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2022年上海15区中考数学一模考点分类汇编专题07 阅读理解题型 带详解

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【2022年上海市初中一模数学卷】2022年上海市青浦区初中毕业生学业模拟考试试卷九年级数学及答案

【2022年上海市初中一模数学卷】2022年上海市青浦区初中毕业生学业模拟考试试卷九年级数学及答案

2021学年第一学期九年级数学学科练习卷（完成时间：100分钟 满分：150分） 2022.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列图形，一定相似的是（ ）（A ）两个直角三角形；（B ）两个等腰三角形；（C ）两个等边三角形；（D ）两个菱形． 2．如图，已知AB // CD //EF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、C 、E和点B 、D 、F ．如果AC ∶CE =2∶3，BD =4，那么BF 等于（ ） （A ）6； （B ）8； （C ）10； （D ）12． 3．在Rt △ABC 中，∠C =90º，那么cot A 等于（ ） （A ）AC BC； （B ）AC AB； （C ）BCAC； （D ）BC AB．4．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、BC 上，下列条件中一定能判定DE ∥AC 的是（ ） （A ）AD BEDBCE=； （B ）BD BE ADEC=； （C ）AD CE ABBE=； （D ）BD DE BAAC=．5．如果2=−a b （ a 、b 均为非零向量），那么下列结论错误．．的是（ ） （A ）||2||=a b ； （B ） a ∥ b ； （C ）20+=a b ； （D ） a 与b方向相同． 6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BA 的延长线上，联结EC ，交边AD 于点F ，则下列结论一定正确的是（ ） （A ）EA AF AB BC =； （B ）EA FD AB AF =； （C ）AF EA BC CD =； （D ）EA AFEB AD =． CFB AE Dl 2l 1A B C D EF（第6题图）（第2题图）CBA ED（第4题图）BAO（第16题图）G D E AB FC （第17题图）（第14题图）（第15题图）二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7． 已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a = 1，b = 3，那么c = ．8． 计算：32(2)−−a ab = ．9． 如果两个相似三角形的周长比为2∶3，那么它们的对应高的比为 ．10．二次函数21y x x =−−−的图像有最 点．（填“高”或“低”）11．将抛物线2yx =向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．12．如果抛物线c bx ax y ++=2（其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）在对称轴左侧的部分是下降的，那么a 0．（填“＜”或“＞”） 13．在△ABC 中，∠C =90º，如果tan ∠A=2，AC =3，那么BC = ． 14．如图，点G 为等边三角形ABC 的重心，联结GA ，如果AG =2，那么BC = ．15．如图，如果小华沿坡度为的坡面由A 到B 行走了8米，那么他实际上升的高度为 米． 16．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、O 都在这些小正方形的顶点上，那么sin ∠AOB 的值为 ． 17．如图，在矩形ABCD 中，∠BCD 的角平分线CE 与边AD 交于点E ，∠AEC 的角平分线与边CB 的延长线交于点G ，与边AB 交于点F ，如果AB =，AF =2BF ，那么GB = ． 18．如图，一次函数(00)，=+<>y ax b a b 的图像与x 轴，y 轴分别相交于点A ，点B ，将它绕点O 逆时针旋转90°后，与x 轴相交 于点C ，我们将图像过点A ，B ，C 的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数(0)y kx k k =−+>的关联二次 函数是22ymx mx c =++（0m ≠），那么这个一次函数的解析式为 ．（第18题图）三、解答题（本大题共7题，满分78分） [请将解题过程填入答题纸的相应位置] 19．（本题满分10分）计算：()()1sin 451+2cos30tan 60cot 60−°°°°−−−．20．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上， CE 、BD 相交于点F ，BF=3DF ． （1）求AE ∶ED 的值；（2）如果DC a =，EA b =，试用 a 、 b 表示向量CF ．21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，联结AD ，AB =AD ，BD=4，41tan =C ．（1）求AB 的长；（2）求点C 到直线AB 的距离．22．（本题满分10分） 如图，某校的实验楼对面是一幢教学楼，小张在实验楼的窗口C （AC ∥BD ）处测得教学楼 顶部D 的仰角为27°，教学楼底部B 的俯角为13°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB =20米．求教学楼BD （BD ⊥AB ）的高度．（精确到0.1米） （参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点E ，∠ABD=∠CBD ，2DC DE DB =⋅．（1）求证：△AEB ∽△DEC ； （2）求证：BC AD CE BD ⋅=⋅．24．（本题满分12分， 其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）CFBAE DABCDECBA D（第21题图）（第23题图）（第22题图）（第20题图）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A （-1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．（1）求该抛物线的表达式及点C 的坐标； （2）联结BC 、BD ，求∠CBD 的正切值；（3）若点P 为x 轴上一点，当△BDP 与△ABC 相似时，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB AD =2，DC =tan ∠ABC=2（如图）．点E 是 射线AD 上一点，点F 是边BC 上一点，联结BE 、EF ，且∠BEF =∠DCB ．（1）求线段BC 的长；（2）当FB =FE 时，求线段BF 的长；（3）当点E 在线段AD 的延长线上时，设DE=x ，BF=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围．（第25题图）（备用图）（第24题图）（备用图）FE DC B A A BCD参考答案一、选择题：1．C ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．D ． 二、填空题：7．9； 8．4+a b ； 9．2:3； 10．高； 11．22=−y x ； 12．>； 13．6； 14．； 15．4； 1617．2− 18．3+3=−y x ．三、解答题： 1911+2−−−−． ························································ （4分）=11− ················································································· （4分） =． ··········································································································· （2分） 20．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD =BC ． ························································································· （2分）∴=BC BFED DF． ······························································································· （1分） ∵BF=3DF ，∴3=BFDF．∴3=BC ED ． ···································································································· （1分） ∴3=AD ED． ∴AE ∶ED =2． ··································································································· （1分）（2）∵AE ∶ED =2∶1，∴12=DE EA ．∵= EA b ，∴12=DE b ． ·································································································· （1分）∵=− CEDE DC ， ∴12=− CE b a ． ···························································································· （1分）∵AD//BC ，∴=CF BFCE BD ． ·········································································· （1分） ∵BF=3DF ，∴34=BF BD ．∴34=CF CE ． ∴34=CF CE ． ······························································································ （1分）∴31334284 =−=−CF b a b a ． ································································ （1分）21．解：（1）∵过点A 作AH ⊥BD ，垂足为点H ．∵AB =AD ， ∴BH =HD ． ··················································································· （1分） ∵点D 是BC 的中点， ∴BD =CD ． ∵BD =4，∴CD =4．∴HC =6． ··········································································································· （1分） ∵1tan 4=C ，∴14=AH HC ，∴32=AH ． ················································· （1分）∵=AB ，∴52=AB ． ············································································ （2分）（2）过点C 作CG ⊥BA ，交BA 的延长线于点G ． ·········································· （1分）∵sin ==AH CGBAB BC， ················································································ （2分） ∴32582=CG ． ······························································································· （1分） ∴245=CG ．∴点C 到直线AB 的距离为245． ·································································· （1分） 22．解： 过点C 作CH ⊥BD ，垂足为点H ． ········································································ （1分）由题意，得∠DCH =27°，∠HCB =13°，AB =CH =20（米）．在Rt △DHC 中，∵tan ∠=DHDCH CH ，∴tan 272010.2=°×≈DH ． ········· （4分）在Rt △HCB 中，∵tan ∠=HBHCB CH，∴tan1320 4.6=°×≈BH ． ············· （4分）∴BD =HD +HB ≈10.2 +4.6=14.8（米）． ··································································· （1分）答：教学楼BD 的高度约为14.8米．23．证明：（1）∵2=⋅DC DE DB ，∴=DC DBDE DC． ··························································································· （1分） 又∵∠CDE =∠BDC ，∴△DCE ∽△DBC ． ····················································· （1分） ∴∠DCE =∠DBC ． ·························································································· （1分） ∵∠ABD =∠DBC ，∴∠DCE =∠ABD ． ·························································································· （1分） 又∵∠AEB =∠DEC ，∴△AEB ∽△DEC ． ···················································· （2分） （2）∵△AEB ∽△DEC ，∴=AE DE EB EC． ······························································ （1分） 又∵∠AED =∠BEC ，∴△AED ∽△BEC ． ···················································· （1分） ∴∠ADE =∠BCE ． ··························································································· （1分） 又∵∠ABD =∠DBC ，∴△BDA ∽△BCE ． ··················································· （1分） ∴=BD DABC CE． ······························································································ （1分） ∴⋅=⋅BC AD CE BD ． ············································································ （1分）24．解：（1）将A （-1，0）、B （3，0）代入2++=y x bx c ，得10930.，−+= ++= b c b c 解得：23.，=− =− b c ························································· （2分） 所以，223=−−y xx ． ·············································································· （1分）当x =0时，3=−y ．∴点C 的坐标为（0，-3）． ······································· （1分） （2）∵()2223=14=−−−−y x x x ，∴点D 的坐标为（1，-4）． ················ （1分）∵B （3，0）、C （0，-3）、D （1，-4），∴BC=，，BD=∴222+18220=+==BC DC DB ． ·························································· （1分）∴∠BCD =90°． ······························································································· （1分） ∴tan ∠CBD=13=DC BC ． ········································································· （1分） （3）∵tan ∠ACO=13=AO OC ，∴∠ACO =∠CBD ． ··················································· （1分） ∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC =45°．∴∠ACO+∠OCB =∠CBD+∠OBC ．即：∠ACB =∠DBO ． ····················································································· （1分） ∴当△BDP 与△ABC 相似时，点P 在点B 左侧．（i ）当=AC DBCB BP时，=．∴BP =6．∴P （-3，0）． ········································· （1分） （ii ）当=AC BPCB DB时，=．∴BP =103．∴P （-13，0）． ···································· （1分）综上，点P 的坐标为（-3，0）或（-13，0）． 25．解：（1）过点A 、D 分别作AH ⊥BC 、DG ⊥BC ，垂足分别为点H 、点G ．可得：AD =HG =2，AH =DG ．∵tan ∠ABC=2，AB，∴AH =2，BH =1． ······························································································ （2分）∴DG =2．∵DC =，∴CG 4=． ························································· （1分） ∴BC =BH +HG +GC =1+2+4=7． ··········································································· （1分）（2）过点E 作EM ⊥BC ，垂足为点M ．可得EM =2．由（1）得，tan ∠C=12DGGC=． ∵FB =FE ，∴∠FEB =∠FBE ．∵∠FEB =∠C ，∴∠FBE =∠C ． ········································································ （1分） ∴tan ∠FBE=12．∴12EM BM =，∴BM =4． ···················································· （1分） ∵222FM EM FE +=，∴()22242FB FB −+=． ····························· （1分） ∴BF=52． ········································································································ （1分） （3）过点E 作EN //DC ，交BC 的延长线于点N ． ∵DE //CN ，∴四边形DCNE 是平行四边形． ∴DE =CN ，∠DCB =∠ENB ．∵∠FEB =∠DCB ，∴∠FEB =∠ENB ．······························································· （1分） 又∵∠EBF =∠NBE ，∴△BEF ∽△BNE ． ························································································· （1分）∴BF BE BE BN=．∴2BE BF BN =⋅． ···························································· （1分） 过点E 作EQ ⊥BC ，垂足为点Q ．可得EQ =2，BQ =x +3．∴()22222232=613BE QE BQ x x x =+=++++． ······························ （1分） ∴()27613y x x x +=++．∴26137x x y x++=+0x <≤ ． ···················································· （2分）。

真题解析2022年上海市徐汇区中考数学一模试题(含答案详解)

真题解析2022年上海市徐汇区中考数学一模试题(含答案详解)

2022年上海市徐汇区中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图所示是根据某班级40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，由图像可知该班40同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（ ）A ．10.5，16B ．9，8C ．8.5，8D ．9.5，162、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ． ·线○封○密○外3、等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A．12 B．12或15 C．15或18 D．154、某厂前5个月生产的总产量y（件）与时间x（月）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．1﹣3月的月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减少B．1﹣3月的月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平C．1﹣3月的月产量逐月增加，4、5两月停产D．1﹣3月的月产量逐月持平，4、5两月停产5、如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°6、在式子1a ，20yπ，334ab c，56x+，78x y+，109xy+中，分式的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．57、将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若BC=BE的长是（）A．1 BC．12D．28、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m：x＝1对称，M，N分别是这两个三角形中的对应点．如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是( )A．－a B．－a＋1 C．a＋2 D．2－a9、下列命题中，假命题是（）A．如果|a|＝a，则a≥0B．如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣bC．如果ab＞0，则a＞0，b＞0D．若a3＜0，则a是一个负数10、如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y =kx的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式210kxx++<的解集是( ).·线○封○密○外A ．1x >B ．1x <-C ．01x <<D ．10x -<<第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，////AB GH CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，2AB =，3CD =，则GH 的长为 ．2、8点15分，时针与分针的夹角是______________。

中考数学2022年上海市中考数学第一次模拟试题(含答案及解析)

中考数学2022年上海市中考数学第一次模拟试题(含答案及解析)

2022年上海市中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列分数中，最简分数是（ ）A ．69B ．24C ．46D ．292、下列说法中，正确的是（ ） A ．整数包括正整数和负整数 B ．自然数都是正整数C ．一个数能同时被2、3整除，也一定能被6整除D ．若0.3m n ÷=，则n 一定能整除m3、下列四条线段为成比例线段的是 （ ）A ．a ＝10，b ＝5，c ＝4，d ＝7B ．a ＝1，bc，dC ．a ＝8，b ＝5，c ＝4，d ＝3D ．a ＝9，bc ＝3，d4、关于x 的方程5264x a a x -=+-的解是非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤- C ．1a ≥- D ．0a ≥ ·线○封○密○外5、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．6、下列说法中正确的是（）A．符号相反的两个数互为相反数B．0是最小的有理数C．规定了原点、方向和单位长度的射线叫做数轴D．0既不是正数，也不是负数〈〉=，不超过7的素数有2、3、5、7共4 7、x是正整数，x〈〉表示不超过x的素数的个数．如：74〈〈〉+〈〉+〈〉⨯〈〉⨯〈〉〉的值是（）个，那么2395134188A．9 B．10 C．11 D．128、下列命题正确的有几个（）①如果整数a能被整数b（不为0）除尽，那么就说a能被b整除；②任何素数加上1都成为偶数；③一个合数一定可以写成几个素数相乘的形式；④连续的两个正整数，它们的公因数是1．A．0 B．1 C．2 D．39、下列哪个数不能和2，3，4组成比例（）A ．1B ．1.5C ．223D ．6 10、下面分数中可以化为有限小数的是（ ） A ．764 B ．730 C ．7172 D ．1272 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若3423x =，则x =______． 2、一个扇形面积等于这个扇形所在圆面积的25，则这个扇形的圆心角是______． 3、若23a b =，则a a b =+________． 4、13小时=________分钟． 5、求比值：125克：0.5千克=_______________ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知：:2:3a b =，(5):()2:3a b x ++=，求x 的值 2、计算：1743.51 1.252 3.84105⨯+⨯-÷． 3、一条公路长1500米，已修好900米，还需修全长的几分之几？ 4、将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，再将15本这样相同厚度的书叠在上面，那么这叠书的总高度是多少厘米？ 5、求19962的末三位是多少．-参考答案- 一、单选题·线○封○密○外1、D【分析】根据最简分数是分子，分母只有公因数1的分数即可得出答案．【详解】∵622142=== 934263，，，∴29是最简分数，故选：D．【点睛】本题主要考查最简分数，掌握最简分数的定义是解题的关键．2、C【分析】根据整数的分类，自然数的定义，倍数与约数，可得答案．【详解】解：A、整数包括正整数、零和负整数，故A错误；B、自然数都是非负整数，故B错误；C、一个数能同时被2、3整除，也一定能被6整除，故C正确；D、m÷n=整数，则n一定能整除m，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了有理数，整数包括正整数、零和负整数，注意自然数都是非负整数．3、B【详解】A ．从小到大排列，由于5×7≠4×10，所以不成比例，不符合题意； B1=，所以成比例，符合题意； C ．从小到大排列，由于4×5≠3×8，所以不成比例，不符合题意； D故选B ． 【点睛】 本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例． 4、C 【分析】 先求出方程的解，然后根据题意得到含参数的不等式求解即可． 【详解】 解：由5264x a a x -=+-，方程的解为1x a =+， ∴10a +≥，即1a ≥-． 故选C ． 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的解及一元一次不等式的解，熟练掌握运算方法是解题的关键． 5、D 【分析】 观察两图象，分别确定,a c 的取值范围，即可求解． 【详解】·线○封○密○外解：A 、抛物线图象，开口向下，即0a < ，而一次函数图象自左向右呈上升趋势，则0a > ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；B 、抛物线图象与y 轴交于负半轴，即0c < ，而一次函数图象与y 轴交于正半轴，0c > ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；C 、抛物线图象，开口向上，即0a > ，而一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a < ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；D 、抛物线图象，开口向下，即0a < ，一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a < ，两图象与y 轴交于同一点，即c 相同，故本选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数、一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数20y ax bx c a ++≠＝（） a 决定抛物线的开口方向，c 决定抛物线与y 轴的交点位置是解题的关键．6、D【分析】根据有理数的相关概念直接进行排除选项即可．【详解】A 、符号相反的两个数不一定是相反数，如4和-3，故错误；B 、0不是最小的有理数，还有负数比它小，故错误；C 、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，故错误；D 、0既不是正数也不是负数，故正确．故选D ．【点睛】本题主要考查相反数、数轴及零的意义，熟练掌握各个知识点是解题的关键．7、C【分析】根据题意所给定义新运算及素数与合数的概念直接进行求解．【详解】解：23〈〉表示不超过23的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23共九个，则23=9〈〉；95〈〉表示不超过95的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89共24个，则有95=24〈〉， 由1=0〈〉可得134188=0〈〉⨯〈〉⨯〈〉； 2395134188=33=11∴〈〈〉+〈〉+〈〉⨯〈〉⨯〈〉〉〈〉； 故选C ． 【点睛】 本题主要考查素数与合数，熟练掌握素数与合数的概念是解题的关键． 8、C 【分析】 ①除尽是指被除数除以除数（除数≠0），除到最后没有余数，就说一个数能被另一个数除尽；而整除是指一个整数除以一个非0整数，得到的商是整数还没有余数，就说一个数能被另一个数整除； ②根据质数的定义，2为最小的质数，但是2+1=3，3为质数； ③根据合数的定义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，所以任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式； ④相邻的两个正整数是互质数，互质数的公因数是1，由此即可解答． 【详解】 ①根据“整除”和“除尽”概念的不同，可知能被b 除尽的数不一定能被b 整除． 如：15÷2=7.5，15能被2除尽，但不能被2整除，故①错误； ②由于2为最小的质数，2+1=3，3为奇数，所以任何质数加1都成为偶数的说法是错误的，故②错误；·线○封○密○外③任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，故③正确；④根据相邻的两个自然数是互质数，互质数的公因数是1，故④正确；综上，正确的是③和④，共2个．故选：C．【点睛】本题考查了数的整除，合数的定义以及分解质因数的意义，因数、公因数的概念，解题的关键是理解“整除”和“除尽”的意义以及两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积．9、A【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积逐一分析即可．【详解】解：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，则：A．1423⨯≠⨯，不可以组成比例；B．1.5423⨯=⨯，可以组成比例；C．223243⨯=⨯，可以组成比例；D．2634⨯=⨯，可以组成比例；故选：A．【点睛】本题考查比例，掌握比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积是解题的关键．10、A【分析】根据题意可直接进行分数化简小数，然后排除选项即可．【详解】A 、7=0.10937564，故符合题意；B 、7=0.2330，故不符合题意； C 、71=1.097272，故不符合题意； D 、72=2.58312，故不符合题意； 故选A ．【点睛】 本题主要考查分数化小数，熟练掌握分数化小数是解题的关键． 二、填空题 1、89 【分析】 根据等式的基本性质解方程即可． 【详解】 解：3423x = 34232233x ⨯=⨯ 89x = 故答案为：89． 【点睛】 此题考查的是解方程，掌握等式的基本性质是解题关键． ·线○封○密○外2、144°【分析】由题意可知：扇形面积占圆面积的25，则其圆心角也占圆的度数的25，而整圆是360°，所以就能求出圆心角是多少度．【详解】解：360°×25=144°故答案为：144°．【点睛】此题主要考查圆的面积的计算方法以及在同圆或等圆中，扇形面积与圆面积的比等于扇形圆心角与圆周角度数的比．3、2 5【分析】根据23ab=，得到23a b=，代入式子计算即可．【详解】解：∵23ab=，∴23a b =，∴2233232553aa b b bb bb+===+，故答案为：25．【点睛】此题考查分式的求值以及比例式恒等变形能力，掌握等式的性质变形得到23a b =是解题的关键． 4、20 【分析】 根据1小时等于60分钟换算即可．【详解】 13小时=160=203⨯分钟， 故答案为：20． 【点睛】 本题主要考查单位的换算，掌握小时和分钟之间的换算是解题的关键． 5、14 【分析】 先统一单位，再用比的前项除以比的后项，据此解答． 【详解】 解：125克：0.5千克 =125克：500克 =125÷500 =14 故答案为：14． 【点睛】 本题主要考查了求比值方法的掌握情况，注意要先统一单位． ·线○封○密○外三、解答题1、152【分析】根据:2:3a b =可用a 表示b 并代入(5):()2:3a b x ++=中化简即可抵消a ，解出x ．【详解】解：因为:2:3a b =， 所以32b a =， 所以3(5):()2:32a a x ++=， 即33(5)2()2a a x +=⋅+ 31532a a x +=+ 解得152x =． 【点睛】本题考查比的性质．化简过程中注意内项之积等于外项之积．2、3【分析】把分数统一成小数，除法运算转化成乘法运算，再利用乘法分配律计算．【详解】1743.51 1.252 3.84105⨯+⨯-÷ 3.5 1.25 1.25 2.7 3.8 1.25=⨯+⨯-⨯1.25(3.52.73.8)=⨯+-1.252.4=⨯3=． 【点睛】 本题考查了有理数的加减乘除混合运算，运用乘法分配律能使计算简便． 3、25 【分析】 先求出剩下的米数，再用剩下的米数除以公路的总长度即可． 【详解】 解：（1500-900）÷1500， =600÷1500， =25， 答：还需修全长的25． 【点睛】 本题属于求一个数是另一个数几分之几，只要找准对应量，用除法计算即可．4、49厘米【分析】先算出每本书的厚度，再乘以书的总本数即可得到解答．【详解】 解：由题意得：()14615496⨯+=，∴这叠书的总高度是49厘米， 答：这叠书的总高度是49厘米． 【点睛】 ·线○封○密·○外本题考查乘除法的综合应用，根据不同的问题情境采用不同的列式计算方法是解题关键．5、336．【分析】末三位从2的一次方开始：002，004，008，016，032，064，128，256，512，024，048，096，192,，384，768，536，072，144，288，576，152，304，608，216，432，……504，008，因此找到一个规律就是：末位数有008的循环，即从2的3次方开始，到2的103次方，每100次出现末三位008的循环．因此199631993-=，1993/100余93，因此从008向前找7个即为336，依此即可求解．【详解】解：末三位从2的一次方开始：002，004，008，016，032，064，128，256，512，024，048，096，192,，384，768，536，072，144，288，576，152，304，608，216，432，……504，008，因此找到一个规律就是：末位数有008的循环，即从2的3次方开始，到2的103次方，每100次出现末三位008的循环．因此199631993-=，1993/100余93，因此从008向前找7个即为336．故答案为：336．【点睛】本题主要考查了数字类规律探索，解题的关键是从简单的乘方运算开始，通过运算找出规律解决问题．。

