完整版)八年级数学一次函数动点问题

完整版)八年级数学一次函数动点问题

八年级数学一次函数动点问题

1、如图所示，以等边三角形OAB的边OB所在直线为x 轴，点O为坐标原点，在第一象限建立平面直角坐标系。其中，△OAB边长为6个单位。点P从O点出发沿折线OAB 向B点以3单位/秒的速度运动，点Q从O点出发沿折线OBA向A点以2单位/秒的速度运动。两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止。

①点A的坐标为（3，3），P、Q两点相遇时交点的坐标为（3，3）；

②当t=2时，△OPQ的面积为3/2；当t=3时，△OPQ的面积为9/4；

③设△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式为

S=(3t-t^2)/4；

④当△OPQ的面积最大时，在y轴上无法找到一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是直角三角形。

2、如图所示，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段

BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动。设点P、Q移

动的时间为t秒。

1) 直线AB的解析式为y=-x+6；

2) 当t=5时，△APQ的面积为24/5平方单位；

3) △OPQ为直角三角形的时间范围为2≤t≤4；

4) 无论t为何值，△OPQ都不可能为正三角形。若点Q

的运动速度为4个单位/秒，则此时t=2.

3、如图所示，在直角三角形△AOB中，∠AOB=90°，

OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、

Q分别为AB、OB边上的动点。它们同时分别从点A、O向B 点匀速运动，速度均为1cm/秒。设P、Q移动时间为t

（≤t≤4）。

1）过点P做PM⊥OA于M，求证：AM：AO=PM：

BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）。

证明：由于△OPM与△OAB相似，因此有

PM/OB=AO/AB，即PM=AO*OB/AB=9/5.又因为△APM与

△AOB相似，因此有AM/OA=PM/OB，即

AM=OA*PM/OB=27/20.因此AM：AO=PM：BO=AP：AB=9：15：20.P点的坐标为（3t/5，18t/5）。

2）△OPQ面积S（cm2）与运动时间t（秒）之间的函数

关系式为S=t(6-t)/2，当t=3时，S有最大值为4.5.

3）当t=2时，△OPQ为直角三角形。

4）证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形。

若点Q运动速度为2.5个单位/秒，则此时t=2.5.

4、如图所示，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，3）。

1）k的值为3/4；

2）点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在

点P的运动过程中，△OPA的面积S与x的函数关系式为

S=(3x+18)/8，自变量x的取值范围为-8

5、已知如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC

所在直线的解析式为y=3x+2.

1）线段AC的长度为√（（8-2）^2+（24-2）^2）

=√(36^2+22^2)=10√26，∠ACO的度数为arctan(3)=71.57°。

2）设P点当前位置为（x，3x+2），Q点当前位置为（2t，6t+2）。由于P点每秒移动3个单位长度，Q点每秒移动1个

单位长度，所以P点的运动方程为x=t+8，

3x+2=3t+8+2t+2=5t+10，Q点的运动方程为2t=24-2t，

6t+2=3t+24+2t+2=5t+26.两点相遇时，有x=2t，3x+2=6t+2，解

得t=2，此时P点位置为（10，32），Q点位置为（4，14）。

3）设M点位置为（a，3a+2）。由于△MAC为等腰三角形，所以AM=MC，即a-8=24-a，解得a=16，即M点位置为（16，50）。

6、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四

边形，直线l经过O、C两点，点A的坐标为(8，0)，点B的

坐标为(11，4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个

单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个

单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂

直于x轴，与折线OCB相交于点M。当P、Q两点中有一点

到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间

为t秒(t>0)。△MPQ的面积为S。

1）点C的坐标为(14，4)，直线l的解析式为y=x-6.

2）设P点当前位置为（x，0），Q点当前位置为（8+2t，4t）。由于P点每秒移动1个单位长度，Q点每秒移动2个单

位长度，所以P点的运动方程为x=t+8，Q点的运动方程为

8+2t=11t/2+4，解得t=8/3，此时P点位置为（16/3，0），Q

点位置为（40/3，16/3）。

设△MPQ的高为h，底为PQ，由于PM垂直于x轴，所

以PM的长度为x-8.根据△MPQ的面积公式S=1/2*底*高，可

得S=1/2*(t+8)*(x-8)。将t=8/3代入可得S=16/3*(x-8)，即S与

x的函数关系式为S=16/3*x-128/3.

3）S的最大值出现在S的导数为0时，即16/3=0，此时

x=8.代入函数关系式可得S的最大值为16/3*8-128/3=0.

4）设M点当前位置为（a，3a+2）。由于△QMN为等腰

三角形，所以QM=MN，即PM+PN=2MN。设PN的长度为h，由于△ACO与△BQO相似，可得CO/BQ=AO/OQ=1/2，即

CO=2BQ。又因为PM垂直于x轴，所以PM的长度为x-8，

PN的长度为14-a。代入可得2(14-a)=x-8+h，即h=30-2a-x。

将h代入PM+PN=2MN中，可得(x-8)+(30-2a-x)=2MN，即

MN=19-a/2.由于△QMN为等腰三角形，所以QN=MN，即

QN=19-a/2.代入可得19-a/2=2t，解得t=(35-a)/4.将t代入Q点

的运动方程中，可得Q点位置为（a+7/2，3a+13/2）。由于M 点在线段CB上，所以a的取值范围为8≤a≤11.代入可得当

t=1/2时，△QMN为等腰三角形，即t=1/2.

与x轴正半轴的夹角为θ，求θ的取值范围；⑵求S的最

大值及对应的x值，并说明此时M的纵坐标的取值范围.

1.给定一个函数关系图象，根据图(2)求出a、b和c的值。同时求出d的值。设点P的路程为y1(cm)，点Q到A还需走

的路程为y2(cm)，请分别写出动点P和Q改变速度后y1、y2

与出发后的运动时间x(s)的函数关系式，并求出P、Q相遇时

x的值。当点Q出发_______s时，点P和点Q在运动路线上

相距的路程为25cm。