轴心受压构件正截面承载力计算

轴心受压构件正截面承载力计算d d 式中 N 轴向力设计值 (包括γ0和ϕ值在内)；γd 钢筋混凝土结构的结构系数，见附录3表3； N u 截面极限轴向力；ϕ 钢筋混凝土构件的稳定系数，见表5-2；表5-2 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数ϕA 构件截面面积（当配筋率%3/>=A A s c f 混凝土的轴心抗压强度设计值（计算现浇混凝土柱时，如截面长边或直径小于300mm 时，则式（5-1）中混凝土强度设计值应乘以系数0.8）； y f ' 纵向钢筋的抗压强度设计值；s A ' 全部纵向钢筋的截面面积。

（三）普通箍筋柱正截面承载力计算方法 1．截面设计（1）根据构造要求确定构件截面的形状和尺寸，选定材料的强度等级； （2）确定稳定系数ϕ：利用表5-2 ；稳定系数ϕ值主要与柱的长细比l 0/b 有关，此处b 为矩形截面柱短边尺寸，0l 为柱子的计算长度（与柱两端的约束情况有关，可自表5-1查得，其中l 为构件支点间长度，s 为拱轴线的长度）。

表5-1 受压构件的计算长度l 0（3s()s y c dd u1A f A f N N ''+=≤ϕγγ（4）选择纵向钢筋钢筋混凝土柱内配置的纵向钢筋常用Ⅱ级或Ⅲ级，并应符合下列要求：1）纵向钢筋的根数不得少于4根，每边不得少于2根；直径不应小于12mm ，工程中常用钢筋直径为12～32mm ，宜选用根数较少的粗直径钢筋以形成劲性较好的骨架。

2）在轴向受压时沿截面周边均匀布置；在偏心受压时沿截面短边均匀布置。

3）现浇立柱纵向钢筋的净距不应小于50mm ，同时中距也不应大于350mm 。

在水平位置上浇筑的装配式柱，其净距与梁相同，当偏心受压柱的长边大于或等于600mm 时，应在长边中间设置直径为10～16mm ，间距不大于500mm 的纵向构造钢筋，同时相应地设置联系拉筋。

（5）并验算配筋率ρ：1）当截面尺寸由承载力条件控制时，偏心受压柱的受压钢筋或受拉钢筋的配筋率不应小于0.25%（Ⅰ级钢筋）或0.2%（Ⅱ级、Ⅲ级钢筋）；轴心受压柱全部纵向受力钢筋的配筋的配筋率不应小于0.4%。

纵向钢筋也不宜过多，配筋过多既不经济，也不便于施工。

2）受压构件中全部纵向受力钢筋的合适配筋率为0.8%～2.0%，当荷载特别大时，也不宜超过5%。

3）如果ρ过大或过小，可重新确定截面尺寸后重新进行计算。

（6）选择箍筋钢筋混凝土柱中的箍筋一般采用Ⅰ级筋，在构造上应满足下列要求： 1）受压构件中箍筋应为封闭式，并与纵筋形成整体骨架。

2）对于热轧钢筋，箍筋的直径不应小于d /4，且不应小于6mm ；对于冷轧带肋钢筋，箍筋的直径不应小于d /5，且不应小于5mm 。

其中d 为纵向钢筋的最大直径。

3）箍筋的间距不应大于构件截面的短边尺寸b ，且不宜大于400mm ；同时在绑扎骨架中不宜大于15d ，在焊接骨架中不宜大于20d 。

其中d 为纵向钢筋的最小直径。

4）当全部纵向受力钢筋的配筋率超过3%时，则箍筋直径d 不宜小于8mm ，且应焊成封闭环式，间距s 不应大于200mm ，且不应大于10d 。

其中，d 为纵向钢筋的最小直径。

5）当截面各边纵向钢筋多于3根时，应在基本箍筋基础上，设置直径及间距与基本箍筋相同的附加箍筋。

当截面短边尺寸b 不大于400mm ，且纵向钢筋不多于4根时，可不设置附加箍筋，如教材图5-2所示。

6）纵向钢筋绑扎搭接范围内箍筋的间距应满足s ≤5d 且s ≤100mm （受拉），或者s ≤10d 且s ≤200mm （受压），其中，d 为搭接钢筋中的最小直径。

