初中数学,开放题的几个案例及其教育价值

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初中数学开放题教学的一点体会

初中数学开放题教学的一点体会

为 相 反 数 ?如 果 存 在 , 出 的 值 ; 果 不 存 在 , 说 明理 由. 求 如 请
解 答 此题 时 , 生 往 往 忽视 了二 次 项 系数 不 为 零 和 b 一4 c≥ 学 z a
0这 样两 个 隐藏 条 件 . 因此 要 引 导 学 生 认 真 分 析 题 意 , 出题 找
生思维的全面性. 例 如 : 一 服 装 厂 里 有 大 量 形 状 在
指能 引起 学 生 发 散 性 思 维 的一 种 数 学 习题 . 学 开 放 题 是 最 数 富有 教育 价值 的题 型 . 据 开 放 题 的 这 些 特 征 和 中考 命 题 的 根 走 向. 者 认 为 在 教 学 过 程 中 ,除 注 意 增 加 变 式 题 、综 合 题 笔 外 , 当设 计 一 些 开 放 型 习 题 . 以 培 养 学 生 思 维 的 深 刻 性 适 可
( ) 0 ~ 05这 一 分 数 段 的频 数 、 频 率 分 别 是 多 少 ? 2 6 . 7. 5 ( ) 次 竞 赛 成 绩 的 中位 数 落 在 哪个 分 数 段 内? 3 这
原 有 的认 知 水 平 ,得 到 不 同 的方 案 . 在 袋 中 放 人 1 红 球 ① 个 和 4个 白球 . 在 袋 子 中 放 人 球 的 数 量 只 要 满 足 红 球 与 白球 ②
△ABC 的边 上 , 扇 形 的 弧 与 △ ABC 的其 他 边 相 切 , 设 计 且 请

运 用 结 论 开 放 型题 。 养 学 生 思 维 的 多 向性 培
结 论 开 放 型题 ,所 给 条 件 包 含 着 答 案 不 唯 一 的 因素 , 解 题 的过 程 中 . 在 必 须 利 用 已有 的知 识 , 合 有 关 条 件 . 结 从不 同的 角度对 问题作 全 面分析 , 正 确 判 断 , 出 结 论 , 而 培 养 学 生 思 维 B 得 从 D C

初中数学开放题及其教学

初中数学开放题及其教学
然 比较 简便 ,这体现 了一种转 化的 思想 。这类型 的题 目
再如 如 图2 BD , ,A = B 最 能 活 跃 学 生 的 思 维 。 三 种 方 法 ,第 一 和 第 二 种 方 法 学
1 /2 = ,请你 添 加一个 适 当 的
条 件 , 使 / A C / D E 则 X B丝 X B , 需添加的条件是— — 。 由 我 们 所 学 知 识 ,知 道 C A / B 的 条 件 可 以 由 两 直 线 D/ C 平 行 同 位 角 相 等 , 内 错 角 相
边 形 , 那 么 被 截 得 的两 个 图 形 可 能 是 ——一 。
1 1 什 么是 数 学 开放 题 .
分析 :如上面 三 图所 示 ,所截 得 的两 个 图形可 能有
三 种 情 况 , 两 个 四 边 形 、 或 者 是 一 个 三 角 形 和 一 个 五 边
致 ,笔者 认 为可以这样 描述 :不 完备 ;可 以多余 ;多余 需选择 ;不足 需补 充;解 法丰 富等类 型 的题 目。也就是
^ D
生 容 易 想 到 ,第 三 种 则 需 要 学 生 在 大 量 的 练 习 中 自己 去 总 结 发现 。

图 2 E
综合开放 型
这 类 型 的 数 学 题 的 条 件 、解 题 策 略 或 结 论 都 要 求 解
题 者 在 给 定 的 情 景 中 自 行 设 定 与 寻 找 。 例 如 , 直 线 y2+与抛 物线 y相 交与A 两 点 ,求直线 A 的方程 。 =xm = ,B B

结论开放型
例 如 :有 一 四边 形 A C , 先 用 一 条 直 线 去 截 这 个 四 BD
其 实数 学开放 型的类型 还可 以分成 很 多种 ,比如举 例 开放 型 、设 计开放 型 、实践 开放型 、信 息开放 型 、解

初中数学开放题、探索题典例选编

初中数学开放题、探索题典例选编

初中数学开放题、探索题选编1. 写一个一次函数,使它的图象经过点(3,4).2. 写出一个关于的一次函数,使得当时,当时.3. 写出经过点(0,3)的一条抛物线方程.4. 写出经过两点(0,3)和(3,0)的二次函数解析式.5. 求出一个二次函数,使得当时,当时,当时.提示:以上诸题解法很多,主要有:(1)再添加条件或将条件特殊化转化为常规题.如第1题可以再取一点如(0,0)等;第2题可以取符合条件的两点,如(1,1)(3,-3)等;第3题可以添加两个点;第4题可以添加一个点,第5题可以取三个特殊点;(2)利用数形结合的思想,画出符合题意的草图即可写出其解析式。

(3)可以拼凑出来,当然要会及时调整.6. 写出一个形如“”的方程,使它的解为;7. 写出一个只含字母的代数式,要求(1)要使此代数式有意义,字母必须取全体正数,(2)此代数式的值恒为负数.8. 已知数3,6,请再写出一个数,使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项;(中任选一个数即可)注意:若将此题改为:已知数3,6,若还有数x,能使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项,求x. (此题应该有三种可能,四个解.)9. 若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上,直角三角形的两直角边的长分别为3和4,则此正方形边长为;(此题的答案应有两个)10. 已知A,B两点(如图)(1)求作一个圆,使它经过A,B两点(2)在所作的圆中,作一个圆内接等腰三角形ABC;. .11. 四边形ABCD中,如果那么对角线AC和BD互相垂直(只填出使结果成立的一种情况即可)`12. 同学们知道:只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定相等.你如何处理和安排这三个条件,使这两个三角形全等,请你依照方案(1),写出方案(2)、(3)、(4).13. 一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30的直角三角形组成,利用这副三角板构成一个含有15角的方法较多,请你画出其中两种不同构成的示意图,并在图上标出必要的标柱,不写作法.14. 在四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四边形各边AB、BC、CD、DA的中点,当四边形ABCD 满足条件时,四边形MNPQ为矩形;15. 在面积为4的菱形ABCD中,画一个面积为1的ΔABP,使点P在菱形ABCD的边上(不写作法,保留作图痕迹)(取BC或AD中点P,或过对角线的交点,作AB的平行线交BC或AD于点P).16. 某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个矩形场地成轴对称图形,请在矩形中画出你设计的方案.(北京考题)17. 关于的方程,是否存在负数,使方程的两个实数根的倒数和为?若存在,求出满足条件的负数值,若不存在,请说明理由?18. 研究下列各式,你会发现什么规律?,,,………请将你找出的规律用公式表示出来;19. 1.判断下列各式是否成立,你认为成立的,请在括号内打“√”,不成立的请在括号内打“×”(1)()(2)()(3)()(4)()2.你判断完以上各题之后,发现什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来,并注明n的取值范围;()20. 下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案的花盆的总数是Sn=2 ,S=3 n=3, S=6 n=4, S=9按此规律推断,S与n的关系式为 ; (3n-3)21. 如图,AB是⊙O的直径,把线段AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=,那么⊙O的周长为,试计算:(1) 把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长(2) 把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长 ;(3) 把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长= ;……(4) 把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长= ;结论:把大圆的直径分成n条线段,以每条线段为直径画小,那么每个小圆周长是大圆周长的;请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积和大圆面积的关系.(答案:(分别为n等分直径的小圆面积和大圆面积)22.(归纳猜想)已知一个半径为20cm的圆,作该圆内接钝角三角形,求这个钝角三角形面积的取值范围。

