流体力学讲义 第七章 孔口及管嘴不可压缩流体恒定流

第七章孔口及管嘴不可压缩流体恒定流
本章主要介绍流体力学基本方法和水头损失计算方法在孔口与管嘴出流中的应用，得出了孔口、管嘴出流的基本公式。

概念
一、孔口出流（orifice discharge）：在容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象就称为孔口出流，如图7-1。

应用：排水工程中各类取水，泄水闸孔，以及某些量测流量设备均属孔口。

图7-1
1.根据d/H的比值大小可分为：大孔口、小孔口
大孔口（big orifice）：当孔口直径d（或高度e）与孔口形心以上的水头高H的比值大于0.1，即d/H>0.1时，需考虑在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度的变化，这时的孔口称为大孔口。

小孔口（small orifice ）：当孔口直径d（或高度e）与孔口形心以上的水头高度H的比值小于0.1，即d/H<0.1时，可认为孔口射流断面上的各点流速相等，且各点水头亦相等，这时的孔口称为小孔口。

2.根据出流条件的不同，可分为自由出流和淹没出流
自由出流（free discharge）：若经孔口流出的水流直接进入空气中，此时收缩断面的压强可认为是大气压强，即p c=p a，则该孔口出流称为孔口自由出流。

淹没出流（submerged discharge）：若经孔口流出的水流不是进入空气，而是流入下游水体中，致使孔口淹没在下游水面之下，这种情况称为淹没出流。

3.根据孔口水头变化情况，出流可分为：恒定出流、非恒定出流
恒定出流（steady discharge）：当孔口出流时，水箱中水量如能得到源源不断的补充，从而使孔口的水头不变，此时的出流称为恒定出流。

非恒定出流（unsteady discharge）：当孔口出流时，水箱中水量得不到补充，则孔口的水头不断变化，此时的出流称为非恒定出流。

二、管嘴出流：在孔口周边连接一长为3~4倍孔径的短管，水经过短管并在出口断面满管流出的水力现象，称为管嘴出流。

圆柱形外管嘴：先收缩后扩大到整满管。

流线形外管嘴：无收缩扩大，阻力系数最小。

水坝泄流
圆锥形扩张管嘴：较大过流能力，较低出口流速。

引射器，水轮机尾水管，人工降雨设备。

圆锥形收缩管嘴：较大出口流速。

水力挖土机喷嘴，消防用喷嘴。

图7-2 管嘴分类
问题：图中的出流属于 A.孔口出流 B.管嘴出流
第一节薄壁小孔口恒定出流
一、薄壁孔口
薄壁孔口（thin-wall orifice）：当孔口具有锐缘时，孔壁与水流仅在一条周线上接触，即孔口的壁厚对出流并不发生影响。

这种孔口叫做薄壁孔口。

二、薄壁小孔口恒定自由出流
1.收缩断面与收缩系数（图7-3
液流从各个方向涌向孔口，由于惯性作用，流线只能逐渐弯曲，水股在出口后继续收缩，直至离开孔口1/2孔径处，过流断面达到最小，此断面即为收缩断面C—C断面。

根据试验资料，收缩断面直径d c=0.8d。

收缩系数：是指收缩断面面积A c与孔口断面面积A之比，以ε表示。

（7-1）
2.薄壁小孔口恒定自由出流的流速与流量计算
断面0-0和收缩断面C-C，列能量方程（4-15）
图7-3考虑到：1）小孔口自由出流，则有p c=p a；
2）水箱中的微小水头损失可忽略不计，主要是流经孔口的局部水头损失。

则有h w=h j=ζ0v c2/2g。

令
则
（7-2）
（7-3）
三、小孔口的淹没出流
图7-4中，取基准面O-O ，列断面1-1与断面2-2的能量方程
因：
令:
则:
式中：——水流经孔口的局部阻力系数，图7-4
——水流由孔口流出后突然扩大的局部阻力系数，有,当时，。