7）对截面形状复杂的柱子，禁止采用有内折角的箍筋，见教材图5-3(b)。

若有内折角时，箍筋可按教材图5-3(a)的方式布置。

2．截面复核已知：柱的轴向压力设计值、截面尺寸和配筋、材料强度等级、计算长度，验算截面承受某一轴向力是否安全，即求柱所能承担的轴向压力。

（1）计算ϕ值：根据b l /0查表5-2得ϕ值； （2）计算纵向钢筋截面面积s A '：y c d s f Af N A '-='ϕϕγ（3）比较计算钢筋截面与所配钢筋截面的大小。

本章学习要点：1、掌握轴心受拉、轴心受压构件的受力全过程及破坏形态；2、了解实际工程中，轴心受力构件的应用情况；3、掌握轴心受拉、轴心受压构件正截面承载力的计算方法；4、熟悉轴心受力构件的构造要求。

§3-1 概述一、轴心受力构件的定义：轴向力作用线与构件截面形心线重合的构件。

二、分类：轴心受力构件⎧⎨⎩轴心受拉轴心受压三、工程应用情况：实际工程中理想的轴心受力构件不存在。

图3-1 轴心受力构件正截面的概念： 一、受力特征： 分为三个阶段：I 加载至混凝土即将开裂：钢筋与混凝土共同受力， II 开裂后至钢筋即将屈服；III 全部钢筋屈服至且裂缝开展超过规定的要求。

图3-2 轴心受拉构件破坏的三个阶段二、基本计算公式y s N f A ≤ （3-1） 式中各符号的含义：﹡承载力与混凝土和构件截面尺寸无关； ﹡高强钢筋不能发挥作用。

三、构造要求：1、钢筋连接有绑扎连接、焊接连接、螺栓连接、套筒挤压连接等多种方式。

轴拉构件不 得采用绑扎的搭接接头。

2、纵筋一侧配筋率0.2%ρ≥且45t y f f ≥（t f 为混凝土轴心抗拉强度设计值）。

（配筋率的概念）3、纵筋应沿截面周边均匀对称布置，并宜优先采用直径较小的钢筋。

4、箍筋直径 d ≥6mm, 间距s ≤200mm (腹杆中 s ≤150mm)。

四、举例： P56例3-1通过该例题，强调今后基本构件的设计中需注意的几点：1、步骤，2、已知条件的查找，3、钢筋的选择，4、配筋图的表达。

§3-3 钢筋混凝土轴心受压构件正截面承载力计算概述：轴压构件的截面形式：正方形、矩形、圆形、多边形及环形等。

钢筋骨架⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩纵向受压钢筋普通箍筋箍筋螺旋箍筋图3-3 普通箍筋柱和螺旋箍筋柱纵筋的作用：1、帮助混凝土承受压力；2、承担由初始偏心引起的附加弯矩所产生的拉力；3、防止构件突然脆性破坏以增加构件的延性；4、减小混凝土的徐变变形。

箍筋的作用：1、与纵筋形成骨架，防止纵筋受力后向外凸。

2、密排箍筋或螺旋式箍筋约束核心混凝土横向变形，进一步提高构件承载力及受压延性。

一、配置普通箍筋的轴心受压构件 1、试验研究分析轴心受压构件按长细比不同分为短柱和长柱，《规范》规定以为l 0/i =28为界，其中l 0为柱的计算长度，i 为截面的最小回转半径。

从大量短柱试验研究分析，在构件破坏时，钢筋能达到屈服，混凝土能达到极限压应变εu 而破坏。

根据内外力平衡条件及应力应变关系直接求得混凝土压应力 ''()c E c s NA A σαυ=+ （3-2）钢筋的压应力 ''()s E c s NA A σαυ=+ （3-3）式中：υ——混凝土弹性系数；E α——钢筋与混凝土弹性模量之比，sE cE E α=。