2022年上海市中考数学试卷及答案解析

2022年上海市中考数学试卷及答案解析

2022年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）8的相反数为（）A．8B．﹣8C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a6B．（ab）2＝ab2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b23．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）4．（4分）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（4分）下列说法正确的是（）A．命题一定有逆命题B．所有的定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题6．（4分）有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为（）A．6B．9C．12D．15二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：3a﹣2a＝．8．（4分）已知f（x）＝3x，则f（1）＝．9．（4分）解方程组：的结果为．10．（4分）已知x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．11．（4分）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为．12．（4分）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为．13．（4分）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0﹣1小时4人，1﹣2小时10人，2﹣3小时14人，3﹣4小时16人，4﹣5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是．14．（4分）已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：．15．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，＝，＝，则＝．16．（4分）如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC ＝13，则这个花坛的面积为.（结果保留π）17．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，D为AB中点，E在线段AC上，＝，则＝．18．（4分）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为．三.解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：|﹣|﹣+﹣．20．（10分）解关于x的不等式组：．21．（10分）一个一次函数的截距为﹣1，且经过点A（2，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值．22．（10分）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，α的代数式表示）（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图（2）所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB 的高度．23．（12分）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ•AB．求证：（1）∠CAE＝∠BAF；（2）CF•FQ＝AF•BQ．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c过点A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）平移抛物线，平移后的顶点为P（m，n）（m＞0）．ⅰ．如果S△OBP＝3，设直线x＝k，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；ⅱ．点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且∠BPQ＝120°，求点P的坐标．25．（14分）如图，在▱ABCD中，P是线段BC中点，联结BD交AP于点E，联结CE．（1）如果AE＝CE．ⅰ．求证：▱ABCD为菱形；ⅱ．若AB＝5，CE＝3，求线段BD的长；（2）分别以AE，BE为半径，点A，B为圆心作圆，两圆交于点E，F，点F恰好在射线CE上，如果CE＝AE，求的值．2022年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．【分析】根据相反数的定义解答即可，只有符号不同的两个数是相反数．【解答】解：8的相反数﹣8．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，若a．b互为相反数，则a+b＝0，反之若a+b＝0，则a、b互为相反数．2．【分析】根据合并同类项法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式以及平方差公式即可作出判断．【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、（ab）2＝a2b2，故本选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用以及合并同类项法则，积的乘方的运算法则，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．3．【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：因为反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，所以k＜0，A．2×3＝6＞0，故本选项不符合题意；B．﹣2×3＝﹣6＜0，故本选项符合题意；C．3×0＝0，故本选项不符合题意；D．﹣3×0＝0，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．4．【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：因为计算了点单的总额和不计算外卖费的总额只相差外卖费，其余数据的波动幅度相同，所以两种情况计算出的数据一样的是方差，故选：D．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．5．【分析】根据逆命题的概念、真假命题的概念判断即可．【解答】解：A、命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意，B、不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的对应角相等，没有逆定理，故本选项说法错误，不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；D、假命题的逆命题不一定是假命题，例如假命题对应角相等的三角形全等，其逆命题是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．6．【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．直接利用旋转对称图形的性质，结合正多边形中心角相等进而得出答案．【解答】解：A．正六边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；B．正九边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；C．正十二边形旋转90°后能与自身重合，符合题意；D．正十五边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了旋转对称图形，正确把握正多边形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．【分析】根据同类项与合并同类项法则计算．【解答】解：3a﹣2a＝（3﹣2）a＝a．【点评】本题考查合并同类项、代数式的化简．同类项相加减，只把系数相加减，字母及字母的指数不变．8．【分析】把x＝1代入函数关系式即可求得．【解答】解：因为f（x）＝3x，所以f（1）＝3×1＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了函数的关系式，解题的关键是对函数关系式进行正确的理解．9．【分析】由x2﹣y2＝3可知（x+y）（x﹣y）＝3，再根据x+y＝1计算出x﹣y＝3，然后与x+y＝1联立计算即可．【解答】解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3，且x+y＝1，∴x﹣y＝3，∴可得方程组，解得：．故答案为：．【点评】本题考查了高次方程组的解法，根据题干寻找解题方向及熟练掌握常见公式如平方差公式等是解题的关键．10．【分析】由根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜3．故答案为：m＜3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．11．【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中分到甲和乙的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中分到甲和乙的结果有2种，∴分到甲和乙的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．【分析】设平均每月的增长率为x，根据5月份的营业额为25万元，7月份的营业额为36万元，表示出7月的营业额，即可列出方程解答．【解答】解：设平均每月的增长率为x，由题意得25（1+x）2＝36，解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）所以平均每月的增长率为20%．故答案为：20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．13．【分析】用200乘样本中阅读时间不低于3小时的学生所占比例即可．【解答】解：200×＝88（人），故该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是88人．故答案为：88．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．【分析】根据一次函数的性质，写出符合条件的函数关系式即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，∴k＜0，b＞0，∴符合条件的函数关系式可以为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数的图象过第一、二、四象限，y随自变量x的值增大而减小是解答此题的关键．15．【分析】根据平行四边形的性质分析即可．【解答】解：因为四边形ABCD为平行四边形，所以＝，所以＝﹣＝﹣﹣＝﹣2+．故答案为：﹣2+．【点评】本题考查了平面向量与平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的有关性质和平面向量的有关知识是解题的关键．16．【分析】根据垂径定理，勾股定理求出OB2，再根据圆面积的计算方法进行计算即可．【解答】解：如图，连接OB，过点O作OD⊥AB于D，∵OD⊥AB，OD过圆心，AB是弦，∴AD＝BD＝AB＝（AC+BC）＝×（11+21）＝16，∴CD＝BC﹣BD＝21﹣16＝5，在Rt△COD中，OD2＝OC2﹣CD2＝132﹣52＝144，在Rt△BOD中，OB2＝OD2+BD2＝144+256＝400，∴S⊙O＝π×OB2＝400π，故答案为：400π．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理以及圆面积的计算，掌握垂径定理、勾股定理以及圆面积的计算公式是正确解答的前提．17．【分析】利用平行线截线段成比例解答．【解答】解：∵D为AB中点，∴＝．当DE∥BC时，△ADE∽△ABC，则＝＝＝．当DE与BC不平行时，DE＝DE′，＝．故答案是：或．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．18．【分析】根据题意画出相应的图形，利用圆周角定理、直角三角形的边角关系以及三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：如图，∵圆与三角形的三条边都有两个交点，截得的三条弦相等，∴圆心O就是三角形的内心，∴当⊙O过点C时，且在等腰直角三角形ABC的三边上截得的弦相等，即CG＝CF＝DE，此时⊙O最大，过点O分别作弦CG、CF、DE的垂线，垂足分别为P、N、M，连接OC、OA、OB，∵CG＝CF＝DE，∴OP＝OM＝ON，∵∠C＝90°，AB＝2，AC＝BC，∴AC＝BC＝×2＝，由S△AOC+S△BOC+S△AOB＝S△ABC，∴AC•OP+BC•ON+AB•OM＝S△ABC＝AC•BC，设OM＝x，则OP＝ON＝x，∴x+x+2x＝×，解得x＝﹣1，即OP＝ON＝﹣1，在Rt△CON中，OC＝ON＝2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查直角三角形的边角关系以及三角形面积的计算，掌握直角三角形的边角关系以及三角形面积的计算方法是正确解答的前提，画出符合题意的图形是正确解答的关键．三.解答题（本大题共7题，满分78分）19．【分析】先根据绝对值的性质，负整数指数幂的法则，分母有理化的法则，二次根式的性质进行化简，然后计算加减．【解答】解：|﹣|﹣+﹣＝＝＝1﹣．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键掌握分数指数幂的运算法则，将分数指数幂转化为二次根式形式．20．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，3x﹣x＞﹣4，2x＞﹣4，解得x＞﹣2，由②得，4+x＞3x+6，x﹣3x＞6﹣4，﹣2x＞2，解得x＜﹣1，所以不等式组的解集为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21．【分析】（1）理解截距得概念，再利用待定系数法求解；（2）数形结合，求两个点之间得距离，再利用三角函数得定义求解．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx﹣1，∴2k﹣1＝3，解得：k＝2，一次函数的解析式为：y＝2x﹣1．（2）∵点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，∴B（6，1），∴C（6，3），∴△ABC是直角三角形，且BC＝2，AC＝4，根据勾股定理得：AB＝2，∴cos∠ABC＝＝＝．【点评】本题考查了待定系数法的应用，结合三角函数的定义求解是解题的关键．22．【分析】（1）根据题意可得BE＝CD＝b米，EC＝BD＝a米，∠AEC＝90°，∠ACE＝α，然后在Rt△AEC中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，进行计算即可解答；（2）根据题意得：GC＝DE＝2米，CD＝1.8米，∠ABC＝∠GCD＝∠EDF＝90°，然后证明A字模型相似三角形△ABH∽△GCH，从而可得＝，再证明A字模型相似三角形△ABF∽△EDF，从而可得＝，进而可得＝，最后求出BC的长，从而求出AB的长．【解答】解：（1）如图：由题意得：BE＝CD＝b米，EC＝BD＝a米，∠AEC＝90°，∠ACE＝α，在Rt△AEC中，AE＝CE•tanα＝a tanα（米），∴AB＝AE+BE＝（b+a tanα）米，∴灯杆AB的高度为（a tanα+b）米；（2）由题意得：GC＝DE＝2米，CD＝1.8米，∠ABC＝∠GCD＝∠EDF＝90°，∵∠AHB＝∠GHC，∴△ABH∽△GCH，∴＝，∴＝，∵∠F＝∠F，∴△ABF∽△EDF，∴＝，∴＝，∴＝，∴BC＝0.9米，∴＝，∴AB＝3.8米，∴灯杆AB的高度为3.8米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，数学常识，中心投影，列代数式，平移的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．23．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，利用SAS证明△ACE≌△ABF，根据全等三角形的性质即可得解；（2）利用全等三角形的性质，结合题意证明△ACE∽AFQ，△CAF∽△BFQ，根据相似三角形的性质即可得解．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CF＝BE，∴CF﹣EF＝BE﹣EF，即CE＝BF，在△ACE和△ABF中，，∴△ACE≌△ABF（SAS），∴∠CAE＝∠BAF；（2）∵△ACE≌△ABF，∴AE＝AF，∠CAE＝∠BAF，∵AE2＝AQ•AB，AC＝AB，∴＝，∴△ACE∽△AFQ，∴∠AEC＝∠AQF，∴∠AEF＝∠BQF，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∴∠BQF＝∠AFE，∵∠B＝∠C，∴△CAF∽△BFQ，∴＝，即CF•FQ＝AF•BQ．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）i．根据三角形面积求出平移后的抛物线的对称轴为直线x＝2，开口向上，由二次函数的性质可得出答案；ii．P（m，﹣3），证出BP＝PQ，由等腰三角形的性质求出∠BPC＝60°，由直角三角形的性质可求出答案．【解答】解：（1）将A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3．（2）i．∵y＝x2﹣3，∴抛物线的顶点坐标为（0，﹣3），即点B是原抛物线的顶点，∵平移后的抛物线顶点为P（m，n），∴抛物线平移了|m|个单位，∴S△OPB＝×3|m|＝3，∵m＞0，∴m＝2，即平移后的抛物线的对称轴为直线x＝2，∵在x＝k的右侧，两抛物线都上升，原抛物线的对称轴为y轴，开口向上，∴k≥2；ii．把P（m，n）代入y＝x2﹣3，∴n＝﹣3，∴P（m，﹣3），由题意得，新抛物线的解析式为y＝+n＝﹣3，∴Q（0，m2﹣3），∵B（0，﹣3），∴BQ＝m2，+，PQ2＝，∴BP＝PQ，如图，过点P作PC⊥y轴于C，则PC＝|m|，∵PB＝PQ，PC⊥BQ，∴BC＝BQ＝m2，∠BPC＝∠BPQ＝×120°＝60°，∴tan∠BPC＝tan60°＝＝，∴m＝2或m＝﹣2，∴n＝﹣3＝3，∴P点的坐标为（2，3）或（﹣2，3）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握待定系数法是解题的关键．25．【分析】（1）i．证明：如图，连接AC交BD于点O，证明△AOE≌△COE（SSS），由全等三角形的性质得出∠AOE＝∠COE，证出AC⊥BD，由菱形的判定可得出结论；ii．由重心的性质得出BE＝2OE，设OE＝x，则BE＝2x，由勾股定理得出9﹣x2＝25﹣9x2，求出x的值，则可得出答案；（2）由相交两圆的性质得出AB⊥EF，由（1）②知点E是△ABC的重心，由重心的性质及勾股定理得出答案．【解答】（1）i．证明：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE＝CE，OE＝OE，∴△AOE≌△COE（SSS），∴∠AOE＝∠COE，∵∠AOE+∠COE＝180°，∴∠COE＝90°，∴AC⊥BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD为菱形；ii．解：∵OA＝OC，∴OB是△ABC的中线，∵P为BC的中点，∴AP是△ABC的中线，∴点E是△ABC的重心，∴BE＝2OE，设OE＝x，则BE＝2x，在Rt△AOE中，由勾股定理得，OA2＝AE2﹣OE2＝32﹣x2＝9﹣x2，在Rt△AOB中，由勾股定理得，OA2＝AB2﹣OB2＝52﹣（3x）2＝25﹣9x2，∴9﹣x2＝25﹣9x2，解得x＝（负值舍去），∴OB＝3x＝3，∴BD＝2OB＝6；（2）解：如图，∵⊙A与⊙B相交于E，F，∴AB⊥EF，由（1）②知点E是△ABC的重心，又∵F在直线CE上，∴CG是△ABC的中线，∴AG＝BG＝AB，EG＝CE，∵CE＝AE，∴GE＝AE，CG＝CE+EG＝AE，∴AG2＝AE2﹣EG2＝AE2﹣＝，∴AG＝AE，∴AB＝2AG＝AE，∴BC2＝BG2+CG2＝AE2+＝5AE2，∴BC＝AE，∴．【点评】本题是圆的综合题，考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形重心的性质，菱形的判定，相交两圆的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．。

2022年上海15区中考数学一模考点分类汇编专题01 数与式 带详解

2022年上海15区中考数学一模考点分类汇编专题01 数与式 带详解

2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编专题01 数与式一．选择题（共7小题）1．（浦东新区）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，则下列比例式能成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．（静安区）下列实数中，有理数是（）A．B．πC．D．3．（静安区）计算x÷2x2的结果是（）A．B．C．D．2x4．（宝山区）如果，且b是a和c的比例中项，那么等于（）A．B．C．D．5．（宝山区）在比例尺为1：5000的地图上，如果A、B两地的距离是10厘米，那么这两地的实际距离是（）A．50000米B．5000米C．500米D．50米6．（黄浦区）4和9的比例中项是（）A．6B．±6C．D．7．（浦东新区）某两地的距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则地图上的距离与实际距离之比是（）A．1：200B．1：2000C．1：20000D．1：200000二．填空题（共22小题）8．（静安区）如果在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是．9．（宝山区）计算：sin230°+cos245°＝．10．（杨浦区）计算：cos245°﹣tan30°sin60°＝．11．（松江区）已知＝2，那么＝．12．（长宁区）已知，那么的值为．13．（静安区）已知＝，那么的值是．14．（宝山区）已知点B在线段AC上，AB＝2BC，那么AC：AB的比值是．15．（杨浦区）已知＝，那么＝．16．（虹口区）如果＝，那么＝．17．（虹口区）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝．18．（奉贤区）如果≠0，那么＝．19．（普陀区）已知，那么＝．20．（松江区）已知，AB＝8，P是AB黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为．21．（长宁区）在比例尺为1：10000的地图上，相距5厘米的两地实际距离为千米．22．（长宁区）已知点C是线段AB的黄金分割点，如果AC＞BC，BC＝2，则AC＝．23．（静安区）已知线段AB＝2cm，点P是AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么AP的长度是cm．（结果保留根号）24．（崇明区）如果，那么＝．25．（青浦区）已知线段b是线段a、c的比例中项，且a＝1，b＝3，那么c＝．26．（黄浦区）计算：如果，那么＝．27．（嘉定区）已知x：y＝2：3，那么（x+y）：y＝．28．（崇明区）已知线段AB＝8cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么线段AC的长为cm．29．（宝山区）如果的值是黄金分割数，那么的值为．三．解答题（共11小题）30．（徐汇区）计算：．31．（浦东新区）求值：tan260°﹣（结果保留根号）．32．（奉贤区）计算：．33．（普陀区）计算：．34．（崇明区）计算：3tan30°+2cos45°﹣2sin60°•cot45°．35．（青浦区）计算：|sin45°﹣1|+2cos30°﹣（tan60°）0﹣（cot60°）﹣1．36．（黄浦区）计算：+cot245°﹣sin245°．37．（嘉定区）计算：．38．（虹口区）计算：．39．（长宁区）计算：cot30°﹣．40．（静安区）计算：﹣+2cos245°．2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编专题01 数与式一．选择题（共7小题）1．（浦东新区）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，则下列比例式能成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AP和BP（AP＞BP），且使AP是AB 和BP的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点【解答】解：根据黄金分割定义可知：AP是AB和BP的比例中项，即AP2＝AB•BP，∴，故选：C．【点评】本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．2．（静安区）下列实数中，有理数是（）A．B．πC．D．【分析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：A、是无理数，不符合题意；B、π是无理数，不符合题意；C、＝2，是有理数，符合题意；D、是无理数，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了实数，以及有理数，整数和分数统称为有理数．3．（静安区）计算x÷2x2的结果是（）A．B．C．D．2x【分析】根据整式的除法法则计算即可得出答案．【解答】解：原式＝（1÷2）（x÷x2）＝•＝，故选：B．【点评】本题考查了整式的除法，掌握单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式是解题的关键．4．（宝山区）如果，且b是a和c的比例中项，那么等于（）A．B．C．D．【分析】根据比例中项的概念可得a：b＝b：c，则可求得b：c值．【解答】解：∵，b是a和c的比例中项，即a：b＝b：c，∴＝．故选：D．【点评】本题考查了比例线段，熟练掌握在线段a，b，c中，若b2＝ac，则b是a，c的比例中项是解题的关键．5．（宝山区）在比例尺为1：5000的地图上，如果A、B两地的距离是10厘米，那么这两地的实际距离是（）A．50000米B．5000米C．500米D．50米【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，列比例式即可求得甲乙两地的实际距离．要注意统一单位．【解答】解：设甲乙两地的实际距离为x厘米，根据题意得，1：5000＝10：x，解得x＝50000，50000厘米＝500米．即甲乙两地的实际距离为500米．故选：C．【点评】本题考查了比例线段，熟练运用比例尺进行计算，注意单位的转换．6．（黄浦区）4和9的比例中项是（）A．6B．±6C．D．【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积求解．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2＝4×9，解得x＝±6．故选：B．【点评】本题考查了比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．求比例中项根据比例的基本性质进行计算．7．（浦东新区）某两地的距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则地图上的距离与实际距离之比是（）A．1：200B．1：2000C．1：20000D．1：200000【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，直接求出即可．【解答】解：3000米＝300000厘米，∴比例尺＝15：300000＝1：20000；故选：C．【点评】本题主要考查了比例尺，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．二．填空题（共22小题）8．（静安区）如果在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是x≤3．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．9．（宝山区）计算：sin230°+cos245°＝．【分析】由特殊锐角三角函数值，代入计算即可．【解答】解：原式＝（）2+（）2＝+＝，故答案为：．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，掌握特殊锐角的三角函数值是正确解答的前提．10．（杨浦区）计算：cos245°﹣tan30°sin60°＝0．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos245°﹣tan30°sin60°＝﹣×＝﹣＝0，故答案为：0．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（松江区）已知＝2，那么＝．【分析】根据比例的性质求出x＝2y，再把x＝2y代入，即可求出答案．【解答】解：∵＝2，∴x＝2y，∴＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，能根据比例的性质求出x＝2y是解此题的关键，注意：如果ab＝cd，那么＝，反之亦然．12．（长宁区）已知，那么的值为．【分析】由已知可得y＝2x，代入所求的代数式可得答案．【解答】解：∵，∴y＝2x，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查比例的基本性质，根据已知得到y＝2x是解题关键．13．（静安区）已知＝，那么的值是．【分析】利用设k法即可解答．【解答】解：设＝＝k，∴a＝2k，b＝3k，∴＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．14．（宝山区）已知点B在线段AC上，AB＝2BC，那么AC：AB的比值是．【分析】设BC＝k，则AB＝2BC＝2k，根据线段和的定义得出AC＝AB+BC＝3k，即可求出AC：AB的比值．【解答】解：如图，设BC＝k，则AB＝2BC＝2k，∵点B在线段AC上，∴AC＝AB+BC＝2k+k＝3k，∴AC：AB＝3k：2k＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例线段，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．15．（杨浦区）已知＝，那么＝．【分析】利用设k法解答即可．【解答】解：∵＝，∴设x＝4k，y＝3k，∴＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．16．（虹口区）如果＝，那么＝．【分析】根据比例的性质设m＝5k，n＝6k，再代入计算求解即可．【解答】解：设m＝5k，n＝6k，∴，故答案为：．【点评】本题主要考查比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．17．（虹口区）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP＝AB，代入数据即可得出AP的长．【解答】解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝2×＝﹣1．【点评】理解黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段＝原线段的，较长的线段＝原线段的．18．（奉贤区）如果≠0，那么＝．【分析】设＝t，利用比例的性质得到x＝2t，y＝3t，z＝5t，然后把它们代入中进行分式的混合运算即可．【解答】解：设＝t，则x＝2t，y＝3t，z＝5t，所以＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决问题的关键．19．（普陀区）已知，那么＝．【分析】设＝＝k，根据比例的性质求出x＝5k，y＝3k，把x＝5k，y＝3k代入，即可求出答案．【解答】解：设＝＝k，则x＝5k，y＝3k，∴＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ab ＝cd，那么＝，反之亦然．20．（松江区）已知，AB＝8，P是AB黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为．【分析】根据黄金分割点的定义，知PA是较长线段；则PA＝AB，代入数据即可．【解答】解：由于P为线段AB＝8的黄金分割点，且PA＞PB，则PA＝8×＝4﹣4．故本题答案为：4﹣4．【点评】理解黄金分割点的概念．熟记黄金比的值进行计算．21．（长宁区）在比例尺为1：10000的地图上，相距5厘米的两地实际距离为0.5千米．【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意列出等式即可得出实际的距离．【解答】解：根据：比例尺＝图上距离：实际距离，设两地实际距离为x厘米，得：1：10000＝5：x，∴相距5厘米的两地的实际距离是5×10000＝50000（厘米）＝0.5（千米），故答案为：0.5．【点评】本题考查了比例线段．能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．22．（长宁区）已知点C是线段AB的黄金分割点，如果AC＞BC，BC＝2，则AC＝+1．【分析】先根据黄金比值为求出AB与AC的关系，再列式计算即可．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，BC＝2，∴AC＝AB，∵AB﹣AC＝BC，∴AB﹣AB＝2，解得：AB＝3+，则AC＝AB﹣BC＝+1，故答案为：+1．【点评】本题考查的是黄金分割，熟记黄金比值为是解题的关键．23．（静安区）已知线段AB＝2cm，点P是AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么AP的长度是（﹣1）cm．（结果保留根号）【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP＝AB，代入数据即可得出AP的长度．【解答】解：由于P为线段AB＝2cm的黄金分割点，且AP是较长线段，则AP＝2×＝（﹣1）cm．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了理解黄金分割点的概念，熟记黄金比的值进行计算，难度适中．24．（崇明区）如果，那么＝．【分析】先由已知条件可得2y＝3（x﹣y），整理后再根据比例的性质即可求得的值．【解答】解：∵，∴2y＝3（x﹣y），整理，得3x＝5y，∴＝．故答案为．【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若a：b＝c：d，则ad＝bc．25．（青浦区）已知线段b是线段a、c的比例中项，且a＝1，b＝3，那么c＝9．【分析】根据比例中项的定义可得b2＝ac，从而易求b．【解答】解：∵线段b是线段a、c的比例中项，∴b2＝ac，即32＝1×c，∴c＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．26．（黄浦区）计算：如果，那么＝﹣．【分析】先把化成﹣1，再把＝代入进行计算即可得出答案．【解答】解：∵＝，∴＝﹣1＝﹣1＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了比例的性质，解题的关键是把化成﹣1．27．（嘉定区）已知x：y＝2：3，那么（x+y）：y＝5：3．【分析】利用设k法进行计算即可．【解答】解：∵x：y＝2：3，∴设x＝2k，y＝3k，∴＝＝＝，故答案为：5：3．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．28．（崇明区）已知线段AB＝8cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么线段AC的长为（4﹣4）cm．【分析】根据黄金分割的定义得到AC＝AB，把AB＝8cm代入计算即可得到答案．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝8cm，∴AC＝AB＝×8cm＝（4﹣4）cm，故答案为：（4﹣4）．【点评】本题考查了黄金分割的有关计算，掌握黄金分割的定义是解决本题的关键．29．（宝山区）如果的值是黄金分割数，那么的值为．【分析】由黄金分割的定义得＝，则2x＝（+1）y，即可得出答案．【解答】解：∵的值是黄金分割数，∴＝，∴2x﹣2y＝（﹣1）y，∴2x＝（+1）y，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割值是解题的关键．三．解答题（共11小题）30．（徐汇区）计算：．【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：＝＝＝＝．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．31．（浦东新区）求值：tan260°﹣（结果保留根号）．【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：tan260°﹣＝（）2﹣＝3﹣＝3﹣（+1）＝3﹣﹣1＝2﹣．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，准确熟练的掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．32．（奉贤区）计算：．【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：＝＝＝＝3﹣．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．33．（普陀区）计算：．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．（崇明区）计算：3tan30°+2cos45°﹣2sin60°•cot45°．【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：3tan30°+2cos45°﹣2sin60°•cot45°．＝3×+2×﹣2××1＝＝．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．35．（青浦区）计算：|sin45°﹣1|+2cos30°﹣（tan60°）0﹣（cot60°）﹣1．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：|sin45°﹣1|+2cos30°﹣（tan60°）0﹣（cot60°）﹣1＝|﹣1|+2×﹣1﹣＝1﹣+﹣1﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．36．（黄浦区）计算：+cot245°﹣sin245°．【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：+cot245°﹣sin245°＝+1﹣（）2＝+1﹣＝．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．37．（嘉定区）计算：．【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：＝＝＝．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．38．（虹口区）计算：．【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：＝＝＝＝3+．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．39．（长宁区）计算：cot30°﹣．【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：cot30°﹣＝﹣＝﹣（）＝1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．40．（静安区）计算：﹣+2cos245°．【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：﹣+2cos245°＝﹣|﹣1|+2×（）2＝﹣+1＝．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键。

2022年上海中考数学真题（含答案）

2022年上海中考数学真题（含答案）

2022年上海中考数学真题（含答案）2022年上海市初中学业水平考试数学卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.8的相反数为（）A.8B.-8C.D.-2.下列运算正确的是……（）A.a2+a3=a6B.(ab)2=ab2C.(a+b)2=a2+b2D.(a+b)(a-b)=a2-b23.已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y 随x的增大而增大，则下列点可能经过这个函数为（）A.(2,3)B.(-2,3)C.(3,0)D.(-3,0)4.我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.下列说法正确的是（）A.命题一定有逆命题B.所有的定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题6.有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为（）A.6B.9C.12D.15二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：3a-2a=_____.8.已知f(x)=3x,则f(1)=_____.9.解方程组的结果为_____.10.已知x-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____.11.甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为____ _.12.某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为_____.13.为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人1-2小时10人2-3小时14人3-4小时16人4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是_____.14.已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x 的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：_____.15.如图所示，在口ABCD中，AC,BD交于点O，则_____.16.如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC =21，OC=13，则这个花坛的面积为_____.（结果保留）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____.18.定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_____.三．解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本大题满分10分）计算：20.（本大题满分10份）解关于x的不等式组21.（本大题满分10分）一个一次函数的截距为-l，且经过点A（2，3）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值。

2024年上海市奉贤区中考一模 数学 试题(学生版+解析版)

2024年上海市奉贤区中考一模 数学 试题(学生版+解析版)

