青岛版小学数学五年级上册知识点汇总
青岛版小学数学五四制五年级上册《按比例分配》知识点总结教学
青岛版小学数学五四制五年级在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。
浩瀚的知识海洋伴你成长，每天都有新的进步！让我们一起快乐的学习吧！《按比例分配》教学建议信息窗2——人体中的水分本信息窗通过明明和爸爸的对话及文字介绍提供了人体内水分和其他物质的数据信息，借助“明明体内的水分和其他物质各有多少千克”的问题，引入对应用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题的学习。
通过本信息窗的学习，学生要能结合具体情境理解按比例分配的意义；掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三地解决实际问题，养成良好的分析理解能力，提高计算能力。
教学时，教师可以承接第一个信息窗中的身高问题，引入对体重问题的探讨，使学生了解人体内含分非常多。
然后只呈现明明和爸爸的对话，老师引导：“如果把明明体重平均分成两份，一份是水，另一份是其他物质，这时候我们就可以说：明明体内水分与其他物质的比是1：1。
”接下去，老师话锋一转：“实际上，人体内水分与其他物质不是平均分配的，而是按一定的比来分配的。
”再呈现右侧的旁白，让学生提出数学问题。
这样找准知识的生长点，从学生已经学过的“平均分”问题人手，使学生体会到按比例分配问题是“平均分”问题的发展，从而初步理解按比例分配的含义。
“合作探索”中共有1个红点和1个绿点问题。
红点问题是学习比的应用——按比例分配问题的解答方法。
在这里是把一个数量按照已知的比分成两部分，它是“平均分”问题的拓展。
绿点问题是对已学知识的巩固应用。
红点标示的问题是：“明明体内的水分及其他物质各有多少千克？”教材呈现了线段图，把体重平均分成5份，其中水分占4份，其他物质占1份。
接下来呈现了两种解决问题的思路，引入对按比例分配的实际问题的学习。
一是根据总份数是5份，用30÷5表示出平均每份的千克数，再乘份数就得出了水分和其他物质的千克数；二是运用分数乘法的知识来解答，把要求的水分和其他物质的千克数转化成占体重的几分之几来表示，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算的道理列式计算。
青岛版小学数学五年级上册知识点汇总
小数乘法知识点整理1、积的扩大缩小规律：1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大 a 倍，积也扩大 a 倍；一个因数不变，另外一个因数缩小为原来的1/a，积也缩小为原来的1/a★例：如：一个因数扩大10 倍；另一个因数不变，积也扩大10 倍。
一个因数缩小为原来的1/100 ；另一个因数不变，积也缩小为原来的1/100 。
★例：6.25 ×37 = 231.25扩大100 倍不变扩大100 倍625 ×37 = 231252）在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数扩大 b 倍，积就扩大a×b 倍。
★例：6.25 ×0.3 = 18.75扩大100 倍扩大10 倍扩大1000 倍625 × 3 = 187503）在乘法里，一个因数缩小为原来的1/a，另外一个因数缩小为原来的1/b，积就缩小为原来的1/（a×b）。
★例：625 × 3 = 1875缩小为原来的1/100 缩小为原来的1/10 缩小为原来的1/10006.25 ×0.3 = 1.8754）在乘法里，如果一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小为原来的1/b ，那么积的扩大或缩小就看 a 和b 的大小，哪个大就顺从哪个。
★例：625 × 3 = 1875缩小为原来的1/100 扩大10 倍因为100>10 所以是缩小。
100÷10=10。
所以缩小为原来的1/106.25 ×30 = 187.52、积不变规律：在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小为原来的1/a，积不变。
★例：扩大100 倍6.25 ×37=625×0.37 625 ×0.37=0.0625 ×3700缩小为原来的1/1003、小数乘整数计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。
青岛版小学数学五四制五年级上册《求一个数的几分之几是多少(信息窗3)》知识点总结教案
3.自主练习 7
交流分析思路，自主完成。
独立分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁
究 是单位“1”？你怎么知道的？和前几题有什
么不同？如何画线段图？
（三）综合练习。
生交流画线段图，然后独立解
过 1.（1）现有甲、乙两筐苹果，甲筐有 80 千 答。
克，拿出它的 1 后，两筐的个数就一样多。乙 4
筐原来有多少个苹果？
程 (2) 现有甲、乙两筐苹果，甲筐有 80 千克，
拿出它的 1 放入乙筐后，两筐的个数就一样 生交流画线段图，然后独立解
4
答。
多。乙筐原来有多少个苹果？
指导学生画线段图，然后解答。
2. 六年级参加数学小组的有 36 人，语文小组
的人数是数学小组的 3 ，体育小组的人数是语 4
文小组的 2 。体育小组有多少人？ 3
图的数量不同。
1．自主练习 2： 究 引导学生读题，帮助学生理解题意.
