传热学第十一章
《工程热力学和传热学》复习资料
热工复习资料绪论热工学分为两部分：工程热力学和传热学二者区别：工程热力学主要研究能量（特别是热能）的性质及其与机械梦或其他形式能之间相互转换规律;传热学是研究热量传递规律的学科第一章复习重点1．边界(界面)：热力系与外界的分界面特性：固定、活动、真实、虚构2．几种热力系统(1)闭口热力系统—与外界无物质交换的热力系统。
(2)开口热力系统—与外界有物质交换的热力系统。
(3)绝热热力系统—与外界无热量交换的热力系统。
(4)孤立热力系统—与外界无任何联系的热力系统。
（5简单可压缩系统—与外界只有热量和机械功交换的可压缩系统3．状态参数分类：（1）与质量无关不可相加的参数，称为强度参数如压力、温度、密度（2）与质量成正比可以相加的参数，广延参数。
如容积，内能、熵4．热工学中常用状态参数有六个：压力、比容、温度、内能、焓、熵基本状态参数：压力 p（此处的压力是指绝对压力非表压力或真空度）、温度 T、比容 v 5．绝对压力、环境压力和相对压力之间的关系,可写出如下3个关系式,从中整理出所求量。
当P>Pb时为表压力：P=Pg+Pb；当P<Pb时为真空度：P=Pb-Pv6．平衡状态：指热力系在无外界影响的条件下，宏观性质不随时间变化的状态；要达到平衡状态必须满足热平衡和力平衡两个条件，若存在化学反应或相变包括化学平衡、相平衡7．引入平衡状态的目的：整个热力系统可用一组统一的并具有确定数值的状态参数来描述状态，便于分析热力学问题8.状态公理：对组成一定的闭口系，独立状态参数个数 N=n+1独立参数数目N=不平衡势差数=各种功的方式+热量= n+1 简单可压缩系统独立状态参数个数：N = n + 1 = 29过程：热力系从一个状态变化到另一个状态所经历全部状态的集合10．准静态过程定义：在无限小势差的推动下，由一系列连续的平衡状态组成的过程称为准平衡过程，也称为准静态过程。
条件: 推动过程进行的势差无限小。
层流边界层的流动与换热
7-1 对流换热中的根本问题
工程上经常遇到的典型对流换热的外部问题，如图7-1 所板示。，这流种体换以 热均表匀面的可速以度是建u∞和筑温围度护T结∞构流、过电温于度器为件Tc的冷平 却表面，也可以是换热器的表面或肋表面。工程中需 要了解以下两个问题： (1) 介质中平板的受力情况。 (2) 平板与介质的换热情况。 对第一个问题的分析，可以得到流动的阻力(压力损失)， 也就是维持流动所需要的泵功率或能耗。这是流体力 学与工程热力学应用于传热过程的问题。通过对第二 个问题的回答，可以预测平板与介质之间的传热速率， 这是传热学的根本问题。
7-2 边界层分析
7-2-2 温度边界层
与速度边界层类似，当具有均匀温度的流体流过一壁面时，若壁 面温度与流体温度不同，流体温度将在靠近壁面的一个很薄的区 域内从壁面温度变化到主流温度，该层称为温度边界层，或热边 界层。热边界层厚度用δt表示，如图7-3 所示，通常规定其边界在 垂直于流动方向流体温差t∞－t 等于0.99(t∞－tw)处，t∞表示主流温 度，tw表示壁面温度。在温度边界层内，温度梯度很大，而其外 部温度梯度很小可以忽略不计，即热边界层外可近似按等温区处 理。热边界层厚度与流动方向的尺寸相比也是小量。速度边界层 厚度通常不等于温度边界层厚度，两者的关系通常取决于流体的 热物性。
7-2 边界层分析
式(7-2 -20)的意义在于，它指出了只有 ReL1 2 1 的情形，边界层
理论才有效。例如，在边界层的前缘， 界层理论不适用。
Re
1 L
2
不会远小于1，故边
式(7-2-17)可改写为
U L
ReL
1 2
U
2
ReL
1 2
(7-2-21)
传热学第四版第11章
传热学在科学技术领域中的应用
3.开发或选择有效的冷却方法，以提高发热 （受热）元件或设备的冷却效果，保障设备 的安全、经济运行
电子器件的导 热模块（TCM） 核反应堆中的 燃料棒冷却
1 D dpA 1 D dpw vx c Ax RT dx c Ax RT dx D dpw D dpw D dpw cwx Nw cwx v x RT dx RT dx RT dx c Ax 对于理想气体, 有 c Ax pw pA , cwx , RT RT cwx pw c Ax p A
11-1质扩散与斐克定律
质扩散裴克（Fick）定律及典型扩散过程
两种典型的质扩散过程
单向扩散 问题描述 但另一方面，量筒口处空气的分压力显然要大于水 面上的分压力，因而必须有空气不断地从量筒口向 量筒底部扩散，这样便会在水平面上积聚起越来越 多的空气。为了维持一个稳定的扩散过程，可以设 想一定会有一股沿水面的法线方向向上流动的混合 气流。该混合气流中夹带有空气，以补偿从量筒口 向水面的空气扩散。在量筒的任一截面上这股向上 的气流的流速应使该截面上空气的净质量交换率 （空气向下的扩散与补偿气流向上夹带的空气之差） 为零
11-1质扩散与斐克定律
质扩散裴克（Fick）定律及典型扩散过程
两种典型的质扩散过程
等摩尔逆向扩散 稳态扩散时，等摩尔逆向扩散系数DAB与DBA间的关 系 稳态时整个扩散系统的总压力为常数：
dpA dpB p0 p A pB const 0 dx dx dcA DAB dpA DBA dpB N A DAB , NB dx RT dx RT dx 因N A N B , 得 : DAB DBA D
传热学11第十一章
第十一章 质 交 换 第一节 质交换及其基本定律一、浓度与扩散通量1. 浓度质量浓度：容积V m 3中组分i 的质量，kg 。
kg /m 3V m ii =ρ （11-1）摩尔浓度： mol/m 3或kmol/m 3。
