时间是9点多，
他发现时针和分针正好处在铅垂线对称位置。
请问：此时是几点几分?
科学的学习方法和合理的复习资料能帮助大家更好的学好数学这门课程。
希望为大家准备的奥数题钟面行程问题的解决办法，对大家有所帮助!。
钟面上的行程问题
钟面上的行程问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．时钟问题—钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。
基础练习题：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？参考答案详解：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针：1格/分时针：(1/12) 格/分3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合PS:这类题目也可以用度数方法解2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？解析：分针：6度/分时针0.5度/分当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。
所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？解析：分针：6度/分时针0.5度/分5点零8分，时针成角：5*30+8*0.5=154度分针成角：8*6=48度所以夹角是154-48=106度4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。
钟表行程问题60题(行测可学)
钟表问题1．如果小薇的闹钟比标准时间每小时快2分钟，那下面哪句话是正确的？A.当标准时钟的分针绕着钟面转一整圈时，小薇闹钟的分针恰好走了62格．B.当小薇闹钟的分针走了1整圈时，标准时钟的分针只走了58格．C.如果小薇在6:00时把闹钟和标准时间校准，那当闹钟显示7:00时，实际时间是6:58．D.小薇如果在6:00时把闹钟和标准时间校准，那当闹钟显示7:00时，实际时间是7:02．2．如果小薇的闹钟比标准时间每小时慢2分钟，那下面哪句话是正确的？A.当标准时钟的分针绕着钟面转一整圈时，小薇闹钟的分针恰好走了62格．B.当小薇闹钟的分针走了一整圈时，标准时钟的分针只走了58格．C.如果小薇在6:00时把闹钟和标准时间校准，那当闹钟显示6:58时，实际时间是7:00．D.小薇如果在6:00时把闹钟和标准时间校准，那当闹钟显示7:00时，实际时间是7:02．3．3点到4点之间，时针和分针重合是在3点____分．（如果答案是假分数，请化成带分数）4．4点到5点之间，时针和分针重合是在4点____分．（如果答案是假分数，请化成带分数）5．4点到5点之间，时针与分针第二次垂直是在4点____分．（如果答案是假分数，请化成带分数）6．5点到6点之间，时针与分针第二次垂直是在5点____分．（如果答案是假分数，请化成带分数）7．下列四幅关于时针和分针位置关系的图中，描述错误的是______。
A.分针和时针张开成一直线B.分针和时针垂直C.分针和时针张开成一直线D.分针和时针关于刻度3对称8．现在是10点12分，经过______分钟后，时针与分针第一次重合？（如果答案是假分数，请化成带分数）9．现在是9点12分，经过______分钟后，时针与分针第一次重合？（如果答案是假分数，请化成带分数）10．下列四幅关于时针和分针位置关系的图中，描述错误的是______。
A.分针和时针重合B.分针和时针关于刻度10对称C.分针和时针张开成一直线D.分针和时针关于刻度3对称11．现在是11点12分，经过______分钟后，时针与分针第一次重合？（如果答案是假分数，请化成带分数）12．下列四幅关于时针和分针位置关系的图中，描述错误的是______。
钟面上的行程问题
钟面上的行程问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．时钟问题—钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。
基础练习题：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？参考答案详解：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针：1格/分时针：(1/12) 格/分3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合PS:这类题目也可以用度数方法解2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？解析：分针：6度/分时针0.5度/分当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。
所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？解析：分针：6度/分时针0.5度/分5点零8分，时针成角：5*30+8*0.5=154度分针成角：8*6=48度所以夹角是154-48=106度4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。
奥数讲座_钟面上行程问题
名师出题3： 在7点与8点之间，时针与分针 在什么时刻互相垂直？
钟面上的行程问题
