八年级上学期函数知识点
初二函数知识点总结
初二函数知识点总结函数在数学上的定义：给定一个数集A，对A施加对应法则f，记作f(A)，得到另一数集B，也就是B=f(A).那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数.下面是店铺整理的关于初二函数知识点总结，欢迎大家参考！初二函数知识点总结1一、知识要点1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.2、一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.说明：(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.(2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.(3)当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数.(4)当b=0，k=0时，它不是一次函数.3、一次函数的图象(三步画图象)由于一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点(0，b)，直线与x轴的交点(-，0).但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.4、一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质(正比例函数的性质略)(1)k的正负决定直线的倾斜方向；①k>0时，y的值随x值的增大而增大；②k<o时，y的值随x值的增大而减小.< p="">(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡)，|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓)；(3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.6、待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b；(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组)；(3)求出k与b的值，得到函数表达式.8、本章思想方法(1)函数方法。
数学八年级上册函数知识点
数学八年级上册函数知识点
数学八年级上册函数知识点包括以下几个方面：
1. 函数的概念：函数是数学中两个变量之间的一种关系，其中一个变量（自变量）发生变化时，另一个变量（因变量）也会随之发生变化。
函数的表示方法包括解析法、表格法和图像法。
2. 函数的性质：包括奇偶性、单调性和周期性。
奇偶性是指函数图像关于原点对称的性质；单调性是指函数在某一区间内递增或递减的性质；周期性是指函数图像重复出现的性质。
3. 一次函数和正比例函数：一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），其中k 和b 是常数。
正比例函数是一次函数的特殊形式，形式为y=kx（k≠0）。
一次函数和正比例函数的图像都是直线。
4. 反比例函数：反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0），其中k 是常数。
反比例函数的图像是双曲线。
5. 函数的应用：函数在实际生活中有着广泛的应用，如路程、速度、时间的关系，以及增长率、降价率等问题。
解决实际问题的关键是建立数学模型，即找到变量之间的关系，然后用函数来表示这种关系。
以上是数学八年级上册函数知识点的主要内容，通过学习和掌握这些知识点，学生可以更好地理解函数的本质和运用方法，为进一步学习数学和其他学科打下基础。
八年级上册函数知识点
八年级上册函数知识点在数学中，函数是非常重要的概念之一，也是数学中非常常见的内容。
在八年级上册中，学习了大量的函数知识点，下面我们来一一了解。
一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素。
通俗地来说，就是将一种东西（变量）映射为另一种东西（值）。
例如，我们可以定义一个函数 f(x) = x + 1，它的意义是将输入的值加一得到输出的值。
二、函数的图像我们可以用一种特殊的方式来表示一个函数，这就是函数的图像。
在一个坐标系中，我们可以将输入的值作为横坐标，在对应的输出值上画出纵坐标，这样就能够画出一个函数的图像。
例如，对于上面的函数 f(x) = x + 1，其图像应该是一条直线，斜率为 1，截距为 1。
三、函数的性质在学习函数时，我们需要了解一些函数的性质，这样才能更好地理解函数在数学中的应用。
比如，函数可以是奇函数或偶函数。
如果一个函数满足 f(-x) = -f(x)，就称它为奇函数；如果一个函数满足 f(-x) = f(x)，就称它为偶函数。
还有一个很重要的函数性质，那就是函数的单调性。
如果一个函数在其定义域上是单调递增的，就称其为单调递增函数；如果一个函数在其定义域上是单调递减的，就称其为单调递减函数。
四、函数的基本类型在八年级上册中，我们学习了一些常见的函数类型，这些函数可以用来描述各种各样的现象。