2024年上海市奉贤区中考一模数学试题一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）l下列函数中是二次函数的是()A.y=2x+lB.y =—2xC.y=x 2 +22.将抛物线y=x 2向右平移3个单位长度得到的抛物线是（A. y=x 2+3B. y=x 2-3C. y =(x -3)2D.y＝启D.y=(x +3)23在Rt丛ABC 中，乙C=90气AC=S ，乙4=a ，那么BC 的长是（）A.St an aB. 5c ot aC. 5sin aD. Sc os a4如图，在心灶死中，点D、E 分别在AB、AC 的反向延长线上，已知AB =2AD,下列条件中能判定DEii BC 的是()EDBAC l DEl AC 2 A.—=－B.—=－C —= －AE2BC 2EC 3s.已知同＝5,例＝3'且b 与a 方向相反，下列各式正确的是（）3.3.5.5 A .b=::...aB. b=-::...aC. b=::...aD.b=-::...a5 5 336如图，将＂访C 绕点8顺时针旋转，使得点A 落在边AC 上，点A、C 的对应点分别为D、E ，边DE 交AE 2D.—=－EC 3BC 千点F,连接CE.下列两个三角形不一定相似的是(BCA.6BAD 与_BCEB.VBDF 与1:::,.ECFC.. DCF 与6.BEFD. 6DBF 与．DEB二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）x-y 7.如果x :y =5:3,那么——-=8计算3(2a+b)-4a=9已知抛物线y =(a-2)入3-x开口向上，那么a的取值范围是10已知抛物线y =-2x 2 +l在对称轴左侧部分是的．（填“上升”或“下降”)ll．如果P是线段AB的黄金分割点，AB=2cm,那么较长线段AP的长是12.某人顺着坡度为1:✓3的斜坡滑雪，下滑了120米，那么商度下降了一米．cm13如图，已知ADIi BEi/CF,它们依次交直线l 1千点A 、B、C，交直线l 2千点D 、E 、F,已知AB:AC=3:5, DF=lO,那么EF的长为14如图，已知6.ABC的周长为15,点E、F是边BC的三等分点，DEii AB, DF I I AC,那么心DEF 的周长是．ABc15如图，已知"ABC 在边长为1个单位的方格纸中，三角形的顶点在小正方形顶点位置，那么L.ABC 的正切值为．广六----，-勹,B[----';--7.y..－斗I --4AC石16在1.A BC中，乙4=45°'cos乙B =—-（乙B是锐角），BC=✓S ，那么AB的长为517如图是某幢房屋及其屋外遮阳篷，已知遮阳篷固定点A距离地面4米（即AB=4米），遮阳篷的宽度5AC为2.6米，遮阳篷与房屋墙壁的夹角a的余弦值为—，当太阳光与地面的夹角为60°时，遮阳篷在地13面上的阴影宽度BD 为米．18如图，在梯形ABCD 中，ADIi BC, BC=3AD,点E 是AB中点，如果点F在DC 上，线段EF 把梯形分成而积相等的两个部分，那么——=DF DC8A D三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算tan45° -l cot 30°-l l .2 s in 60°-2cos 60° 20已知抛物线y=x 2+bx+c 经过点A(3,0), B(O, -3).（］）求抛物线表达式并写出顶点坐标；(2)联结AB,与该抛物线的对称轴交千点P,求点P的坐标．2]如图，在ABC 中，G 是,ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 千点D.AC(I)如果AB动，万它＝石，那么AD =（用向榄;、b 表示）；(2)已知AD=6,AC=8,点E 在边AC 上，且LAGE ＝乙C,求AE 的长．22.如图l，某小组通过实验探究凸透镜成像规律，他们依次在光具座上垂直放趾发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的窝度．如图2,主光轴／垂直千凸透镜MN,且经过凸透镜光心O,将长度为8厘米的发光物箭头AB 进行移动，使物距oc 为32厘米，光线AO 、BO 传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个消晰的像A'Ir,此时测得像距OD 为12.8厘米．4,｀＇I尤I＼片Pl(I)求像A'B'的长度．(2)已知光线AP平行千主光轴l，经过凸透镜MN折射后通过焦点F,求凸透镜焦距OF的长．l'&!l23如图，在J访C中，AB=AC,点D在边BC上，已知LAFD＝乙B,边DF交AC千点E.(I)求证：AF·CE=CD-FE:AB BC(2)连接AD，如果—-＝——，求证：AD2=AEAC.AF DF24在平面直角坐标系中，如果两条抛物线关千直线x=m对称，那么我们把一条抛物线称为另一条抛物线关千直线·x=I/1的镜像抛物线(I)如图，已知抛物线y=x2-2x顶点为A.yiXA＠求该抛物线关千y轴的镜像抛物线的表达式；I＠已知该抛物线关千直线x=rn的镜像抛物线的顶点为B,如果tanL.OB A=..:.（乙OBA是锐角），求m的4仙I(2)已知抛物线y=-:;-x2 +bx+ c(b >0) 顶点为C,它的一条镜像抛物线的顶点为D,这两条抛物线4的交点为E(2,l)．如果CDE是直角三角形，求该抛物线的表达式25在直角梯形ABCD中，ADIi BC,乙8=90°,AD=6, AB=4, BC> AD, LADC 平分线交边BC于点E,点F在线段DE上，射线CF与梯形ABCD的边相交千点G.4(l )如图1,如果点G 与A 重合，当tan 乙BCD ＝一时，求BE 的长；B二C3(2)如图2,如果点G 在边AD 上，联结BG,当DG =4,且YCGB cn VBAG 时，求sin 乙BCD 的值；B A穹三(3)当F 是D E 中点，且AG =l 时，求CD 的长．2024年上海市奉贤区中考一模数学试题一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）l下列函数中是二次函数的是(A. y=2x+l 【答案】C 【解析）B. y=—2xC.y=x2 +2D.y＝启【分析】木题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义逐项分析即可，熟练掌握其定义是解决此题的关键．【详解】A.y=2x+l是一次函数，故不符合题意：B.y=—是反比例函数，故不符合题意：2xC.y= x2 +2是二次函数，故符合题意：D. y＝石了不是二次函数，故不符合题意，故选：C.2.将抛物线y=x2向右平移3个单位长度得到的抛物线是（A. y= x2 +3【答案）C【解析】B. y=x2-3C. y =(x-3)2【分析】根据抛物线平移规律：上加下减，左加右减解答即可D.y=(x+3)2【详解】解：抛物线y= x2向右平移3个单位长度得到的抛物线是y=(x-3)2.故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，理解乎移规律是解题的关键．3在Rt丛ABC中，乙C=90°,AC=S, LA=a,那么BC的长是（）A.Stana【答案】A【解析）B. ScotaC. SsinaD. Scosa【分析】木题考查了正切定义，正切等千对边比邻边，先画出图形，再根据正切三角函数的定义即可得．【详解】由题意，画出图形如下：AB C BC 则tan A =—一，即tan a ＝一—,AC 5 解得BC=5tana,故选：A .4如图，在心钮C 中，点D、E 分别在AB、AC 的反向延长线上，已知AB =2AD,下列条件中能判定DEii BC的是()E DBACl A—=－AE2【答案］C 【解析］【分析】木题考查了相似三角形的判定及性质，利用相似三角形的判定及性质逐一判断即可求解，熟练掌握DEl B —=－BC 22-3＝ AC -EC c AE 2D.—=－EC 3相似三角形的判定及性质是解题的关键．AB【详解】解：AB=2AD ,...—-=2,ADAC 1.... ABA、巾—=－，及—-＝2不能判定DEii BC,故不符合题意；AE 2AD DE IAB B、巾—-＝一，—－＝2不能判定DEii BC,则错误，故不符合题意；BC 2 AD AC 2 C、—=－,EC 3 AC 2 ·-=-=2,AE 1AB ·—=2,AD ：心EO公ABC,：．乙ADE＝乙ABC,:.DEii BC,故符合题意；AE 2 ABD、巾—=－、—=2不能判定DEii BC,故不符合题意EC 3 AD 故选：C5.已知忖＝5,树＝3,且E与；的方向相反，下列各式正确的是（）3-A . b =::...a【答案l B 【解析l【分析】本题考查了平面向见的线性运算由b与a的方向相反，且lal=S,I 叶＝3'可得b和a的关系．3 -B.b = －－aa 5-3＝ bcta 5-3＝ -b D 【详解】解：·:1111=5,I 叶＝3,. ·. I 叶＝3忆I,5... b与a的方向相反，�3-:.b=-::....a .故选：B .6如图，将.ABC 绕点B 顺时针旋转，使得点A 落在边AC 上，点A、C 的对应点分别为D、E,边D E 交BC千点F,连接CE.下列两个三角形不一定相似的是（B CA.6BAD 与.c.BCEB.VBDF与6.ECFC.DCF与6.BEFD. DBF 与...D邸【答案】D 【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定、旋转性质、等腰三角形的性质，根据旋转的性质和相似三角形的判定逐项判断即可．熟练掌握相似三角形的判定是解答的关键．【详解】解：如图，BE由旋转性质得AB=BD, BC= B E, L.ABD＝乙CBE,乙4=乙BDE,乙4CB＝乙DEB AB BD BCBE:.,6.BAJ)v>心BCE,故选项A不符合题意；．：乙ABD＝乙CBE,AB=BD, BC=BE, :.丛＝丛DB =纽CE=纽EC ,：．乙BDF =乙BCF,又LDFB＝乙CFE,：．D:.BDFV>D:.ECF，故选项B 不符合题意；．：乙DCF＝乙FEB,又乙DFC＝乙BFE,:. e.DCF (/)t.BEF,故选项C 不符合题意；根据题意，无法证明DBF 与..DEB 相似，故选项D 符合题意，故选：D .二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）x-y 7.如果x:y=S :3,那么一一－＝【答案］23【解析］5【分析】根据x :y =5:3得到x =-:-Y,把它代入后而的式子求出比值．3 【详解】解：·:x: y =5:3, 5 :. 3x=5y ,即x ＝ － y ,35 -y-y :.江立＝3＝3.yy3故答案是：一．23【点睛】木题主要考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例基本的性质．8.计算3(2a+b)-4a =【答案】2a+3h【解析】【分析】木题主要考查了平面向揽，利用平面向量的定义与运算性质解答即可，熟练掌握平面向量的运算性质是解题的关键．【详解】3(2a+E)-4a=6a+3b-4a=2a+3l1:故答案为：2a+3b.9.已知抛物线y=(a-2)入3_x开口向上，那么a的取值范围是【答案l a>2##2<a令【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．利用二次函数y= ax2 +bx+c的性质：a>o时，抛物线开口向上，列出不等式解答即可．【详解】解：？抛物线y=(a-2)x2-x开口向上，:. a-2>0,:. a>2.:. a的取值范围是：a>2.故答案为：a>2.10已知抛物线y=-2x2+]在对称轴左侧部分是的．（填“上升”或“下降”)【答案】上升【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数y=ax2 +k的性质是解答本题的关键．根据性质解答即可．【详解）解：·:y=-2x2+1, a=-2<0,:．抛物线升口向下．对称轴是直线y轴，．．在对称轴左侧部分是上升的．故答案为：上升．l l.如果P是线段AB的黄金分割点，AB=2cm,那么较长线段AP的长是【答案】(-1＋石）【解析J【分析】木题考查了黄金分割的定义，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比根据黄金分割的定义解答．【详解】解：设AP=xcm,根据题意列方程得，X2=2(2-X),即x2+2x-4=0,解得X1=-1+✓5心2=－l－石（负值舍去）故答案为：（－l+..f.订12.某人顺着坡度为1:.f_诈筛斜坡滑雪，下滑了120米，那么商度下降了一米．【答案）60【解析）cm【分析】此题考查了解直角三角形的应用——坡度坡角问题，设垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可，解题的关键是掌握坡度坡角的定义．【详解】？坡度为l:✓3,．．．设高度下降了x(x>O)米，则水平前进了石x米，由勾股定理得：x2+(✓3x) 2+ 3x =120气解得：x=60,故答案为：60.13.如图，已知ADIi BEi/CF,它们依次交直线l1千点A、B、c.交直线l2千点D、E、F,已知AB:AC=3:5, DF=lO,那么EF的长为【答案】4【解析）【分析】木题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算即可，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．【详解】？AD I BE CF, AB: AC=3:5,AB DE 3＝ ＝－，AC DF 5·: DF=lO,DE 3=-,l0 5:. D E=6,:. EF=l0-6=4.故答案为：4.14如图，已知6.ABC的周长为15,点E、F是边BC的三等分点，DEii AB, DF II AC,那么丛DEF 的周长是．AB c【答案）5【解析）【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用平行线的性质和相似三角形的判定与性质解答即可，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．【详解】解：？点E,F是边BC的三等分点，I:.EF =..:.B e.'."DE II AB, DF II AC,:．乙DEF＝乙B,. ·..• DEF C/)•ABC,．．七DEF 的周长：心FE＝乙C,E F I 凇C的周长＝—－＝-,B C 3:. DEF的周长＝－xl5=5.3故答案为： 5.l5．如图，已知乙ABC 在边长为1个单位的方格纸中，三角形的顶点在小正方形顶点位置，那么LABC 的正切值为广．十六.勹,B:: ， ， ， AC 【答案）－##0.5【解析）【分析】本题考查勾股定到及三角形函数的性质等知识点，构建合适的直角三角形即可解决问题，构造出合适的直角三角形是解题的关键．【详解】连接CD，如图所示，r····r····,....-,.B ， : ::····！ ,...,...,.1.] A C易得6.BCD是直角三角形，由勾股定理得，CD＝扩了F＝丘，在R t 矗BCD 中，BD＝卢＝2石，CD 扛1tan乙ABC =—=—=－．BD 2石2故答案为：一．I 16．在..ABC 中，石乙A=45°,cos乙B=—（乙B是锐角），【答案】3BC＝石，那么AB的长为．【解析）【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，过点C作CD.L AB寸－/),先解Rt b.DBC得到BD=l，即可利用勾股定理求出CD=2,再解Rt七ADC求出AD=2,则AB=AD+BD=3.【详解】解：如图所示，过点C作CD上AB-=f D,在R心DBC中，cosB＝壁汇正，BC＝石，B C 5:. B D=l,:.CD=�=2•CD在R t1,.AD C中，tan A＝一—＝1,AD:. AD=2,:. AB=AD+BD=3,故答案为：3.ABD17如图是某幢房屋及其屋外遮阳篷，已知遮阳篷的固定点A距离地面4米（即AB=4米），遮阳篷的宽度5AC为2.6米，遮阳篷与房屋墙壁的夹角a的余弦值为—，当太阳光与地面的夹角为60°时，遮阳篷在地13面上的阴影宽度BD为米．【答案】(2.4－石）【解析）【分析】本题考查解直角三角形的应用，先作CF上AB千点F,作CE上BD,交BD的延长线千点E,然后根据锐角三角函数和勾股定理，可以求得BE和DE的值，从而可以求得BD的值．【详解】解：作CF上AB千点F,作C E.L BD，交BD的延长线千点E，如图，5 由已知可得，AC=2.6米，cosa=—,LAFC=9()气AB=4米，13:. AF= AC-cos a = 2.6x —= 1 13...CF=J AC 2 -AF 2 ＝五言＝2.4（米），BF=AB-AF = 4-1= 3（米），:.CE=BF=3米，CF=BE=2.4米，．乙CDE =60°,乙CED =90气:.DE= C E 3＝ ＝ tan60°石石:. BD= B E-DE= (2.4－和（米）故答案为：（2.4－打）18如图，在梯形ABCD 中，ADIi BC, BC=3AD,点E 是AB 中点，如果点F 在DC 上，线段EF 把梯形分成而积相等的两个部分，那么——=DF D CA DB3 【答案l .:..##0.754【解析】【分析】木题考查梯形，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，关键是由三角形的面积公式得到CFM=3FN,证明VFDM戎FCN,即可求解连接AF ,BF,过F 作MN_j_BC交BC 于N,交AD 延长线千M,由ADIi BC,得到MN_j_AD,由点E 是AB 中点，得到屾FAE 的面积＝VFBE 的面积，由线段EF 把梯形分成面积相等的两个部分，得到6ADF 的面积＝心BCF 的面积，由三角形面积公式得到FM=3FN,由YFDMcnYFCN,得到FD MF DF 3 —=—=3,即可求出——=－.FC NF DC 4【详解】解：连接AF ,BF ,过F作MN..1BC交BC于N,交AD延长线千M,A D M...夕.--�·: ADIi BC,:.MN..1.AD,了点E是AB中点，:..,.FAE 的面积＝VFBE 的面积线段EF把梯形分成面积相等的两个部分，：．心AD F的面积＝纽CF的面积，.. -AD· FM =－BC·FN , 2 2·: BC=3AD,:. FM =3FN,·: DMIICN,:. V FDM戎FCN,FD MF :.—=—=3, FC NFDF 3 ·-=-DC 4故答案为：一．34 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算即145°2 s in 60° -2cos 60°-lcot30°-ll.3-【答案）石2【解析）【分析】本题考查了实数的运算原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值，熟练掌握运算法则和特殊角的三角函数值是解本题的关键．【详解】tan45° 2si n 60°-2cos60°石l l -I石－112x 一－2x-2 2 ＝古－（石－I)＝罕－扣l3－石＝－ -!cot 30° -II 20.已知抛物线y= x 2 +bx+c 经过点A(3,0),B(0,-3)(1)求抛物线表达式并写出顶点坐标；(2)联结AB,与该抛物线的对称轴交千点P,求点P的坐标．【答案】（1)抛物线表达式为y =x2－2.x -3;顶点坐标为(1,--4)；(2)P (l ,-2)【解析J【分析】木题主要考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质．(L)利用待定系数法和配方法解答即可；(2)利用待定系数法求得直线AB 的解析式，令x=l,求得Y 值，则结论可得．【小问l详解】解：抛物线y= x 2+bx+c 经过点A(3,0),B(0,-3), 9+3b =0{�::+c =O , b =-2 •{c =－3'＇．．．抛物线表达式为y="y =x " -2x -3;y = x 2 -2x -3= (x -1)2-4, ．抛物线的顶点坐标为(1,-4)；【小问2详解】解：设直线AB的解析式为y=kx+n,3k+n=0•{n= －3'{： ：1-3直线AB的解析式为y=x-3. A B与该抛物线的对称轴交千点p,抛物线的对称轴为直线x=l,．．当x=l时，y=1-3=-2.:. P(I,-2).2]如图，在ABC中，G是乙ABC的重心，联结AG并延长交BC千点D.AC(I)如果AB=a,A C =b，那么AD=（用向量a、b表示）；(2)已知AD=6,AC=8,点E在边AC上，且L A GE＝乙C,求AE的长．1 I2 2【答案】(l)－a+－b(2)3;【解析】【分析】本题主要考查了平面向量，三角形的巫心，相似三角形的判定与性质，(l)利用平面向量的定义解答即可；(2)利用三角形的重心的定义和相似三角形的判定与性质解答即可．【小问l详解】解：AB=a,AC=b,:. BC=B A+AC=-a+b·G是ABC的重心，联结AG并延长交BC千点D,:.A D为心ABC的BC边上的中线，即点D为BC的中点，1 1 -l -.. B D =－B C =－－a ．十－b2 2 2 __ _ _ ＿ 1-l -l -i -:. AD=AB+BD=a-.:...a+.:...b=.:...a+.:...b 2 2 2 2故答案为： 1 l-a+－b .2 2【小问2详解】·G 是._ABC 的重心，2 2 . ·. AG = －AD = -x6=4.3 3·LAGE＝乙C,:._GAE c.n 1..CAD,AE AD :.-= AGAC AE 6 ．．＝ － 4 8:. A E =3乙GAE =LCAD,22如图］，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放趾发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的商度．如图2,主光轴l垂直千凸透镜MN,且经过凸透镜光心O,将长度为8匣米的发光物箭头AB进行移动，使物距oc 为32匣米，光线AO、BO传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像A'B',此时测得像距OD为12.8匣米．儿八牲广I(I)求像A'B'的长度，,.A[H2 (2)已知光线AP 平行干主光轴I'经过凸透镜MN 折射后通过焦点F,求凸透镜焦距OF 的长．【答案】(1)3.2厘米64 (2)—厘米．【解析l【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，平行四边形的判定与性质等知识点，(I )利用相似三角形的判定与性质，通过证明丛OAB丑�O A'B'与6.0AC v>,OA'D 解答即可；(2)过点A'作A'E I OD交1\tlN于点E,利用平行四边形的判定与性质和相似三角形的判定与性质解答即可，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．【小问l详解】巾题意得：AB I MN I A'B', OC=32cm,OD=l2.8cm,AB=8cm,·: AB/I AB',:. LOAB-LOA'B',． AB OA..＝A,B OA'，·: AB/I AB',:. "OAC v>•QA'D,OA OCOA'OD. AB OCA'B'OD8 32A'B'12.8:. A'B'=3.2.占像A'B'的长度3.2厘米．【小问2详解】过点A'作A'E I OD交MN于点E,如图，｀＇I •';，·: A'E I OD, MN A'B',．．．四边形A'EOD为平行四边形，:. A'E=OD=l2.8cm,OE=A'D.同理：四边形ACOP为平行四边形，:. AP=0C=32cm,·: AP I CD, A'E I OD,:. AP J A'E,:.6AP沪ti.A'EO,PO AP 32 5=-=-=-,OE A'E 12.8 2PO 5＝－A'D 2·: MN j: A'B',:. �PQF cn�'DF,PO OF 5＝ ＝－，A'D DF 25 64:. OF=-=-OD=—（厘米）．7 7:．凸透镜焦距OF的长为—－厘米．723如图，在..ABC中，AB=AC,点D在边BC上，已知LAFD＝乙B,边DF交AC千点E.(1)求证：AFCE=CD·FE;AB BC(2)连接AD，如果—-＝——，求证：AD2 =AEAC.AF DF【答案】(l)见详解(2)见详解【解析】【分析】木题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．(I)利用等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可；(2)利用相似三角形判定与性质解答即可．【小问l详解】证明：·:AB=AC,．．乙ABC＝乙ACB,·:乙AFD＝乙B,:.乙AFD＝乙ACB.：乙AEF＝乙DEC,：心AEF0立EC,AF FE :.-=— DC CE':.AF-CE=CD-FE;【小问2详解】AB BC ·:—=—乙AFD=乙B ，AF DF':.L:::,.ABC夕心AFD,．．．乙ACB=乙ADF,乙DAC＝乙EAD,. ·. µADC O µAED,AD AC :.-= AE AD':. AD 2 = AE·AC.24在平面直角坐标系中，如果两条抛物线关千直线x=m对称，那么我们把一条抛物线称为另一条抛物线关千直线x=m的镜像抛物线(I)如图，已知抛物线y=x 2-2x顶点为A.XA＠求该抛物线关千y轴的镜像抛物线的表达式；＠已知该抛物线关千直线x=m 的镜像抛物线的顶点为B,如果tan LOBA =.:.（乙OBA 是锐角），求m 的4值．(2)已知抛物线y=�x 2 +bx+c(b> 0)的顶点为C,它的一条镜像抛物线的顶点为D,这两条抛物线4的交点为E(2,l )．如果CDE 是直角三角形，求该抛物线的表达式3 5 【答案J Cl) (D y = x 2 + 2x ;@-－或－(2)y=�(x+2)2-34【解析】2 2【分析】Cl )＠由y=x 2 -2x=(x-1) -1，可得A(l,-1)，则该抛物线关千y 轴的镜像抛物线的顶点为A(-1,-1)，然后求镜像抛物线的表达式即可：＠当X=/11.在点A 左侧时，该抛物线关千直线X=m.的镜像抛物线的顶点为B(2m-l,-l)，如图1-l ，连接AB 交Y 轴于点E,则OE=I,由tan 乙OBA =－，可4得BE=-2m+l=4,计算求解即可；如图1-2,当x=m 在点A 右侧时，同理可得，2m-1=4,计算求解即可；(2)如图2,由题意知，若A CDE 是直角三角形，则"CDE 是等腰直角三角形，则EH =CH =DH,设EH=CH =DH= t,由£(2,1)，可得C(2-t,l -t)，即抛物线表达式为4 y=�(x-2+t)2 +1-t,将E(2,J )代入得，l ＝�(2-2+t)2+1-t,求出满足要求的t.进而可得抛物4线的表达式．【小问l详解】＠解：·:y=x 2-2x=(x-1}2-l, :. A(l,-1),．．．该抛物线关于y 轴的镜像抛物线的顶点为A(-1,-1),：．该抛物线关千y 轴的镜像抛物线的表达式为y=(x+Jf-1.即y=X 2 +2X;＠当x =m 在点A 左侧时，·: A(l,-1)，该抛物线关千直线x=m 的镜像抛物线的顶点为B,:. B(2m-l,-l),如图1-1,连接AB 交Y 轴千点E,则OE =l,vxx=m图1-1·: tan 乙OB A=.:....,1 4:. BE=-2m +l=4,3解得，m ＝－一；2如图1-2,当x=m在点A右侧时，I ， ， ，，， A x=m图1-2同理可得，2m-l =4,5解得，m ＝一；23.. 5 综上所述，m 的值为－－或－；2 2【小问2详解】解：如图2,y,图2由题意知，若CDE是直角三角形，则CDE是等腰直角三角形，则EH=CH=DH,设EH=CH=DH=t,·: E(2,1),:. C(2-t,1-t), :．抛物线的表达式为＝ y -(x-2+t)2+l -t ,4 将E (2,l )代入y =�(4 �(x -2+t)2+1-t 得，I =�(2-2+1/ +1-t ,4 解得，t=4或t=O （舍去），:．抛物线的表达式为1=) -（x+2)2 -3.4 【点睛】木题考查了二次函数解析式，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，正切等知识，熟练掌握二次函数解析式，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，正切是解题的关键．25在直角梯形ABCD 中，ADI/BC,乙B=90°,AD=6, AB=4, BC> AD,乙ADC 的平分线交边BC 于点E,点F在线段DE 上，射线CF 与梯形ABCD 的边相交千点G.4(I)如图I,如果点G 与A 重合，当tan乙BCD ＝一时，求BE 的长：勹三C (2)如图2,如果点G在边AD 上，联结BG,当DG=4，且VCGBcnVBAG 时，求sin 乙BCD 的值；B 三((3)当F 是D E 中点，且AG =l 时，求CD 的长【答案］（I) 4石(2)—(3)CD 的长为5或9＋寸7【解析】【分析】(I )过点D 作DH .L BC 千点H,利用且角梯形的性质，矩形的判定与性质求得DH,利用直角三角形的边角关系定理求得CH,利用勾股定理求得CD,利用角平分线的定义和平行线的性质得到CD=CE,则BE=BC-CE,(2)过点D作DM..LBC千点M,利用（I)结论，勾股定理和相似三角形的判定与性质求得BC,CM,再利用等腰直角三角形的判定与特殊角的三角函数值解答即可；(3)利用分类讨论的方法分两种情况讨论解答：＠当点G在AD上时，利用等腰三角形的三线合一的性质，全等三角形的判定与性质解答即可；＠当点G在AB上时，连接DG,GE,延长DG,CG交千点N,利用勾股定理求得BE，利用相似三角形的判定与性质求得AN,再利用全等三角形的判定与性质解答即可．【小问l详解】尸｀C·: A D Ii BC，乙B=90°,解：过点D作DH..L BC千点H，如图，:.乙BAD=90°,·:DH.LBC,:．四边形ABHD为矩形，:. DH= A B= 4, BH =AD= 6,4tan乙BCD=_:_,DH 4=-,CH 3:.CH =3,:.CD=�=S,QADII BC,．．．乙ADE=乙DEC,Q乙心E＝乙CDE,．．．乙CDE＝乙CED,:.CE=CD=S,:. BC=BH +CH =9,.·.BE= BC -CE= 9-5 =4:【小问2详解】过点D作DM..l BC千点M，如图，产三c由（1)知：AD=BM =6, DM =AB= 4, CD= C E,QDG=4,AD=6,:.AG=2,:.BG=�=2乔·: VCGB=VBAG,BG BC．．．乙BAG＝乙CGB=90°,—=—AG BG'2石BC· ·. ＝2 2石＇:.BC=lO,:.CM=BC-BM=4,:.DM=CM=4,: ..,.D MC为等腰直角三角形，．．．乙BCD＝乙CDM=45°,:.sin乙BCD=sin45°=—;【小问3详解】＠当点G在AD上时，如图，三c由（1)知：CD=C E,·: F是DE中点，:.CF..l DE,『DF G:F D；乙CDF在6DGF几DCF中，乙DF G＝乙DFC=90°．」氏F车DCF(ASA),:. DG =DC,QAG=l,A D=6,:.DG=5,:. C D=DG=5:＠当点G在AB上时，连接DG,GE,延长DG,CG交于点N,如图，A D人'-二二2..－．一．一一··一G I''、·． 、·`｀、、、、`、E C由（1)知：CD=CE,·: F是D E中点，:.CF上DE,:.cc为DE的垂直平分线，:.GD=GE,:. G D2 =GE2,:. A G2 +A D2 = B G2 +BE2,:. 12 +62 =32 + B E2,:. BE=2打，·: ADIi BC,:. V A NGv>VBCG,AG ANBG B CI AN..-=3 BC在l::JJNF和"DCF中，{；：D F D F乙CDF,乙NFD＝乙CF D=90°:.,.DNF轧DCF(AAS),:. CD=ND,设CD=x,则BC=CE+ B E= x+ 2打，AN=DN -DA= CD-DA= x-6,1x-6-=.. 3-x+2打＇:. x=9＋打，:. CD=9＋打，综上，CD的长为5或9+.J了【点睛】木题主要考查了直角梯形的性质，平行线的性质，矩形的判定与性质，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，过梯形的上底的一点作高线是解决此类问题常添加的辅助线．。

