数学的发散思维

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如何培养数学思维的发散性思考

如何培养数学思维的发散性思考数学思维是指人们运用数学知识和方法进行观察、分析、推理和解决问题的思维方式。

而发散性思考则是指从一个点出发，通过联想、扩展和创新，产生更多的想法和解决方法。

培养数学思维的发散性思考能力，对于提升数学学习能力和解决实际问题具有重要的意义。

本文将介绍一些方法，帮助读者培养数学思维的发散性思考能力。

一、加强观察力和抽象思维观察力是培养数学思维的重要基础。

在日常生活中，我们可以通过观察环境和事物，培养自己的观察力。

例如，在公园里观察树木的分枝结构，可以培养我们对图形的观察和分析能力；在购物时计算打折比例和实际价格，可以锻炼我们的数学抽象思维。

定期进行观察性实验和数学推理，也是加强观察力和抽象思维的有效方法。

二、激发创造力和想象力创造力和想象力是发散性思考的驱动力。

培养创造力和想象力，可以使我们在解决问题时提供更多的思路和方法。

绘画、音乐、写作、玩乐高等活动，都可以激发我们的创造力和想象力。

在数学学习中，通过引入趣味性的问题、游戏和挑战，可以激发学生的发散性思考。

三、探索和实践培养数学思维的发散性思考能力需要通过实践和探索来提高。

数学不仅仅是死记硬背和机械运算，更是一门需要探索的学科。

在学习中，我们可以鼓励学生展开调查研究、提出假设，并通过实验或示例进行验证。

当学生能够主动思考和探索问题的时候，他们的发散性思考能力也会得到锻炼和提高。

四、解决复杂问题解决复杂问题是培养数学思维的发散性思考的重要方法。

复杂问题往往需要综合运用多种方法和策略进行分析和解决。

在解决问题的过程中，我们可以鼓励学生多角度思考，提出各种可能的解决方案，并进行比较和评估。

当学生能够面对复杂问题并提出创新的解决方案时，他们的发散性思考能力也会得到提高。

五、进行合作学习合作学习是培养数学思维的发散性思考能力的有效途径。

通过与他人合作，我们可以借鉴他人的想法和方法，拓宽自己的思维路径和解决思路。

在合作学习中，我们可以组织小组讨论，让学生分享自己的观点和解决方法，通过交流和合作，提高大家的发散性思考能力。

数学的发散性思维的培养方法

数学的发散性思维的培养方法思维有多种特性，如积极性、求异性、广阔性、联想性等，他在教学中有意识地抓住这些特性进行练习与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学教学质量的重要一环。

一、激发求知欲，练习思维的积极性思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。

所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基矗在教学中，教师要十分注重激起学生强烈的学习爱好和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。

例如：在二年级《乘法初步熟悉》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。

由于有乘法意义已经把握，虽然是二年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。

而后，教师又出示３＋３＋３＋３＋２，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了３＋３＋３＋３＋２＝３×５－１＝３×４＋２＝２×７.......虽然课堂费时多，但这样的练习却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。

我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。

在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。

例如，在学习“直线”的熟悉时，学生列举了生活中见过的直线，例如：一条笔直的公路、一根电线、一支铅笔等，从而使学生在学习时始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

二、转换角度思考，练习思维的求异性发散思维活动的展开，重要的一点是要能改变已习惯了的思维方式，而从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。

从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方式，也就是说学生个体的思维方式往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。

如何培养学生数学发散性思维

如何培养学生数学发散性思维学生学习数学不能仅仅停留在掌握知识的层面上，还必须学会应用。

下面小编给大家整理了关于如何培养学生数学发散性思维，希望对你有帮助!1如何培养学生数学发散性思维教学生学会画知识树状图所谓知识树状图就是让学生由一个知识点可以联想到和它有关的所有知识。

托尼?布赞在他的新著《脑图之书――发散性思维》中说，大脑是将信息存储成树状的，它以分类和关联存储信息。

因而，你越能用大脑自身的记忆方法工作，你就会学得越容易、越迅速。

拿三角形来说，学生就可以想到若按角分，可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，由直角三角形可联想到它的判定和性质、三角函数等;若按边分，可分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形，由等腰三角形和等边三角形可联想到它的判定和性质。

打破常规，弱化思维定势有一道智力测验题：用什么方法能使冰最快地变成水?一般人往往回答要用加热、太阳晒的方法，答案却是“去掉两点水”。

这就超出人们的想象了。

而思维定势能使学生在处理熟悉的问题时驾轻就熟，得心应手，并使问题圆满解决。

所以用来应付现在的考试相当有效。

但在需要开拓创新时，思维定势就会变成“思维枷锁”，阻碍新思维、新方法的构建，也阻碍新知识的吸收。

因此，思维定势与创新教育是互相矛盾的。

“创”与“造”两方面是有机结合起来的，“创”就是打破常规，“造”就是在此基础上生产出有价值、有意义的东西来。

因此，首先要鼓励学生的“创”。

鼓励学生一题多解单向思维大多是低水平的发散，多向思维才是高质量的思维。

只有在思维时尽可能多地换另一个角度去思考，才能想自己或别人未想过的问题。

为了很好地发展学生的多向性思维，让学生多方面、多角度地去观察问题、思考问题、分析问题、解决问题，发展学生的团结协作能力，在实际教学过程中，我放开手让学生去动手操作，让学生自己分析，自己得出结论。