初中数学专题复习开放性题

初中数学专题复习开放性题
特点
开放性题目具有条件不确定性、解题方法多样性、答案不唯一性和思维发散性 等特点。
特点
条件不确定性
开放性题目给出的条件往往是不确定的,需要学 生根据题意自行确定或补充条件,然后进行解答 。
答案不唯一性
由于开放性题目没有固定的解题模式和唯一的答 案,因此学生可以根据自己的理解和思考得出不 同的答案,这有助于培养学生的个性和创造力。
结论开放题的解题方法与技巧
总结词
详细描述
结论开放题要求解题者根据给定 的条件或问题,得出不同的结论 或答案。
在解决结论开放题时,需要全面 考虑各种可能性,得出不同的结 论或答案。可以通过分类讨论、 穷举法等方式进行探索。
示例
题目给出条件“一个四边形ABCD中 ,AB=CD且∠A=∠D”,要求我们得 出不同的结论或答案。我们可以根据 条件进行分类讨论,如考虑四边形 ABCD是平行四边形、等腰梯形等情 况,得出不同的结论或答案。
注重题目设计的多样性和层次性
设计多样化的题目
为了满足不同学生的需求,教师可以设计多样化的开放性题目,包括选择题、填空题、解答题等,以 满足不同层次学生的需求。
设计有层次的题目
教师可以根据学生的不同水平,设计不同难度的开放性题目,从简单到复杂,逐步提高学生的解题能 力。这样可以更好地满足学生的学习需求,提高他们的学习效果。
培养综合素质
解决开放性题目不仅需要 数学知识,还需要学生具 备一定的观察力、分析力 和表达能力等综合素质。
06 开放性题目的案例分析
条件开放题案例分析
总结词
条件开放题是指题目中的条件不完整或不明 确,需要学生根据题意自行补充或推导。
详细描述
条件开放题通常会给出一些已知条件,但这 些条件不足以直接得出结论,需要学生通过 观察、分析和推理来补充或推导条件,从而 解决问题。例如,给出一个三角形,但只给 出其中两条边的长度,让学生求出第三条边 的长度或判断三角形的形状。

对初中数学开放题的认识及归纳

对初中数学开放题的认识及归纳
对 初 中 数 学 开 放 题 的 认 识 及 归 纳
岳德 玲
( 宁 县 朱 集 中学 , 苏 睢 宁 睢 江
摘 要: 时代 呼唤教 育工作 者要 转 变教 育 观念 , 革人 才培 改
2 10 ) 22 0
2 结 论 开 放 性 问 题 .
养模 式 . 发学 生独 立思考 和创 新 的意识 。开放性 问题 的教 学 为 激 学 生提 供 了广 阔的 交流 空间 , 对教 师也 提 出 了更 高的要 求。 关 键 词 : 中数 学 问题 解 决 开 放 题 创新 初
《 日制 义务 教 育 数 学 课 程 标 准 》 实 验 稿 ) 出 :动 手 实 全 ( 指 “ 践, 自主 探 索 与 合 作 交 流 是 学 生 学 习 数 学 的 重 要 方 式 ”学 生 , 要 有 充 分从 事数 学 活 动 的时 问 和 空 间 , 自主探 索 、 作 交 流 在 合 的氛 围 中学 习知 识 。由 于学 生 的 思维 活动 是 开 放 的 , 学 思 考 数 的过 程 应 是 多 样 的 , 此 , 学 教 学 必 须 以 学 生 的 发 展 为 本 , 因 数 发 扬 教 学 民 主 . 重 学 生 的 思 维 , 我 们 的教 学 走 向开 放 。 而 尊 使 数 学 开 放 题 以其 新颖 的 问题 内容 ,生 动 的问 题 形 式 和 问题 解 决 的 发 散性 . 学 生 发 挥 创 造思 维提 供 了广 阔 的空 间 , 培 养 给 为 学 生 的 创造 能力 提 供 了 良好 的载 体 。

简 解 :0 1 8。
崮Hale Waihona Puke 形 成 的 封 闭 题 做 出完 整解 答 两 部 分 。解 此 类 题 的 基 本 策 略 是 执 果 索 因 , 找结 论 成 立 的 条 件 。 寻

初中数学开放题的几个有效的教学途径

初中数学开放题的几个有效的教学途径
放 题 进 行 研 究 和 实 践
关键词 : 开放 题
教学
培养能力
【 中图分类号】G6 36 3.
【 文献标识码 】C
【 文章编 号】6 1 8 3 (0 00 — 0 0 0 1 7 — 4 72 1 )4 0 5 — 1
持 不 变 , 验 证 这些 不 变 量 的 过 程 中 , 多 种 方 法 , 就 是 有 不 在 有 也 同 的解 题 策 略 , 题 是 个 很好 的策 略开 放 题 。 此 3 .改 造 例 题 、 题 为 开 放 性 问题 , 可 在 处 理 课外 作 业 时 习 也
师 的 提 高和 教 学 的 改革 。 以下 是 本 人结 合 几 年 来 对开 放 题 教 学 , 谈 谈几 点 粗 浅 的 看法 : 1 新 课 引 入 中融 入 适 合 的 开放 题 . 设 课 堂 悬 念 , 发 学 . 在 创 激
培 养学 生 的 发 散 思 维及 独 立 解 决 问 题 的 能力 。 如同 , 已知 四边 形 A C 及 四边 形 外 的一 直 线 e四个 顶 点 BD . A、 、 D 到 直线 e的距 离 分 别 是 a d B C、 , . b ( ) 察 图 形 , 想 a , d满 足 怎 样 1观 猜 ,c b , 的关 系 式 ? 证 明你 的结 论 。 ( ) 将 e向上 平 移 , 得 到 的结 论 还 2现 你
上 册 中 的一 些 题 目 : 习 “ 理 数 ” 让 学 生 计 算 钟 面上 的 l 学 有 后 一 1 2这 1 2个 数 , 其 中 的几 个 数 加 上 负 号 , 得 l 把 使 2个 数 的 和 为 0 如 “4 点 游 戏 等 。 , 2”
八 年 级 的 开 放题 应 稍 加 难 度 和设 有 梯 度 .并 增 加 一 些 开 放