当N 较小时，构件处于弹性阶段，此时弹性系数υ=1，故钢筋应力's σ与混凝土应力'c σ成直线增长，当N 增大时，混凝土出现塑性应变，弹性系数υ就减小。

因此's σ和'c σ的应力增长就成曲线形状（图3-4）。

图3-4 应力-荷载曲线示意图短柱的试验表明，混凝土可以达到极限压缩应变cu ε而破坏。

但在设计时仍应以混凝土达到抗压强度f c 时的相应应变0ε作为控制条件，即0ε=0.002，此时，钢筋应力's σ=0.002×2.0×105=400N/mm 2,这表明热轧钢筋HPB235、HRB335、HRB400及RRB400都可达到强度设计值。

在轴心受压短柱中，不论受压钢筋在构件破坏时是否屈服，构件的最终承载力都是由混凝土被压碎来控制的。

对于长柱的承载能力ul N 低于相同条件下的短柱承载能力us N 。

目前采用引入稳定系数ulusN N ϕ=来考虑这个因素，ϕ值随着长细比的增大而减小，可查表3-1。

钢筋混凝土受压构件的稳定系数ϕ 表3-1注0l —构件计算长度；b —矩形截面短边；d —圆形截面直径； I —截面最小回转半径，i 2、 基本计算公式在轴向力设计值N 作用下，轴心受压构件承载力可按式（3-4）计算（图3-5）。

图3-5 轴心受压柱计算图c y s 0.9()Nf A f A ϕ''≤+ （3-4）式中：ϕ——稳定系数，按表3-1取用；N ——轴向力设计值；f ’y ——钢筋抗压强度设计值，f ’y ≤400N/mm 2 c f ——混凝土轴心抗压强度设计值；s A '——纵向受压钢筋截面面积；A ——混凝土截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%时，A 改用A c =A -s A ' 0.9——为了保持与偏心受压构件正截面承载力计算具有相近的可靠度而引入的系数。

﹡当现浇钢筋混凝土轴心受压构件截面长边或直径大于300mm 时，构件制作缺陷对承载力的影响较大，式（3-4）中混凝土强度设计值乘以系数0.8（构件质量确有保障时不受此限制）。

3、公式的应用⎧⎨⎩截面设计截面校核﹡截面设计问题：已知：N ，0()H l ，c f ，'y f ，求：A ，'s A步骤：（1）根据构造要求及经验，定截面尺寸A （b ，h ）025l h ≤，030lb≤b ，h 或令'0.5~2%ρ=，1ϕ=，则''()c y NA f f ϕρ≥+ b h == （2）计算0l ，确定ϕ （3）计算's A（4）选配筋并绘制配筋图。

﹡截面校核问题：已知：b ，h ，0()H l ，c f ，'y f ，'s A 求：u N 步骤：（1）确定ϕ（2）计算u N ，若'3%ρ≤，则c y s 0.9()u N f A f A ϕ''=+ 若'3%ρ>，则'c y s 0.9[()]u s N f A A f Aϕ''=-+ 4、构造要求 1）材料构造要求混凝土抗压强度较高，为了减少柱截面尺寸，节约钢筋用量，应该采用强度等级较高的混凝土，对于高层建筑的底层柱，必要时可采用更高强度等级的混凝土。

但钢筋不宜采用更高强度的钢筋，这是由于它与混凝土共同工作时，一般不能充分的挥其高强度的作用。

2）截面形式轴心受压构件一般都采用正方形。

在建筑上有美观要求时根据需要也可采用圆形及其它截面形式。

为了施工方便，截面尺寸一般不小于250×250mm ，而且要符合模数，800mm 以下采用50mm 的模数，800mm 以上则采用100mm 模数，构件长细比一般为15左右，不宜大于30。