在实际教学中，有很多例题都可以锻炼学生的多向思维，能让学生充分发挥自己的想象力、判断力、思考力，让他们自己通过讨论学会知识，掌握难点，并能灵活地运用。

数学发散思维

数学发散思维数学发散思维可以解决许多常规数学问题的局限性，是推动数学前沿的一种思维方式。

一个简单的例子是，假设我们有一个球，它从1米高处自由落下。

在第一次落地后，我们把球弹回2米高的墙上，球又开始自由落下。

我们重复这个过程，每次都弹回上次落地点的两倍高的墙，那么球将一直落下去还是最终停下来呢？如果我们按照传统数学思维去思考这个问题，很容易想到球的高度是一个趋向于0的数列，因此必定最终会停下来。

然而，如果我们运用发散思维，我们会发现，球的高度并不只是趋向于0，而是一个发散的无限数列。

当球反弹到4米高的墙时，我们就会得到一个无穷大的高度值，这个无限数列就永远不会停止。

发散思维的应用不仅局限于数学问题。

它可以启发我们在其他领域中探索新思路和解决问题。

通过撕破既定的观念和边界，我们可以发现不同的思考方式，创新性地解决问题。

然而，发散思维也需要注意，因为有时候数学的发散性质是不符合实际的。

例如，球自由落下的问题，我们忽略了重力、空气阻力和摩擦等现实因素，因此得出的结论并不完全准确。

因此，在运用发散思维的同时，我们也需要承认其局限性，并通过结合实际因素来判断其有效性。

总之，发散思维是推动数学前沿和解决实际问题的一种思考方式。

通过打破常规的思考方式和试错的方法，我们可以拓宽我们的视野，解决更复杂的问题。

数学发散思维是指在解决实际或抽象问题时，通过打破传统思维模式、尝试新的思路和方法，去寻找问题的不同解决方式的一种思考方式。

与传统的收敛思维不同，发散思维不拘泥于刻板的思维模式，尝试跨越原有的固有思维边界，寻找新的可能性。

其特点是能够引导人们从整体出发寻找问题解决的方法，让人们在现有的思维方式之外开展探究。

发散思维在数学方面的应用，常常能够帮助我们通过更具想象力的角度，创新性地解决问题。

例如，号称十大数学难题之一的费马猜想，最终被苏联数学家佩雷尔曼通过自己的发散思维方法解决，它抛弃了传统数学证明的方法和技巧，从而取得了成功。

抓住数学之魂,培养发散性思维

抓住数学之魂，培养发散性思维【摘要】数学是一门重要的学科，不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以培养我们的思维能力。

数学对思维有着深远的影响，能够训练我们的逻辑思维、分析能力和创造性思维。

通过学习数学，我们可以培养发散性思维，提高解决问题的能力。

数学不仅可以激发我们的创造力，还可以帮助我们将理论知识应用到实践中去，实现真正的价值。

抓住数学之魂，培养发散性思维，将会为我们的思维能力和创造力注入源源不断的动力，助力我们在各个领域取得更多的成功。

数学之魂，思维之源，体现了数学在促进我们思维发展和创造能力方面的重要作用。

【关键词】数学之魂，发散性思维，重要性，影响，培养，创造力，实践，思维之源。

1. 引言1.1 抓住数学之魂，培养发散性思维抓住数学之魂，培养发散性思维，意味着要重视数学在我们日常生活中的应用和意义。

数学不仅仅是一种学科，更是一种思维方式，一种逻辑推理和问题解决的方法。

通过学习数学，人们可以培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力，从而更好地应对各种挑战和困难。

抓住数学之魂，培养发散性思维，是当下教育教学的重要任务之一。

教育界和社会应该共同努力，通过创新的教学方法和资源的整合，激发学生对数学的兴趣和热爱，引导他们将数学思维融入到日常生活中，从而真正实现数学之魂的发挥，思维之源的培养。

只有不断地抓住数学之魂，培养发散性思维，才能使我们的教育更加高效，社会更加创新，人们更加富有智慧。

2. 正文2.1 数学的重要性数学是一门被广泛认可和重视的学科，它的重要性在于它贯穿于生活的方方面面。

数学是一种精确的逻辑语言，它可以帮助我们准确地描述事物之间的关系和规律。

在科学研究中，数学被广泛运用于建立数学模型，分析实验数据，推导出新的科学定律。

在工程领域，数学的运用更是无处不在，从电子设备的设计到交通系统的规划，都需要数学知识的支撑。

数学还是许多其他学科的基础，如物理、化学、经济学等，它们的发展都离不开数学的支持。

数学教学如何培养学生的发散思维能力

数学教学如何培养学生的发散思维能力数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、发散思维能力是指学生能够从不同角度、多种方法思考问题，产生新的观点或解决问题的能力。