Vn c ii =（11-2）理想混合气体T R p M T R p ii i i i m *==ρ （11-3） TR pc i i m =（11-4）式中，R m 为摩尔气体常数，R m =8.314 J/(mol ⋅K)；R i 为气体常数，J/(mol ⋅K)；*i M 为组分i 的摩尔质量，kg/mol 。
在“工程热力学”中讲混合气体性质时提及的质量成分g i 、摩尔成分x i 与质量浓度ρi 、摩尔浓度c i 的换算关系是ρρi i i m m g ==；c c n n x i i i ==式中m —— 混合物的总质量，kg ；n —— 混合物的总摩尔数，mol ； ρ —— 混合物的密度，kg/m 3；c —— 混合物的总摩尔浓度，mol/m 3。
二、扩散通量图11-1 组分A 、B 的相互扩散图11-2 等摩尔逆向扩散随着取用的浓度单位不同，扩散通量可表示为质扩散通量M [kg/(m 2⋅s)]和摩尔扩散通量N [kmol/(m 2⋅s)]等。
二、斐克定律扩散基本定律——斐克（A.E.Fick ）定律，其表达式为：yD M ∂∂-=AABA ρ kg/( m 2⋅s)（11-5） yc D N ∂∂-=AABA kmol/( m 2⋅s)（11-6）传递通量= - 扩散率⨯传递的推动力式中负号表示传递的方向与传递特征量增加的方向相反。
对于理想混合气体斐克定律还可以表达为y p T R D M ∂∂-=A A AB A （11-7）ypT R D N ∂∂-=A m AB A （11-8）V c N N A A A+=' V c y p T R D N A Am AB A +∂∂-='（11-9） V c yp T R D N B Bm BA B +∂∂-='（11-10） B AN N '-=' p =p A + p B = 常数yp yp ∂∂-=∂∂B A （11-11）D AB = D BA = D （11-12）yc c D y p p T R D N ∆-=∆-=2,A 1,A 2,A 1,A m A （11-13）yD y p p T R D M ∆-=∆-=2,A 1,A 2,A 1,A A A ρρ （11-14）三、斯蒂芬定律图11-3 水面蒸汽向空气中扩散BB BB B B B d 0d p p D M M v v R T y R Tρ'=+=-+= (11-15)BB d d p D v p y=(11-16a ) p = p A + p B = 常数yp yp d d d d B A -=故 AAd d p D p p y ν=-- (11-16b )AA AA A A A d d p p D M M v v R T y R Tρ'=+=-+ (11-17)yp T R p p p Dy p T R D M d d d d A A A A A A A---=' 所以 yp p p p T R DM d d AA A A --=' (11-18)这就是斯蒂芬（J.Stefan ）定律的微分表达式。
工程热力学与传热学11)蒸汽压缩制冷循环
(11-13)
qv
h1' h5 v1'
qv
？
(3)理论比功
w0 h2' h1' (4)单位冷凝热 qk qk h2' h4
(5)制冷系数
1'
w0
增加
(11-14)
增加
(h2' h2 ) (h2 h4 )
(11-14)
h h h h
（7）压缩机
在理论循环中，假设压缩过程为等熵过程。 而实际上，整个过程是一个压缩指数 在不断 变化的多方过程。另外，由于压缩机气缸中有 余隙容积的存在，气体经过吸、排气阀及通道 出有热量交换及流动阻力，这些因素都会使压 缩机的输气量减少，制冷量下降，消耗的功率 增大。
p
4
pk
3 0
2 2 s
5
p0
(11-11)
在蒸发温度和冷凝温度相同的条 件下：
制冷系数愈大 (6)压缩终温 经济性愈好
t2
影响到制冷剂的分解和润滑油结炭。
(7)热力完善度
单级压缩蒸气制冷机理论循环的热 力完善度按定义可表示为
0 h1 h4 1 h1 h4 Tk T0 c h2 h1 Tk 1 h2 h1 T0
q0
单位制冷量可按式（11-5）计算。单位制 冷量也可以表示成汽化潜热r0和节流后的干度 x5的关系：
q0 r0 (1 x5 )
(11-6)
由式（11-6）可知，制冷剂的汽化潜热越 大，或节流所形成的蒸气越少（x5越小）则单 位制冷量就越大。
(2)单位容积制冷量
qv
(11-7)
q0 h1 h4 qv v1 v1
热工基础第十一章习题解答
11-1 某种玻璃对波长0.4~2.5 μm 范围内的射线的透射比近似为0.95，而对其它波长射线的透射比近似为0，试计算此玻璃对温度为1500 K 、2000 K 和6000 K 的黑体辐射的透射比。
解：由题意：当温度为1500K 时，K m T ⋅=⨯=μλ6004.015001 K m T ⋅=⨯=μλ37505.215002查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%385.43)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%216.41)95.0)0()0(12=-⨯--T b T b F F λλ（ 当温度为2000K 时， K m T ⋅=⨯=μλ8004.020001 K m T ⋅=⨯=μλ50005.220002查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%41.63)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%2395.60)95.0)0()0(12=-⨯--T