河南省三门峡市陕州区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年河南省三门峡市陕州区七年级（上）期末数学试
卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）两千多年前，中国就开始使用负数，若收入100元记作+100，则支出60元记作（ ） A ．﹣60
B ．﹣40
C ．+40
D ．+60
2．（3分）若2945α=︒'，则α的余角等于( ) A ．6055︒'
B ．6015︒'
C ．15055︒'
D ．15015︒'
3．（3分）用代数式表示“a 与b 的和的平方的一半”正确的是( ) A ．221
()2
a b +
B ．21
()2a b +
C ．21
()2a b +
D ．21
2
a b +
4．（3分）下列说法正确的是( ) A ．22x -的系数是2 B ．
32
xy
+是单项式 C ．x 的次数是0
D ．8也是单项式
5．（3分）下列选项中，哪个是方程135x x -+=-的解( ) A ．2x =
B ．1x =
C ．2x =-
D ．1x =-
6．（3分）下列算式中，正确运用有理数运算法则的是( ) A ．3(9)(93)-+-=-- B ．(7)5(75)-+=--
C ．11
(4)(4)22
-⨯-=-⨯
D ．11
9()939636
÷+=⨯+⨯
7．（3分）我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八：盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元：每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为( ) A ．8374x x +=+
B ．8374x x +=-
C ．8374x x -=+
D ．8374x x -=-
8．（3分）下列等式变形，符合等式的基本性质的是（ ） A ．若2x ﹣3＝7x ，则2x ＝7x ﹣3 B ．若3x ﹣2＝x +1，则3x +x ＝1+2 C ．若﹣2x ＝7，则x ＝7+2
D ．若﹣x ＝1，则x ＝﹣3
9．（3分）如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA ，OB 于点E ，F ，再以点E 为圆心，以EF 长为半径画弧，交弧①于点D ，画射线OD ．若26AOB ∠=︒，则BOD ∠的补角的度数为( )
A ．38︒
B ．52︒
C ．128︒
D ．154︒
10．（3分）当1x =时，代数式22x x a -+的值为3，则当1x =-时，代数式22(x x a -+=
) A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通5G 基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为 ．
12．（3分）2-的倒数是 ； 是100-的相反数， 2.5-的绝对值是 ．
13．（3分）关于x 的方程2(21)(21)30k x k x --++=是一元一次方程，则k 值为 ．
14．（3分）计算：15°37'+42°51'＝ ，16.42°＝ ° ′ ″． 15．（3分）点A ，B ，C 在同一直线上，且AB ＝6，BC ＝4，则AC 的长为 ． 三．解答题（本大题8个小题，共75分） 16．（15分）计算
（1）计算：21
2(3)5()(2)2
⨯--÷-⨯-
（2）合并同类项：22222628526x y xy x y xy x y x y +--+- （3）解方程：
212
134
x x -+=-
17．（8分）已知2231A x xy y =++-，2B x xy =-． （1）若2(2)|3|0x y ++-=，求2A B -的值； （2）若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值．
18．（8分）如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且8AD cm =，1BD cm =，求AC 的长．
19．（6分）一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数．
20．（10分）如图，已知平面上有四个点A ，B ，C ，D ． （1）连接AB ，并画出AB 的中点P ； （2）作射线AD ；
（3）作直线BC 与射线AD 交于点E ．
21．（9分）如图，OC 平分BOD ∠，110AOD ∠=︒，35COD ∠=︒，求AOB ∠的度数．
22．（9分）新型冠状肺炎疫情正在全球肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？
23．（10分）填空，完成下列说理过程
如图，90AOB ∠=︒，90COD ∠=︒，OA 平分DOE ∠，若20BOC ∠=︒，求COE ∠的度数 解：因为90AOB ∠=︒． 所以90BOC AOC ∠+∠=︒ 因为90COD ∠=︒
所以90AOD AOC ∠+∠=︒． 所以BOC AOD ∠=∠．( ) 因为20BOC ∠=︒． 所以20AOD ∠=︒． 因为OA 平分DOE ∠