发散思维能力的培养对学生的创新能力、解决问题能力和综合应用能力的提升具有重要意义。

以下是一些培养学生发散思维能力的教学策略。

首先，提供多样化的问题和解题方法。

数学教学应该注重培养学生的解决问题的能力，而非仅仅追求答案的正确性。

老师可以设计一些开放性问题，激发学生思考问题的兴趣，并鼓励他们从不同的角度去思考问题。

此外，老师还可以引导学生运用不同的策略来解决问题，如逆向思维、创造性思维等，激发学生的发散思维。

其次，鼓励学生提出自己的猜想和推理。

在数学教学中，老师可以引导学生通过观察、分析和归纳，提出自己的猜想，并帮助他们用严密的逻辑进行推理和验证。

这种积极的学习方式可以培养学生的发散思维能力，使他们能够从已知的事实和条件中发现潜在的规律和关系，进而解决更复杂的问题。

此外，鼓励学生进行数学思维的交流和合作。

合作学习是培养学生发散思维能力的有效途径之一、学生可以通过讨论、互相启发和合作来解决问题，相互推动对方的思维发展。

在数学教学中，老师可以设计一些合作探究活动，让学生进行小组讨论、交流和合作，激发学生的思维活力。

此外，数学教学应该充分关注学生的思维情绪。

学生在解决数学问题的过程中可能会遇到困惑、焦虑和挫败感等负面情绪。

为了培养学生发散思维能力，老师应该教导学生正确面对挫折和困难，鼓励他们保持积极向上的心态，培养他们的坚韧性和毅力。

最后，数学教学还可以通过丰富多样的数学活动和游戏来培养学生的发散思维能力。

数学游戏和数学竞赛可以激发学生的学习兴趣和动力，增强他们的思维敏锐度和创新能力。

同时，数学教学还可以结合现实生活和实际问题，培养学生将数学知识应用到实际情境中的能力，从而提高他们的发散思维能力。

总之，数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、通过提供多样化的问题和解题方法，鼓励学生提出猜想和推理，培养合作学习和交流，关注学生的思维情绪，以及通过丰富多样的数学活动和游戏，可以有效地培养学生的发散思维能力。

数学教案发散思维在数学中的应用

数学教案发散思维在数学中的应用数学教案-发散思维在数学中的应用一、引言数学作为一门科学，不仅仅是一种工具，更是一种思维方式。

而发散思维作为一种突破传统思维定势的方法，被广泛运用于数学教学中。

本文将探讨发散思维在数学教案中的应用，以及其对学生的培养和数学学习的促进作用。

二、发散思维与数学1. 发散思维的概念发散思维是指一种能够寻找到多个可能答案和解决方案的思考方式。

它与传统的收敛思维相对，强调开放性、多元化的思维方式。

在发散思维中，学生被鼓励思考更多的可能性，通过多角度、多方法的探索，寻找到不同的解题思路。

2. 数学中的应用数学作为一门逻辑严谨的科学，可以被认为是发散思维的天然应用场景。

数学问题往往有多个解决途径和多种解答方式，启发学生发散思维的培养。

通过引导学生思考多种方法、寻找不同解题思路，数学教学可以激发学生的想象力和创造力，增强其问题解决能力。

三、发散思维在教案设计中的应用1. 提出开放性问题在教案设计中，可以通过提出开放性问题来引导学生的发散思维。

例如，在解决一道代数方程时，可以不仅要求学生寻找方程的解，还可以要求他们思考方程的其他可能性，如是否存在无解、是否存在无穷多解等。

这种方式可以让学生发散地思考问题，寻找到不同的解题思路。

2. 多种解法比较多种解法比较是培养学生发散思维的有效策略。

在教案中，可以安排多个解题方法的对比，让学生思考各种方法的优缺点。

通过比较分析，学生可以意识到问题的多解性和多元性，从而激发发散思维。

3. 创设情境与问题在教案设计中，可以创设情境和问题来增强学生的参与性和探究性。

通过情境设计，学生可以联想到更多的思路和解答方式。

例如，在几何问题中，可以引入实际生活中的场景，让学生观察并找到几何问题的解决方法。

这样的设计能够激发学生的发散思维，提高其问题解决的能力。

四、发散思维对学生的培养和促进1. 激发学生的创造力发散思维能够激发学生的创造力，培养他们观察问题的细心、思考问题的深入和解决问题的灵活性。

数学解题中的思想方法——整体思维和发散思维

数学解题中的思想方法——整体思维和发散思维知识技能梳理：1、整体思维：整体思维方法在解题中，不是着限于问题的各个组成部分，而是将要解决的问题看作为一个整体。

具体方法：（1）整体代入，直奔终点；（2）整体把握，各个击破；（3）整体补形，变换角度。

2、发散思维：发散思维具有多向性、变异性、独特性的特点。

在内容上具有变通性和开放性，形式多样。

解题中涉及的主要发散思维模式，其涵义概括如下：题型发散——保持原命题发散的特点，变换题型和命题形式；解法发散——从不同角度、不同侧面解答问题；综合发散——将分析、归纳、综合等多种思维方法进行综合应用，解决较复杂的问题，使知识系统化，强调灵活应用。

