(完整版)人教版高二下期中理科数学试卷

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高二下册期中考试数学理试题及答案(人教版)

高二年级第二学期期中练习数学（理科）学校班级姓名成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数12i z =-的虚部是A. 2-B. 2C.2i -D. 2i 2.下列导数运算错误．．的是（） A. 21()'2x x --=- B.(cos )'sin x x =- C. (ln )'1ln x x x =+ D. (2)'2ln 2x x = 3. 函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的极大值点的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.若函数()f x 的导函数'()(2)e x f x x x -=-，则下列关系一定成立的是（）A.(2)0f >B. (0)(1)f f >C. (2)(1)f f <D. (2)(3)f f >5. 已知两个命题：:p “若复数12,z z 满足120z z ->，则1z >2z .”:q “存在唯一的一个实数对(,)a b 使得i i(2i)a b -=+.” 其真假情况是（）A.p 真q 假B. p 假q 假C. p 假q 真D. p 真q 真 6．若小球自由落体的运动方程为21()2s t gt =（g 为常数），该小球在1t =到3t =的平均速度为v ，在2t =的瞬时速度为2v ，则v 和2v 关系为（）A ．2vv > B ．2v v < C ．2v v = D ．不能确定7.如图，过原点斜率为k 的直线与曲线ln y x =交于两点11(,)A x y ，22(,)B x y . ① k 的取值范围是1(0,)e.② 1211k x x <<. ③ 当12(,)x x x ∈时，()ln f x kx x =-先减后增且恒为负.以上结论中所有正确结论的序号是（A.①B.①②C.①③8.已知函数32()f x axbx cx d =+++()f x 的图象可能是（）9.计算1+2ii=_________. 10．20(3)x dx -=⎰_____________.11.已知()1xf x x =- ，则'()f x =______________． 12. 方程(1)1x x e -=的解的个数为_______________.三、解答题:本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 13.（本小题12分）已知函数cx bx ax x f ++=23)(，其导函数为)('x f 的部分值如下表所示：（Ⅰ）实数c 的值为___________；当x = ________时，()f x 取得极大值．．．（将答案填写在横线上）. （Ⅱ）求实数a ，b 的值.（Ⅲ）若()f x 在(,2)m m +上单调递减，求m 的取值范围.14.（本小题10分）如图，四棱锥B ACDE -的底面ACDE 满足 DE //AC ，AC =2DE . （Ⅰ）若DC ⊥平面ABC ， AB ⊥BC ，求证：平面ABE ⊥平面BCD ; （Ⅱ）求证：在平面ABE 内不存在直线与DC 平行；某同学用分析法证明第（1）问，用反证法证明第（2）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容.（Ⅰ）证明：欲证平面ABE ⊥平面BCD ，只需证_______________________________，由已知AB ⊥BC ，只需证_________________，由已知DC ⊥平面ABC 可得DC ⊥AB 成立，所以平面ABE ⊥平面BCD .（Ⅱ）证明：假设________________________________________，又因为DC ⊄平面ABE ，所以//DC 平面ABE . 又因为平面ACDE I 平面ABE =AE , 所以__________________，又因为DE //AC ，所以ACDE 是平行四边形，所以AC DE =，这与_______________________________矛盾，所以假设错误，原结论正确.15.（本小题12分）已知函数()ln f x x ax =+（a ∈R ）. （Ⅰ）若函数)(x f 在点))1(,1(f 处的切线与直线x y 2=平行，求实数a 的值及该切线方程；（Ⅱ）若对任意的),0(+∞∈x ，都有1)(≤x f 成立，求实数a 的取值范围.16. （本小题8分）请阅读问题1的解答过程，然后借鉴问题1的解题思路完成问题2的解答：问题1：已知数集{}()1212,,1,2n n A a a a a a a n =≤<<<≥L L 具有性质P ：对任意的(),1i j i j n ≤≤≤，i j a a 与j ia a 两数中至少有一个属于A .若数集{}14,2,3,a a 具有性质P ，求,a a 的值.问题2：已知数集1212,,0,2n n A a a a a a a n =≤<<<≥L L 具有性质P ：对任意的(),1i j i j n ≤≤≤，i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A .若数集{}14,1,3,a a 具有性质P ，求14,a a 的值.17. （本小题10分）已知函数1()(0)f x x x=>，对于正数1x ，2x ，…，n x (n ∈N +)，记12n n S x x x =+++L ，如图，由点(0,0)，(,0)i x ，(,())i i x f x ，(0,())i f x 构成的矩形的周长为i C (1,2,,)i n =L ，都满足4i i C S =(1,2,,)i n =L . （Ⅰ）求1x ；（Ⅱ）猜想n x 的表达式（用n 表示），并用数学归纳法证明.数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.AABD CCCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.9.2i - 10. 4- 11. 21(1)x -- 12. 1三、解答题:本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 13.（本小题12分）（Ⅰ）6， 3. ------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）解：2'()32f x ax bx c =++，--------------------------------------------------------------5分由已知表格可得'(1)8,'(3)0,f f =⎧⎨=⎩解得2,32.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩---------------------------------------------7分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可得2'()2462(3)(1)f x x x x x =-++=--+，-----------------------8分由'()0f x <可得(,1)x ∈-∞-(3,)+∞U ，------------------------------------------------9因为()f x 在(,2)m m +上单调递减，所以仅需21m +≤-或者3m ≥， ------------------------------------------------------11分所以m 的取值范为3m ≥或3m ≤-.-----------------------------------------------------12分 14.（本小题10分）（Ⅰ）证明：欲证平面ABE ⊥平面BCD ，只需证由已知AB ⊥BC ----------------------------------------------------4分由已知DC ⊥平面ABC 可得DC ⊥AB 成立，所以平面------------------------------------6分又因为DC I 平面ABE =AE ,------------------------------------------8分所以AC DE =-----------------------------------------------10分所以假设错误，原结论正确.15.（本小题12分）（Ⅰ）解：11'()ax f x a x x+=+=，0x >.----------------------------------------------------------2分由已知可得'(1)12f a =+=，解得1a =.---------------------------------------------------3分因为(1)1f =，所以在点))1(,1(f 处的切线方程为21y x =-.------------------------4分（Ⅱ）解1：若对任意),0(+∞∈x ，都有1)(≤x f 成立，即1ln xa x-≤成立.------------6分设1ln ()x g x x-=，--------------------------------------------------------------7分 2ln 2'()x g x x-=，令'()0g x =，解得2e x =，则'(),()g x g x 的情况如下：分所以()g x 的最小值为22(e )e g -=-， ------------------------------------------10分所以，依题意只需实数a 满足2e a -≤-，---------------------------------------11分故所求a 的取值范围是2(,e ]--∞-.--------------------------------------------12分解2：当0a ≥时，'()0f x >恒成立，所以函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞又因为11(1)ln(1)11f a a a+=+++>，所以不符题意，舍.--------------------6分当0a <时，令'()0f x =，得1x a=-.----------------------------------------------7分所以'(),()f x f x 随x 的变化如下表所示：分所以()f x 的最大值为1()f a -，------------------------------------------------------10分所以，依题意只需11()ln()11f a a-=--≤即可，解得2e a -≤-.---------------11分综上，a 的取值范围是2(,e ]--∞-.---------------------------------------------------12分16. （本小题8分）解：对于集合中最大的数4a ，因为444a a a +>，443a a +>，441a a +>-----------------2分所以44a a -,43a -,41a -,41a a -都属于该集合.--------------------------------------------4分又因为14013a a ≤<<<，所以44a a -<43a -<41a -41a a <-.-----------------------6分所以1440a a a =-=,431a -=,------------------------------------------------------------------7分即140,4a a ==.-------------------------------------------------------------------------------------8分17. （本小题10分）（Ⅰ）解：由题意知，12(())2()i i i i iC x f x x x =+=+(1,2,,)i n =L ，所以12i iiS x x =+(1,2,,)i n =L .--------------------------------------------------------------1分令i ＝1，得11112S x x =+，又11S x =，且1x ＞0，故11x =.---------------------------------------------------------------2分（Ⅱ）解：令i ＝2，得22212S x x =+，又212S x x =+，11x =，且2x ＞0，故21x =；------------------------------------3分令i ＝3，得33312S x x =+，由此猜想，n x =(n ∈N +).-------------------------------------------------------5分下面用数学归纳法证明： ①当n ＝1时，11x =，命题成立；---------------------------------------------------------6分②假设n ＝k时命题成立，即k x =(k ∈N +)， -----------------------------7分则当n ＝k ＋1时，11112k k k S x x +++=+，又11k k k S S x ++=+，12k k kS x x =+，故11111()2k k k k k x x x x x +++++=+，由k x =，得21110k k x +++-=，--------------------------------------8分所以1k x +).-------------------------------------------9分即当n ＝k ＋1时命题成立。

人教版高二数学下学期期中考试理试题(解析版)

（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
线性回归方程的系数公式为， .
【答案】（1）；（2）万元.
【解析】
【分析】
（1）由已知数据求得，，得回归方程；
（2）根据（1）求得回归方程，代入可得答案.
再将分好的四组全排列，对应四个社区，有种情况，
则有种不同的安排方式，
故选：C.
【点睛】本题考查通过排列组合求出所有的安排方案的数目，可分两步进行，先求出有多少种分组，再求出有多少种排列，考查计算能力，是中档题.
12.已知可导函数满足，则当时，和的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】A
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】B
【解析】
根据题意，甲、乙看做一个元素安排中间位置，共有种排法，
其余人排其它个位置，共有种排法，
利用乘法原理，可得不同的排法有种．
故选．
点睛：本题考查的是排列组合问题.（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．
根据分步、分类计数原理，则共有5×4×3×（2×2+1×3）＝420种方法．
故答案为420.
【点睛】本题考查分类、分步计数原理，对于计数原理的应用，解题的关键是分清要完成的事情分成几部分及如何分类，注意做到不重不漏．
三、解答题
17.在二项式的展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等.

高二数学下学期期中试题理(新版)人教版

—————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————2019学年第二学期期中考试高二理科数学一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1．二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( ) A ．60 B ．30 C ．20 D ．103．5322⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中的常数项为 ( )A ．80B ．－80C ．40D ．－40 4．已知离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望E (X )＝A ．32 B ．2 C.52 D ．3 5．(1＋x )8(1＋y )4的展开式中x 2y 2的系数是 ( )A ．56B ．84C ．112D ．1686．如图，小明从街道的E 处出发到G 处参加活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( )GA.18B.27C.54D.847．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A ．243 B.252 C.261 D.2798．设集合A ＝{(x 1，x 2，x 3，x 4，x 5)|x i ∈{－1，0，1}，i ＝1，2，3，4，5}，那么集合A 中满足条件“2≤|x 1|＋|x 2|＋|x 3|＋|x 4|＋|x 5|≤3”的元素个数为( ) A ．60B ．90C ．120D ．1309．从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是( ) A ．435B ．635C ．1235D ．3634310．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A ：“取到的2个数之和为偶数”，事件B ：“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( ) A.18B.14C.25D.1211．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A.45 B.35 C.25 D.1512．设X 为随机变量，且X ～B ⎪⎭⎫⎝⎛31,n ，若随机变量X 的数学期望E (X )＝2，则P (X ＝2)＝( )A ． 316B ． 16C ．13243D ．80243二、填空题（每小题5分，共20分）13．(x －13x )18的展开式中含x 15的项的系数为________．(结果用数值表示)14．4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________． 15．6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 .16．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