学生用画线段图的办法分析数 量关系，自己列式解决问题。
过 2.自主练习 4：
学生自主完成，全班交流自己
这一题和第 2 题属于同一类型，都是研究 的想法和思路。
部分与整体的关系，画一条线段图，让学 程
生自主完成，全班交流自己的想法和思
着重引导学生理解：谁是单位“1”？怎么
找单位“1”？为什么画两条线段？结合学
生汇报，教师演示图示 。
TB:小初高题库
青岛版小学数学五四制
教师活动
学生活动
3.观察比较
学生交流：相同点是都先确定
在分 析解 决这 两 个问题时，有哪些相同 单位“1”。不同点是画的线段
探 点？哪些不同点？ 三、拓展应用。
多少千米？ 探 2）大豆每千克含油 4 千克，照这样计算，20
【小学数学】青岛版数学六三制五年级上册第5单元知识点及典型题目训练一(含解析)
第五单元《多边形的面积》单元框架信息窗1——平行四边形的面积一、知识点解读1.平行四边形的面积计算公式（理解识记）知识点：(1)会用数方格和转化思想探索平行四边形的面积。
(2)转化方法中，拼成的长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等。
(3)平行四边形的面积=底×高，用字母表示为：S=ah。
教学要求：数方格的方法中，要明确不满一格的按半格算；转化方法，要尊重方法的多样性，教学的关键是平行四边形与长方形的等积转化问题的理解，通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽之间的关系，及面积始终不变的特点，归纳出平行四边形的面积计算公式。
2.平行四边形面积计算公式的应用（掌握运用）知识点：(1)直接运用公式计算平行四边形的面积(2)平行四边的面积为S已知高为h, 求对应的底a：a=S÷h已知底为a，求对应的高h: h=S÷a教学要求：教学该知识点时，必须要求底和高是对应的。
对于稍微复杂的问题，需要从问题出发，最终找到突破口，灵活运用面积公式，正确使用面积单位。
二、知识拓展1.底和高决定平行四边形的面积。
高不变，底扩大到原来的多少倍（或缩小到原来的几分之一），面积就扩大到原来的多少倍（或缩小到原来的几分之一）；底不变，高扩大到原来的多少倍（或缩小到原来的几分之一），面积就扩大到原来的多少倍（或缩小到原来的几分之一）。
2.等底等高的平行四边形的面积都相等。
三、知识点训练基础训练1.填空题①把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（），长方形的长就是平行四边形的（），长方形的宽就是平行四边形的（）。
②一个平行四边形的面积是156㎡，底是12米，高是（）米2.计算：求出下面平行四边形的面积。
5.5米5米7米3.一个平行四边形的底是2.6分米，是高的2倍，它的面积是多少dm²？能力提升1.选择题。
①把一个用木条做成的平行四边形框架拉成一个长方形框，面积（）。
青岛版小学数学六三制五年级上册结构表
窗5：列方程解较复杂的应用题。
图形与几何
五、生活中的多边形
---多边形的面积
窗1:平行四边形的面积。
窗2：三角形的面积。
窗3：梯形的面积。
窗4：组合图形的面积。
相关链接：认识平方千米和公顷
数与代数
六、团体操表演
--因数与倍数
窗1:因数与倍数。
窗2：2、5、3倍数的特征。
窗3：质数与合数；分解质因数。
所属领域Biblioteka 单元信息窗知识点数与代数
一、今天我当家
---小数乘法
窗1：小数乘整数。
窗2：小数乘小数。
窗3：小数乘法的简便运算；含有小数乘法的四则混合运算。
图形与几何
二、图案美
---对称、平移与旋转
窗1：认识轴对称图形；画出已知图形的另一半，使其成为轴对称图形。
窗2：图形的平移；图形的旋转。
数与代数
三、三峡工程
综合与实践：我能长多高
统计与概率
七、绿色家园
---统计
窗1：折线统计图
窗2：根据需要，选择合适的条形或折线统计图表示数据。
智慧广场：排列问题
八、回顾与整理
总复习
青岛版小学数学六三制五年级上册结构表
---小数除法
窗1：小数除以整数。
窗2：小数除以小数。
窗3：用四舍五入法求商的近似值；循环小数、有限小数、无限小数。
窗4：小数除法简便计算；含有小数除法的四则混合运算。
数与代数
四、走进动物园---简易方程
窗1：等式；方程的意义。
窗2：等式的性质；用等式的性质解方程（加减法）方程的解；解方程。
窗3：等式的性质；用等式的性质解方程（乘除法）。
青岛版五年级上册数学知识点汇总
青岛版五年级上册数学知识点汇总第一章小数乘法1.当一个数(0除外)乘比１小且大于的数，积比这个数小。
1×0.01＝0.01当一个数(0除外)乘比１大的数，积比这个数大。
1×2＝22、两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍，积也扩大到原来的多少倍。
一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几分之几，积也缩小到原来的几分之几。
3、两数相乘，一个因数扩大到原来的m倍，另一个因数扩大到原来的n倍，积扩大到原来的m乘以n倍。
4、小数乘法计算法则：一算：小数乘小数，先按整数乘法算出积；二数：数因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;三点：当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用补足，再点上小数点，四去：如果积的小数末尾有，就根据小数的基本性质把去掉！第二章：对称、平移、与旋转1、轴对称图形：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
2、画轴对称图形另一半的方法：一，找出所给图形的关键点；二，数出或量出图形关键点到对称轴的距离；三，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；四，参照所给图形顺次连接各点。
