湖北省安陆一中2012届高三数学 培优补差(九)
湖北省安陆一中2012届高三数学选填题专题训练(4)
安陆一中2012届高三数学选填题专项训练(四)命题人：张秀平 审题人：董雄伟 2011.10 。
16班级 姓名一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知()1a i i a R i+=∈-，其中i 为虚数单位,则a 等于（ A ）A ．1B ．-1C ．2D ．02．已知角α的终边上一点的坐标为55(sin ,cos )66ππ，则角α的最小正角是（ C ）A ．56πB ．23πC ．53πD ．116π3．函数1()lg 3f x x x=--的零点所在区间为 ( C )A ．(0,1）B ．（1，2）C ．(2,3）D ．（3，+∞） 4．已知{}1||,1|||),(≤≤=Ωy x y x , A 是曲线122y x y x ==与围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ( D ）A ．13B ．14C ．18D ．1125．设抛物线212y x =的焦点为F,经过点P （1，0）的直线l 与抛物线交于A ，B 两点,且2BP PA =，则||||AF BF +=（ D )A ．52B ．92C ．8D ．1726. 四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确．．．的是（ D )(A) AC ⊥SB （B ） AB ∥平面SCD(C ） SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 （D ）AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表 ( B )根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为［来源:Z§xx§k B(9（A ）63。
6万元 (B)65。
5万元 (C ）67。
7万元 (D ）72.0万元 8．已知向量OA ,OB 的夹角为60°，｜OA ｜=|OB ｜=2，若OC =2OA +OB ,则△ABC 为（ C ）A 。
湖北省安陆一中2012届高三数学选填题专题训练(8)
安陆一中2012届高三数学选填题专项训练（八）编号 班级 姓名 出题人：郭斌 审题人：徐文婷一、选择题:(本大题共10小题．每小题5分,共50分．)1.已知A 、B 是非空数集,定义{}|,A B x x A B x A B ⊕=∈∉且，若{{}3|,|,xA x yB y y ====则A B ⊕=（ ） A ．[)03, B ．()3,-∞C ．()()03,,-∞+∞D ．[]03,2。
非零向量错误!与错误!满足错误!·错误!＝0,且错误!·错误!＝－错误!，则△ABC 为（ )A ．等腰非等边三角形B ．等边三角形C ．三边均不相等的三角形D ．直角三角形3。
给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ）①已知,,a b m 都是正数，a m a b m b +>+，则a b <；②1,1,x y a a a a a x y >>>>已知若则; ③“1x ≤，且1y ≤”是“2x y +≤”的充分不必要条件;④命题“x R ∃∈,使得2210x x -+<”的否定是“x R ∃∈，使得2210x x -+≥”。
A ．1B ．2C ．3D ．44。
设l ,m ，n 为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是( )①若l ⊥α，则l 与α相交; ②若m ⊂α,n ⊂α,l ⊥m ，l ⊥n ,则l ⊥α③若l ∥m ,m ∥n ，l ⊥α，则n ⊥α; ④若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥α，则l ∥nA ．1B ．2C ．3D ．45. 已知函数f (x ）＝sin 错误!x ，a 等于抛掷一颗骰子得到的点数，则y ＝f (x )在[0，4]上至少有5个零点的概率是( ）A.错误! B 。
错误! C.错误!D.错误!6. 若A 、B 是平面内的两个定点，点P 为该平面内动点，且满足向量错误!与错误!夹角为锐角θ，｜错误!｜｜错误!|＋错误!·错误!＝0，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线(除去与直线AB 的交点) B ．圆(除去与直线AB 的交点)C ．椭圆(除去与直线AB 的交点)D ．抛物线(除去与直线AB 的交点）7. 已知函数6(3)3(7)()(7)x a x x f x a x -⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩{}()(),n n a a f n n N *=∈若数列满足且{}n a 是递增数列，那么实数a 的取值范围是 ( ） A 。
湖北省安陆一中2012届高三数学 培优补差(二)
2012届高三培优补差文科数学（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R ，集合11{|20},|24x A x x B x -⎧⎫=-≤<=<⎨⎬⎩⎭，则()R C A B = （ ） A ．[)(,2)1,-∞--+∞B ．(],2(1,)-∞--+∞C ．(,)-∞+∞D ．(2,)-+∞2．若等差数列{}n a 满足2132n n a a n n +=++，则公差为（ ）A ．1B ．2C ．1或-1D ．2或-23．已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-的值为（ ）A ．43-B ．54C ．34-D ．454在等差数列{}n a 中，1479112()3()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和13S =（ ）A ．13B ．26C ．52D ．1565．复数31i i+（i 为虚数单位）的实部是（ ）A ．-1B ．1C ．12-D ．126．已知等比数列{}n a 的前n 项和为112,6n n S a -=⋅+则a 的值为（ ）A ．13-B ．13C ．12-D ．127．在ABC ∆中，3B π∠=，三边长a ，b ，c 成等差数列，且6ac =，则b 的值是（ ）ABC D8．平面向量a b 与夹角为2,(3,0),||2,|2|3a b a b π==+则=（ ）A ．7BC D ．39．函数()f x 的导函数'()f x 的图像如右图所示，则()f x 的函数图 像可能是（ ）10．若不等式210x ax ++≥对一切20,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．(],2-∞-C ．13,6⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)2,-+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
湖北省安陆一中2012届高三上学期数学阶段性测试题(三)
2012届高三上学期数学阶段性测试试题（三）班级 姓名 学号 成绩命题人：郭斌 审题人：徐文婷 2011.10.2一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
把正确选项填在答题框内） 1、在等差数列{}n a 中，351024,a a a ++=则该数列的前13项和13S =（ ▲ ）A 、8B 、13C 、16D 、262、设{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ▲ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952,a a a ⋅=21,a =则1a =（ ▲ ）A 、12B C D 、24、设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若14611,6,a a a =-+=-则当n S 取最小值时n =（ ▲ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、95、命题:R p x ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =≤，则（ ▲ ）A 、p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤B 、p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+>C 、p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤D 、p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+>6、,a b 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+为偶函数”是“a b ⊥”的 （ ▲ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 7、将函数sin()3y x π=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的函数图象对应的解析式是 （ ▲ ） A 、1sin 2y x = B 、1sin()22y x π=- C 、1sin()26y x π=- D 、sin(2)6y x π=-8、f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '-<，对任意正数a ，b ，若a <b ，则必有（ ▲ ）A 、af (b )＜bf (a )B 、bf (a ) ＜af (b)C 、af (a )＜bf (b )D 、bf (b ) ＜a f (a )9、如图是导函数()y f x '=的图像，则下列命题错误的是（ ▲ ）A 、导函数()y f x '=在1x x =处有极小值B 、导函数()y f x '=在2x x =处有极大值C 、函数3()y f x x x ==在处有极小值D 、函数4()y f x x x ==在处有极小值10、设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得12()()2f x f x C +=成立（其中C 为常数），则称函数()y f x =在D 上的均值为C ， 现在给出下列4个函数： ①3y x = ②4sin y x = ③lg y x = ④2xy =，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（ ▲ ）A 、 ①②B 、 ③④C 、①③④D 、①③11、若3sin ,5θ=且θ是第二象限角，则sin()2πθ+= _． 