新人教版高二(下)期中数学试卷(理科)含解析

新人教版高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项只有一项符合题目要求的）1．（5分）已知复数z =11+i ，则z ﹣i 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（5分）有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数（） A ．7B ．64C ．12D ．813．（5分）用反证法证明“已知x ，y ∈R ，x 2+y 2＝0，求证：x ＝y ＝0．”时，应假设（） A ．x ≠y ≠0B ．x ＝y ≠0C ．x ≠0且y ≠0D ．x ≠0或 y ≠04．（5分）f （x ）＝e x lnx ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（1）的值为（） A ．1B ．eC ．2eD ．05．（5分）设函数f （x ）可导，则lim △x→0f(1)−f(1+△x)3△x 等于（）A ．﹣f '（1）B ．3f '（1）C ．−13f ′(1)D ．13f ′(1)6．（5分）曲线y ＝e x 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（） A ．e 2B ．2e 2C ．4e 2D ．e 227．（5分）已知函数f （x ）的导函数为f ′（x ），且满足f （x ）＝2xf ′（1）+lnx ，则f ′（2）＝（） A ．32B ．1C ．﹣1D ．−328．（5分）设函数f(x)=x 3−12x 2−2x +5，若对于任意x ∈[﹣1，2]都有f （x ）＜m 成立，则实数m 的取值范围为（） A ．（7，+∞）B ．（8，+∞）C ．[7，+∞）D ．（9，+∞）9．（5分）中华文化博大精深．我国古代对年龄的表述可谓是名目繁多，比如“二八年华”指女子16岁．乾隆曾出上联“花甲重逢，外加三七岁月”，纪晓岚对下联“古稀双庆，更多一度春秋”，暗指一位老人的年龄．根据类比思想和文化常识，这位老人的年龄为（）A ．71岁B ．81岁C ．131岁D ．141岁10．（5分）函数f(x)=12x −sinx 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11．（5分）在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8的展开式中，含x 3的项的系数是（） A ．74B ．121C ．﹣74D ．﹣12112．（5分）对于定义域为R 的函数f （x ），若满足①f （0）＝0；②当x ∈R ，且x ≠0时，都有xf ′（x ）＞0；③当x 1＜0＜x 2，且|x 1|＝|x 2|时，都有f （x 1）＜f （x 2），则称f （x ）为“偏对称函数”．现给出四个函数：f 1（x ）＝﹣x 3+32x 2；f 2（x ）＝e x ﹣x ﹣1；f 3（x ）={ln(−x +1)，x ≤02x ，x ＞0，f 4（x ）={x(12x −1+12)，x ≠00，x =0，则其中是“偏对称函数”的函数个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）曲线y ＝（ax +1）e x 在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a ＝． 14．（5分）函数f （x ）={x +1，−1≤x ＜0e x，0≤x ≤1的图象与直线x ＝1及x 轴所围成的封闭图形的面积为．15．（5分）（√2−x ）10＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 10x 10，则（a 0+a 2+…+a 10）2﹣（a 1+a 3+…+a 9）2的值为．16．（5分）设f （x ）是定义在R 上的可导函数，且满足f （x ）+xf ′（x ）＞0．则不等式f （√x +1）＞√x −1f （√x 2−1）的解集为．三、解答题：（本题共6小题，共70分，各题解答过程应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（10分）已知复数z 满足|z |＝3+3i ﹣z ，求(1+3i)⋅(3+4i)z的值．18．（12分）有3名男生4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（用数字作答）．（1）全体排成一行，其中男生甲不在最左边；（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起；（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻． 19．（12分）已知a ＞0，用分析法证明：√a 2+1a 2−√2≥a +1a −2． 20．（12分）若函数f （x ）＝ax 3﹣bx +4，当x ＝2时，函数f （x ）有极值−43．（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）若关于x 的方程f （x ）＝k 有三个零点，求实数k 的取值范围．21．（12分）已知数列{a n }满足a 1＝2，a n +1=an 1+a n．（1）计算a 2，a 3，a 4；（2）猜测a n 的表达式，并用数学归纳法证明．22．（12分）设函数f （x ）＝lnx ﹣ax （a ∈R ）（e ＝2.71828…是自然对数的底数）．（1）判断f （x ）的单调性；（2）当f （x ）＜0在（0，+∞）上恒成立时，求a 的取值范围．答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项只有一项符合题目要求的） 1．解：∵z =11+i =1−i (1+i)(1−i)=12−12i ， ∴z ﹣i =12−32i ．∴z ﹣i 在复平面内对应的点为（12，−32），在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D ．2．解：∵选定一件上衣时，有不同颜色的裤子3条， ∴有3种不同的穿衣方案，∴共有3×4＝12种不同的搭配方法，故选：C ．3．解：用反证法证明“已知x ，y ∈R ，x 2+y 2＝0，求证：x ＝y ＝0．”时，应先假设x ≠0或 y ≠0．故选：D ．4．解：∵f （x ）＝e x lnx ， ∴f ′(x)=e x lnx +e xx ， ∴f ′（1）＝e ．故选：B ． 5．解：由lim △x→0f(1)−f(1+△x)3△x =−13lim △x→0f(1+△x)−f(1)△x =−13f ′（1）， ∴lim△x→0f(1)−f(1+△x)3△x =−13f ′（1），故选：C ．6．解：依题意得y ′＝e x ，因此曲线y ＝e x 在点A （2，e 2）处的切线的斜率等于e 2，相应的切线方程是y ﹣e 2＝e 2（x ﹣2），当x ＝0时，y ＝﹣e 2，即y ＝0时，x ＝1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S =12×e 2×1=e 22．故选：D ．7．解：∵函数f （x ）的导函数为f ′（x ），且满足f （x ）＝2xf ′（1）+lnx ，（x ＞0） ∴f ′（x ）＝2f ′（1）+1x，把x ＝1代入f ′（x ）可得f ′（1）＝2f ′（1）+1，解得f ′（1）＝﹣1，∴f ′（2）＝2f ′（1）+12=−2+12=−32．故选：D ．8．解：∵f （x ）＜m 恒成立，即f （x ）的最大值＜m 恒成立， ∴f ′（x ）＝3x 2﹣x ﹣2，当x ∈[﹣1，−23]时，f （x ）为增函数，当x ∈[−23，1]时，f （x ）为减函数，当x ∈[1，2]时，f （x ）为增函数， ∴f （x ）的极大值为f （−23）＝52227，又f （2）＝7，且f （2）＞f （−23），所以f （x ）的最大值为7．所以m 的取值范围为（7，+∞）．故选：A ．9．解：由花甲指60岁，外加三七岁月指60+21＝81岁， “古稀双庆，更多一度春秋”，“古稀”指70岁，即这位老人的年龄为70×2+1＝141岁，故选：D ．10．解：∵函数f(x)=12x −sinx ，∴f （﹣x ）＝﹣f （x ），为奇函数，图象关于原点对称，∴排除A ．f '（x ）=12−cosx ，由f '（x ）=12−cosx =0，得cos x =12，∴函数的极值点由无穷多个，排除B ，D ，故选：C ．11．解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8的展开式中，含x 3的项的系数C 53(−1)3+C 63(−1)3+C 73(−1)3+C 83(−1)3＝﹣10+（﹣20）+（﹣35）+（﹣56）＝﹣121 故选：D ．12．解：经验证，f 1（x ），f 2（x ），f 3（x ），f 4（x ）都满足条件①；xf ′（x ）＞0⇔{x ＞0f ′(x)＞0，或{x ＜0f ′(x)＜0，即条件②等价于函数f （x ）在区间（﹣∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增．f 1′（x ）＝﹣3x 2+3x ，xf 1′（x ）＝﹣3x 3+3x 2＝﹣3x 2（x ﹣1），当x ＞1时，xf 1′（x ）＜0，故f 1（x ）不满足条件②，不是“偏对称函数”；f 2′（x ）＝e x ﹣1，xf 2′（x ）＝x （e x ﹣1），满足条件②．由f 2（x ）的单调性知当x 1≠x 2，设x 1＜0＜x 2．﹣x 2＜0，f 2（x 1）﹣f 2（x 2）＝f 2（﹣x 2）﹣f 2（x 2）＝﹣e x 2+e ﹣x 2+2x 2．令F （x ）＝﹣e x +e ﹣x +2x ，x ＞0，F ′（x ）＝﹣e x ﹣e ﹣x +2≤﹣2√e x ⋅e −x +2＝0，当且仅当e x ＝e ﹣x 即x ＝0时，“＝”成立，所以F （x ）在[0，+∞）上是减函数，所以F （x 2）＜F （0）＝0，所以f 2（x ）是“偏对称函数”．由函数f 3（x ）={ln(−x +1)，x ≤02x ，x ＞0，满足条件①②，当x 1＜0＜x 2，且|x 1|＝|x 2|时，设F （x ）＝ln （x +1）﹣2x ，x ＞0．则F ′（x ）=1x+1−2＜0，F （x ）在（0，+∞）上是减函数，可得F （x ）＜F （0）＝0，故f 3（x ）也满足条件③，所以f 3（x ）是“偏对称函数”；而容易验证f 4（x ）是偶函数，可知f 4（x ）在区间（﹣∞，0）递减和（0，+∞）递增，故f 4（x ）满足条件①②，但|x 1|＝|x 2|时，都有f 4（x 1）＝f 4（x 2），不满足条件③，则f 4（x ）不是“偏对称函数”．故选：C ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．解：曲线y ＝（ax +1）e x ，可得y ′＝ae x +（ax +1）e x ，曲线y ＝（ax +1）e x 在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，可得：a +1＝﹣2，解得a ＝﹣3．故答案为：﹣3．14．解：由题意，﹣1≤x ＜0时，图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为12，0≤x ≤1时，f （x ）={x +1，−1≤x ＜0e x，0≤x ≤1的图象与直线x ＝1及x 轴所围成的封闭图形的面积为∫ 10e x dx =e x |01=e ﹣1，∴函数f （x ）={x +1，−1≤x ＜0e x ，0≤x ≤1的图象与直线x ＝1及x 轴所围成的封闭图形的面积为12+e ﹣1＝e −12，故答案为：e −12．15．解：∵（a 0+a 2+a 4+…+a 10）2﹣（a 1+a 3+a 5+…+a 9）2＝（a 0+a 2+a 4+…+a 10+a 1+a 3+a 5+…+a 9）[（a 0+a 2+a 4+…+a 10）﹣（a 1+a 3+a 5+…+a 9）]，∴令x ＝1，则a 0+a 1+a 2+…+a 10＝[（a 0+a 2+a 4+…+a 10）+（a 1+a 3+a 5+…+a 9）]＝（√2−1）10，令x ＝﹣1，则a 0﹣a 1+a 2﹣…+a 10＝[（a 0+a 2+a 4+…+a 10）﹣（a 1+a 3+a 5+…+a 9）]＝（√2+1）10，∴两式相乘得：[（a 0+a 2+a 4+…+a 10）2﹣（a 1+a 3+a 5+…+a 9）2]＝（√2+1）10•（√2−1）10＝[（√2）2﹣1]10＝110＝1．∴（a 0+a 2+…+a 10）2﹣（a 1+a 3+…+a 9）2＝1．故答案为：1．16．解：∵f （x ）+xf ′（x ）＞0，∴（ x •f （x ））′＞0，故函数y ＝x •f （x ）在R 上是增函数． ∴由不等式f （√x +1）＞√x −1f （√x 2−1），可得 √x +1•f （√x +1）＞√x +1•√x −1•f （√x 2−1 ），即 √x +1•f （√x +1）＞√x 2−1•f （√x 2−1 ），∴√x +1＞√x 2−1，即{x +1≥0x ≥1，或x ≤−1x +1＞x 2−1，解得 1≤x ＜2，故答案为：{x |1≤x ＜2}．三、解答题：（本题共6小题，共70分，各题解答过程应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．解：设z ＝x +yi ， ∵|z |＝3+3i ﹣z ，∴√x 2+y 2=3−x +(3−y)i ， ∴{√x 2+y 2=3−x3−y =0⇒{x =0y =3∴z =3i ，∴(1+3i)⋅(3+4i)z=(1+3i)⋅(3+4i)3i=133+3i ．18．解：（1）根据题意，先排最左边，除甲外有A 61种排法，剩下的6人全排列A 66，则符合条件的排法一共有A 61⋅A 66=4320种；（2）根据题意，将4名女生看成一个整体，有A 44种顺序，再把4名女生作为一个整体和其他人全排列，有A 44种顺序，则有A 44⋅A 44=576种排法；（3）根据题意，先排好女生，有A 44种顺序，排好后，有5个空位，将3名男生安排在3个空位中，有A 53种排法，则有A 44⋅A 53=1440种排法．19．证明：要证√a 2+1a 2−√2≥a +1a −2．只要证√a 2+1a2+2≥a +1a +√2 ∵a ＞0，∴两边均大于零，因此只需证（√a 2+12+2）2≥（a +1a +√2）2，只需证√a 2+1a 2≥√22（a +1a ），只需证a 2+1a 2≥12（a 2+1a2+2）即证a 2+12≥2，它显然成立． ∴原不等式成立．20．解：（1）f ′（x ）＝3ax 2﹣b由题意知{f ′(2)=12a −b =0f(2)=8a −2b +4=−43，解得{a =13b =4，∴所求的解析式为f （x ）=13x 3﹣4x +4；（2）由（1）可得f ′（x ）＝x 2﹣4＝（x ﹣2）（x +2）令f ′（x ）＝0，得x ＝2或x ＝﹣2， ∴因此，当x ＝﹣2时，f （x ）有极大值283，当x ＝2时，f （x ）有极小值−43；（3）由（2）知，得到当x ＜﹣2或x ＞2时，f （x ）为增函数；当﹣2＜x ＜2时，f （x ）为减函数，∴函数f （x ）=13x 3﹣4x +4的图象大致如图．由图可知：−43＜k ＜283．21．（1）解：由a n+1=a n1+a n 及a1＝1，得a2=a11+a1=12，进而a3=a21+a2=13，a4=a31+a3=14．﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）证明：猜想a n=1n，再用数学归纳法证明之．当n＝1时，a1=11=1，而已知a1＝1，所以n＝1时，猜想正确．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）假设当n＝k时，猜想正确，即a k=1k，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）则n＝k+1时，a k+1=a k1+a k =1k1+1k=1k+1．所以当n＝k+1时，猜想也成立．综上所述可知，对一切n∈N，猜想a n=1n都正确．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′(x)=1x−a=1−axx，当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，此时f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＞0时，令f'（x）＝0，得到x=1a，当x∈(0，1a)时，f'（x）＞0，f（x）在(0，1a)上单调递增，当x∈(1a，+∞)时，f'（x）＜0，f（x）在(1a，+∞)上单调递减，综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在(0，1a)上单调递增，在(1a，+∞)上单调递减．（2）由f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，即lnx﹣ax＜0在（0，+∞）上恒成立，常规法分离参数得到a＞lnx x在（0，+∞）上恒成立，令g(x)=lnx x，则g′(x)=1−lnxx2，当x∈（0，e）时，g'（x）＞0，g（x）在（0，e）上单调递增，当x∈（e，+∞）时，g'（x）＜0，g（x）在（e，+∞）上单调递减，故x＝e时，g(x)max=g(e)=1e，故a＞1e。