要点1: 直线上和环形路上物体的运动 变化形式基本上是平移。 钟面上时针、分针的运动变化 形式是旋转，并且它们的速度 是一定的。
要点2: 在直线和环形路上的行程问题中， 我们描述物体运动的行程常用米 或千米作单位，而在钟面上我们 用大格、小格或度来描述。
（1）用大格来描述：
时针每小时行1大格，分针每小时 行12大格。 可看出分针速度是时针速度的12倍。
（2）用小格来描述：
分针每分钟行1小格，时针每分钟 行 1 小格。 65 12
典型题2： 从8点整开始，再经过多少分钟， 时针正好和分针重合 ？ P113
名师出题钟，两 针正好成一条直线？
名师出题2： 在1点与2点之间，时针和分针在 什么时刻位于一条直线上？
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：钟表上的行程（含答案）全国通用
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：钟表上的行程（含答案）全国通用钟表上的行程时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度1时针速度：每分钟走1 【例1】⑴现在是4点，至少再经过多少分钟，时针与分针重合？2小格，每分钟走0.5度【例1】⑵2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【例2】小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？【例3】一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
这部动画片放映了多长时间？【例4】(北京市第11届迎春杯小学数学竞赛决赛试题)有一座时钟现在显示10时整，那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？经典例题妙解【例5】钟面上3点几分钟时，时针与分针到3 的距离相等？测试题1．2点几分时，分针与时针的夹角是150 ？2．小明在两点到三点之间解一道题目，开始时时针与分针正好重合，解完题时时针与分针正好在一条直线上。
求小明解题用了多少时间？3．钟面上5点到6点之间，分针与时针夹角是直角的是什么时候？4．星期天，豆豆和爸爸、妈妈去动物园。
上午8点多从家里出发，临出门，豆豆看了墙上的挂钟，钟面上的时针和分针恰好重合。
下午3点多，豆豆回家后，又看了看挂钟，这时，时针和分针恰好反向成一条直线。
问：他们是几点从家出发，几点回家的？共出去了多长时间？5．吴老师看一集电视剧，他在刚播出时看了一下手表，结束时又看了一下手表，他发现时针与分针刚好交换了一下位置。
已知电视剧时间不足一个小时，求电视剧播出了多长时间？答案1．答案：从两点开始计算，此时夹角是60 ，那么分针需要比时针多走150 + 60 = 210度或者是360 - (150 - 60) = 270度，2 1 2 1分针与时针的夹角是150 。
五年级数学思维能力拓展专题突破系列(一)行程中的钟表问题讲义(含答案)
五年级数学思维能力拓展专题突破系列（一）行程中的钟表问题——钟表问题认识（1）认识行程问题的钟表问题，学会转化的思想解决问题1、认识钟表问题2、会用行程技巧解决钟表问题（即是该课程的课后测试）1. 简答题：什么是钟表问题？2. 简答题：钟表上解题可以有哪两种表示方法？3. 简答题：行程问题相遇时，速度，时间，路程三个量的关系是什么？4. 简答题：行程问题追及时，速度，时间，路程三个量的关系是什么？5. 简答题：时钟问题，分针的速度是时针速度的多少倍？1. 答案：研究钟面上时针和分针关系的问题。
2. 答案：可以按度数表示，也可以用格数表示。
3. 答案：相遇：路程=速度和×相遇时间4. 答案：追及：路程=速度差×相遇时间5. 答案：12倍五年级数学思维能力拓展专题突破系列（一）行程中的钟表问题——钟表问题认识（2）认识行程问题的钟表问题，学会转化的思想解决问题1、认识钟表问题2、会用行程技巧解决钟表问题1. 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？2. 钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。
星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃响，提醒她帮助妈妈做饭。
钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分？3. 一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
这部动画片放映了多长时间？（即是该课程的课后测试）1. 钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合？2. 在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反？3. 钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度？4. 钟面上6时到7时之间两针相隔90°时，是几时几分？5. 钟面上7时到8时之间两针相隔180°时，是几时几分？1. 360÷12×3= 90(度) 90÷(6－0.5)＝90÷5.5≈16.36(分)答：两针重合时约为3时16.36分2. 360÷12×5=150(度)(150＋180)÷(6—0.5)＝60(分)5时60分即6时整。
行程问题之钟面行程练习四
行程问题之钟面行程练习四
1、现在是下午5时整，6时以前时针与分针正好重合的时刻是几时几分？