b T b F F λλ（ 当温度为6000K 时， K m T ⋅=⨯=μλ24004.060001 K m T ⋅=⨯=μλ150005.260002查黑体辐射函数表，有%05.14)0(1=-T b F λ,%885.96)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%693.78)95.0)0()0(12=-⨯--T b T b F F λλ（ 当温度为6000K 时， K m T ⋅=⨯=μλ24004.060001K m T ⋅=⨯=μλ150005.260002 查黑体辐射函数表，有%05.14)0(1=-T b F λ,%885.96)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%693.78)95.0)0()0(12=-⨯--T b T b F F λλ（11-2 某黑体辐射最大光谱辐射力的波长8.5max =λμm ，试计算该黑体辐射在波长1~5 μm 范围内的辐射能份额。
解：由维恩位移定律，可以计算得到该黑体温度K T T 500108.5109.233max max =⨯⨯==--λλ K m T ⋅=⨯=μλ50015001 K m T ⋅=⨯=μλ250055002查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%195.16)0(2=-T b F λ 此波长范围所占份额为：%195.16)0()0()(1221=-=---T b T b T T b F F F λλλλ11-3 碘钨灯的灯丝温度约为2000 ︒C ，灯丝可看作黑体，试计算它所发射的可见光所占其总辐射能的份额。
热工基础11-12章部分参考答案及例题
第十一章 辐射换热补充例题： 一电炉的电功率为1kW ，炉丝温度847℃，直径为1mm ，电炉的效率（辐射功率与电功率之比）为0.96。
试确定所需炉丝的最短长度。
若炉丝的发射率为0.95，则炉丝的长度又是多少？解：∵ 96.0=W AE b ∴ W T C l r o 96.010024=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅πm T C d W l 425.32.1167.5001.0100096.010096.04401=⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=ππm 425.3=若 95.0=ε，96.0=W E A b ε；m l l 601.395.0425.395.012===11.7 用热电偶温度计测得炉膛内烟气的温度为800℃，炉墙温度为600℃。
若热电偶表面与烟气的对流换热系数h =50W/(m 2·℃)，热电偶表面的发射率为0.8，试求烟气的真实温度。
已知：t 1 = 800℃，t w = 600℃, h =50 W/（m 2.℃），ε1= 0.8 求：t f =？解：本题可由热平衡法求解。
热辐射： ∵ A 1<<A 2 ∴ )(441111wb T T A -=σεφ 对流换热： )(112T T hA f -=φ 在稳态下： 21φφ=∴ 6.14756.1748)(44111==-+=K T T hT T w b f σε℃为减少测量误差，可利用以下措施：① 减少ε1（采用磨光热电偶表面的方法，但往往由于生锈和污染而降低效果）；② 提高接点处的h 值（可采用抽气装置来加大流速）； ③ 管外敷以绝热层，使T w ↑； ④ 加设遮热罩（遮热罩两端是空的，使废气能与接点接触）。
接点与壁面之间有辐射换热，其辐射换热量即为接点的热损失，这一损失，应通过废气对接点的对流换热进行补偿。
第十二章 传热过程和换热器热计算基础12.1 冬季室内空气温度t f 1=20℃，室外大气温度t f 2=―10℃，室内空气与壁面的对流换热系数h 1=8W/(m 2·℃)，室外壁面与大气的对流换热系数h 2=20W/(m 2·℃)，已知室内空气的结露温度t d =14℃，若墙壁由λ=0.6W/(m ·℃) 的红砖砌成，为了防止墙壁内表面结露，该墙的厚度至少应为多少？解：传热问题热阻网络：热流密度 2121212111h h t t R R R t t q f f C C f f ++-=++-=λδλ （1）若墙壁内壁面温度t =t d =14℃时会结露，由于串联热路中q 处处相等，所以 2212211h t t R R t t q f w C f w +-=+-=λδλ （2）（1）、（2）联立求解，可求得q 和墙的厚度δ。
杨世铭《传热学》考研考点讲义
辐㊀射㊀传㊀热
一 热辐射的基本概念 １ ． 电磁波谱 ２ ． 吸收、 反射、 透射 ３ ． 黑体的概念和作用 ４ ． 黑体辐射的基本定律 Ｓ ｔ ｅ ｆ ａ ｎ － Ｂ ｏ ｌ ｔ ｚ ｍ ａ ｎ ｎ 定律 Ｐ ｌ ａ ｎ ｃ ｋ 定律㊀㊀㊀ Ｗｉ ｅ ｎ 位移定律 Ｌ ａ ｍ ｂ ｅ ｒ ｔ 定律 ５ ． 实际物体的辐射吸收特性 漫射表面 灰体的概念 基尔霍夫定律 实际物体表面简化的可行性 ６ ． 温室效应 二 辐射传热的计算 １ ． 角系数 ２ ． 投入辐射、 有效辐射 ３ ． 任意两表面之间辐射传热 ４ ． 多表面系统辐射传热 表面辐射热阻和空间辐射热阻 画网络图的方法 表面净辐射传热量和任意两表面之间的辐射传热量 两种特殊情形 黑体、 重辐射面 ５ ． 遮热板 遮热板的工作原理 遮热板的应用： 如何进一步提高遮热板的遮热效果， 提高测温精度