2023年上海市15区中考一模数学试题知识点汇编 向量的线性运算含详解

2023年上海市15区中考一模数学试题知识点汇编 向量的线性运算含详解

2023年上海市15区中考数学一模汇编专题04向量的线性运算（34题）一．选择题（共12小题）1．（2022秋•金山区校级期末）已知，下列说法中不正确的是（）A．B．与方向相同C．D．2．（2022秋•徐汇区期末）下列命题正确的个数是（）①设k是一个实数，是向量，那么k与相乘的积是一个向量；②如果k≠0，，那么的模是|k|||；③如果k＝0，或，那么；④如果k＞0，的方向与的方向相反．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2022秋•徐汇区期末）已知和都是单位向量，下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．4．（2022秋•黄浦区校级期末）已知＝2，下列说法中不正确的是（）A．﹣2＝0B．与方向相同C．∥D．||＝2||5．（2022秋•闵行区期末）下列命题中，正确的是（）A．如果为单位向量，那么＝||B．如果、都是单位向量，那么＝C．如果＝﹣，那么∥D．如果||＝||，那么＝6．（2022秋•静安区期末）如果非零向量、互为相反向量，那么下列结论中错误的是（）A．∥B．C．D．7．（2022秋•嘉定区校级期末）如图，在△ABC中，点D是在边BC上一点，且BD＝2CD，，，那么等于（）A．B．C．D．8．（2022秋•杨浦区校级期末）下列说法中不正确的是（）A．如果m、n为实数，那么B．如果k＝0或，那么C．如果k≠0，且，那么的方向与的方向相同D．长度为1的向量叫做单位向量9．（2022秋•青浦区校级期末）已知非零向量、，且有＝﹣2，下列说法中，不正确的是（）A．||＝2||B．∥C．与方向相同D．+2＝10．（2022秋•黄浦区期末）矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果＝，＝，那么（）A．＝（﹣）B．＝（﹣）C．＝﹣D．＝（+）11．（2022秋•徐汇区校级期末）若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误的是（）A．B．C．D．12．（2022秋•杨浦区期末）已知为非零向量，＝3，＝﹣2，那么下列结论中错误的是（）A．∥B．||＝||C．与方向相同D．与方向相反二．填空题（共11小题）13．（2022秋•闵行区期末）化简：（﹣3+）﹣＝．14．（2022秋•青浦区校级期末）计算：3（﹣2）﹣2（﹣3）＝．15．（2022秋•黄浦区期末）计算：3（2﹣）﹣（3+2）＝．16．（2022秋•青浦区校级期末）计算：3（+2）﹣2（﹣）＝．17．（2022秋•徐汇区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若＝，＝，则用、表示＝．18．（2022秋•嘉定区校级期末）如果向量、、满足关系式，那么＝（用向量、表示）．19．（2022秋•杨浦区校级期末）如图，已知在△ABC中，AD＝2，AB＝5，DE∥BC．设，，试用向量、表示向量＝．20．（2022秋•金山区校级期末）如图，BE、AD分别是△ABC的两条中线，设＝2，＝，那么向量用向量，表示为．21．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，设向量＝，＝，用向量、表示为．22．（2022秋•徐汇区校级期末）如图，点G是△ABC的重心，DE过点G且平行于BC，点D、E分别在AB、AC 上，设＝，＝，那么＝．（用、表示）23．（2022秋•徐汇区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D．设，，那么＝（结果用、的式子表示）．三．解答题（共11小题）24．（2022秋•青浦区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，AE与BD交于点F，DE：EC＝1：2．（1）求BF：DF的值；（2）如果＝＝，试用、表示向量．25．（2022秋•静安区期末）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，AE＝EC．（1）求证：DE∥BC；（2）设，，试用向量、表示向量．26．（2022秋•徐汇区校级期末）如图，在△ABC中，∠BCD＝∠A，AD＝5，DB＝4．（1）求BC的长；（2）若设，，试用、的线性组合表示向量．27．（2022秋•青浦区校级期末）如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AC＝8．设，．（1）请直接写出向量、关于、的分解式，＝；＝．（2）连接BE，在图中作出向量分别在、方向上的分向量．【可以不写作法，但必须写出结论】28．（2022秋•闵行区期末）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心，设＝，＝．（1）＝（用向量，表示）；（2）求作：+．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）29．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，AE 与BD相交于点G，AG：GE＝3：1．（1）求EC：BC的值；（2）设＝，＝，那么＝，＝（用向量、表示）30．（2022秋•浦东新区校级期末）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设＝，＝．（1）求向量（用向量、表示）；（2）在图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．31．（2022秋•浦东新区期末）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，AD＝3，DE＝2．（1）求AE：AC的值；（2）设，求向量（用向量、表示）．32．（2022秋•徐汇区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，AC、DE相交于点F．（1）求DF：EF的值；（2）如果，，试用、表示向量．33．（2022秋•杨浦区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，对角线AC、BD相交于点O，设＝，＝，试用、的式子表示向量．34．（2022秋•黄浦区期末）已知：如图，平行四边形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，对角线BD分别交AM、AN于点E、F，且DE：EF：BF＝1：2：1．（1）求证：MN∥BD；（2）设＝，＝，请直接写出关于、的分解式．2023年上海市15区中考数学一模汇编专题04向量的线性运算（34题）一．选择题（共12小题）1．（2022秋•金山区校级期末）已知，下列说法中不正确的是（）A．B．与方向相同C．D．【分析】根据已知条件可知：与的方向相同，其模是3倍关系．【解答】解：A、由知：﹣3＝，原说法不正确，符合题意；B、由知：与的方向相同，原说法正确，不符合题意；C、由知：与的方向相同，则，原说法正确，不符合题意；D、由知：||＝|3|，原说法正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了平面向量，注意：平面向量既有方向，又有大小．2．（2022秋•徐汇区期末）下列命题正确的个数是（）①设k是一个实数，是向量，那么k与相乘的积是一个向量；②如果k≠0，，那么的模是|k|||；③如果k＝0，或，那么；④如果k＞0，的方向与的方向相反．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由平面向量的性质，即可判断．【解答】解：①设k是一个实数，是向量，那么k与相乘的积是一个向量，正确，故①符合题意；②如果k≠0，，那么的模是|k|||，正确，故②符合题意；③如果k＝0，或，那么k＝，故③不符合题意；④如果k＞0，的方向与的方向相同，故④不符合题意．因此正确的有2个．故选：B．【点评】本题考查平面向量，关键是掌握平面向量的性质．3．（2022秋•徐汇区期末）已知和都是单位向量，下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平面向量模的定义、相等向量的定义以及向量加减运算法则即可求出答案．【解答】解：A、由题意可知||＝||＝1，故A符合题意．B、与方向不一定相同，故B不符合题意．C、是带有方向和数量的，故C不符合题意．D、﹣仍然是向量，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查平面向量，解题的关键是正确理解平面向量模的定义、相等向量的定义以及向量加减运算法则，本题属于基础题型．4．（2022秋•黄浦区校级期末）已知＝2，下列说法中不正确的是（）A．﹣2＝0B．与方向相同C．∥D．||＝2||【分析】根据平面向量的性质进行一一判断．【解答】解：A、由＝2得到：﹣2＝，故本选项说法不正确．B、由＝2知，与方向相同，故本选项说法正确．C、由＝2知，与方向相同，则∥，故本选项说法正确．D、由＝2知，||＝2||，故本选项说法正确．故选：A．【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（2022秋•闵行区期末）下列命题中，正确的是（）A．如果为单位向量，那么＝||B．如果、都是单位向量，那么＝C．如果＝﹣，那么∥D．如果||＝||，那么＝【分析】根据平面向量的定义、共线向量的定义以及平面向量的模的定义进行分析判断．【解答】解：A、如果为单位向量，且与方向相同时，那么＝||，故本选项不符合题意．B、如果、都是单位向量且方向相同，那么＝，故本选项不符合题意．C、如果＝﹣，则向量与﹣的大小相等、方向相反，那么∥，故本选项符合题意．D、若||＝||，那么与的模相等，但是方向不一定相等，即＝不一定成立，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了平面向量的知识，注意平面向量既有大小，又有方向，属于易错题．6．（2022秋•静安区期末）如果非零向量、互为相反向量，那么下列结论中错误的是（）A．∥B．C．D．【分析】非零向量、互为相反向量，则非零向量、大小相等，方向相反．【解答】解：∵非零向量、互为相反向量，∴∥且＝﹣且||＝||，∴+＝．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了平面向量，注意理解平面向量有关的定义是关键．7．（2022秋•嘉定区校级期末）如图，在△ABC中，点D是在边BC上一点，且BD＝2CD，，，那么等于（）A．B．C．D．【分析】由BD＝2CD，求得的值，然后结合平面向量的三角形法则求得的值．【解答】解：∵BD＝2CD，∴BD＝BC．∵＝，∴＝．又＝，∴＝+＝+．故选：D．【点评】此题考查了平面向量的知识，解此题的关键是注意平面向量的三角形法则与数形结合思想的应用．8．（2022秋•杨浦区校级期末）下列说法中不正确的是（）A．如果m、n为实数，那么B．如果k＝0或，那么C．如果k≠0，且，那么的方向与的方向相同D．长度为1的向量叫做单位向量【分析】由平面向量的性质，即可得A与B正确，又由长度为l的向量叫做单位向量，可得D正确，向量是有方向性的，所以C错误．【解答】解：A、根据向量的性质得，故本选项正确；B、如果k＝0或，那么，故本选项正确；C、因为向量是有方向性的，所以C错误；D、长度为l的向量叫做单位向量，故本选项正确．故选：C．【点评】此题考查了平面向量的性质．题目比较简单，注意向量是有方向性的，掌握平面向量的性质是解此题的关键．9．（2022秋•青浦区校级期末）已知非零向量、，且有＝﹣2，下列说法中，不正确的是（）A．||＝2||B．∥C．与方向相同D．+2＝【分析】根据非零向量、，有＝﹣2，即可推出||＝2||，∥，与方向相反，+2＝，由此即可判断．【解答】解：∵非零向量、，且有＝﹣2，∴||＝2||，∥，与方向相反，+2＝，故A，B，C正确，D错误，故选：D．【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（2022秋•黄浦区期末）矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果＝，＝，那么（）A．＝（﹣）B．＝（﹣）C．＝﹣D．＝（+）【分析】在△BCD中，的终点是的起点，两者和是以B点为起点，D点为终点的向量．【解答】解：如图所示：∵＝+＝﹣＝﹣，∴＝＝（﹣）．故选：B．【点评】本题主要考查了平面向量，矩形的性质，注意掌握三角形法则是解此题的关键．11．（2022秋•徐汇区校级期末）若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误的是（）A．B．C．D．【分析】向量和向量方向相反，则∥，||＝||，+＝，由此结合选项进行判断即可．【解答】解：∵非零向量和互为相反向量，∴向量和向量方向相反，∴∥，≠，故A、B不符合题意；∵向量和向量方向相反，∴向量和向量的模相等，∴||＝||，故C符合题意；∵向量和向量方向相反，∴+＝，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查平面向量，熟练掌握相反向量的定义及性质是解题的关键．12．（2022秋•杨浦区期末）已知为非零向量，＝3，＝﹣2，那么下列结论中错误的是（）A．∥B．||＝||C．与方向相同D．与方向相反【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．【解答】解：∵＝3，＝﹣2，∴＝﹣，∴∥，||＝||，与发方向相反，∴A，B，D正确，故选：C．【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共11小题）13．（2022秋•闵行区期末）化简：（﹣3+）﹣＝﹣2．【分析】运用实数的运算法则解答即可．【解答】解：（﹣3+）﹣＝×（﹣3）+﹣＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平面向量的知识，实数的运算法则同样能适用于平面向量的计算过程中．14．（2022秋•青浦区校级期末）计算：3（﹣2）﹣2（﹣3）＝．【分析】实数的运算法则同样适用于该题．【解答】解：3（﹣2）﹣2（﹣3）＝3﹣3﹣2+3＝（3﹣2）+（﹣3+3）＝．故答案是：．【点评】考查了平面向量，熟练掌握平面向量的加法结合律即可解题，属于基础计算题．15．（2022秋•黄浦区期末）计算：3（2﹣）﹣（3+2）＝3﹣5．【分析】运用乘法分配律进行计算．【解答】解：3（2﹣）﹣（3+2）＝6﹣3﹣3﹣2＝3﹣5．故答案为：3﹣5．【点评】本题主要考查了平面向量，实数的运算法则同样能适应于平面向量的计算过程中，属于基础题．16．（2022秋•青浦区校级期末）计算：3（+2）﹣2（﹣）＝+8．【分析】乘法结合律也同样应用于平面向量的计算．【解答】解：原式＝3+6﹣2+2）＝+8．故答案是：+8．【点评】本题主要考查了平面向量，属于基础题，实数的运算法则同样应用于平面向量的计算．17．（2022秋•徐汇区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若＝，＝，则用、表示＝．【分析】由梯形中位线定理得到EF＝，结合梯形的性质，平行四边形的判定与性质求得GF的长度，利用平面向量表示即可．【解答】解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，则AD∥HC，AH∥CD，∴四边形AHCD是平行四边形．∴AD＝HC．又EF是梯形ABCD的中位线，∴EF＝，且GF＝AD．∴EG＝EF﹣GF＝﹣AD＝．∵＝，＝，∴＝．故答案是：．【点评】考查了平面向量和梯形中位线定理，注意：向量既有大小又有方向．18．（2022秋•嘉定区校级期末）如果向量、、满足关系式，那么＝+（用向量、表示）．【分析】根据平面向量的加减法计算法则和方程解题．【解答】解：，﹣+2﹣＝0，﹣+＝0，＝+．故答案是：+．【点评】此题考查平面向量，此题是利用方程思想求得向量的值的，难度不大．19．（2022秋•杨浦区校级期末）如图，已知在△ABC中，AD＝2，AB＝5，DE∥BC．设，，试用向量、表示向量＝．【分析】首先由DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，由，，即可求得，由相似三角形的对应边成比例，即可得到，；即可求得．【解答】解：∵AD＝2，AB＝5，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及向量的意义与运算．此题难度一般，解题时要注意数形结合思想的应用．20．（2022秋•金山区校级期末）如图，BE、AD分别是△ABC的两条中线，设＝2，＝，那么向量用向量，表示为2．【分析】根据BE、AD分别是△ABC的两条中线得出BC＝2BD，BE＝，再根据平面向量的减法运算法则即可求解．【解答】解：∵BE、AD分别是△ABC的两条中线，∴BC＝2BD，BE＝，∵＝2，＝，∴，，∴＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形重心的性质，平面向量的的减法运算法则，熟练掌握三角形重心的性质，平面向量的的减法运算法则是解题的关键．21．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，设向量＝，＝，用向量、表示为+2．【分析】根据梯形的性质和三角形法则解答．【解答】解：如图，在梯形ABCD中，∵AD∥BC，BC＝2AD，＝，∴＝2＝2，∴＝+＝+2，故答案是：+2．【点评】此题考查了平面向量的知识以及梯形的性质．注意利用图形求解是关键．22．（2022秋•徐汇区校级期末）如图，点G是△ABC的重心，DE过点G且平行于BC，点D、E分别在AB、AC 上，设＝，＝，那么＝﹣．（用、表示）【分析】先根据三角形重心的性质（重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1），求得与的数量关系，然后再根据＝﹣，可得与、的数量关系．【解答】解：连接AG，并延长AG交BC于点F．∵DE∥BC，∴AG：AF＝DE：BC；又∵点G是△ABC的重心，∴AG：AF＝2：3，∴DE：BC＝2：3；即：＝2：3；∵＝﹣，∴＝（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了三角形的重心、平面向量．在解答此题时要注意两点：①三角形的重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，即AG：GF＝2：1，而不是AG：AF＝2：1；②平面向量是有方向的．23．（2022秋•徐汇区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D．设，，那么＝（结果用、的式子表示）．【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，根据三线合一的性质可得：＝＝，然后由三角形法则，求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴＝＝，∵，∴＝+＝+．故答案为：+．【点评】此题考查了平面向量的知识以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用．三．解答题（共11小题）24．（2022秋•青浦区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，AE与BD交于点F，DE：EC＝1：2．（1）求BF：DF的值；（2）如果＝＝，试用、表示向量．【分析】（1）由平行四边形的性质得DC∥AB，从而△ABF∽△EDF，利用相似三角形的性质得比例式，从而解得BF：DF；（2）先求出BF＝，再利用向量的加法可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴△ABF∽△EDF，∴，∵DE：EC＝1：2，∴DC：DE＝3：1，∴AB：DE＝3：1，∴BF：DF＝3：1；（2）∵BF：DF＝3：1，∴DF＝BD，∵＝﹣，∴＝﹣，∴＝＝﹣．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．25．（2022秋•静安区期末）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，AE＝EC．（1）求证：DE∥BC；（2）设，，试用向量、表示向量．【分析】（1）由平行线分线段成比例进行证明；（2）由三角形法则求得，然后由AE与EC的比例关系求得向量．【解答】（1）证明：BD＝2AD，AE＝EC，∴＝＝．∴DE∥BC；（2）解：∵，，∴＝﹣＝﹣．∴＝﹣．【点评】本题主要考查了平面向量，掌握平行线的判定，三角形法则即可解答该题，属于基础题．26．（2022秋•徐汇区校级期末）如图，在△ABC中，∠BCD＝∠A，AD＝5，DB＝4．（1）求BC的长；（2）若设，，试用、的线性组合表示向量．【分析】（1）由∠BCD＝∠A，公共角∠CBD＝∠ABC，可证出△BCD∽△BAC，再利用相似三角形的性质可求出BC的长．（2）由AD：BD＝5：4，可得＝，结合＝+，即可求出结论．【解答】解：（1）∵∠BCD＝∠A，∠CBD＝∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴＝，即＝，∴BC＝6或BC＝﹣6（不符合题意，舍去），∴BC的长为6；（2）∵AD：BD＝5：4，∴AD：AB＝5：9，∴＝，∴＝+＝+＝+（+）＝+（﹣+）＝+．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平面向量．解题的关键是：（1）利用相似三角形的判定定理，证出△BCD∽△BAC；（2）根据各向量之间的关系，用、的线性组合表示出向量．27．（2022秋•青浦区校级期末）如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AC＝8．设，．（1）请直接写出向量、关于、的分解式，＝；＝．（2）连接BE，在图中作出向量分别在、方向上的分向量．【可以不写作法，但必须写出结论】【分析】（1）过点A作BC的平行线，过点C作BA的平行线，两直线相交于点F，得出，，进而得出，通过证明△ABC∽△ADE，根据相似三角形对应边成比例即可进行解答；（2）连接BE，过点E作AB的平行线，交BC于点G，即可进行解答．【解答】解：（1）过点A作BC的平行线，过点C作BA的平行线，两直线相交于点F，∵AF∥BC，CF∥BA，∴四边形ABCF为平行四边形，∴AF＝BC，∵，，∴，，∴，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ABC∽△ADE，∴，则，，∴，，故答案为：，．（2）如图所示：向量分别在、方向上的分向量为、．【点评】此题考查了向量、向量的平行四边形法则和三角形法则、相似三角形的判定和性质等知识，数形结合是解题的关键．28．（2022秋•闵行区期末）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心，设＝，＝．（1）＝﹣+（用向量，表示）；（2）求作：+．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【分析】（1）根据三角形的重心的性质，平面向量的三角形法则即可求解；（2）根据平面向量的三角形法则作图即可．【解答】解：（1）∵D经过△ABC的重心，DE∥BC，∴，∵＝﹣+，∴＝﹣+．故答案为：﹣+；（2）如图所示：【点评】本题考查了平面向量，三角形的重心，作图—复杂作图，关键是熟练掌握三角形的重心的性质，平面向量的三角形法则．29．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，AE 与BD相交于点G，AG：GE＝3：1．（1）求EC：BC的值；（2）设＝，＝，那么＝+，＝﹣﹣（用向量、表示）【分析】（1）根据平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）利用三角形法则计算即可；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴＝＝3，∴＝3，∴EC：BC＝2：3．（2）∵＝，AC＝2AO，∴＝2，∵＝+＝+2，EC＝BC，∴＝+，∵AD∥BE，∴＝＝，∴BG＝BD，∵＝+＝+＝++2＝2+2，∴＝（2+2）＝+，∴＝﹣﹣故答案为+，﹣﹣．【点评】本题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．30．（2022秋•浦东新区校级期末）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设＝，＝．（1）求向量（用向量、表示）；（2）在图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得，又由点M、N是边DC、BC的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得向量；（2）首先平移向量，然后利用平行四边形法则，即可求得答案．【解答】解：（1）∵＝，＝，∴，∵点M、N分别为DC、BC的中点，∴；（2）作图：结论：、是向量分别在、方向上的分向量．【点评】此题考查了平面向量的知识、平行四边形的性质以及三角形的中位线的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．31．（2022秋•浦东新区期末）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，AD＝3，DE＝2．（1）求AE：AC的值；（2）设，求向量（用向量、表示）．【分析】（1）由BE平分∠ABC，DE∥BC，可得∠ABE＝∠DEB，BD＝DE＝2，故＝＝，即AE：AC的值是；（2）由AE＝AC，可得＝+，故＝+＝﹣+．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠DEB，∴BD＝DE＝2，∵AD＝3，∴AB＝AD+BD＝3+2＝5，∵DE∥BC，∴＝＝，∴AE：AC的值是；（2）由（1）知AE＝AC，∵＝+，∴＝+，∴＝+，∴＝+＝﹣++＝﹣+．【点评】本题考查平行线分线段成比例，等腰三角形判定，向量和差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．32．（2022秋•徐汇区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，AC、DE相交于点F．（1）求DF：EF的值；（2）如果，，试用、表示向量．【分析】（1）利用三角形相似的判定和性质即可解决问题；（2）利用三角形法则即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴△ADF∽△CEF，∴＝，∵BE＝2CE，∴AD＝BC＝3CE，∴＝＝3；（2）由（1）知，DF：EF＝3，∴EF＝DE，∴＝，∵BE＝2CE，∴BE＝BC，∴＝＝，∵，，∴＝﹣，∴＝﹣＝﹣（﹣）＝﹣，∴＝（﹣）＝﹣．【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．33．（2022秋•杨浦区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，对角线AC、BD相交于点O，设＝，＝，试用、的式子表示向量．【分析】根据平面向量定理即可表示．【解答】解：∵AD∥BC，BC＝2AD，∴＝＝．∴＝，即OA＝AC．∵＝，＝，与同向，∴＝2．∵＝+＝+2．∴＝+．【点评】本题考查了梯形、平面向量定理，解决本题的关键是掌握三角形法则．34．（2022秋•黄浦区期末）已知：如图，平行四边形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，对角线BD分别交AM、AN于点E、F，且DE：EF：BF＝1：2：1．（1）求证：MN∥BD；（2）设＝，＝，请直接写出关于、的分解式．【分析】（1）由平行四边形的性质可得，DM∥AB，BN∥AD，AB＝CD，AD＝BC，所以△DEM∽△BEA，△BFN ∽△DF A，则DE：BE＝DM：AB＝1：3，BN：AD＝BF：DF＝1：3，所以DM：DC＝BN：BC＝1：3，由平行线分线段成比例可得结论；（2）由向量的差可知，＝﹣＝﹣，易得MN：BD＝CM：DC＝2：3，所以BD＝MN，由此可得结论．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∴DM∥AB，BN∥AD，AB＝CD，AD＝BC，∴△DEM∽△BEA，△BFN∽△DF A，∴DE：BE＝DM：AB＝1：3，BN：AD＝BF：DF＝1：3，∴DM：DC＝BN：BC＝1：3，∴MN∥BD；（2）解：∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣，由（1）知，MN∥BD，DM：DC＝BN：BC＝1：3，∴MN：BD＝CM：DC＝2：3，∴BD＝MN，∴＝＝﹣．【点评】本题主要考查相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，平面向量的计算等相关知识，熟练掌握相关知识是解题关键．。

上海市徐汇区2022届中考数学一模试题(含解析)

上海市徐汇区2022届中考数学一模试题(含解析)

2022年上海市徐汇区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．如果2x=3y，那么下列各式中正确的是（）A． =B． =3 C． = D． =2．如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（）A．B．C．D．3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x ﹣1）2，那么原抛物线的表达式是（）A．y=2（x﹣3）2﹣2 B．y=2（x﹣3）2+2 C．y=2（x+1）2﹣2 D．y=2（x+1）2+24．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（）A．DE∥BC B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是（）A．6000米B．1000米C．2022米D．3000米6．已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≥﹣2二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= ．8．点C是线段AB延长线的点，已知=， =，那么= ．9．如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD= ．10．如果两个相似三角形的对应中线比是：2，那么它们的周长比是．11．如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：．12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是．13．正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF= ．14．已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是﹣2，那么a= ．15．如图，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是．16．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是．17．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是．18．如图，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么的值为．三、解答题：（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．计算：2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+．20．将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．21．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC平分∠DCB，过点DE∥AB，分别交AC、BC于F、E，设=， =．求：（1）向量（用向量、表示）；（2）tanB的值．22．如图，一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向，距离小岛120海里的A处，该海轮从A处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45°方向的B处．（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（记过保留根号）；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据： =1.41， =1.73）23．如图，已知△ABC中，点D在边BC上，∠DAB=∠B，点E在边AC上，满足AE•CD=AD•CE．（1）求证：DE∥AB；（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF．求证：DF=AF．24．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E．（1）求点D的坐标；（2）联结CD、BC，求∠DBC余切值；（3）设点M在线段CA延长线，如果△EBM和△ABC相似，求点M的坐标．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，连接BQ并延长，交边AC于点P．设BD=x，AP=y．（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当△PQE是等腰三角形时，求BD的长；（3）连接CQ，当∠CQB和∠CBD互补时，求x的值．2022年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．如果2x=3y，那么下列各式中正确的是（）A． =B． =3 C． = D． =【考点】比例的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据比例的性质逐项判断，判断出各式中正确的是哪个即可．【解答】解：∵2x=3y，∴=，∴选项A不正确；∵2x=3y，∴=，∴==3，∴选项B正确；∵2x=3y，∴=，∴==，∴选项C不正确；∵2x=3y，∴=，∴==，∴∴选项D不正确．故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质和应用，要熟练掌握．2．如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比=坡角的正切值，设竖直直角边为5x，水平直角边为12x，由勾股定理求出斜边，进而可求出斜坡坡角的余弦值．【解答】解：如图所示：由题意，得：tanα=i==，设竖直直角边为5x，水平直角边为12x，则斜边==13x，则cosα==．故选D．【点评】此题主要考查坡比、坡角的关系以及勾股定理；熟记坡角的正切等于坡比是解决问题的关键．3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x ﹣1）2，那么原抛物线的表达式是（）A．y=2（x﹣3）2﹣2 B．y=2（x﹣3）2+2 C．y=2（x+1）2﹣2 D．y=2（x+1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案．【解答】解：一条抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式为y=2（x ﹣1）2，抛物线的表达式为y=2（x﹣1）2，左移2个单位，下移2个单位得原函数解析式y=2（x+1）2﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象左加右减，上加下减的规律．4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（）A．DE∥BC B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC【考点】相似三角形的判定．【分析】根据题意画出图形，再由相似三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：如图，A、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故本选项错误；B、∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，故本选项错误；C、∵AE：AD=AB：AC，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，故本选项错误；D、AE：DE=AC：BC不能使△ADE和△ABC相似，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的几种判定定理．5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是（）A．6000米B．1000米C．2022米D．3000米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意可构造直角三角形，利用所给角的正弦函数即可求解．【解答】解：如图所示：由题意得，∠CAB=60°，BC=3000米，在Rt△ABC中，∵sin∠A=，∴AC===2022米．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合三角函数解直角三角形．6．已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≥﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线化为顶点式可求得开口方向及对称轴，再利用增减性可得到关于x的不等式，可求得答案．【解答】解：∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1，∴抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小，故选A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= 6 ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即b2=ac．即可求解．【解答】解：若b是a、c的比例中项，即b2=ac．则b===6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负．8．点C是线段AB延长线的点，已知=， =，那么= ﹣．【考点】*平面向量．【分析】根据向量、的方向相反进行解答．【解答】解：如图，向量、的方向相反，且=， =，所以=+=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了平面向量，注意向量既有大小，又有方向．9．如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC=2，AE=5.5，∴CE=3.5，AB∥CD∥EF，∴，∴BD=，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式．10．如果两个相似三角形的对应中线比是：2，那么它们的周长比是：2 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的对应中线比是：2，∴它们的周长比为：2．故答案为：：2．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比是解答此题的关键．11．如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：AP2=BP•AB．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念解答即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，∴AP2=BP•AB，故答案为：AP2=BP•AB．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】求出∠A=∠BCD，根据锐角三角函数的定义求出tan∠BCD即可．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，∴tanA=tan∠BCD==，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．13．正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF= ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD为正方形即可得出∠A=∠ADC=90°、AB∥CD，根据平行线的性质以及邻补角即可得出∠EDF=∠A、∠ABF=∠DEF，从而得出△ABF∽△DEF，再根据相似三角形的性质即可得出==3，结合AF+DF=AD=3即可求出AF的长度，此题得解．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠ADC=90°，AB∥CD，∴∠EDF=180°﹣∠ADC=90°=∠A，∠ABF=∠DEF，∴△ABF∽△DEF，∴==3，∵AF+DF=AD=3，∴AF=AD=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、平行线的性质以及邻补角，通过两组相等的角证出△ABF∽△DEF是解题的关键．14．已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是﹣2，那么a= ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先利用配方法确定函数的顶点坐标，根据顶点C的纵坐标是﹣2，即可列方程求得a的值．【解答】解：y=ax2﹣4ax=a（x2﹣4x+4）﹣4a=a（x﹣2）2﹣4a，则顶点坐标是（2，﹣4a），则﹣4a=﹣2，解得a=．故答案是：．【点评】本题考查了配方法确定函数的顶点坐标，正确进行配方是关键．15．如图，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；矩形的性质．【分析】作辅助线，构建相似三角形，证明△ABE∽△BCF，列比例式求BE的长，利用勾股定理可以求AB的长．【解答】解：过A作AE⊥BM于E，过C作CF⊥BM于F，则CF=1，AE=2，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴∠BAE=∠CBE，∴△ABE∽△BCF，∴，∴，∴BE=，在Rt△ABE中，AB==，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、两平行线的距离以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．16．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是16 ．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】如图，设△AOD的面积为x，则△ODC的面积为4﹣x．由AD∥BC，推出△AOD∽△COB，可得=（）2，因为=，得到=（）2，解方程即可．【解答】解：如图，设△AOD的面积为x，则△ODC的面积为4﹣x．∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴=（）2，∵=，∴=（）2，解得x=1或16（舍弃），∵S△ABD=S△ADC=1，∴S△AOB=S△DOC=3，∴梯形ABCD的面积=1+3+3+9=16，故答案为16．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．17．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是2．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】由勾股定理求AB=4，再根据旋转的性持和角平分线可知：点A的对应点E在直线CB上，BE=2，利用勾股定理可求AE的长．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∴将△ABC沿直线CD翻折，点A的对应点E在直线CB上，∵∠ABC=90°，AC=5，BC=3，∴AB=4，由旋转得：EC=AC=5，∴BE=5﹣3=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE===2，故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理，明确折叠前后的两个角相等，两边相等；在图形中确定直角三角形，如果知道了一个直角三角形的两条边，可以利用勾股定理求第三边．18．如图，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么的值为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】如图，连接AE、AF，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，作DH⊥BC于H，EG⊥BC于G，设AB=2a．BC=3a．根据•AP•BE=•DF•AQ，利用勾股定理求出BE、DF即可解决问题．【解答】解：如图，连接AE、AF，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，作DH⊥BC于H，EG⊥BC于G，设AB=2a．BC=3a．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD=∠BCD=120°，∴S△ABE=S△ADF=S平行四边形ABCD，在Rt△CDH中，∵∠H=90°，CD=AB=2a，∠DCH=60°，∴CH=a，DH=a，在Rt△DFH中，DF===2a，在Rt△ECG中，∵CE=a，∴CG=a，GE=a，在Rt△BEG中，BE===a，∴•AP•BE=•DF•AQ，∴==，故答案为．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是利用面积法求线段的长，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．计算：2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】首先根据特殊角的三角函数进行代入，然后再根据绝对值的性质计算绝对值，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2×﹣|1|+，=+1+，=﹣2﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20．将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）首先求得抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式，利用配方法求得D的坐标，令y=0求得C的横坐标，令y=0，解方程求得B的横坐标；（2）过D作DA⊥y轴于点A，然后根据S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC求解．【解答】解：（1）抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是y=x2﹣4x+4﹣9，即y=x2﹣4x﹣5．y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，则D的坐标是（2，﹣9）．在y=x2﹣4x﹣5中令x=0，则y=﹣5，则C的坐标是（0，﹣5），令y=0，则x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或5，则B的坐标是（5，0）；（2）过D作DA⊥y轴于点A．则S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC=（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．【点评】本题考查了配方法确定二次函数的顶点坐标，以及函数与x轴、y轴的交点的求法，正确求得抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是关键．21．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC平分∠DCB，过点DE∥AB，分别交AC、BC于F、E，设=， =．求：（1）向量（用向量、表示）；（2）tanB的值．【考点】*平面向量；梯形；解直角三角形．【分析】（1）首先证明四边形ABED是平行四边形，推出DE=AB，推出==， ==， =+．（2）由△DFC∽△BAC，推出==，求出BC，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，根据AC===2，由tanB=，即可解决问题．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴AC平分∠DCB，∴∠DCA=∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，∵DE∥AB，AB⊥AC，∴DE⊥AC，∴AF=CF，∴BE=CE，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，∴==， ==，∴=+．（2）∵∠DCF=∠ACB，∠DFC=∠BAC=90°，∴△DFC∽△BAC，∴==，∵CD=AD=3，∴BC=6，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，∴AC===2，∴tanB===．【点评】本题考查平面向量、梯形、解直角三角形、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于基础题．22．如图，一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向，距离小岛120海里的A处，该海轮从A处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45°方向的B处．（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（记过保留根号）；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据： =1.41， =1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）首先过点C作CD⊥AB于D，构建直角△ACD，通过解该直角三角形得到CD的长度即可；（2）通过解直角△BCD来求BC的长度．【解答】解：（1）如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意，得∠ACD=30°．在直角△ACD中，∠ADC=90°，∴cos∠ACD=，∴CD=AC•cos30°=120×=60（海里）；（2）在直角△BCD中，∠BDC=90°，∠DCA=45°，∴cos∠BCD=，∴BC===60≈60×2.44=146.4（海里），∴146.4÷20=7.32≈7.3（小时）．答：（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离是60海里；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间约为7.3小时．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意将方向角问题转化为解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．23．如图，已知△ABC中，点D在边BC上，∠DAB=∠B，点E在边AC上，满足AE•CD=AD•CE．（1）求证：DE∥AB；（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF．求证：DF=AF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知条件得到，根据等腰三角形的判定定理得到AD=BD，等量代换即可得到结论；（2）由BD是DF和AB的比例中项，得到BD2=DF•AB，等量代换得到AD2=DF•AB，推出=，根据相似三角形的性质得到==1，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵AE•CD=AD•CE，∴，∵∠DAB=∠B，∴AD=BD，∴，∴DE∥AB；（2）∵BD是DF和AB的比例中项，∴BD2=DF•AB，∵AD=BD，∴AD2=DF•AB，∴=，∵DE∥AB，∴∠ADF=∠BAD，∴△ADF∽△DBA，∴==1，∴DF=AF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E．（1）求点D的坐标；（2）联结CD、BC，求∠DBC余切值；（3）设点M在线段CA延长线，如果△EBM和△ABC相似，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意求出点C的坐标、点B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式，根据二次函数的性质求出顶点坐标；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠DCB=90°，根据余切的定义计算即可；（3）运用待定系数法求出直线CA的解析式，设点M的坐标为（x，3x+3），根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠BME，根据等腰三角形的性质得到BM=BC，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵已知抛物线y=﹣x2+bx+3与y轴交于点C，∴点C的坐标为：（0，3），∵OB=OC，∴点B的坐标为：（3，0），∴﹣9+3b+3=0，解得，b=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）；（2）如图1，作DH⊥y轴于H，则CH=DH=1，∴∠HCD=∠HDC=45°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠DCB=90°，∴cot∠DBC===3；（3）﹣x2+2x+3=0，解得，x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为：（﹣1，0），∴=，又=，∴=，∴Rt△AOC∽Rt△DCB，∴∠ACO=∠DBC，∵∠ACB=∠ACO+45°=∠DBC+∠E，∴∠E=45°，∵△EBM和△ABC相似，∠E=∠ABC=45°，∴∠ACB=∠BME，∴BM=BC，设直线CA的解析式为：y=kx+b，则，解得，，则直线CA的解析式为：y=3x+3，设点M的坐标为（x，3x+3），则（x﹣3）2+（3x+3）2=18，解得，x1=0（舍去），x2=﹣，x2=﹣时，y=﹣，∴点M的坐标为（﹣，﹣）．【点评】本题考查的是二次函数的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握二次函数的性质、待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，连接BQ并延长，交边AC于点P．设BD=x，AP=y．（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当△PQE是等腰三角形时，求BD的长；（3）连接CQ，当∠CQB和∠CBD互补时，求x的值．【考点】三角形综合题；等腰梯形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】（1）过点D作DF∥AC，交BP于F，根据平行线分线段成比例定理，可得EC=BD=x，PE=3﹣x﹣y，DF=，进而根据DF∥AC，求得y=，定义域为：0＜x＜3；（2）当△PEQ为等腰三角形时，△PBC也为等腰三角形，分三种情况讨论：①当PB=BC时，②当PC=BC=2时，③当PC=PB时，分别求得BD的长即可；（3）先根据已知条件判定四边形BCED是等腰梯形，判定△BDQ∽△QEC，得出=，即2DQ2=x2，再根据DE∥BC，得出=，即=，求得x的值即可．【解答】解：（1）如图所示，过点D作DF∥AC，交BP于F，则根据QE=2DQ，可得==，又∵DE∥BC，∴==1，∴EC=BD=x，PE=3﹣x﹣y，DF=，∵DF∥AC，∴=，即=，∴y=，定义域为：0＜x＜3；（2）∵DE∥BC，∴△PEQ∽△PBC，∴当△PEQ为等腰三角形时，△PBC也为等腰三角形，①当PB=BC时，△ABC∽△BPC，∴BC2=CP•AC，即4=3（3﹣y），解得y=，∴=，解得x==BD；②当PC=BC=2时，AP=y=1，∴=1，解得x==BD；③当PC=PB时，点P与点A重合，不合题意；（3）∵DE∥BC，∴∠BDQ+∠CBD=180°，又∵∠CQB和∠CBD互补，∴∠CQB+∠CBD=180°，∴∠CQB=∠BDQ，∵BD=CE，∴四边形BCED是等腰梯形，∴∠BDE=∠CED，∴∠CQB=∠CED，又∵∠DQB+∠CQB=∠ECQ+∠CED，∴∠DQB=∠ECQ，∴△BDQ∽△QEC，∴=，即2DQ2=x2，∴DQ=，DE=，∵DE∥BC，∴=，即=，解得x=．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，运用相似三角形的对应边成比例进行求解．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．。