12、ABC ∆中，A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，且2a c ==，2AB BC ⋅=-，则b = 。
湖北省安陆一中高三数学第六次综合试题 文
2012届高三数学第六次综合试题（文科）考试时间120分钟．禁止使用计算器．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式 24S R π=球的体积公式343V R π= 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 台体的体积公式 V =)(312211S S S S h ++其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ⅰ卷一、选择题：本题10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设集合{}{}22|log (2),|540==-=-+<A x y x B x x x ，则AB =(A)∅(B)()2,4(C)()2,1-(D)()4,+∞(2)“2x >且2y >”是“4x y +>”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)已知,,a b c 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中正确的是 (A)a c b c a ⇒⊥⊥,//b(B)a //α,b //αa ⇒//b(C)α⇒γ⊥βγ⊥α,//β (D)α//γ,β//α⇒γ//β(4)由点)4,2(P 向直线50ax y ++=引垂线，垂足为()4,3Q ，则i a z 4+=的模为(A)29 (B) 52(C)2101(D)2485(5)已知向量()1,0a =，向量b 与a 的夹角为60，且||2b =．则b =(A))3 , 1( (B))1 , 3( (C))3 , 1(± (D))1 , 3(±(6)如右图，此程序框图的输出结果为 (A)94 (B) 98(C)115 (D)1110 (7)以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近 线相切，则双曲线的离心率为5(D) 2(8)已知0,0a b >>且1ab =，则函数x a x f =)(与函数 x x g b log )(-=的图象可能是(A) (B) (C) (D)(9)若y x ,满足不等式组⎩⎨⎧≤+≥+,1,022y x y x 则y x +2的取值范围是(A)⎡⎣ (B)⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,22 (C) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22 (D) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5,22 (10)已知,0,0>>b a 函数ab x b a ab x x f +--+=)4()(2是偶函数，则)(x f 的图象与y 轴交点纵坐标的最小值为(A) 16 (B) 8(C) 4(D)（第6题图）第Ⅱ卷二、填空题: 本题共7小题，每小题5分，共35分. 把答案填在答题卡的相应位置. (11)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中.支出在[)40,50元的同学有36人，则n 的值为 ．(12)已知等差数列{}n a 中,,4951π=++a a a 则 =+)sin(64a a ．(13) 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分， 则这个几何体的表面积为 ．(14)若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外 ，则过0P 作椭圆的两条切线的切点为,,21P P 则切点弦21P P 所在直线方程是00221x x y ya b+=.那么对于双曲线则有如下命题: 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a 外 ，则过0P 作双曲线的两条切线的切点为,,21P P 则切点弦21P P 的所在直线方程是 ．(15)已知向量(),a m n =，()1,1b =-，其中{},1,2,3,4,5m n ∈，则与a b 的夹角能成为直角三角形内角的概率是 ．(16)若定义在区间D 上的函数()x f 对D 上的任意n 个值1x ，2x ，…，n x ，总满足()()()121n f x f x f x n +++⎡⎤⎣⎦≤12n x x x f n +++⎛⎫⎪⎝⎭，则称()x f 为D 上的凸函数.已知函数x y sin =在区间()π,0上是“凸函数”，则在ABC ∆中，C B A sin sin sin ++的最大值是_____________．（第11题图）（第13题图）(17)已知函数()||2f x x x a x =-+-在R 上恒为增函数，则a 的取值范围是 ． 三、 解答题: 本大题共5小题.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.(18)（本题满分12分）已知函数2()sin cos()(0)2f x x x x πωωωω=+⋅->，且函数()y f x =的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π.（Ⅰ）求ω的值及()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若3(),2a b f A ===求角.C(19)（本题满分13分）已知ABCD 为平行四边形，2AB =，BC =45ABC ∠=︒，BEFC 是长方形，S 是EF 的中点，,5=BE 平面⊥BEFC 平面ABCD ，（Ⅰ）求证：SA BC ⊥；（Ⅱ）求直线SD 与平面BEFC 所 成角的正切值． (20)（本题满分13分）对于给定数列{}n a ，如果存在实常数,p q ，使得1n n a pa q +=+对于任意*n N ∈都成立，我们称数列{}n a 是 “M类数列”．（Ⅰ）已知数列{}n b 是 “M 类数列”且2n b n =，求它对应的实常数,p q 的值；（Ⅱ）若数列{}n c 满足11c =，()*12n n n c c n N +-=∈，求数列{}n c 的通项公式．并判断{}n c 是否为“M 类数列”，说明理由．(21)（本题满分13分）已知函数()329f x ax bx x =+-在3x =处取得极大值0．（Ⅰ）求()f x 在区间[]0,1上的最大值；（Ⅱ）若过点()1,P m -可作曲线()y f x =的切线有三条，求实数m 的取值范围．(22)（本题满分14分）已知抛物线C 的方程为y x 42=，直线2=y 与抛物线C 相交于N M ,两点，点B A ,在抛物线C 上.（Ⅰ）若,AMN BMN ∠=∠求证：直线AB 的斜率为定值；（Ⅱ）若直线AB 的斜率为,2且点N 到直线MB MA ,的距离的和为8，试判断MAB ∆的形状，并证明你的结论．一． 选择题BADBC CABDA 二．填空题11.100 12.2113. π4 14. 00221x x y y a b-=15.53[]1,1- 三．解答题（19）解：（Ⅰ）做BC SM ⊥于M 点，连结,MA因为S 是EF 的中点，,2=∴MB2,45,,AB ABC AM BC ︒=∠=∴⊥ ,BC SMA SA BC ∴⊥∴⊥面 ………7分（Ⅱ）作,DN BC N SN ⊥于点，连结平面BEFC ⊥平面ABCD ，DSN SD BEFC DN BEFC ∴⊥∴∠面，是与面所成的角，,1326132tan 13,2===∠∴==SN DN DSN SN DN 所以直线SD 与平面BEFC 所成角的正切值为.1326…………………14分（21）解：（Ⅰ）()'2329f x ax bx =+-()()'327690163279270f a b a b f a b ⎧=+-==-⎧⎪∴⇒⎨⎨==+-=⎩⎪⎩()()()'23129313fx x x x x ∴=-+-=---当[]()()[]'0,1,0,0,1.x f x f x ∈≥∴时在上单调递减()()max 00.f x f ∴== …………………………………………6分故满足条件的m 的取值范围1116.m -<< …………………………15分 （22）解：（Ⅰ）设),,(),,(2211y x B y x A 直线AM 的斜率为,k,AMN BMN ∠=∠ 所以直线BM 的斜率为,k -可求得),2,22(),2,22(N M -则直线AM 的方程为2)22(-+=x k y ，代入y x 42=得2x 4kx 80---=，A 11x x 8x 4k =--∴=+同理,2242+-=k x 2444212122212121=+=--=--=x x x x x x x x y y k AB．…………7分 （Ⅱ）若直线AB 的斜率为,2由（1）可得：14AM x k =+24BM x k =+()22121212121244444AM BM ABx x k k y y x x k x x x x -++-+∴=====-- ,,0AMN BMN k k BM AM ∠=∠∴=+∴又点N 到直线MB MA ,的距离的和为8，所以点N 到直线MB MA ,的距离均为,4,24=MN 45,BMN AMN ︒∴∠=∠=所以MAB ∆是直角三角形． …………………………………………………15分。