换㊀热㊀器
一 传热过程的分析和计算 传热过程 总传热系数
㊀４
杨世铭《 传热学》 考点精讲及复习思路
①传热过程的辨析 圆筒壁 ＼ 肋壁的传热 ②总传热系数的计算㊀㊀ 通过平壁 ＼ 强化传热的突破口㊀㊀ 强化传热应从热阻最大的环节入手 临界热绝缘直径 二 换热器的型式及平均温差 换热器的定义、 型式、 特点 简单顺流和逆流的平均温差的计算 简单顺流和逆流的定性温度分布 其它复杂流动布置的平均温差的计算 三 换热器的热计算 设计计算和校核计算 利用平均温差法进行换热器的设计计算 ①所依据的方程㊀㊀ ②步骤 １ ． Ｔ Ｕ法 －Ｎ ①有关概念㊀㊀㊀ ②与平均温差法比较 ２ ． 污垢热阻 二、 杨世铭《 传热学》 考点精讲及复习思路课程安排 第一章 概论— — —１讲 第二章 稳态热传导— — —３讲 第三章 非稳态热传导— — —２讲 第四章 热传导问题的数值解法— — —２讲 第五章 对流传热的理论基础— — —２讲 第六章 单相对流传热的实验关联式— — —２讲 第七章 相变对流传热— — —２讲 第八章 热辐射基本定律和辐射特性— — —２讲 第九章 辐射传热的计算— — —２讲 第十章 传热过程分析与换热器的热计算— — —２讲 第十一章 传质学简介 三、 考试题型 名词解释 如： １ ． 大容器沸腾； ２ ． 流动边界层； ３ ． 辐射传热； ４ ． 传热过程； ５ ． 稳态温度场； 填空 如： 第一类边界条件是㊀㊀㊀㊀㊀㊀。
传热学部分思考题
教材上的思考题第8章??思考题?1．试说明热传导（导热）、热对流和热辐射三种热量传递基本方式之间的联系与区别。
? 区别：它们的传热机理不同。
导热是由于分子、原子和电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，其本质是介质的微观粒子行为。
热对流是由于流体的宏观运动，致使不同温度的流体相对位移而产生的热量传递现象，其本质是微观粒子或微团的行为。
辐射是由于物体内部微观粒子的热运动而使物体向外发射辐射能的现象，其本质是电磁波，不需要直接接触并涉及能量形式的转换。
?联系：经常同时发生。
?2．试说明热对流与对流换热之间的联系与区别。
?热对流是由于流体的宏观运动，致使不同温度的流体相对位移而产生的热量传递现象。
对流换热是流体与固体表面之间由热对流和导热两种传热方式共同作用导致的传热结果。
3. 从传热的角度出发，采暖散热器和冷风机应放在什么高度最合适？??答：采暖器和冷风机主要通过对流传热的方式使周围空气变热和变冷，使人生活在合适的温度范围中，空气对流实在密度差的推动下流动，如采暖器放得太高，房间里上部空气被加热，但无法产生自然对流使下部空气也变热，这样人仍然生活在冷空气中。
为使房间下部空气变热，使人感到舒适，应将采暖器放在下面，同样的道理，冷风机应放在略比人高的地方，天热时，人才能完全生活在冷空气中4．在晴朗无风的夜晚，草地会披上一身白霜，可是气象台的天气报告却说清晨最低温度为2℃。
试解释这种现象。
但在阴天或有风的夜晚（其它条件不变），草地却不会披上白霜，为什么？答：深秋草已枯萎，其热导率很小，草与地面可近似认为绝热。
草接受空气的对流传热量，又以辐射的方式向天空传递热量，其热阻串联情况见右图。
所以，草表面温度t gr 介于大气温度t f 和天空温度t sk 接近，t gr 较低，披上“白霜”。
如有风，hc 增加，对流传热热阻R 1减小，使t gr 向t f 靠近，即t gr 升高，无霜。
阴天，天空有云层，由于云层的遮热作用，使草对天空的辐射热阻R 2增加，t gr 向t f 靠近，无霜（或阴天，草直接对云层辐射，由于天空温度低可低达-40℃），而云层温度较高可达10℃左右，即t sk 在阴天较高，t gr 上升，不会结霜）。
第11章辐射换热
随T的升高，Ebλ对应的波长λｍ向短波迁移。
11-2-2 维恩位移定律
光谱辐射力为 Ebλ,max时，λｍ和 T 之间的关系。
推导
可得: 并且:
当温度不变时:
dEb 0
d
m T 2 .8 9 1 3 7 0 2 .9 6 1 30 m K
E b ,m a1 x .1 0 1 5 6 T 0 5 W /m 3
玻璃
白漆和黑漆
物体的颜色对可见光 呈强烈选择性； 但对红外线的吸收率 均为0.9左右。
可见光，2.5m红外线， 很小，近乎透明体； 紫外线，3m红外线， 1 ，表现不透明性。
温室效应
11-3-3 基尔霍夫定律
1. 灰体
,
大多数工程材料 可作灰体处理。
温度近于太阳表面温度（5800K）时， 与Ebλ,max对应的λｍ位于可见光区段。
11-2-3 斯忒藩-波耳兹曼定律
1879年斯忒藩（实验）,1884年波耳兹曼（理论）
确定了黑体的 Eb与 T的关系。
Eb 0T4
Eb
式中: 0 – 黑体辐射常数
0 5 .6 1 7 80 W /m (2K 4 ) 0
黑体表面温度为627℃时：
分析
E b 2 C 0 ( 1 T 2 ) 4 0 5 .6 0 ( 6 7 1 2 0 ) 4 7 3 0 .2 3 1 7 3 W 0 /m 2
T2 3, Eb2 81
T1
Eb1
说明 高温和低温两种情况下，
黑体的辐射能力有明显的差别。
波段内黑体辐射力：
举例 计算温度分别为2000K 和5800K的黑体 与Ebλ,max对应的λｍ。
解：由维恩位移公式：
传热学第十一章
传热学第⼗⼀章11. 传热过程分析与换热器计算11.1 知识结构1．传热系数k （平壁，圆桶壁，肋壁）； 2．热绝缘临界直径；3．肋壁传热（肋化系数β，肋效率ηf ，肋⾯总效率ηo ）； 4．平均温压Δt m ；5．换热器计算（设计、校核）（平均温压法、ε-NTU 法）； 6．污垢热阻，传热过程分热阻的威尔逊图解法； 7．换热器的型式与特点； 8．传热的强化与削弱。
