高考数学专题-椭圆及其标准方程

椭圆及其标准方程【题型Ⅰ】椭圆及其标准方程

1、若点M到两定

点F1（0，-1），F2（0，1）的距离之和为2，则点M的轨迹是

（

）

A.椭圆

B.直线F1F2

C.线段F1F2

D.线段F1 F2的中垂线.变式：方程( x2) 2y2( x2) 2y 26表示的曲线为 ________ .

2、两焦点为F1 (3,0) ， F2 (3,0) ，且过点A(0,4) 的椭圆方程是（）

A． x2y 21B． x 2y21

1692516

C． x2y21D．以上都不对

259

练习：椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为2

，长轴长为6，则椭圆方程为（）3

A． x2y21B． x 2y 21

362095

C． x 2y 21或 x2y 21D． x2y 21或 x 2y 21 955920363620

3 、与圆( x1)2y 2 1 外切，且与圆(x1)2y 29 内切的动圆圆心的轨迹方程是__________。

练习：已知圆

A :

x

32

y

2100，圆

A

内必定点

B

（，），圆

P

过点

B

且与圆

A

内

3 0

切，求圆心P 的轨迹方程.

4、椭圆x

2

y21的左、右焦点为 F1、 F2，ABF1的极点A、B在椭圆上，且边

AB经

过259

右焦点 F2，则ABF1的周长是__________。

练习：已知三角形PAB的周长为12，此中 A(-3,0),B(3,0),求动点P的轨迹方程

5、已知椭圆x

2

y21， F1， F2分别为椭圆的左右焦点，点 A （1,1）为椭圆内一点，95

点 P位椭圆上一点，求PA + PF1的最大值

6、求与椭圆x

2

y

21有同样焦点，且过点P( 5, 6) 的椭圆方程。164

练习：若椭圆的两焦点为（－ 2 ， 0 ）和（ 2， 0 ），且椭圆过点(5,3

) ，则椭圆方程是

22（）

A． y 2x21B． y 2x21C． y2x21D． x 2y21 8410648106

7、经过点M( 3 ,－2), N(－2 3 , 1)的椭圆的标准方程是.

变式：方程 Ax2+By2=C 表示椭圆的条件是

（ A）A, B 同号且 A≠ B （ C）A, B, C 同号且 A≠B （B）A, B 同号且 C 与异号（ D）不行能表示椭圆

【题型Ⅱ】椭圆的几何性质

8、曲线x

2

y21与x 2y21( k 9) 之间有（）25925k 9k

A．同样的长短轴B．同样的焦距C．同样的离心率D．同样的短轴长

练习：椭圆

x2y21的焦点坐标是（）

m2m5

（A） (± 7, 0)（ B）(0,±7) （C）(±7 ,0)（D）(0, ±7 )

9、设椭圆的标准方程为

x2y2

k 351，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是

k

（ A） k>3（ B） 3< k<5（ C） 4

练习： a0,，方程 x 2 sin y2 cos 1 表示焦点在y 轴上的椭圆，则的取值范2

围是

（ A）0,（B）0,（C）,（D）,

2（）

44424

10、椭圆的两个焦点和短轴的两个极点，是一个含60角的菱形的四个极点，则椭圆的离心率为（）

A．1

B．3C．3D．

1

或3 22322

练习：假如椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为

（ A）31

2（C）

39（B）

4

（D ）5310

22

11、设 P 为椭圆x

2y21(a b0) 上一点， F1、 F2为焦点，若PF1 F275，

a b

PF2 F115 ，则椭圆的离心率为（）

A．

2

B．

3

C．

2

D．

6 2233

练习： F1、 F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、 Q 两点，PF1PQ ，且| PF1 | | PQ |，则椭圆的离心率_________.

12、椭圆x

2

y

2 1( a>b>0)长轴的右端点为

A，若椭圆上存在一点P，使∠ APO=90 °，求a 2 b 2

此椭圆的离心率的取值范围。

练习：椭圆x

2

y 21(a>b>0)的半焦距为c，若直线 y=2x 与椭圆的一个交点的坐标为c，a2 b 2

则椭圆的离心率为.

13、椭圆的两焦点为F1(－ 4, 0), F 2(4, 0)，点 P 在椭圆上，已知△ PF 1F2的面积的最大值为12，

求此椭圆的方程。

x2y 2

1 上一点，以点P以及焦点F1, F2为极点的三角形的面积为1，练习：点 P 为椭圆

4

5

则点 P 的坐标是

15

（ B）(151515

（ A）(±, 1), ±1) （C） (

2, 1) （ D）(±, ±1)

222

14、 P 为椭圆x

2

y212是其焦点，若∠1212的面100上的一点， F和 F F PF=60 °，则△ F PF 64

积为.

练习：已知 3 0、x 2y 2

的两个焦点， P 在椭圆上，，

F13,0是椭圆1F1 PF2 ,F2

m 2n

F1PF 2面积最大，求椭圆的方程．且当

3

时，

15、直线y x m 与椭圆

x

2

y

21有两个交点，求m 的取值范围。144 25