湖北省安陆一中2012届高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版
安陆一中2012届高三年级上学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若下面框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．k ＝9B ．k ≤8C ．k <8D ．k >8 2．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知85=a ，63=S ，则69s s -的值是 （ ）A ．24B ．42C ．60D ．723．在圆4)2(222ππ=+-y x 内随机撒一粒芝麻，它落在曲线[]π,0,sin ∈=x x y 与x 轴围成的区域内的概率为 ( )A ．3)2(πB ．3)2(π C ． 2)2(πD ．2)2(π4．已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是 ( )A ． (,1)(2,)-∞-⋃+∞B ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞C ．(1,2)-D ．(2,1)- 5．某种商品计划提价，现有四种方案：方案（I ）：先提价m %，再提价n %； 方案（II ）：先提价n %，再提价m %；方案（III ）：分两次提价：每次提价（2nm +）%；方案（IV ）：一次性提价（m +n ）%(已知m >n >0)；那么四种方案中，哪一种提价最多？ （ ） A ．I B ． II C ． III D ． IV6．设不等式组1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域是1A ，平面区域21A A 与关于直线4=y 对称，对于1A 中任意点M 与A 2中任意点N ，||MN 的最小值为（ ） A ．285B ．125C ．2D ．47．在十进制中3211021001001042004⨯+⨯+⨯+⨯=，那么在五进制中2004折合十进制为A ．29B ．254C ．602D ．20048．定义：若函数)(x f 的图像经过变换T 后所得图像对应函数的值域与)(x f 的值域相同，则称变换T 是)(x f 的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中T 不属于)(x f 的同值变换的是（ ）A ．2)1()(-=x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于y 轴对称B ．12)(1-=-x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于x 轴对称K K s s 55u uC ．32)(+=x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于点()1,1-对称D ．()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，T 将函数)(x f 的图像关于点()1,0-对称 9．若在直线l 上存在不同的三个点C B A ，，,使得关于实数x 的方程20x OA xOB BC ++=有解（点O 不在l 上），则此方程的解集为 ( )A ．{}1,0-B ．∅C ．1515⎧-+--⎪⎨⎪⎪⎩⎭D ．{}1-10．如图，直角坐标平面内的正六边形ABCDEF ，中心在原点边长为a ，AB 边平行x 轴，直线:l y kx t =+（k 为常数）与正六边形交于M 、N 两点，记OMN ∆的面积为S ，则关于函数()S f t =的奇偶性的判断正确的是 （ ） A ．一定是奇函数 B ．一定是偶函数 C ．既不是奇函数，也不是偶函数 D ．奇偶性与k 有关二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设35nx x ⎛- ⎝的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M —N =240，则展开式中的常数项为_________．12．已知正三棱柱111C B A ABC -底面边长是10，高是12，过底面一边AB ，作与底面ABC 成︒30角的截面面积是___________________13．对于使()f x M ≤恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做()f x 的上确界，若0,01a b a b >>+=，且，则122a b--的上确界为 。
湖北省安陆一中2012届高三数学第九次综合试题(文科)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 若全集U ＝{－1，0，1，2}，P ＝{x ∈Z | x 2＜2}，则 U C P ＝(A) {2} (B) {0，2} (C) {－1，2} (D) {－1，0，2}2． 已知i 为虚数单位，则i1i+＝(A) 1i 2- (B) 1i 2+ (C) 1i 2-- (D) 1i 2-+3．在△ABC 中，“A ＝60°”是“cos A ＝12”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 4． 函数f (x )＝e x ＋3x 的零点个数是(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35． 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于直线l 的直线(A) 只有一条，不在平面α内 (B) 有无数条，不一定在平面α内(C) 只有一条，且在平面α内(D) 有无数条，一定在平面α内6．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 （A ） 36 cm 3 （B ） 48 cm 3（C ） 60 cm 3 （D ） 72 cm 37． 若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是(A) 112 (B) 16 (C) 14 (D) 128． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若sin 2 B ＋sin2C －sin 2A ＋sin B sin C ＝0，则tan A 的值是 (A)3(B) －3(C) (D) 9． 如图，有4个半径都为1的圆，其圆心分别为O 1(0，0)，O 2(2，0)， O 3(0，2)，O 4(2，2)．记集合M＝{⊙O i ｜i ＝1，2，3，4}．若A ，B 为M 的非空子集，且A 中的任何一个圆与B 中的任何一个圆均无公共点，则称 (A ，B ) 为一个“有序集合对” (当A ≠B 时，(A ，B ) 和 (B ，A ) 为不同的有序集合对)，那么M 中“有序集合对” (A ，B ) 的个数是 (A) 2(B) 4(C) 6(D) 810．已知点P 在曲线C 1：221169x y -=上，点Q 在曲线C 2：(x －5)2＋y 2＝1上，点R 在曲线C 3：(x ＋5)2＋y 2＝1上，则 | PQ |－| PR | 的最大值是正视图 (第6题) 侧视图俯视图二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。
湖北省安陆一中2012届高三数学第七次综合试题 文