发散思维还有逆向思维、迁移思维、分解思维、构造思维等等。

典型例题剖析：例1、设{ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT |{}n a 是由正数组成的等比数列，是其前项和，证明：答案：略例2、如图，是直三棱柱，过点的平面和平面的交线记作。

（1）判定直线和的位置关系，并证明；（2）若，求顶点到直线的距离。

答案：（1）；（2）例3、过抛物线顶点，任作互相垂直的两条弦交此抛物线于两点，求证：此两点连线的中点轨迹仍为一抛物线。

答案：略例4、已知复数，若是常数，，求满足的点的轨迹方程。

答案：当时，轨迹为椭圆，方程为；当时，轨迹为线段，方程是例5、如果正实数满足，求的最大值。

答案：A 1B 1C 1 A BC例6、对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。

已知函数（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围。

答案：（1）；（2）例7、如图，且有一般地，求：（1）向量对应的复数，；（2）向量对应的复数；（3）答案：（1）（2）（3）自我测试作业：1、设复数满足等式，且，又已知复数使得为实数，问复数在复平面上的对应的点的集合是什么图形？并说明理由。

答案：以为圆心，1为半径的圆，除两点。

数学思维的创造性和发散性

数学思维的创造性和发散性数学思维是指通过数学的方法和逻辑推理解决问题的思维方式。

它具有独特的特点，其中最重要的两个方面是创造性和发散性。

本文将探讨数学思维的这两个方面，以及它们在数学教育和日常生活中的重要性。

一、创造性思维创造性思维是数学思维中的一个核心要素。

数学问题往往没有明确的答案，需要借助创造性思维来寻找解决方案。

创造性思维是通过运用各种想象、联想和直觉来发现新的做法和解决方法。

例如，当遇到一个复杂的数学问题时，创造性思维可以帮助我们找到一种与众不同的解法。

数学家发展了许多创造性思维的技巧和方法，如使用图形、模型和符号等来表示和解释问题。

通过这些创造性的手段，数学家能够突破传统思维的壁垒，获得新的数学见解和理论。

创造性思维不仅在数学研究中起到重要作用，也在实际生活中发挥着重要作用。

通过培养创造性思维，我们能够更好地解决各种问题，提高解决问题的能力。

创造性思维还可以激发创新和创造力，促进技术和科学的发展。

二、发散性思维发散性思维是数学思维中另一个关键要素。

它强调通过尝试不同的思路和方法来解决问题，通过多个角度思考问题，寻找多个解决方案。

在数学教育中，发散性思维非常重要。

传统的教学方法往往追求正确答案，忽视了学生的发散性思维。

然而，发散性思维可以激发学生的兴趣，培养他们的创造力和解决问题的能力。

我们可以通过一些具体的数学问题来理解发散性思维的重要性。

比如，一个简单的问题是如何解方程x^2=1。

传统的思维会认为x只有两个解，即x=1和x=-1。

然而，通过发散性思维，我们可以进一步探索，发现x可以有无限个解，如x=1，-1，i和-i，其中i是虚数单位。

发散性思维有助于拓宽我们的思维边界，在解决问题时可以提供更多的可能性。

在实际生活中，我们也经常面临复杂的问题，只有通过发散性思维，才能找到最佳的解决方案。

三、数学思维的重要性数学思维的创造性和发散性在数学教育和日常生活中具有重要意义。

它们能够培养学生的创新能力、批判性思维和解决问题的能力。

数学思维的发散与收敛

数学思维的发散与收敛数学思维是一种独特的思维方式，它能够引导我们从问题中抽象出关键的数学概念和结构，通过逻辑推理和推断来解决问题。

数学思维的核心在于发散与收敛，即通过展开和扩展思维，以及整合和归纳思维，不断拓展数学的边界。

一、发散思维发散思维是指从一个点出发，通过多个方向和层面进行展开，不断探索和扩展。

在数学中，发散思维可以通过观察和发现问题的各种可能性，提取不同的特征和规律，进而找到问题解决的新途径。

例如，在解决一个复杂的数学问题时，我们可以通过试验和猜测不同的假设，进行数学模型的构建和改进，从而获得更深入的解释和预测能力。

发散思维可以帮助我们开拓思路，挖掘问题的内在联系，从而寻找到多种解决问题的方法。

二、收敛思维与发散思维相对应的是收敛思维。

收敛思维是指通过整合和归纳，逐步将信息和观点汇聚到一点，形成全面而准确的结论。

在数学中，收敛思维可以通过观察和总结问题的各种规律和模式，进一步抽象和推广。

例如，当我们面对一系列数学问题时，我们可以通过找到它们之间的共同点和联系，将它们归纳为一个更一般的问题。

通过收敛思维，我们可以更好地理解数学中的基本概念和原理，进而应用到更广泛的数学领域中。

三、发散与收敛的结合发散思维和收敛思维在数学思维中并不是孤立的，而是相辅相成、相互促进的。