高二下册期中数学(理)试题及答案(人教版)

高二第二学期期中质量调查数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若i 为虚数单位，则33i +等于 A. 334i - B. 332i - C. 334i + D. 332i + 2. 若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是A.2ab ab a <<B. 2a ab ab <<C. 2ab a ab <<D. 2a ab ab <<3.曲线324y x x =-+在点()1,3处的切线的倾斜角为 A.6π B. 4π C. 3π D. 23π 4.设67,58,5a b c =+=+=，则,,c a b 的大小关系为A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c << 5.计算211x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值为 A. 34B. 3ln 22+C. 5ln 22+D. 3ln 2+ 6.若函数()331f x x ax =-+在区间()0,1内有极小值，则a 的取值范围是 A. ()0,1 B. (]0,1 C. [)0,1 D. []0,17.设函数()224ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为A. ()0,+∞B. ()1,0-C. ()2,+∞D. ()()1,02,-+∞ 8.设函数()y f x =在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数()y f x '=的图象只可能是下列情形中的9. 设()111,1,23n N f n n *∈=++++计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>观察上述结果，可推测一般结论为A. ()()2log 22n f n n N *+≥∈ B. ()()222n f n n N *+≥∈ C. ()()222n n f n N *+>∈ D. ()()222n n f n N *+≥∈ 10.若在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()2f x x px q =++与()3322x g x x =+在同一点处取得相同的最小值，则()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是 A. 3 B. 4 C. 134 D. 6第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .12.函数()ln x f x x=的单调递减区间是 . 13.若12342358,,,,,35813a a a a ====则8a = . 14.已知函数()()21f x x k x k =+--恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 . 15.若()329652f x x x x =-+-满足条件()f x m '≥恒成立，则m 的最大值是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)已知0a b >>，求证：2222 1.a bb a b a b -+<++17.(本小题满分8分)计算下列各题：（1）13122i ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()21212i i i +-+18.（本小题8分）已知函数()3 3.f x x x =-+（1）求()f x 在1x =处的切线方程；（2）求()f x 的单调递增区间.19. （本小题8分）用数学归纳法证明：()()()()11222221123411.2n n n n n n N --*+-+-++-=-⋅∈20.（本小题满分10分）已知()()32223.3f x x ax x a R =--∈（1）若()f x 在区间()1,1-内为减函数，求实数a 的取值范围；（2）对于实数a 的不同取值，试讨论()y f x =在()1,1-内的极值点的个数.。

高二下学期期中考试理科数学试卷含答案(共5套)