2012届高三数学第七次综合试题（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数+=1z i （i 是虚数单位），则复数)1()1(-⋅+z z 的虚部是 （A ） 21+-i （B ）－1（C ）2i （D ）22．已知集合{}0342≤++=x x x A ，{}02≤-=ax x x B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 （A ）33≤≤-a （B ）0≥a （C ）3-≤a （D ）R 3. 已知2tan -=α，其中α是第二象限角，则=αcos （A ）55-（B ）55 （C ）55± （D ）552-4. 设a ，b 是实数，则“0||||>>a b ”是“1>ab”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．在空间，设n m l ,,是三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题中为假命题．．．的是 （A ）若l =⊥⊥βαγβγα ,,，则γ⊥l （B ）若m l l =βαβα ,//,//，则m l //（C ）若m l n m l //,,,===αγγββα ，则n l // （D ）若γβγα⊥⊥,，则βα//或βα⊥6. 已知双曲线与椭圆1362722=+y x 的焦点相同，且它们一个交点的纵坐标为4，则双曲线的虚轴长为 （A ）5（B ） 52 （C ）13 （D ）1327．已知函数⎩⎨⎧≤+>-=0,140,1log )(22x x x x x f ，则)(x f 的零点个数是 （A ）0 （B ） 1 （C ）2 （D ）38．袋中装有4个大小相同、标号分别为1,2,3,4的小球，依次．．从袋中取出所有的球，则“标号顺序不符合从小到大或从大到小排列”的概率为（A ）121 （B ）61 （C ）65 （D ）1211 9．设)0(25)(,12)(2>-+=+=a a ax x g x x x f ，若对于任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[0∈x ，使得)()(10x f x g =成立，则a 的取值范围是（A ）[)+∞,4 （B ）⎥⎦⎤⎝⎛25,0 （C ）]4,25[ （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,2510．数列{}n a 中，已知11=a ，对任意的*N k ∈，有12212,,+-k k k a a a 成等比数列，且公比为k 2，则101a 的值为（A ）2502 （B ）51502⨯ （C ）2512 （D ）1021012⨯二、填空题（本大题共7题，每小题5分，共35分）11．以)2,1(-A ，)4,5(-B 为直径的圆C 的方程为 ；12．某校对高三年级部分女生的身高（单位cm ，测量时精确到1cm ）进行测量后的分组和频率如下：已知身高在153cm 及以下的被测女生有3人，则所有被测女生的人数是 ； 13．如图所示程序框图，输出结果是 . 14．实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--≥42021y x y x x ，则y x z -=2的最大值是 .15. 若向量a 、b满足1==b a，a 与b 的夹角为 120，则=+b a2 .16．如图，边长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，第13题图E 、F 分别是B 1B 、D 1C 1的中点，则△AEF 在 面BB 1D 1D 上的射影的面积为 .17．函数1)(2++=ax x x f 图象上一点P 到直线x y =的距离的最小值为22，则a 的值为 .三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.已知函数m x x x x f ++⋅=2cos 2cos sin 32)(在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π 上的最大值为2.（1）求常数m 的值；（2）在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边是a ,b ,c ，若1)(=A f ，C B sin 3sin =，ABC ∆面积为433. 求边长a .19．在数列{}n a 中，已知271=a ，1331-+=-n n n a a （),2*N n n ∈≥.（1）求证：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-nn a 321是等差数列；（2）求数列{}n a 的通项公式n a 及它的前n 项和n S .20.已知函数b x ax x x f ++-=ln )(2),(R b a ∈，（1）若函数)(x f 在1=x处的切线方程为C A 1102=++y x ，求实数a ，b 的值；（2）若)(x f 在其定义域内单调递增，求a 的取值范围.21. 如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，CD SA ⊥，AB ⊥平面SAD ，点M 是SC 的中点，且1===BC AB SA ，21=AD .（1）求四棱锥ABCD S -的体积；（2）求证：DM ∥平面SAB ；（3）求直线SC 和平面SAB 所成的角的正弦值.22.已知圆N ：8)2(22=++y x 和抛物线C ：x y 22=，圆的切线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，（1）当直线l 的斜率为1时，求线段AB 的长；（2）设点M 和点N 关于直线x y =对称，问是否存在直第22题图线l 使得MB MA ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.2012届高三数学第七次综合试题（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。
湖北省安陆一中2012届高三文科数学选填题专项训练3
2012届高三文科数学选填题专项训练（三）一、选择题： 1．不等式1x x≥的解集是 （ ） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(](,1)0,1-∞-C ．(,1)[0,1]-∞-D ．(](],10,1-∞-2．已知集合2{,},{1}M m m N ==，若M N φ≠，则M N =（ ）A ．{-1}B ．1C ．{-1，1}D ．{1，0}3．一支田径队有男运动员44人，女运动员33人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取女运动员的人数为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 4．若a ，b 均为正实数，则“1b a<”是“01ab <<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且*22232848,n n S S a a n N --++=∈且1n >，则1n a +等于（ ）A ．212B ．424C ．848D ．10166．已知角α的终边上有一点21(,)(0)4P t t t +>，则tan α的最小值为（ ）A ．12B ．1CD ．27．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且,(0)a b λ==>，45A =︒，则满足条件的三角形个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数个 8．已知cos sin 1x x +=，则cos2x 等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．-1D ．1±9．定义在R 上的奇函数()f x 满足对任意的x 都有(1)(4)f x f x -=-且3(),(0,)2f x x x =∈，则(2012)(2010)f f -等于（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．210．已知实数,s t 满足不等式()(2)0.s t s t -+-≥若14s ≤≤，则ts的取值范围是（ ）A ．1[,1]4-B ．1,14⎛⎤-⎥⎝⎦C ．1[,1]2-D ．1,12⎛⎤-⎥⎝⎦二、填空题：11.0）之间有下列数据：①3y x =-+；② 2.8y x =-+；③ 2.6y x =-+，其中正确方程的序号是 . 12．与直线1-=x 相切且恒过定点(1,0)的所有圆的圆心方程是 13．若直线1y =与函数3sin 2y x =在区间(0,)2π内有两个交点A 、B ，则线段AB 中点的坐标为 。
湖北省安陆一中2012届高三文科数学选填题专项训练20
2012届高三文科数学选填题专项训练（二十）一、选择题 1.已知集合{}20,23x M x N x x x ⎧+⎫=<=≤-⎨⎬-⎩⎭，则集合{}3x x ≥＝（ ）（A ）M N （B ）MN （C ）()R C MN （D ）()R C M N2.复数11ii+-（i 是虚数单位）的共轭复数的虚部为（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 3.下列选项错误．．的是（ ） （A ）βα，表示两个不同平面，l 表示直线，“若βα⊥，则βα⊥⊂l l ，”的逆命题为真命题（B ）“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件（C ）命题p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x x （D ）若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题4.已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ） （A ）64 （B ）100 （C ）110 （D ）1205.已知函数()2cos(2)6f x x π=+，下面四个结论中正确的是（ ）（A ）函数()f x 的最小正周期为2π （B ）函数()f x 的图象关于直线6x π=对称（C ）函数()f x 的图象是由2cos2y x =的图象向左平移6π个单位得到 （D ）函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数6.