自动控制原理-第9章 离散系统初步

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第9章 线性离散系统初步

从控制系统中信号的形式来划分控制系统的类型，可以把控制系统划分为连续控制系统和离散控制系统，在前面各章所研究的控制系统中，各个变量都是时间的连续函数，称为连续控制系统。随着计算机被引入控制系统，使控制系统中有一部分信号不是时间的连续函数，而是一组离散的脉冲序列或数字序列，这样的系统称为离散控制系统。

离散控制系统是以微处理器及微型计算机为基础,融汇计算机技术、数据通信技术、CRT 屏幕显示技术和自动控制技术为一体的计算机控制系统,它对生产过程进行集中操作管理和分散控制。

离散系统与连续系统相比，有许多分析研究方面的相似性。利用z 变换法研究离散系统，可以把连续系统中的许多概念和方法，推广应用于离散系统。

本章首先给出信号采样和保持的数学描述，然后介绍z 变换理论和脉冲传递函数，最后研究线性离散系统稳定性、稳态误差、动态性能的分析与综合方法。

9.1 离散系统

通常，当离散控制系统中的离散信号是脉冲序列形式时，称为采样控制系统或脉冲控制系统；而当离散系统中的离散信号是数码序列形式时，称为数字控制系统或计算机控制系统。在理想采样及忽略量化误差情况下，数字控制系统近似于采样控制系统，将它们统称为离散系统。

9.1.1 采样控制系统

采样器在采样控制系统中可以有多个位置，用得最多的是误差采样控制的闭环采样系统，其典型结构图如图9-1所示。图中，S 为采样开关，)(s G h 为保持器的传递函数，)(0s G 为被控对象的传递函数，)(s H 为测量元件的传递函数。

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*

图9-1 采样系统典型结构图

9.1.2 数字控制系统

数字控制系统的典型原理图如图9-2所示。它由工作于离散状态下的计算机（数字控制器）)(s G c ，工作于连续状态下的被控对象)(0s G 和测量元件H(s)组成。在每个采样周期中，计算机先对连续信号进行采样编码(即D A 转换)，然后按控制律进行数码运算,最后将计算结果通过A D 转换器转换成连续信号控制被控对象。因此，D A 转换器和A D 转换器是计算机控制系统中的两个特殊环节。

图9-2 计算机控制系统典型原理图

1. D A 转换器

A D 转换器是把连续的模拟信号转换为离散数字信号的装置。A D 转换包括两个过程：一是采样过程，即每隔T 秒对连续信号()e t 进行一次采样，得到采样信号*

()e t 如图9-3所示；二是量化过程，在计算机中，任何数值都用二进制表示，因此，幅值上连续的离散信号)(*t e 必须经过编码表示成最小二进制数的整数倍，成为离散数字信号)t (e *，才能进行运算。数字计算机中的离散数字信号)(*

t e 在时间和幅值上都是按断续的。

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图9-3 A ／D 转换过程

2. A D 转换器

A D 转换器是把离散的数字信号转换为连续模拟信号的装置。A D 转换也有两

个过程：一是解码过程，把离散数字信号转换为离散的模拟信号；二是复现过程，经过保持器将离散模拟信号复现为连续模拟信号。

如果量化单位q 足够小，则由量化引起的幅值的断续性（即量化误差）可以忽略。若认为采样编码过程瞬时完成，则D A 转换器就可以用一个每隔T 秒瞬时闭合一次的理想采样开关S 来表示。这样，数字控制系统等效于采样控制系统。

在离散系统中，系统的一处或多处信号是脉冲序列或数码，控制的过程是不连续的；不能沿用连续系统的研究方法。研究离散系统的工具是z 变换，通过z 变换，可以把我们熟悉的传递函数、频率特性、根轨迹法等概念应用于离散系统。

9.2 信号采样与保持

采样和保持对于离散系统来说非常重要，因此，为了定量研究离散系统，必须用数学方法对信号的采样过程和保持过程加以描述。

9.2.1 信号采样

在采样控制系统中，把连续信号转变为脉冲序列的过程称为采样过程，简称采样。实现采样的装置称为采样器，或采样开关。用T 表示采样周期，单位为s 。f s 1=表示采样频率，单位为s 1；s ω＝2s f π＝2π/T 表示采样角频率，单位为rad 。在实际应用中，采样开关多为电子开关，闭合时间极短，采样持续时间τ远小于采样周期T ，也远小于系统连续部分的最大时间常数。

1. 采样信号的数学表示

235 一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列)(t T δ的幅值调制器，即理想采样器的输出信号)(*

t e ，是连续输入信号)(t e 调制在载波)(t T δ上的结果，如图9-4所示。

图9-4 信号的采样

用数学表达式描述上述调制过程，则有

)()()(*t t e t e T δ= （9-1）

理想单位脉冲序列)(t T δ可以表示为

∑∞

=-=0

)()(n T nT t t δδ (9-2)

其中)(nT t -δ是出现在时刻nT t =，强度为1的单位脉冲，故式(9-1)可以写为

∑∞=-=0

*

)()()(n nT t t e t e δ 由于)(t e 的数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设

00

)(<∀=t t e 所以)(*t e 又可表示为

*0()()()n e t e nT t nT δ∞

==

-∑ （9-3） 2. 采样信号的拉氏变换

对采样信号)(*t e 进行拉氏变换，可得 )]([)(])()([)]([)(00*

*nT t L nT e nT t nT e L t e L s E n n -=-==∑∑∞

=∞=δδ (9-4) 根据拉氏变换的位移定理，有

nTs st nTs e dt e t e nT t L -∞

--==-⎰0)()]([δδ