高二下学期理科数学期中考试卷第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}(){}2|560,|ln 1A x x x B x y x =--≤==-，则AB 等于（）A ．[]1,6-B ．(]1,6C ．[)1,-+∞D ．[]2,3 2．复数201811z i i=++在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知命题p ：存在实数α，β，sin()sin sin αβαβ+=+；命题q ：2log 2log 2a a +≥（0a >且1a ≠）. 则下列命题为真命题的是( )A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧D ．()p q ⌝∨ 4．已知平面向量,a b 满足3a =， 23b =，且a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角为（）A.6π B. 3πC. 23πD. 56π5．设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：240ax y +-=与直线2l ：()120x a y +++=平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，则y x z -=2的最大值为（）A ．3-B ．2-C ．1D ．27．执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2，2，5时，输出的s 为17，那么在判断框中，应填入（） A ．?n k < B ．?n k > C ．?n k ≥ D ．?n k ≤8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A ．121B ．49C ．92D ．39．某城市关系要好的A ， B ， C ， D 四个家庭各有两个小孩共8人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A. 48种B. 36种C. 24种D. 18种 10．已知点D C B A ,,,在同一个球的球面上，2==BC AB ，2=AC ，若四面体ABCD 的体积为332，球心O 恰好在棱DA 上，则这个球的表面积为（）A ． π16B ．π8 C. π4 D ．425π11．P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>上一点， 12,F F 分别为C 的左、右焦点， 212PF F F ⊥，若12PF F ∆的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，则C 的离心率为（）A ．2或3B ．2或3C ．2D ．212．已知函数()f x 是定义在()0,+∞的可导函数，()'f x 为其导函数，当0x >且1x ≠ 时，()()2'01f x xf x x +>-，若曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为1-，则()1f =（）A. 12-B. 0C. 12D. 1第II 卷(非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．2-=⎰**** .14．5(2)(1)x x +-展开式中含3x 项的系数为 **** ．（用数字表示） 15．若sin 2cos 24παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则cos2α= **** ． 16．对任一实数序列),,,(321 a a a A =，定义新序列),,,(342312 a a a a a a A ---=∆，它的第n 项为n n a a -+1，假设序列)(A ∆∆的所有项都是1，且02212==a a ，则=2a **** ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足()cos 2cos b C a c B =-. （1）求角B 的大小；（2）若b =，求ABC ∆面积的最大值．18．(本小题满分12分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据),(i i y x （6,,2,1 =i ）如下表所示：已知变量,x y 具有线性负相关关系，且3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为：甲：544+=x y ；乙：1064+-=x y ；丙：1052.4+-=x y ，其中有且仅有一位同学的计算是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出,a b 的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取2个，求至少有一个检测数据为“理想数据”的概率．19．(本小题满分12分）已知数列{}n a 满足13a =， 121n n a a n +=-+，数列{}n b 满足12b =， 1n n n b b a n +=+-. （1）证明：{}n a n -是等比数列；（2）数列{}n c 满足()()111n n n n a nc b b +-=++，求数列{}n c 的前n 项的和n T ．20．(本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，,PD PB H =为PC 上的点，过AH 的平面分别交,PB PD 于点,M N ，且//BD 平面AMHN ．（1）证明： MN PC ⊥；（2）当H 为PC 的中点， 3PA PC AB ==， PA 与平面ABCD 所成的角为60︒，求二面角P AM N --的余弦值．21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点)22,1(P ，且离心率为22. （1）求椭圆C 的方程；（2）设21,F F 分别为椭圆C 的左、右焦点，不经过1F 的直线l 与椭圆C 交于两个不同的点B A ,，如果直线1AF 、l 、1BF 的斜率依次成等差数列，求焦点2F 到直线l 的距离d 的取值范围．22．（本小题满分12分）设函数e R a a x a e x f x,),ln(2)(∈+--=为自然对数的底数.（1）若0>a ，且函数)(x f 在区间),0[+∞内单调递增，求实数a 的取值范围；（2）若320<<a ，判断函数)(x f 的零点个数并证明．高二下学期理科数学期中考试参考答案及评分标准13、2π； 14、10 ； 15、8； 16、100. 11、【解析】由于12PF F ∆为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于22b PF a =，所以212b PF a a =+，故外接圆半径为21122b PF a a=+.设内切圆半径为r ，根据三角形的面积公式，有2221122222b b b c c a r a a a ⎛⎫⋅⋅=+++⋅ ⎪⎝⎭，解得2b r ac =+，故两圆半径比为22:2.52b b a a a c ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，化简得()()()1230e e e +--=，解得2e =或3e =.12、【解析】曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为1-，所以()'11f =- ，当0x >且1x ≠时，()()2'01f x xf x x +>-，可得1x >时， ()()2'0,f x xf x +>01x <<时， ()()2'0f x xf x +<，令()()()2,0,,g x x f x x =∈+∞ ()()()()()2'2'2'g x xf x x f x x f x xf x ⎡⎤∴=+=+⎣⎦，可得1x >时，()'0,g x >01x <<时，()'0g x <，可得函数()g x 在1x =处取得极值， ()()()'121'10,g f f ∴=+=， ()()111'122f f ∴=-⨯=，故选C.17、【解析】 (1)由()cos 2cos b C a c B =-，得()sin cos 2sin sin cos B C A C B ⋅=-⋅sin()2sin cos sin B C A B A ∴+=⋅=，又sin 0A ≠, 1cos 2B ∴=，又0B π<<, 3B π∴=. （2）由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，∴2212a c ac =+-，∵222a c ac +≥，∴12ac ≤，当且仅当a c ==∴11sin 12222ABC S ac B ∆=≤⨯⨯=即ABC ∆面积的最大值为.……………………10分18、解：（1）∵变量y x ,具有线性负相关关系， ∴甲是错误的. 又∵3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，∴80,5.6==y x ，满足方程1064+-=x y ，故乙是正确的.由3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，得8=a ，90=b . ……………………6分（2）由计算得不是“理想数据”有3个，即(5,84),(7,80),(9,68)，从6个检测数据中随机抽取2个，共有2615C =种不同的情形，其中这两个检测数据都不是“理想数据”有233C =中情形，故至少有一个检测数据为“理想数据”的概率为：341155P =-=.……………………12分19、【解析】（1）121n n a a n +=-+()()112n n a n a n +∴-+=-，又因为112a -=，所以{}n a n -是首项为2，公比为2的等比数列. …………………4分（2）由（1）得()11122n n n a n a --=-⋅=，又1n n n b b a n +=+-12n n n b b +∴-=()()()()121112*********n n n n n n n n b b b b b b b b n -----∴=-+-+-+=++++=≥12b =满足上式. 2nn b ∴=()()()()1112111121212121n n n n n n n n n a n c b b +++-===-++++++12231111111111212121212121321n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭………12分20、【解析】（1）证明：连结AC 交BD 于点O ，连结PO ．因为ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，且O 为AC 、BD 的中点，因为PD PB =，所以PO BD ⊥，因为AC PO O =且AC PO ⊂、平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，因为PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥．因为//BD 平面AMHN ， BD ⊂平面PBD ，且平面AMHN平面PBD MN =，所以//BD MN ，所以MN PC ⊥． ………………4分（2）由（1）知BD AC ⊥且PO BD ⊥，因为PA PC =，且O 为AC 的中点，所以PO AC ⊥，所以PO ⊥平面ABCD ，所以PA 与平面ABCD 所成的角为PAO ∠，所以，所以13,22AO PA PO PA ==，因为3PA AB =，所以36BO PA =．如图，分别以OA ， OB ， OP 为,,x y z 轴，建立所示空间直角坐标系，设6PA =，则()()()()0,0,0,3,0,0,0,3,0,3,0,0O A B C -，()0,3,0,D -()3330,0,33,,0,22P H ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 所以()9330,23,0,,0,,22DB AH ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭ ()()3,3,0,3,0,33AB AP =-=-．记平面AMHN 的法向量为()1111,,n x y z =，则11111230933022n DB y n AH x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令11x =，则110,3y z ==，所以()11,0,3n =，记平面PAB 的法向量为()2222,,n x y z =，则2222223303330n AB x y n AP x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令23x =，则223,1y z ==，所以()23,3,1n =，记二面角P AM N --的大小为θ，θ为锐角则1212122339cos cos ,13213n n n n n n θ⋅====⋅⋅ 所以二面角P AM N --的余弦值为3913．……………………12分21、解析：（1）由题意，知22111,22a b c a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩考虑到222a b c =+，解得222,1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C 的方程为2212x y +=. ……………………3分（2）设直线l 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程2212x y +=，整理得222(12)42(1)0k x kmx m +++-=.由222(4)8(12)(1)0km k m ∆=-+->，得2221k m >-. ①设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122412kmx x k+=-+，21222(1)12m x x k -=+. 因为(1,0)F -，所以1111AF y k x =+，1221AF y k x =+. 因为1212211y yk x x =+++，且11y kx m =+，22y kx m =+，所以12()(2)0m k x x -++=.因为直线AB ：y kx m =+不过焦点(1,0)F -，所以0m k -≠，所以1220x x ++=，从而242014km k -+=+，即12m k k=+. ② 由①②得2212()12k k k>+-，化简得||2k > ③ 焦点2(1,0)F 到直线l ：y kx m =+的距离211|2|2k d ++===.令t =||2k >t ∈.于是23132()2t d t t t+==+.考虑到函数13()()2f t t t=+在上单调递减，则(1)f d f <<2d <<.所以d的取值范围为2). ……………………12分22、解：(1)∵函数()x f 在区间[)∞+，0内单调递增， ∴01)('≥+-=ax e x f x在区间[)∞+，0内恒成立. 即x ea x-≥-在区间[)∞+，0内恒成立. 记()x ex g x-=-，则01)('<--=-x e x g 恒成立，∴()x g 在区间[)∞+，0内单调递减, ∴()()10=≤g x g ，∴1≥a ，即实数a 的取值范围为[)∞+，1.…………………4分 (2)∵320<<a ，ax e x f x+-=1)('，记)(')(x f x h =，则()01)('2>++=a x e x h x，知)('x f 在区间()+∞-,a 内单调递增. 又∵011)0('<-=a f ，1'(1)01f e a=->+， ∴)('x f 在区间()+∞-,a 内存在唯一的零点0x ，即01)('000=+-=ax ex f x ，于是ax ex +=01，()a x x +-=00ln . 当0x x a <<-时，)(,0)('x f x f <单调递减；当0x x >时，)(,0)('x f x f >单调递增.∴()())ln(200min 0a x a ex f x f x +--==a a ax a x x a a x 3231210000-≥-+++=+-+=，当且仅当10=+a x 时，取等号. 由320<<a ，得032>-a ， ∴()()00min >=x f x f ，即函数()x f 没有零点. …………12分高二（下）理科数学期中考试试卷一、单选题（共12题；共60分）1．()()121-1x +=⎰A. 212+π B. 214+πC. 12+πD. 21+π2．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，以A 为顶点且过点C 的抛物线的一部分在矩形内.若在矩形ABCD 内随机地投一点，则此点落在阴影部分内的概率为（）A.12 B. 23 C. 35D. 34 3．设复数z 满足()11z i i +=-，则z =（） A. 2i -- B. 1i -- C. 2i -+ D. 1i -+4．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[42ππ，），则点P横坐标的取值范围为()A. 12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， B. []10-，C. []01， D. 12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， 5．已知函数，在区间（0，1）内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是A. （15，B. [15，C. （，6） D. （，66．若,则下列不等式恒成立的是 ( )A.B.C. D.7．函数f(x)＝x 3＋ax 2+bx ＋a 2在x=1处的极值为10，则数对（a,b ）为( )A. （-3,3）B. （-11,4）C. （4，-11）D.（-3,3）或（4，-11） 8.已知对于任意恒成立，则实数a 的最大值为（）A. 0B. 1C.D.9.函数f（x）= 的大致图象是（）A. B.C. D.10.已知函数，其导函数的图象如图，则函数的极小值为（）A. cB. a+b+cC. 8a+4b+cD. 3a+2b11.设函数的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.12.若函数在内无极值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（共4题；共20分）13.若，则= ________14.球的直径为，当其内接正四棱柱的体积最大时的高为________.15.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是________.16.若函数在上有最小值，则实数的取值范围为________.三、解答题（共6题；共70分）17.已知．(满分10分) （1）若时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求函数的单调区间．18.已知函数，．（满分10分）（1）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.19.已知三棱锥A BCD -如图所示，其中90BAD BDC ∠=∠=︒，ADB DBC ∠=∠，面ABD 垂直面CBD.（满分14分）（1）证明：AB DC ⊥；（2）若E 为线段BC 的中点，且1AD =，tan 6CAD ∠=，求二面角B AD E --的余弦值.20.已知椭圆C1的方程为+ =1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而以双曲线C2的左、右顶点分别是椭圆C1的左、右焦点．（满分12分）（1）求双曲线C2的方程；（2）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C2相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为2 ，求直线l的方程．21.已知椭圆E：+ =1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G 与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．（满分12分）22.已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx（a为实数）．（满分12分）（1）当a=0时，求函数f（x）在区间[ ，e]上的最大值和最小值；（2）若对任意的x∈（1，+∞），g（x）=f（x）﹣2ax＜0恒成立，求实数a的取值范围．19、（满分14分）20. （满分12分）21、（满分12分）答案解析部分1,B 2,B 3,A 4,D 5,B 6,C 7,C8.【答案】C【解析】【解答】依题意得令，则,当时，，当时，，所以函数先增后减，最小值为，所以.故答案为:C.9.【答案】C【解析】【解答】解：∵f（x）= ，当x=0时，f（0）=﹣3，故排除AB当x= 时，f（）=0，故排除D，故选：C10.【答案】C【解析】【解答】由导函数的图象可知，在处取得极小值，.f(2)=8a+4b+c故答案为：C。