11.2 重点内容剖析11.2.1 传热过程分析与计算⼀. 传热计算公式与传热系数传热量计算公式： ()k f f f f f f R t t kAt t t t kA 2121211-=-=-=Φ (11-1) 式中：k(传热系数)——传热强弱的度量参数，数值上等于单位传热温差作⽤下的热流密度。
R k ——传热过程总热阻。
1. 平壁传热热阻和传热系数A h A A h R k 2111++=λδ (11-2) 211111h h AR k k ++==λ (11-3)2. 圆筒壁传热热阻和传热系数ld h d d l l d h A h d d l A h R o o i o i i o o i o i i k ππλππλ1ln 2111ln 211++=++= (11-4)传热系数：（1）以外表⾯积为基准(l d A o o π=)oi o o i o i ok h d d d d d h A R k 1ln 2111++==λ (11-5)（2）以内表⾯积为基准(l d A i i π=)oi o i o i i ok d d h d d d h A R k 1ln 2111++==λ (11-6) 热绝缘临界直径：由圆筒壁传热热阻公式可见，对于圆管外保温，随着保温层厚度的增加，导热热阻增加，⽽外层换热热阻减⼩，总热阻的极值点外径为临界直径。
令：011212=?-=??o o o o k d l h d l d R ππλ ocr o o h d d h λλ20121==- (11-7) 由于保温材料的导热系数较⼩，临界直径⼀般很⼩，对于热⼒⼯程保温⼀般⽆须考虑。
传热学11-12
17
• 解：在其他条件一样的情况下，热电偶节点越大， 它的温度变化一定幅度所需要吸收（或放出）的 热量越多，此时虽然节点换热表面积也有所增大， 但其增大的幅度小于体积增大的幅度。故综合来 讲，节点大的热电偶在相同的时间内吸收热量所 产生的升温要小一些。以球形节点为例，分析如 下： 球形节点半径 由 r1 增大到 r2 表面换热速率 h 4r12 h 4r22
19
3.2.3 集总参数系统的适用范围
集总参数法要求物体内部热阻忽略不计，即任一时 刻物体内温度相同。在实际应用时，要求物体中各 点过余温度的最大偏差小于5%。或者说，Bi越小， 采用集总参数法分析的结果就越接近实际情况。 如何去判定一个任意的系统是集总参数系统？
Bi
hlc
l
0.1
特征长度
V Ah(t t )
物体被冷却，φ应为负值
dt cV Ah(t t ) d
集总参数系统导热微分方程
7
方法二：根据能量守恒定律 物体与环境的对流散热量 = 物体内能的减少量
分析求解
dt hA(t t ) - Vc d
令: = t －t∞ (过余温度）
W 2 2 m hA W 1 m K Vc J s kg J 3 3 Kkg [m ] m
1 即与 的量纲相同
14
hA 若 =1 hA Vc
Vc
0
e 1 36.8% 0
温度呈指 数分布9
0
exp( Bi, Fo) 0
Bi Fo
应用集总参数法时，物体过余温度随时间的变化关 系是一条负自然指数曲线。在过程的开始阶段温度 变化很快，随后逐渐减慢。 10
第十一讲传热学,课件
(1)热势差与热阻 由公式
J Eb ( 1)q
1
改写为：
Eb J q 1
or
1 Eb J 称为表面热势差； 式中， 为表面辐射热阻。
Eb J 1 A
or
1 A
则被称
表面辐射热阻见图8-9所示，可见， 每一个表面都有一个表面辐射热 阻。 对于黑表面， ＝ 1 Rr ＝ 0 即，黑体的表面热阻等于零。
Eb
1 A
图8-9
J1
表面辐射热阻
又根据上节中的公式(d) 1, 2 A J1 X 1, 2 A2 J 2 X 2,1 1
以及角系数相对性？
A1 X 1,2 A2 X 2,1
1, 2
J1 J 2 A1 X 1, 2 ( J1 J 2 ) 1 A1 X 1, 2
于灰体系统多次吸收与反射对换热量影响的因子。
三种特殊情形
(1) 表面1为凸面或平面，此时，X1,2＝1，于是 1 1 s s A1 1 1 1 A1 1 1 X 1, 2 1 X 1, 2 1 1 A2 2 1 1 A2 2
3
角系数的计算方法
求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几
何分析法以及Monte-Carlo法。
代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数方
程，通过求解获得角系数。 值得注意的是: (1)利用该方法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可 以做假想面，令其封闭； (2)凹面的数量必须与不可见表面数相等。
完整性和上面的公式，有:
图8-6 两个非凹表面及 假想面组成的封闭系统
X ab, cd 1 X ab, ac X ab,bd X ab, ac
《热工基础》第十一章
12
A1
A2
Eb1
cos1 cos2r 2dA1来自A2Eb1A1
A2
cos1 cos2
r 2
dA1dA2
26
根据角系数的定义, 角系数X1,2和X2,1分别为
X1,2
12
A1Eb1
1 A1
A1
A2
cos1 cos2
r 2
dA1dA2
X 2,1
21
A2 Eb2
1 A2
A1
A2
cos1 cos2