其中，最基本的函数类型就是一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等等。
一次函数的一般式为 y = kx + b，它的图像是一条直线。
二次函数的一般式为 y = ax² + bx + c，它的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
指数函数的一般式为 y = a^x，其中 a 是常数，x 是变量。
它的图像是一个从左下角向右上角的曲线。
对数函数的一般式为 y = loga(x)，其中 a 是底数，x 是变量。
它的图像是一个从左下角向右上角的曲线，和指数函数上下翻转。
八年级(人教版)函数知识点总结
八年级(人教版)函数知识点总结1. 函数的概念1.1 函数的定义- 函数是一种具有特定输入和输出的关系。
1.2 函数的表示方法- 显式函数表达式- 隐式函数表达式- 函数图像2. 函数的性质2.1 奇偶性- 如果对于任何$x$，都满足$f(-x) = f(x)$，则称函数为偶函数。
- 如果对于任何$x$，都满足$f(-x) = -f(x)$，则称函数为奇函数。
2.2 周期性- 如果对于任何$x$，都满足$f(x+T) = f(x)$，则称函数为周期函数。
2.3 单调性- 如果对于$x_1 < x_2$，都满足$f(x_1) < f(x_2)$，则称函数为单调递增。
- 如果对于$x_1 < x_2$，都满足$f(x_1) > f(x_2)$，则称函数为单调递减。
3. 函数的基本图像与简单变形3.1 常函数$f(x) = C$3.2 一次函数$f(x) = kx + b$3.3 二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a\neq 0$ 3.4 绝对值函数$f(x) = |x|$3.5 倒数函数$f(x) = \frac{1}{x}$3.6 反比例函数$f(x) = \frac{k}{x}$，其中$k\neq 0$ 4. 函数的运算4.1 函数的和、差、积、商- 设$f(x)$和$g(x)$是定义域为$D$的函数，则：- 和函数：$(f+g)(x) = f(x)+g(x)$，$D_{f+g} = D_f \cap D_g$ - 差函数：$(f-g)(x) = f(x)-g(x)$，$D_{f-g} = D_f \cap D_g$- 积函数：$(f\times g)(x) = f(x)\times g(x)$，$D_{f\times g} = D_f \cap D_g$- 商函数：$\left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$，$D_{\frac{f}{g}} = \{x\in D_f \cap D_g|g(x)\neq 0\}$4.2 复合函数- 设$f(x)$和$g(x)$是定义域为$D$的函数，则：- $(f\circ g)(x) = f(g(x))$，$D_{f\circ g} = \{x\in D_g|g(x)\in D_f\}$5. 函数的应用5.1 解方程- 通过函数图像的交点来求解方程。
八年级上册数函数学知识点
八年级上册数函数学知识点
一、函数的定义
函数是一个集合，它的每个元素对应唯一一个输出。
二、函数的表示
函数可用方程、图象、表格和文字说明等多种形式表示。
三、函数的分类
按自变量和因变量的维数不同，函数可分为一元函数和多元函数。
四、函数的性质
1.定义域：函数的自变量取值范围。
2.值域：函数的因变量取值范围。
3.单调性：函数值随自变量的增大而增大或减小。
4.奇偶性：函数的奇偶性取决于它是不是关于原点对称。
5.周期性：函数的周期性取决于它是不是在一个区间内反复出现。
五、图象与函数
1.函数图象的基本形状：平移、翻折、伸缩。
2.函数的连续性：函数的图象没有断点。
3.函数的可导性：函数在某一点处的导数存在。
六、函数的应用
1.对数函数：应用于连续复利计算和衰变问题。
2.指数函数：应用于生长与衰减问题。
3.三角函数：应用于计算正弦、余弦和正切值等。
4.二次函数：应用于抛物线问题。
七、数列与函数
数列可以看作是函数在自然数集合上的情况，可以使用函数的思想来解决数列问题，如通项公式和求和公式等。
八、函数与解析几何
函数在坐标平面上的图象可以用解析几何的方法来研究，如直线的斜率、平面曲线的切线和法线等问题。
以上就是八年级上册数函数学的知识点，希望同学们能够认真学习，掌握好这些知识，为后面的学习打下坚实的基础。
函数初二知识点总结
函数初二知识点总结一、函数的概念。
1. 变量与常量。
- 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。
例如，在行程问题中，速度不变时，路程s = vt，v是常量，s和t是变量。
2. 函数的定义。
- 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
例如，y = 2x+1，对于x的每一个值，都能通过这个式子算出唯一的y值。
3. 函数的表示方法。
- 解析法：用数学式子表示两个变量之间的函数关系，如y = 3x - 2。
- 列表法：通过列出自变量与函数的对应值来表示函数关系。
例如，某商店销售一种商品，记录不同销售量x（件）时的销售额y（元），如下表：x1 2 3 4.y5 10 15 20.- 图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系。