高二数学下学期期中试题理人教版新版

—————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————2019学年第二学期期中考试高二理科数学试题（选修2-2、必修3算法统计）（考试时间：2018年4月；总分：150分；总时量：120分钟；考试班级：1-15班）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1. 已知i 是虚数单位，若复数z 满足1zi i =-，则2z=( )A.2i -B.2iC.2-D.22. 福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )A. 06B.26C.02D.233. 对于数133，规定第1次操作为33313355++=，第2次操作为3355250+=，如此反复操作，则第2018次操作后得到的数是( )A ．25B ．250C ．55D ．1334. 从编号为1，2，3……，300的300个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为7和32，则样本中最大的编号应该是( )A. 279B. 280C. 281D. 2825. 定义B A *，C B *，D C *，A D *的运算分别对应图中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下图中的)(A ，)(B 所对应的运算结果可能是( )A. D B *，D A *B. D B *，C A *C. C B *，D A *D. D C *，C A *6. 如图是将二进制数 11 111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )A. 5≤iB. 4≤iC. 5>iD. 4>i7. 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度25()731v t t t=-++ (t 的单位：s ，v 的单位：s m /)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m )是( )A. 5ln 251+B. 311ln258+C. 5ln 254+D. 2ln 504+8. 已知,x y 的取值如下表，从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为0.95 2.6y x =+，则表中的实数a 的值为（）A. 4.8B. 5.45C. 4.5D. 5.259. 若复数34(sin )(cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，则tan()4πθ-的值为( )A. 7-B.71 C. 7D. 7-或7110. 某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（）A. 70和50B. 70和67C. 75和50D. 75和6711. 若22113s x dx =⎰，⎰=21212dx xs ，231x s e dx =⎰，则123,,s s s 的大小关系为( )A. 123s s s <<B. 213s s s <<C. 231s s s <<D. 321s s s <<12. 已知函数()|sin |f x x =的图象与直线(0)y kx k =>有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为α，令=A cos sin sin 3ααα+，=B 214αα+，则( )A. B A >B. B A <C. B A =D. A 与B 的大小关系不确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，应抽取小型超市家.14. 在平面几何里，有“若ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，内切圆半径为r ，则三角形面积为1()2ABC S a b c r ∆=++”，拓展到空间几何，类比上述结论，“若四面体ABCD 的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，内切球的半径为R ，则四面体的体积ABCD V 四面体为____________________________”.15. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，若输入n 的值为6，则输出S 的值为 .16. i 是虚数单位，已知虚数(2)(,)x yi x y R -+∈yx的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本题满分10分）(1) 若0a >， 0b >，求证： ()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭； (2) 设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+，若ab cd >>18.（本题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1) 若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a ＝＋$$$；(2) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：x b y ax n xy x n yx x x y yx x bni ini ii ni ini iiˆˆ,)())((ˆ1221121-=--=---=∑∑∑∑====）19.（本题满分12分）设函数)(x f y =对任意实数y x ,，都有xy y f x f y x f 2)()()(++=+. (1) 若1)1(=f ，求)4(),3(),2(f f f 的值.(2) 在(1)的条件下，猜想*))((N n n f ∈的表达式，并用数学归纳法加以证明.20．（本题满分12分）某电视台为宣传本省,随机对本省内15～65岁的人群抽取了n 人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.(1) 分别求出y x b a n ,,,,的值.(2) 根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数（保留小数点后两位）和平均数.21.（本题满分12分）根据下列程序语句，将输出的a 值依次记为1234,,,,,n a a a a a ．(1) 写出1234,,,a a a a ；(2) 证明：{1}n a -是等比数列，并求}{n a 的通项公式； (3) 求数列{}n na 的前n 项和n T ．22.（本题满分12分）已知函数x x x f ln )(=. (1) 求函数)(x f 的极值； (2) 求常数m ，使得⎰-=edx m x m g 1|ln |)(取得最小值.(参考数据：718.2≈e ，62.021ln ≈+e )海南中学2017—2018学年第二学期期中考试高二理科数学试题（评分标准）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 63; 14. R S S S S V ABCD )(314321+++=四面体 15. 147； 16. ]3,0()0,3[- 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本题满分10分）(1) 若0a >， 0b >，求证： ()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭； (2) 设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+，若ab cd >>证明：(1) 0a >， 0b >，012112>≥+>≥+∴abb a ab b a4122)11)((=⋅≥++∴abab b a b a . …………5分 (2) >只需证22)()(dc b a +>+，只需证cd d c ab b a 22++>++，由题设，有a b c d +=+，故只需证cd ab >，只需证cd ab > ，又由题设，cd ab >显然成立， > …………10分18.（本题满分12分）解：(1) 由表中2月至5月份的数据，可得249616262925,11448121311==+++===+++=y x ，故有 …………2分14)3(120)(36)8()3(215210))((222241241=-+++=-=-⨯-+⨯+⨯+⨯=--∑∑==i ii iix x y y x x由参考公式可得7181436ˆ==b，7301171824ˆˆ-=⨯-=-=x b y a ，所以y 关于x 的线性回归方程为730718ˆ-=x y. …………7分或者：49881213111092168261229132511222241241=+++==⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑==i ii ii xyx7301171824ˆˆ,7181436114498241141092ˆ2-=⨯-=-===⨯-⨯⨯-=∴x by a b所以y 关于x 的线性回归方程为730718ˆ-=x y. …………7分 (2) 由1月份的数据，当10=x 时，274|227150|,715073010718ˆ<=-=-⨯=y ；由6月份的数据，当6=x 时，276|12778|,7787306718ˆ<=-=-⨯=y .所以，该小组所得线性回归方程是理想的． …………12分19.（本题满分12分）解：(1) 已知1)1(=f ，且xy y f x f y x f 2)()()(++=+故有224112)1()1()11()2(==⨯⨯++=+=f f f f239212)2()1()21()3(==⨯⨯++=+=f f f f2416222)2()2()22()4(==⨯⨯++=+=f f f f . …………6分(2) 猜想*)()(2N n n n f ∈=，下面用数学归纳法证明. ①当1=n 时，11)1(2==f ，猜想成立；②假设当*)(N k k n ∈=时猜想成立，即2)(k k f =，则当1+=k n 时，22)1(2112)1()()1(+=++=⨯⨯++=+k k k k f k f k f ，即当1+=k n 时猜想也成立；根据①和②，可知猜想2)(n n f =对*N n ∈∀都成立. …………12分 20．（本题满分12分）解：(1) 由频率表中第4组数据可知，第4组的人数为2536.09=,再结合频率分布直方图可知10010025.025=⨯=n ，55.0)10010.0(100=⨯⨯⨯=a ， 279.0)10030.0(100=⨯⨯⨯=b ， 9.02018)10020.0(10018==⨯⨯=x ， 2.0153)10015.0(1003==⨯⨯=y . …………5分(2) 在[35,45)中的数据最多,取这个区间的中点值作为众数的近似值,故估计这组数据的众数为40； …………6分设中位数为x ，由频率分布直方图可知)45,35[∈x ，且有5.0030.0)35(10020.010010.0=⨯-+⨯+⨯x ，解得67.41≈x故估计这组数据的中位数为67.41； …………9分估计这组数据的平均数为)10015.0(60)10025.0(50)10030.0(40)10020.0(30)10010.0(20⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=x5.4195.121262=++++=. …………12分21.（本题满分12分）解：(1) 9,5,3,24321====a a a a ； …………2分证明：(2) 由程序可知，*)(121N n a a n n ∈-=+21)1(21112111=--=---=--∴+n n n n n n a a a a a a ，2为常数故{1}n a -是等比数列，公比为2，首项为111=-a1211-⨯=-∴n n a ，即}{n a 的通项公式121+=-n n a *)(N n ∈. …………7分解：(3) 由(2) 可知，n n n na n n n +⋅=+=--112)12()321(22)1(23222112310n n n T n n n +++++⋅+⨯-++⨯+⨯+⨯=∴-- ，设 1221022)1(232221--⋅+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S ①则n n n n n S 22)1(23222121321⋅+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ②①-②得12)1(221)21(12222211321-⋅-=⋅---⨯=⋅-+++++=--n nn nn n n n n S12)1(+⋅-=∴n n n S2)1(12)1(nn n T n n +++⋅-=∴ ． …………12分22.（本题满分12分）解：(1) )0(1ln )('>+=x x x f ，令0)('=x f ，解得x 1=，列表得 ee e e ((2)⎰-=edx m x m g 1|ln |)(中，1ln 01≤≤⇒≤≤x e x① 当0≤m 时，m x m x -=-ln |ln |，由(1)，1ln )'ln (+=x x x故e eex m x x dx m x dx m x m g 111|])1(ln [)]1()1[(ln |ln |)(+-=+-+=-=⎰⎰ 1)1(1]1)1(1ln 1[])1(ln [+-=++-=⋅+-⋅-⋅+-⋅=m e m me m e m e e 0,01≤<-m e ，∴当0=m 时，1)0()(min ==g m g .② 当1≥m 时，x m m x ln |ln |-=-，由(1)，1ln )'ln (+=x x x故e eex x x m dx x m dx m x m g 111|]ln )1[()]1(ln )1[(|ln |)(-+=+-+=-=⎰⎰ 1)1(1]1ln 11)1[(]ln )1[(--=--=⋅-⋅+-⋅-⋅+=m e m me m e e e m 1,01≥>-m e ，∴当1=m 时，2)1()(min-==e g m g . ③ 当10<<m ，即e e m <<1时，由(1)，1ln )'ln (+=x x x故⎰⎰⎰+-+++-+=-=e ee e m m dx m x dx x m dx m x m g )]1()1[(ln )]1(ln )1[(|ln |)(11 e e e m m x m x x x x x m |])1(ln [|]ln )1[(1+-+-+=])1(ln [])1(ln []1ln 11)1[(]ln )1[(m m m m m m e m e e e m e e m e e e m ⋅+-⋅-⋅+-⋅+⋅-⋅+-⋅-⋅+= 1)1(212)1()1()1()1(-+-⋅=⋅---⋅=⋅++⋅-⋅+-++-⋅-⋅+=m e e em m e e m m e e m e m m e e m m m mm m m 则10),1(2)('<<+-⋅=m e em g m ，令0)('=m g ，解得)1,0(1ln ∈+=e m ，列表得 ∴当21ln +=e m 时，)(m g 取得最小值，即 21ln )1(121ln )1(2)21(ln )(21ln min ++-=-++-⋅=+=+e e e e e e e g m g e . 易知)718.2(21≈->e e ，又03.023.2221ln )1(]21ln )1([)2(>=-≈-++=++---e e e e e e综上所述，当常数21ln +=e m 时，⎰-=edx m x m g 1|ln |)(取得最小值. …………12分。

高二第二学期期中考试理科数学试卷含答案

高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集R ，2{|2730}A x x x =-+≤，2{|0}B x x a =+<，若()R C A B B =，则实数a 的取值范围是（）A ．1(,)4-+∞ B ．1(,]4-∞- C ．1[,)4-+∞ D ．1(,)4-∞- 2.设复数122iz i-=-（其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知a ，b 都是实数，则“4a b +≥”是“224a b +≥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.设1sin cos 2x x +=-（其中(0,)x π∈），则cos 2x 的值为（）A B ．5.已知l 、m 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若l m ，l α，则m α B ．若αβ⊥，l α，则l β⊥ C.若l β⊥，αβ⊥，则l α D ．若l m ⊥，l α⊥，且m β⊥，则αβ⊥6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．36128π+B ．128π C.36 D ．3664π+7.某程序框图如图所示，若输入的100N =，该程序运行后输出的结果为（）A ．50B ．1012 C.51 D ．10328.某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为（） A ．8 B ．16 C.24 D ．609.定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()()2f x f x -=，(2)3f -=-，(2)3f -=-，数列{}n a ，满足11a =-，且2n n S a n =+（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则56()()f a f a +=（） A ．-2 B ．3 C.-3 D ．210.如图为函数()f x =01x <<）的图象，其在点(,())M t f t 处的切线为l ，l 与y 轴和直线1y =分别交于点P 、Q ，点(0,1)N ，若PQN ∆的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为（）A ．110,427⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．110(,]227 C.110(,]227 D ．18(,)427 11.设点P 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，l 为12PF F ∆的内心，若11122IPF IPF IF F S S S ∆∆∆+=，则该椭圆的离心率是（）A ．12 B．2C.2 D ．14 12.在直三棱柱111A B C ABC -中，2BAC π∠=，11AB AC AA ===，已知G 和E 分别为11A B 和1CC 的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点），若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围为（） A．,1)5 B．5C.(5 D．[5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.设4(1)x -的展开式中2x 的系数为A ，则A = ．14.设a ，b 为两非零向量，且满足||||2a b +=，222a b a b ⋅=⋅，则两向量a ，b 的夹角的最小值为．15.已知正数x ，y 满足1910x y x y+++=，则x y +的最大值为． 16.设点(,)M x y 的坐标满足不等式组001x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，点(,)m n 在点(,)M x y 所在的平面区域内，若点(,)N m n m n +-所在的平面区域的面积为S ，则S 的值为．三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的所对边的长分别为a 、b 、c，且a =3b =，sin 2sin C A =. （I ）求c 的值；（II ）求sin(2)3A π-的值.18. 设函数()kx f x x e =⋅（0k ≠）（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间.19. 已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S . （I ）求n a 及n S ；（II ）令211n n b a =-（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n T .20. 如图（1）在等腰ABC ∆中，D ，E ，F 分别是AB ，AC 和BC 边的中点，120ACB ∠=︒，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A DC B --.(如图（2）)（I ）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由；（II ）求二面角E DF C --的余弦值；（III ）在线段BC 是否存在一点P ，但AP DE ⊥？证明你的结论.21. 已知焦点在x 轴上的椭圆C 过点(0,1)，且离心率为2，Q 为椭圆C 的左顶点. （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）已知过点5(,0)6-的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点. （i ）若直线l 垂直于x 轴，求AQB ∠的大小；（ii ）若直线l 与x 轴不垂直，是否存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形？如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由.22. 已知函数2()ln()f x x ax =（0a >）（1）若2'()f x x ≤对任意的0x >恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，设函数()()f x g x x =，若1x ，21(,1)x e∈，121x x +<，求证41212()x x x x <+.试卷答案一、选择题1-5:CDAAD 6-10:AACBD 11、12：AA 二、填空题 13.6 14.3π15.8 16.1 三、解答题17.解：（I ）∵a =sin 2sin C A =，∴根据正弦定理sin sin c a C A =得：sin 2sin Cc a a A===（II ）∵a =3b =，c =∴由余弦定理得：222cos 2c b a A bc +-==，又A 为三角形的内角，∴sin 5A ==， ∴4sin 22sin cos 5A A A ==，223cos 2cos sin 5A A A =-=，则4sin(2)sin 2coscos 2sin33310A A A πππ--=-=. 18.解：（1）'()(1)kx kx kxf x e kxe kx e =+=+（x R ∈）,且'(0)1f =，∴切线斜率为1，又(0)0f =，∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为0x y -=.（2）'()(1)kxf x kx e =+（x k ∈），令'()0f x =，得1x k=-， ○1若0k >，当1(,)x k ∈-∞-时，'()0f x <，()f x 单调递减；当1(,)x k ∈-+∞时，'()0f x >， ()f x 单调递增.○2若0k <，当1(,)x k ∈-∞-时，'()0f x >，()f x 单调递增；当1(,)x k∈-+∞时，'()0f x <， ()f x 单调递减.综上所述，0k >时，()f x 的单调递减区间为1(,)k -∞-，单调递增区间为1(,)k-+∞； 0k <时，()f x 的单调递增区间为1(,)k -∞-，单调递减区间为1(,)k-+∞19.解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所有有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13a =，2d =，所有32(1)21n a n n =+-=+；2(1)3222n n n S n n n -=+⨯=+. （II ）由（I ）知21n a n =+，所以221111111()1(21)14(1)41n n b a n n n n n ===⋅=--+-++，所以数列{}n b 的前n 项和11111111(1)(1)42231414(1)n n T n n n n =-+-++-=-=+++，即数列{}n b 的前n 项和4(1)n nT n =+.20.解：（I ）如图1在ABC ∆中，由E ，F 分别是AC ，AB 中点，得EF AB ，又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面EDF ，∴AB 平面DEF .（II ）∵AD CD ⊥，BD CD ⊥,∴ADB ∠是二面角A CD B --的平面角，∴AD BD ⊥， ∴AD ⊥平面BCD ，取CD 的点M ，使EMAD ，∴EM ⊥平面BCD ，过M 作MN DF⊥于点N ，连接EN ，则EN DF ⊥， ∴MNE ∠是二面角E DF C --的平面角.设CD a =，则2AC BC a ==，AD DB ==，在DFC ∆中，设底边DF 上的高为h 由Rt EMN ∆中，122EM AD ==，124MN h ==，∴tan 2MNE ∠= 从而cos 5MNE ∠=（III ）在线段BC 上不存在点P ，使AP DE ⊥，证明如下：在图2中，作AG DE ⊥，交DE 于G 交CD 于Q 由已知得120AED ∠=︒，于是点G 在DE 的延长线上，从而Q 在DC 的延长线上，过Q 作PQ CD ⊥交BC 于P ， ∴PA ⊥平面ACD ，∴PQ DE ⊥，∴DE ⊥平面APQ ，∴AP DE ⊥. 但P 在BC 的延长线上.图1图221.解：（I ）设椭圆C 的标准方程为22221x y a b+=（0a b >>），且222a b c =+.由题意，椭圆C 过点(0,1)1b =，c a =. 所以24a =.所以，椭圆C 的标准方程为2214x y +=. （II ）由（I ）得(2,0)Q -.设11(,)A x y ，22(,)B x y .（i ）当直线l 垂直于x 轴时，直线l 的方程为65x =-. 由226514x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得6545x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩即64(,)55A -，64(,)55B --（不妨设点A 在x 轴上方）. 则直线AQ 的斜率1，直线BQ 的斜率1-.因为直线AQ 的斜率与直线BQ 的斜率的乘积为1-，所以AQ BQ ⊥，所以2AQB π∠=.（ii ）当直线l 与x 轴不垂直时，由题意可设直线AB 的方程为6()5y k x =+（0k ≠）由226()514y k x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得：2222(25100)2401441000k x k x k +++-=. 因为点6(,0)5-在椭圆C 的内部，显然0∆>.212221222402510014410025100k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为11(2,)QA x y =+，22(2,)QB x y =+，116()5y k x =+，226()5y k x =+，所以22212121212636(2)(2)(1)(2)()4525QA QB x x y y k x x k x x k ⋅=+++=++++++ 2222222144100624036(1)(2)()402510052510025k k k k k k k -=+⨯++-++=++ ∴QA QB ⊥.所以QAB ∆为直角三角形.假设存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形，则||||QA QB =. 取AB 的中点M ，连接QM ，则QM AB ⊥. 记点6(,0)5-为N .另一方面，点M 的横坐标2224520M k x k =-+，所以点M 的纵坐标26520M ky k=-+. 所以22222222101666660132(,)(,)0520520520520(520)k k k k QM QN k k k k k ++⋅=⋅=≠+++++所以QM 与NM 不垂直，矛盾.所以当直线l 与x 轴不垂直时，不存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形.22.解：（1）'()2ln()f x x ax x =+ 2'()2ln()f x x ax x x =+≤，及2ln()1ax x +≤在0x >上恒成立设()2ln()1u x ax x =+-，2'()10u x x=-=，2x =，2x >时，单调减，2x <单调增，所以2x =时，()u x 有最大值(2)u(2)0u ≤，2ln 212a +≤，所以02a <≤（2）当1a =时，()()ln f x g x x x x ==，'()1ln 0g x x =+=，1x e=，所以在1(,)e +∞上()g x 是增函数，1(0,)e 上是减函数因为11211x x x e<<+<，所以121212111()()ln()()ln g x x x x x x g x x x +=++>=即121121ln ln()x x x x x x +<+ 同理122122ln ln()x x x x x x +<+ 所以1212121212122121ln ln ()ln()(2)ln()x x x x x xx x x x x x x x x x +++<++=+++ 又因为122124x x x x ++≥，当且仅当“12x x =”时，取等号11 又1x ，21(,1)x e ∈，121x x +<，12ln()0x x +< 所以12121221(2)ln()4ln()x x x x x x x x +++≤+ 所以1212ln ln 4ln()x x x x +<+ 所以：41212()x x x x <+。