常量(数)，又称为黑体辐射常数。
13
斯忒藩-玻耳兹曼定律表达式可直接由下式导出 ：
Eb
0 Ebd
0
C1
eC2 /(T
5
) 1
d
波段辐射力 Eb12
E E d b12
2 1 b
2 0
Eb d
1 0
Eb d
波段辐射力 Eb12 占黑体辐射力Eb的百分数
Fb12
Eb12 Eb
在的偏差包含在由实验确定
的发射率数值之中。
定向发射率（定向黑度）：
E Eb
L
Lb
实际物体不是漫发射体，定向
发射率是方向角 的函数。
18
金属 1.0 ~ 1.2
非金属
n
0.95 ~ 1.0
n
实际物体发射率
数值大小取决于材料
的种类、温度和表面
状况，通常由实验测
定。
几种非金属材料的定向发射率
19
2 0
Ebd
Eb
1 0
Ebd
Eb
Fb02
Fb01
14
根据普朗克定律表达式，
传输原理课后习题答案
第二章 流体静力学（吉泽升版）2-1作用在流体上的力有哪两类，各有什么特点? 解:作用在流体上的力分为质量力和表面力两种。
质量力是作用在流体内部任何质点上的力，大小与质量成正比，由加速度产生，与质点外的流体无关。
而表面力是指作用在流体表面上的力，大小与面积成正比，由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。
2-2什么是流体的静压强，静止流体中压强的分布规律如何? 解： 流体静压强指单位面积上流体的静压力。
静止流体中任意一点的静压强值只由该店坐标位置决定，即作用于一点的各个方向的静压强是等值的。
2-3写出流体静力学基本方程式，并说明其能量意义和几何意义。
解:流体静力学基本方程为：h P h P P P Z P Z γργγ+=+=+=+002211g 或同一静止液体中单位重量液体的比位能 可以不等，比压强也可以不等，但比位 能和比压强可以互换，比势能总是相等的。
2-4如图2-22所示，一圆柱体d ＝0.1m ，质量M ＝50kg ．在外力F ＝520N 的作用下压进容器中，当h=0.5m 时达到平衡状态。
求测压管中水柱高度H ＝? 解：由平衡状态可知：)()2/()mg 2h H g d F +=+ρπ（代入数据得H=12.62m2.5盛水容器形状如图2.23所示。
已知hl ＝0.9m ，h2＝0.4m ，h3＝1.1m ，h4＝0.75m ，h5＝1.33m 。
求各点的表压强。
解：表压强是指：实际压强与大气压强的差值。
)(01Pa P =)(4900)(g 2112Pa h h P P =-+=ρ )(1960)(g 1313Pa h h P P -=--=ρ )(196034Pa P P -==)(7644)(g 4545Pa h h P P =--=ρ2-6两个容器A 、B 充满水，高度差为a 0为测量它们之间的压强差，用顶部充满油的倒U 形管将两容器相连，如图2.24所示。
已知油的密度ρ油=900kg ／m 3，h ＝0.1m ，a ＝0.1m 。
传热学11-1
Heat Transfer 11-1
例 11-2 与无限长三角通道相联 系的角系数 如图11-13所示，求该无限长三角 通道任一面对其它面的角系数，横 截面如图所示。
解：下面求解与无限长三角通道 相联系的角系数。
图 11-13
例11-2中考虑的无限长三角管
Beijing Jiaotong University
Heat Transfer 11-1
对三个表面逐个运用角系数的完整性得： F11+ F12+ F13=1 F21+ F22+ F23=1 F31+ F32+ F33=1
注意到F11 = F22 = F33 = 0 并将第一个方程乘以A1,第 二个乘以 A2,以及第三个乘以A3 得：
Heat Transfer 11-1
3) Fi → j = t离开 i表面的辐射直接落到它本身的百分数。 4) Fii = 0 对应平面或凸面 5) Fii ≠ 0 对应凹面 6) 角系数的值在0和1之间变化。
2. 角系数关系式 1) 相对性
Ai=Aj : Fji = Fij Ai≠Aj F ji ≠Fij Ai Fij = Aj Fji
Heat Transfer 11-1
11-1 角系数
不同表面间的辐射换热取决 于表面彼此取向以及它们的 辐射特性和温度。
为了说明方向对于两个表面间辐射换热的影响，我们
引入角系数的概念。它是一个单纯的几何量并与表面
性质和表面温度无关。
Beijing Jiaotong University
Heat Transfer 11-1
考虑两个温度维持在T1 和T2 的任意形状的黑体表面。
Other_02_关于选择性辐射体
物体对辐射能选择性吸收这一客观事实， 在日常生活中随处可见。……
花本身没有色彩，光才是色彩的源泉，物 体对光的选择性吸收才是它呈现颜色的主 要原因。
灰体
实际物体的辐射能选择性吸收特性，使研究实际物 体的热辐射问题变得很复杂，……为简化问题，将 实际物体理想化，而引入了“灰体”的概念。
灰体是指单色吸收率与波长无关的物体，即αλ=常 数。……灰体的吸收率只取决于灰体本身的情况， 与外界无关。…….基尔霍夫定律完全适用于灰 体，……就辐射和吸收而言，灰体与黑体完全相似， 只不过灰体在辐射和吸收的数量上小于黑体。
实际物体的光谱辐射力不仅比黑体的光 谱辐射力Ebλ小，而且Eλ往往随波长作不 规则的变化。……实际物体的辐射力与 同温度下黑体辐射力的比值称为实际物 体的发射率，俗称黑度：
实际物体的辐射力并不严格地同热力学 温度的四次方成正比。为了方便，在工 程中仍采用四次方定律计算，而把由此 引起的发射率与温度有关， 可以直接由实验测得：