圆锥曲线探究性学习三案例——例说数学开放题的设计与教学价值

圆锥曲线探究性学习三案例——例说数学开放题的设计与教学价值

圆锥曲线探究性学习三案例——例说数学开放题的设计与教学价值林燎【期刊名称】《福建中学数学》【年(卷),期】2005(000)011【摘要】开放题是数学教学中的一种新题型,它是相对于有明确条件和结论的封闭题而言的,是指条件不完备、结论不确定、解题策略多样化的题目.目前中学教材中开放性的问题较少,课本例题、习题基本是为了使学生理解和掌握数学结论而设计的封闭题.这种情况使学生在学习过程中产生了以死记硬背代替主动参与,以机械模仿代替智力活动等问题.为了改变这种窘况,教师除在教学过程中要注意增加变式题、综合题外,还要适当设计一些开放性的问题,为学生提供更多主动探究与合作交流的机会,促进学生创新、研究能力的发展.数学开放题可以来源于课本的封闭题:有时可把条件、结论完整的题目改成给出条件,先猜结论,再给予证明的形式;有时可改成要求运用多种解法或得出多个结论的题目;有时把题目的条件、结论拓广,使其演变成一个发展性问题,或先给出结论,再让学生探求其成立的条件是什么?案例1(椭圆的离心率)在教学高中数学第二册(上)第100页例4后,设计开放题:“如图,椭圆的中心O是原点,F是左焦点,A是左顶点,R是上顶点,l1,l2为准线,l1交x轴于点B,P、Q两点在椭圆上,PM⊥l1于M,PN⊥l2于N,QF⊥x轴于F,请你用图中两条线段的比来表示椭圆的离心率.”这个问题的结...【总页数】2页(P)【作者】林燎【作者单位】福建泉州五中数学组【正文语种】中文【中图分类】G63【相关文献】1.实现“四化”解好圆锥曲线题——例说圆锥曲线基础题解题策略 [J], 刘金勇;2.摭谈初中数学开放题的教学价值 [J], 袁红卫3.课本中一道例题引发的探究性学习案例——圆的相交弦定理在圆锥曲线中的延伸与拓展 [J], 郭建军4.探究性学习的问题设计与探究过程——以一次试卷讲评中的圆锥曲线探究性问题为例 [J], 周威5.数学开放题的独特教学价值探析 [J], 何红春因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。

数学开放题刍议

数学开放题刍议

根据 教材 中习题 编排 的意 图和作 用 , 别从 题 目 特
的 条 件 、 题 的 策 略 及 结 论 三 要 素 中 , 掘 开 放 的 因 解 挖
第一 、 二 组 的成绩 ? 学 生答 : 平 均 数. 师 提 出 , 第 求 教 你能 想到 哪 些 平 均 数 的 问 题 , 它 写 下 来 . 用 时 1 把 ( O
素, 以低起 点 为切入 口, 把握 开放 的层 次.
( ) 因法 : 封 闭数 学题 中的某 些 已知 条件 , 1变 把 稍
分钟 , 然后 小组 交流 ) 3 学 生交 流 的情 况如 下 : . a 全班 平均 每人 每分 钟踢几 个 ? . b 男 生平均 每 人 每 分 钟 踢 几 个? 女 生平 均每 人 .
每分钟 踢几 个? c 第 一组 平 均 每 人 每 分 钟 踢 几 个 ?第 二 组 平 均 .
作修 改 , 之成 为开放题 . 使
( ) 减 法 : 加 或 减 少 封 闭 数 学 题 中 的 某 些 已 2增 增
知条 件 , 之成为 开放题 . 使 ( ) 因法 : 3隐 隐去封 闭题 中 的一些 条 件 , 之 成 为 使
你 能想 到什 么数 学 问题 ? 解 决过程 : 1 给 学生 独 立 思 考 3分 钟 , 学 生 交 流. 生所 . 让 学
总之 , 数学开 放题 通俗地 说就 是 给学 生 以较 大认
给 出的答案 是点 状 分 布 的 : 的 求 总 数 , 的 求平 均 有 有 数 , 的求 相差数 等 等. 有 2 为 了与 教 学 内容 相 吻 合 , 师提 出 : 么 比较 . 教 怎
男 生 平 均 每 人 每 分 钟 踢 的 个 数 女 生 平 均 每 人 每 分 钟 踢 的 个数

初中数学作业设计案例

初中数学作业设计案例

初中数学作业设计案例初中数学作业设计案例学生的数学研究内容应当是现实的、有意义的,富有挑战性的。

同样,数学作业也应该如此。

一年来,我对传统数学作业进行了一系列改革,收到了较好的效果。

现在,我选出了几个例子,与大家分享。

一、增加趣味——实施“作业美容”学生对作业是否感兴趣,很大程度上取决于作业内容是否新颖、有趣。

复“长度单位”知识后,我给学生介绍了“生活在线”——《小马虎的日记》:今天早晨,我从2分XXX的床上爬起来,来到卫生间,拿起15米长的牙刷刷完牙,急急忙忙地洗脸、吃早饭。

学校离我家约有900厘米。

上学路上,我看见有一棵高2厘米的树被风刮断了,连忙找来一根长3厘米的绳子把小树绑好。

我跑步赶到学校,看到老师已经在教室里讲课了,我赶紧从书包里拿出1毫米长的铅笔和4米厚的笔记本,认真地做起笔记。

老师在小马虎的日记上写下“可能吗”三个字,你知道这是为什么吗?这个本来干巴巴的“在括号中填上适宜的单位名称”的作业,通过包装后的形式,变得生动有趣,调动了学生的积极性,让学生觉得兴趣盎然。

二、差异对待——建立“作业超市”面向全体学生,就要考虑到每个层面的学生,借助分层练,使每个学生通过不同程度、不同数量的作业练在原有基础上各有所获,享受到成功的喜悦。

这就要求老师多为学生提供层次丰富、形式多样的作业。

例如,以“作业超市”的形式建立作业库,让学生像逛超市一样,自主选择作业的层次和数量。

为学生量身定制作业,把作业的选择权交给学生,使学生可以自主选择作业内容和形式。

例如,教学“年、月、日”后,我设计了以下三类作业,供学生自选完成。

A.根据所学知识,完成一组填空题。

B.制作月历:请根据所学知识,制作今年二月、三月、四月、七月、九月的月历。

(老师提供每月第一天为星期几。

)C.查找有关年、月、日的资料,理解年、月、日的来,理解历法的形成过程,完成一张知识小报。

有层次的“自助餐”型作业设计,让不同层次、不同程度的学生都能体会到成功的乐趣。

九年级数学作业设计案例

九年级数学作业设计案例

九年级数学作业设计案例摘要:一、引言二、九年级数学作业设计原则1.符合课程标准2.贴近学生实际3.注重能力培养三、九年级数学作业设计案例分析1.案例一:几何图形题2.案例二:代数题3.案例三:概率题四、九年级数学作业设计反思与总结1.提高学生兴趣2.巩固课堂所学3.培养自主学习能力4.满足不同层次学生需求五、结语正文:一、引言九年级数学是初中阶段数学学习的重要时期,学生需要在这个阶段掌握好数学基础知识,为高中阶段的学习打下坚实基础。