2、2点整以后，时针与分针第二次重合是几时几分？
3、5点到6点之间，分针与时针在什么时刻成直角？
4、小明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟，小明早晨8点整将手表对准，问当小明这快手表第一次指示12点时，标准时间此时应是几点几分？
5、现在是上午9点整，再过多少分钟，分针、时针在一条直线上，而且指向相反？
6、钟面上6时与7时之间，时针和分针重合是几点几分？
7、钟面上6时45分，时针在分针后面多少度？
8、钟表在6月29日零点比标准时间慢5分钟,他一直走到7月6日上午6时，比标准时间快5分钟,那么这只表所指的正确时间是在哪月哪日哪时？（零点和6时都是标准时间
9、有一只表分不清长针和短针了，多数情况下可根据两针所指的位置判断正确的时间。
但有时也会出现两种情况，使你判断不出正确时间。
请问从中午12点到夜里12点这段时间会遇到几次判断不出的情况。
（不包括中午12点与夜里12点）
请问一天内时针与分钟有多少次重合？
在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针
完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？你
怎样算出来的？
时钟在8点至9点之间，时针、分针两针在什么时候成一条直线？
10、手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒.8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几时几分几秒？。
钟表上的行程问题
钟表上的行程问题（四）
例：学校召开全体教师会议，会议是在五点到六点之间召开的。
会议刚开始时，时针与分针的夹角是120度，当会议结束时时针与分针的夹角还是120度。
会议是几点几分几秒开始的？几点几分几秒结束的？
分析:这道题是分针在动，时针也在动，条件不多，看起来无从下手，但是，根据“动中找静，变中找不变”的原则：1：时针与分针的速度是固定不变的，2：将距离转化为度数。
第一步:因为一个周角是360度，钟表上是60小格，那么每小格就是6度。
第二步：分针每分钟走一小格，它的速度就是每分钟6度；
时针一小时（60分）走一大格（5小格）
即30度，那么它的速度就是每分钟0.5度。
在五点整时，时针与分针的夹角是150度，时针与分针是同时在走，那么150度加上时针走的
度数再减去分针走的度数就应等于120
度。
这就是会议开始的时间；
设:从五点整经过x分钟时针与分针的夹角是120度。
6x-0.5x-150=120
解得x≈5.45
5.45分=5分27秒所以会议是五点五分二十七秒开始的。
从五点五分二十七秒开始（即两针夹角120度）开始，用分针走过的路程减去原来的120度，再减去时针走过的路程就应等于120度。
设:从五点五分二十七秒开始经过x分钟，时针与分针的夹角还是120度。
6x-120-0.5x=120
解得x≈43.636
43.636分=43分38秒
所以会议开了43分38秒。
结束时间5.45+43.636=49.086分
=5点49分5秒
即会议是5点49分5秒结束的。
切记，解决复杂问题要养成“动中找静，变中找不变”的良好习惯。
奥数行程问题中的钟表问题
奥数行程问题中的钟表问题
关于奥数行程问题中的钟表问题
行程问题的题型变化多样，形成10多种题型（比如相遇、追及问题，火车过桥，流水行船，钟表问题，发车问题，扶梯问题等等），都有各自相对独特的解题公式和方法。
接下来徐丽老师将会对钟表问题进行解析，希望对大家有所帮助！
一、问题简介
时钟问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解。
二、常见解题方法
基本解题思路：追及问题里面的路程差思路，即格或角(分针)=格或角(时针)+格或角(差)
三、经典例题
例1、在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
四、巩固练习
1、小明做作业的.时间不足1小时，他发现结束时手表上的时针、分针的位置正好与开始时时针分针的位置交换了一下，问小明做作业用了多长时间？。
钟面上的行程问题
钟面上的行程问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．时钟问题—钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。
基础练习题：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？参考答案详解：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针：1格/分时针：(1/12) 格/分3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合PS:这类题目也可以用度数方法解2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？解析：分针：6度/分时针0.5度/分当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。
所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？解析：分针：6度/分时针0.5度/分5点零8分，时针成角：5*30+8*0.5=154度分针成角：8*6=48度所以夹角是154-48=106度4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。
