高三数学函数极限的运算法则2

高三数学函数极限的运算法则2

第一篇：高三数学函数极限的运算法则2

函数极限的运算法则（4月30日）

教学目标：掌握函数极限的运算法则，并会求简单的函数的极限教学重点：运用函数极限的运算法则求极限

教学难点：函数极限法则的运用

教学过程：

一、引入：

一些简单函数可从变化趋势找出它们的极限，如lim1=0,limx=xo.若求极限的函数比x→∞xx→xo

较复杂，就要分析已知函数是由哪些简单函数经过怎样的运算结合而成的，已知函数的极限与这些简单函数的极限有什么关系，这样就能把复杂函数的极限计算转化为简单函数的极限的计算.二、新课讲授

也就是说，如果两个函数都有极限，那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为0）.说明：当C是常数，n是正整数时，lim[Cf(x)]=Climf(x)x→xox→xo

x→xolim[f(x)]n=[limf(x)]n x→xo

这些法则对于x→∞的情况仍然适用.三典例剖析

例1 求lim(x+3x)x→2

22x3-x2+1例2 求lim x→1x+

1x2-16

例3 求lim

x→4x-

4x2-16

分析：当x→4时，分母的极限是0，不能直接运用上面的极限运用法则.注意函数y=

x-4

在定义域x≠4内，可以将分子、分母约去公因式x-4后变成x+4，由此即可求出函数的极

限.3x2-x+

3例4 求lim 2x→∞x+

1分析：当x→∞时，分子、分母都没有极限，不能直接运用上面的商的极限运算法则.如果分子、分母都除以x，所得到的分子、分母都有极限，就可以用商的极限运用法则计算。

总结：limC=C,limx=xo(k∈N),x→xo

x→xo

k

k

*

limC=C,lim

x→∞

=0(k∈N*)kx→∞x

2x2+x-

4例5 求lim

3x→∞3x-x2+

1分析：同例4一样，不能直接用法则求极限.如果分子、分母都除以x，就可以运用法则计算了。

四课堂练习（利用函数的极限法则求下列函数极限）

（1）lim(2x-3)；（2）lim(2x-3x+1)

x→

2x→2

2x2+

1（3）lim[(2x-1)(x+3)]；（4）lim2

x→4x→13x+4x-1

x2-1x2-5x+6

（5）lim（6）lim 2x→3x→-1x+1x-9

2x2+x-22y2-y

（7）lim3（8）lim

3x→∞3x-3x2+1y→∞y-

5五小结有限个函数的和（或积）的极限等于这些函数的和（或积）；函数的运算法则成立的前提条件是函数f(x),g(x)Λ的极限存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点.3 两个（或几个）函数的极限至少有一个不存在时，他们的和、差、积、商的极限不一定不存在.在求几个函数的和（或积）的极限时，一般要化简，再求极限.六作业（求下列极限）

2xx2+5

（1）lim(2x+3x+4)（2）lim2（3）lim2

x→-1x→1x+x+1x→2x-3

x2-3x+1x2-33x3+x2

+1)（5）4（4）lim(（6）lim5 242x→0x→0x→3x-4x+x+1x+3x-2x

x-2x+1x3+3x2+2x

（7）lim2（8）lim2（9）lim

x→2x-4x→-1x-1x→-2x2-x-6

11(x+m)2-m2x2+1

（10）lim（11）lim(2-+2)（12）lim2

x→∞x→0x→∞2x+2x-1xxx

x3+x2x3+123x2-11x+6)（15）lim2（13）lim4（14）lim(3

2x→∞x+3x+1

（16）lim3x2-11x+6x→∞2x2-5x-3x→23x-217）limx-x2-6x3x→02x-5x2-3x3

x→12x-5x-3

x-x2-6x3

18）limx→∞2x-5x2-3x3（（

第二篇：习题课2—函数极限2009

《数学分析I》第2次习题课教案

第二次习题课（函数极限、无穷小比较）

一、内容提要

1.函数极限定义，验证limx+1=

2.x→

32.极限性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、保不等式）.e3x-e-2x

3.极限四则运算.求lim.x→0x

4.收敛准则（迫敛准则、柯西收敛准则、归结原则）.

5.无穷小与无穷大（无穷小比较、等价无穷小替换定理、渐近线的求法）.

6.重要极限与常用等价无穷小.二、客观题

1.当x→0时，下列四个无穷小中，（）是比其它三个更高阶的无穷小.为什么？

2（A）x2；(B)1-cosx；(C)-x-1；(D)tanx-sinx

2.已知limsinx(cosx-b)=5，则a=(),b=().x→0ex-a

23.当x→0 时，x-sinx 是 x 的（）.(A)低阶无穷小；(B)高阶无穷小；(C)等价无穷小；(D)同阶无穷小但非等价无穷小.4.设f(x)=lim3nx,则它的连续区间是（）.n→∞1-nx

25.当x→0时下列变量中与x是等价无穷小量的有[].(A)sinx；

(B)ln(1+x)；(C)x2 ；(D)2x2-x.+x2-17.设f(x)=，则x=0是f(x)的间断点，其类型是__________ __．x

三、解答题

1利用重要极限求下列函数极限

1xn+1ann!⎛x+7⎫（1）lim （二重），（2）设xn=，求极限lim，（3）求极限lim(cosx)x2，⎪nn→∞x→∞x+1x→0nxn⎝⎭

cosx-

1xx-1解：lim(cosxx=lim(1+(cosx-1))x→0x→011cosx-1⋅cosx-1x=ex→0lim=e -1

22.利用等价无穷小的性质求下列极限：

《数学分析I》第2次习题课教案

sinax+x2ln(1-3x)+xsinx-1（1）lim；（2）lim，b≠0；（3）lim.x2x→0x→0x→0sinxtanbxe-1