因此,设计富有针对性和实效性的数学作业显得尤为重要。

本文将结合九年级数学作业设计原则,对具体案例进行分析,以期为教师提供一些有益的参考。

二、九年级数学作业设计原则1.符合课程标准九年级数学作业设计应严格遵循课程标准,确保学生所学内容与课程要求相一致。

教师在设计作业时,应充分了解课程标准的要求,关注知识点的掌握和技能的培养,使作业内容具有针对性和科学性。

2.贴近学生实际作业设计应贴近学生的实际需求,关注学生的兴趣和爱好。

教师可以从生活实际出发,设计一些与学生生活息息相关的题目,提高学生对数学的学习兴趣和积极性。

3.注重能力培养九年级数学作业设计不仅要关注知识的掌握,还要注重学生能力的培养。

教师在设计作业时,应关注学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力等方面的培养,使学生在完成作业的过程中,不断提高自身的综合素质。

三、九年级数学作业设计案例分析1.案例一:几何图形题在设计几何图形题时,教师可以从生活场景出发,让学生通过观察和分析实际问题,运用几何知识解决问题。

例如,设计一个关于房屋装修的问题,让学生计算房屋的面积,从而使学生更好地理解几何知识在实际生活中的应用。

2.案例二:代数题在设计代数题时,教师可以设计一些与学生生活相关的问题,使学生在解决实际问题的过程中,掌握代数知识。

例如,设计一个关于购买物品的问题,让学生运用代数知识计算价格、折扣等,从而提高学生对代数知识的理解和运用能力。

初中数学开放题教学例谈

初中数学开放题教学例谈

形的面积为 : 4 x ÷a b + c 。
( 4 )结合图①与图②以及刚才所得到关系式 ,你能
发现 它们 之 间 的关 系吗 ?
内容 与开 放题 进行 有 机地 融合 。开 放 题 的特 点决 定 了其 教 学 过程 不可 能事 先 完全 清楚 ,因为 学生 的 思维 与创 新
能 力非 常 强 ,教 师不 可 能将 各 种情 况 都事 先 想到 ,而应
养 学 生 主动参 与 、积极 探 究 的习惯 提供 了有 利条 件 。
二 、 数 学 开 放 题 的 案 例 剖 析
大正方形的面积为 :4 x 1 a b + ( b — a ) 。在图② 中大正方
在初 中数 学教 学 的 内容 中 ,不 但 有概 念 的教 学 ,还
有 公 式 与 定 理 的 教 学 。 因 此 ,应 该 想 办 法 将 这 两 方 面 的
上关系吗? ( 开放题③)
( 9 ) 学 生 很 快 找 出 常 见勾 股 数 :3 + 4 = 5 ,6 + 8 =
( 8 )你 能仿 照 这个 等 式 ,再举 出几个 例 子 ,满足 以
生耳 目一 新 的问题 情境 .使 其 能够 体会 到 不 同的方 式 方 法带 来 的不 同解 题效 果 ,由此 既让 学生 对 勾股 定理 的形
式 有 所 感 知 ,又 为 下 一 步 问 题 的 深 化 作 了 铺 垫 。
补 充 ,而且 也是 与 当前新 课 改 的要 求相 适 应 的 ,是 培 养 学 生实 践 、探究 与创 新 能力 的重 要 方式 方 法 ,因而 对 初 中数 学 开放 题教 学 的研究 是 非常 有意 义 的 。

形 ,你 能不 重 叠 、没有 缝 隙地 拼 出一个 正 方形 吗 ? ( 开

初中数学教学小案例有哪些

初中数学教学小案例有哪些

初中数学教学小案例有哪些教案是评定一个教师质量好坏的根本,所以教师在上课时必须要准备好教案的。

下面是店铺分享给大家初中数学教学小案例的资料,希望大家喜欢!初中数学教学小案例一一、教材分析。

七年级下册义务教育课程标准实验教科书,第七章第五节。

二、教学目标。

1、知识目标:了解多边形内角和公式。

2、数学思考:通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用,同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、解决问题:通过探索多边形内角和公式,尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