行程问题之钟表问题
行程问题之钟表问题集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）行程问题之钟表问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：（1）研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；（2）研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？3、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？5、一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？6、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？7、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？8、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？9、同学们进行了50米赛跑比赛，平平用了12秒，比小华多用了1秒，小花比平平多用1秒，谁跑得最快？10、小鹏的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟，而这个挂钟比标准时间每小时快30秒钟，这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟？11、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？12、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？13、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟可敲完？14、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？15、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度？16、一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？17、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？18、张奶奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。
第4讲 行程问题(钟表).含答案.5年级数学.提高班.寒假.教师版
钟表问题&自动扶梯本讲内容时针分针的相遇追及时针分针的夹角扶梯与人的相遇追及行程问题一直都是在研究时间、速度和路程三者之间的关系，之前我们已经学习过一般相遇追及问题，流水行船问题，火车过桥问题以及环形跑道上的多人相遇追及问题，这里我们将继续学习相遇追及问题里面另外两部分：钟表上的相遇追及问题和自动扶梯上的行程问题。
钟表上的相遇追及问题：分针绕钟面一圈需要的时间是60分钟，所以分针每分钟走360606÷=；时针绕钟面一圈需要的时间是12小时，所以时针每分钟走36012600.5÷÷=；分针与时针的速度差是每分钟60.5 5.5-=。
【例1】 【基础】三点钟的时候时针和分针夹角是多少度？【分析】 因为三点钟的时候时针指向正“3”，分针指向正“12”，它们之间间隔是三大格，所以夹角是33090⨯=度。
【提高】八点钟的时候时针和分针夹角是多少度？【分析】 因为八点钟的时候时针指向正“8”，分针指向正“12”，它们之间的间隔是四大格，所以夹角是430120⨯=度。
【尖子】两点钟的时候时针和分针夹角是多少度？【分析】 因为两点钟的时候时针指向正“2”，分针指向正“12”，它们之间间隔是两大格，所以夹角是23060⨯=度。
第4讲行程问题—钟表【例2】 【基础】钟面上6点1分时，时针与分针的夹角是多少度？【分析】 我们注意到6点时，时针与分针夹角是180，1分钟以后，分针比时针多走了1 5.5 5.5⨯=，所以此时两针夹角是180 5.5174.5-=。
即钟面上6点10分时，时针与分针的夹角是174.5。
【提高】钟面上6点10分时，时针与分针的夹角是多少度？【分析】 我们注意到6点时，时针与分针夹角是180，10分钟以后，分针比时针多走了10 5.555⨯=，所以此时两针夹角是18055125-=。
即钟面上6点10分时，时针与分针的夹角是125。
【尖子】钟面上6点20分时，时针与分针的夹角是多少度？【分析】 我们注意到6点时，时针与分针夹角是180，20分钟以后，分针比时针多走了20 5.5110⨯=，所以此时两针夹角是18011070-=。
行程问题归总
行程问题行程问题大致分为基本行程类、公式类行程问题和比例型行程问题1基本行程类问题分为平均速度、相遇与追及问题、环形跑道2公式类行程问题分为钟表问题、火车过桥、流水行船、扶梯问题、发车问题3比例型行程问题分为多次相遇问题、变速问题、猎狗追兔问题、龟兔赛跑（走走停停）、接送问题（一）钟表问题主要内容：1、表盘的路程定义为360度时，分钟速度为6度/分，时钟速度为0.5度/分2、盘一圈的路程定义为60格时，钟速度为1格/分，时钟速度为1/12格/分由此可知分钟的速度是时钟的12倍，分钟和时钟属于同向而行，所以可以看作是行程问题中的追及问题练习题1.10点几分，时针和分针重合？2.在3时和4时之间，时钟上的分针和时针在什么时刻重合？3.某钟面的指针在2点钟，再过多少分钟时针和分针第二次重合？过多少分钟时针和分针首次成直角？4.深夜12点到中午12点之间，钟表上的分针和时针几次成直角？5.小明家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。