当我们在解决问题时，既需要发散思维来拓展思路，也需要收敛思维来整合观点。

发散思维可以帮助我们从不同的角度和层面去思考问题，找到多种解决方法。

而收敛思维则可以帮助我们将这些方法和策略进行整合，形成系统而完整的解决方案。

只有发散与收敛思维相结合，我们才能在数学领域中更深入地思考和探索。

四、数学思维的应用数学思维的发散与收敛在日常生活中有着广泛的应用。

不仅在数学问题中，它们也可以帮助我们解决其他领域的难题。

在科学研究中，数学思维的发散能够帮助科学家提出新的假设和理论，拓展科学的边界。

而数学思维的收敛则能够帮助科学家归纳总结实验数据和观察结果，从中找出规律和模式。

数学发散思维的作用及培养策略

数学发散思维的作用及培养策略所谓发散思维是在中心问题发散过程中所产生的新的思维着力点上进行进一步的发散和发现的思维方法。

它可以进一步开阔学生的视野，让学生的思维在更多更高的层次上得到锻炼。

一、发散思维的作用首先，能够较好地培养学生的思维能力和分析、解决问题的能力。

发散思维的核心是问题发散，是由此及彼的层递、比较与分析，是将已有知识和新知识的融合，是理论与具体例证的相互印证。

所以，学生的思维在教学过程中能够得到多层面的锻炼。

其二，可以使教材的知识点更系统、更符合认知规律，有利于教师完成知识点间的过渡和衔接。

其三，可以扩大知识点的范围，扩充教材容量，弥补教材对知识点解释方面的一些欠缺。

其四，能使学生适时地对旧知识进行复习和回顾，能很好地为以后要学的知识做好铺垫，并能将新旧知识串联在一起，加强理解和记忆。

由以上说明可知，数学发散思维的培养对数学学习有重要的作用，因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。

在实际教学中可采用以下几个方面去培养学生的发散思维能力。

二、培养学生发散思维的策略1.营造愉悦的氛围，创设发散思维的情景营造愉悦的氛围，创设发散思维的情景，给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会，为发散思维的培养创造良好的内、外部的环境。

教师在课堂上要善于创设思维情景，引导学生积极思维，运用已学过的知识去解决新问题。

教师应给学生留足空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生能够与教师一起参与教学活动，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。

只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。

在创设思维情境过程中，笔者发现组织课堂讨论是一种非常有效的方法，课堂讨论能培养学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑的精神，有利于学生之间的多向交流，取长补短。

所以，教师应有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论，差缺互补，分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。

提高小学一年级数学发散性思维的五种方法

提高小学一年级数学发散性思维的五种方法数学是一门需要发散性思维的学科，在小学一年级，培养孩子的发散性思维对于他们数学学习的长远发展至关重要。

发散性思维是指从一个问题或者一个点出发，能够产生多个不同的解决方法或者思路。

本文将介绍五种提高小学一年级数学发散性思维的方法。

一、多角度思考问题在培养小学一年级学生的发散性思维时，我们可以引导他们从不同的角度思考问题。

比如，在解决加法问题时，可以鼓励他们使用不同的计算方法，例如，拆分法、调整法、逆运算法等。

同时，还可以让他们尝试不同的解题思路，例如通过图形、图表、故事情节等不同的方式进行思考和解答。

通过多角度思考问题，可以培养学生的创新思维和解决问题的能力。

二、开展数学探究活动数学探究活动是培养小学一年级学生发散性思维的有效方法。

通过组织一些有趣且富含探究性质的数学活动，可以激发学生的求知欲和探索欲望。

比如，在课堂上可以组织学生进行数学游戏，让他们通过游戏的方式发散思考问题，寻找和探究解决问题的不同方法。

通过数学探究活动，可以提高学生的思维灵活性和创造力。

三、启发性问题引导在教学中，教师可以通过提问的方式引导学生更加主动地思考问题。

通过提出一些有启发性的问题，可以激发学生的思维，鼓励他们从不同的角度考虑问题。

比如，教师可以提出这样一个问题：“在一个果园里，有10个苹果树，每个苹果树上都结了5个苹果，那么一共有多少个苹果？”这个问题可以引导学生思考用加法、乘法或者其他方法来解答。