若12,e e 是夹角为3π的单位向量，且12122,32a e e b e e =+=-+，则a b ∙＝（ ） （A ）1 （B ）－4 （C ）72- （D ）727.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42Sa =（ ）(A)2 (B)4 (C)152 (D)1728.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) (A)（1,2） (B)（e ，3） (C)（2，e ） (D)（e ，+∞）9.设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y u x =的取值范围是( )(A)1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (B)11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C)1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D)52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则1cos ,24C AC CB =∙=-且5a b +=，则c 等于12.函数 1sin()26y x π=-的纵坐标不变，将其图象上的各点的横坐标缩短为原来的14，得到的函数记为()()3g x g π=,则 ； 13.若3sin()25πθ+=，则cos2θ= . 14.已知数列{}n a 对任意的,m n N +∈有m n m n a a a ++=，若119a =,则2011a = . 15.已知{1,0,()1,0,x f x x ≥=-<则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是16.给出以下四个结论：①函数21()1x f x x -=+的对称中心是(1,2)-； ②若关于x 的方程10x k x-+=在(0,1)x ∈没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥；③在△ABC 中，“cos cos b A a B =”是“△ABC 为等边三角形”的必要不充分条件；④若将函数()sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)φφ>个单位后变为偶函数，则φ的最小值是12π；其中正确的结论是：17.设抛物线2y =2x 的焦点为F ，过点M 0）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，BF =2，则∆BCF 与∆ACF 的面积之比BCFACFS S ∆∆= ;2012届高三文科数学选填题专项训练（二十）答题卡一、选择题（每题5分，共10小题 共50分）姓名 分数二、填空题（共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11、__________； 12、______1_______；13、_____725-__________；14、______20119_______； 15、___3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦___________；16、_____①③④______； 17、________45______；。
湖北省安陆一中高三数学 培优补差(六)
2012届高三培优补差文科数学（六）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)若全集U ＝{－1，0，1，2}，P ＝{x ∈Z | x 2＜2}，则 C U P ＝(A) {2} (B) {0，2} (C) {－1，2} (D) {－1，0，2}(2)已知i 为虚数单位，则i1i+＝(A) 1i 2- (B) 1i 2+ (C) 1i 2-- (D)1i 2-+(3)在△ABC 中，“A ＝60°”是“cos A ＝12”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (4)函数f (x)＝xe ＋3x 的零点个数是(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (5)已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于直线l 的直线(A) 只有一条，不在平面α内(B) 有无数条，不一定在平面α内(C) 只有一条，且在平面α内(D) 有无数条，一定在平面α内(6)若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 （A ） 36 cm 3 （B ） 48 cm 3（C ） 60 cm 3 （D ） 72 cm3(7)若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是(A) 112 (B) 16 (C) 14 (D) 12(8)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若sin2 B ＋sin2 C －sin2A ＋sin B sin C ＝0，则tan A 的值是3(B)3(D)(9)如图，有4个半径都为1的圆，其圆心分别为O 1(0，0)，O 2(2，0)， O 3(0，2)，O 4(2，2)．记集合M ＝{⊙O i ｜i ＝1，2，3，4}．若A ，B 为M 的非空子集，且A 中的任何一个圆与B 中的任何一个圆均无公共点，则称 (A ，B) 为一个“有序集合对” (当A ≠B 时，(A ，B) 和 (B ，A)为不同的有序集合对)，那么M 中“有序集合对” (A ，B) 的个数是 (A) 2(B) 4(C) 6(D) 8正视图 (第6题) 侧视图 俯视图(10)已知点P 在曲线C 1：221169x y -=上，点Q 在曲线C 2：(x －5)2＋y 2＝1上，点R 在曲线C 3：(x ＋5)2＋y 2＝1上，则 | PQ |－| PR | 的最大值是（A ） 6 （B ） 8 （C ） 10 （D ） 12 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。
安陆一中高三数学选填题专项训练(九)
安陆一中高三数学选填题专项训练〔九〕班级编号 分数 1．复数i i-1的共轭复数为 〔 〕A ．i 2121+-B ．i 2121+C ．i 2121--D ．i 2121-2．球O 的一个截面面积为π，球心到该截面的距离为3，那么球的外表积是 〔 〕A ．π2B ．π4C ．π8D ．π163．点P 为圆074422=+--+y x y x 上一点，且点P 到直线0=+-m y x 距离的最小值为12-，那么m 的值为( )A ．-2B ．2C ．2±D ．2±4．{}1||,1|||),(≤≤=Ωy x y x ， A 是曲线122y x y x ==与围成的区域，假设向区域Ω上随机投一点P ，那么点P 落入区域A 的概率为 〔 〕 A ．13B ．14C ．18D ．1125．五名志愿者去四个不同的社区参加创立文明城市的公益活动，每个社区至少一人，且甲、乙不能分在同一社区，那么不同的分派方法有 〔 〕 A ．240种 B ．216种 C ．120种 D ．72种6. 如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，连结AC 1交平面A 1A ．AH 与DD 1所成的角的正切值为2B ．1AC ⊥平面A 1BDC ．33OH a =D ．1H A BD ∆是的垂心{}n a 的前n 项和为n S ，332220102011(1)2011(1)sin ,(1)20113a a a π-+-=-+201020112011(1)cos ,6a S π-=则等于 A ．4022 B ．0 C ．D ．201138、a 、b 、c 、d 是空间四条直线，如果d b d a c b c a ⊥⊥⊥⊥,,,，那么〔 〕A. d c b a ////或B. a 、b 、c 、d 任何两条直线都不平行C d c b a ////且 D. a 、b 、c 、d 中至多有一对直线互相平行.9．定义在R 上的函数)(x f 的图象关于点〔-43，0〕对称，且满足)23()(--=x f x f ，1)1(=-f ，2)0(-=f ，那么)2011()3()2()1(f f f f ++++ 的值是 ( ) A ．2B ．1C ．-1D ．-210.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点)0,(c F -作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ，假设E 为线段FP 的中点，那么双曲线的离心率为〔A 〕5 〔B 〕25 〔C 〕15+〔D 〕215+ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填写在答题卡上。
湖北省安陆一中2012届高三数学第十次综合试题 文