说明：小孔口淹没出流时的作用水头全部转化为水流流经孔口和从孔口流出后突然扩大的局部水头损失。

问题1：薄壁小孔淹没出流时，其流量与有关。

A.上游行进水头；
B.下游水头；
C.孔口上、下游水面差；
D.孔口壁
厚。

（7-4）
（7-5）
式中：——孔口淹没出流的流量系数，可取与自由出流时的流量系数相同，即。

注意：自由出流时，水头H值系水面至孔口形心的深度；
淹没出流时，水头H值系孔口上、下游水面高差。

流速、流量与孔口在
水面下的深度无关，所以也无“大”，“小”孔口区
别。

考考你：请写出图7-5中两个孔口Q1和Q2的流量关系式（A1=A2)。

图1：Q1<Q2；
图2：Q1=Q2。

（填>、< 或＝）
图1图2
图7-5
四、影响孔口出流流量系数μ的因素
在边界条件中，影响μ的因素有：孔口形状、孔口边缘情况、孔口在壁面上的位置三个方
面。

1.孔口形状对μ的影响
实验证明，对于小孔口，不同形状孔口的流量系数影响不大。

2. 孔口边缘情况对μ的影响
孔口边缘情况对收缩系数会有影响：
薄壁孔口的收缩系数最小（ε=0.64），
圆边孔口收缩系数ε较大，甚至等于1。

3.孔口在壁面上的位置对μ的影响
孔口在壁面上的位置对收缩系数有直接的影响，如图7-6。

图7-6
全部收缩孔口（full contrastive orifice）：当孔口的全部边界都不与相邻的容器底边和侧边重合时，孔口出流时的四周流线都发生收缩，这种孔口称为全部收缩孔口 (如a,b) 。

全部收缩孔口又分完善收缩和不完善收缩。

完善收缩（perfect contraction）：凡孔口与相邻壁面的距离大于同方向孔口尺寸的3倍（l>3a或l>3b），孔口出流的收缩不受距壁面远近的影响，这就是完善收缩(如a) 。

不完善收缩(non-perfect contraction) ：不满足上述条件的孔口出流为不完善收缩(如
b) 。

注：不完善收缩、不完全收缩的流量系数较完善收缩、完全收缩的流量系数大。

想一想：为什么不完善收缩、不完全收缩的流量系数较完善收缩、完全收缩的流量系数大？
答：因为不完善收缩、不完全收缩的收缩系数较完善收缩、完全收缩的流量系数大
第二节薄壁大孔口自由出流
当液体通过大孔口出流时，可看成是由许多小孔口出流组成，而后予以积分求其流量总和，如图7-7。

设孔口是直壁矩形，孔口宽为b,则由小孔口出流流量计算公式（7-3）：
在整个大孔口上积分得大孔口流量公式：
（7-6）
注意：（1）大孔口的收缩系数较小孔口大，故流量系数μ亦较小孔口大。

但在工程中，仍采用。

（2）小孔口出流的流量计算公式(7-3)仍可用于估算大孔口出流的流量，式中H应为大孔口形心C处的水头H c。

大孔口淹没出流时流量计算公式同小孔口淹没出流流量计算公式（7-5）。

图7-7
问题：如图所示，孔1为大孔，孔2为小孔，则其过流量Q1和Q2的关系式为：
图(A)：Q1＝Q2；图(B)：Q1>Q2。

第三节管嘴出流
管嘴出流（nozzle discharge）：流体流经外管嘴并在出口断面上形成满管流的水力现象称为管嘴出流。

应用：消防水枪和水力机械化施工用水枪。

一、圆柱形外管嘴的恒定出流
图7-8中，设水箱水位保持不变，表面为大气压强，管嘴为自由出流，则由断面0-0与1-1的能量方程（4-15）得
(7-8)
(7-9)图7-8
式中：——管嘴的局部水头损失，等于进口损失与收缩断面后的扩大损失之和（忽略管嘴沿程水头损失），即。

——管嘴阻力系数，即管道锐缘进口局部阻力系数，取；
——管嘴流速系数，
——管嘴流量系数，因出口无收缩，
结论：在相同水头H0的作用下，同样断面面积的管嘴的过流能力是孔口的1.32倍。

圆柱形外管嘴的正常工作条件是：
（1）作用水头
（2）管嘴长度
问题1：孔口、管嘴若作用水头和直径d相同时，下列那些是正确的：
A.Q孔<Q嘴，u孔<u嘴；
B.Q孔<Q嘴，u孔>u嘴；
C.Q孔>Q嘴，u孔>u嘴；
D.Q孔>Q嘴，u孔<u嘴。

二、圆柱形外管嘴的真空
图7-9中，断面1-1与断面c-c写能量方程：
连续性方程（4-7）：
代入上式得：
图7-9
圆柱形管嘴水流在收缩断面处出现真空。

真空度为：
（7-10）
结论：圆柱形管嘴收缩断面处真空度可达作用水头的0.75倍。

相当于把管嘴的作
用水头增大了75%。

这就是相同直径、相同作用水头下的圆柱形外管嘴的流量比孔口大的原
因。

例1:某水池壁厚d=20cm，两侧壁上各有一直径d=60mm的圆孔，水池的来水量=30 l/s，通
过该两孔流出；为了调节两孔的出流量，池内设有隔板，隔板上开与池壁孔径相等的圆孔。