基尔霍夫定律是在热平衡条件下导出的，只有在温 度平衡时α=ε才成立。在非热平衡体系中，实际物 体的黑度ε与吸收率α不一定相等。 Ε只与辐射体本身的情况（温度及表面状况等）有 关，而α取决于辐射体自身的情况和投射辐射的特 性，它与投射辐射的波长有关，也就是说，物体对 不同波长的辐射能的吸收具有选择性。
灰体服从斯蒂芬-玻尔兹曼定律：
自然界并不存在灰体，灰体也是一种理想物体。 热力学中遇到的热辐射主要位于红外线波长范 围内（绝大部分能量位于0.76~10µm之间）。 围内（绝大部分能量位于 之间）。 在此范围内，大多数工程材料可以地看作灰体。
斯蒂芬-玻尔兹曼公式
基尔霍夫定律
平板I为绝对黑体表面，平板II为任意物体。两板在辐射换热过程中，表 面II辐射的能量E到达黑体表面上I时，全部被吸收；而从黑体表面I辐射 到表面II上的能量只吸收了αEb，其余的（1-α）Eb部分被反射回去，又 重新被黑体吸收。 在这一辐射换热过程中，任一个板表面的能量收支差额，即辐射换热量 均为：q=E-αEb。在系统处于平衡状态时，两表面的温度相等，q=0， therefore：
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11. 传热过程分析与换热器计算11.1 知识结构1． 传热系数k （平壁，圆桶壁，肋壁）； 2． 热绝缘临界直径；3． 肋壁传热（肋化系数β，肋效率ηf ，肋面总效率ηo ）； 4． 平均温压Δt m ；5． 换热器计算（设计、校核）（平均温压法、ε-NTU 法）； 6． 污垢热阻，传热过程分热阻的威尔逊图解法； 7． 换热器的型式与特点； 8． 传热的强化与削弱。
11.2 重点内容剖析11.2.1 传热过程分析与计算 一. 传热计算公式与传热系数传热量计算公式： ()k f f f f f f R t t kAt t t t kA 2121211-=-=-=Φ (11-1) 式中：k(传热系数)——传热强弱的度量参数，数值上等于单位传热温差作用下的热流密度。
R k ——传热过程总热阻。
1. 平壁传热热阻和传热系数A h A A h R k 2111++=λδ (11-2) 211111h h AR k k ++==λ (11-3)2. 圆筒壁传热热阻和传热系数ld h d d l l d h A h d d l A h R o o i o i i o o i o i i k ππλππλ1ln 2111ln 211++=++= (11-4)传热系数：（1）以外表面积为基准(l d A o o π=)oi o o i o i ok h d d d d d h A R k 1ln 2111++==λ (11-5)（2）以内表面积为基准(l d A i i π=)oi o i o i i ok d d h d d d h A R k 1ln 2111++==λ (11-6) 热绝缘临界直径：由圆筒壁传热热阻公式可见，对于圆管外保温，随着保温层厚度的增加，导热热阻增加，而外层换热热阻减小，总热阻的极值点外径为临界直径。
令：011212=⋅-=∂∂o o o o k d l h d l d R ππλ ocr o o h d d h λλ20121=⇒=-⇒ (11-7) 由于保温材料的导热系数较小，临界直径一般很小，对于热力工程保温一般无须考虑。
进一步分析可知，总热阻对外径的二阶导数大于零，所以临界直径处总热阻达到最小值，此时散热损失最大。
3. 通过肋壁的传热单侧肋化的传热过程，热量传递由三个串联环节组成，各过程热流量相等。
()wi fi i i t t A h -=Φ (11-8a)()wo wi i t t A -=Φδλ(11-8b) ()()()()()ofo wo o o f fo wo o ffo wo o fo wo o t t A h A A t t h t t A h t t A h ηηη-=+-=-+-=Φ2121 (11-8c)式中：Ai ——未肋化面面积A o =A 1+A 2——肋化面总面积，其中A 2为肋片表面积。
ηf ——肋效率ηo ——肋面总效率 传热热阻：oo o i i i k A h A A h R ηλδ11++=(11-8) 传热系数：（1）以A i 为基准o o i oo o ii i k h h A h A h A R k βηλδηλδ111111++=++==(11-9)式中：β——肋化系数，其值为加肋后的总表面积与未加肋时的表面积之比。
（2）以A o 为基准oo i ok h h A R k ηλδβ1111+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==(11-10)二. 传热面肋化目的：1. 强化传热(一般肋化热阻较大一侧)↑↓⇒⇒>>⎭⎬⎫>>⇒>><⇒<k R A A k o i o o f 1111βηβηη2. 降低壁面温度（低温侧）()()fo wo o i o t t A h -=Φ↓↑βη (11-11)三. 污垢系数——单位面积的污垢热阻of f k k R 11-=m 2·K /W (11-12) 式中：k f ——传热面结垢后的传热系数k o ——传热面干净无垢时的传热系数11.2.2 换热器的分类及平均传热温差 一、换热器的分类 1．按工作原理分 （1） 间壁式——冷热流体由固体壁隔开，不互相混合； （2） 混合式——冷热流体相互混合（直接接触），如浴池、冷却塔等； （3） 回热式（蓄热式）——冷热流体交替地与固体壁接触，使固体壁周期地吸热和放热从而将热流体的热量传给流体。
如炼钢热风炉，燃气机空气预热器。