有一天晚上8点整时，小明对准了闹钟。
将闹铃定在了第二天早上的5点55分。
问闹铃实际是几点响？6.小明做作业的时间不足1h，他发现结束时手表上的时针和分针的位置交换了一下，问小明做作业做了多长时间？7.小明家的挂钟走起来每小时慢1.5分。
早上8点小明把时间对准，那么这只钟中午12点时候。
实际是几点几分？8.现在是三点整，再过多少时间，时针和分针恰在“3”字的两边，并且与“3”字距离相等？9. 小明晚上九点将手表对准，可早上八点到校时却迟到了10分，那么小明的手表没小时慢几分？10. 小明家有两个钟，一个每天快20分，一个每天慢30分。
现在将两个钟调到标准时间，它们至少要经过多少天才能同时显示标准时间？第3讲 火车过桥问题例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
时钟问题的经典解法
17 . 时钟问题就是行程问题，两个人速度不一样同向走，后面的追前面的，肯定要追的路程。
在初始时刻需追赶的格数÷（1-1/12）=追及时刻（分钟），其中，1-1/12为分针每分钟比时钟多走的格数。
时针：分钟1格：12格X/12 ：X1）在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？①第一次垂直，时针和分钟差15分钟10+X-X/12=15 =〉11/12X=5 =〉X=5*12/11=5又5/11分钟所以第一次垂直时，10点5又5/11分钟②第二次垂直，时针和分钟差15分钟50+X/12-X=15 =〉11/12X=35 =〉X=12*35/11=420/11=38又2/11分钟所以第二次垂直时，10点38又2/11分钟2）此刻是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？因为要重合肯定是在3点15分以后，所以从三点开始算15+X/12=X [时钟走的格子数和分钟走的格子数相同]=〉15=11/12X =〉X=16又4/11分钟所以第一次重合的时刻是3点16又4/11分钟需要通过的时刻是45+16又4/11=61又4/11分钟3）在7点与8点之间（包括7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？①第一次夹角成120°，时针和分钟差20分钟35+X/12-X=20 =〉11/12X=15 =〉X=180/11=16又4/11所以时刻是7点16又4/11分钟②第二次夹角成120°，时针和分钟差20分钟正好是8点整4）小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时刻？小明解题共用了多少时刻？答案：32又2/11分钟①开始分针与时针正好成一条直线，时针和分钟差30分钟35+X/12-X=30=〉11/12X=5 =〉X= 60/11= 5又5/11分钟所以现在是7点5又5/11分钟②后来两针正好重合，时针和分钟差0分钟35+X/12-X=0 =〉11/12X=35 =〉X= 420/11=38又2/11所以现在是7点38又2/11那么时刻差是38又2/11 – 5又5/11 = 32又8/11分钟5）.一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时刻的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时刻24小时）慢或快几分钟？答案：快10又10/143分钟（按旧钟上的时刻）正常的时钟应该是12小时重合11次,所以重合一次需要的时刻是12/11*60=720/11=65又5/11分钟将小时折算成份钟12/11*60-65 X 12*60-65*11 X--------------- = --------------- ===〉------------------- =---------------65 24*60 65*11 24*60===〉X=（720-715）*1440/715=1440/143=10又10/143分钟因此这只旧钟快了10又10/143分钟时钟问题的经典解法2009-7-1 来源：公事员百事通时钟是咱们日常生活中不可缺少的计时工具。
行程问题之钟表问题
行程问题之钟表问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题;常见的有两种：1研究时针、分针成一定角度的问题;包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；2研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动;但因速度不同总是分针追赶时针;或是分针超越时针的局面;因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．1、在10点与11点之间;钟面上时针和分针在什么时刻垂直2、现在是2点15分;再过几分钟;时针和分针第一次重合3、在7点与8点之间包含7点与8点的什么时刻;两针之间的夹角为120°4、小明在7点与8点之间解了一道题;开始时分针与时针正好成一条直线;解完题时两针正好重合;小明解题的起始时间小明解题共用了多少时间5、一只旧钟的分钟和时针每65分钟标准时间的65分钟重合一次.