通过启发性问题的引导，可以培养学生的发散性思维和解决问题的能力。

四、开展数学创造性活动数学创造性活动是培养小学一年级学生发散性思维的一种有效方式。

通过组织学生进行数学创造性活动，可以让他们自由地展示和运用他们的数学知识和技能。

比如，可以让学生设计一个数学游戏，或者编写一篇有趣的数学故事。

通过这些活动，学生可以发散思考问题，运用创造性的方法解决问题，培养他们的创新思维和解决问题的能力。

五、注重数学思维的培养除了注重数学知识的学习外，我们还应该注重培养小学一年级学生的数学思维。

数学课堂中如何培养学生的发散思维

中学教学参考数学课堂中如何培养学生的发散思维甘肃瓜州县河东学校（735000）郭建军创新是新时代的主旋律，在创造性思维活动中，发散思维起着主导作用，是创造性思维的核心和基础.因此，在课堂教学中教师越来越重视对学生进行发散思维的培养.下面具体阐述一下我在数学教学中培养学生发散思维能力方面的一点看法.一、培养学习兴趣，激发学生发散思维的积极性在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和求知欲，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考.1.通过直观的教具，激发学生发散思维的积极性.通过具体的教学实物，能够冲击学生的视觉，激发他们的兴趣.例如，一年级下册《认识图形》单元中《认识长方形、正方形和圆》.在课前，让学生把自己喜欢玩的积木带来，通过积木来认识、学习这节课的内容.一年级的学生，仍处在好动、好奇都特别强烈的阶段，情绪容易调动，而积木又是他们喜欢玩的游戏，那节课的内容一直围绕着积木向主题展开，感觉是边玩边学.这样学生就处在一个想学的阶段，情绪高涨，思维敏捷，思考问题的思维当然也就开阔.2.通过创设教学情境，激发学生思维的积极性.情绪是影响积极性的一个导火线，创设愉快的教学情境，也可激发学生的学习兴趣，是学生的情绪高涨，诱发出学生创新的思维活动.例如，在教学《年、月、日》的认识时，一上课可以设置一个使学生感到非常意外的问题：小明前几天刚过了第18个生日，而他爷爷却刚刚过了第16个生日.为什么呢？学生就会想：怎么可能呢？爷爷怎么比孙子过的生日还少呢？学生的求知欲马上就被调动起来，很快就进入主题的探究.3.通过多媒体教学，激发学生发散思维的积极性.除了创设出来的愉快情境外，也可以利用多媒体辅助教学，因为多媒体是集声、光、动画为一体，化抽象为具体，变枯燥为有趣，化静为动，这些对学生思维的发展，提供了良好的环境.例如，在教学《两位数减一位的退位减法》中的“23－8”时，计算机画面上首先出现小棒，两捆加三根怎样减去八根，学生可以先自己先动手操作，试一试怎样减，探求方法.然后，按一下正确答案，出现的画面就会是两捆零三根小棒和一只小熊，按照学生摆的方法，小熊把一捆小棒拆开，然后和三根小棒放在一起，去掉八根小棒，等于十五根小棒.小熊边做边说，再加上适当音响和音乐.在这个过程学生可以亲自操作，可以亲眼目睹这个过程，认识两位数减一位数退位减法的关键就是不够减的向前一位借一，在个位上加十再减.这一系列的动态过程中，学生可以反复操作，抓住重点，从而得到正确的结论，学会知识，完成教学任务.这一环节，借助多媒体的色彩、声音、动画演示，不仅激发学生的学习兴趣，而且还可以启发学生的思维，提高教学质量.二、设计好练习题，培养学生发散思维能力培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习.而且思维与解题过程是密切联系着的.培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现.设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环.一般的说，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题.但是，不一定都能满足教学的需要，而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要.因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充.1.设计练习题要有针对性.要根据培养目标来进行设计.例如，为了了解学生对数学概念是否清楚，同时也为了培养学生运用概念进行判断的能力，可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题.举个具体例子：“所有的质数都是奇数.”如要作出正确判断，学生就要分析偶数里面有没有质数.而要弄清这一点，要明确什么叫做偶数，什么叫做质数，然后应用这两个概念的定义去分析能被2整除的数里面有没有一个数，它的约数只1和它自身.想到了2是偶数又是质数，这样就可以断定上面的判断是错误的.2.设计多种练习形式.通过多种练习形式，不仅有助于加深理解所学的数学知识，而且有助于发展学生思维的灵活性，并激发学生思考问题的兴趣.例如，讲过乘法分配律，除了像课本中的练习题，给出两个数相加再乘以一个数，要求学生应用运算定律写出与它相等的式子以外，还可以给出一些等式，其中有的不符合乘法分配律，让学生判断哪个是错误的；或者用3种图形代替具体的数，写成两个式子，如（○＋△）×□和○×□＋□×△，让学生判断它们是不是相等，并说明根据.这些练习都有助于培养学生演绎推理的能力.3.设计练习要有开放性.练习对于发展学生思维的灵活性和创造性有很大益处.但是，做有不同解法的练习题时，不宜让学生片面追求解法的数量，而要引导学生运用不同的思路，或运用不同的知识去解决，并且要找出简便的解法.4.设计的练习题的难度要适当.要是大多数学生经过努力思考运用所学知识能够正确解答出来的.在教学中为了发展学生思维，往往出一些超过大纲课本范围的题目，这样不仅会增加学生负担，而且由于难度太大，不利于激发学生学习兴趣，也不能有效地发展学生的逻辑思维和思维的灵活性.（责任编辑黄桂坚）能力培养88. All Rights Reserved.中学教学参考2013年9月总第169期。

