高三数学二轮专题复习 三角函数

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

三角函数二轮复习建议

三角函数内容主要有两块;一是三角函数的图象和性质,二是三角恒等变换.近三年高考中基本上是一个小题(三角函数的图象与性质)、一个大题(三角恒等变换),大都是容易题和中等题,难度不大,容易得分,也是必须要得分的.

第1~2课时 三角函数的图象和性质

基本题型一:求三角函数的周期

例 1 函数f (x )=3sin(2x +π3

)的最小正周期为 ;图象的对称中心是 ;对称轴方程是 ;当x ∈[0,π2

]时,函数的值域是 . 说明:

1.函数y =A sin(wx +ϕ)的图像与参数A ,w ,ϕ的关系;通过换元可将y =A sin(wx +ϕ)的图象转化为对y =A sin x 的图象的研究.

2.对于三角函数的图象与性质,周期性是最本质的内容,周期与一个最高点就可决定决定整个三角函数的图象.

3.此类问题呈现的形式有三种:①正面呈现,象例1的形式;②给出函数的一部分性质,如已知直线y =a (0<a <A )与函数y =A sin(wx +ϕ)的图象的三个相邻交点的横坐标为2,4,8,写出函数y =A sin(wx +ϕ)的一个单调增区间;③以图象形式呈现,给出函数y =A sin(wx +ϕ)的一部分图象.

例2 若函数f (x )=sin(ωx +φ)(ω>0,0≤φ<2π)的图象(部分)如图所示,则ω=_________,φ=_________.

说明:方法一 由图知T =4×[2π3-(-π3)]=2π,所以ω=1,从而2π3+φ=π2+2k π,k ∈Z ,解得φ=2k π-π6

,k ∈Z .因为0≤φ<2π,所以φ=11π6

. 方法二 由图知T =4×[2π3-(-π3

)]=2π,所以ω=1,所以f (x )的图像可以看作是sin x 的图像向右移了π6个单位,即向左移了11π6

个单位,.因为0≤φ<2π,所以φ=11π6

. 基本策略:根据函数的图像先确定振幅A ,再确定周期T .利用周期求出角速度ω,最后利用峰(谷)点的坐标求出φ的值.一般不用平衡点(零点)来确定.三角函数图像的变换,每一次变换前,应先将“已知”函数一般化,写成f (x )的形式,再分别按照f (x )→f (x -a ),

f (x )→f (ωx ),f (x )→f (x )+k ,f (x )→Af (x )的变化特征写出变换后的函数解析式.

例3 如图,半圆O 的直径为2,A 为直径延长线上的一点,OA =2,B 为圆上任意一点,以AB 为一边作等边三角形ABC .问:点B 在什么位置时,四边形OACB 面积最大?

说明:

对于此类以图形为背景的应用题,重点应放在变量的选择上.

例4 已知函数f (x )=2sin x (sin x -cos x )+2,x ∈R .

(1)求函数f (x )的最小正周期;

(2)求函数在区间[π8,3π4

]上的最大值和最小值; (3)若f (α)=3-425,0<α<π2

,求cos2α的值. 说明:

此类题型的考查要求虽然不高,不要深挖,但在二轮复习中还要涉及一点.

基本策略:

利用恒等变形,化为“一个角的一个三角函数的一次式y =A sin(ωx +φ)+k (ω>0,0≤φ<2π)”是研究复杂三角函数式性质的基本方法.其中,对于函数f (x )=sin(ωx +φ)(ω>0,0≤φ<2π)的单调性,要用整体化的观点,将ωx +φ看作是一个角的大小,结合y =sin x 的单调区间和ωx +φ关于x 的单调性进行判断.

第3~4课时 三角恒等变换

例1 cos(-600°)= .

说明:

利用诱导公式将其转化为特殊角的三角函数值,也可根据三角函数定义利用数形结合直接求值.

例2 若3cosα+4sinα=5(0<α<π),求tan(α+π4

)的值. 说明:

1.重视最基本方法的运用,即把cosα,sinα当成未知数,通过解方程组求得

cosα,

C

sinα;

2.在三角函数求值中要注意两点:①根据角之间的关系选择适当的三角变换;②根据角所在象限确定三角函数值的符号,要加以说明(题目条件中已经给定,角的范围太大,需要由几个条件或解题过程中得到的结论共同确定).

例3 当0<x <π2时,函数f (x )=1+cos2x +8sin 2

x sin2x

的最小值为 . 说明:

利用二倍角公式对f (x )进行化简,转化为用基本不等式求解的最值问题.

例4 已知tan(π4+α)=12

. (1)求tan α的值;(2)求sin2α-cos 2α1+cos2α

的值.

基本策略:

在化简过程中,通过变角、变名、变次,换元等将其转化为最简单的三角函数或简单的初等函数.

第5~6课时 解三角形 例1 在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边长分别为a ,b ,c ,且满足cos A 2=255

,AB →·AC →=3.

(1)求△ABC 的面积;

(2)若c =1,求a 的值.

例2 在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边长分别为a ,b ,c ,B =π3,cos A =45

,b =3. (1)求sin C 的值;

(2)求△ABC 的面积.

说明:

1.根据条件,结合图形灵活选择正弦定理、余弦定理、三角形面积公式.

2.向量中有关概念的理解,公式的正确使用.

例3 在平面四边形ABCD 中,∠A =60°,AD ⊥CD ,∠DBC =60°,AB =23,BD =4,求CD 的长.

说明:

相关文档
最新文档