如在平面直角坐标系中画出y = x^2的图象。
二、函数自变量的取值范围。
1. 整式型函数。
- 对于y = 2x+3这样的整式函数，自变量x的取值范围是全体实数。
2. 分式型函数。
- 对于y=(1)/(x)，因为分母不能为0，所以x≠0。
3. 二次根式型函数。
- 对于y = √(x)，被开方数x≥slant0。
如果是y=√(2x - 1)，则2x - 1≥slant0，解得x≥slant(1)/(2)。
三、函数图象的画法。
1. 列表。
- 对于y = 2x+1，可以选取一些x的值，如x=-2,-1,0,1,2，然后分别计算出对应的y值：- 当x = - 2时，y=2×(-2)+1=-3；- 当x=-1时，y = 2×(-1)+1=-1；- 当x = 0时，y=2×0 + 1=1；- 当x = 1时，y=2×1+1 = 3；- 当x = 2时，y=2×2+1=5。
列出表格如下：x-2 -1 0 1 2.y-3 -1 1 3 5.2. 描点。
初二数学上册知识点总结人教版(精选14篇)
初二数学上册知识点总结人教版〔精选14篇〕篇1：初二数学上册知识点总结人教版初二上册数学知识点一.知识框架二.知识概念1.一次函数：假设两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk≠0的形式,那么称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点0,0的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大;当k篇2：人教版初二数学上册知识点总结 1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的`两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的间隔相等28 定理2 到一个角的两边的间隔一样的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边间隔相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的断定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的间隔相等40 逆定理和一条线段两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点间隔相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°550 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形断定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形断定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形断定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形断定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角初二上册数学知识点归纳平均数根本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数根本算法：①求出总数量以及总份数，利用根本公式①进展计算。
初二函数知识点
初二函数知识点一、函数基础知识1. 函数定义函数是指一个从集合A（称为定义域）到集合B（称为值域）的映射，记作f: A → B。
在初中数学中，函数通常指的是一种特殊的对应关系，即对于定义域内的每一个x值，都有唯一确定的y值与之对应。
2. 函数的表示方法- 表格法：通过表格列出几组对应值。
- 公式法：用数学公式表达，如y = f(x)。
- 图像法：在坐标系中画出函数的图像。
3. 函数的性质- 单值性：一个x值对应一个y值。
- 定义域和值域：定义域是函数中所有可能的x值的集合，值域是函数中所有可能的y值的集合。
- 函数图像：函数的图像是坐标系中所有满足函数关系的点的集合。
二、线性函数1. 线性函数定义线性函数是指函数关系式为y = kx + b的形式，其中k为斜率，b为截距。
2. 线性函数的性质- 斜率k表示函数的增减性，k > 0时，y随x的增大而增大；k < 0时，y随x的增大而减小。
- 截距b表示当x=0时，y的取值。
- 线性函数图像是一条直线。
3. 线性函数图像的绘制- 利用斜率和截距确定直线的位置和倾斜程度。
- 通常选择两个点（x, y），利用公式计算出y值，然后在坐标系中绘制这两个点，并通过这两个点画一条直线。
三、二次函数1. 二次函数定义二次函数是指函数关系式为y = ax^2 + bx + c的形式，其中a、b、c 为常数，且a ≠ 0。
2. 二次函数的性质- a的符号决定了抛物线的开口方向，a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。
- b和c的值影响抛物线的位置和对称轴。
- 二次函数图像是一条抛物线。
3. 二次函数图像的绘制- 确定顶点、对称轴和与x轴的交点（根）。