问这只旧钟一天标准时间24小时慢或快几分钟6、在6点和7点之间;两针什么时刻重合7、现在是2点15分;再过几分钟;时针和分针第一次重合8、在10点与11点之间;两针在什么时刻成一条直线9、同学们进行了50米赛跑比赛;平平用了12秒;比小华多用了1秒;小花比平平多用1秒;谁跑得最快10、小鹏的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟;而这个挂钟比标准时间每小时快30秒钟;这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟11、从时针指向4开始;再经过多少分钟;时针正好和分针重合12、4时与5时之间;什么时刻时钟的分针和时针成一直线13、有一个挂钟;每小时敲一次钟;几点钟就敲几下;钟敲6下;5秒钟敲完;钟敲12下;几秒钟可敲完14、当钟面上4时10分时;时针与分针的夹角是多少度15、求7时与8时之间;时针与分针的夹角是多少度16、一昼夜快3分的时钟;今天下午4时调拨到几点几分;才能于明天上午8时指向正确的时刻17、8时到9时之间;在什么时刻时针与分针的夹角是60度18、张奶奶家的闹钟每小时快2分准确的钟分针每小时走一圈;而这个钟的分针每小时走一圈多2格..昨晚21：00;她把闹钟与北京时间对准了;同时把钟拨到今天早晨6：00闹铃;张姐姐听到闹铃声响比北京时间今天早晨6：00提前了多少小时19、在7时和8时之间;什么时刻与分针成直角20、某人有一只手表;比家里闹钟时间每小时快30秒;而闹钟却比标准时间每小时慢30秒..此人手表一昼夜与标准时间相差多少秒21、5时以后的什么时刻;时针和分针在“4”字两边并且与“4”字等距离22、一只钟的时针和分针每65分钟重合一次;这只针一天慢或快几分23、有甲乙两只钟表;甲表8时15分时;乙表8时31分..甲表比标准时间每9小时快3分;乙表比标准时间每7小时慢5分..至少要经过几小时;两种表的指针指在同一时刻24、某种表在7月29日零点比标准时间慢4分半;它一直走到8月5号上午7时;比标准时间快3分..那么;这只钟所指的正确的时刻是几月几日几时25、3时以后的某一时刻;时针与分针的位置;恰好与6时以后不超过7时的某一时针的位置相互交换..这6时后的某一时刻是多少26、现在是3时整;再过多少时间;分针第一次在时针和“12”字之间并与它们等距离27、小芳和小明一起在外做游戏..下午5时多;小芳的妈妈喊小芳回家;小芳发现手表上两针的夹角刚好是900两人回家时间都没有超过6时..算一算;小明比小芳晚回家多长时间28、下午放学回家;小明做作业;开始时看见钟面上分针略超过时针;完成作业时发现分针和时针恰好互换了位置;小明做作业用了多少分钟29、某科学家设计了一只时钟;这只时钟昼夜走10小时;每小时100分钟如图..当这只钟显示5时时;实际上是中午12时；当这只钟显示6时75分时;实际上是下午几时几分30、甲乙丙丁约定中午12时在公园门口集合..见面后;甲说：“我提前6分钟到;乙是正点到的..”乙说：“我提前4分钟到;丙比我晚到2分钟..”丙说：“我提前3分钟到;丁是提前2分钟到的..”丁说：我以为我迟到1分钟;其实我到后1分钟才听到收音机报北京时间12时整..”根据他们的谈话;请你推算;他们4个人的手表各快或慢几分钟实际上他们各是几时到公园门口的公园门口有个大挂钟走得很准确;他们4人;谁到达公园时;大挂钟的时针与分针与时针所构成的角度最大;是甲、乙、丙;还是丁31、某人有一块手表和一个闹钟;手表比闹钟每时慢30秒;而闹钟比标准时间每时快30秒..问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒32、一节课40分;从8点30分上课应当到几点几分下课33、王老师上午7：30到校上班;11：30下班;上午在校的时间是多少34、贝贝做家庭作业用了50分;正好在晚上8：00做完;贝贝是晚上几时几分开始做作业的35、做一个零件从上午7：40分开始做;上午9：20分完成;做这个零件用了多长时间36、小玲家的钟停了;电台广播2点时;奶奶跟电台对时;由于年老眼花;把时针与分针颠倒了;小玲放学回家时见钟才2点整;大吃一惊;;请你帮助想一想;现在应该是几点钟37、小王骑自行车去A地;上午8时出发;在途中因有事停留了15分钟;到中午12时才到达A地;小王骑自行车行了多少时间38、钟面上有12个数;你能画两条线将钟面分成三部分;使每部分的数相加的和相等吗39、小奇从家到学校跑步去和回要8分钟;如果去时步行;回来时跑步一共需要10分;那么小奇来回都是步行要几分钟40、冬冬做作业;写语文作业用去规定时间的一半;写数学作业用去剩下时间的一半;最后5分钟读书;冬冬完成全部作业作去了多长时间41、一只蜗牛从20厘米深的沟底往上爬;每爬4厘米要2分钟;然后停1分;问蜗牛从沟底爬到沟沿上要用多长时间42、明明家的台钟;一点钟响铃一下;两点钟响铃两下;三点钟响铃三下;八点钟响铃八下;有一次明明听见台钟响铃一下;没多久又响响了一下;后来又响了一下;你知道最后一响是几点钟吗。
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钟表上的行程问题
笔者将钟表上的许多问题结合行程问题进行了对比研究，使钟表问题变得简单明了．
可以将时针和分针各看作一个匀速运动体.时针每小时走30?SPAN>, 或者说时针每小时的速度是30?SPAN>,一个小时是60分钟,所以时针每分钟走
0.5?SPAN>;而分针一个小时走360?SPAN>,所以分针每分钟走6?SPAN>.同样还可以将两者之间夹角看作是两者的距离.