4、情感态度目标:通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学习热情。

三、教学重、难点。

重点:探索多边形内角和。

难点:探索多边形内角和时,如何把多边形转化成三角形。

四、教学方法:引导发现法、讨论法。

五、教学过程:(一)创设情境,设疑激思。

师:大家都知道三角形的内角和是180o ,那么四边形的内角和,你知道吗?活动一:探究四边形内角和。

在独立探索的基础上,学生分组交流与研讨,并汇总解决问题的方法。

方法一:用量角器量出四个角的度数,然后把四个角加起来,发现内角和是360o。

方法二:把两个三角形纸板拼在一起构成四边形,发现两个三角形内角和相加是360o。

接下来,教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边形转化成两个三角形。

师:你知道五边形的内角和吗?六边形呢?十边形呢?你是怎样得到的?活动二:探究五边形、六边形、十边形的内角和。

学生先独立思考每个问题再分组讨论。

关注:(1)学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

(2)学生能否采用不同的方法。

学生分组讨论后进行交流(五边形的内角和)方法1:把五边形分成三个三角形,3个180o的和是540o。

方法2:从五边形内部一点出发,把五边形分成五个三角形,然后用5个180o的和减去一个周角360o。

结果得540o。

有关初中数学开放题教学的实践与探索

有关初中数学开放题教学的实践与探索
有关初 中数学开 放题教 学 的实践 与探索
福 建省 莆 田市 秀屿 区莆 田第二 十八 中学 陈金焰
随着新课程标准 的提 出,在初 中数学教学中引入 开放性试 生掌握学习 的主动权 , 充分发挥学生的主体 意识 。 初 中数学开放 题越来 越受到人们 的重视 。开放性试题具 有条件 的完备性 、 结 题 的教学要求教师与学生进行交流 、 对话 , 畅所欲言的提出各 自 论 的多样性 以及解题策 略的多角度性 , 使得初 中数 学开放性试 的观点 与意见 , 在这种交 流与互动 中, 学生 的思 维得到 了激发 , 题 在满 足了不 同学 生数学 发展 的同时也 促进 了学生 的思维发 学 习能力得到 了提升 , 更好地促进 了课堂教学。 展, 从而大大提升 了初 中生的数学素养 。下 面 , 笔者根据 自身初 例4 . 有这样一道开放性 的试题 , 观察下列图形 : 中数学课 堂教学 的实践经验 ,从 以下几个方面对初中数学开放 ★ 题 教 学谈 谈 自己 的看 法 。 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 初 中数 学 开 放 题 的 类 型 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 1 . 条 件开放 与探索 型试题 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 第1 十 固形 第 2十腰形 第 3个图 形 第 4个圈 形 这类题型的条件是开放的 ,学生可 以根据问题的结论去补 充条件 , 再根据补充 的条件来验证结论的正确性。 它们是按一定规律排列 的 , 依照此规律 , 第2 0 个 图形共有 个 ★。 例 1 . 已知 ( Y 。 ) , : , 为反比例函数 , , = 图象上 的点 , 当 对于这样 的开放性题 , 它考查 的是学生总结 、 归纳 知识 的能 。 < 0时 , y l < Y 2 , 则 k的一个 值可为 ( 只需写 出符 力。因此 , 教师一定要 充分发挥学生 的主观能动性 , 充 分挥发学 号条件 的一个 k的值 ) 生的主体意识 , 让 学生 自己去探 索 、 寻 找规律 , 这 样才能更好 的 2 . 结论开放与探索型试题 锻炼学生的思维 能力 , 从而掌握 这一类题 型的解题方法 。 这类题型给出问题的条件 ,让学生根据题 目给出的条件探索 2 . 引导学生多维思考 , 多向交流 相应的结论 , 问题的结论不是唯一的 , 往往呈现多样性。这类题 目 数学开放题是一类特殊 的数学题型 ,有的数学开放题 具有 的解答需要学生大胆的、 合理的进行猜测和想象 , 并结合 自己掌握 多个条件 , 有 的开放题具有多个 结论 , 有 的数学开放题则具有多 的知识 , 得 出结 论 , 从 而 在解 题 的过程 中培养 学生 的发 散 l 生 思维。 种解答方法。这对学 生的思维能力 、学 习能力是一个巨大的挑 例2 - 已知一 次函数图像 经过 P ( 1 , 2 ) , 写出满足条件的一个 战 。在解决这类问题 的过 程中,很多时候单靠个人的能力是无 次 函数 的解 析 式 ( 只 要 满 足 条 件 的答 案 均可 ) 法尽善尽美地作出解答 的, 这个时候 就需要进行小组合作学 习, 3 . 解题方法的开放与探索型试题 大家共同思考 、 解决问题 。 因此 , 在数学开放题 教学 中 , 可采用个 策 略开放性 问题 ,指 的是解题方法不唯一或者有 多种解题 人独立学 习、 小组合作学 习等学习形式 , 让学生进行 多 向交流 , 途径, 这类问题需要学 生创 造性 的发挥创新能力 以及思维能力 , 各小组成员充分发挥 自己的思 维 , 为解题出谋献策 , 最后集众人 选 择出最佳 的解题方法 。 的智慧就能将题 目解 答出来 。 在小组合作学习中 , 教师要做好组 例3 . 在一张长 1 2 c m、 宽5 c m 的矩形纸 片内 , 要 折 出一个菱 织者和调控者 , 让课堂环境井然有序 , 要保证每个学生都能参与 形。 李颖同学按照取两组对边 中点 的方法折 出菱形 E F G H ( 见方 问题 的讨论与探究 ,不要 让小组合作学 习变成 了少数尖子生唱 案一 ) ,张 丰 同学 沿 矩 形 的对 角 线 AC折 出 C A E:/ _ D A C, 独角戏的舞台 。这样才能全面调动全体学生思考 问题 、解决 问 LAC F = AC B的方法得到菱形 A E C F ( 见方案二 ) , 请 你通过计 题 的积极性 , 更好地调动学生 的思维 。 算, 比较李颖 同学和张丰同学的折法 中 , 哪种菱形面积较大? 例5 . 将一 正方形纸片按下列 顺序折叠 , 然后将最 后折叠 的 解答 : 方案一 : 纸片沿虚线剪去上方的小三角形。

初中数学开放题教学的可行性及教育价值分析

初中数学开放题教学的可行性及教育价值分析

性 , 强 了 他 们 对学 习的 自信 心 。 增
( ) 生顺利 地将 上述 条件表 示成方 程 , 6学 教 师 引导学 生将 它们 与前面 的方 程用 如下形
3教 学 案 例 :二 元一 次 方 程 组 的概 念 教 学 式表达

f + = 暑 l =7 j 就 二 + … 元 这 是 一
31 . 过程 ( ) I 教师 呈现 问题 情 境 蜘 蛛 8条腿 , 蟋蟀 6条腿 , 们共 有 4 它 6 条 腿 , 可 以 知 道 蜘 蛛 和 蟋 蟀 各 有 多 少 只 你 1 中数学开放题教学 的可行性 初 吗 ( 放 题 ① )? 开 1 1 中生的思维特点是开放题教学的前提 .初 ( 学 生 探索 尝试 , 后小组 讨 论 , 2) 然 最后 初 中学 生思维发 展中 , 抽象逻辑 思维 日 益 汇 报 尝 试 结 果 。 占有主 要地位 。初 中生 能够 日益理 解事物 的 解 :设蜘 蛛有 x只 , 蟋蟀 由 y只 , 复杂性 和内在联 系 , 判断推理上 能够 自觉地 在 则 有 :8 x+6 y=4 6 做 出恰 当的判 断和进 行 合乎逻辑 的推 理 。初 对此方程 , 学生的处理方式有以下几种 : 中生的思维的独立性和批判性也有了显著的发 方法 I :由于 蜘蛛 与蟋 蟀 的 只数 为 非负 展 。初 中生 喜欢 怀疑 、争论 、辩 驳 , 不轻 信 整数 ,因此 可以 采 用尝 试 的方 法 。 列 出表格 家长、教师或书本上 的权威意 见 , 是经常要 如 下 : 而 独 立的 、批判 的对待 一切 。这 些都 为开放 题 所以 蜘蛛 , 蟋蟀的 只数 为 2 5或 5 I , ,。 教 学提 供 了前 提 。 方法 2:从方 程 中可以 看 出 4 — y是 8 6 6 12 , 新课标教 材是开放题教 学的源泉 的倍 数 , 由于蜘 蛛与 蟋蟀 的只数 为非 负整 数 , 新 课标 教 材 是 以 一 种 开 放 的 形 态编 制 所以 4 ~ y是 小于 4 66 6的 8的倍数 , 么就是 那 的 。一 方 面 ,教 材 提 供 了 一 定 数 量 的 开 放 O、8,I 2 3 40, 当取 O、8、24、 4, 2, 6, 但 性 问 题 , 这 些 可 以 直 接 为 开 放 题 教 学 服 3 2时 , y不是 整数 , 因此 蜘蛛 , 蟋蟀 的只 数为 务 ; 另一 方面 ,新 教 材 涉 及 到 了 许 多 的 社 2, 5或 5, 。 I 会 生 产 生 活 问 题 ,提 供 了 大 量 有趣 丰 富 的 方法 3 :也 可以根 据 4 - x是 6的倍数 , 6 ̄ 8 生 活 背 景 ,这些 为 教 师 编 制 新 的 开 放 题 提 采 取 与方 法 2类 似 的 方 法 。 供 了素 材 ,也 为 培 养 学 生 主 动 参 与 、积 极 () 3 从上 看 到 , 们得 到 了两种 答 案 , 我 那 探究的习惯提供 了条件。 么 你 能 够 增 加 一 个 条件 ,使题 目只 有 一 种 结果 即 蜘蛛 2只 , 蟀 5只 吗 ?( 放 题 ② ) 蟋 开