3、平移：物体在同一平面内沿直线的运动叫做平移。
特点：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变。
4、画平移图形的方法：一：找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。
二：按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置，描出各点或画出线段。
三：把各点按照原图顺序连接起来。
5、旋转：物体绕着某一点运动叫做旋转。
旋转有三要素:旋转中心，旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度。
特点：图形旋转后，图形的的形状、大小都没有发生变化，只是方向和位置变了。
6、旋转画图的方法：一：确定好旋转中心，也就是围着哪个点旋转；二：确定好旋转角度，一般是90度。
三：确定旋转方向。
四：依次画好旋转后的基本图形（注意检查图形各部分的位置关系不变）。
青岛版数学五年级上册全部知识点
青岛版数学五年级上册全部知识点青岛版数学五年级上册全部知识点第一部分：计算本部分涉及的单元包括第一单元小数乘法、第三单元小数除法和第四单元方程。
一、直接写数基本算法包括小数加减法（对位）、小数乘法（数位）和小数除法（移位）。
二、计算一）解方程的类型：1、用减法解；2、用加法解；3、用除法解；4、用乘法解；5、合并未知数的解法。
例如：3X＋2X－8=12.三、竖式计算1、乘法计算方法：1）算：先按整数乘法列式计算；2）看：看因数中共有几位小数，积就是几位小数；3）数：从积的末尾向右数出几位；4）添：积的位数不够，添补位；5）点：点上小数点，小数末尾的可以省略。
2、除法计算方法：1）移：把除数被除数的小数点同时向右移相同位数，把除数移成整数。
移位时被除数位数不够，添补位；2）算：先按整数除法计算；3）点：商与被除数的小数点对齐；4）添：除式有余数添继续除。
四、脱式计算先乘除，后加减。
有括号时，先算括号内的，先小括号再中括号。
五、简便运算连加式：a +b+c+d配对；连减式：a－b－c＝a－(b＋c)连减2个数=减2个数的和；连乘式：a×b×c×d，例如：配对5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000；乘加减式：a×（b±c）＝a×b±a×c，正反都可应用。
第二部分：概念本部分涉及的单元包括第一单元小数乘法、第二单元对称、平移与旋转、第三单元小数除法、第四单元方程、第五单元多边形的面积、第六单元因数与倍数和第七单元统计。
1、积随因数变化规律一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积就乘或除以相同的数（除外）。
2、积不变的规律一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同数（除外），积不变。
3、商不变的规律被除数和除数同时乘或除以相同的数（除外），商不变。
4、比较大小a×0.1＜aa×1＝aa×1.1＞a (a≠0)a÷0.1＞aa÷1＝aa÷1.1＜a (a≠0)5、小数分类小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
青岛版小学五年级上册数学第一、二单元 知识点
第一单元分数乘法一、分数乘法的意义：2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如：×表示求的四分之一是多少。
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：×5表示求5个的和是多少?二、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。
三、乘法中比较大小时规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。
一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
四、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
五、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：a ×b = b ×a乘法结合律：( a ×b )×c = a ×( b ×c ) 乘法分配律：( a + b )×c = a×c + b×c 六、分数乘法的解决问题（一）(已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少（具体量）用乘法) 一个数的几分之几= 一个数×几分之几1、找单位“1”：在分数句中分数的前面; 或“占”、“是”、“比”的后面；2、看有没有多或少的问题；3、写数量关系式技巧：(1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“= ”(2)分数前是“的”：单位“1”的量×分数=具体量(3)分数前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1-分数)=具体量；单位“1”的量×(1+分数)=具体量（已知具体量求单位“1”的量，用除法）（二）、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
青岛版小学数学五年级上册知识点汇总 (5-9单元)
埃菲尔铁塔第二 层到塔顶的高度 和整个塔身的高 度比是0.618∶1。
我知道在人体结 构中又许多比的比 值接近0.618：1， 例如肚脐为头顶至 脚底的黄金分割点。