上海市2022-2021年中考数学一模试卷含答案解析

上海市2022-2021年中考数学一模试卷含答案解析

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）1．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．22．我国计划在2022年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米3．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B．C． D．4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42° B．48° C．52° D．58°5．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k≥5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞56．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A．26° B．64° C．52° D．128°7．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤8．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC 是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共20分）9．不等式组的解集是．10．分解因式：x3﹣2x2+x=．11．妈妈给小明买笔记本和圆珠笔．已知每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m本笔记本，n支圆珠笔．妈妈共花费元．12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于．13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF=．14．如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC 的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为．15．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是．三、解答题（本大题共7小题，每小题5分，满分60分）16．计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣10．17．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，选一个你喜欢的数代入求值．18．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．19．某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名．（2）把条形统计图补充完整．（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？20．已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD ⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b≤的解集．21．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．22．如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD ﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；（2）求点R运动的路程长；（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）1．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2【考点】多项式乘多项式．【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．2．我国计划在2022年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5500万=5.5×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42° B．48° C．52° D．58°【考点】旋转的性质．【分析】先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形两锐角互余的性质．5．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k≥5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴，解得：k≤5且k≠1．故选C．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据根的判别式以及二次项系数非零找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．6．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A．26° B．64° C．52° D．128°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；角平分线分得相等的两角．7．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤【考点】一次函数的性质．【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【解答】解：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=﹣；将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选B．【点评】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．8．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC 是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理．【分析】根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析．【解答】解：如图，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），③若∠C为直角则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣的交点上．过点E作x轴的垂线与直线的交点为F（﹣3，），则EF=∵直线y=﹣与x轴的交点M为（，0），∴EM=，FM==∵E到直线y=﹣的距离d==5∴以线段AB为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣恰好有一个交点．所以直线y=﹣上有一点C满足∠C=90°．综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选：C．【点评】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断∠C为直角的情况是否存在．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共20分）9．不等式组的解集是x＜1 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，则不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．10．分解因式：x3﹣2x2+x= x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．妈妈给小明买笔记本和圆珠笔．已知每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m本笔记本，n支圆珠笔．妈妈共花费4m+3n 元．【考点】列代数式．【分析】先求出买m本笔记本的钱数和买n支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可．【解答】解：每本笔记本4元，妈妈买了m本笔记本花费4m元，每支圆珠笔3元，n 支圆珠笔花费3n，共花费（4m+3n）元．故答案为：4m+3n．【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于130°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，再根据圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠A=115°∴∠C=180°﹣∠A=65°∴∠BOD=2∠C=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF= 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴，=（）2，∵E是边AD的中点，∴DE=AD=BC，∴=，∴△DEF的面积=S△DEC=1，∴=，∴S△BCF=4；故答案为：4．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方．14．如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC 的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为 2 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．15．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是①②③．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；菱形的判定；正方形的性质．【分析】首先证明△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，∵△DHG是由△DBC旋转得到，∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，在RT△ADE和RT△GDE中，，∴AED≌△GED，故②正确，∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，∴∠AED=∠AFE=67.5°，∴AE=AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG=GF，∴AE=EG=GF=FA，∴四边形AEGF是菱形，故①正确，∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确．∵AE=FG=EG=BG，BE=AE，∴BE＞AE，∴AE＜，∴CB+FG＜1.5，故④错误．故答案为①②③．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，每小题5分，满分60分）16．计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣10．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】将tan30°=、10=1代入原式，再根据实数的运算即可求出结论．【解答】解：|﹣3|+tan30°﹣﹣10，=3+×﹣2﹣1，=3+1﹣2﹣1，=3﹣2．【点评】本题考查了实数的运算、绝对值、零指数幂以及特殊角的三角函数值，熟练掌握实数混合运算的运算顺序是解题的关键．17．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，选一个你喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把括号内的分式约分，然后通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入求解即可．【解答】解：原式=[﹣（x+1）]•=[﹣（x+1）]•=•=1﹣（x﹣1）=2﹣x．当x=0时，原式=2．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对所求的分式进行通分、约分是关键．18．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】由DE、DF是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形AEDF是平行四边形，又∠BAC=90°，则可证得平行四边形AEDF是矩形，根据矩形的对角线相等即可得EF=AD．【解答】证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．【点评】此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．19．某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000 名．（2）把条形统计图补充完整．（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b≤的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号．【解答】解：（1）∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴=，∴=，∴CD=10，∴点C坐标（﹣2，10），B（0，6），A（3，0），∴解得，∴一次函数为y=﹣2x+6．∵反比例函数y=经过点C（﹣2，10），∴n=﹣20，∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）由解得或，故另一个交点坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集：﹣2≤x＜0或x≥5．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．21．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA、OD，如图，根据垂径定理得OD⊥BC，则∠D+∠OFD=90°，再由AB=BF，OA=OD得到∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，加上∠BFA=∠OFD，所以∠OAD+∠BAF=90°，则OA⊥AB，然后根据切线的判定定理即可得到AB是⊙O切线；（2）先表示出OF=4﹣r，OD=r，在Rt△DOF中利用勾股定理得r2+（4﹣r）2=（）2，解方程得到r的值，那么OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．然后在Rt△AOB中利用勾股定理得AB2+OA2=OB2，即AB2+32=（AB+1）2，解方程得到AB=4的值，再根据三角函数定义求出sinB．【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵点D为CE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BC，∴∠EOD=90°，∵AB=BF，OA=OD，∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，而∠BFA=∠OFD，∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O切线；（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4﹣r）2=（）2，解得r1=3，r2=1（舍去）；∴半径r=3，∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．在Rt△AOB中，AB2+OA2=OB2，∴AB2+32=（AB+1）2，∴AB=4，OB=5，∴sinB==．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义．22．如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD ﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；（2）求点R运动的路程长；（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）当点Q在线段AD上时，如图1，根据四边相等的四边形是菱形证明四边形APRQ是菱形，则QR=AP=t；（2）如图2，当点Q在线段AD上运动时，点R的运动的路程长为AR，当点Q在线段CD上运动时，点R的运动的路程长为CR，分别求长并相加即可；（3）分两种情况：①当0＜t≤时，四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积是菱形APRQ的面积，②当＜t≤2时，四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积是五边形APFMQ的面积，分别计算即可；（4）分两种情况：①当∠BRQ=90°时，如图6，根据BQ=2RQ列式可得：t=；②当∠BQR=90°时，如图7，根据BR=2RQ列式可得：t=．【解答】解：（1）由题意得：AP=t，当点Q在线段AD上时，如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=60°，∵PQ∥BC，∴∠PQA=∠B=60°，∴△PAQ是等边三角形，∴PA=AQ=PQ，∵△PQR是等边三角形，∴PQ=PR=RQ，∴AP=PR=RQ=AQ，∴四边形APRQ是菱形，∴QR=AP=t；（2）当点Q在线段AD上运动时，如图2，点R的运动的路程长为AR，由（1）得：四边形APRQ是菱形，∴AR⊥PQ，∵PQ∥BC，∴AR⊥BC，∴RC=BC=×4=2，由勾股定理得：AR===2；当点Q在线段CD上运动时，如图2，点R的运动的路程长为CR，∴AR+CR=2+2，答：点R运动的路程长为（2+2）cm；（3）当R在CD上时，如图3，∵PR∥AD，∴△CPR∽△CAD，∴，∴，4t=8﹣2t，t=，①当0＜t≤时，四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积是菱形APRQ的面积，如图4，过P作PE⊥AB于E，∴PE=AP•sin60°=t，∴S=AQ•PE=t2，②当＜t≤2时，四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积是五边形APFMQ的面积，如图5，在Rt△PCF中，sin∠PCF=，∴PF=PC•sin30°=（4﹣t）=2﹣t，∴FR=t﹣（2﹣t）=t﹣2，∴tan60°=，∴FM=×（t﹣2），∴S=S菱形APRQ﹣S△FMR=t2﹣FR•FM=﹣（t﹣2）××（t﹣2），∴S=﹣+3﹣2；综上所述，当点Q在线段AD上时，S与t之间的函数关系式为：S=；（4）①当∠BRQ=90°时，如图6，∵四边形APRQ是菱形，∴AP=AQ=RQ=t，∴BQ=4﹣t，∵∠AQP=∠PQR=60°，∴∠RQB=180°﹣60°60°=60°，∴∠RBQ=30°，∴BQ=2RQ，4﹣t=2t，3t=4，t=；②当∠BQR=90°时，如图7，同理得四边形CPQR是菱形，∴PC=RQ=RC=4﹣t，∴BR=t，∵∠CRP=∠PRQ=60°，∴∠QRB=60°，∴∠QBR=30°，∴BR=2RQ，∴t=2（4﹣t），t=，综上所述，以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值是或．【点评】本题是四边形和三角形的综合题，考查了等边三角形的性质和判定、菱形的性质和判定、动点运动问题、二次函数等知识，熟练掌握菱形和等边三角形的性质与判定是关键，利用数形结合的思想解决重叠部分图形的面积问题．精品Word 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2022届上海奉贤区中考数学一模试卷及答案

2022届上海奉贤区中考数学一模试卷及答案

2022届奉贤区中考数学一模一、选择题1. 在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图像过点()1,1−的是（ ）A . 1y x =−B . 1y x =−+C . 1y x =D . 2y x =2. 从图形运动的角度研究抛物线，有利于我们认识新的抛物线的特征，如果将抛物线22y x =+绕着原点旋转180°， 那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列说法正确的是（ ）A . 它们的开口方向相同B . 它们的对称轴相同C . 它们的变化情况相同D . 它们的顶点坐标相同3. 如果直线2y x =与x 轴正半轴的夹角为锐角α，那么下列各式正确的是（ ）A . 1sin 2α=B . 1cos 2α=C . 1tan 2α=D .1cot 2α=4. 如图1，已知D 是ABC 边AB 上的一点，如果∠BCD =∠A ，那么下列结论中正确的是（ ）A . 2AC AD AB =⋅B . 2BC BD AB =⋅ C . 2CD AD BD =⋅ D . 2AD BD CD =⋅5. 已知线段AB ，按以下步骤作图：①作以A 为端点的射线AP （不与线段AB 所在直线重合）；②在射线AP 上顺次截取AC =CD =DE ；③联结BE ，过点D 作DF //BE ，交线段AB 于点F .根据上述作图过程，下列结论中正确的是（ ）A . AF :AB =1:2 B . AF :AB =1:3C . AF :AB =2:3D . AF :AB =2:16. 在ABC 中，30AB BAC =∠=︒，下列线段BC 的长度不能使ABC 的形状和大小都确定的是（ ）A . 2B . 4C .D .二、填空题7. 如果0235x y z ==≠，那么y x z−=____________8. 函数1x y x =+的定义域是____________ 9. 计算：()()223a b a b −++=____________10. 如果函数()0y kx k =≠的图像经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而____________（填“增大”或“减小”）11. 抛物线()22y x k =−+不经过第三象限，那么k 的值可以是____________（只需写一个）12. 用描点法画二次函数的图像需要经过列表、描点、连线三个步骤，以下是小明画二次函数2y ax bx c =++图像时所列的表格：根据表格可以知道该二次函数图像的顶点坐标是____________13. 如图2，已知AD //BE //CF ，它们依次交直线12,l l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果5AB =2AC ，DE =6，那么线段EF 的长是____________14. 已知在Rt ABC 中，390,sin ,64C A BC ∠=︒==，那么AB 的长是____________ 15. 顺次联接三角形三边中点，所得到的三角形与原三角形的周长的比是____________16. 如图3，已知菱形ABCD ，E 、F 分别为ABD 和BCD 的重心，如果边AB =5，对角线BD =6，那么EF 的长为____________17.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门 一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何?”它的意思是：如图4，M 、N 分别是正方 形ABCD 的边AD 、AB 的中点，,ME AD NF AB ⊥⊥，EF 过点A ，且ME =100步，NF =225步，那么该正方形城邑边长AD 约为____________步18. 如图5，在Rt ABC 中，390,sin 5C B ∠=︒=，D 是边BC 的中点，点E 在边AB 上，将BDE 沿直线DE 翻折，使得点B 落在同一平面内的点F 处，如果线段FD 交边AB 于点G ，当FD AB ⊥时，AE :BE 的值为____________三、解答题19. 计算：2212sin 60cot 452tan 604sin 45︒−︒︒+︒20. 如图6，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A （4,0）和B 在x 轴的正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限内的图像经过点D ，交BC 于点E ，CE =2BE ，3tan 4AOD ∠=. （1）求反比例函数的解析式；（2）联结OC ，求∠BOC 的正切值.21. 如图7，在ABC 中，AC =5，cosA =2，cotB =3，D 是AB 边上的一点，∠BDC =45°.（1）求线段BD 的长；（2）如果设,CA a CB b ==，那么AB =______，AD =______，CD =______（含,a b 的式子表示）.22. 如图8-1是位于奉贤南桥镇解放东路866号的“奉贤电视发射塔”，它建于1996年，在长达二十几年的时间里它一直是奉贤区最高建筑物，该记录一直保持到2017年，这座经历了25年风雨的电视塔携刻了一代奉贤人的记忆.某数学活动小组在学习了“解直角三角形的应用”后，开展了测量“奉贤电视发射塔的高度”的实践活动.测量方案：如图8-2，在电视塔附近的高楼楼顶C处测量塔顶A处的仰角和塔底B处的俯角数据收集：这幢高楼共12层，每层高约2.8米，在高楼楼顶C处测得塔顶A处的仰角为58°，塔底B处的俯角为22°.问题解决：求奉贤电视发射塔AB的高度（结果精确到1米）︒≈︒≈，参考数据：sin220.37,cos220.93︒≈︒≈，tan220.40,sin580.85︒≈︒≈.cos580.53,tan58 1.60根据上述测量方案及数据，请你完成求解过程.23. 根据相似形的定义可以知道，如果一个四边形的四个角与另一个四边形的四个角对应相等，且它们各有的四边对应成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形，对应相等的角的顶点叫做这两个相似四边形的对应顶点，以对应顶点为端点的边是这两个相似四边形的对应边，对应边的比叫做这两个相似多边形的相似比（我们研究的四边形都是指凸四边形）（1）某学习小组在探究相似四边形的判定时，得到如下两个命题，请判断它们是真命题还是假命题（直接在横线上填写“真”或“假”）；①梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形相似；____命题②有一个内角对应相等的两个菱形相似；______命题（2）已知：如图9，ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，以BC为直角边作等腰直角三角形BCD，再以BD为直角边作等腰直角三角形BDE.求证：四边形ABDC与四边形CBED相似.24. 如图10，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于点()1,0A −和点B （3,0），与y 轴交于点C ，顶点为D .（1）求该抛物线的表达式的顶点D 的坐标；（2）将抛物线沿y 轴上下平移，平移后所得新抛物线顶点为M ，点C 的对应点为E .①如果点M 落在线段BC 上，求∠DBE 的度数；②设直线ME 与x 轴正半轴交于点P ，与线段BC 交于点Q ，当PE =2PQ 时，求平移后新抛物线的表达式.25. 如图11，已知锐角ABC 的高AD 、BE 相交于点F ，延长AD 至G ，使DG =FD ，联结BG ,CG .（1）求证：BD AC AD BG ⋅=⋅；（2）如果BC =10，设tan ABC m ∠=.①如图12，当∠ABG =90°时，用含m 的代数式表示BFG 的面积；②当AB =8，且四边形BGCE 是梯形时，求m 的值.参考答案一、选择题1. D2. B3. D4. B5. C6. A二、填空题7. 158. 1x=−9. 5a b−10. 减小11. 0 12. ()2,1−−13. 15 14. 10 15. 1:2 16. 8317. 300 18. 4三、解答题19. 3−20.（1）12 yx =（2）1 tan4BOC∠=21.（1）（2）1141,,5555 a b a b a b −+−++22. 168米23.（1）①假；②真（2）证明略24.（1）D（1,4）（2）①45°②23 22y x x=−+−25.（1）证明略（2）①25 BFGSm=。

2022年上海市部分区中考数学模拟试题含解析

2022年上海市部分区中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷含解析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（）A．它的图象是双曲线B．它的图象在第一、三象限C．y的值随x的值增大而减小D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．9 3．计算±81的值为（）A．±3 B．±9 C．3 D．94．若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A．1 B．1-C．1±D．25．若实数a，b 满足|a|＞|b|，则与实数a，b 对应的点在数轴上的位置可以是（）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）A．2224()39b bc c=B．0.00002=2×105C．2933xxx-=--D．3242·323x yy x x=7．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）8．如图，在矩形纸片ABCD 中，已知AB ＝3，BC ＝1，点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形ABCE 沿直线A E 折叠，得到多边形A FGE ，点B 、C 的对应点分别为点F 、G .在点E 从点C 移动到点D 的过程中，则点F 运动的路径长为（ ）A ．πB ．3πC ．33πD ．233π 9．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（ ）A ．350B ．351C ．356D ．35810．将某不等式组的解集13x ≤<-表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（ ）A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y <<12．实数4的倒数是（ ）A ．4B ．14C ．﹣4D ．﹣14二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC=3：2，点A （-3，0），B （0，6）分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，则点E 的坐标为__．14．完全相同的3个小球上面分别标有数－2、－1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是________．15．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为__________．16．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是______ ．17．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD 的面积为_____．18．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：普通白炽灯LED灯泡泡进价（元）45 25标价（元）60 30（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？20．（6分）已知：如图，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCD 中，180ACB CAD ∠+∠=︒，∠B=∠D ．求证：CD=AB ．21．（6分）计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣3| 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a ）（x-3）（0<a<3）的图象与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点D ，过其顶点C 作直线CP ⊥x 轴，垂足为点P ，连接AD 、BC ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）若△AOD 与△BPC 相似，求a 的值；（3）点D 、O 、C 、B 能否在同一个圆上，若能，求出a 的值，若不能，请说明理由.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O ，A 两点，且顶点在BC 边上，对称轴交BE 于点F ，点D ，E 的坐标分别为（3，0），（0，1）． （1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB 的形状并加以证明；（3）点M 在对称轴右侧的抛物线上，点N 在x 轴上，请问是否存在以点A ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ，b= ；（2）确定y2与x之间的函数关系式：（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？25．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB=4，DA=DP，试求弧BD的长；（3）如图②，点M是弧AB的中点，连结DM，交AB于点N．若tan A=，求的值．26．（12分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类请你根据图中信息，回答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？27．（12分）如图，已知∠AOB与点M、N求作一点P，使点P到边OA、OB的距离相等，且PM=PN（保留作图痕迹，不写作法）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．【详解】A．反比例函数2y 的图像是双曲线，正确；B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．2、A【解析】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．【详解】∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，∴这个正多边形的边数=36030︒︒=1．故选：A．【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．3、B【解析】∵（±9）2=81，∴=±9.故选B.4、A【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．根据绝对值的意义即可解答．【详解】由|a|＞|b|，得a 与原点的距离比b 与原点的距离远， 只有选项D 符合，故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键．6、D【解析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．【详解】解：A 、原式=2249b c；故本选项错误； B 、原式=2×10-5；故本选项错误；C 、原式=()()3333x x x x +-=+- ；故本选项错误； D 、原式=223x ；故本选项正确； 故选：D ．【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．7、D【解析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【详解】设多边形的边数是n ，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8.此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.8、D【解析】点F的运动路径的长为弧FF'的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【详解】如图，点F的运动路径的长为弧FF'的长，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=333BCAB==，∴∠BAC=30°，∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，∴∠FAF′=120°，∴弧FF'的长120323π⨯=．故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30°角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断出点F运动的路径．9、B【解析】根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在解：小昱所写的数为 1，3，5，1，…，101，…；阿帆所写的数为 1，8，15，22，…，设小昱所写的第n 个数为101，根据题意得：101=1+（n-1）×2， 整理得：2（n-1）=100，即n-1=50，解得：n=51，则阿帆所写的第51个数为1+（51-1）×1=1+50×1=1+350=2． 故选B.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．10、B【解析】分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．点睛：不等式组的解集为−1⩽x <3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：故选B.点睛：本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;< ,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.11、B【解析】解：根据题意可得：210a --∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x ＜0时y ＞0，当x ＞0时，y ＜0，∴2y ＜3y ＜1y .12、B【解析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．解：实数4的倒数是：1÷4=14．故选：B．【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、（-2，7）．【解析】解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB＝∠DFA＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC，∴∠OAB+∠DAF＝90°，∴∠ABO＝∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，∵AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6），∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，∴DF＝2，AF＝4，∴OF＝OA+AF＝7，∴点D的坐标为：（﹣7，2），∴反比例函数的解析式为：y＝﹣14x①，点C的坐标为：（﹣4，8）．设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则b=6-4k+b=8⎧⎨⎩解得：1k=-2b=6⎧⎪⎨⎪⎩∴直线BC的解析式为：y＝﹣12x+6②，联立①②得：x=-2y=7⎧⎨⎩或x=14y=-1⎧⎨⎩（舍去），∴点E的坐标为：（﹣2，7）．故答案为（﹣2，7）．14、2 3【解析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果，根据概率公式计算可得．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次摸到的球上数之和是负数的有6种结果，所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为62 93 ，故答案为：23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15、1.73×1．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将17.3万用科学记数法表示为1.73×1．故答案为1.73×1．【点睛】本题考查了正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.16、 (-1,-2)【解析】试题分析：因为y=（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），故答案为（﹣1，﹣2）．考点：二次函数的性质．17、1【解析】由∠ACD=∠B 结合公共角∠A=∠A ，即可证出△ACD ∽△ABC ，根据相似三角形的性质可得出ACD ABC S S ∆∆＝（AD AC ）2＝14，结合△ADC 的面积为1，即可求出△BCD 的面积． 【详解】∵∠ACD ＝∠B ，∠DAC ＝∠CAB ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴ACD ABC S S ∆∆＝（AD AC ）2＝（12）2＝14， ∴S △ABC ＝4S △ACD ＝4，∴S △BCD ＝S △ABC ﹣S △ACD ＝4﹣1＝1．故答案为1．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.18、18或21【解析】当腰为8时，周长为8+8+5=21；当腰为5时，周长为5+5+8=18.故此三角形的周长为18或21.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）1 350元.【解析】1）设该商场购进LED 灯泡x 个，普通白炽灯泡的数量为y 个，利用该商场购进了LED 灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+1，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a 的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．【详解】（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个．根据题意，得300(6045)(0.93025)3200 x yx y+=⎧⎨-+⨯-=⎩解得200100 xy=⎧⎨=⎩答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个．（2）设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元．则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个．根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+1．∵10a+1≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用,根据实际问题找到等量关系列方程组和建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.20、（1）作图见解析；（2）证明书见解析.【解析】（1）以点N为圆心，以MQ长度为半径画弧，以点M为圆心，以NQ长度为半径画弧，两弧交于一点F，则△MNF 为所画三角形．（2）延长DA至E，使得AE=CB，连结CE．证明△EAC≌△BCA，得：∠B =∠E，AB=CE，根据等量代换可以求得答案．【详解】解：（1）如图1，以N 为圆心，以MQ 为半径画圆弧；以M 为圆心，以NQ 为半径画圆弧；两圆弧的交点即为所求．（2）如图，延长DA至E，使得AE=CB，连结CE．∵∠ACB +∠CAD =180°，∠DACDAC +∠EAC =180°，∴∠BACBCA =∠EAC.在△EAC和△BAC中，AE＝CE，AC＝CA，∠EAC＝∠BCN，∴△AECEAC≌△BCA （SAS）.∴∠B=∠E，AB=CE.∵∠B=∠D，∴∠D=∠E.∴CD=CE，∴CD=AB．考点：1.尺规作图；2.全等三角形的判定和性质．21、－4【解析】分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次幂等于1，第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项根据绝对值的意义化简.详解：原式=-4+1-2×33点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数幂的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解答本题的关键.22、（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值为73.（3）当5D、O、C、B四点共圆.【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴相交，则y=0，得出A（a，0），B（3，0），与y轴相交，则x=0，得出D（0，3a）.（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x=32a+，AO=a，OD=3a，代入求得顶点C（32a+，-232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭），从而得PB=3- 32a +=32a -，PC=232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；再分情况讨论：①当△AOD ∽△BPC 时，根据相似三角形性质得233322a a a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭， 解得：a= 3（舍去）； ②△AOD ∽△CPB ，根据相似三角形性质得233322aa a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，解得：a 1=3（舍），a 2=73； （3）能；连接BD ，取BD 中点M ，根据已知得D 、B 、O 在以BD 为直径，M （32，32a ）为圆心的圆上，若点C 也在此圆上，则MC=MB ，根据两点间的距离公式得一个关于a 的方程，解之即可得出答案.【详解】（1）∵y=（x-a ）（x-3）（0<a<3）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），∴A （a ，0），B （3，0），当x=0时，y=3a ，∴D （0，3a ）；（2）∵A （a ，0），B （3，0），D （0，3a ）.∴对称轴x=32a +，AO=a ，OD=3a ， 当x= 32a +时，y=- 232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴C （32a +，-232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭）， ∴PB=3-32a +=32a -，PC=232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭， ①当△AOD ∽△BPC 时，∴AO OD BP PC=， 即 233322a a a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭， 解得：a= 3（舍去）；②△AOD ∽△CPB ，∴AO OD CP PB=，即233322aa a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭ ， 解得：a 1=3（舍），a 2=73 . 综上所述：a 的值为73； （3）能；连接BD ，取BD 中点M ，∵D 、B 、O 三点共圆，且BD 为直径，圆心为M （32，32a ）， 若点C 也在此圆上，∴MC=MB ， ∴222223333333222222a a a a ⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ， 化简得：a 4-14a 2+45=0，∴（a 2-5）（a 2-9）=0，∴a 2=5或a 2=9，∴a 15a 25a 3=3（舍），a 4=-3（舍），∵0<a<3，∴5∴当5D 、O 、C 、B 四点共圆.【点睛】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度，正确进行分析，熟练应用相关知识是解题的关键.23、（1）y=﹣34x 2+3x ；（2）△EDB 为等腰直角三角形；证明见解析；（3）6+2326+215，﹣2）． 【解析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FM∥AN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标．【详解】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣34，∴抛物线解析式为y=﹣34（x﹣2）2+3，即y=﹣34x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形．证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB为等腰直角三角形；（3）存在．理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得341k bb=+⎧⎨=⎩，解得1k2b1⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BE解析式为y=12x+1，当x=2时，y=2，∴F（2，2），①当AF 为平行四边形的一边时，则M 到x 轴的距离与F 到x 轴的距离相等，即M 到x 轴的距离为2，∴点M 的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣34x 2+3x 中，令y=2可得2=﹣34x 2+3x ，解得x=63±， ∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2，∴∴M 2）；在y=﹣34x 2+3x 中，令y=﹣2可得﹣2=﹣34x 2+3x ，解得， ∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2，∴x=3，∴M ，﹣2）； ②当AF 为平行四边形的对角线时，∵A （4，0），F （2，2），∴线段AF 的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设M （t ，﹣34t 2+3t ），N （x ，0），则﹣34t 2+3t=2，解得t=63±， ∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2，∵t ＞2，∴∴M 2）；综上可知存在满足条件的点M ，其坐标为（3，2）或（3，﹣2）． 【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得△EDB 各边的长度是解题的关键，在（3）中确定出M 点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．24、（1）a=6，b=8；（2）()28001064160(10)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩;（3）A 团有20人，B 团有30人. 【解析】（1）根据函数图像，用购票款数除以定价的款数，计算即可求得a 的值；用11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可解得b 的值；（2）分0≤x≤10与x ＞10，利用待定系数法确定函数关系式求得y 2的函数关系式即可；（3）设A 团有n 人，表示出B 团的人数为（50-n ），然后分0≤x≤10与x ＞10两种情况，根据（2）中的函数关系式列出方程求解即可.【详解】（1）由y 1图像上点（10,480），得到10人的费用为480元，∴a=480106800⨯=； 由y 2图像上点（10,480）和（20，1440），得到20人中后10人的费用为640元， ∴b=640108800⨯=； （2）0≤x≤10时，设y 2=k 2x,把（10, 800）代入得10k 2=800,解得k 2=80，∴y 2=80x ，x ＞10，设y 2=kx+b,把（10, 800）和（20,1440）代入得10800201440k b k b +=⎧⎨+=⎩解得64160k b =⎧⎨=⎩∴y 2=64x+160∴()28001064160(10)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩（3）设B 团有n 人，则A 团的人数为（50-n ）当0≤n≤10时80n+48（50-n ）=3040，解得n=20(不符合题意舍去)当n ＞10时801064n 104850n 3040⨯+-+-=（）（），解得n=30.则50-n=20人，则A 团有20人，B 团有30人.【点睛】此题主要考查一次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.25、（1）见解析；（2）；（3）.【解析】（1）连结OD ；由AB 是⊙O 的直径，得到∠ADB =90°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO =∠A ，∠BDO =∠ABD ；得到∠PDO =90°，且D 在圆上，于是得到结论；（2）设∠A =x ，则∠A =∠P =x ，∠DBA =2x ，在△ABD 中，根据∠A +∠ABD =90o 列方程求出x 的值，进而可得到∠DOB =60o ，然后根据弧长公式计算即可；（3）连结OM ，过D 作DF ⊥AB 于点F ，然后证明△OMN ∽△FDN ，根据相似三角形的性质求解即可.【详解】（1）连结OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90o ，∠A +∠ABD =90o ，又∵OA =OB =OD ，∴∠BDO =∠ABD ，又∵∠A =∠PDB ，∴∠PDB +∠BDO =90o ，即∠PDO =90o ，且D 在圆上，∴PD 是⊙O 的切线．（2）设∠A =x ，∵DA =DP ，∴∠A =∠P =x ，∴∠DBA =∠P +∠BDP =x +x =2x ，在△ABD 中，∠A +∠ABD =90o ，x =2x =90o ，即x =30o ，∴∠DOB =60o ，∴弧BD 长．（3）连结OM，过D作DF⊥AB于点F，∵点M是的中点，∴OM⊥AB，设BD=x，则AD=2x，AB==2O M，即OM=，在Rt△BDF中，DF=，由△OMN∽△FDN得．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理及其推论，三角形外角的性质，含30°角的直角三角形的性质，弧长的计算，弧弦圆心角的关系，相似三角形的判定与性质.熟练掌握切线的判定方法是解（1）的关键，求出∠A=30o 是解（2）的关键，证明△OMN∽△FDN是解（3）的关键.26、（1）共调查了50名学生；统计图见解析；（2）72°；（3）.【解析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数,先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)14÷28%＝50，∴本次共调查了50名学生．补全条形统计图如下．(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝72°.(3)设一班2名学生为数字“1”，“1”，二班2名学生为数字“2”，“2”，画树状图如下．共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果有4种，∴抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率P＝＝.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．27、见解析【解析】作∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.【详解】解：①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P．点P即为所求．【点睛】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的关键.。