浅谈初中数学开放题

浅谈初中数学开放题

() 4 答案不唯 一的问题是 开放 性的问题 ; ) ( 具 5 有 多种不 同的解法 , 有多种可 能的解 答的 或 问题 , 称之为开 放性问题 ;6 问题不必 有解 , () 答案 不必唯一 , 条件可 以多余 。
因此开 放题的类型 可归纳为以下 几种 :
l条 件 开 放 型 、
现代数 学气 息 , 不像封 闭性题 型形式单 一 的
呈现 和呆板的叙述 。
第 三 , 学 开 放 题 解 决 具 有 发散 性 , 于 数 由
开放 题的答案 不唯一 , 解题时 需要运 用多种 思维方法 , 通过 多角度 的观察 、 想象 、 分析 、 综
合 、 比 、 纳 、 括 等 思 维 方 法 , 时 探 求 多 类 归 概 同 个解决 方向。 第四, 学开放题教育功能具有创新性 , 数
() 1开放 题对教 师观 念的转变 。 开放题的
出现 以 及 对 其 教 育 功 能 的 肯 定 , 方 面 反 映 一 了人 们 数 学 教 育 观 念 的 转 变 ; 一 方 面 适 应 另 了飞 速 发 展 的 时 代 的 需 要 。 际 上 反 映 了 人 实 们 对 于 数 学 教 学新 模 式 的追 求 , 人 们 站 在 是
新时代历史的高度上对数学教育改革的新探 索 。观念转变 的内容有 :
首 先 , 国 教 育 部 基 础 教 育 司 明确 指 出 : 我
“ 课程是一个历史范畴 , 课程 目标 、 课程结构 、 课程 内容都将随着 时代的发 展而变革 。 “ ” 教
科 书 ” 体 现 科 学 性 、 础 性 和开 放 性 。 应 基 其 次 , 放 题 课 堂 教 学 中 的 数 学 观 即 对 开 数 学 本 质 的 认 识 , 师 的数 学 观 直 接 影 响 着 教

谈谈初中数学开放题及其培养功能

谈谈初中数学开放题及其培养功能
学 内容 , 为学 生创 造性 学 习 提供 必 要 的素 材 , 到 对数 学知 识 的灵 活运 达 用, 达到 开发 智力 、 增强 能力 的 目的 。 2 1 利 用开 放题 强化 概 念 : . 理解 数 学概 念是 学 习数 学 的关 键 所在 .
⑤ 梯形 AB D 内接 于圆 。 C
实践 , 识 到数学 在逻 辑 演绎 推理 以外 的另 一 方面 , 认 即合 情 推理 的一 面 。 少 有 以 下 几 种 可 能 : 因此 , 开放性 问 题对全 面 培养 学生 的索 质有 不 可替 代 的作用 。
2 数 学 开 放 题 个 例 的 培 养 功 能 。
① A= B ;
⑦ L C= D; ③ A+ C= 1 o ; 8。 ④ B+ D= 1 0 ; 8 。
数学 教学 是学 生创 造 ( 创 造 ) 的活 动 过 程 , 再 性 仅靠 教 师 的 传 授 , 还 不 能 使学 生获 得真 正 的数学 知识 , 如果 有针 对 性地 设计 一 些 开放 性 的教
多, “ 对 开放 题” 的培养功 能 涉足 甚少 。 以下本 人 尝试 分 两块 谈 谈数 学 开 个数 、 数…… ; 整数 到分 数 ; 3个 从 从单 一 运算 到 混 合运 算 ; 数到 式 ; 从 从
1 什 么 是数 学开 放题 和开 放题 的教 育价 值
数 学开 放题 是相 对于 传统 的条 件 完备 、 论 完备 的封 闭式 题 型而 言 结
放题 的 培养 功能 。 t -
分析 : 据学 生不 同 的学 习 阶段 和智 力 程 度 , 根 老师 可 引 导 学 生从 2
单 项 式到 多项式 ; 从整式 到分 式 ; 有理 式到 无理 式等 各个 层 面 , 出各 从 写 具 特 色的算 式 程度 差的 学生可 能写 得算 式 少 一 些 , 度 高 的学 生 会 写 的多 一 些 , 程

2023年最新的初中数学优秀教学案例范文三篇

2023年最新的初中数学优秀教学案例范文三篇

2023年最新的初中数学优秀教学案例范文三篇第一篇: 初中数学优秀教学案例一、背景新课标要求,应让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律,注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。

在实际工作中让学生学会从具体问题情景中抽象出数学问题,使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能,这些多数教师都注意到了,但要做好,还有一定难度。

二、教学片段在刚过去的这个学期,我上了一节一元一次不等式组的应用。

出示例题:小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在另一端。

这时,爸爸的一端仍然着地,后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果,爸爸被高高地跷起。

猜猜看,小宝的体重约多少千克?我问学生:你们玩过跷跷板吗?先看看题,一会请同学复述一下。

学生复述后,基本已经熟悉了题目。

我接着让学生思考:他们三人坐了几次跷跷板?第一次坐时情况怎样?第二次呢?学生议论了一会儿,自主发言,很快发现本题中存在的两种文字形式的不等关系:爸爸体重>小宝体重+妈妈体重爸爸体重<小宝体重+妈妈体重+一副哑铃重量我引导:你还能怎么判断小宝体重?学生安静了几分钟后,开始议论。

一学生举手了:可以列不等式组。

我给出提示:小宝的体重应该同时满足上述的两个条件。

怎么把这个意思表达成数学式子呢?这时学生们七嘴八舌地讨论起来,都抢着回答,我注意到一位平时不爱说话的学生紧锁眉头,便让他发言:可以设小宝的体重为x千克,能列出两个不等式。

可是接下来我就不知道了。

我听了心中一动,意识到这应是思想渗透的好机会,便解释说:我们在初中会遇到许多问题都可以用类似的方法来研究解决,比方说前面列方程组不等我说完,学生都齐声答:列不等式组。

全班12小组积极投入到解题活动中了。

5分钟后,我请学生板演,自己下去巡查、指导,发现学生的解题思路都很清楚,只是部分学生对答案的表达不够准确。

浅谈初中数学中的开放题

浅谈初中数学中的开放题
根据新课 改和新课 标 的要 求 ,用数 学开放题 培养学 生的创 上 ,且 AE=C F ,请你 以 ,为一个端点和图中标有字母的某一点
新 意 识 和创 新 能 力 已势 在 必 行 ,并 且 开 放 题 又 是 一 种 新 题 型 , 连成一条新线段 ,猜想并证 明它和图 中已有的某一条线段相等.
贝 0 △=1 4 一4 m X( 一 7 )≥:

, . : :一 王


所 以 m≥ 一 7且 m≠0 .
代 入得 广 一
, 孔 m
+2 E 2 ( n一2 ) 一n ] +1 4 =0 ,
所 以综上所述 t n的取值范围应是一 7≤ m<1 0且 m≠0 .

— —
二 、开 放 题 的 应 用
开放 题有利 于激发学生 的学习兴趣 ,培养学生 的思维能力
分析 :若让 学生分解 一8 x +1 5易得 ( 一3 ) ( 一5 ) 且考 查 和创新 意识 ,从 而使学生对数 学学习产生浓 厚 的兴趣 ,培养学 生思维的灵活性创 造性 等品质. 面单一,现将 8变成 了 n , 因此 0
再 根 据 已 知 条件 可得 出一 2≤ n一2<n<4 , 解 此 不 等式 组 得 0≤ n<4 .
所以 的最小值 :生
斗 X
:一 8 :一 8

因为当 n=0时 ,/ T  ̄ =一 6 ;当 n = 4时 ,m最 大值 :1 O . 所 以由函数性质得 t n的取值范围是一 8≤ m<1 0 . 又因为关于 的方程 m x 一1 4 x 一7 =0有两个实数 根 和
1 .条 件 开 放 性 问题
例 1 ( 1 ) 如果二次 三项式 一一 +1 5在整 数范 围 内可 以 因式分解 ,那么整数 。可取— — 一 ( 只需写 出一个你认 为正