人教版数学高二高二下学期期中考试数学(理)试题

重庆八中2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知()211(i i i z-=+为虚数单位），则复数z = （）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i -- 2. 设x R ∈，则“21x -<” 是“220x x +->” 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分又不必要条件3. 已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题正确的是（） A ．若,m n βα，则m n B ．若,αγβγ⊥⊥，则αβC ．若,m m αβ，则 αβ D ．若,m n αα⊥⊥，则m n4. 当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（） A ．7 B ．42 C ．210 D ．8405. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（）A ．34π+B ．4πC ．24π+D ．3π6. 5个大学生分配到三个不同的村庄当村官，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为（）A ．14B ．35C ．70D ．1007. 已知5x x ⎛- ⎪⎭的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（）A ．3B ．3-C ．6-D ．68. 设曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（） A ．2 B ．2- C ．12- D ．129. 从0,1,2,3,4,5这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（） A ．300 B ．216 C ．180 D ．16211. 五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同的站法有（） A ．24种 B ．60种 C ．48种 D ．36种12. 已知拋物线的焦点是F ，准线是l ，M 是拋物线上一点，则经过点F 、M 且与l 相切的圆的个数可能是（）A ．0,1B ．1,2C ．2,4D ．0,1,2,4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若28641,2a a a a ==+，则6a 的值是．14. 从1,2,3,...9这9个整数中取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法有种． 15.()()211nx xx -++ 的展开式的各项系数和为64，则展开式中5x 项的系数等于．16. 设函数()ln ,mf x x m R x=+∈，若对任意()()0,1f b f a b a b a ->><-恒成立，则m 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且8a b c ++=.（1）若52,2a b ==，求ABC ∆的面积；（2）若22sin cos sin cos 2sin 22B A A B C +=，且ABC ∆的面积9sin 2S C =，求a 和b 的值.18. （本小题满分12分）八中高三某班的—诊测试成绩的的茎叶图、频率分布直方图以及频率分布表中的部分数据如下，请据此解答如下问题. （1）求该班的总人数；（2）将频率分布表以及频率分布直方图的空余位置补充完整；(3) 若要从分数在[]80,100之间的试卷中，任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份试卷分数在[]90,100之间的概率.19. （本小题满分12分）如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都是4，E 是BC 的中点，动点F 在侧棱1CC 上，且不与点C 重合.（1）当1CF =时，求证：1EF A C ⊥；（2）设二面角C AF E --的大小为θ，求tan θ的最小值.20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10,0x y C a b a b+=>> 与y 轴的交点,A B （点A 位于点B 的上方），F 为左焦点，原点O 到直线 FA 的距离为22. （1）求椭圆C 的离心率；（2）设2b =，直线4y kx =+与椭圆C 交于不同的两点,M N ，求证：直线BM 与直线AN 的交点G 在定直线上.21. （本小题满分12分）已知函数()()21,, 2.71828 (x)f x e ax bx a b R e =---∈=为自然对数的底数.（1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[]0,1上的最小值；（2）若()10f =，函数()f x 在区间()0,1内有零点，求a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 切O 于点B ，直线AO 交于O 于D ，E 两点，BC DE ⊥，垂足为C .（1）证明：CBD DBA ∠=∠；（2）若3,2AD DC BC ==,求O 的直径.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C . （1）写出C 的参数方程；（2）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ,以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段12,P P 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知定义在R 上的函数()12f x x x =++-的最小值为a . （1）求a 的值；（2）若,,p q r 是正实数，且满足p q r a ++=，求证：2223p q r ++≥.重庆八中2015—2016学年度(下) 半期考试高二年级数学试题(理科) 参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.DADCA BCC 11-12.DB 二、填空题（每小题5分，共20分）13.4 14.66 15.11 16.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17.解：（1）由题意可知()782c a b =-+=.（2）由22sin cossin cos 2sin 22B A A B C +=可得：1cos 1cos sin sin 2sin 22B A A BC +++=，化简得sin sin cos sin sin cos 4sin A A B B B A C +++=，因为()sin cos sin cos sin sin A B B A A B C +=+=，所以sin sin 3sin A B C +=. 由正弦定理可知3a b c +=，又因为8a b c ++=，所以6a b +=. 由于19sin sin 22S ab C C ==,所以9ab =，从而2690a a -+=，解得3,3a b ==. 18. 解：茎叶图和频率分布直方图结合在一起求全班人数.（1）由茎叶图知分数在[]90,100之间的频数为2,由频率分布直方图知分数在[]90,100之间的频率为0.008100.08⨯=，所以全班人数为2250.08=(人). （2）频率分布直方图如图193D --(3) 将[]80,90之间的4个分数编号为1,2,3,4；[]90,100之间的2个分数编号为5,6. 则在[]80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6，()()()()2,3,2,4,2,5,2,6，()()()()()()3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6，共15个，其中，至少有一份在[]90,100之间的基本事件有()()()()()()()()()1,5,1,6,2,5,2,6,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6共9个，故至少有一份分数在[]90,100之间的频率是93155=. 19. 解：过E 作EN AC ⊥于N ，连接EF .图②(1) 证明：如图1,连接1,NF AC ，由直棱柱的性质知，底面ABC ⊥侧面1A C ,又底面ABC ⋂侧面1A C AC =，且EN ⊂底面ABC ，所以EN ⊥侧面1A C ，NF 为EF 在侧面1A C 内的射影，在Rt CNE ∆中，cos601CN CE =︒=.则由114CF CN CC CA ==，得1NF AC 又11AC A C ⊥，故1NF A C ⊥，所以1EF A C ⊥.（2）如图2,连接AF ，过N 作NM AF ⊥于M ，连接ME ，由(1) 知EN ⊥侧面1A C ，根据三垂线定理得EM AF ⊥，所以EMN ∠是二面角C AF E --的平面角，即EMN θ∠=.设FAC α∠=，则045α︒<≤︒，在Rt CNE ∆中，sin 60NE EC =︒=在Rt AMN ∆中，sin 3sin MN AN αα==，故tan NE MN θ==又045α︒<≤︒，0sin α∴<≤故当sin α=即当45α=︒时，tan θ达到最小值，tan θ==.此时F 与1C 重合.20. 解：（1）设F 的坐标为(),0c -，题意有2bc ab =，∴椭圆C的离心率2c e a ==. （2）若2b =，由(1)得a =∴椭圆方程为22184x y +=，联立方程组22284x y y kx ⎧+=⎨=+⎩化简得： ()222116240k x kx +++=，由()232230k ∆=->，解得：232k >.由韦达定理得：M x +N x 21621k k -=+,M x N x ()22421k =+,设()(),4,,4M M N n M x x N x x ++，MB 的方程是 62M Mkx y x x +=-，MA的方程是22N Nkx y x x +=+，联立化简得()2282223211163421N M N M N N MN k x kx x x x k y k x x x k ⎛⎫+ ⎪+++⎝⎭===-++，即1Gy =，所以直线BM 与直线AN 的交点G 在定直线上.21. 解：（1）由()21xf x e ax bx =---,有()()'2xg x f x e ax b ==--，()'2xg x e a ∴=-，因此，当[]0,1x ∈时，()[]'12,2g x a e a ∈--.当12a ≤时，()'0g x ∴≥，()g x ∴在[]0,1单调递增，因此()g x 在[]0,1上的最小值是()01g b =-；当2ea ≥时，()'0g x ≤，()g x ∴在[]0,1单调递减，因此()g x 在[]0,1上的最小值是()12g e a b =--；当122ea <<时，令()'0g x =，得()()ln 20,1x a =∈， ∴函数()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(0,ln 2,1a ⎤⎦上单调递增. 于是，()g x 在[]0,1上的最小值是()()()ln 222ln 2g a a a a b =--.综上所述，当12a ≤时，()g x 在[]0,1上的最小值是()01gb =-. 当122ea <<时，()g x 在[]0,1上的最小值是()()()ln 222ln 2g a a a ab =--. 当2ea ≥时，()g x 在[]0,1上的最小值是()12g e ab =--.（2）设0x 为()f x 在区间()0,1内的一个零点，则由()()000f f x ==可知，()f x 在区间()00,x 上不可能单调递增，也不可能单调递减，则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负. 故()g x 在区间()00,x 内存在零点1x .同理()g x 在区间()0,1x 内存在零点2x .∴()g x 在区间()0,1内至少有两个零点.由(1) 知，当12a ≤时，()g x 在[]0,1单调递增，故()g x 在()0,1内至多有一个零点. 当2ea ≥时，()g x 在[]0,1单调递减，故()g x 在()0,1内至多有一个零点. 122ea ∴<<时，此时()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增. 因此，()(()(()120,ln 2,ln 2,1,x a x a ∈∈⎤⎤⎦⎦必有()()010,120g b g e a b =->=-->. 由()10f =有12a b e +=-<,有()0120g b a e =-=-+>.()1210g e a b a =--=->，解得21e a -<<.当21e a -<<时，()g x 在区间[]0,1内有最小值()()ln 2g a .若()()ln 20g a ≥，则()[]()00,1g x x ≥∈，从而()f x 在区间[]0,1单调递增，这与()()010f f ==矛盾，()()ln 20g a ∴<，又()()020,110g a e g a =-+>=->，故此时()g x 在()()0,ln 2a 和()()ln 2,1a 内各只有一个零点1x 和2x .由此可知，()f x 在[]0,x 上单调递增；在[]12,x x 上单调递减；在[]2,1x 上单调递增，()()()()1200,10f x f f x f ∴>=<=,故()f x 在()12,x x 内有零点.综上可知，a 的取值范围()2,1e -.22. 解：（1）因为BE 为O 的直径，则90BED EDB ∠+∠=︒，又BC DE ⊥，所以90CBD EDB ∠+∠=︒，从而CBD BED ∠=∠，又AB 切O 于点B ，得DBA BED ∠=∠，所以CBD DBA ∠=∠.（2）由(1) 知BD 平分CBA ∠，则3BA ADBC CD==，又BC =，从而AB =所以4AC ==，所以3AD =.由切割线定理得2AB AD AE =，即26AB AE AD==，故3DE AE AD =-=，即O 的直径为3. 23. 解：（1）设()11,x y 为圆上的点，在已知变换下变为C 上点(),x y ，依题意，得112x x y y =⎧⎨=⎩,由22111x y +=得2212y x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即曲线C 的方程为2214y x +=，故C 的参数方程为cos (2sin x t t y t =⎧⎨=⎩为参数) .（2）由2214220y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得10x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩,不妨设()()121,0,0,2P P ，则线段12,PP 的中点坐标为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，所求直线斜率为12k =，于是所求直线方程为11122y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，化为坐标方程，并整理得2cos 4sin 3ρθρθ-=-，即34sin 2cos ρθθ=-.24. 解：（1）因为()()12123x x x x ++-≥+--=，当且仅当12x -≤≤时，等号成立，所以()f x 的最小值等于3即3a =.（2）证明：由(1) 知3p q r ++=，又因为,,p q r 是正实数，所以()()()()22222221111119pq r p q r p q r ++++≥⨯+⨯+⨯=+==，即2223p q r ++≥.。

