吉林省扶余市第一中学2024年高三4月大联考数学试题理试题

吉林省扶余市第一中学2024年高三4月大联考数学试题理试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线()2

2

2:10y C x b b

-=>的一条渐近线方程为y =，1F ，2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，点P

在双曲线C 上，且13PF =，则2PF =( ) A ．9

B ．5

C ．2或9

D ．1或5

2．已知平面向量,a b 满足||||a b =，且)b b -⊥，则,a b 所夹的锐角为（ ）

A ．6

π

B ．

4

π C ．

3

π D ．0

3．若θ是第二象限角且sin θ =1213，则tan()4

πθ+= A ．177

- B ．717- C ．177 D ．717

4．在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得

301

x

x -≥-成立的概率为等差数列{}n a 的公差，且264a a +=-，若0n a >，则n 的最小值为（ ）

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

5．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()

()2

2

2

4

m f m f f n n ⎛⎫

⎪⎝⎭

⋅=，当01x <<时，()0f x <.若()42f =，则函数()

f x 在[]1,16上的最大值为（ ） A ．4

B ．6

C ．3

D ．8

6．半径为2的球O 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．7．记n 个两两无交集的区间的并集为n 阶区间如(]

[],12,3-∞为2阶区间，设函数()ln x

f x x

=

，则不等式()30f f x ⎡⎤+⎦≤⎣的解集为（ ） A ．2阶区间

B ．3阶区间

C ．4阶区间

D ．5阶区间

8．已知平面向量a ，b 满足()1,2a =-，()3,b t =-，且()

a a

b ⊥+，则b =（ ） A ．3

B ．10

C ．23

D ．5

9．设0.3

80.3log 0.2,log 4,4a b c ===，则（ ）

A ．c b a <<

B ．a b c <<

C ．a c b <<

D ．b a c <<

10．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）

A ．

32

3

B ．

643

C ．16

D ．32

11．从抛物线2

4y x =上一点P (P 点在x 轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且||5PM =，设抛物线的焦点

为F ，则直线MF 的斜率为（ ） A ．2-

B ．2

C ．43

-

D ．

43

12．设()11i a bi +=+，其中a ，b 是实数，则2a bi +=（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知二项式

的展开式中的常数项为

，则

__________．

14．集合{}

(,),0A x y x y a a =+=>，{}

(,)1B x y xy x y =+=+，若A B 是平面上正八边形的顶点所构成的

集合，则下列说法正确的为________

①a 的值可以为2；

②a ；

③a 的值可以为2+；

15．命题“20210x x x ∃<-->，”的否定是______．

16．在平面直角坐标系xOy 中，圆()()2

22:0C x m y r m -+=>.已知过原点O 且相互垂直的两条直线1l 和2l ，其中1l 与圆C 相交于A ，B 两点，2l 与圆C 相切于点D .若AB OD =，则直线1l 的斜率为_____________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知直线l 的极坐标方程为63sin πρθ⎛

⎫

-

= ⎪⎝

⎭，圆C 的参数方程为1010x cos y sin θ

θ

=⎧⎨=⎩（θ为参数）． （1）请分别把直线l 和圆C 的方程化为直角坐标方程； （2）求直线l 被圆截得的弦长．

18．（12分）已知函数()ln 1()f x ax x a R =--∈． （1）讨论()f x 的单调性并指出相应单调区间； （2）若21())1(2

g x x x x f ---=

，设()1212,x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若3

2a ≥，且()()12g x g x k -≥恒

成立，求实数k 的取值范围．

19．（12分）已知0a >，函数()|||26|f x x a x =++-有最小值7. （1）求a 的值；

（2）设,0m n >，4m n a +=，求证：119

18

m n +≥+. 20．（12分）已知f (x )=|x +3|-|x -2| （1）求函数f (x )的最大值m ；

（2）正数a ，b ，c 满足a +2b +3c =m ，求证：

12336.5

a b c ++≥ 21．（12分）已知函数()y f x =的定义域为(0,)+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，当(1,)x ∈+∞时，有()0f x >，且(2)1f =.

（1）求不等式(4)(1)2f t f t --<的解集；

（2）对任意0,

2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22sin 52(62)44f x x a f a ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦

恒成立，求实数a 的取值范围. 22．（10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PAD ∆为正三角形，平面PAD ⊥平面,,ABCD E F