- 利用顶点式或交点式绘制抛物线。
四、函数的应用1. 实际问题建模将实际问题转化为函数关系式，通过分析函数的性质来解决问题。
2. 函数的最值问题通过求导数或配方法来求解函数的最大值和最小值。
3. 函数的图像变换通过平移、伸缩等变换来研究函数图像的变化规律。
八年级上册数学函数知识点
八年级上册数学函数知识点高中数学是一个学科分支的重要组成部分，而在数学中函数则是一个非常重要的概念。
在八年级上册的数学课程中，同学们接触到了许多关于函数的知识点。
一、函数的概念函数是一个数学概念，可以用来描述一些变化的规律。
函数有输入和输出两个变量，它将一个实数集合的值映射到另外一个实数集合的值。
二、函数的表示函数可以用几种不同的方式来表示，比如将函数定义为公式（如 y = 2x + 1），或将函数用一张图来表示（如在坐标系中绘制出函数的曲线）。
另外，也可以通过函数的表格进行表示。
在表格中，第一列通常是输入（如 x）的值，第二列是输出（如 y）的值，第三列是对应的函数值（如 y = f(x)）。
有时候，为了更加方便地表示函数的输入输出关系，我们也可以用箭头符号来表示，如x → y。
三、函数的性质正如许多数学概念一样，函数有许多不同的性质。
其中一些是：1. 定义域：函数能够接收哪些输入值。
2. 值域：函数能够返回哪些输出值。
3. 单调性：函数的增减规律。
4. 周期性：函数按照一定的周期循环变化。
5. 对称性：函数在某些情况下的对称性。
四、函数的种类在八年级上册的数学课程中，同学们接触到了各种各样的函数类型，例如：1. 一次函数：形如 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数。
2. 二次函数：形如 y = ax² + bx + c 的函数，其中 a、b 和 c 是常数。
3. 平方根函数：形如y = √x 的函数。
4. 分段函数：函数在不同的区间内有不同的表达式。
5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
五、应用举例函数的应用非常广泛，它可以用于描述各种各样的变化规律，例如：1. 函数可以用来描述物体的运动轨迹。
2. 函数可以用来描述曲线的形状。
3. 函数可以用来描述各种复杂的关系。
四、结语在八年级上册的数学课程中，函数是一个非常重要的概念。
通过学习函数的定义、表示、性质和种类等知识点，同学们可以更好地理解数学的基础概念，并且能够将这些知识点应用到实际问题中。
初二数学上册知识点总结人教版
初二数学上册知识点总结人教版初二上册数学知识点一.知识框架二.知识概念1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk≠0的形式,则称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点0,0的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。
在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。
培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。
在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。
初二数学知识点总结归纳运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
八年级上函数知识点总结
八年级上函数知识点总结一、基础概念1.函数的定义：函数是一种有序关系，对于集合A中的每一个元素，都有唯一的元素与之相对应。
2.常用函数类型：(1)一次函数：形如f(x) = a*x + b（a≠0）。
其中，a称为斜率，b称为截距。
(2)二次函数：形如f(x) = a*x^2 + b*x + c（a≠0）。
(3)反比例函数：形如f(x) = k/x（k≠0）。
3.函数的符号表示：通常将函数用一个字母（f、g、h等）来表示，后面紧跟着自变量的符号和函数式。
例如：f(x)、g(t)等。
4.函数的图像：函数的图像是平面直角坐标系中，所有满足函数关系的点的集合。
二、函数的性质1.定义域、值域和解析式(1)定义域：函数能够接受的自变量的取值范围。
(2)值域：函数能够得到的因变量的取值范围。
(3)解析式：用符号表达函数的式子。
2.奇偶性(1)偶函数：对于任意x∈D，有f(-x) = f(x)。
(2)奇函数：对于任意x∈D，有f(-x) = -f(x)。
3.单调性：用来描述函数在定义域上的增减情况。
(1)增函数：若a<b，则f(a)<f(b)。
(2)减函数：若a<b，则f(a)>f(b)。
4.周期性：对于某个实数T，当且仅当任意x∈D，有f(x+T)=f(x)，就称函数f(x)为周期函数，而T称为函数的周期。
三、函数的图像1.一次函数一次函数的图像是直线。
当k>0时，直线从左向右上方倾斜；当k<0时，直线从左向右下方倾斜。
图像截距b表示函数与y轴的交点；斜率k表示函数的增减趋势和倾斜程度。
2.二次函数二次函数的图像是抛物线。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
顶点坐标恰为二次函数的最小值点或最大值点。
3.反比例函数反比例函数的图像一般为双曲线。