第八单元
分数四则混合运算
一、四则混合运算
1、运算顺序
1.如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算. 2.如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除、再算加减。 3.如果有括号，先算括号里面的。
5
2、果园有桃树72棵，梨树比桃树的5少10棵，梨树有多少棵？
6
二、混合运算解决问题
（二）、求已知数的对应的多个比较量之间的和（差）的问题：
单位“1”已知，先用单位“1”乘各个分率，得出各比较量。 再把比较量相加或相减。
1、剧院有600张票，上午售出了1 ，下午售出了3 ，今天一共售出了多少
4
8
张？
2、一条公路720米，第一天修了它的1，第二天修了它的1，第二天比第一
4
3
天多修多少米？
二、混合运算解决问题
（三）、已知非对应分率的问题： 已知的分率不是对应分率，先确定单位“1”，再找出对应分 率，知乘不知除。
1、书法小组有学生40人，其中男生占5 ，女生有多少人？
8
2、袋子里装有红色黄色两种球，红色有25个，黄色的是总数的3 ，一共
分. 数法:把比化成分数,用分数方 法解答。先求出各部分份数的 和(总份数),然后用
“总数量×各总部份分数份数”求出 各部分的量。
四、按比分配
1、例题 用96厘米长的铁丝焊接成一个长方体框架，长宽高的比
为3：2：1，这个长方体的体积是多少立方厘米？
五、黄金比
1、意义
把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比为0.618∶1时， 给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。
青岛版五年级数学上册知识点归纳及易错题
小学五年级数学上册复习学问点归纳总结第一单元小数乘法1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个一样加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
练习: ①2.4×6 2.6×5 4.08×152、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的非常之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
留意：计算结果中，小数局部末尾的0要去掉，把小数化简；小数局部位数不够时，要用0占位。
练习: ①2.8×1.35 ②1.08×9.5 ③074×0.753、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
练习:在○里填上”﹤”、“﹥”或“＝”1.29×0.9○1.29 4.9×1○4.9 3.27×1.1○3.275.9×0.99○5.9 1×6.4○6.4 1.03×0.76○0.764、求近似数的方法一般有三种：（P10）⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法练习：①4.27×3.56的积有（）位小数，保存一位小数是（）。
②计算：0.019×5.7≈（得数保存两位小数）5、计算钱数，保存两位小数，表示计算到分。
保存一位小数，表示计算到角6、（P11）小数四则运算依次跟整数是一样的。
练习：3.95＋1.2×5.2 10.79－4.2×0.80.9×24.5－10.8 2.3×4.8×2.77、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法安排律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)练习：198×0.51 1.25×32×2.5 5.2×10.10.8×72.4×12.5 2.5×3.7＋6.3×2.5 4.86×9.9【考点分析】：1、3.86×5.7的积是（）位小数，这个积保存两位小数是（）分析：这道题主要是考测学生对小数乘法的计算法则的驾驭状况和运用状况（计算小数乘法，先按整数乘法的法则算出积，再看两个因数中一共有几位小数，然后从积的右边起数出几位，点上小数点）这两个因数共有三位小数，所以积是（三）位小数。
青岛版小学数学五年级上册 第三单元
青岛版小学数学五年级上册第三单元信息窗一：除数是整数的小数除法教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册28—33页教材简析：本部分内容教学除数是整数的小数除法。
小数除法可以根据小数点处理的方法不同，分成两种情况：一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。
由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以除数是整数的小数除法是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握。
教学目标：1、通过自主探究、合作交流，理解小数除以整数的计算方法。
2、能正确地进行小数除以整数的计算,并能解决简单的实际问题。
3、通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
教学过程：第一课时一、创设情境、激趣导入：谈话：同学们，第一单元我们深入三峡工程，学习了小数乘法，今天我们要继续了解三峡工程，看看还有哪些收获。
[设计意图]从情境入手导入新课，激发学生学习数学的兴趣，体现数学与生活的联系。
二、自主探究、获取新知：1、提出问题，明确目标：谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：水位平均每天上升多少米？“长城号”通过每级船闸的平均时间是多少？把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课再解决。