2023年上海市15区中考一模数学试题知识点汇编 图形的变化,新定义含详解

2023年上海市15区中考一模数学试题知识点汇编 图形的变化,新定义含详解

2023年上海市15区中考数学一模汇编专题06图形的变化，新定义（27题）一．选择题（共1小题）1．（2022秋•徐汇区期末）阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，则i2019＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i二．填空题（共26小题）2．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，图中提供了一种求cot15°的方法．作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝30°，再延长CB到点D，使BD＝BA，联结AD，即可得∠D＝15°．如果设AC＝t，则可得CD＝（2+）t，则cot15°＝cot D＝＝2+．用以上方法，则cot22.5°＝．3．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cos B＝，点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB交边AC于点M，过点P作AC的平行线，与过点M作AB的平行线交于点Q．如果点Q恰好在∠ABC的平分线上，那么AP的长为．4．（2022秋•嘉定区校级期末）点A、B分别在△DEF的边DE、EF上，且∠DEF＝90°，，∠EBA＝45°（如图），△ABE沿直线AB翻折，翻折后的点E落在△DEF内部的点C，直线DC与边EF相交于点H，如果FH＝AD，那么cot D＝．5．（2022秋•徐汇区校级期末）在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1＝a1（x+h1）2+k1与y2＝a2（x+h2）2+k2的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数．如二次函数y＝（x+1）2﹣1与y＝（x﹣1）2+3互为梦函数，写出二次函数y＝2（x+2）2+1的其中一个梦函数．6．（2022秋•徐汇区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，M为AB的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点C与点B重合得到△DEB，设边BE交边CA于点N．若BC＝2，AC＝3，则AN＝．7．（2022秋•浦东新区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A'处，当A'E⊥AB时，那么AE的长为．8．（2022秋•杨浦区校级期末）已知y是关于x的函数，若该函数的图象经过点P（t，﹣t），则称点P为函数图象上的“相反点”，例如：直线y＝2x﹣3上存在“相反点”P（1，﹣1）．若二次函数y＝x2+2mx+m+2的图象上存在唯一“相反点”，则m＝．9．（2022秋•杨浦区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，，点D在斜边AB上，把△ACD沿直线CD翻折，使得点A落在同一平面内的点A'处，当A'D平行Rt△ABC的直角边时，AD的长为．10．（2022秋•浦东新区期末）如图，点E、F分别在边长为1的正方形ABCD的边AB、AD上，BE＝2AE、AF＝2FD，正方形A'B'C'D'的四边分别经过正方形ABCD的四个顶点，已知A'D'∥EF，那么正方形A'B'C'D'的边长是．11．（2022秋•浦东新区期末）如图，正方形ABCD的边长为5，点E是边CD上的一点，将正方形ABCD沿直线AE 翻折后，点D的对应点是点D'，联结CD'交正方形ABCD的边AB于点F，如果AF＝CE，那么AF的长是．12．（2022秋•闵行区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝9，cot A＝2，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ABC沿着折痕DE翻折后，点A恰好落在线段BC的延长线上的点P处，如果∠BPD＝∠A，那么折痕DE的长为．13．（2022秋•闵行区期末）阅读：对于线段MN与点O（点O与MN不在同一直线上），如果同一平面内点P满足：射线OP与线段MN交于点Q，且＝，那么称点P为点O关于线段MN的“准射点”．问题：如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E在边AD上，且AE＝2，联结BE．设点F是点A关于线段BE的“准射点”，且点F在矩形ABCD的内部或边上，如果点C与点F之间距离为d，那么d的取值范围为．14．（2022秋•徐汇区期末）如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，若△ABC的面积为48，则△DEF的面积为．15．（2022秋•徐汇区期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，将线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD，且AD∥BC，则AD＝．16．（2022秋•青浦区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2，将△ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，点C落在点E，DE与直线BC相交于点F，那么CF＝．17．（2022秋•黄浦区期末）如图，在矩形ABCD中，过点D作对角线AC的垂线，垂足为E，过点E作BE的垂线，交边AD于点F，如果AB＝3，BC＝5，那么DF的长是．18．（2022秋•黄浦区期末）将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片ABCD如图5所示，其中∠A＝∠C＝90°，AB＝7厘米，BC＝9厘米，CD＝2厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是平方厘米．19．（2022秋•徐汇区期末）在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，设点E、F分别是△ABC和△ACD的重心，则两重心E与F之间的距离是．20．（2022秋•徐汇区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC的中点，点E在边AB 上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′E⊥AB时，则A′A＝．21．（2022秋•杨浦区期末）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F．如果∠DAB＝∠BAF，那么BF＝．22．（2022秋•青浦区校级期末）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝21，，正方形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长为．23．（2022秋•青浦区校级期末）新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形ABCD中，AB＝10，BC＝12，CD＝5，tan B＝，那么边AD的长为．24．（2022秋•金山区校级期末）如果梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似，那么我们称该梯形为“优美梯形”．如果一个直角梯形是“优美梯形”，它的上底等于2，下底等于4，那么它的周长为．25．（2022秋•金山区校级期末）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cos B＝，点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB交边AC于点M，过点P作AC的平行线，与过点M作AB的平行线交于点Q．如果直线CQ ⊥AB，那么AP的长为．26．（2022秋•静安区期末）如图，△ABC绕点C逆时针旋转90°后得△DEC，如果点B、D、E在一直线上，且∠BDC＝60°，BE＝3，那么A、D两点间的距离是．27．（2022秋•静安区期末）定义：把二次函数y＝a（x+m）2+n与y＝﹣a（x﹣m）2﹣n（a≠0，m、n是常数）称作互为“旋转函数”．如果二次函数y＝x2+bx﹣2与y＝﹣x2﹣cx+c（b、c是常数）互为“旋转函数”，写出点P （b，c）的坐标．2023年上海市15区中考数学一模汇编专题06图形的变化，新定义（27题）一．选择题（共1小题）1．（2022秋•徐汇区期末）阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，则i2019＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i【分析】根据已知得出变化规律进而求出答案．【解答】解：∵i l＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，∴每4个数据一循环，∵2019÷4＝504…3，∴i2019＝i3＝﹣i．故选：D．【点评】此题主要考查了新定义，正确理解题意是解题关键．二．填空题（共26小题）2．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，图中提供了一种求cot15°的方法．作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝30°，再延长CB到点D，使BD＝BA，联结AD，即可得∠D＝15°．如果设AC＝t，则可得CD＝（2+）t，则cot15°＝cot D＝＝2+．用以上方法，则cot22.5°＝+2．【分析】利用题中的方法构建一个Rt△ADC，使∠D＝15°，然后利用余切的定义求解．【解答】解：作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝45°，再延长CB到点D，使BD＝BA，联结AD，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠D，∵∠ABC＝∠BAD+∠D，∴∠D＝∠ABC＝15°，设AC＝t，则BC＝t，AB＝2t，∴CD＝BC+BD＝2t+t＝（+2）t，在Rt△ADC中，cot D＝＝+2，∴cot15°＝+2．故答案为：+2．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．灵活应用勾股定理和锐角三角函数的定义是解决此类问题的关键．3．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cos B＝，点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB交边AC于点M，过点P作AC的平行线，与过点M作AB的平行线交于点Q．如果点Q恰好在∠ABC的平分线上，那么AP的长为．【分析】根据直角三角形的边角关系可求出AB，AC，再根据相似三角形，用含有AP的代数式表示MC、NC、MN，再根据角平分线的定义以及等腰三角形的判定得出BN＝NQ，进而列方程求出AP即可．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cos B＝，∴AB＝＝10，AC＝＝6，∵PM⊥AB，∴∠APM＝90°＝∠C，∵∠A＝∠A，∴△APM∽△ACB，∴＝＝，设AP＝3x，则PM＝4x，AM＝5x，∴MC＝6﹣5x，∵MN∥AB，∴＝＝，∴CN＝8﹣x，MN＝10﹣x，∵BQ平分∠ABC，MN∥AB，∴∠QBN＝∠BQN，∴NQ＝BN＝BC﹣CN＝x，∵MN∥AB，PQ∥AC，∴四边形APQM是平行四边形，∴QM＝AP＝3x，∴MN＝NQ+MQ＝x+3x＝x，∴x＝10﹣x，解得x＝，∴AP＝3x＝，故答案为：．【点评】本题考查直角三角形的边角关系，角平分线的定义，相似三角形的判定和性质以及平行四边形的性质，掌握直角三角形的边角关系以及相似三角形的判定和性质是解决问题的前提，用含有AP的代数式表示MC、NC、MN是正确解答的关键．4．（2022秋•嘉定区校级期末）点A、B分别在△DEF的边DE、EF上，且∠DEF＝90°，，∠EBA＝45°（如图），△ABE沿直线AB翻折，翻折后的点E落在△DEF内部的点C，直线DC与边EF相交于点H，如果FH＝AD，那么cot D＝．【分析】根据题意和翻折的性质可得△ABE是等腰直角三角形，△ABC是等腰直角三角形，所以AC∥BE，得＝＝，设AC＝AE＝2x，则HE＝3x，AD＝4x，所以FE＝7x，DE＝6x，然后根据锐角三角函数即可解决问题．【解答】解：如图所示：∵∠DEF＝90°，∠EBA＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝BE，∵△ABE沿直线AB翻折，翻折后的点E落在△DEF内部的点C，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC∥BE，∴＝＝，∵FH＝AD，设AC＝AE＝2x，则HE＝3x，AD＝4x，∴FE＝7x，DE＝6x，∴＝，∴cot D＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换，解直角三角形，解决本题的关键是掌握翻折的性质．5．（2022秋•徐汇区校级期末）在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1＝a1（x+h1）2+k1与y2＝a2（x+h2）2+k2的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数．如二次函数y＝（x+1）2﹣1与y＝（x﹣1）2+3互为梦函数，写出二次函数y＝2（x+2）2+1的其中一个梦函数y＝2（x﹣2）2+2（答案为不唯一）．【分析】由一对梦函数的图象的形状相同，并且对称铀关于y轴对称，可|a1|＝a2，h1与h2互为相反数；【解答】解：二次函数y＝2（x+2）2+1的一个梦函数是y＝2（x﹣2）2+2；故答案为：y＝2（x﹣2）2+2（答案为不唯一）．【点评】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，得出变换的规律是解题的关键．6．（2022秋•徐汇区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，M为AB的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点C与点B重合得到△DEB，设边BE交边CA于点N．若BC＝2，AC＝3，则AN＝．【分析】根据旋转的性质用同一个未知数表示出有关的边，根据勾股定理列方程计算．【解答】解：∵MA＝MB＝ME，∴∠ABE＝∠E，又∵∠E＝∠A，∴∠ABE＝∠A，∴AN＝NB，设CN＝x，则AN＝NB＝3﹣x，在Rt△CAN中，AN2＝AC2+CN2，即（3﹣x）2＝4+x2，解得x＝，即CN＝．∴AN＝3﹣＝故答案为：．【点评】本题考查旋转变换，等腰三角形的判定和性质等知识，根据旋转的性质得到对应角和对应边之间的关系是解题的关键．7．（2022秋•浦东新区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点D是AC的中点，点E 在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A'处，当A'E⊥AB时，那么AE的长为或．【分析】分两种情形分别求解，作DF⊥AB于F．证明△AFD∽△ACB，由相似三角形的性质及勾股定理可求出答案．【解答】解：如图，作DF⊥AB于F．在Rt△ACB中，BC＝＝＝6，∵∠DAF＝∠BAC，∠AFD＝∠C＝90°，∴△AFD∽△ACB，∴，∴，∴DF＝，AF＝，∵A′E⊥AB，∴∠AEA′＝90°，由翻折不变性可知：∠AED＝45°，∴EF＝DF＝，∴AE＝A′E＝+＝，如图，作DF⊥AB于F，当EA′⊥AB时，同法可得AE＝A'E＝＝．故答案为：或．【点评】本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8．（2022秋•杨浦区校级期末）已知y是关于x的函数，若该函数的图象经过点P（t，﹣t），则称点P为函数图象上的“相反点”，例如：直线y＝2x﹣3上存在“相反点”P（1，﹣1）．若二次函数y＝x2+2mx+m+2的图象上存在唯一“相反点”，则m＝．【分析】将P（t，﹣t）代入y＝x2+2mx+m+2中得t2+2mt+m+2＝﹣t，即t2+（2m+1）t+m+2＝0，将二次函数y＝x2+2mx+m+2的图象上存在唯一“相反点”，转化为方程有两个相等的实数根，Δ＝0，求解即可．【解答】解：将P（t，﹣t）代入y＝x2+2mx+m+2中，得t2+2mt+m+2＝﹣t，即t2+（2m+1）t+m+2＝0，∵二次函数y＝x2+2mx+m+2的图象上存在唯一“相反点”，∴方程有两个相等的实数根，∴Δ＝（2m+1）2﹣4×1×（m+2）＝0，解得，故答案为：．【点评】本题考查了二次函数、一元二次方程根的判别式，解题的关键是将函数问题转化为方程问题．9．（2022秋•杨浦区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，，点D在斜边AB上，把△ACD沿直线CD翻折，使得点A落在同一平面内的点A'处，当A'D平行Rt△ABC的直角边时，AD的长为1或3．【分析】如图，当A'D∥BC，根据平行线的性质得到∠A′DB＝∠B，根据折叠的性质得到A′D＝AD，∠A′＝∠A，根据三角形的面积公式得到，由相似三角形的性质即可得到结论；如图2，当A'D∥AC，根据折叠的性质得到AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，根据平行线的性质得到∠A′DC＝∠ACD，于是得到∠A′DC＝∠A′CD，推出A′D＝A′C，于是得到AD＝AC＝8．【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，，∴AC＝3，，①如图，当A'D∥BC，∴∠A′DB＝∠B，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴A′D＝AD，∴∠A′＝∠A，∴∠A′+∠A′DB＝90°，∴A′C⊥AB，∴，∴，∵A'D∥BC，∴△A′DE∽△CBE，∴，即，∴A′D＝1，∴AD＝1；②如图，当A'D∥AC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，∵∠A′DC＝∠ACD，∴∠A′DC＝∠A′CD，∴A′D＝A′C，∴AD＝AC＝3，综上所述：AD的长为：1或3，故答案为：1或3．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10．（2022秋•浦东新区期末）如图，点E、F分别在边长为1的正方形ABCD的边AB、AD上，BE＝2AE、AF＝2FD，正方形A'B'C'D'的四边分别经过正方形ABCD的四个顶点，已知A'D'∥EF，那么正方形A'B'C'D'的边长是．【分析】通过证明△AEF∽△A'AB，可求AA'的长，同理可求AD'的长，即可求解．【解答】解：∵BE＝2AE、AF＝2FD，AB＝AD＝1，∴BE＝，AE＝，AF＝，DF＝，∴EF＝＝，∵A'D'∥EF，∴∠A'AB＝∠AEF，又∵∠A'＝∠EAF＝90°，∴△AEF∽△A'AB，∴，∴AA'＝＝，同理可求：AD'＝，∴A'D'＝，∴正方形A'B'C'D'的边长为，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．11．（2022秋•浦东新区期末）如图，正方形ABCD的边长为5，点E是边CD上的一点，将正方形ABCD沿直线AE 翻折后，点D的对应点是点D'，联结CD'交正方形ABCD的边AB于点F，如果AF＝CE，那么AF的长是．【分析】根据翻折的性质得AE⊥DD′，DE＝D′E，可得∠EDD′＝∠ED′D，证明四边形AECF是平行四边形，则AF＝CE，AE∥CF，可得CF⊥DD′，根据等角的余角相等可得∠ED′C＝∠D′CE，则D′E＝CE＝DE，即可求解．【解答】解：如图：连接DD′，由翻折得AE⊥DD′，DE＝D′E，∴∠EDD′＝∠ED′D，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，AE∥CF，∴CF⊥DD′，∴∠EDD′+∠D′CE＝∠ED′D+ED′C＝90°，∴∠ED′C＝∠D′CE，∴D′E＝CE＝DE，∵正方形ABCD的边长为5，∴CE＝CD＝AB＝，∴AF＝，故答案为：．【点评】本题是考查了翻折变换的性质、正方形的性质、等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．12．（2022秋•闵行区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝9，cot A＝2，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ABC沿着折痕DE翻折后，点A恰好落在线段BC的延长线上的点P处，如果∠BPD＝∠A，那么折痕DE的长为2．【分析】先求出∠ADE＝45°，由等腰直角三角形的性质可得DE＝DH，由锐角三角函数可求DH的长，即可求解．【解答】解：如图，过点E作EH⊥AB于H，∵将△ABC沿着折痕DE翻折，∴AD＝DP，∠ADE＝∠PDE，∵∠BPD＝∠A，∠A+∠B＝90°，∴∠BPD+∠B＝90°，∴∠BDP＝90°＝∠ADP，∴∠ADE＝45°，∵EH⊥AB，∴∠DEH＝∠EDH＝45°，∴DH＝EH，∴DE＝DH，∵cot A＝2＝＝cot∠BPD＝，∴AH＝2HE，DP＝2BD，∴AD＝DP＝3DH，∴BD＝DH，∵AB＝9＝BD+AD＝DH+3DH，∴DH＝2，∴DE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换，锐角三角函数，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．13．（2022秋•闵行区期末）阅读：对于线段MN与点O（点O与MN不在同一直线上），如果同一平面内点P满足：射线OP与线段MN交于点Q，且＝，那么称点P为点O关于线段MN的“准射点”．问题：如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E在边AD上，且AE＝2，联结BE．设点F是点A关于线段BE的“准射点”，且点F在矩形ABCD的内部或边上，如果点C与点F之间距离为d，那么d的取值范围为≤d≤．【分析】设AF交BE于点Q，根据点F是点A关于线段BE的“准射点”，可得＝，所以AQ＝FQ，过点F作GH∥BE交AD，BC于点G，H，根据平行线分线段成比例定理可得AE＝EG＝2，AQ′＝Q′F′，所以点F在线段GH上，连接CG，根据勾股定理求出CG的长，可得点F在AD上时与点G重合，此时CG的长即为d的最大值，过点C作CM⊥GH于点M，根据三角形面积求出CM的长，此时CM的长即为d的最小值，进而可得d的取值范围．【解答】解：如图，设AF交BE于点Q，∵点F是点A关于线段BE的“准射点”，∴＝，∴AQ＝FQ，过点F作GH∥BE交AD，BC于点G，H，∴AE＝EG＝2，AQ′＝Q′F′，∴点F在线段GH上，连接CG，∵DG＝AD﹣AG＝5﹣4＝1，CD＝AB＝4，∴CG＝＝＝，过点C作CM⊥GH于点M，∵EG∥BH，BE∥GH，∴四边形BHGE是平行四边形，∴BH＝EG＝2，∴HC＝BC﹣BH＝5﹣2＝3，∵BE＝HG＝＝＝2，∴S△GHC＝HG•CM＝CH•DC，∴2CM＝3×4，∴CM＝，∵点F在矩形ABCD的内部或边上，点C与点F之间距离为d，∴d的取值范围为≤d≤．故答案为：≤d≤．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，平行四边形的判定与性质，矩形的性质，三角形面积，解决本题的关键是熟知垂线段最短．14．（2022秋•徐汇区期末）如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，若△ABC的面积为48，则△DEF的面积为16．【分析】利用等边三角形的性质可得∠A＝∠B＝∠C＝60°，根据垂直定义可得∠AFE＝∠BDF＝∠DEC＝90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠AEF＝∠BFD＝∠EDC＝30°，然后利用平角定义可得∠DFE＝∠FDE＝∠DEF＝60°，从而可得△DFE是等边三角形，进而可得DF＝EF，△ABC∽△DEF，最后在Rt△BDF和Rt△AFE中，利用含30度角的直角三角形的性质可得AF：DF：BF＝1：：2，从而可得＝，进而利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠AFE＝∠BDF＝∠DEC＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝30°，∠BFD＝90°﹣∠B＝30°，∠EDC＝90°﹣∠C＝30°，∴∠DFE＝180°﹣∠AFE﹣∠BFD＝60°，∠FDE＝180°﹣∠BDF﹣∠EDC＝60°，∠DEF＝180°﹣∠DEC﹣∠AEF＝60°，∴∠DFE＝∠FDE＝∠DEF＝60°，∴△DFE是等边三角形，∴DF＝EF，△ABC∽△DEF，在Rt△BDF和Rt△AFE中，∠BFD＝∠AEF＝＝30°，∴BD：DF：BF＝1：：2，AF：EF＝1：，∴AF：DF：BF＝1：：2，∴＝，∵△ABC∽△DEF，∴＝（）2＝（）2＝，∵△ABC的面积为48，∴△DEF的面积＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．15．（2022秋•徐汇区期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，将线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD，且AD∥BC，则AD＝或．【分析】根据要求画出图形，分两种情形分别解直角三角形求出BE，BF即可解决问题．【解答】解：满足条件的点D和D′如图所示，作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E．则四边形AFED是矩形．∴AF＝DE，∠DEB＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AF⊥BC，∴BF＝CF，∴AF＝BC，∵BC＝BD，AF＝DE，∴DE＝BD，∴∠DBE＝30°，∵BD＝BD′，∴∠BDD′＝∠BD′D＝30°，∴∠D′B′D＝120°，∴∠D′BC＝∠D′BD+∠DBE＝120°+30°＝150°，∴满足条件的α的值为30°或150°．∵AB＝AC＝2，∴BC＝2，∴AF＝BF＝DE＝，∴BE＝DE＝，∴AD＝，AD′＝2﹣（）＝．故答案为：或．【点评】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（2022秋•青浦区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2，将△ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，点C落在点E，DE与直线BC相交于点F，那么CF＝．【分析】根据已知条件得到BC＝AC•tan∠CAB＝2，根据勾股定理得到AB＝＝，根据旋转的性质得到AD＝AB＝，∠D＝∠B，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2，∴BC＝AC•tan∠CAB＝2，∴AB＝＝，∵将△ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，∴AD＝AB＝，∠D＝∠B，∵AC＝1，∴CD＝﹣1，∵∠FCD＝∠ACB＝90°，∴tan D＝tan∠CAB＝＝2，∴CF＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正确的画出图形是解题的关键．17．（2022秋•黄浦区期末）如图，在矩形ABCD中，过点D作对角线AC的垂线，垂足为E，过点E作BE的垂线，交边AD于点F，如果AB＝3，BC＝5，那么DF的长是．【分析】利用矩形的性质求出AC，利用三角形的面积、勾股定理求出DE、CE的长，再利用等角的余角相等说明∠BAE＝∠ADE、∠AEB＝∠DEF，得△DEF∽△BEA，最后利用相似三角形的性质得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CD＝3，BC＝AD＝5，AB∥CD，∴AC＝＝＝．∵S△ADC＝AD•CD＝AC•DE，∴DE＝．∵DE⊥AC，∴CE＝＝＝．∴AE＝AC﹣CE＝．∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCA．∵∠DCA+∠CDE＝∠CDE+∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠ADE．∵BE⊥FE，DE⊥AC，∴∠FEA+∠AEB＝∠DEF+∠FEA＝90°．∴∠AEB＝∠DEF．∴△DEF∽△BEA．∴＝＝．∴DF＝×3＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的性质与判定、三角形的内角和定理及勾股定理是解决本题的关键．18．（2022秋•黄浦区期末）将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片ABCD如图5所示，其中∠A＝∠C＝90°，AB＝7厘米，BC＝9厘米，CD＝2厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是54或平方厘米．【分析】分两种情况讨论，由勾股定理求出AD长，由三角形面积公式求出四边形ABCD的面积，由相似三角形的性质，即可解决问题．【解答】解：（1）分别延长CD，BA交于M，连接BD，设△MBC的面积是S（cm2），∵∠C＝∠DAB＝90°，∴DC2+BC2＝AB2+AD2＝BD2，∴22+92＝72+AD2，∴AD＝6（cm），∴△ADB的面积＝AD•AB＝×6×7＝21（cm2），△DCB的面积＝DC•BC＝×2×9＝9（cm2），∴四边形ABCD的面积＝21+9＝30（cm2），∴△DMA的面积＝（S﹣30）（cm2），∵∠M＝∠M，∠MAD＝∠MCB，∴△MDA∽△MBC，∴＝＝＝，∴＝，∴S＝54（cm2）．（2）分别延长AD，BC交于N，设△NAB的面积是S′（cm2），由（1）知四边形ABCD的面积＝30（cm2），∵∠N＝∠N，∠NCD＝∠A＝90°，∴△NCD∽△NAB，∴＝＝＝，∴＝，∴S′＝（cm2），∴原来的直角三角形纸片的面积是54cm2或cm2．故答案为：54或．【点评】本题考查相似三角形的应用，关键是应用相似三角形的性质，分两种情况讨论．19．（2022秋•徐汇区期末）在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，设点E、F分别是△ABC和△ACD的重心，则两重心E与F之间的距离是．【分析】取AC中点O，连接OB、OD、BD、EF．根据含30度角的直角三角形的性质求出AC＝2BC＝2，利用勾股定理得出AB＝，根据等边三角形的性质得出CD＝AD＝AC＝2，∠CAD＝60°，那么∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°，利用勾股定理求出BD＝．然后证明△EOF∽△BOD，得出EF＝BD＝．【解答】解：如图，取AC中点O，连接OB、OD、BD、EF．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AC＝2BC＝2，AB＝＝＝，∵△ACD是等边三角形，∴CD＝AD＝AC＝2，∴∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°，∴BD＝＝＝．∵点E、F分别是△ABC和△ACD的重心，∴＝＝，又∠EOF＝∠BOD，∴△EOF∽△BOD，∴＝＝＝，∴EF＝BD＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角形重心的定义与性质，掌握重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解题的关键．20．（2022秋•徐汇区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC的中点，点E在边AB 上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′E⊥AB时，则A′A＝或．【分析】分两种情形分别求解，作DF⊥AB于F，连接AA′．想办法求出AE，利用等腰直角三角形的性质求出AA′即可．【解答】解：如图，作DF⊥AB于F，连接AA′．在Rt△ACB中，BC＝＝6，∵∠DAF＝∠BAC，∠AFD＝∠C＝90°，∴△AFD∽△ACB，∴＝＝，∴＝＝，∴DF＝，AF＝，∵A′E⊥AB，∴∠AEA′＝90°，由翻折不变性可知：∠AED＝45°，∴EF＝DF＝，∴AE＝A′E＝+＝，∴AA′＝，如图，作DF⊥AB于F，当EA′⊥AB时，同法可得AE＝﹣＝，AA′＝AE＝．故答案为或．【点评】本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．21．（2022秋•杨浦区期末）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F．如果∠DAB＝∠BAF，那么BF＝﹣1．【分析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，得到∠CAB＝∠ABC＝45°，由△ADC′是将△ABC沿直线AD翻折得到的，求出∠CAD＝∠C′AD，于是得到∠ABF＝135°，求得∠F＝30°，根据直角三角形的性质即可得到结果．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∵△ADC′是将△ABC沿直线AD翻折得到的，∴∠CAD＝∠C′AD，∵∠DAB＝∠BAF，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝15°，∵∠ABF＝135°，∴∠F＝30°，∴CF＝＝，∴BF＝CF﹣BC＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，正确的作出图形是解题的关键．22．（2022秋•青浦区校级期末）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝21，，正方形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长为6．【分析】根据AB＝21，，结合勾股定理求出AC和BC的长度，过点C作CM⊥AB于点M，交GF于点N，根据相似三角形高的比等于相似比即可进行解答．【解答】解：∵∠C＝90°，，∴，设BC＝x，则AC＝2x，∵AB＝21，∴根据勾股定理可得：BC2+AC2＝AB2，即x2+（2x）2＝212，解得：，（舍），∴，，过点C作CM⊥AB于点M，交GF于点N，∵CM⊥AB，∴CM⋅AB＝AC⋅BC，即，解得：，∵四边形DEFG为正方形，∴GF∥DE，即GF∥AB，∴∠CGF＝∠A，∠CFG＝∠B，∴△CGF∽△CAB，设正方形DEFG边长为y，∵CM⊥AB，GD⊥AB，GF∥AB，∴CN⊥GF，MN＝GD＝y，∴，即，∴，解得：y＝6，∴正方形DEFG的边长为6．故答案为：6．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理和解直角三角形等知识；正确作出辅助线、灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．（2022秋•青浦区校级期末）新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形ABCD中，AB＝10，BC＝12，CD＝5，tan B＝，那么边AD的长为9．【分析】如图，过点A作AH⊥BC于H，过点C作CE⊥AD于E，连接AC．解直角三角形求出AE，DE即可解决问题【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于H，过点C作CE⊥AD于E，连接AC．在Rt△ABH中，tan B＝＝，∴可以假设AH＝3k，BH＝4k，则AB＝5k＝10，∴k＝2，∴AH＝6，BH＝8，∵BC＝12，∴CH＝BC﹣BH＝12﹣8＝4，∴AC＝＝＝2，∵∠B+∠D＝90°，∠D+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠B，在Rt△CED中，tan∠ECD＝＝，∵CD＝5，∴DE＝3，CE＝4，∴AE＝＝＝6，∴AD＝AE+DE＝9．故答案为：9．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（2022秋•金山区校级期末）如果梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似，那么我们称该梯形为“优美梯形”．如果一个直角梯形是“优美梯形”，它的上底等于2，下底等于4，那么它的周长为8+2．【分析】过D作DE⊥BC于E，根据矩形的性质得到BE＝AD＝2，求得BD＝CD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过D作DE⊥BC于E，∵梯形是直角梯形，∴∠A＝∠ABC＝∠DEB＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD＝2，∵BC＝4，∴CE＝BE＝2，∴BD＝CD，∵梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似，∴△ABD∽△DBC，∴＝，∴＝＝1，∴AB＝AD＝2，∴BD＝CD＝AD＝2，∴它的周长为2+2+4+2＝8+2，故答案为：8+2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角梯形，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键，25．（2022秋•金山区校级期末）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cos B＝，点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB交边AC于点M，过点P作AC的平行线，与过点M作AB的平行线交于点Q．如果直线CQ ⊥AB，那么AP的长为．【分析】如图，设AP＝m．证明AP＝MQ＝m，根据cos∠A＝cos∠CMQ＝，构建方程求解．【解答】解：如图，设AP＝m．∵PQ∥ACMQ∥AB，∴四边形APQM是平行四边形，∠A＝∠CMN，∴AP＝MQ＝m，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cos B＝，∴AB＝＝10，AC＝＝6，∵PM⊥AB，∴AM＝P A÷cos A＝m，∴CM＝AC﹣AM＝6﹣m，∵CQ⊥AB，AB∥MN，∴CQ⊥MN，∴cos∠CMQ＝cos A＝＝，∴＝，∴m＝，经检验m＝是分式方程的解，∴AP＝．故答案为：．【点评】本题考查直解直角三角形，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．26．（2022秋•静安区期末）如图，△ABC绕点C逆时针旋转90°后得△DEC，如果点B、D、E在一直线上，且∠BDC＝60°，BE＝3，那么A、D两点间的距离是．【分析】过点C作CF⊥BE于F，由旋转的性质得出∠ACD＝∠BCE＝90°，AC＝CD，BC＝CE，由直角三角形的性质可得出答案．【解答】解：过点C作CF⊥BE于F，∵△ABC绕点C逆时针旋转90°后得△DEC，∴∠ACD＝∠BCE＝90°，AC＝CD，BC＝CE，∴CF＝BE＝，∵∠BDC＝60°，∴∠FCD＝30°，∴DF＝CF＝，∴CD＝2DF＝，∴AD＝CD＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．27．（2022秋•静安区期末）定义：把二次函数y＝a（x+m）2+n与y＝﹣a（x﹣m）2﹣n（a≠0，m、n是常数）称作互为“旋转函数”．如果二次函数y＝x2+bx﹣2与y＝﹣x2﹣cx+c（b、c是常数）互为“旋转函数”，写出点P（b，c）的坐标（﹣，2）．【分析】根据旋转函数的定义得到：，从而解得b＝﹣，c＝2．【解答】解：根据题意得，解得．∴点P的坐标为（﹣，2），故答案为：（﹣，2）．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象与几何变换，正确理解新定义是解题的关键．。