所以∠2AOD
=∠=︒．()所以COE COD DOE
∠=∠-∠=︒
2022-2023学年河南省三门峡市陕州区七年级（上）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）两千多年前，中国就开始使用负数，若收入100元记作+100，则支出60元记作（ ） A ．﹣60
B ．﹣40
C ．+40
D ．+60
【解答】解：若收入100元记作+100，则支出60元记作﹣60． 故选：A ．
2．（3分）若2945α=︒'，则α的余角等于( ) A ．6055︒'
B ．6015︒'
C ．15055︒'
D ．15015︒'
【解答】解：2945α=︒'，
α∴的余角等于：9029456015︒-︒'=︒'．
故选：B ．
3．（3分）用代数式表示“a 与b 的和的平方的一半”正确的是( ) A ．221
()2
a b +
B ．21
()2a b +
C ．21
()2a b +
D ．21
2
a b +
【解答】解：a 与b 的和为a b +，平方为2()a b +，一半为21
()2
a b +．
故选：B ．
4．（3分）下列说法正确的是( ) A ．22x -的系数是2 B ．
32
xy
+是单项式 C ．x 的次数是0
D ．8也是单项式
【解答】解：（A ）22x -的系数是2-，故A 错误； （B ）
32
xy
+不是单项式，故B 错误； （C ）x 的次数为1，故C 错误； 故选：D ．
5．（3分）下列选项中，哪个是方程135x x -+=-的解( ) A ．2x =
B ．1x =
C ．2x =-
D ．1x =-
【解答】解：方程移项合并得：24x =-，
解得：2
x=-，
故选：C．
6．（3分）下列算式中，正确运用有理数运算法则的是() A．3(9)(93)
-+-=--B．(7)5(75)
-+=--
C．
11
(4)(4)
22
-⨯-=-⨯D．
11
9()9396
36
÷+=⨯+⨯
【解答】解：3(9)(93)
-+-=-+，故选项A错误；
(7)5(75)
-+=--，故选项B正确；
11
(4)4
22
-⨯-=⨯，故选项C错误；
1111
9()9
3636
++=++，故选项D错误；
故选：B．
7．（3分）我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八：盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元：每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x人，则可列方程为()
A．8374
x x
+=+B．8374
x x
+=-C．8374
x x
-=+D．8374
x x
-=-【解答】解：根据题意得8374
x x
-=+．
故选：C．
8．（3分）下列等式变形，符合等式的基本性质的是（）
A．若2x﹣3＝7x，则2x＝7x﹣3
B．若3x﹣2＝x+1，则3x+x＝1+2
C．若﹣2x＝7，则x＝7+2
D．若﹣x＝1，则x＝﹣3
【解答】解：A、若2x﹣3＝7x，则2x＝7x+3，原变形错误，不符合题意；
B、若3x﹣2＝x+1，则3x﹣x＝1+2，原变形错误，不符合题意；
C、若﹣2x＝7，则x＝﹣，原变形错误，不符合题意；
D、若﹣x＝1，则x＝﹣3，正确，符合题意．
故选：D．
9．（3分）如图，已知AOB
∠，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于
点E ，F ，再以点E 为圆心，以EF 长为半径画弧，交弧①于点D ，画射线OD ．若26AOB ∠=︒，则BOD ∠的补角的度数为( )
A ．38︒
B ．52︒
C ．128︒
D ．154︒
【解答】解：由题意可得：26AOB AOD ∠=∠=︒， 262652BOD ∴∠=︒+︒=︒，
BOD ∴∠的补角的度数18052128=︒-︒=︒，
故选：C ．
10．（3分）当1x =时，代数式22x x a -+的值为3，则当1x =-时，代数式22(x x a -+=
) A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
【解答】解：当1x =时，代数式22x x a -+的值为3， 即123a -+=，得4a =，
则当1x =-时，代数式221247x x a -+=++= 故选：C ．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通5G 基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为 55.110⨯ ． 【解答】解：5510000 5.110=⨯， 故答案为：55.110⨯．
12．（3分）2-的倒数是 12- ； 是100-的相反数， 2.5-的绝对值是 ．
【解答】解：2-的倒数是1
2
-；100是100-的相反数， 2.5-的绝对值是2.5．
13．（3分）关于x 的方程2(21)(21)30k x k x --++=是一元一次方程，则k 值为
1
2
． 【解答】解：由题意，得
210k -=且210k +≠，