求
池内水位恒定情况下，池壁两孔的出流量各为多少？
解:池壁厚δ=(3~4)d，所以池壁两侧孔口出流均实为圆柱形外管嘴出流。

按孔口、管嘴出流的流量公式
(1)
(2)
(3)
和连续性方程
(4)
图7-10
(5)
五个方程解四个未知数：Q1,Q2（Q孔）,H1和H2，是可解，将式（1）和式（2）代入式（4）得
即:
（6）将式（2）和式（3）代入式（5）得
写成
（7）
将式（7）代入式（6）得
解出
代入式（7）得
将式H1和H2值分别代入式（1）、式（2）得
例2 : 图示水箱孔口出流，已知压力箱上压力表读数p=0.5at，玻璃管内水位恒定h1 =2m，孔口直径d1=40mm；敞口容器底部孔口直径d2 =30mm，h3 =1m 。

求h2及流量Q。

解孔口淹没出流流量
孔口自由出流量
因水箱内水位恒定，故Q1=Q2=Q；并注意到μ1=μ2=0.62，则图7-11代入已知数值，有
解之得
那么，孔口出流量
判断：增加管嘴的作用水头，能提高真空度，所以对于管嘴的出流能力，作用水头越大越好。

错
思考题
1.什么是小孔口、大孔口？各有什么特点？
大孔口（big orifice）：当孔口直径d（或高度e）与孔口形心以上的水头高H的比
值大于0.1，即d/H>0.1时，需考虑在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度的
变化，这时的孔口称为大孔口。

小孔口（small orifice ）：当孔口直径d（或高度e）与孔口
形心以上的水头高度H的比值小于0.1，即d/H<0.1时，可认为孔口射流断面上的各点流速相
等，且各点水头亦相等，这时的孔口称为小孔口。

2.小孔口自由出流与淹没出流的流量计算公式有何不同？
二者在形式上完全相同，如动能修正系数与淹没出流中突然扩大局部阻力系数都取1.0时，则二者的流量系数也相同。

区别在于作用水头不同，自由出流为孔口形心以上水面的高度，
而淹没出流取决于上下游液面高差。

3.水位恒定的上、下游水箱，如图7-1，箱内水深为H和h。

三个直径相等的薄壁孔口1,2,3位
于隔板上的不同位置，均为完全收缩。

问：三孔口的流量是否相等？为什么？若下游水箱无水，
情况又如何？
题7-1图
1=2，3不等；三孔不等
4.圆柱形外管嘴正常工作的条件是什么？为什么必须要有这两个限制条件？
（1）Ho≤9m 。

因为真空度正比于作用水头pv/ρg=0.75Ho，真空度过大，会引起气穴
现象，还可能使管嘴外的大气反吸入管嘴而破坏真空。

所以一般限制pv/ρg≤7m ，故Ho≤9m 。

（2）管嘴长度l=(3~4)d。

管嘴过长，沿程损失不能忽略；管嘴过短，则未来得及在出口断面形
成满管流。

5.是否可用小孔口的流量计算公式来估算大孔口的出流流量？为什么？
可以。

因为用小孔口流量公式计算得出的流量比用大孔口出流流量公式得出的流量大1%~0.3%，误差不大。

第四节孔口的非恒定泄流
一、孔口自由非恒定出流，容器放水时间计算（图7-12）
图7-12（7-11）
当容器放空时，有H2=0，则
（7-12）
结论：在变水头情况下，等横截面的柱形容器放空（或充满）所需的时间等于在
起始水头H1下按恒定情况流出液体所需时间的两倍。

二、淹没孔口非恒定出流，容器充满时间计算（图7-13）
（7-13）
当容器充满时，有z2=0，则图7-13
（7-14）
本章小结
1.基本概念
大孔口（big orifice）：当孔口直径d（或高度e）与孔口形心以上的水头高H的比值大于0.1，即d /H>0.1时，需考虑在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度的变化，这时的孔口称为大孔口。

小孔口（small orifice ）：当孔口直径d（或高度e）与孔口形心以上的水头高度H的比值小于0.1，即d /H<0.1时，可认为孔口射流断面上的各点流速相等，且各点水头亦相等，这时的孔口称为小孔口。

孔口出流（orifice discharge）：在容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象就称为孔口出流。

管嘴出流：在孔口上连接长为3~4倍孔径的短管，水经过短管并在出口断面满管流出的水力现象。

2.薄壁小孔口自由出流，淹没出流流量计算公式：
自由出流出流时，H0为孔口形心以上的水面高度；淹没出流时，H0为上、下游水面高度差。

3.薄壁大孔口出流流量计算公式：
自由出流
淹没出流同小孔口淹没出流
4.管嘴出流的工作条件
作用水头H0≤9.0m
管嘴长度l=(3~4)d
5.管嘴出流的流量公式
同样作用水头下，管嘴出流的流量比孔口出流的流量大0.82/0.62=1.32倍。

6.圆柱形外管嘴的真空度：
11。