2023年上海市15区中考一模数学试题知识点汇编 函数概念含详解

2023年上海市15区中考一模数学试题知识点汇编 函数概念含详解

2023年上海市15区中考数学一模汇编专题02函数概念（60题）一．选择题（共20小题）1．（2022秋•浦东新区校级期末）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝2x2﹣7D．2．（2022秋•浦东新区校级期末）如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（）A．a＜0，b＞0，c＞0B．a＞0，b＜0，c＞0C．a＞0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜03．（2022秋•杨浦区校级期末）在直角坐标平面内，如果抛物线y＝﹣x2﹣1经过平移可以与抛物线y＝﹣x2互相重合，那么这个平移是（）A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位4．（2022秋•嘉定区校级期末）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝x+2B．C．y＝（2x﹣1）2﹣4x2D．y＝2﹣3x25．（2022秋•青浦区校级期末）小明准备画一个二次函数的图象，他首先列表（如下表），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（）x…﹣10123…y…3430…A．﹣1B．3C．4D．06．（2022秋•金山区校级期末）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝﹣3x+5B．y＝2x2C．y＝（x+1）2﹣x2D．y＝7．（2022秋•黄浦区期末）二次函数y＝2x2+8x+5的图象的顶点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2022秋•徐汇区期末）下列函数中，y关于x的二次函数是（）A ．y ＝ax 2+bx +cB ．y ＝C ．y ＝x （x +1）D ．y ＝（x +2）2﹣x 29．（2022秋•杨浦区期末）抛物线y ＝﹣3（x +1）2+2的顶点坐标是（）A ．（1，2）B ．（1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（﹣1，﹣2）10．（2022秋•杨浦区期末）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系y ＝a （x +m ）2+k （a ＜0）．某运动员进行了两次训练．第一次训练时，该运动员的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如图．根据上述数据，该运动员竖直高度的最大值为（）第一次训练数据水平距离x /m 02581114竖直高度y /m20.0021.4022.7523.2022.7521.40A ．23.20cmB ．22.75cmC ．21.40cmD ．23cm11．（2022秋•浦东新区期末）已知抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3，那么它的顶点坐标是（）A ．（﹣1，3）B ．（1，3）C ．（2.1）D ．（2，3）12．（2022秋•闵行区期末）抛物线y ＝2x 2向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（）A ．（﹣3，0）B ．（3，0）C ．（0，﹣3）D ．（0，3）13．（2022秋•徐汇区期末）函数的图象经过的象限是（）A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限14．（2022秋•青浦区校级期末）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）A ．c ＜0B ．b ＞0C ．b 2﹣4ac ＜0D ．a +b +c ＝015．（2022秋•黄浦区期末）关于抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2，以下说法正确的是（）A ．抛物线在直线x ＝﹣1右侧的部分是上升的B．抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分是下降的C．抛物线在直线x＝1右侧的部分是上升的D．抛物线在直线x＝1右侧的部分是下降的16．（2022秋•黄浦区校级期末）将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，能得到的抛物线是（）A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x+3）2D．y＝2（x﹣3）217．（2022秋•徐汇区校级期末）下列各点中，在二次函数y＝x2﹣8x﹣9图象上的点是（）A．（1，﹣16）B．（﹣1，﹣16）C．（﹣3，﹣8）D．（3，24）18．（2022秋•杨浦区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＞0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＞019．（2022秋•浦东新区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限20．（2022秋•金山区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．b＝﹣2a二．填空题（共33小题）21．（2022秋•金山区校级期末）如果抛物线y＝（k﹣2）x2的开口向上，那么k的取值范围是．22．（2022秋•闵行区期末）已知f（x）＝x2+2x，那么f（1）的值为．23．（2022秋•闵行区期末）抛物线y＝2x2在对称轴的左侧部分是的（填“上升”或“下降”）．24．（2022秋•嘉定区校级期末）如果抛物线y＝（a+2）x2+a的开口向下，那么a的取值范围是．25．（2022秋•嘉定区校级期末）二次函数y＝﹣x2+4x+a图象上的最高点的横坐标为．26．（2022秋•浦东新区校级期末）若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是（填y1＞y2、y1＝y2或y1＜y2）．27．（2022秋•徐汇区期末）如果抛物线y＝（k+1）x2+x﹣k2+2与y轴的交点为（0，1），那么k的值是．28．（2022秋•青浦区校级期末）二次函数y＝x2﹣4x+1图象的对称轴是直线．29．（2022秋•青浦区校级期末）如果抛物线y＝ax2﹣1的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是．30．（2022秋•徐汇区期末）抛物线y＝﹣x2﹣3x+3与y轴交点的坐标为．31．（2022秋•徐汇区期末）二次函数y＝x2﹣6x图象上的最低点的纵坐标为．32．（2022秋•黄浦区校级期末）如果二次函数y＝（m﹣1）x2+x+（m2﹣1）的图象过原点，那么m＝．33．（2022秋•黄浦区校级期末）沿着x轴正方向看，抛物线y＝x2﹣2在y轴左侧的部分是的（填“上升”或“下降”）．34．（2022秋•嘉定区校级期末）抛物线y＝2x2+3x与y轴的交点坐标是．35．（2022秋•嘉定区校级期末）抛物线y＝﹣x2+2x在直线x＝1右侧的部分是（从“上升的”或“下降的”中选择）．36．（2022秋•徐汇区校级期末）某初三学生对自己某次实心球训练时不慎脱手，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该考生此次实心球训练的成绩为米．37．（2022秋•杨浦区校级期末）二次函数y＝5x2﹣10x+5的图象的顶点坐标是．38．（2022秋•杨浦区校级期末）已知二次函数y＝f（x）图象的对称轴是直线x＝1，如果f（2）＞f（3），那么f（﹣1）f（0）．（填“＞”或“＜”）39．（2022秋•青浦区校级期末）已知点A（0，y1）、B（﹣1，y2）在抛物线y＝x2﹣2x+c（c为常数）上，则y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．40．（2022秋•青浦区校级期末）函数y＝2x2+4x﹣5的图象与y轴的交点的坐标为．41．（2022秋•金山区校级期末）若将抛物线y＝2（x﹣1）2+3向下平移3个单位，则所得到的新抛物线表达式为．42．（2022秋•金山区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足如表：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…m﹣3﹣2﹣3﹣6…那么m的值为．43．（2022秋•青浦区校级期末）抛物线y＝x2﹣2在y轴右侧的部分是．（填“上升”或“下降”）44．（2022秋•徐汇区校级期末）在直角坐标平面内，把抛物线y＝（x+1）2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是．45．（2022秋•徐汇区校级期末）如图所示的抛物线y＝x2﹣bx+b2﹣9的图象，那么b的值是．46．（2022秋•徐汇区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣ax+bc的图象不经过象限．47．（2022秋•浦东新区校级期末）二次函数y＝﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为．48．（2022秋•浦东新区校级期末）将抛物线y＝x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是．49．（2022秋•浦东新区校级期末）已知二次函数的图象经过（0，3）、（4，3）两点，则该二次函数的图象对称轴为直线．50．（2022秋•浦东新区期末）将抛物线y＝x2+4x﹣1向右平移3个单位后，所得抛物线的表达式是．51．（2022秋•黄浦区期末）如果一个二次函数的图象的对称轴是y轴，且这个图象经过平移后能与y＝3x2+2x重合，那么这个二次函数的解析式可以是．（只要写出一个）52．（2022秋•徐汇区期末）抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线的函数解析式为．53．（2022秋•静安区期末）抛物线y＝（x+1）2﹣2与y轴的交点坐标是．三．解答题（共7小题）54．（2022秋•徐汇区期末）在直角坐标平面内，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A（1，﹣5）和点B（﹣1，3）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标．55．（2022秋•黄浦区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+mx+m．（1）如果抛物线经过点（1，9），求该抛物线的对称轴；（2）如果抛物线的顶点在直线y＝﹣x上，求m的值．56．（2022秋•徐汇区期末）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（0，﹣5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图象的顶点坐标和对称轴．57．（2022秋•嘉定区校级期末）已知抛物线y＝x2+bx经过点A（4，0），顶点为点B．（1）求抛物线的表达式及顶点B的坐标；．（2）将抛物线向上平移1个单位再向左平移1个单位，平移后抛物线顶点记为C点，求SΔABC 58．（2022秋•徐汇区校级期末）已知二次函数图象与x轴两个交点之间的距离是4个单位，且顶点M为（﹣1，4），求二次函数的解析式、截距，并说明二次函数图象的变化趋势．59．（2022秋•闵行区期末）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点A，其顶点坐标为B．（1）求直线AB的表达式；（2）将抛物线y＝﹣x2+2x+3沿x轴正方向平移m（m＞0）个单位后得到的新抛物线的顶点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，求∠ACB的余切值．60．（2022秋•金山区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0）、B（2，0），和点C（0，﹣4）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）P为抛物线第四象限上的一个动点，连接AP交线段BC于点G，如果AG：GP＝3，求点P的坐标．2023年上海市15区中考数学一模汇编专题02函数概念（60题）一．选择题（共20小题）1．（2022秋•浦东新区校级期末）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝2x2﹣7D．【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y＝2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y＝ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．2．（2022秋•浦东新区校级期末）如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（）A．a＜0，b＞0，c＞0B．a＞0，b＜0，c＞0C．a＞0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜0【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x＝﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．（2022秋•杨浦区校级期末）在直角坐标平面内，如果抛物线y＝﹣x2﹣1经过平移可以与抛物线y＝﹣x2互相重合，那么这个平移是（）A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位【分析】根据抛物线顶点的平移路径即可判断．【解答】解：将抛物线y＝﹣x2﹣1的顶点为（0，﹣1），抛物线y＝﹣x2的顶点为（0，0），从（0，﹣1）到（0，0）是向上平移1个单位，∴抛物线是向上平移1个单位，故选：A．【点评】本题考查了抛物线的平移，掌握抛物线的平移要看顶点的平移；横坐标改变是左右平移，纵坐标改变是上下平移．4．（2022秋•嘉定区校级期末）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝x+2B．C．y＝（2x﹣1）2﹣4x2D．y＝2﹣3x2【分析】根据二次函数的标准形式y＝ax2+bx+c（a≠0），从选项中直接可以求解．【解答】解：二次函数的标准形式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∴y＝2﹣3x2是二次函数，故选：D．【点评】本题考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．5．（2022秋•青浦区校级期末）小明准备画一个二次函数的图象，他首先列表（如下表），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（）x…﹣10123…y…3430…A．﹣1B．3C．4D．0【分析】由图表可知，x＝0和2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性求解即可．【解答】解：∵x＝0、x＝2时的函数值都是3相等，∴此函数图象的对称轴为直线x＝＝1．∴这个被蘸上了墨水的函数值是0，故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．6．（2022秋•金山区校级期末）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝﹣3x+5B．y＝2x2C．y＝（x+1）2﹣x2D．y＝【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．【解答】解：A．函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B．函数是二次函数，故本选项符合题意；C．y＝（x+1）2﹣x2＝2x+1，函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D．函数不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数，叫二次函数．7．（2022秋•黄浦区期末）二次函数y＝2x2+8x+5的图象的顶点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先将该抛物线化为顶点式，求出顶点坐标，即可得到该顶点位于哪个象限．【解答】解：∵二次函数y＝2x2+8x+5＝2（x+2）2﹣3，∴该函数的顶点坐标为（﹣2，﹣3），该顶点位于第三象限，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是求出该抛物线的顶点坐标．8．（2022秋•徐汇区期末）下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝C．y＝x（x+1）D．y＝（x+2）2﹣x2【分析】利用二次函数定义进行分析即可．【解答】解：A、当a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意；B、含有分式，不是二次函数，故此选项不合题意；C、y＝x（x+1）＝x2+x，是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝（x+2）2﹣x2＝4x+4，不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．9．（2022秋•杨浦区期末）抛物线y＝﹣3（x+1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】由函数解析式直接可得顶点坐标．【解答】解：∵y＝﹣3（x+1）2+2，∴顶点为（﹣1，2），故选：C ．【点评】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．10．（2022秋•杨浦区期末）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系y ＝a （x +m ）2+k （a ＜0）．某运动员进行了两次训练．第一次训练时，该运动员的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如图．根据上述数据，该运动员竖直高度的最大值为（）第一次训练数据水平距离x /m 02581114竖直高度y /m20.0021.4022.7523.2022.7521.40A ．23.20cmB ．22.75cmC ．21.40cmD ．23cm【分析】根据表格中数据求出顶点坐标即可．【解答】解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：（8，23.20），∴k ＝23.20，即该运动员竖直高度的最大值为23.20m ，故选：A ．【点评】本题考查二次函数的应用，关键是根据表格中数据求出顶点坐标．11．（2022秋•浦东新区期末）已知抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3，那么它的顶点坐标是（）A ．（﹣1，3）B ．（1，3）C ．（2.1）D ．（2，3）【分析】抛物线的表达式已经是顶点式的形式，直接写出顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线的表达式是y ＝2（x ﹣1）2+3，∴它的顶点坐标是（1，3），故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数的性质的知识点，此题比较简单．12．（2022秋•闵行区期末）抛物线y ＝2x 2向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（）A ．（﹣3，0）B ．（3，0）C ．（0，﹣3）D ．（0，3）【分析】根据平移的规律即可得到平移后所得新的抛物线的顶点坐标．【解答】解：抛物线y ＝2x 2的顶点坐标是（0，0），将该顶点向下平移3个单位长度所得的顶点坐标是（0，﹣3）．故选：C ．【点评】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．13．（2022秋•徐汇区期末）函数的图象经过的象限是（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】由y＝（）2＝x2，＞0，可知函数的图象为开口向上，顶点在原点的抛物线，故经过的象限是第一、二象限．【解答】解：y＝（）2＝x2，∵a＜0，∴＞0，∴函数的图象为开口向上，顶点在原点的抛物线，∴经过的象限是第一、二象限．故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的图象，先求出解析式，再确定出抛物线的开口方向和顶点坐标是解题的关键．14．（2022秋•青浦区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）A．c＜0B．b＞0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＝0【分析】根据题目中的函数图象和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，该函数图象与y轴交于正半轴，故c＞0，则选项A错误，不符合题意；对称轴位于y轴左侧，a＜0，则b＜0，故选项B错误，不符合题意；图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故选项C错误，不符合题意；当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．（2022秋•黄浦区期末）关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，以下说法正确的是（）A．抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分是上升的B．抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分是下降的C．抛物线在直线x＝1右侧的部分是上升的D．抛物线在直线x＝1右侧的部分是下降的【分析】根据题目中的抛物线解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，∴抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分先下降，后上升，故选项A、B错误，不符合题意；抛物线在直线x＝1右侧的部分是上升的，故选项C正确，符合题意，选项D错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．（2022秋•黄浦区校级期末）将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，能得到的抛物线是（）A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x+3）2D．y＝2（x﹣3）2【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝2x2向右平移3个单位，能得到的抛物线是y＝2（x﹣3）2．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．17．（2022秋•徐汇区校级期末）下列各点中，在二次函数y＝x2﹣8x﹣9图象上的点是（）A．（1，﹣16）B．（﹣1，﹣16）C．（﹣3，﹣8）D．（3，24）【分析】分别计算自变量为1、﹣1、﹣3、3所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：当x＝1时，y＝x2﹣8x﹣9＝﹣16；当x＝﹣1时，y＝x2﹣8x﹣9＝0；当x＝﹣3时，y＝x2﹣8x﹣9＝24；当x＝3时，y＝x2﹣8x﹣9＝﹣24；所以点（1，﹣16）在二次函数y＝x2﹣8x﹣9的图象上．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．18．（2022秋•杨浦区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＞0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＞0【分析】根据开口方向可得a的符号，根据对称轴在y轴的哪侧可得b的符号，根据抛物线与y轴的交点可得c 的符号．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＞0．故选：D．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：抛物线的开口向上，a＞0；对称轴在y轴右侧，a，b异号；抛物线与y轴的交点即为c的值．19．（2022秋•浦东新区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，由与y轴的交点为在y轴的正半轴上可以得到c＞0，由对称轴为x＝＞0可以推出b的取值范围，然后根据象限的特点即可得出答案．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x＝＞0，∴a、b异号，即b＞0，根据第二象限特点：x＜0，y＞0，可知点P在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定以及第二象限的特点，难度适中．20．（2022秋•金山区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．b＝﹣2a【分析】根据二次函数的图象逐一判断即可．【解答】解：A．由图可知：抛物线开口向下，∴a＜0，故A错误，不符合题意；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0，故C错误，不符合题意；∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a，故D正确，符合题意；∵a＜0，﹣＝1，∴b＞0，故B错误，不符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，从图象中获取信息并结合图象去分析是解题的关键．二．填空题（共33小题）21．（2022秋•金山区校级期末）如果抛物线y＝（k﹣2）x2的开口向上，那么k的取值范围是k＞2．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：k﹣2＞0，∴k＞2，故答案为：k＞2．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质．22．（2022秋•闵行区期末）已知f（x）＝x2+2x，那么f（1）的值为3．【分析】本题所求f（1），就是求当x＝1时，x2+2x的值．【解答】解：f（1）＝1+2＝3．故答案是：3．【点评】本题考查了函数值，解本题的关键是要理解f（x）的含义．23．（2022秋•闵行区期末）抛物线y＝2x2在对称轴的左侧部分是下降的（填“上升”或“下降”）．【分析】根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：因为a＝2＞0，所以抛物线y＝2x2在对称轴左侧部分是下降的，故答案为：下降．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．24．（2022秋•嘉定区校级期末）如果抛物线y＝（a+2）x2+a的开口向下，那么a的取值范围是a＜﹣2．【分析】根据抛物线y＝（a+2）x2+a的开口向下，可得a+2＜0，从而可以得到a的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝（a+2）x2+x﹣1的开口向下，∴a+2＜0，得a＜﹣2，故答案为：a＜﹣2．【点评】本题考查二次函数的性质和定义，解题的关键是明确二次函数的开口向下，则二次项系数就小于0．25．（2022秋•嘉定区校级期末）二次函数y＝﹣x2+4x+a图象上的最高点的横坐标为﹣2．【分析】直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+a＝﹣（x﹣2）2+4+a，∴二次函数图象上的最高点的横坐标为：﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键．26．（2022秋•浦东新区校级期末）若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是y1＜y2（填y1＞y2、y1＝y2或y1＜y2）．【分析】分别计算自变量为﹣2、3时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x＝﹣3时，y1＝﹣2（x﹣1）2+3＝﹣29；当x＝0时，y2＝﹣2（x﹣1）2+3＝1；∵﹣29＜1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．27．（2022秋•徐汇区期末）如果抛物线y＝（k+1）x2+x﹣k2+2与y轴的交点为（0，1），那么k的值是1．【分析】把交点为（0，1）代入抛物线解析式，解一元二次方程，即可解得k．【解答】解：∵抛物线y＝（k+1）x2+x﹣k2+2与y轴的交点为（0，1），∴﹣k2+2＝1，解得：k＝±1，∵k+1≠0，∴k＝1，故答案为1．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式的知识点，解答本题的关键是理解抛物线与y轴的交点问题，本题难度不大．28．（2022秋•青浦区校级期末）二次函数y＝x2﹣4x+1图象的对称轴是直线x＝2．【分析】首先把二次函数的解析式进行配方，然后根据配方的结果即可确定其对称轴，也可以利用公式确定对称轴．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴二次函数y＝x2﹣4x+1图象的对称轴是直线x＝2．故答案为：x＝2．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是会利用配方法确定对称轴，或者利用公式确定抛物线的对称轴．29．（2022秋•青浦区校级期末）如果抛物线y＝ax2﹣1的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是a＜0．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可知a＜0．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣1的顶点是它的最高点，∴a＜0，故答案为：a＜0．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．30．（2022秋•徐汇区期末）抛物线y＝﹣x2﹣3x+3与y轴交点的坐标为（0，3）．【分析】把x＝0代入抛物线y＝﹣x2﹣3x+3，即得抛物线y＝﹣x2﹣3x+3与y轴的交点．【解答】解：∵当x＝0时，抛物线y＝﹣x2﹣3x+3与y轴相交，∴把x＝0代入y＝﹣x2﹣3x+3，求得y＝3，∴抛物线y＝﹣x2+3x﹣3与y轴的交点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较简单，掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．31．（2022秋•徐汇区期末）二次函数y＝x2﹣6x图象上的最低点的纵坐标为﹣9．【分析】将二次函数解析式化为顶点式求解即可．【解答】解：∵y＝x2﹣6x＝（x﹣3）2﹣9，∴抛物线最低点坐标为﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数一般式与顶点式的转化．32．（2022秋•黄浦区校级期末）如果二次函数y＝（m﹣1）x2+x+（m2﹣1）的图象过原点，那么m＝﹣1．【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m，注意二次项系数m﹣1≠0．【解答】解：∵二次函数y＝（m﹣1）x2+x+（m2﹣1）的图象过原点，∴m2﹣1＝0，解得m＝±1，又二次项系数m﹣1≠0，∴m＝﹣1．故本题答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象上的点与解析式的关系，将点的坐标代入解析式是解题的关键，判断二次项系数不为0是难点．33．（2022秋•黄浦区校级期末）沿着x轴正方向看，抛物线y＝x2﹣2在y轴左侧的部分是下降的（填“上升”或“下降”）．【分析】根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2的开口向上，对称轴为y轴，∴在对称轴左侧y随x的增大而减小，∴抛物线y＝x2﹣2在y轴左侧的部分是下降的，故答案为：下降．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．34．（2022秋•嘉定区校级期末）抛物线y＝2x2+3x与y轴的交点坐标是（0，0）．【分析】将x＝0代入抛物线解析式即可求得抛物线y＝2x2+3x+5与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝0，∴抛物线y＝2x2+3x与y轴的交点坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．35．（2022秋•嘉定区校级期末）抛物线y＝﹣x2+2x在直线x＝1右侧的部分是上升的（从“上升的”或“下降的”中选择）．【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，即抛物线y＝x2﹣2x在直线x＝1右侧的部分是上升的，故答案为：上升的．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．36．（2022秋•徐汇区校级期末）某初三学生对自己某次实心球训练时不慎脱手，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该考生此次实心球训练的成绩为2米．【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．【解答】解：当y＝0时，﹣x2﹣x+＝0，解得：x1＝10（舍去），x2＝2，∴小红此次实心球训练的成绩为10米．故答案为：2．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．37．（2022秋•杨浦区校级期末）二次函数y＝5x2﹣10x+5的图象的顶点坐标是（1，0）．【分析】将二次函数一般式变形为顶点式即可求解．【解答】解：∵y＝5x2﹣10x+5＝5（x2﹣2x+1）＝5（x﹣1）2，∴二次函数y＝5x2﹣10x+5的图象的顶点坐标是（1，0），故答案为：（1，0）．【点评】本题考查求二次函数的顶点，熟练掌握将二次函数一般式变形为顶点式是解题的关键．38．（2022秋•杨浦区校级期末）已知二次函数y＝f（x）图象的对称轴是直线x＝1，如果f（2）＞f（3），那么f（﹣1）＜f（0）．（填“＞”或“＜”）【分析】由对称轴直线x＝1，f（2）＞f（3）可知在对称轴右侧y随x的增大而减小，从而判断在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故可判断f（﹣1）＜f（0）．【解答】解：∵对称轴直线x＝1，f（2）＞f（3），。

(上海卷)2022年中考数学第一次模拟考试(全解全析)

(上海卷)2022年中考数学第一次模拟考试(全解全析)