摭谈初中数学开放题的教学价值

摭谈初中数学开放题的教学价值
【 专题研讨 】
摭谈初 中数学开放题 的教学 价值
袁 红 卫
( 广东省 四会市 四会 中学 , 广东
四会
560 ) 2 2 0
摘要 : 如今 , 开放型试题 已成为中考的必考试题 。开放题在开发 学生的思 维潜能 , 养 良好 思维品质 , 培 促进 学 生创新 意识和创造能力的发展 , 发挥着重要作 用。实际教 学中 , 了更好地利 用开放题 , 为 发挥它的教 学价值 , 必须 明确它的含 义和分类 , 掌握 它的特 点, 此基础上才能深入 开掘 它的价值 , 在 才能在教 学中灵 活、 有效利 用 , 实现 它
参考文献 :
[]rs , . 9 . nA po c i o r res ] o r a o 1 a rB 1 0A p r aht D s u s Mak rJJ u l f F e 9 o c e [ n P ama c, 9 0 ( 4 : 8 - 9 . r g t s 1 9 , 1 )3 3 3 5 i []u g L& C r r 0 7D s u s Ma e n p k nE g 2 n . . R. a e. 0 . i o r r r a dS o e n — F t 2 c e k s lh Na v n er e Us i P dg gc S tn [ . f d i : t e a d L an r e n e a o i e ig M】 o : s i t Ox r
O x o d U nvest es fr i ri Pr s. y
3 . 接收性标记语的语用功能对 比。在演说 巾, 使用 频 率最 高的接 收性标记语 为o 。在会话 中, k 使用频率最 高的接 收性标记语为ya 。 eh 笔者对 比了o在演说 中用作 k 话 语标记语及ya 在会话 中用作 话语标 记语 的语 用特 eh 点 。O  ̄ya相 同的使用位置及语用功能主要有 : k Heh ①句 首, 话语起 始标记 ; 句首 , ② 话题 切换标 记 ; 句 中 , ③ 话 轮延 续标记 , 因信息 缺失稍 作思考 及停 顿 ; 句末 , ④ 话 语结束标记 。 同的是 , a在会话 中的互动性更强 , 不 yh e 还 可 以用 于 : ①句首 , 表示会话者对另 一方 的意见 表示赞 同并进一 步阐述 观点 ; ②句首 , 虽然会话 者不太 赞同对 方 的观点 , 但是在 否定 之前 , 礼貌 地使用ya 进行语 气 eh 上 的缓和 ; ③单独 使用 , 会话者期待 对方 将所述话题 进 步展 开 , 鼓励 对方 继续 阐述 ; 句 中或句末 , ④ 肯定及 强调 自己的观 点 ; ⑤句 末 , 寻求对方 的 回馈及共 鸣 ; ⑥ 单独使用 , 话语间隙填充语。作 为接 收性标记语 的o 和 k ya并不总是被置于句首。相反 , eh 它们 的位置也 非常灵
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开放题的几个案例及其教育价值【摘要】目前,数学开放题已成为数学教学领域的热点和亮点,被认为是当今最富有价值的题型之一。

现行初中数学教材中的数学题大多是封闭题,而实践表明封闭题已不能完全满足新课程数学素质教育的要求,所以,关注初中数学开放题并用之于数学教学实践就显得特别有价值。

笔者在学习相关文献的基础上,结合平素教学案例,主要对其内在的教育价值予以分析和阐述。

关键词:数学开放题教学案例教育价值一、开放题的涵义数学开放题是对数学问题自身结构、解题的思维过程进行研究,以及对他们进行外在形式分类的结果,数学开放题是相对数学封闭题而言的。

除了和封闭题的相对对立这样一点外,国际上对于什么是数学开放题这一概念还没有取得完全一致的意见。

从查阅的文献资料看,学者们多从问题命题要素的特点来分析数学开放题的涵义,归纳起来主要有以下三类:1、答案不确定的数学问题日本的泽田利夫认为:“有几种正确答案似乎都带有可能条件的问题,称为未完结的问题、开放的问题,……目的在于使之思索集中得出答案的方法和过程,……动机在于培养造就数学的思考方法和处理方法的能力和态度”1;有多种正确答案、结果是开放的题,这类问题给予学生以自己喜欢的表达方式解答问题的机会,在解题过程中,学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合,去发现新的思想方法2;答案不唯一的问题成为开放题3;数学开放题是指那些答案不唯一、并在设问方式上要求学生进行多方位、多角度、多层次探索的数学习题。

42、条件不完备,结论不确定的数学问题。

如条件多余需选择,条件不足需补充的或答案不固定的数学问题5;问题不1泽田利夫,从“未完结问题”提出的算术、数学课的教学方案,外国教育,1980年(4)。

2刘学质,问题解决在美国和日本,数学教学,1993(2)。

3俞求是,中学数学教科书中的开放题,中学数学教学参考,1999(4)。

4戴再平主编,开放题——数学教学的新模式,上海教育出版社,2002。

5王万祥,《中学数学习题理论研究》。

必有解、答案不必唯一,条件可以多余6;数学开放题是相对于传统中条件完备、结论确定的封闭题而言的,是指那些条件不完备、结论不确定的数学问题7;开放型问题是指题目的条件不完备或结论不明确,从而蕴涵着多种可能性,要求解题者自行推断8。

3、数学开放题是指条件开放(条件在不断变化)、结论开放(多结论或无结论)、策略开放(可以采用多种方法和途径去解决)的问题。

具有多种不同的解法、或有多种可能的解答,……笼统地称之为问题的开放性(郑毓信,1994)。

9一个数学问题,如果它的答案不唯一或者有多种解法,就称这个问题为开放题。

10综上所述,和传统意义上的数学习题比较起来,这类题目的最大特点就是条件的开放和答案不确定,这样的问题对解题者来说没有直接的解决问题的方法,往往需要解题者对问题建立自己的理解之后,联系已有的知识和经验,尝试对问题进行解答。

因为问题解决过程的个性化,导致问题解决结果的多样性。

本文对数学开放题的理解是数学开放题是答案不唯一或者有多种解法,需要解题者进行多层次、多角度的理解和探索的题目。

二、数学开放题在教学实践中的类型和特点分析从不同的分类角度可以把数学开放题进行不同的分类,常见的分类方式有按命题要素分类、按答案结构分类、按解题目标分类等等11,根据初中学生的年龄特点,笔者在课堂教学中所选用的开放题主要是按命题要素分类的,即条件开放型、策略开放型、结论开放型、综合开放型四种类型。

借助具体的题例分析数学开放题的特点。

(1)条件开放题6陈昌平,关于问题解决(problem-solving),数学教学,1995(6)。

7刘萍,数学开放题与学生主体意识的培养,中学数学,2008年(9)。

8孙耀庭,结合教材编制开放性问题,数学通讯,2006(5)。

9郑毓信,《问题解决和数学教育》,江苏出版社,2004。

10朱乐平,小学数学开放题的含义和分类,小学教学,1999年(4)。

11戴再平,开放题——数学教学的新模式,上海教育出版社,p39。

数学命题一般可根据思维形式分为“假设-推理—判断”三个部分。

如果数学开放题的未知要素是假设,则为条件开放题。

下面一个例题就是笔者在《平行四边形》的教学中选用的条件开放题。

例1:已知:如图2-1,四边形ABCD,仅从下列条件中任取两个加以组合,能得出四边形ABCD是平行四边形的结论。

①AB∥CD②BC∥AD③AB=CD④BC=AD图2-1分析:这是一道条件开放题,题目给出了部分条件及确定的结论,目的在于考察学生对平行四边形判定的理解和应用,要求学生深入认识题中的内在联系,填写出能得到结论的两个条件就能解决。