数学教学中怎样培养学生发散思维

数学教学中怎样培养学生的发散思维发散思维是一种不依常规、寻求变异、从多方面寻求答案的思维方式。

发散思维是提高思维灵活性和敏捷性的必要手段。

长期以来，学生习惯于按照课本或老师教给的方法思考问题，这对于学生数学兴趣的培养，智力潜能的激发，创造思维能力的培养都存在局限性。

因此，教学中老师应有意识地培养学生的发散思维。

下面就在小学数学教学中怎样培养学生的发散思维，谈一谈自己的看法。

一、激发求知欲，培养学生思维的积极主动性。

培养思维的积极性是培养发散思维的关键，为此，在教学中，我始终十分注意激起学生强烈的学习兴趣和求知欲，使他们永保一种高涨的情绪投入到学习和思考。

例如：在四年级《除法》一课中，我先出示几道简单除法，让学生演算。

由于有除法意义的基础，虽然是四年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。

而后，600÷200，6000÷20，6000÷200，让学生思考、讨论能否演算出来，经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生能说出60÷20，算理是根据乘法2×3=6，也有的说算理是被除数与除数同时去掉一个0，从而算成6÷2=3。

虽然课堂费时间多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。

我们在数学教学中还经常利用“问题性引入”、“趣味性引入”“讲小故事引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。

在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。

例如，在学习“平行四边形”的认识时，学生列举了生活中见过的平行四边形，当提到楼梯时出现了不同的看法。

到底如何认识呢?我让学生带着这个“问题”学完了平行四边形的概念后，再来讨论认识家里的“平行四边形”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

二、转换角度思考，训练思维的求异性。

在数学课中培养学生的发散思维

课中，教师可以先出示儿道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法
意义的依托，然是一年级小学生，能较顺畅完成上述练习。而后，师又虽仍教
出示３３３３２让学生思考、＋＋＋＋，讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？过经学生的讨论和教师及时点拨，学生列出了３３３３２３５１３４２２７＋＋＋＋＝Ｘ — ＝Ｘ＋＝Ｘ等
一
加法。加减、除、乘加乘之间都有内在的联系。如ｌ９７可以连续减多少个８— ，
７７应要求学生变换角度思考，从减与除的角度去考虑。这道题可以看做。９１８中包含了多少个７问题就迎刃而解了。这样的训练既防止了片面、，孤立、静
一
只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，引导学生分在析题意时，一方面可以从问题入手，导出解题的思路；推另一方面也可以从条件入手，一步步归纳出解题方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。
要善于引导他们一环接一环的发现问题、思考问题、决问题。例如：解在学习《的认识时，角》学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢？我让学生带着这爪‘ 学完了角的概念后， ‘ 迷” 再来讨论认识墙角的“ ’ 从几个方向来看，角可从而使学生的学习情绪在获得新知中始终

在数学教学中培养学生的发散思维

往以学生的达成度来评价概念的掌握情况。而在新课标理念下．采用的是发展性的课堂评价，知识的达成评价并不是评价的全部，评价要凸现学生这个
“ 读本 ” ，而是可利用的文本资源。学生作为学习者，应在教师帮助下明确自己可利用的学习资源有哪些。这些资源可以是教师本身的素养、学生的潜能、教学评价、同学问的交流、素材性资源等。学生围绕概念这个中心，确定自己应该利用哪些资源来促进
的教条。新课程在课程编排上，让知识贴近生活实
【】菊．中科学课程理念与实施［．林：西师范ｌ陈初Ｍ】桂广
大学出版社．０３２０．
［】铁权．知识观解读新课程三维目标【．球教育２蔡从Ｊ全】
受到阻碍时，能够及时摆脱思维定势等心理的干扰，全方位、多角度地求解。一题多变的练习对培养变
通能力有很大帮助。际．还科学以本来面目。教材再不是传统意义上的
学反馈有正负之分，正反馈可强化输入的信号，负反馈可以削弱输入的信号。以往在概念教学中，往
自己的学习。
学习主体有没有主动参与、积极探究、学会解决问
题的方法。在概念建构的过程中，学生有没有获得
总之，《学》是一门来源于物质世界、多彩科鲜活的科目。《科学》课程中的概念、原理则是客观世界的本质。教师应该通过原理领会策略等有效途径，把课堂还给学生，落实学生的主体地位．引领学生探究科学的本质、发掘科学的价值，从而培养科学的精神，提升科学素养。

在数学教学中培养学生“发散思维”

在数学教学中培养学生的“发散思维”发散思维即求异思维,它是从一点出发沿着多个方向达到思维目标的思维方式。

美国心理学家吉尔福特则把发散思维定义为一种不依常规、寻求变异、从多方面寻求问题答案的思维形式。

从发散思维展开的方式来看,一般可以分为横向拓广式、纵向深入式、多向联合式。

发散思维是素质教育中创造性思维的主导成份。

因此,我们教师在平时的教学过程中应有意识、有目的、有计划地培养学生的发散思维。

有意提供一些多种解答方法的习题、探索性习题,激励学生用多种方法去解决问题,允许学生大胆提出对问题的看法和独特的见解等等。

本文从以下几方面谈培养发散思维的途径和主要方法:1、问中发散问中发散是运用适当的设问技巧, 培养学生思维的灵活性, 教师要多设计一些“为什么”、“是什么”之类的问题,例如：解方程由3x - 5 = 2x + 16 到x = 21 的依据是什么, 对顶角为什么相等?同时教师提出问题后要有极大的耐心, 给学生充足的时间, 使学生有一种松弛感, 无拘无束地思考, 这样学生的思维才能得到有效的发展。