2012届高三数学第十次综合试题（文科）参考公式（1）^y bx a =+,其中∑∑-•-==221xn xy x n yx b ini ii ,a y b x --=-（2）方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为1x ，2x ，…，n x 的平均数 （3）2()p K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828是符合题目要求的. 1．若21,e e 是夹角为060的两个单位向量，则=+-•+)23()2(2121e e e eA ．-4B ．-3C ．27-D ．-72．设集合{}{}|20,|0A x R x B x R x =∈->=∈<，{}|(2)0C x R x x =∈->，则“x A B ∈⋃”是“x C ∈”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．2011≤i B. 2011>i C. 1005≤i D.1005>i4．若函数()sin cos (0)f x ax ax a ＝的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为A ．)0,8(π-B ．（0，0）C ．1(,0)8 D ．1(,0)8 5．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一。
书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的71是较小的两份之和，问最小的一份为A ．35B ．310C ．5D ．3206．定义在R 上的偶函数(f x ），当0()2xx f x ≥=时，，则满足()821<-x f 的x 取值范围是A ．(-1,2)B ．(-2,1)C ． [-1,2]D ．(-2,1].7．某四面体三视图为如图所示的三个直角三角形，则该四面体四个面的面积中最大的是A ．8B ．62C ．10D ．828．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下根据上图，可得这100名学生中体重在).,.[564556的学生人数是A ．20B ．40C ．60D ．809．若曲线1C ：0222=-+x y x 与曲线2C ：0)(=--m mx y y 有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是A ．)33,33(-B ．)33,0()0,33(⋃-C ．]33,33[-D ．),33()33,(+∞⋃-∞ 10．某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p （单位：毫克/升）不断减少，已知p 与时间t （单位：小时）满足关系：3002)(t p t p -=，其中0p 为t=0时的污染物数量，又测得当t=30时，污染物数量的变化率是2ln 10-，则p(60)=A ．150毫克/升B ．300毫克/升C ．150ln2 毫克/升D ．300ln2毫克/升二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡中相应的位置 11．复数=-+ii11--------12．已知线性回归方程ˆ129ybx x y b =+===，若，，则------- 13．某班数学兴趣小组有男生和女生各３名，现从中任选２名学生去参加校数学竞赛，则 至少有一名参赛学生是男生的概率为.------------14．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+033042022y x y x y x ，则22y x +的取值范围是----------- 15．ABC ∆中a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 所对的边，,2,3==b a 且,0)cos(21=++C B 则BC 边上的高等于----------------16．已知曲线C 的方程为1122=-+ky k x ，则当C 为双曲线时，k 的取值范围是;------------- 当C 为焦点在y 轴上的椭圆时，k 的取值范围是.------------------17．已知0,0>>b a 且⎪⎩⎪⎨⎧+=22b a b ah )()(2222ba b a b a ba +>+≤则h 的最大值等于---------三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18．（本题满分12分）：设函数)(,sin 22cos sin 622)(2R x x x x x f ∈-+=（I ）对)(x f 的图像作如下变换：先将)(x f 的图像向右平移12π个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g 的图像，求)(x g 的解析式；（II ）已知ππ<<<<2120x x ，且2)(,526)(21==x g x g ，求)tan(21x x +的值。
湖北省安陆一中高三数学 选填题专项训练(九)
2012届高三文科数学选填题专项训练（九）一、选择题：1.已知集合},3,2{},2,{},,2,1{=⋂==N M b N a M 则=⋃N M （ ）A 、}3,1{B 、}3,2{C 、}2,1{D 、}3,2,1{2.设a 是实数，且i ia +++112是实数，则=a （ ） A 、-1 B 、21 C 、1 D 、23 3.在等差数列}{n a 中，前n 项和为n S ，已知12932a a +=，则=11S （ ）A 、33B 、35C 、45D 、664. 已知向量31(cos 2,),(,sin 2)22a b αα==，且22ππα-≤≤，则“512πα=”是“a b ⊥”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A 、2B 、4C 、8D 、16 6、一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为① 长方形；②正方形；③圆；④椭圆。
其中正确的是（ ）A 、①②B 、②③C 、③④D 、①④7已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，圆22(1)4x y -+=被双曲线的一条渐近线截得的弦）A. 32 C.28.已知2()ln(1)f x x =+，1()()3x g x m =-，若12[0,3],[1,2]x x ∀∈∃∈使得12()()f x g x ≥则实数m 的取值范围是（ ）A.1[,)9+∞ B.1(,]9-∞ C.1[,)3+∞ D.1(,]3-∞- 9.设(,1)(),(2,4)OA t t Z OB =∈=，满足|OA |≤4，则△OAB 为直角三角形的概率是（ ）A 、74B 、73C 、72D 、71 10.如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d=f(l )的图像大致为（ ）二、填空题：11.半圆的直径AB=4，O 为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 的中点，则∙+)(的值是 。
湖北省安陆一中2012届高三数学第五次综合试题 文
2012届高三数学第五次综合试题（文科）参考公式：球的表面积公式：24R S π= 棱柱的体积公式：sh V =球的体积公式：334R V π= 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高其中R 表示球的半径台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=锥体体积公式：Sh V 31= 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示其中S 表示锥体的底面积，h 表示 棱台的高 锥体的高第I 卷(选择题 共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集=U R ，集合A =}1{>x x ，=B }032{2≥--x x x ，则()U AC B = ( )A ．}1{-≤x xB ．}1{≤x xC ．}11{≤<-x xD ．}31{<<x x 2．“α为锐角”是“0sin >α”成立的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3．设复数i z -=11，z 是z 的共轭复数，则=+z zA ．21i+ B ．i C ．1- D ．1 4．若变量y x,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-≥+04300yx y x y x ，则y x 23+的最大值是A ．0 B ．2 C ．5 D ．65．阅读右面的程序框图，则输出的S 等于A ．40 B ．38 C ．32 D ．206．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．6 B ．316 C ．314D ．4 7．非零向量a ，b 的夹角为 601=-( ) A ．41 B ．21C ．23D ．1（第5题） 正视图侧视图俯视图 （第6题）8．函数)(x f =)sin(ϕω+x ∈x (R ))20(πϕω<>,的部分图像如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =，则=+)(21x x f ( ) A ．21B ．22C ．23D ．19．已知P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x上的一动点，且P 与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为21-，则椭圆离心率为 ( )A ．23B ．22C ．21 D ．3310．已知函数x xe x f =)(，方程)(01)()(2R ∈=++t x tf x f 有四个实数根，则t 的取值范围为( )A ．),+∞+e e 1(2B ．)