反比例函数有一个特殊的节点o(0,0)，双曲线与两个坐标轴分别相交。
四、函数的应用1.函数的复合函数的复合指的是将一个函数f(x)作为另一个函数g(x)的自变量，从而得到一个较为复杂的函数h(x) = g(f(x))。
初二函数知识点总结
初二函数知识点总结一、函数的概念及性质1. 函数是一种特殊的关系，它将每个自变量对应到唯一的因变量。
2. 函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
3. 函数可以用表格、图像或公式来表示。
4. 函数可以是线性的或非线性的。
二、函数的表示方法1. 表格法：将函数的自变量和因变量的对应关系以表格的形式呈现。
2. 图像法：通过绘制函数的图像来表示函数。
3. 公式法：用公式来表示函数，如y = 2x + 1。
三、函数的性质1. 定义域：函数有效的自变量的取值范围。
2. 值域：函数所有可能的因变量的取值范围。
3. 奇偶性：若函数满足f(x) = f(-x)，则函数为偶函数；若函数满足f(x) = -f(-x)，则函数为奇函数。
4. 单调性：函数整体是否呈现上升或下降的趋势。
5. 极值：函数在某个区间内的最大值或最小值。
6. 零点：函数取零值的自变量。
四、线性函数1. 线性函数的图像是一条直线，表达式为y = kx + b。
2. 斜率k表示线性函数的变化速率，截距b表示函数在x轴上的截距。
3. 线性函数的图像可以通过截距和斜率来确定。
五、二次函数1. 二次函数的图像是一个U形曲线，表达式为y = ax^2 + bx + c。
2. a决定了曲线开口的方向，正数则开口向上，负数则开口向下。
3. 顶点是二次函数的最值点。
六、指数函数1. 指数函数的图像是一条递增或递减的曲线，表达式为y = a^x。
2. a决定了曲线的增长速度，a大于1时曲线递增，0<a<1时曲线递减。
3. 指数函数的图像必过点(0,1)。
七、对数函数1. 对数函数是指数函数的反函数，表达式为y = loga(x)。
2. a决定了函数的增长速度，a大于1时曲线递增，0<a<1时曲线递减。
3. 对数函数的定义域为正实数。
八、常量函数1. 常量函数的图像是一条水平线，表达式为y = c。
2. 无论自变量的取值如何，常量函数的因变量始终为常数。
八年级上知识点总结函数
八年级上知识点总结函数函数，在高中阶段是数学中不可或缺的一部分，但是在初中阶段也是必须学习并且掌握的重要内容。
因此，本文将从基础概念、一次函数、二次函数和函数图像方面来总结八年级上学期的函数知识。
一、基础概念1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，对于任意给定的自变量，它们只有唯一的因变量与之对应，因此，一个函数是指由一个变量的取值范围到另一个变量的取值集合之间的一对一关系。
2. 定义域、值域和函数图像在确定函数的过程中，需要确定函数变量的取值范围（称之为定义域），以及函数变量对应的值（称之为值域）。
同时，也需要对函数进行图像的绘制，图像所代表的是函数的运动趋势和规律性。
3. 点的坐标和线的坐标在初中的数学学习中，我们学习的坐标系通常是二维坐标系，坐标系中的点可以表示为(x, y)的形式，其中x表示所在直线的横坐标，y表示所在直线的纵坐标。
同样，坐标系中的线也有自己的坐标，可以表示为y=kx+b的形式。
二、一次函数1. 一次函数的定义一次函数是指函数的二元式中只含a、b两个系数的函数，即y=ax+b，其中x为自变量，y为因变量，a和b为常数。
2. 直线方程在代数形式中，一次函数就是y=ax+b，其在坐标系中所表示的就是一条直线。
在确定一条直线时，需要知道直线的斜率和截距两个参数。
斜率可以表示为：k=(y2-y1)/(x2-x1)，截距可以表示为b=y-kx。
3. 一次函数的特点一次函数是线性函数的最基本形式，其特点是斜率固定，不随自变量的变化而变化。
同时，一次函数的图像为一条直线，其可以通过截距和一个点的坐标来确定。
在函数图像中，斜率的意义被称为函数的变化率，表示因变量的变化量与自变量的变化量之比。
三、二次函数1. 二次函数的定义二次函数是指函数的二元式中含有二次项的函数，即y=ax²+bx+c。
在这里，x仍是自变量，y为因变量。
a、b、c为常数。
2. 抛物线的图像二次函数在坐标系中所代表的图像是一个抛物线。
八年级上次函数知识点总结及练习汇总
八年级上册函数综合知识复习 1.函数概念（1）函数定义，自变量、因变量； （2）函数的表示方法；（3）自变量的取值范围，试题类型。
举例：例1： 求下例函数中自变量x 的取值范围： （1）y=2x+3；（2）y=-3x 2 （3）11y x =+ （4）2y x =- 例2：某煤厂有煤80吨，每天要烧5吨，求工厂余烧量y 与燃烧天数x 之间的函数关系式，并指出y 是不是x 的一次函数和自变量的取值范围。
例3：如图是某汽车行驶的路程S (km)与时间t (min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式.2.一次函数知识点（1）定义，k 、b 所表示的意义 举例：例1.下列函数中，y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）（ ）错误!未找到引用源。
A ．y=x ＋k 错误!未找到引用源。
B ．y=kx错误!未找到引用源。
C ． 错误!未找到引用源。