完整版人教版高二下期中理科数学试卷

来凤中学校高二周考理科数学试卷一、选择题（每题5 分，共 60 分）1. 用反证法证明命题“设 a , b 为实数 , 则方程 x2ax b 0 最稀有一个实根”时 , 要做的假设是( )A. 方程22A. 29B.5 C.43 D.29366189位男生和 2 位女生共 5 位同学站成一排 , 若女生甲不站在两端,3 位男生中有且只有2 位男生相邻 , 则不同样排法的种数是 ( )10. 已知函数f x ax 32 x 2 1 有且只有两个零点 , 则实数 a 的取值会集为 ()xax b 0 没有实根B.方程 x ax b 0 至多有一个实根 C.方程 x 2ax b0 至多有两个实根D.方程 x2ax b0 恰好有两个实根2. 若复数 2bi b R 的实部与虚部互为相反数 , 则 b()1 2i 22A.2B.D.2C.33A.1,0,111. 已知函数( )A. (,4)B.0,2 3C.0,4 6D.4 6,0,463999f ( x) ax x 2 ln x 存在极值 , 若这些极值的和大于5 ln2 , 则实数 a 的取值范围为B.4,C.,2D.2,3. 若 f (x)2 x1 , 则 lim f (1x) f (1) ()x 0x4. 若函数 f ( x) kx ln x 在区间 1,单调递加 , 则 k 的取值范围是 ( )A. (, 2]B., 1 C.2,D.1,5 篮子里装有 2 个红球， 3 个白球和 4 个黑球。

某人从篮子中随机拿出两个球，记事件 A=“拿出的两个球颜色不同样”，事件 B=“拿出一个红球，一个白球”，则（） 1B.3C.5 D.2A.139366. 已知变量 x, y 拥有线性相关关系, 测得一组样本数据以下:x24568y3040605070若它们的回归直线???的斜率为6.5 , 则在这些样本点中任取一点它在回归直线左上方的概bx ,ya率为 ()12. 已知函数 f (x)1 x 31 ax 22bx c(a, b, cR) , 且函数 f (x) 在区间0,1 内获得极大值 , 在区间3 21,2 内获得极小值 , 则 z(a3)2b 2 的取值范围 ()A. (2,2)B.(1,4) C.1,2D.1,422二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 已知随机变量依照正态分布N (3,1) , 且 P(4) 0.1587 , 则 P(24) ________1014. 若 xa 的张开式中 x 4 的系数为960, 则 a 的值为 __________x15.由曲线 y e x, 直线 y 2x , x 0 , x 1 围成的曲边四边形的面积为__________16. 若函数 f ( x)log a ( x 3 ax) 在区间 ( 1 ,0) 内单调递加 , 则 a 的取值范围是 __________2三、解答题（第 22 题 10 分，其他每题各12 分）17. 设复数 Z3cos2i sin（ 1）时,求 Z 的值。

高二数学下学期期中试题理(新版)人教版 (2)

—————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————2019学年第二学期期中联考高二理科数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题（每题5分，12题共60分） 1.已知复数z 满足11iz i-=+(i 为虚数单位)，则||z 等于（）A. 12B. 1C. 22.有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线//b 平面α，直线a ⊂平面α，则直线//b 直线a ”．你认为这个推理（）A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理形式错误 3.若定义在R 上的函数()y f x =在2x =处的切线方程是1y x =-+，则f (2)+f ’(2)=（） A ．2- B ．1- C ．0D ．14．函数21()ln 2f x x x =-的单调递减区间为 ( ) A ．(,1)-∞ B ．(1，＋∞) C ．(0，1) D ．（0，＋∞）5．若p =q =0a ≥），则p 、q 的大小关系是（）A ．p q < B.p q = C. p q > D.由a 的取值确定6．下列计算错误．．的是（）A.ππsin 0xdx -=⎰ B.4π=⎰C.1021dx =⎰ D.1122102x dx x dx -=⎰⎰7．已知函数32()(6)3f x x ax a x =+++-有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．()3,6- B.(),3(6,)-∞-⋃+∞C.[]3,6- D.(][),36,-∞-⋃+∞ 8．利用数学归纳法证明1n ＋1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n <1(n ∈N *，且n ≥2)时，第二步由k 到k ＋1时不等式左端的变化是( )．A ．增加了12k ＋1这一项B ．增加了12k ＋1和12k ＋2两项C ．增加了12k ＋1和12k ＋2两项，同时减少了1k 这一项 D ．以上都不对9.已知函数()()y f x x R =∈的图像如右图所示，则不等式1()0x f x '->（）的解集为（） A ．()1,0(,1)2-∞ B ．1,1(2)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，C ．1,(12)2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．(),1(3)-∞-+∞， 10.下面给出了四个类比推理： ① a b ，为实数，若220,a b +=则0a b ==；类比推出:12,z z 为复数，若22120z z +=，则120z z ==. ② 若数列{}n a 是等差数列，121n n b a a a n=+++（），则数列{}n b 也是等差数列；类比推出：若数列{}n c 是各项都为正数的等比数列，n d =，则数列{}n d 也是等比数列.③ 若,,,a b c R ∈则()()ab c a bc =；类比推出：若a b c ,,为三个向量，则(a b c a b c ⋅⋅⋅⋅()=). ④ 若圆的半径为a ,则圆的面积为2a π；类比推出：若椭圆的长半轴长为a ,短半轴长为b ,则椭圆的面积为ab π. 上述四个推理中，结论正确的是（）A ．① ②B ．② ③C ．① ④ D. ② ④ 11.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()20f =，当0x >时，有()()20xf x f x x'-<恒成立，则不等式()0xf x >的解集是（） A.()()2,02,-+∞ B.()()2,00,2- C.()(),20,2-∞- D.()(),22,-∞-+∞12．已知函数()g x 满足1()()g x g x=，当x ∈[1,3]时，()ln g x x =.若函数()()f x g x mx =-在区间1[,3]3上有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）A ．ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．3[ln 3,)eC ．1[ln 3,)eD ．10e （，）二、填空题（每空4分，共20分）13.复数z 满足：(2i)3i z +=-(i 为虚数单位) ，则复数z 的共轭复数z = .已知,R m ∈复数2(2i)(1i)z m m =+--(12i)-+（其中i 为虚数单位）. （Ⅰ）当实数m 取何值时，复数z 是纯虚数；（Ⅱ）若复数z 在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m 的取值范围.18．(本小题满分12分）已知函数2233)(a bx ax x x f +++=。

高二下册期中考试数学试题(理)有答案

第二学期其中考试试卷高二数学理科第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、计算复数2(ii i-是虚数单位） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i -2、函数21y x =-的图象上一点(1,0)处的切线的斜率为A ．1B ．2C ．0D ．-13、由①上行的对角线互相垂直；②菱形的对角线互相垂直；③正方形是菱形，写出一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③① 4、设()ln f x x x =，若0(3)f x '=，则0x = A ．2e B ．e C ．ln 22D ．ln 2 5、20cos xdx π⎰等于A ．3-B ．12C ．3D ．12- 6、若()sin cos f x x α=-，则()f α'等于A ．sin αB ．cos αC ．sin cos αα+D ．2sin α 7、函数()(3)x f x x e =-的单调区间是A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．()1,4D ．()0,38、设函数()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是9、函数3239(04)y x x x x =--<<有A ．极大值5，极小值-27B ．极大值5，极小值-11C ．极大值5，无极小值D ．极小值-27，无极大值 10、已知函数()f x 在R 上满足()122(2)x f x f x e x -=-++，则()1f '=A ．2B ．3C ．-1D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

. 11、核黄素()sin 2f x x =，则函数的导函数为()f x '= 12、复数12,z i z =-=13、在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形12n A A A 中，有不等式成立。

高二(下)期中数学试卷(理科)(内含答案)