12(2e e +,C ．)2,1(2-+-ee D ．)1(2e e +--∞,第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 11．已知⎩⎨⎧≤+>=0)1(02)(x x f x x f x ，则)1(-f = ．12．已知直线23+=x y l :与圆:O 422=+y x相交于B A ,两点，则AB = ． 13．某班50名学生在一次健康体检中，身高全部介于155cm 与185cm 之间．其身高频率分布直方图如图所示．则该班级中身高在[]185,170之间的学生共有 人． 14．两个袋中各装有编号为1，2，3，4，5的5个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为 ． 15．已知等比数列{}n a 的公比为2，前n 项和为n S ．记数列}{n b 的前n 项和为n T ，且满足12++=n n n n a a a b ，则nn T S = ．16．若不等式xy x y x a 2)2(222+≥+对任意非零实数y x ,恒成立，则实数a 的最小值为 ．17．如图，将菱形ABCD 沿对角线BD 折起，使得C 点至C '，（第13题）身高（cm ）B（第17题） DAC 'EE 点在线段C A '上，若二面角E BD A --与二面角C BDE '--的大小分别为30°和45°，则CE AE'= ． 三、解答题（本大题共5小题，共65分。
湖北省安陆一中2012届高三培优补差文科数学(七)
2012届高三培优补差文科数学（七）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的。
） 1．设集合{1,2}M =，则满足条件{1,2,3,4}MN =的集合N 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．82．函数3()sin 1(),()2,()f x x x x R f a f a =++∈=-若则=（ ） A ．3B ．0C ．-1D ．-23．“a=1”是“直线(2)01ax a y x ay +-=-=和互相垂直”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若复数312a ii++（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a = （ ） A ．-2 B ．4 C ．-6 D ．6 5．如图，底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中， AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为 （ ） A ．15 B ．25C ．35D ．456．已知函数s i n ()(0)2y x πϕϕ=+<<的一条对称轴为43x π=，则ϕ值为 （ ）A ．56π-B ．3π C ．23π D ．6π 7．已知向量(1,2),(2,)a bλ=-=，且a b 与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．（0，1） C．(1,)+∞D ．(,4)(4,1)-∞--8．若实数x ，y 满足2220350,(1)0,0x y x y x y x y -≤⎧⎪-+≥++⎨⎪>>⎩则的最大值是（ ）A ．B ．8C D 9．若圆C 与y 轴和直线3420x y +-=都相切，且圆心在第二象限，圆半径为2，则圆C 的标准方程为（ ）A ．2216()(2)43x y ++-= B ．229(2)()22x y ++-= C ．223(2)()42x y ++-= D ．229(2)()42x y ++-=10．某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是 （ ）A ． BC ．D ．11．国家规定某行业征税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过280万元的部分按（p+2）%征税，有一公司的实际缴税比例为(0.25%)p +，则该公司的年收入是 （ ）A ．560万元B ．420万元C ．350万元D ．320万元12．数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且491,44a a ==，设II n 是数列{}n a 的前n 项积，即*12()n n II a a a n N =⋅∈，则（ ）A ．56II II <B ．56II II =C ．57II II =D ．67II II =二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上） 13．已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且125,,a a a 成等比数列，则2a = 。
湖北省安陆一中2012届高三数学培优补差(四)
2012届高三培优补差文科数学（四）一、选择题。
（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{|1},{|22},A x x B x x A B =>-=-<<则=（ ）A ．{|2}x x >-B ．{|1}x x >-C ．{|21}x x -<<-D ．{|12}x x -<<2．i 是虚数单位，(1)i i += （ ）A ．1+iB ．-1-iC ．1-iD ．-1+i3．椭圆22413x y +=的离心率为（ ）AB ．34CD ．234．设,,OB xOA yOC x y R =+∈且A 、B 、C 三点共线（该直线不过点O ），则x+y=（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．25．函数22cos ()14y x π=--是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 6．若圆222x 40x y y +--=的圆心到直线0x y a -+=的距离为2，则a 的值为（ ）A ．-2或2B ．2132或C ．20或D ．-2或07．实数x ，y 满足不等式组00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则11y w x -=+的取值范围是（ ）A ．1[1,]3-B ．11[,]23-C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭8．给出下列四个命题：①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；③互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；④过点P 有且仅有一条直线与异面直线,l m 都垂直。
其中正确命题的个数有（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．设x ，y 为正数，且(1)(1)4,x y --=则（ ）A ．06x y <+≤B ．6x y +≥C ．1x y +≥+D ．01x y <+≤+10．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0，2]上是增函数，则（ ） A ．(2)(5)(8)f f f << B ．(5)(8)(2)f f f <<C ．(5)(2)(8)f f f <<D ．(8)(2)(5)f f f <<二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
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2012届高三培优补差文科数学（九）一． 选择题: (本大题共10小题, 每小题5分, 共50分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1．集合12{0,log 3,3,1,2}A =-，集合{|2,}xB y R y x A =∈=∈，则AB =A. {1}B.{1，2}C.{-3，1，2}D.{-3，0，1}2. 设集合A ={(,)|46}x y x y +=，{(,)|327},B x y x y =+=则=⋂B A ( ) (A){12}x y ==或 (B) {1,2} (C){(1,2)} (D) (1,2)3．已知向量a 、b 的夹角为60，且2=a ，1=b ，则向量a 与向量a ＋2b 的夹角等于（ ） (A) 150° (B) 90° (C) 60° (D) 30°7.．设集合A=⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,0, B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21, 函数()1,2()21,,x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈, 且0[()]f f x A ∈,则0x 的取值范围是 （ ） A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡83,0 C ．⎪⎭⎫⎝⎛21,41 D ．⎥⎦⎤⎝⎛21,418．在面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积大于2S的概率是( ) （A ）31 （B ）21 （C ）43 （D ）41 9．