2、解决问题；（1）下面我们先来解决“水位平均每天上升多少米？”这个问题，你能列出算式吗？学生口答算式，师板书：9.84÷3=谈话：该怎样计算呢？先自己想一想，做一做。
（2）将你的想法和小组的同学交流一下。
3、汇报展示。
（1）估算：9÷3＝3，9.84米比9米多，水位平均每天上升3米多。
（2）变成整数计算，9.84米＝984厘米，984÷3＝328（厘米）＝3.28（米）（3）竖式算法。
（只要合理，老师都要给予肯定。
）[设计意图]尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够体现数学算法多样化的特点，发展学生的思维。
青岛版五年级数学上册知识点总结
青岛版五年级数学上册知识点总结小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。
保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)小数除法10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
青岛版小学数学五四制五年级上册《解决两种量之间的关系的分数乘法问题》知识点总结教学
青岛版小学数学五四制五年级在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。
浩瀚的知识海洋伴你成长，每天都有新的进步！让我们一起快乐的学习吧！《解决两种量之间的关系的分数乘法问题》教学建议信息窗3——北京人本信息窗呈现的是“北京人”头像和山洞的情境，图中包含的主要信息是：“北京人”成年女子平均身高只有144厘米，现代成年女子平均身高比“北京人”女子高；“北京人”的脑容量比现代人的脑容18量少，现代人平均脑容量是1400毫升。
借助问题“现代成年女子平均身高是多少厘米”、“‘北京人’27平均脑容量是多少毫升”，引入对稍复杂的分数乘法问题（两种量之间的关系）的学习。
通过本信息窗的学习，学生应结合具体情境，在解决问题的过程中展开对稍复杂的分数乘法问题（两个量之间的关系）的学习，帮助学生学会画线段图分析分数乘法两步问题，同时加强分数乘加混合运算的学习。
教学时，教师可以承接第二个信息窗的内容，继续引入了解我国的世界遗产“北京人”，先让学生对信息窗内容进行独立阅读，激起学生学习兴趣的同时有序梳理信息，并根据信息有针对性地提出数学问题，展开对a ×（1＋）数乘法问题的学习。
c b“合作探索”中有1个红点问题和1个绿点问题。
红点问题是进一步学习稍复杂的分数乘法问题，它反映的是两个量之间的数量关系。
绿点问题是在红点问题的基础上对分数乘法问题的学习。
红点标示的问题是：“现代成年女子平均身高是多少厘米？”教材呈现了两种不同的解题思路和线段图，引入对稍复杂的分数乘加问题和运算顺序的学习。
教学时因为有了信息窗2的基础，可以分以下几步进行： 第一步，要引导学生先作初步的分析，使学生明白：“比‘北京人’成年女子高”意思是把“北京18人”成年女子的身高看作单位“1”，现代成年女子平均身高比“北京人”成年女子平均身高高的部分占“北京人”成年女子的。
在此基础上，让学生画出线段图，分析数量关系。
18第二步，在引导画图时使学生明白，因为要把“北京人”女子平均身高作为单位“1”，所以要先画一条线段表示“北京人”女子平均身高，再画另一条线段表示现代成年女子平均身高，第二条线段比第一条线段长的一段（即比“北京人”女子平均身高高的部分）等于“北京人”女子平均身高的。
青岛版五年级数学上册知识点总结
青岛版五年级数学上册知识点总结青岛版五年级数学上册知识点总结小数乘法1.小数乘整数的意义是简便地求几个相同加数的和。
例如，1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法是先将小数扩大成整数，然后按整数乘法的法则算出积，最后从积的右边起数出因数中小数点的位数。
2.小数乘小数的意义是求一个数的几分之几。
例如，1.5×0.8（整数部分是）就是求1.5的十分之八是多少；1.5×1.8（整数部分不是）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法同样是先将小数扩大成整数，然后按整数乘法的法则算出积，最后从积的右边起数出因数中小数点的位数。
3.一个数（除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4.求近似数的方法一般有三种：四舍五入法、进一法和去尾法。
5.计算钱数时，保留两位小数表示计算到分，保留一位小数表示计算到角。
6.小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7.小数的加法和乘法具有交换律、结合律和分配律，减法具有减法性质，除法具有除法性质。
小数除法10.小数除法的意义是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
例如，0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。
11.小数除以整数的计算方法是按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除时，商上点小数点。
如果有余数，要继续除。
12.除数是小数的除法的计算方法是先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
如果被除数的位数不够，要在末尾补足。
12、在实际应用中，可以使用“四舍五入”法保留小数除法所得的商的近似值。