高二年级数学期中理科卷班级：_____________ 姓名：_____________ 分数：_______________ 一、选择题（每小题5分，共50分）：1、1．函数()2()2f x x =的导数是（） A ． ()2f x x '= B ． x x f 4)(=' C ． x x f 8)(=' D ．x x f 16)(='2、因指数函数xa y =是增函数（大前提）,而x y )31(=是指数函数（小前提），所以x y )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是（） A ．大前提错导致结论错 B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提都错导致结论错3、下面几种推理过程是演绎推理的是（） A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒．B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式． 4、用数学归纳法证明等式：()()+∈=-++++N n n n 212531 的过程中，第二步假设kn =时等式成立，则当1+=k n 时应得到（）()2.13521A k k +++++= ()()2.135211B k k +++++=+()()2.135212C k k +++++=+ ()()2.135213D k k +++++=+5、函数3()31f x x x =-+在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是（）A. 1,−1B. 1, −17C. 3, −17D. 9, −19 6、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( )A 13(,)x xB 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x7、设,a b R ∈，若1a bii+-为实数，则 ( ) A.0b a +≠ B.0b a -≠ C.0b a += D. 0b a -=8、设函数[]0)()(,,12)(3<∈+--=n f m f n m x x x x f 且则方程[]n m x f ,0)(在=上（） A.至少有三个实数根 B. 至少有两个实数根C. 有且只有一个实数根D 无实数根 9、已知函数(]0)(,3,0)()()(≠∈=x g x x g x f x h ，，对任意(])()()()(,3,0x g x f x g x f x '>'∈恒成立，则（） A.函数h(x)有最大值也有最小值 B. 函数h(x)只有最小值C ．函数h(x)只有最大值 D. 函数h(x)没有最大值也没有最小值10、一个作直线运动的物体，它的速度v (米/秒)与时间t （秒）满足3(0)v t t =≥　，如果它在a 秒内的平均速度与２秒时的瞬时速度相等，则a 等于（）A ．BC ．4D ．二、填空题（每小题5分，共25分）：11、设O 是原点，向量,OA OB 对应的复数分别为23,32,i i --+那么向量BA 对应的复数是_______12、已知曲线2x y =上一点P 处的切线与直线210x y -+=平行，则点P 的坐标为_______ 13、120(23)x x dx -=⎰_______14、已知函数()x x x f ln =，则)(e f '=___ _____. 15、下列命题中，错误命题的序号是____________．①两个复数不能比较大小；②z 1，z 2，z 3∈C ，若(z 1－z 2)2＋(z 2－z 3)2＝0，则z 1＝z 3；③若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则实数x ＝±1；④z 是虚数的一个充要条件是z ＋z ∈R ；⑤若a ，b 是两个相等的实数，则(a －b )＋(a ＋b )i 是纯虚数；⑥复数z ∈R 的一个充要条件是z ＝z ；⑦在复数集内，－1的平方根是±i ；⑧z 21＋z 22＝0⇔z 1＝z 2＝0. 三、解答题（共75分）：16、(1) 已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围. (2) 已知函数f x x x ()=-+33，R x ∈;求f x ()的单调递增区间. （12分）17、（12分）设f (x )=2(0)ax bx c a ++≠，f ′(x )＝2x ＋2. 且方程f (x )＝0有两个相等的实根.(1)求y ＝f (x )的表达式；(2)求y ＝f (x )的图象与两坐标轴所围成图形的面积；18、若a 、b 、c 均为实数且22,22,12222+-=+-=+-=x z c z y b y x a 。

高二下册期中考试数学理试题及答案(人教版)【精品】

高二数学下学期期中试题理新人教版

1 2—————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————2019学年度第二学期期中考试高二数学试卷（理）k 6. ⎰(2x - 3x2 )dx = 0 ,则 k =()考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；A ． 1B ．0C ．0 或 1D ．以上都不对n (2n2 +1)2222222 （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；7.用数学归纳法证明：1 + 2+ + ( n -1) + n + (n -1 ) + +2+ 1 =时，从 3（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．n = k 到 n = k +1 时，等边左边应添加的式子是（）第Ⅰ卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的A ． ( k - 1)2 + 2k 2C. ( k + 1)2B ． ( k + 1)2 + k 2D ． ( k + 1) ⎡2 ( k + 1) + 1⎤3 ⎣ ⎦1.复数 2 + i 的共轭复数是( )1 - 2i.8．若函数 f(x)＝exsinx ，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为( )π A ． - 3 i 5B ． 3 iC ． -i 5D ． iA. B ．0 C ．钝角 D ．锐角29．设函数 f ( x ) 的导函数为 f '( x ) ，且 f ( x) = x2 + 2 xf '(1) ，则 f '(0) =（）2.指数函数 y = ax 是增函数，而 y = ( 1 ) x 是指数函数，所以 y = ( 1 ) x 是增函数,关于上面 22推理正确的说法是( )A.B ．2C ． -4D.-2A.推理的形式错误B.大前提是错误的C.小前提是错误的D.结论是正确的10．函数 f ( x) = x + 2 cos x 在[0,π]上的极小值点为（）3. f ( x) = ax3 + x2 + 2 ,若 f '(1) = 5 ,则 a 的值等于()π（A ） 0 （B ）65π （C ） 6（D ）π11A ． 1B ． 2 C. 5D ．311．观察数组：（—1，1，—1），（1，2，2），（3，4，12），（5，8，40）--------- （an ，bn ，cn ）则 cn 的值不可能是（）4 .用反证法证明“如果 a>b ，那么 3 a ＞ 3 b ”假设的内容应是（）A. 3 a = 3 bB. 3 a ＜ 3 bC. 3 a = 3 b 且 3 a ＜ 3 bD. 3 a = 3 b 或 3 a ＜ 3 bA ，112，B ，278，C ，704D ，166412. 若点 P 是曲线 y=x2﹣lnx 上任意一点，则点 P 到直线 y=x ﹣2 的最小距离为（）5. 函数 f ( x ) = (2x - 3) ex 的单调递增区间是（）A ．1B ． 2C ． 2D ． 3 2（A ） ⎛ -∞, 1 ⎫（B ） (2, +∞)（C ） ⎛ 0, 1 ⎫（D ） ⎛ 1 , +∞ ⎫二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分（共 20 分）．2 ⎪2 ⎪2⎪⎝ ⎭ ⎝⎭⎝⎭13.若复数 z = (a2 - 2a) + (a2 - a - 2)i 为纯虚数，则实数 a 的值等于．=22==32⎧ a1 + a2 + + an ⎫* 114.若数列{an }是等差数列，则数列⎨⎩n(n ∈ N⎭) 也是等差数列；类比上述20（本小题满分 12 分）在数列{an }中， a1 = ，且前 n 项的算术平均数等于第 n 项的 2n - 1 倍3性质,相应地，{bn }是正项等比数列，则也是等比数列. （ n ∈ N*）．（1）写出此数列的前 3 项；15. 已知2 +，.，类比这些等式，（2）归纳猜想{an }的通项公式，并加以证明．若 7a, b 均为正整数），则 a + b = .b b 21（本小题满分 12 分）等差数列{ 的前 n 项和为， =5+ =9+316 .已知 a, b 为正实数，直线 y = x - a 与曲线 y = ln ( x + b )相切，则 a 的取值范围是（1）求以及.三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1 + b桑水（2）设= ，证明数列{ }中不存在不同的三项成等比数列17（本小题 10 分）已知复数 z1 , z 2 在复平面内对应的点分别为 A(-2,1) ， B(a,3) ，（ a ∈ R ）．（Ⅰ）若 z1 + z 2 ≤ 5 ，求 a 的值；22 （本小题 12 分) 已知函数，其中 a∈R．（Ⅱ）若复数·对应的点在二、四象限的角平分线上，求 a 的值．（Ⅰ）求函数 f（x）的单调区间；18（本小题 12 分)设函数（1）求 a 、 b 的值；f ( x) = 2x 3 + 3ax 2 + 3bx + 8c 在 x = 1 及 x = 2 时取得极值．（Ⅱ）若 a＞0 直线 x﹣y﹣1=0 是曲线 y=f（x）的切线，求实数 a 的值；（Ⅲ）若 a＞0 设 g（x）=xlnx﹣x2f（x），求 g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中 e为自然对数的底)若对于任意的 x ∈[0, 3] ，都有 f ( x) < c 2 成立，求 c 的取值范围。

高二第二学期期中考试数学试题(理科)

A.12种B.24种C.30种D.36种
9、已知的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）
A. 或2B. 或3C. 或1D. 或1
10、学校计划在5天里安排三节不同的选修课，且在同一天安排的选修课不超过2节，则不同的选修课安排方案有（）.
A.60 种 B.110种 C.40 种 D.120种
11、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数在处的切线的方程是（）
12、函数满足，其导函数的图象如右图
所示，则的图象与x轴所围成的封闭图形的面积是（）
A.1 B. C.2 D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、若，则 .
14、若有实数根，是虚数单位，则实数的值为.
15、若函数有极值，则实数a的取值围是
16、函数满足且在R上的导函数，则不等式的解集是.
22、（1）当时，
所以
因此即曲线在点处的切线的斜率为
又，故所求的切线方程为 …4分
（2）因为
令得 …5分
若函数在区间上单调递增，此时函数无最小值.……………7分
若则当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，
所以当时，函数取得最小值 …………9分
若则当时，，函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值 …………11分
高二第二学期期中考试数学试题（理科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、复数的共轭复数的虚部为（）
A.1B. C. D.
2、若，则实数（）
A.2B. C.1D.
3、化简的结果
为（）
4、函数的定义域为开区间，导函数在的图象如图所示，则函数在开区间有极小值点（）

〖人教版〗高二理科数学试题第二学期期中考试

xyO 1 2 –2（第6题）〖人教版〗高二理科数学试题第二学期期中考试创作人：百里灵明创作日期：2021.04.01审核人：北堂正中创作单位：北京市智语学校第一部分（选择题，共40分）一．选择题：（本题共8小题，共40分） 1．若i 是虚数单位，则52i=- （） A ．2i - B ．i 2- C ．2i + D ．2i --2．曲线2313+-=x y 在1-=x 处的切线的倾斜角是（） A ．2π B ．4πC ．43πD ．3π3．有一段演绎推理是这样的：“因为对数函数x y a log =是增函数；已知x y 21log =是对数函数，所以x y 21log =是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误4．若6655443322106)21(x a x a x a x a x a x a a x ++++++=-，则6543210a a a a a a a ++++++等于（）A ．1-B ．0C ．1D ．25．A ，B ，C ，D ，E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边，（A ，B 可以不相邻）那么不同的排法有（） A ．24种B ．60种C ．90种D ．120种6. 下图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，下列说法错误．．的是 ( ) A ．2-是函数()y f x =的极小值点； B ．1是函数()y f x =的极值点；C ．()y f x =在0x =处切线的斜率大于零；D ．()y f x =在区间(2,2)-上单调递增.1 2 45 37．编号为A ，B ，C ，D ，E 的五个小球放在如右图所示五个盒子中。

要求每个盒子只能放一个小球，且A 不能放在1，2号，B 必须放在与A 相邻的盒子中。

则不同的放法有（）种A ． 42B ． 36C ． 32D ． 308．对于R 上每一点x 都有导数的任意函数)(x f ,若满足0)()1('≥-x f x ，则必有( )A ．)1(2)2()0(f f f <+B ．)1(2)2()0(f f f >+C ．)1(2)2()0(f f f ≤+D ．)1(2)2()0(f f f ≥+ 第二部分（非选择题，共110分）二．填空题：（本题共6小题，共30分）9. 已知某运动员投篮命中率6.0=p ，则他重复5次投篮时，命中次数η的方差为. 10. 34(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是11．一离散型随机变量ξ的概率分布如下表：ξ0 1 2 3 P0.1a b0.1且5.1=ξE ，则=-b a . 12．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为13．抛物线2x y =与直线x y 2=所围成平面图形的面积为__________.14．连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为．三．解答题：（本大题共6小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）（1）求证：2567-<-；（2）已知函数f （x ）= xe +12+-x x ，用反证法证明方程0)(=x f 没有负数根. 16.（本小题满分12分）已知3-=x 是函数x xx a x f 10)1ln()(2++-=的一个极值点.…① ② ③(1)求a 的值；(2)求函数()f x 的单调区间. 17．（本小题满分14分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。