分数与小数的互化

分数与小数的互化

分数与小数的互化、混合运算、应用题

知识点1】

1.把一个分数化成小数的方法是将分子除以分母。

2.对于一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，

再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。

口答：判断下列分数能否化成有限小数？

7451/

xxxxxxx/

3.小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几

位数字，分母上就有几个4.

1）循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数

字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。

口答：判断下列各数是不是循环小数，为什么？

0.5555，0..2.xxxxxxxx9.12..5..

2）循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。例如，0.xxxxxxx。的循环节为“36”，写作0.136.

5.一个分数总可以化为有限小数或循环小数；有限小数和循环小数也总可以化为分数。

例题讲解】

例1.把下列最简分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数。

1）1/4

2）5/8

例2.把下列小数分别化成分数：

1）0.9

2）0.25

3）3.32

4）1.125

基础练】

1.填空题：

1）把下列各数化成小数：

36/825 = 0.0436；xxxxxxxx6/xxxxxxxxxxx = 0..

2）把下列各数化成分数：

3.56 = 89/25；0.225 = 9/40；1.66 = 83/50；33.286 = /1000.

3）把下列各数化为循环小数：

933/ = 0..1/52 = 0.xxxxxxxxxxxxxxxx。

4）下列分数中：1/2、3/4、5/6、7/8、9/10，真分数有4个。

5）已知n是自然数，且分数(n+1)/n是假分数，

(n+2)/(n+1)是真分数，则满足条件的n的值是7.

6）在1/7、1/8、1/9中，能化为有限小数的是1/8.

2.XXX3分钟打字169个，XXX5分钟打字271个，问：XXX、XXX谁的的打字速度快？

XXX的打字速度为169/3 = 56.33个/分钟，小红的打字速度为271/5 = 54.2个/分钟，因此XXX的打字速度更快。

小拓展：观察下列小数化成分数的结果：

0.2222.= 2/9；

0..= 37/99；

0.xxxxxxx。= xxxxxxx/xxxxxxx。

总结：纯循环小数化分数时，若为无限小数，则小数的循环节有几位数字，化成的分数的分母就有几个9，循环节作为分数的分子。

知识点2】

1.分数、小数混合运算顺序：先算括号里的，再算乘除，最后算加减。

2.整数中的运算律在分数、小数混合运算中成立。

例题讲解】

例3.计算：

1) 1 - 0.75

2) 3/5 + 2.5

3) 4 × (6/115) ÷ (32/611)

4) 533 + 1.25 × (2 - 3/7) + (321/)

5) 24 × [(3/86) + (5/86)]

基础练】

1.计算：

1) 3/4 + 0.55

2) XXX × 999/2

3) 5/31 - 4/6 - 0.5

4) 3/8 ÷ 3 × 3/4

5) xxxxxxx/12 ÷ 4 ÷ 3

6) 5 × 3 + 7 ÷ 14

7) 11/12 × 21/5 - 10 ÷ 0.6

8) 50 - 5 × 3/4 × 9.2

9) 323/4 × (1.5 - 3/4) + 1.2 × 4

10) 3/

11) -1.6 + 1(3 - 1.5 + 4) × 1204 ÷ [5 + (1 - 2/5) ÷ 3]

12)

例5.根据下列题意列算式：

1) 12的2/3是多少？

2) 一个数的3/2是9，这个数是多少？

3) 一根绳子长10米，剪去2米，还剩多少米？

4) 一根绳子长10米，剪去它的1/5，还剩多少米？

5) 12比10多几分之几？

6) 10比12少几分之几？

例6.一天某书店运来科技书420本，（），运来文艺书多少本？请根据括号内补充的不同的已知条件，列出相应的算式，并求出相应文艺书的本数。

1) 文艺书是科技书的1/6；

2) 科技书是文艺书的1/6；

3) 文艺书比科技书多1/6；

4) 文艺书比科技书少1/6；

5) 科技书比文艺书多6本；

6) 科技书比文艺书少6本。

答案】

例3.

1) 0.25

2) 3.1

3) 0.75

4) 534.5

5) 6

例5.

1) 8

2) 6

3) 8 1/3

4) 8

5) 20%

6) 16.67%

例6.

1) 科技书420÷(1+1/6)=360，文艺书60本；

2) 文艺书360÷(1+1/6)=300，科技书120本；

3) 文艺书420÷(1+1/6)×(1+1/6)=360，科技书60本；

4) 文艺书420÷(1-1/6)×(1+1/6)=540，科技书120本；

5) 科技书420-6=414，文艺书426本；

6) 科技书420+6=426，文艺书414本。

基础练】