13、除法中的变化规律包括：①当被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数（除非特殊情况），商不变；②当除数不变，被除数扩大（缩小），商随之扩大（缩小）；③当被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
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小数乘法知识点整理1、积的扩大缩小规律：1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大a倍，积也扩大a倍；一个因数不变，另外一个因数缩小为原来的1/a，积也缩小为原来的1/a★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。
一个因数缩小为原来的1/100；另一个因数不变，积也缩小为原来的1/100。
★例：6.25 × 37 = 231.25扩大100倍不变扩大100倍625 × 37 = 231252）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。
★例：6.25 × 0.3 = 18.75扩大100倍扩大10倍扩大1000倍625 × 3 = 187503）在乘法里，一个因数缩小为原来的1/a，另外一个因数缩小为原来的1/b，积就缩小为原来的1/（a×b）。
★例：625 × 3 = 1875缩小为原来的1/100 缩小为原来的1/10 缩小为原来的1/10006.25 × 0.3 = 1.8754）在乘法里，如果一个因数扩大a倍…，另外一个因数缩小为原来的1/b…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。
★例：625 × 3 = 1875缩小为原来的1/100 扩大10倍因为100>10所以是缩小。
100÷10=10。
所以缩小为原来的1/106.25 × 30 = 187.52、积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小为原来的1/a，积不变。
★例：扩大100倍6.25×37=625×0.37 625×0.37=0.0625×3700缩小为原来的1/1003、小数乘整数计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：若积的末尾有0可以去掉4、小数乘小数的计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。
如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。
（例：0.48×0.05 0.25×0.12）★例：1.8×0.92按整数乘法计算时，1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18；0.92是两位小数，把它扩大100倍，看作92，18×92＝1656，这样积就扩大1000倍，要得到原式1.8×0.92的积，就要把1656缩小为原来的1/1000，所以就从1656右边起数出三位，点上小数点，即1.8×0.92＝1.656。
★注意：列竖式计算时，要将有效数位多的放在上面（例：28×1.15 0.05×26）5、计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。
顺序不可调换。
6、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
★例:0.56 ×0.04 = 0.0224两位小数两位小数四位小数注意：两位小数乘两位小数，积一定是四位小数（×）例如：0.55×0.24，末尾有0。
7、小数点的位移规律：把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。
把一个小数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。
8、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
★例：328×0.8＜328 328×1.8＞328相同相同因为0.8＜1 ，所以328×0.8＜328 因为1.8＞1 ，所以328×1.8＞3289、小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的。
10、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。
乘法交换律a×b=b×a乘法结合律a×(b×c)＝(a×b)×c乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b—a×c例题：（1）12.5×0.4×2.5×8 （2）9.5×102（3）4.2×7.8＋2.2×4.2 （4）0.78×9+0.78（5）5.5×9.8 （6）13.8×5.1－3.8×5.1（7）1.25×（8＋0.8）（8）6.9×0.99－5.9×0.99（9）0.25×48 （10）2.6×10.1（11）12.5×3.2×0.25 （12）9.9×2.5（13）3.83×1.5＋7.17×1.5－1.5 （14）23.14×75＋2314×0.25（14）0.025×0.2×1.25×0.04×0.8×0.5（15）45.2×66.7+66.7×53.8+66.7（16）11.11×6666＋7778×33.3311、积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。