D ．y=3x 3例2．已知函数3)3(2+-=-m x m y 是一次函数，求m 的值.例3．已知函数12)1(++-=m x m y○1若它是一次函数，则m 的取值范围是 ○2若它是正比例函数，则m 的值为 ○3若图像经过原点，则m 的值为 。
0 S /km40123.一次函数的图像与性质 （1）画图像的步骤；（2）正比例函数与一次函数的性质； （3）直线的位置关系。
例1．（1）、下列函数y 随x 的增大而减小的是（ ） A.102y x =+B.y x =C.3y =+D.7,(0)y ax a =+≠（2）、点A （1,5y -）和B ),3(2y -都在直线x y 21-=上，则1y 与2y 的关系是（ ） A.21y y ≤ B.21y y = C.21y y < D.21y y >例2．（1）若直线2+=kx y ，y 随x 的增大而减小，则直线k x y -=3经过 象限。
八年级上册数学函数知识点
八年级上册数学函数知识点八班级上册数学函数学问点1一、变量与函数[变量和常量]在一个改变过程中，数值发生改变的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。
[函数]一般地，在一个改变过程中，假如有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。
假如当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值。
[自变量取值范围确实定方法]1、自变量的取值范围必需使解析式有意义。
当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数;当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的全部实数;当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的全部实数。
2、自变量的取值范围必需使实际问题有意义。
[函数的图像]一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
[描点法画函数图形的一般步骤]第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);其次步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);第三步：连线(根据横坐标由小到大的挨次把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
[函数的表示方法]列表法：一目了然，使用起来便利，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简洁明白，能够精确地反映整个改变过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
[正比例函数]一般地，•形如y=•kx•(k•是常数， k ≠0 )的函数，•叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数。
[正比例函数图象和性质]一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点和(1，k)的直线。
我们称它为直线y=kx。
八年级上册数学知识点汇总
八年级上册数学知识点汇总一、代数与函数1. 代数运算：加减乘除、加法交换律、结合律、分配律、简单的整式求值。
2. 解一元一次方程：原理是等式两边同时做相同的运算，消去未知数的系数和常数项，求得未知数的值。
3. 一次函数：y = kx + b 的标准式，斜率是 k，截距是 b。
4. 平面直角坐标系：确定点的位置，解决几何问题。
5. 平移、相似、对称、旋转等基本变换。
二、图形的初步认识1. 图形的基本概念：点、线、面等基本元素。
2. 基本图形的性质：三角形、四边形、圆等基本图形的内角和、面积、周长等性质。
3. 图形的相似：形状相同，大小不同；相似三角形的性质。
三、三角形的性质和计算1. 三角形的分类：按角度分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边长分为等边三角形、等腰三角形、普通三角形。
2. 三角形重心、垂心、外心和内心：位置和计算公式。
3. 三角形的面积公式：海伦公式、正弦公式、余弦公式和面积公式。
四、列方程解几何问题1. 利用方程解几何问题：列方程、解方程，求出未知数。
2. 分析几何问题：确定已知量和未知量，列方程求解。
五、形状的运动1. 平移、相似、对称、旋转等基本变换。
2. 图形的运动：平移、相似、对称、旋转变换的概念和性质。
3. 图形的复合变换：多个变换连续作用的情况。
六、数学中的单位换算1. 长度单位的换算：米、厘米、毫米等常用单位的换算。
2. 面积单位的换算：平方米、平方厘米、平方毫米等常用单位的换算。
3. 容积单位的换算：立方米、立方厘米等常用单位的换算。
4. 质量、时间和速度单位的换算。
七、简单的概率统计1. 事件、样本空间和概率：事件发生的可能性，概率的定义和计算方法。
2. 相关概念：随机事件、独立事件、互不影响事件等相关概念。
3. 统计图表的制作和读取：折线图、条形图、饼图等常见图表的制作和读取方法。