解得12k =
， 故答案为：1
2
．
14．（3分）计算：15°37'+42°51'＝ 58°28′ ，16.42°＝ 16 ° 25 ′ 12 ″． 【解答】解：15°37′+42°51′＝58°28′， 0.42×60′＝25.2′，0.2×60″＝12″． 16.42°＝16°25′12″．
故答案是：58°28′；16，25，12．
15．（3分）点A ，B ，C 在同一直线上，且AB ＝6，BC ＝4，则AC 的长为 2或10 ． 【解答】解：①当点C 在线段AB 上时：AC ＝AB ﹣BC ＝6﹣4＝2； ②当点C 在AB 的延长线上时，AC ＝AB +BC ＝6+4＝10． 故答案为：2或10．
三．解答题（本大题8个小题，共75分） 16．（15分）计算
（1）计算：21
2(3)5()(2)2
⨯--÷-⨯-
（2）合并同类项：22222628526x y xy x y xy x y x y +--+- （3）解方程：
212
134
x x -+=-
【解答】解：（1）21
2(3)5()(2)2
⨯--÷-⨯-
29(10)(2)=⨯--⨯- 1820=-
2=-
（2）22222628526x y xy x y xy x y x y +--+-
22222(686)(25)2x y x y x y xy xy x y =--+-+ 222832x y xy x y =--+
（3）解方程：
212
134
x x -+=-
去分母，可得：4(21)123(2)x x -=-+， 去括号，可得：841236x x -=--， 移项，合并同类项，可得：1110x =， 系数化为1，可得：10
11
x =
． 17．（8分）已知2231A x xy y =++-，2B x xy =-． （1）若2(2)|3|0x y ++-=，求2A B -的值； （2）若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值．
【解答】解：（1）222(231)2()A B x xy y x xy -=++---
2223122x xy y x xy =++--+ 331xy y =+-．
2(2)|3|0x y ++-=， 2x ∴=-，3y =．
23(2)3331A B -=⨯-⨯+⨯- 1891=-+-
10=-．
（2）2A B -的值与y 的值无关，
即(33)1x y +-与y 的值无关， 330x ∴+=．
解得1x =-．
18．（8分）如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且8AD cm =，1BD cm =，求AC 的长．
【解答】解：点B 为CD 的中点，1BD cm =， 2CD cm ∴=，
826()AC AD CD cm ∴=-=-=．
19．（6分）一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数．
【解答】解：设这个角为x度，
则：(90)3180
︒-+=︒，
x x
得：45
x=︒，
∴这个角为45︒．
20．（10分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）连接AB，并画出AB的中点P；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E．
【解答】解：如图所示．
21．（9分）如图，OC平分BOD
∠=︒，求AOB
COD
∠的度数．
∠=︒，35
∠，110
AOD
【解答】解：OC平分BOD
∠=︒，
∠，35
COD
∴∠=∠=︒，
270
BOD COD
又110
AOD
∠=︒，
AOB AOD BOD
∴∠=∠-∠=︒．
40
故答案为：40︒．
22．（9分）新型冠状肺炎疫情正在全球肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？
【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，
根据题意得，800x×2＝（26﹣x）×1000，
解得，x＝10，
∴应安排10名工人生产口罩面．
23．（10分）填空，完成下列说理过程
如图，90
BOC
∠=︒，求COE
∠，若20
∠的度数∠=︒，90
AOB
COD
∠=︒，OA平分DOE
解：因为90
∠=︒．
AOB
所以90
∠+∠=︒
BOC AOC
因为90
COD
∠=︒
所以90
∠+∠=︒．
AOD AOC
所以BOC AOD
∠=∠．(同角的余角相等)
因为20
∠=︒．
BOC
所以20
∠=︒．
AOD
因为OA平分DOE
∠
所以∠2AOD
=∠=︒．()
所以COE COD DOE
∠=∠-∠=︒
【解答】解：因为90
∠=︒．
AOB
所以90
∠+∠=︒
BOC AOC
因为90
∠=︒
COD
所以90
AOD AOC
∠+∠=︒．
所以BOC AOD
∠=∠．（同角的余角相等）
因为20
∠=︒．
BOC
所以20
AOD
∠=︒．
因为OA平分DOE
∠
所以240
∠=∠=︒．（角平分线的定义）
DOE AOD
所以50
∠=∠-∠=︒
COE COD DOE
故答案为：同角的余角相等，DOE，40，角平分线的定义，50．。