(完整版)超几何分布典型例题(附答案)

1.20世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染。

人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒．引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．
罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：
（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；
（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ.
【分析】①不放回→超几何分布
②N=15，汞含量超标的鱼为X，则X服从一个参数为15(N).5(M).3(n)的超几何分布
③由频率估计概率/由样本估计总体 2句都等价于将N无限化→不是超几何分布
④做n次独立重复实验，每次实验成功的概率都相同→二项分布
法2：设3条鱼中汞含量超标的鱼的条数为X.则X服从一个参数为15、5、3的超几何分布
∴P(X=1)=
（每个概率的求得过程必须有公式和最简结果，再画表格）
设“学生持满意态度”为事件A，由题意可知该事件满足古典概型。

∴P(A)=
(Ⅱ)由题意可知，服从参数为14、3、4的超几何分布.
（右上角为4-k）
（1）解:设“扫黑除恶利国利民”的卡片有M张
设抽取2张卡片中“扫黑除恶利国利民·”的卡片数为X,则X服从参数为9、M、2的超几何分布。

故由题意可得，即解得M=4
则抽奖者获奖的概率为
（为防止与第二问雷同,将X改为Y）（2）【分析】甲乙丙三人在抽奖过程中互不影响,各自独立,可看作3次独立重复实验,故为二项分布解:设中奖为事件A(下求中奖的概率)
即
则X服从参数为3(抽奖的人数)、5/9(中奖概率)的二项分布.
补充：数学期望。