2．按结构分（间壁式）（1）壳管式（结构坚固，制造方便）（2）套管式（k 值较小，常用于高压流体。
如冰箱回热器） （3）肋管式（如汽车水箱，冷凝器，蒸发器）（4）板式——以板作为间壁（结构紧凑，流动阻力大，密封要求高，可实现多股流体间的热交换，常用于食品、化工行业） （5）热管式（重力式、吸液芯式、分离式） 3．按流动形式分顺流——壁面两侧冷热流体流向相同 逆流——壁面两侧冷热流体流向相反 复杂流——交叉流、混合流 二、平均传热温差（m t kA ∆=Φ）在非相变换热过程中，流体温度随换热过程而不断变化，所以换热器中各点的传热温差也不断变化，进行传热量计算必须了解换热器的平均传热温差。
假设：（1）稳态（流量、温度、热流不随时间变化）；（2）k 在整个传热面上不变； （3）换热器与环境绝热。
1．顺流传热平均温差传热微元段分析(下标1代表热流体，下标2代表冷流体)：222111dt c q dt c q tdAk d m m =-=∆=Φ (11-13)21t t t -=∆ (11-14) ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+Φ-=-=∆22112111c q c q d dt dt t d m m (11-15)令：221111c q c q m m +=μ (11-16) ()tdA k d t d ∆-=Φ-=∆μμ (11-17) ()⎰⎰-=∆∆∆'∆xx A t t kdA t t d 0μ (11-18)x kA xe t t μ-='∆∆ (11-19) ()1100--'∆='∆=∆=∆--⎰⎰kA A x kA A x m e kAt dA e A t dA t A t x μμμ (11-20) 又：()kA A t t e t t kdA t t d μμ-''∆'∆='∆''∆⇒-=∆∆⎰⎰0 (11-21) t t t t t t t t t t m '∆''∆'∆-''∆=⎪⎭⎫⎝⎛-'∆''∆'∆''∆'∆=∆ln1ln (11-22) t t '∆''∆分别代表换热器两端的传热温差。
2．逆流传热平均温差 同理可导出： 右左右左t t t t t m ∆∆∆-∆=∆ln (11-23)3．复杂流平均传热温差m t t ∆=∆ψ (11-24) 式中：Δt m ——逆流条件下对数平均温压；ψ——温差修正系数（表示接近逆流的程度） ψ=f(P,R )的求取方法：查参考文献[1]图9-15~9-18式中：22112122t t t t R t t t t P '-''''-'='-''-''= (上标t '代表进口温度，t ''代表出口温度)当R 值超出图示范围时，PR →P ，1/R →R 。
在相同进出口温度条件下，平均传热温差的排序为：逆流最大，顺流最小，复杂流介于两者之间。
当一侧发生相变时，平均传热温差公式变形为：212122lnt t t t t t t m ''-'-'-''=∆ (11-25) 11.2.3 换热器的热计算一、计算基本方程与目的1．基本方程：()()m m m t kA t t c q t t c q ∆='-''=''-'=Φ22221111 (11-26) 2．设计计算 已知流体参数→求（换热器型式）传热面积；3．校核计算：已知：换热器（型式、传热面积），流体进口参数。
求：传热量，出口参数。
二、计算方法 1．平均温压法 （1）设计计算流程（2）校核计算流程（缺点：d ψ/dP 大→查图误差大，影响计算精度）2．效能——传热单元数法（ε——NTU ） (1) 原理： 定义：换热器效能()21maxt t t t '-'''-'=ε (11-27)(实际最大温升与最大可能温升之比)冷热流体换热量相同，大温升对应于小热容：()()()()21min max min t t c q t t c q m m '-'⋅⋅=''-'=Φ⇒ε (11-28) 对顺流式换热可导得（参见参考文献[1]P334~335）：()()[]BB NTU ++--=11exp 1ε (11-29)对逆流式换热可导得：()()[]()()[]B NTU B B NTU ------=1exp 11exp 1ε (11-30)上述两式皆为无量纲方程：()B NTU f ,=ε式中：()minc q kANTU m =(11-31)——传热单元数，表征换热能力大小（一般情况下，k ↑→运行费用上升，A ↑→初投资上升）。
()()m a x m i n c q c q B m m =——两种流体水当量比 (11-32)当有一侧发生相变时，()0max =⇒∞→B c q m()N T U --=e x p 1ε (11-33) 当两侧水当量相等时，B=1 顺流：()[]NTU 2exp 121--=ε (11-34) 逆流：（不定型→分子分母同时对B 求导） NTUNTU+=1ε (11-35)查参考文献[1]图9-22~9-27计算时要注意参变量的定义和适用的换热器形式。
（2）设计计算（与平均温压法相比，由于不计及ψ的大小，不能反映流动形式与逆流之间的差距）（2）校核计算三、设计注意事项1．传热量 m t kA ∆=Φ↑ (传热面积适当放大(安全系数))2．结构：（1）合理的压降（阻力）⎩⎨⎧→∆→→→⇒↑↑↓↓↑↑↑运行费用初投资P A k h u （2）足够的强度（安全）(压力容器(设计许可、生产许可、试压、检漏))（3）先进的工艺（制造、维修、除垢、热变形、防堵、防腐） （4）低廉的成本11.2.4 传热强化与削弱 一、目的1．强化：使换热器结构紧凑，重量轻 → 材料↓、空间↓2．削弱：降低能耗；减少对环境的热污染；改善劳动条件；防止局部超温。