方程22||1x x y +=满足的性质为 A ．对应的曲线关于y 轴对称 B ． 对应的曲线关于原点成中心对称 C ． x 可以取任何实数D ．y 可以取任何实数10．设函数252 , -2x 0()()log (5) , 0<x 2x f x g x x x ⎧≤<=⎨-++≤⎩，若()f x 是奇函数，则当x (0,2]∈时， ()g x 的最大值是（ ）A ．14B ．34-C ．34D ．14-二．填空题: （本大题有7小题, 每小题5分, 共35分）11．292925sin cos()tan()634πππ+-+-= 12．当太阳光线与地面成θ（)900︒<<︒θ角时，长为l 的木棍在地面上的影子最长为_____________ 13．已知tan()34πθ+=，则2sin 22cos θθ-＝ .14．已知函数()f x 满足()(4)f x f x =-，且当2x >时，()f x 是增函数，若0.9(1.2)a f =，1.2(0.9)b f =，13(log 9)c f =，则,,a b c 大小关系为 .15．已知向量11(,)a x y =，22(,)b x y =，33(,)c x y =，定义运算“*”的意义为1221(,)a b x y x y *=．则下列命题○1若(1,2),(3,4)a b ==，则(6,4)a b *=○2a b b a *=*○3()()a b c a b c **=**○4()()()a b c a c b c +*=*+*中，正确的是 ．16．如图，测量河对岸A 、B 两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C 、D 两点，测得： ∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠三. 解答题: （本大题有5小题, 共65分）18. （本题12分）19．（本题13分）20．（本题13分）解关于x的不等式ax2+2x+2 a>021．（本题13分）已知23,03()1(3),3xx f x x f x +⎧≤≤⎪=+⎨⎪>⎩，（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的方程()0f x a -=恰有一个实数解，求实数a 的取值范围；22．（本题14分）已知函数21()ln 2(0).2f x x ax x a =--<（Ⅰ）若函数()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围；（Ⅱ）若12a =-且关于x 的方程1()2f x x b =-+在[]1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围；2012届高三培优补差文科数学（九）答案1．【答案】B 【解析】解：11{|2,}={1,2,4,,}A B={1,2}83x B y R y x A =∈=∈∴⋂2.【答案】C 【解析】解：解方程组可知4613272解得x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩故得到一个公共点，则交集为单元素点集，故选C 3．【答案】D4πππ()3sin 22=k ,332k 5π,212k ππππ,0),2[2-,[2+],26322π5π[,],,1212ππ()3sin 2()3sin 2-33的对称轴方程为令对称中心为(递增区间为当k=0时，选项C 满足题意。
把向右平移个单位，则有（）故选Cf x x x x k Zx k k k Z x k k k Z f x x f x x πππππππ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∴=+∈+-∈∈∈-+∈==5．【答案】C 【解析】解：构造函数33()()33在R 上单调递增，故如果a=b,则a =b 反之，一定成立。
f x x f x x ==6．7..8．【答案】D 【解析】解：点p 的位置最大为整个三角形，要考虑△PBC 面积等于2S时，点p 的位置在三角形的中位线所在线段上的点。
要是面积大于2S，则点P 应该落在中位线上面，利用面积比，可知为149．【答案】D 【解析】解：以-y 代y ，方程不变，说明关于x 轴对称，以-x 代x ，方程改变，说明不关于y 轴对称，故A,B,错误。
当x=2，方程中y 无解，所以选D 。
10．【答案】C 【解析】解：因为22()(-)=-()(0,2][2,0)(-)2(5)(5)2,(0,2]3(2)455是奇函数，故当时，（x ）-log （x ）=log 显然函数是单调递增的，故（x ）x x f x f x f x x x f x g x x g x x x g g --∈-∈-∴==+∴++-∈≤=11．【答案】0【解析】解:29292551sincos()tan()sin(4)cos(10)tan(6+)63463411=+1022πππππππππ+-+-=++---=12．【答案】sin lα【解析】解：利用太阳光线平行投影，设木棍与底面所成的角为β;首先确定杆怎么放影子最长，可以想象，固定杆的一端在地面，另一端的取值在空中为一个圆，然后光线将圆的投影到地面，仍旧是形状完全一样的圆，圆上每一个点与杆在地面的点的连线为影子的取值范围。
易看出，最长的时候影子长度m=l cos β+lsin β/tan α=sin l α（sinαcos β+cosαsin β）=sin lαsin （β+α），β+α=90°时就最大了，所以β=90°-α,可知影子的最长值为sin lα.13.14.15.【答案】④【解析】解：利用已知中新定义，12212112122133123213233211231123==1(,),(,)2(,)(,)(,)()(,)(,)(,)()3（1,2），（3,4）（4,6）命题错命题错（）（（）（命题错（）a b a b a b x y x y b a x y x y a b c x y x y x y x y y x y x a b c x y x y x y x y y x y x a b c a b c a b =∴**=*=**=*=**=*=∴**≠**+*12213331221313312332312213(,)(,)((),())()(,)(,)((),())（）故命题4正确。
c x x y y c x y y x x y y x a c b c x y x y x y x y y x x y y x =++*=++*+*=+=++可知只有命题④正确。
16.【答案】206【解析】解：利用正弦定理，求解AD 和三角形ABD 中，余弦定理求解AB 。
因为004020(31)sin sin sin 45sin1052206222是直角三角形，BD=CD=40，在中，利用正弦定理在中，利用余弦定理，AB AD D AD Dcos 3BCD ACD CD AD ADAD CAD ACD ABD B B AB π∆∆=∴=∴=+∠∠∆=+-∴=17．【答案】k ≤6【解析】解：因为222239(53)()9339(13)x x x f x x x x x x ⎧-+≥≥⎪=++-=⎨+≤<⎪⎩要是不等式2293x x x kx ++-≥恒成立，分别对于两段函数进行考虑。
min 35613,()662min99时，2x -3x+9kx,即(k+3)2x+恒成立，只需k+3（2x+）x x9而y=2x+在[3,5]递增，即k+39x99当时，3x+9kx,即k 3+k 3+x x综上可知k x k x ≤≤≥≤≤≤∴≤≤≤≥≤∴≤=≤ 18.19.(1)A=450, B=75(2)等边三角形20． 解：①a=0,x>-1 (3)②a<0，222(1)0x x a a ++-< ∴211x a-<<- ………………3 ③0<a<1，21x a<-或1x >- (3)④a=1，x ≠1-且x ∈R (2)⑤a>1，x<1-或21x a>- (3)21．解：（1）当3x >时，3()(3)5f x f ==是常数，不是单调函数；当03x ≤≤时，23()1x f x x +=+，求导，得2222220,0103,61(3)10()0,103(1)(1)1033x x x x f x x x x x ⎧><<-⎪+-+-⎪'=-=-==⎨++⎪<-<<⎪⎩ 所以，()f x 的单调递增区间是103)-，()f x 单调递减区间是103,3).(2)由（1）知，max 11033(0)3,()(103),(3)252(103)f f x f f +==-===-,方程()0f x a -=恰有一个实数解，等价于直线y a =与曲线()y f x =恰有一个公共22.（1）221()(0).ax x f x x x+-'=->依题意()0f x '<在0x >时有解:即2210ax x +->在0x >有解.则440a ∆=+>且方程2210ax x +-=至少有一个正根.此时，10a -<<………5分（2）21113,()ln 0.2242a f x xb x x x b =-=-+⇔-+-=设213()ln (0).42g x x x x b x =-+->则(2)(1)().2x x g x x--'=列表：x（0，1）1 （1，2）2 （2，4）()g x ' + 0 -0 + ()g x极大值极小值()(2)ln 22,()(1).(4)22ln 24g x g b g x g b g b ∴==--==--=--+极小值极大值 ---5分方程()0g x =在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.则(1)0(2)0(4)0g g g ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩解得：5ln 224b -<≤-………………………………5分。