以上是八年级上册数学知识点的汇总，这些知识点是数学学习中的基础，各位同学需要熟练掌握，才能更好地应对数学考试，完成数学作业。
八年级上数学函数知识点
八年级上数学函数知识点一、函数基本概念函数是一种对应关系，用来描述自变量与因变量之间的关系。
其中，自变量是输入的值，因变量是输出的值。
函数通常用f(x)或y表示。
二、函数表示法1. 函数表格法：将自变量和因变量分别列出来，中间用粗线隔开。
例如：x 1 2 3 4y -3 -1 1 32. 函数图像法：用平面直角坐标系表示函数的图像。
例如：y = 2x - 1 的函数图像如下所示。
3. 函数公式法：用数学公式表示函数的关系。
例如：f(x) = 2x + 1三、函数的性质1. 定义域和值域：定义域是指所有自变量的取值范围，值域是指所有因变量的取值范围。
2. 奇偶性：函数为奇函数时，满足f(-x) = -f(x)；为偶函数时，满足f(-x) = f(x)。
3. 单调性：函数的值随自变量的增加而增加（或减少），则函数单调递增（或递减）。
4. 周期性：如果存在常数T，使得对于所有x都有f(x + T) = f(x)，则称函数f(x)为周期函数，T称为周期。
四、常见函数类型1. 一次函数：f(x) = kx + b(k、b为常数，且k ≠ 0)。
2. 二次函数：f(x) = ax² + bx + c(a ≠ 0)。
3. 反比例函数：f(x) = k/x(k ≠ 0)。
4. 幂函数：f(x) = xⁿ(n为常数)。
五、函数图像的性质1. 切线的斜率等于函数在该点的导数。
2. 零点：函数与x轴的交点。
3. 最大值和最小值：函数图像的最高点和最低点。
4. 水平渐近线：当x趋近于正无穷或负无穷时，函数值趋近于一定值。
六、函数的应用1. 函数可以用来描述自然现象、社会现象等。
2. 可以用函数来优化问题，例如求最大值、最小值等。
3. 函数也是解决工程技术问题的基础。
综上所述，数学函数在日常生活中及科学技术领域中有着广泛应用。
了解函数的基本概念和性质，能够更好地理解函数的应用，在解决各种问题中起着关键作用。
八年级上册数学函数知识点
数学函数是数学中的重要内容之一，它在数学的各个领域中都有广泛应用。
在八年级上册数学中，我们学习了几个重要的函数知识点，下面将逐一进行介绍。
一、函数的定义与表示函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数通常用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量，表示自变量x经过函数f的映射后得到的结果。
二、函数的图像和性质函数的图像表示函数在直角坐标系上的表现，横轴表示自变量，纵轴表示因变量。
我们可以通过数学工具如画图仪、计算机等来绘制函数的图像。
函数的图像可以帮助我们理解函数的性质，如判断函数的增减性、奇偶性等。
三、函数的增减性函数的增减性是指函数的值随自变量的增大或减小而增加或减小。
具体来说，如果对于函数f(x)，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则函数f(x)是增函数；当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则函数f(x)是减函数。
我们可以通过观察函数的图像或导数的正负来判断函数的增减性。
四、函数的奇偶性函数的奇偶性是指函数在定义域内的一个对称性质。
具体来说，如果对于函数f(x)，对于任意的x，有f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果对于任意的x，有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数。
我们可以通过观察函数的图像或进行函数表达式的变换来判断函数的奇偶性。
五、函数的平移函数的平移是指将函数沿着横轴或纵轴方向进行移动，而不改变函数的形状。
平移可以通过函数表达式的变换来实现。
具体来说，对于函数y=f(x)，将其沿横轴平移h个单位，得到函数y=f(x-h)；将其沿纵轴平移k个单位，得到函数y=f(x)+k。
六、函数的复合函数的复合是指将一个函数的结果作为另一个函数的自变量。
具体来说，如果有函数f(x)和g(x)，则函数g(x)的定义域必须包含函数f(x)的值域。
函数的复合可以表示为f(g(x))，表示先求g(x)的值，再将其作为f(x)的自变量。
八年级上册数学知识点
八年级上册数学知识点八年级上册数学知识点积累一次函数(1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数;(2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线;(3)图像性质：①当k0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y也增大;②当k0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小;(4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可;(5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点)(6