(2)策略开放题如果数学开放题的未知要素是推理,则为策略开放题。

这类题目从题设出发,去探索结论成立的多种途径或最优途径,具体表现为一题多解、一题多变引申推广、最优方案设计等。

在有理数的运算教学中笔者使用了下面这个例题:例2:请用你认为比较简便的方法计算:分析:本题有以下几种的具有代表性解题方法方法1:直接通分,相加后约分。

方法2:方法3:其中方法1是常规方法,方法2提出了与常规方法不相同的方法,体现了化归思想。

方法3运用了一种数学方法,即把分数拆分成两个分数的差,抵消互为相反数,得到计算结果。

显然比前两种方法更新颖、简便,容易引起思维的震憾。

(3)结论开放题数学开放题的未知要素是判断,则为结论开放题。

这类题目从同一条件出发去探求多种不同的结论,主要考查和培养学生的发散能力和应用能力。

在初三函数部分期末复习时笔者举了这样一个例子:例3:已知函数图像经过A(3,3)、B(1,-1)两点,请你导出满足上述条件的函数解析式,并简要说明解答过程。

分析:该题由于函数解析式的类型未知,因此所确定的函数可能为直线、双曲线、抛物线等,结论不确定,是一道结论开放题。

此题既考察数学基本方法——待定系数法,又能训练学生思维的逻辑性和严密性。

(4)综合开放题如果数学题只给出一定的情境,其条件、解题策略与结论都要求主体在情境中自行设定与寻找,这类题目可成为综合开放题。

对于这种问题,由于答题者思考角度与经验背景不同,必然会提出多种多样的解题策略,这样的问题,其条件、解题策略与结论都呈现极大的开放性。

例4:如图2-2,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,给出5个论断:①CD⊥AB,②BE⊥AC,③AE=CE,④∠ABE=30°,⑤CD=BE.(1)如果论断①、②、③、④都成立,那么论断⑤一定成立吗?(2)从论断①、②、③、④中选取3个作为条件,将论断⑤作为结论,组成一个真命题,那么你选的3个论断是.(只需填论断的序号)(3)用(2)中你选的3个论断作为条件,论断作为结论,组成一道证明题,画出图形,写出已知、求证,并加以证明。

图2-2分析:这是综合开放题,它从等边三角形及其两条高中写出5个论断,然后加以组合来研究新命题.它虽然难度不高,却令人颇感新意,从命题的层层推进到解题,体现出对灵活思维的要求,同时也能促进思维的发展。

三、开放题的应用及教育价值(附课堂观察案例)数学开放题本身蕴涵的广阔时空和思维内容,常常具有丰富的思维材料、多样的思维方向和解题途径,它使学生能更加自然的进行自主探索、亲身实践、合作交流,让学生的数学学习活动真正成为一个感受发现的乐趣、获得丰富的学习体验的过程。

笔者结合教学实践,选取学生发展和教师成长两个维度将其教育价值概括如下:(一)促进学生发展1、有助于培养学生的问题意识,促进学生的数学理解和数学思维能力的发展。

例如:浙教版八年级上7.2.2一节中的探究活动-----正方形边上的点数n与各边上的点数和s之间的函数关系,这是一个策略开放问题,笔者在教学中鼓励学生积极思考并阐述自己的想法,记录如下:学生1:s=4n-4,理由是每条边上有n个点,4条边就是4n个,4个顶点有重复计算所以再减4学生2:我们小组认为是4(n-1),每条边把要重复的点去掉一个再乘以4 学生3:也可以是2n+2(n-2)学生4:我觉得可以从面积上考虑n2-(n-2)2﹉﹉该题的解题过程没有固定的方法,结果虽一样但过程具有很大的开放性,需要解题者通过自己的理解,结合自己的角度和技能,探索和构建解决问题的方法。

学生可以在自己理解的基础上,在自己选定的方向上用自己的方式努力。

在这个过程中,学生常常可以做出多种不同的理解,选择自己喜欢的思维方式或者问题表征方式,采取不同的方式或路径解决问题。

而且所有学生都可以在问题解决的过程中做出自己的努力,学生在与人交流的过程中能意识到自己有所发现,有所成就,并逐渐愿意思考、乐于思考和善于思考。

善于思考的一个重要表现就是善于提出问题和解决问题的思路。

心理学的研究表明,没有问题的思维往往是被动的、肤浅的思维,思维过程也即是发现问题、推断问题和解决问题的过程。

因而强烈的问题意识不仅可以体现个体思维品质的活跃性、深刻性,而且可以作为思维的动力,推动思维的展开和运作。

学生在对数学开放题进行理解的同时,常常更能放开思维的视角,教师要注意在与学生互动的过程中引导学生观察、分析、概括、提炼,可以培养学生的问题意识,引导学生敢问、会问。

同时,学生之间对问题做出的理解和想法本身就是一种非常丰富和珍贵的教学资源,学生们对来自同伴的理解和意见更能对他们造成某种思维上的冲击,更能引起他们的疑问和讨论热情。

他们常常主动做出解释,和要求其他汇报的同学做出解释,不断展示思维过程。

这一过程是学生对数学开放题进行分析、综合、比较等思维活动的过程。

学生在不断地进行讨论、表达,会促进学生的思维碰撞,有利于培养学生思维的逻辑性、批判性和深刻性。

2、有利于培养学生创新思维能力。

开放题的解题没有固定模式可遵循,在解答过程中,可能引发不同的视角,必须打破常规的思维模式束缚,展开联想和想象的翅膀,从多角度、多方位寻找答案,因而思维方向和模式呈发散性有利于培养学生的创新意识和创新思维能力。

笔者在中考第一轮复习阶段中曾采用了下面这个例题:例5:试比较下列两个图形的异同。

分析:这两个图形的异同可从多角度来挖掘,相同点有:都是正多边形;都有外接圆;都有内切圆等等。

不同点有:边数不同;对称轴不同等等。

在解本题时并没有常规的解题模式可以遵循,呈发散性,如果找到一个新的角度,就会有新的答案。

数学开放题本身具备的创新性,容易激起学生的创造欲望。

学生在解决开放题的过程中,通过分析后独立往往会提出一种新的解题视角或独立构造出一种新的方案,这本身就是一种创造。

在开放题的教学中,教师要引导学生根据所给的已知条件或要求对问题广泛联想,积极探索、猜想,以便寻找方法,使问题得到合理解决。

数学开放题由于具有探索性和多样性,不同的问题应有不同的解题策略,需要不断研究和推敲,常常要不循常规,勇于创新,考虑的问题存在着多种可能性,这样有利于培养思维的独创性、多向性和灵活性,从而提高学生的创新思维能力。

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