保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……★例：2.0表示精确到十分位，2表示精确到个位，2.0比2更接近准确数，所以末尾的0不能去掉。
（2与2.0大小相同，精确度不同）12、(1)按题目要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。
★例：1.6×0.38≈0.61(得数保留两位小数)(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。
★例：一种苹果每千克1.44元，买3个苹果1.67千克。
应付多少元?1.44×1.67＝2.4048≈2.40(元)答：应付2.40元。
生活中人民币最小单位常常是“分”，因此以元为单位一般保留两位小数。
（3）一个两位小数用“四舍五入法”保留一位小数后得到3.0，这个小数最小是（），最大是（）最小是：末位减1后在最后面添个5（3.0末位减1得2.9，后面添5得2.95）最大是：最后面直接添个4（3.0后面添个4得3.04）13、小数乘法的意义：小数乘整数的意义：求几个相同数和的简便运算。
★例：：3.14×4表示：4个3.14相加或3.14的4倍是多少。
一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
★例：2.4×0.5表示：2.4的十分之五是多少。
7×0.16表示：37的百分之十六是多少。
8.39×0.308表示：8.39的千分之三百零八是多少。
小数除法知识点整理1、小数除以整数的计算方法：1) 按照整数除法的法则去除2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐3) 如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。
4) 除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。
2、小数除以小数的计算方法1) 一看：看清除数是几位小数，除数的小数点就向右移动几位；2) 二移：被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。
（依据：商不变的性质）3) 三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。
4) 商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。
例：连续补0与哪一位不够除，就在那一位上商03.7÷0.12（得数保留一位小数） 7.3÷1.8（得数保留两位小数）7.525÷0.38（得数保留两位小数）3、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
4、（1）被除数不变，除数扩大a 倍，商缩小为原来的1/a ；被除数不变，除数缩小为原来的1/a ，商扩大a 倍。
（2）被除数扩大a 倍，除数不变，商扩大a 倍；被除数缩小为原来的1/a ，除数不变，商缩小为原来的1/a 。
（3）被除数扩大10倍，除数缩小为原来的1/10，商扩大100倍；被除数缩小为原来的1/10，除数扩大10倍，商缩小为原来的1/100.例1：已知17÷25=0.681.7÷2.5=（ ）17÷250=（ ） 17÷2.5=（ ）170÷25=（ ） 1.7÷25=（ ）170÷2.5=（ ） 1.7÷250=（ ）5、求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。
求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。
6、保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。
7、循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
8、是循环小数必须满足的条件：1、必须是无限小数。
2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现9、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如5.33……循环节是3。
7.14545……的循环节是45。
10、 循环小数的简便记法：省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。
如：5.33……=5.3，读作五点三，三循环7.14545……=7. 145 ,读作七点一四五，四五循环。
如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。
如7.123123……=7. 123 例：1、比较大小时要将循环节展开进行比较。
2、2.7÷11的商用循环小数表示是（ ），保留两位小数是（ ）。
. . . . .11、小数可以分为无限小数和有限小数。
小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。
例：2.9÷16 能除尽12、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
13、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
“进一法”：不论结尾是多少，都向前进一位；需要几个袋子盛，不管剩下几个球，都必须再拿一个袋子；需要几条船，不管剩下几个人，都必须再有一条船，所以用进一法。
例：某公司有30.8吨的货物需要装运，每辆汽车最多可以装6吨，需要几辆汽车？“去尾法”：不论结尾是多少，都舍去；最多能做多少套衣服，最多能装几个礼盒，最多买回几个篮球，不管剩下多少，都不能再组成完整的一份，所以用去尾法。