2022年中考数学第一次模拟考试（上海卷）数学·全解全析一、选择题 1．C 【分析】化成最简二次根式，判断是否是同类二次根式即可. 【详解】==∴ 故选C . 【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式即化为最简二次根式后，被开方数相同的根式，熟练掌握定义是解题的关键. 2．B 【分析】根据频数分布直方图即可求解． 【详解】解：根据频数分布直方图可知，第二组的频数是18． 故选：B ． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 3．A 【分析】根据抛物线解析式可得抛物线开口向上，对称轴为1x =，求得、、A B C 三点到对称轴的距离，利用二次函数的性质即可求解． 【详解】解：抛物线223y x x =--，则开口向上，对称轴为1x =， 由二次函数的性质可得离对称轴越远，函数值越大，A （-2，1y ），B （-1，2y ），C （1，3y ）到对称轴的距离分别为3,2,0，所以123y y y >>， 故选A 【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质． 4．C 【分析】连接AG 并延长，交BC 于点D ．由重心的性质可知，D 为BC 中点，且23AG AD =．再根据题意可求出，即可由求出结果．【详解】如图，连接AG 并延长，交BC 于点D ． ∵点G 为重心， ∴点D 为BC 中点． 又∵AB a =，AC b =，∴2AD AB AC a b =+=+，即1122AD a b =+， ∵重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1， ∴23AG AD =， ∴221111()332233AG AD a b a b ==+=+．故选：C ． 【点睛】本题考查三角形重心的性质，向量的线性运算．掌握重心的性质是解答本题的关键． 5．B 【分析】含有相同的字母，并且相同字母的指数分别相等的项是同类项，根据定义解答．【详解】A 、﹣1和5是同类项；B 、24x yz -和24xy z -不是同类项；C 、2x y -和22yx 是同类项；D 、322a -和23a 是同类项； 故选：B ． 【点睛】此题考查同类项的定义，熟记定义是解题的关键． 6．A 【分析】求出AB =5，根据圆心距=半径之差，即可判断． 【详解】解：∵点A （4，0），B ，0，3）， ∴AB =2243+ =5，∵⊙A 与⊙B 的半径分别为：2与7， ∴半径差为：7-2=5，∴这两圆的位置关系是：内切． 故选：A ． 【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系是解此题的关键． 二、填空题 7．54或114或1.25【分析】 把12x =代入函数解析式进行计算即可. 【详解】 解： f （x ）＝321xx -+，故答案为：54【点睛】本题考查的是已知自变量的值求解函数值，理解12f ⎛⎫⎪⎝⎭的含义是解本题的关键.8．m ＜1 【分析】根据不等式的基本性质，两边都除以1m -后得到2x <，可知10m -<，解之可得． 【详解】解：22mx m x ->-， 移项得，22mx x m ->-， ∴()()121m x m ->-，∵不等式22mx m x ->-的解集为2x <， ∴10m -<，即1m <， 故答案为：1m <． 【点睛】题目主要考查不等式的性质及解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 9．5148'︒ 【分析】根据互余的定义（和为90︒的两个角互余）即可得． 【详解】解：因为α∠与β∠互余，且3812α'∠=︒， 所以9038125148β''∠=︒-︒=︒， 故答案为：5148'︒． 【点睛】本题考查了互余，熟练掌握互余的定义是解题关键． 10．x ＝−2 【分析】首先把方程两边同时平方，去掉根号，然后解一元一次方程，最后检验即可求解． 【详解】解答：解：1=， ∴x ＋3＝1， ∴x ＝−2，当x ＝−2时，被开方数大于0，且左边＝右边， ∴原方程的解为x ＝−2． 故答案为：x ＝−2． 【点睛】此题主要考查了解无理方程的方法，解题的关键是利用平方把方程的根号去掉，化无理方程为有理方程． 11．133a且3a ≠ 【分析】由根的判别式和一元二次方程的定义求出a 的取值范围即可得出答案． 【详解】解：关于x 的一元二次方程2(3)430a x x --+=有实数根，∴△0，且3a ≠，1612(3)0a ∴--，解得133a， 故答案为：133a 且3a ≠． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与根的判别式△的关系：解题的关键是掌握（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根；也考查了一元二次方程的解法． 12．302k <<或0 1.5k << 【分析】根据题意，得k ＞0，2k -3＜0，求解即可． 【详解】∵一次函数23y kx k =+-的图象经过第一、三、四象限， ∴k ＞0，2k -3＜0， ∴k 的取值范围是302k <<， 故答案为：302k <<． 【点睛】本题考查了一次函数图像分布与k ，b 的关系，根据图像分布，列出不等式，准确求解即可． 13．9 【分析】只要证明△ADE ∽△FGH ，可得2()ADE FGH S DE S GH∆∆=，由此即可解决问题． 【详解】解：∵BG ：GH ：HC =4：6：5，可以假设BG =4k ，GH =6k ，HC =5k ， ∵DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，∴四边形BGFD 是平行四边形，四边形EFHC 是平行四边形，∴DF =BG =4k ，EF =HC =5k ，DE =DF +EF =9k ，∠FGH =∠B =∠ADE ，∠FHG =∠C =∠AED ， ∴△ADE ∽△FGH ， ∴2299()()64ADE FGH S DE k S GH k ∆∆===． ∵△FGH 的面积是4， ∴△ADE 的面积是9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 14．133443π-【分析】连接OF ，OC ，过点O 作OH ED ⊥于点H ，交FC 于点P ，在四边形OCDH 中，可求出60COH ∠=︒，在四边形OFEH 中，可求出60FOH ∠=︒，由题意得OP 垂直平分FC ，在Rt OPC 中，根据直角三角形的性质可得OP =1，根据勾股定理得3PC =，则23FC =，过点D 作DM FC ⊥，过点E 作EN FC ⊥，根据角之间的关系可得30MDC ∠=︒，则12MC DC =，30FEN ∠=︒，则12NF EF =，223FC FN NM MC ED =++==，又因为是正六边形，所以3ED CD EF NM ====，即可得32MC =，根据勾股定理可得32DM =，则32PH DM ==，用多边形OFEDC 的面积减去扇形OFC 的面积即可得阴影部分的面积．【详解】解：连接OF ，OC ，过点O 作OH ED ⊥于点H ，交FC 于点P ，在四边形OCDH 中，OC CD ⊥，OH HD ⊥，120CDH ∠=︒，∴90OCD ∠=︒，90DHO ∠=︒，∴360360*********COH OCD CDH DHO ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒， 在四边形OFEH 中，OF EF ⊥，OH HD ⊥，120FEH ∠=︒， ∴90OFE ∠=︒，90EHO ∠=︒，∴360360*********FOH OFE FEH EHO ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒， ∵OC =OF ， ∴OP 垂直平分FC ，在Rt OPC 中，90OPC ∠=︒，60COP ∠=︒，OC =2， ∴180180906030OCP OPC COP ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， ∴112122OP OC ==⨯=，PC∴22FC PC ==过点D 作DM FC ⊥，过点E 作EN FC ⊥， ∴90DMC ENF ∠=∠=︒， ∵90OCD ∠=︒，，30OCP ∠=︒， ∴=903060PCD OCD OCP ∠∠-∠=︒-︒=︒, 同理可得，60PFE ∠=︒，在Rt DMC 中，180180906030MDC DMC MCD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， ∴12MC DC =，在Rt EFN 中，180180906030FEN EFN ENF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， ∴12NF EF =，∴2FC FN NM MC ED =++== ∵EF =DE =CD =NM ，∴ED CD EF NM ===，11()22MC NF FC NM ==-=⨯，∴32DM =，则32PH DM ==，∴1131222OFEDC OFC FEDC S S S =+=⨯+⨯⨯2342223SOFC ==ππππ，∴阴影部分的面积= 43OFEDC S SOFC -=π，43-π． 【点睛】本题考查了多边形与圆，扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是掌握这些知识点和求出正多边形的边长． 15．4 【分析】由3x ﹣2＝y 可得3x ﹣y ＝2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】解：因为3x ﹣2＝y ， 所以3x ﹣y ＝2，所以8x ÷2y ＝23x ÷2y ＝23x ﹣y ＝22＝4． 故答案是：4． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键． 16．34或0.75【分析】根据一元二次方程的定义，可得0a ≠,根据一元二次方程的判别式的意义得到2380a ∆=-≥，可得98a ≤，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵当2380a ∆=-≥且0a ≠，一元二次方程2320ax x ++=有实数根 ∴98a ≤且0a ≠当a =0时，方程有实数根∴从3-，0，1，2这四个数中任取一个数，符合条件的结果有3,1-，0 ∴所得方程有实数根的概率为34故答案为：34【点睛】本题考查了列举法求概率，一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．17．1800【分析】从图1和图2中可知，当t=30时，日销售量达到最大，每件产品的销售利润也达到最大，所以由日销售利润=销售量×每件产品销售利润即可求解．【详解】由图1知，当天数t=30时，市场日销售量达到最大60件；从图2知，当天数t=30时，每件产品销售利润达到最大30元，所以当天数t=30时，市场的日销售利润最大，最大利润为60×30=1800元，故答案为：1800【点睛】本题考查一次函数的实际应用，也考查了学生的观察能力、理解能力和解决实际问题的能力，仔细审题，利用数形结合法理解题目已知信息是解答的关键．18．10【分析】取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在△ABC中，由勾股定理得到AB=10，由旋转可知：△DCE≌△ACB，从而∠DCA=∠BCE，∠ADC=∠BEC，由∠DGC=∠EGF，可得∠AFB=90º，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FH=CH=12AB=102，在△FCH中，当F、C、H在一条直线上时，CF有最大值为10. 【详解】解：取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在△ABC中，∠ACB=90º，∵AC2BC2∴AB2210AC BC+由旋转可知：△DCE ≌△ACB ， ∴∠DCE =∠ACB ，DC =AC ，CE =CB ， ∴∠DCA =∠BCE ，∵∠ADC =12(180º-∠ACD ) ，∠BEC =12 (180º-∠BCE )， ∴∠ADC =∠BEC ， ∵∠DGC =∠EGF ， ∴∠DCG =∠EFG =90º， ∴∠AFB =90º， ∵H 是AB 的中点， ∴FH =12AB ， ∵∠ACB =90º， ∴CH =12AB ，∴FH =CH =12AB 在△FCH 中，FH +CH >CF ，当F 、C 、H 在一条直线上时，CF =∴线段CF【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握全等的性质. 三、解答题19． 【分析】根据特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，零次幂进行计算即可． 【详解】解：()02sin 4512π︒-211=+-=【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，零次幂，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．20．02x y =⎧⎨=-⎩，3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，20x y =⎧⎨=⎩，1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 【分析】根据十字相乘法和公式法将方程左边因式分解，进而列出关于,x y 的二元一次方程组，解二元一次方程组即可．【详解】()()222320240x y x y x xy y ⎧---+=⎪⎨++-=⎪⎩①② 由①得(2)(1)0x y x y ----=20x y ∴--=或10x y --=由②得22()20x y +-=即(2)(2)0x y x y +++-=20x y ∴++=或20x y +-=∴2020x y x y --=⎧⎨++=⎩，解得02x y =⎧⎨=-⎩ 1020x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2=02=0x y x y --⎧⎨+-⎩，解得20x y =⎧⎨=⎩1020x y x y --=⎧⎨++=⎩，解得1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴原方程组的解为：02x y =⎧⎨=-⎩，3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，20x y =⎧⎨=⎩，1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考查了解二元二次方程组，将将方程的左边因式分解是解题的关键．21．(1)每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元(2)该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元【分析】（1）设每千克“脐橙”为x 元，则每千克“血橙”是(8)x +元，然后根据“购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”列分式方程求解即可；（2）设可再购买a 千克“血橙”，则购买(40)a -千克“脐橙”，再根据“再次购买的费用不超过600元”列不等式求得a 的取值范围确定“血橙”和“脐橙”的利润，设总利润为w 元并列出表达式，最后根据一次函数的性质即可解答(1)解：设每千克“脐橙”为x 元，则每千克“血橙”是(8)x +元， 根据题意，得4207568x x =+， 解得10x =，经检验，10x =是原方程的解，810818x +=+=，答：每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元．(2)解：设可再购买a 千克“血橙”，则购买(40)a -千克“脐橙”，根据题意，得1810(40)600a a +-≤，解得25a ≤；每千克“血橙”的利润为：24186-=（元），每千克“脐橙”的利润为：14104-=（元），设总利润为w 元，根据题意，得64(40)2160w a a a =+-=+， 因为20k =>，所以w 随a 的增大而增大，所以当25a =时，w 有增大值，225160210w =⨯+=最大，此时，4015a -=，答：该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、一次函数的应用、不等式的应用等知识点，考查知识点较多，灵活应用所学知识成为解答本题的关键．22．(1)6米(2)24米【分析】（1）作DH ⊥AE 于H ，解Rt △ADH ，即可求出DH ；（2）过点D 作DG ⊥BC 于点G ，设BC =x 米，用x 表示出BG 、DG ，根据tan ∠BDG =BG DG列出方程，解方程得到答案．(1)解：作DH ⊥AE 于H ，如图所示：在Rt△ADH中，∵12 DHAH=，∴AH＝2DH，∵AH2+DH2＝AD2，∴（2DH）2+DH2＝（65）2，∴DH＝6（米）．答：乙同学从点A到点D的过程中，他上升的高度为6米；(2)如图所示：过点D作DG⊥BC于点G，设BC＝x米，在Rt△ABC中，∠BAC＝45°，∴AC＝BC＝x，由（1）得AH＝2DH＝12，在矩形DGCH中，DH＝CG＝6，DG＝CH＝AH+AC＝x+12，在Rt△BDG中，BG＝BC﹣CG＝BC﹣DH＝x﹣6，∵tan∠BDG＝BG DG，∴6tan26.70.5 12xx-=︒≈+，解得：x≈24，答：大树的高度约为24米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，作辅助线DH和DG构造直角三角形ADH 和直角三角形BDG是解决本题的关键．23．(1)在点E的运动过程中，ECDF的值不发生改变；(2)124(03)4mCG mm-=<<-(3)DF的长为85或43．【分析】（1）分点G在BC延长线上、点G在BC上两种情况，证明△DCE∽△ADF，根据相似三角形的性质解答；（2）分点G在BC延长线上、点G在BC上两种情况，根据平行线分线段成比例定理得到AD DFCG FC=，把已知数据代入计算，得到答案；（3）分△DEB∽△GFD、△DEB∽△DFG两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．(1)如图1，设DE与AG交于点H，当点G在BC延长线上时，∵∠ADC=90°，∴∠ADH+∠CDE=90°，∵DE⊥AG，∴∠ADH+∠DAH=90°，∴∠CDE=∠DAF，∵∠DCE=∠ADF=90°，∴△DCE∽△ADF，∴2142 EC CDDF AD===；如图2，当点G在BC上时，同理可证，△DCE∽△ADF，∴12 ECDF=，综上所述，在点E的运动过程中，ECDF的值不发生改变；(2)如图1，当点G在BC延长线上时，∵BE=m，BC=4，∴EC=4-m，由（1）可知：DF=2EC=8-2m，∴FC=DC-DF=2-（8-2m）=2m-6，∵AD//CG，∴AD DFCG FC⋅=，即48226mCG m-=-，解得：412(34)4mCG mm-=<<-，如图2，当点G在BC上时，∵BE=m，BC=4，∴EC=4-m，由（1）可知：DF=2EC=8-2m，∴FC=DF-DC=（8-2m）-2=6-2m，∵AD//CG，∴AD DFCG FC=，即48262mCG m-=-，解得：124(03)4mCG mm-=<<-；(3)如图3，当△DEB∽△GFD时，∠GDF=∠DBE，∵∠DCG =∠BCD ，∴△DCG ∽△BCD ， ∴12CG CD CD BC ==， ∴CG =1， ∵AD DF CG FC =， ∴412DF DF=-， 解得：85DF =； 当△DEB ∽△DFG 时，设DF =a ，则FC =2-a ，EC 12a =， ∴142BE a =-， ∵AD //CG ， ∴DF AF FC FG =，即2162a a a +=- 解得：2(2)16a a FG -+= ∵△DEB ∽△DFG ， ∴DF FG DE BE =22(2)16114424a a a a a -+=-+， 整理得：3a 2+8a -16=0， 解得：124,43a a ==-（舍去）， 综上所述：当△DBE 与△DFG 相似时，DF 的长为85或43． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．24．(1)y=x2-2x-2(2)3(3)（8，46）或（2，-2）【分析】（1）由题意设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，依题意得出三元一次方程组，解方程得出a、b、c的值，即可求出抛物线的解析式；（2）根据题意连接AB，过点M作y轴的平行线交AB于点Q，连接AM、BM，求出直线AB的解析式，求出点Q的坐标，得出MQ的长，再利用S△ABM=S△MQA+S△MQB，即可求出△ABM的面积；（3）根据题意分PM在AB的左侧和右侧两种情况进行讨论，即可得出点P的坐标．(1)解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过点B（3，1）、C（-2，6），对称轴为直线x=1，∴93112426a b cbaa b c++=⎧⎪⎪-=⎨⎪-+=⎪⎩，解得：122abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴设抛物线解析式为：y=x2-2x-2.(2)如图1，连接AB，过点M作y轴的平行线交AB于点Q，连接AM、BM，当x=0时，y=-2，当x=1时，y=-3，∴A（0，-2），M（1，-3），把A（0，-2），B（3，1）代入得：231nm n=-⎧⎨+=⎩，解得：12mn=⎧⎨=-⎩，∴y=x-2，当x=1时，y=-1，∴Q（1，-1），∴MQ=-1-（-3）=2，∴S△ABM=S△MQA+S△MQB=12•MQ•|xB-xA|=12×2×|3-0|=3.(3)如图2，分两种情况分类讨论：①当PM在AB的左侧时，PM交AB于点D，设D（t，t-2），∵B（3，1）、M（1，-3），∴2222()()()2)32113(BD t t MD t t=-+--=-+-+，∵∠PMB=∠ABM，∴BD=MD，2222(2)()()()32113t t t t-+--=-+-+解得：t=43，∴D（43，23-），∴42333k b k b ⎧+=-⎪⎨⎪+=-⎩，解得：710k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线MD 的解析式为y =7x -10，∴271022y x y x x =-⎧⎨=--⎩， 解得：1113x y =⎧⎨=-⎩ (舍去)，22846x y =⎧⎨=⎩， ∴P （8，46），②当PM 在AB 的右侧时，PM 交抛物线于点P ，∵∠PMB =∠ABM ，∴AB ∥PM ，∴设直线MP 的解析式为y =x +d ，把M （1，-3）代入得：-3=1+d ，∴d =-4，∴直线MP 的解析式为y =x -4，∴2422y x y x x =-⎧⎨=--⎩， 解得：1113x y =⎧⎨=-⎩ (舍去)，2222x y =⎧⎨=-⎩， ∴P （2，-2），综上所述，点P 的坐标为（8，46）或（2，-2）．【点睛】本题考查二次函数综合题，熟练掌握并利用待定系数法和分类讨论的思想进行分析是解决问题的关键．25．(1)选①②作为条件，③作为结论，见解析；(2)①1；②3或92【分析】（1）选①②作为条件，③作为结论；根据长方形的性质得到AD BC ∥，推出∠F =∠BCE ，由AC ＝AG ，得到∠ACG =∠AGC ，理由三角形外角的性质得到∠ACF =2∠F ，由此得到∠ACB ＝3∠BCE ．（2）①过点G作GH⊥AF于H，证明△ACB≌△FGH，推出GH=CB=AD=1；②当∠作∠MPN的角平分线，交MN于点Q，过点Q作QR⊥NP于R，由∠N+∠MPN=90°，证得∠N+2∠NPQ=90°，得到△PQN是“近直角三角形”，利用勾股定理求出NP，证明△MPQ≌△RPQ，推出PR=PM=6，MQ=RQ，结合勾股定理得222+=，求出MQ；NR RQ NQ当2∠N+∠NPQ=90°，△PQN也是“近直角三角形”，如图，延长NM到H，使MH=MN=8，延长NP到E，证明△PMH≌△PMN（SAS）得HP=NP=10，∠H=∠N，根据三角形的外角性质得到∠HPE=2∠N，进而证得∠QPH=90°，由QP2=MQ2+MP2=QH2－HP2求出MQ即可．(1)解：选①②作为条件，③作为结论；理由如下：∥，∠ABC=90°，BC=AD，∵在长方形ABCD中，AD BC∴∠F=∠BCE，∵AC＝AG，∴∠ACG=∠AGC，∵∠GAF＝∠F，∴∠ACG=∠AGC=2∠F，∴∠ACB＝3∠BCE．(2)解：①∵∠BCE＝22.5°，∴∠F=∠BCE＝22.5°，∠ACB=3∠BCE =67.5°，过点G作GH⊥AF于H，则∠FGH=90°－∠F=67.5°=∠ACB，∵AC＝AG，∴AC＝GF，又∠ABC=∠FHG=90°，∴△ACB≌△FGH（AAS）∴GH=CB=AD=1，即点G到直线AF的距离是1；②如图，作∠MPN的角平分线，交MN于点Q，过点Q作QR⊥NP于R，∵∠M =90°，∴∠N +∠MPN =90°，∴∠N +2∠NPQ =90°，∴△PQN 是“近直角三角形”，在Rt △PMN 中，∠PMN ＝90°，PM ＝6，MN ＝8． ∴22228610NP MN MP ++=，∵PQ 平分∠MPN ，∴∠MPQ =∠RPQ ，∵QR ⊥NP ，∴∠PRQ =∠M =90°，∵PQ=PQ ，∴△MPQ ≌△RPQ ，∴PR=PM =6，MQ=RQ ，∴NR =10-6=4，∵在Rt △NQR 中，222NR RQ NQ +=，∴()22248MQ MQ +=-，解得MQ =3；当2∠N +∠NPQ =90°，△PQN 也是“近直角三角形”，如图，延长NM 到H ，使MH =MN =8，延长NP 到E ，∵MH=MN，∠PMH=∠PMN=90°，MP=MP，∴△PMH≌△PMN（SAS），∴HP=NP=10，∠H=∠N，∴∠HPE=2∠N，∵2∠N+∠NPQ=90°，∴∠HPE +∠NPQ=90°，∴∠QPH=90°，由勾股定理得：QP2=MQ2+MP2=QH2－HP2，∴MQ2+62=（8+MQ）2－102，解得：MQ=92，综上，MQ=3或92．【点睛】此题考查了长方形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质、等边对等角求角度、直角三角形的两锐角互余、角平分线定义、全等三角形的判定及性质、勾股定理、解一元一次方程等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。

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2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编专题07 阅读理解题型1.(2022崇明一模17) 定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在Rt PBC △中，90PCB ∠=︒，点A 在边BP 上，点D 在边CP 上，如果11BC =，12tan 5PBC ∠=，13AB =，四边形ABCD 为“对等四边形”，那么CD 的长为_____________．2、（2022杨浦一模17）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt △ABC 为“格线三角形”，且∠BAC ＝90°，那么直线BC 与直线c 的夹角α的余切值为 ．3.（2022长宁一模17）定义: 在 △ABC 中, 点 D 和点 E 分别在 AB 边、 AC 边上, 且DE //BC ，点 D 、点 E 之间距离与直线 DE 与直线 BC 间的距离之比称为 DE 关于 BC 的横纵比. 已知, 在 △ABC 中, 4,BC BC = 上的高长为 3,DE 关于 BC 的横纵比为 2:3, 则 DE =_______．4.（2022松江一模17）我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝1，BC ＝2，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，且EF ∥BC ，如果四边AEFD 与四边形EBCF 相似，那么AEEB的值是_____．5.（2022虹口一模17）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC 是一个格点三角形，如果△DEF 也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC 相似且面积最大，那么△DEF 与△ABC 相似比的值是 ．6.（2022青浦一模18）如图，一次函数y ＝ax +b （a ＜0，b ＞0）的图象与x 轴，y 轴分别相交于点A ，点B ，将它绕点O 逆时针旋转90°后，与x 轴相交于点C ，我们将图象过点A ，B ，C 的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数y ＝﹣kx +k （k ＞0）的关联二次函数是y ＝mx 2+2mx +c （m ≠0），那么这个一次函数的解析式为 ．7.（2022黄埔一模18）若抛物线2111y ax b x c =++的顶点为A ，抛物线2222y ax b x c =-++的顶点为B ，且满足顶点A 在抛物线2y 上，顶点B 在抛物线1y 上，则称抛物线1y 与抛物线2y 互为“关联抛物线”，已知顶点为M 的抛物线()223y x =-+与顶点为N 的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN 与x 轴正半轴交于点D ，如果3tan 4MDO ∠=，那么顶点为N 的抛物线的表达式为_________8. 如果一条抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知()2>0y x bx b =+的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么b 的值为_________．9.（2022长宁一模15）我国古代数学著作 《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小, 各中开门. 出北门三十步有木, 出 西门七百五十步有木. 问邑方几何? ”示意图如图, 正方形ABCD 中, F G 、 分别是 AD 和 AB 的 中点, 若,30,,750EF AD EF GH AB GH ⊥=⊥=, 且 EH 过点 A , 那么正方形 ABCD 的边长为______．10.（2022奉贤一模17）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M 、N 分别是正方形ABCD 的边AD ，AB 的中点，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ，EF 过点A ，且ME ＝100步，NF ＝225步，那么该正方形城邑边长AD 约为 步．11.（2022静安一模22）据说, 在距今2500 多年前, 古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度, 操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高。

在某一时刻，阳光照射下的金字塔在地面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI,测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC 与金字塔底部一边垂直于点K.与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE.射向地面的太阳光线可看作平行线(AC//DE).此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米。

求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度(结果均保留四个有效数字).2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编专题07 阅读理解题型1.(2022崇明一模17) 定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在Rt PBC △中，90PCB ∠=︒，点A 在边BP 上，点D 在边CP 上，如果11BC =，12tan 5PBC ∠=，13AB =，四边形ABCD 为“对等四边形”，那么CD 的长为_____________．【详解】解：如图，点D 的位置如图所示：①若CD =AB ，此时点D 在D 1的位置，CD 1=AB =13；②若AD =BC =11，此时点D 在D 2、D 3的位置，AD 2=AD 3=BC =11， 过点A 分别作AE ⊥BC ，AF ⊥PC ，垂足为E ，F ， 设BE =x ，∵12tan 5PBC ∠=，∴AE =125x ，在Rt △ABE 中，AE 2+BE 2=AB 2，即x 2+(125x )2=132，解得：x 1=5，x 2=-5（舍去）， ∴BE =5，AE =12，∴CE =BC -BE =6，由四边形AECF 为矩形，可得AF =CE =6，CF =AE =12，在Rt △AFD 2中，FD 2=CD 2=CF -FD 2CD 3=CF +FD 2CD 的长度为13、．故答案为：13、2、（2022杨浦一模17）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt △ABC 为“格线三角形”，且∠BAC ＝90°，那么直线BC 与直线c 的夹角α的余切值为 ．【解答】解：过B 作BE ⊥直线a 于E ，延长EB 交直线c 于F ，过C 作CD ⊥直线a 于D ，则∠CDA ＝∠AEB ＝90°，∵直线a ∥直线b ∥直线c ，相邻两条平行线间的距离相等（设为d ）， ∴BF ⊥直线c ，CD ＝2d ，∴BE ＝BF ＝d ， ∵∠CAB ＝90°，∠CDA ＝90°，∴∠DCA +∠DAC ＝90°，∠EAB +∠DAC ＝90°，∴∠DCA ＝∠EAB ， 在△CDA 和△AEB 中，，∴△CDA ≌△AEB （AAS ），∴AE ＝CD ＝2d ，AD ＝BE ＝d ，∴CF ＝DE ＝AE +AD ＝2d +d ＝3d ， ∵BF ＝d ，∴cot α＝＝＝3，故答案为：3．3.（2022长宁一模17）定义: 在 △ABC 中, 点 D 和点 E 分别在 AB 边、 AC 边上, 且DE //BC ，点 D 、点 E 之间距离与直线 DE 与直线 BC 间的距离之比称为 DE 关于 BC 的横纵比. 已知, 在 △ABC 中, 4,BC BC = 上的高长为 3,DE 关于 BC 的横纵比为 2:3, 则 DE =_______．【详解】如图，AF BC ⊥于F ，交DE 于点G ，//DE BC ，ADE ABC ∴△△∽，AG DE ⊥，DE AGBC AF∴=，3AF = DE 关于 BC 的横纵比为 2:3，4BC =，23DE GF ∴= 设2DE a =，则3GF a =，33AG AF GF a ∴=-=-23343a a -∴=，解得23a =，43DE ∴=，故答案为：434.（2022松江一模17）我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝1，BC ＝2，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，且EF ∥BC ，如果四边AEFD 与四边形EBCF 相似，那么AEEB的值是_____．【详解】解：∵四边AEFD 与四边形EBCF 相似，∴AD EFEF BC=，∵AD =1，BC =2，∴12EF EF =，解得：EF ，∵四边AEFD 与四边形EBCF 相似，∴2AE AD EB EF ===，故答案为：2． 5.（2022虹口一模17）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC 是一个格点三角形，如果△DEF 也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC 相似且面积最大，那么△DEF 与△ABC 相似比的值是．【解答】解：由表格可得：AB＝，BC＝2，AC＝，如图所示：作△DEF，DE＝，DF＝，EF＝5，∵＝＝＝，∴△DEF∽△ABC，则△DEF与△ABC相似比的值是．故答案为：．6.（2022青浦一模18）如图，一次函数y＝ax+b（a＜0，b＞0）的图象与x轴，y轴分别相交于点A，点B，将它绕点O逆时针旋转90°后，与x轴相交于点C，我们将图象过点A，B，C的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数y＝﹣kx+k（k＞0）的关联二次函数是y＝mx2+2mx+c（m≠0），那么这个一次函数的解析式为．【解答】解：对y＝﹣kx+k，当x＝0时，y＝k，当y＝0时，x＝1，∴A（1，0），B（0，k），∴C（﹣k，0），将A 、B 、C 的坐标代入y ＝mx 2+2mx +c 得，，解得：或或，∵m ≠0，k ＞0，∴m ＝﹣1，k ＝3，c ＝3，∴一次函数的解析式为y ＝﹣3x +3，故答案为：y ＝﹣3x +3．7.（2022黄埔一模18）若抛物线2111y ax b x c =++的顶点为A ，抛物线2222y ax b x c =-++的顶点为B ，且满足顶点A 在抛物线2y 上，顶点B 在抛物线1y 上，则称抛物线1y 与抛物线2y 互为“关联抛物线”，已知顶点为M 的抛物线()223y x =-+与顶点为N 的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN 与x 轴正半轴交于点D ，如果3tan 4MDO ∠=，那么顶点为N 的抛物线的表达式为_________【详解】设顶点为N 的抛物线顶点坐标N 为（a ，b ） 已知抛物线()223y x =-+的顶点坐标M 为（2，3）∵3tan 4MDO ∠=，∴34M M N y x x =-，即3324Dx =-，解得24D x =± ∵直线MN 与x 轴正半轴交于点D ，∴D 点坐标为（6，0） 则直线MD 解析式为3(6)4y x =--N 点在直线MD 3(6)4y x =--上，N 点也在抛物线()223y x =-+故有()23(6)423b a b a ⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩，化简得2394247b a b a a ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩，联立得2394742a a a --=-+ 化简得2135042a a -+=，解得a =54或a =2（舍） 将a =54代入3942b a =-有，359157257442161616b =-⨯+=-+=解得545716a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故N 点坐标为（54，5716）则顶点为N 的抛物线的表达式为2557()416y a x =-+将（2，3）代入2557()416y a x =-+有25573(2)416a =-+ 化简得95731616a =+，解得a =-1 故顶点为N 的抛物线的表达式为2557()416y x =--+故答案为：2557()416y x =--+． 8. 如果一条抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知()2>0y x bx b =+的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么b 的值为_________．【详解】解：∵()2>0y x bx b =+∴22b b a -=-，代入得：y =(−b 2)2+b (−b 2)=−b 24∴抛物线的顶点坐标为224b b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∵当0y =时，即20x bx +=，解得：10x =，2x b =-∴抛物线()2>0y x bx b =+与x 轴两个交点坐标为()00，和()0b -， ∵()2>0y x bx b =+的“特征三角形”是等腰直角三角形，∴224b b =⨯，即242b b =，解得：2b =．故答案为：2．9.（2022长宁一模15）我国古代数学著作 《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小, 各中开门. 出北门三十步有木, 出 西门七百五十步有木. 问邑方几何? ”示意图如图, 正方形ABCD 中, F G 、 分别是 AD 和 AB 的 中点, 若,30,,750EF AD EF GH AB GH ⊥=⊥=, 且 EH 过点 A , 那么正方形 ABCD 的边长为______．10.（2022奉贤一模17）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M 、N 分别是正方形ABCD 的边AD ，AB 的中点，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ，EF 过点A ，且ME ＝100步，NF ＝225步，那么该正方形城邑边长AD 约为 步．【详解】解：正方形 ABCD 中，F G 、分别是AD 和AB 的中点 ∴11,22AG AB AF AD ==，AD AB ⊥，AG AF ∴= ,30,,750EF AD EF GH AB GH ⊥=⊥=。

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