2、题中发散题中发散就是教师根据课本中的练习题, 设计一些开放性题型, 增强思维的敏锐性。

2．1、条件开放条件开放是指改变已知条件, 结论不变, 这种练习可锻炼学生从不同的条件变化过程, 找到结论成立的实质。

例如, 在学习了全等三角形的判定后, 我们设计了这样一道条件开放型试题: “同学们知道, 只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等, 你如何处理和安排这三个条件, 使两上三角形全等, 你依照方案(1) 还可以写出几个方案。

解两边和一角对应相等的两个三角形, 方案(1) 若这个角的对边恰好是这两边中的大边, 则这两个三角形全等, 学生分组讨论后, 写出了如下九个方案来, 即方案(2) 若这个角是这两边的夹角,则这个三角形全等。

方案(3) 若这个角是直角,则这两个三角形全等。

方案(4) 若这两边相等,则这两个三角形全等。

在数学教学中培养学生的发散思维能力

发散思维是不依常规，寻求变异，从多方面寻求
问题答案的思维方式．想越多，散量越大，新设发创
出现的概率也就越大．可见，创新思维能力更多地依
赖于发散思维的培养，维的创新水平也是通过发思散水平反映出来的．散思维是创新思维的核心和发
令厂（）＝．叮Ｒ一Ｒ＝．Ｒ０８ｒ２）０（当Ｒ＝２时（）＝；０当Ｒ∈（，）０２时（）＜尺０；当ＲＥ（，）２６时（Ｒ）＞．０因此，当半径Ｒ＞２时√ （）０它表示尺Ｒ＞，）
佳方案的思维．发散思维是指思考问题时，有一定没的思考方向，以抛开固有的知识结构和认识框架，可自由思考、任意想象，而作出大量的设想，出多从提种多样的想法和做法，种思维形式就是发散思维．这
即得证．
解法二：回归抛物线定义，利用平面几何性质，画图分析，易得证．
（）５改变一下条件或设问角度，此题还能变换成什么形式？又能出现什么新的题型？是容易了还是更难了？
①条件不变，求证＋１：２” 将“ 一一改为“ ＋
单调递增，即半径越大，利润越高；
重要指标．因此，要培养学生的创新思维能力，就必须充分重视对学生发散思维能力的训练和培养．
半径ｒ＜２时，Ｒ０它表示厂尺）厂（）＜，（单调递
减，即半径越大，润越低．利（）径为２ｍ时，１半ｅ利润最小，时２０，这）＜表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，时利此

数学学习的发散思维数学思维的跳跃演绎

数学学习的发散思维数学思维的跳跃演绎数学是一门需要发散思维和跳跃演绎能力的学科。

在数学学习的过程中，我们需要将传统的线性思维转变为发散思维，运用跳跃演绎的方法解决问题。

本文将探讨数学学习中发散思维和跳跃演绎的重要性及应用。

一、发散思维在数学学习中的重要性在传统的线性思维中，我们通常会按部就班地追求答案。

然而，在数学学习中，往往需要多角度思考，从不同的角度来解决问题。

这就需要发散思维的应用。

发散思维指的是从一个点出发，向多个方向展开思考。

在数学学习中，我们可以运用发散思维来发现问题的多个解决途径，不仅能够增加解题的可能性，还能拓宽我们的思维空间。

举个例子，当我们遇到一个复杂的代数方程时，传统的线性思维可能会让我们陷入困境。

而通过发散思维，我们可以运用因式分解、二次方程等多种方法来解决问题，找到多个解答。

这样不仅能够加深对数学知识的理解，还能提高解决问题的能力。

因此，发散思维在数学学习中扮演着至关重要的角色。

它能够拓宽我们的思维方式，激发我们的创造力，使我们能够更好地应对各类数学问题。

二、跳跃演绎在数学思维中的应用跳跃演绎是指在解决问题时，跳跃地进行思维推理和推断，从而得到正确的结果。

这种非线性的思维方式在数学学习中经常被运用。

数学问题往往不是简单的按步骤解决，而是需要我们在推理、推断中跳跃地进行思考。

通过跳跃演绎，我们可以将已知的数学知识和推理方法应用于新的问题中，从而得到准确的结果。

举例来说，当我们遇到一个几何问题时，通过跳跃演绎，我们可以将已知的几何定理和推理方法灵活运用，得出未知部分的性质。

这种从已知到未知的跳跃思维，能够帮助我们快速解决问题，提高解题效率。

跳跃演绎不仅要求我们对数学知识的掌握熟练，更需要我们对问题的理解能力和思维敏捷性。

只有通过深入思考，并灵活运用已有的知识，才能够跳跃地进行演绎，解决数学问题。

三、发散思维和跳跃演绎的培养方法发散思维和跳跃演绎能力并非一蹴而就，需要长期的训练和培养。