流体力学讲义 第四章 恒定总流基本方程

第四章恒定总流基本方程

本章是流体力学在工程上应用的基础。它主要利用欧拉法的基本概念，引入了总流分析方法及总流运动的三个基本方程式：连续性方程、能量方程和动量方程，并且阐明了三个基本方程在工程应用上的分析计算方法。

第一节总流分析法

一、概念

1.流管（stream tube ):在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的管状空间称为流管。

判断：棱柱形明渠不存在流管。错

图4-1 流管与元流图4-2

2.元流（tube flow)

流管中的液流称为元流或微小流束（图4-1）。

元流的极限是一条流线（图4-2）。

3.总流（total flow）：把流管取在运动液体的边界上，则边界内整股液流的流束称为总流。

4.过水断面（cross section）：即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动方向的横断面，如图4-3中的1-1，2-2断面。

判断：均匀流过水断面是一平面，渐变流过水断面近似平面。对

5.控制体：即在流场中划定的一个固定的空间区域，该区域完全被流动流体所充满。

6.控制断面：即控制体（流管）有流体流进流出的两个断面，如图4-4中的3-3，4-4断面。

图4-3 过水断面图4-4 总流、控制体与控制断面

判断：恒定总流的能量方程可通过元流的能量方程在整个总流上积分而得。对

二、控制断面的选取

1.渐变流的性质

渐变流过水断面近似为平面，即渐变流是流线接近于平行直线的流动。均匀流是渐变流的极限。

动压强特性：在渐变流同一过水断面上，

各点动压强按静压强的规律（2-11）式分布，如图4-5，即

图4-5

求证：在恒定渐变流的同一过流断面上各点动水压强按静水压强规律分布，即：。

证明：列出z1方向的N—S方程有：

对恒定流，当地加速度为0；对渐变流，迁移加

速度近似为0，故根据欧拉加速度的定义：

又如图4-6所示：

图4-6

积分得：

即证。

注：上述结论只适用于渐变流或均匀流的同一过水断面上的各点，对不同过水断面，其单位势能往往不同。

想一想：图4-7中，过水断面上的动压强分布符合静压强分布规律的为：直管处弯管处

图4-7 图4-8

2.急变流

动压强特性：在断面上有

因为急变流时，流线的曲率较大，沿垂直流向方向的加速度不能忽略，如图4-8。

3.选取：控制断面一般取在渐变流过水断面或其极限情况均匀流断面上。

问题1：

如图所示管路系统中流体作实际运动，恒定。圆管等直径，则下述判断正确的是：

A.该管路系统上点3和5的测压管水头相等；

B.该管路系统上点7的测压管水头大于6点的测压管水头；

C.该管路系统上点1的动水压强p1=g水·h1；

D.该管路系统上点2和8的动水压强p1=p8=p a。

问题2：一等直径水管，A-A为过流断面，B-B为水平面，1,2,3,4为面上各点，各点的运动物理量有以下关系：

A.；

B.；

C.；

D.。

问题3：渐变流任意两个过水断面的。错

三、流量与断面平均流速

1. 流量（discharge）：是指单位时间内通过河渠、管道等某一过水横断面的流体量。

体积流量（m3/s）：

（4-1）质量流量（kg/s）：

2. 断面平均流速v

总流过水断面上各点的流速是不相同的，所以常采用一个平均值来代替各点的实际流速，称断面平均流速v。

图4-9中，（4-2）

图4-9

几何意义：以底为A，高为u的柱体体积等于流速分布曲面与过水断面所围成的体积。

想一想：为什么在总流分析法中需引入断面平均流速？因为总流过水断面上各点的流速是不相等的。为了简化总流的计算，所以引入了断面平均流速来代替各点的实际流速。

四、动量及动量修正系数

动量（momentum)是物体运动的一种量度，是描述物体机械运动状态的一个重要物理量。

元流中单位时间内通过过水断面的动量为：

总流通过整个过水断面的动量值为（在过水断面mn方向上）：

（4-3）

式中：β——动量修正系数，是指实际动量与按断面平均流速计算的动量的比值，β＞1 。对于层流：β =4/3；紊流：β =1.02~1.05，计算值一般取1.0。

可求证β＞1 ：

(因为)

得证。

动量修正系数是无量纲数，它的大小取决于总流过水断面的流速分布，分布越均匀，β值越小，越接近于1.0。

五、动能及动能修正系数

动能（kinetic energy）：是指物体由于机械运动而具有的能量。

（4-4）

——单位重量流体的平均动能（流速水头）。

——动能修正系数（层流α=2.0，紊流α=1.05~1.1，一般工程计算中常取α=1.0 ），是实际动能与按断面平均流速计算的动能的比值，即

（因为）

动能修正系数是无量纲数，它的大小取决于总流过水断面上的流速分布，分布越均匀，α值越小，越接近于1.0。

层流与紊流的比较（图4-10）

图4-10

断面流速分布动能修正系数动量修正系数

圆管层流旋转抛物面α=2.0β=4/3

圆管紊流对数规律α=1.05~1.1β=1.02~1.05

想一想：动能校正系数α及动量校正系数β的物理意义是什么？

动能（动量）校正系数指按实际流速分布计算的动能（动量）与按断面平均流速计算的动能（动量）的比值。