八年级上学期函数知识点

八年级上学期函数知识点

在数学学科中，函数是一个非常重要的概念，它在学习和应用

中有广泛的用途。在八年级上学期，函数也是一个重点内容，下

面我们就来一起学习八年级上学期函数的知识点。

一、函数的定义

函数的定义是对于一个自变量，函数映射出唯一的一个因变量。用符号表示为：y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f(x)为函

数规律。函数可以用图像或者表格来表示。

二、函数的性质

1. 定义域和值域：

函数的定义域是指函数能够接受的自变量的取值范围，值域是

指函数的结果的取值范围。函数的定义域和值域通常可以通过函

数的表格或者图像来确定。

2. 增减性与单调性：

如果函数的自变量增大时，其所对应的函数值也增大，则称该函数是增函数；如果函数的自变量增大时，其所对应的函数值减小，则称该函数是减函数。增减性与单调性是函数的重要性质，根据函数增减性和单调性，可以得到函数在一定取值范围内的最值和最小值。

3. 周期性：

如果函数在一定取值范围内满足f(x+T)=f(x)，则函数具有周期性，其中T称为周期。周期性在循环变化中有广泛的应用。

三、函数的表示方法

1. 显示式表示：

y = f(x)是函数的显式表示方式，其中f(x)是函数的规律。

例如：y = 2x + 1 表示自变量为x，因变量为y，规律为自变量乘以2加上1。

2. 表格形式表示：

表格形式是一种非常直观的函数表示方法，可以直接看出函数的定义域、值域、增减性等性质。

例如：

x 1 2 3 4 5

y 3 5 7 9 11

表示当自变量为1时，因变量为3；自变量为2时，因变量为5。

3. 图像表示：

函数的图像是在坐标系中表示的。当函数的自变量x取值改变时，通过计算可以得到其对应的函数值y，将点（x，y）绘制在平面直角坐标系中，便得到了函数的图像。

例如：

y = x2 将自变量x在-3到3范围内取值计算，可以得到函数的图像形状如下：

四、函数的运算

1. 函数的加、减

当两个函数f(x)和g(x)的定义域相同且在相应的区间内对应函数值相等时，可以对这两个函数进行加减运算。

例如：

f(x) = x + 1, g(x) = 2x，当f(x)和g(x)的定义域都为实数集时，可以得到(f + g)(x) = f(x) + g(x) = 3x + 1。

2. 函数的乘、除

当两个函数f(x)和g(x)的定义域相同且在相应的区间内对应函

数值相等时，可以对这两个函数进行乘、除运算。

例如：

f(x) = x + 1, g(x) = 2x，当f(x)和g(x)的定义域都为实数集且g(x)不为0时，可以得到(f * g)(x) = f(x) * g(x) = 2x2 + 2x，(f/g)(x) = f(x) / g(x) = (x + 1) / 2x。

以上是八年级上学期函数的知识点，理解这些知识点对于后续的数学学习和实际应用都非常重要。希望同学们在学习的过程中

保持耐心和热情，不断拓展自己的数学视野，掌握更多的数学技能。