1．钟表上的相遇问题．
相遇问题：
例1 已知环形跑道长360米，甲、乙两人同时同地同向出发,甲骑自行车每秒钟行6米，乙跑步每秒钟走0.5米.问两者何时首次相遇?
分析这是一个环形跑道同向而行的问题．出发时两者在同一起跑线上，到首次相遇时，无法确定两者各跑了多少，但能知道甲与乙首次相遇时，甲比乙多跑了一圈.由此得相等关系：
甲的路程–乙的路程 = 环形跑道的周长.
解设两者过x秒钟首次相遇,根据题意列方程
6x – 0.5x = 360 , x = .
钟表问题
例2时钟在12点时,分针与时针是重叠的,问时针至少转过多少角度时，时针与分针又重叠了?(精确到1″)
分析可将钟表盘面看作是环形跑道，分针和时针分别看作是甲、乙两个人，同时同向从12点处出发，转化为何时首次相遇的问题．相等关系：
分针转过的角度—时针转过的角度=360?/SPAN>.
解设时针至少转过x笆?SPAN>,时针与分针又重合了,这时又知时针每分钟走0.5?SPAN>,因此走x坝昧?/SPAN>()分钟,分针在分转了?SPAN>,则有
6() – x = 360 解得 x≈32?SPAN>43′38″
2.钟表上的追及问题
追及问题:
例3已知A、B两地相距180千米,一列磁悬浮列车和一个人骑自行车分别从两A、B地于傍晚六点同时同向出发,当车与人首
次相距120千米时,开始下雨，当人与车再次相距120千米时,
雨停了.已知车速为每分钟6千米,人骑车的车速为每分钟0.5
千米.问这场雨下了多长时间?
列车路程120千米
分析这是一个包含两个追击问题的行程问题,两次相距120千米,
第一次是车在人的后面相距120千米,第二次是车在人的前面相距
120千米,先分析第一次相遇的情况,相等关系：
列车走的路程+120千米=人走的路程+180千米．
A
设首次相遇时即开始下雨时为6点过x分,在x分列车行驶6x千米，人骑自行车行驶0.5x千米，则有
列车的路程
结合上图分析的第二次相距120千米的情况:在同样的时间里,列车不仅超过了骑车人还比骑车人多走了120千米,即从出发到雨停,车比人多走了180千米再加上120千米.相等关系:
列车走的路程-骑车人走的路程=180千米+120千米
设从出发到再次相距120千米即雨停时过了y分钟,则有
6y – 0.5y=180+120, y=54
则下雨时间: 54-10= 43.
钟表问题:
例4 小红傍晚六点钟之后去商场买本，走到商场看到钟表上的时针和分针的夹角是120?SPAN>,买完本后，走出商场看到钟表上的时针与分针的夹角又是120埃 呀 砩掀叩阒恿耍 市『炻虮居昧硕嗌偈奔?SPAN>?(精确到分)
分析时针相当于例3中的人，分针相当于例3中的列车.从六点两者夹角是180?SPAN>,同时运动到两者夹角120?SPAN>,这个过程可以看作是从刚开始相距180千米,到首次相距120千米,这时时针在分针的前面，则有
相等关系:分针转过的角度+120?SPAN>=时针转过的角度+180?/SPAN>
设首次分针与时针夹角是120笆笔?SPAN>6点过x分，则有
6x + 120 = 0.5x +180 , x=10
再次时针与分针夹角为120笆保 终胍丫 耸闭肭矣胧闭爰薪俏?SPAN>120?SPAN>,这时相当于从六点起分针比时针多走了180凹由?SPAN>120?SPAN>.
相等关系:分针转过的角度-时针转过的角度=180?SPAN>+120
埃?/SPAN>
设时针分针再次夹角为120笆笔?SPAN>6点过y分,则有
6y - 0.5y = 180+120, y=54
则买本总共用时间为: 54-10 = 43≈44分.
练习:在下午两点与三点之间,钟表的时针与分针何时成直角?。