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数;(7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx)(8)一次函数图像特征：一些直线;(9)性质：①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得;(当b0，向上平移;当b0，向下平移)②当k0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大;③当k0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小;④当b0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b);⑤当b0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0，b);(10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值;(11)画一次函数的图像：已知两点;用函数观点看方程(组)与不等式(1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值;从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值;(2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围;(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线;(4)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。
从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值;从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标;四边形的相关概念1、四边形在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
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八年级上学期函数知识点
在数学学科中，函数是一个非常重要的概念，它在学习和应用
中有广泛的用途。
在八年级上学期，函数也是一个重点内容，下
面我们就来一起学习八年级上学期函数的知识点。
一、函数的定义
函数的定义是对于一个自变量，函数映射出唯一的一个因变量。
用符号表示为：y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f(x)为函
数规律。
函数可以用图像或者表格来表示。
二、函数的性质
1. 定义域和值域：
函数的定义域是指函数能够接受的自变量的取值范围，值域是
指函数的结果的取值范围。
函数的定义域和值域通常可以通过函
数的表格或者图像来确定。
2. 增减性与单调性：
如果函数的自变量增大时，其所对应的函数值也增大，则称该函数是增函数；如果函数的自变量增大时，其所对应的函数值减小，则称该函数是减函数。
增减性与单调性是函数的重要性质，根据函数增减性和单调性，可以得到函数在一定取值范围内的最值和最小值。
3. 周期性：
如果函数在一定取值范围内满足f(x+T)=f(x)，则函数具有周期性，其中T称为周期。
周期性在循环变化中有广泛的应用。
三、函数的表示方法
1. 显示式表示：
y = f(x)是函数的显式表示方式，其中f(x)是函数的规律。
例如：y = 2x + 1 表示自变量为x，因变量为y，规律为自变量乘以2加上1。
2. 表格形式表示：
表格形式是一种非常直观的函数表示方法，可以直接看出函数的定义域、值域、增减性等性质。
例如：
x 1 2 3 4 5
y 3 5 7 9 11
表示当自变量为1时，因变量为3；自变量为2时，因变量为5。
3. 图像表示：
函数的图像是在坐标系中表示的。
当函数的自变量x取值改变时，通过计算可以得到其对应的函数值y，将点（x，y）绘制在平面直角坐标系中，便得到了函数的图像。
例如：
y = x2 将自变量x在-3到3范围内取值计算，可以得到函数的图像形状如下：
四、函数的运算
1. 函数的加、减
当两个函数f(x)和g(x)的定义域相同且在相应的区间内对应函数值相等时，可以对这两个函数进行加减运算。
例如：
f(x) = x + 1, g(x) = 2x，当f(x)和g(x)的定义域都为实数集时，可以得到(f + g)(x) = f(x) + g(x) = 3x + 1。
2. 函数的乘、除
当两个函数f(x)和g(x)的定义域相同且在相应的区间内对应函
数值相等时，可以对这两个函数进行乘、除运算。
例如：
f(x) = x + 1, g(x) = 2x，当f(x)和g(x)的定义域都为实数集且g(x)不为0时，可以得到(f * g)(x) = f(x) * g(x) = 2x2 + 2x，(f/g)(x) = f(x) / g(x) = (x + 1) / 2x。
以上是八年级上学期函数的知识点，理解这些知识点对于后续的数学学习和实际应用都非常重要。
希望同学们在学习的过程中
保持耐心和热情，不断拓展自己的数学视野，掌握更多的数学技能。