华东师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年全国初中九年级上数学华师大版月考试卷(含答案)120912
2022-2023学年全国初中九年级上数学华师大版月考试卷试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A.B.C.D.2. 关于的方程是一元二次方程，则 A.B.C.D.3. 已知，是关于的方程的两根，且满足，那么的值为A.B.C.D.4. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.5. 元旦，小明收到一条短信，并将这条信息发送给若干个人，每个收到信息的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到短信的人共有人，问小明给多少人发了这条短信（ ）A.B.C.D.6. 如图，矩形的相邻两边长分别为，，则下列选项中与线段的长最接近的数是（ ）A.B.13−−√(a ≥0)a 2−−√12−−√55–√x (m−1)−2x−1=0x 2()m>1m<1m≠−1m≠1x 1x 2x +bx−3=0x 2+−3=4x 1x 2x 1x 2b ()5−54−44−3=13–√3–√+=2–√3–√5–√−=2–√12−−√2–√23+2=52–√2–√1339101112ABCD 23AC 33.2C.D.7. 计算的结果是( )A.B.C.D.8. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校前年发放给每个经济困难学生元，今年发放了元，设每年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是 A.B.C.D.9. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根10. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以，再除以它与的和，多次重复进行这种运算的过程如下：若输入的值为，则的值为( )A.B.C.D.11. （3分） 如图，在边长为的正方形中，动点，分别在，动，，和交于点，点为边上一动点，点为平面上一动点，，则的最小值是________．3.64−8–√2–√6–√22–√1.414389438x ()438(1+x =389)2389(1+x =438)2389(1+2x)=438438(1+2x)=389m ☆n =−mn+1n 24☆2=−4×2+1=−3222☆x =0()21πy 10256π255π+1512π511π+11024π1023π+12048π2047π+14ABCD E F BC AB AF =BE AE DF P M AB N CN =1NM +MP12. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中，，，均为整数），则有，所以，，这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当，，，均为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得________， ________；试着把写成一个完全平方式：________；若是的立方根，是的平方根，试计算：. 13.已知，且，求的值；已知实数，，满足等式，求的值． 14. 已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；若，是原方程的两根，且，求的值，并求出此时方程的两根．15. 先化简，再求值： ，其中，. 16. 根据阅读材料回答问题：阅读材料：当，时，可以将进行如下化简：，例如：.请化简下列各式：________；________；________.17. 关于的方程的一个根是，求的值.18. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角和(两边足够长)，再用长的篱笆围成一个面积为矩形花园(篱笆只围，两边)，在处有一棵树与墙，的距离分别是和，现要将这棵树也围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求的长.19. 如图，在矩形中，，，点从点沿边向点以的速度移动，同时点从点沿边向点以的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为秒．3+2=2–√(1+)2–√2a +b =2–√(m+n )2–√2a b m n a +b =+2+2mn 2–√m 2n 22–√a =+2m 2n 2b =2mn a +b 2–√(1)a b m n a +b =3–√(m+n )3–√2m n a b a =b =(2)7+43–√7+4=(3–√)2(3)a 216b 16a +b 2–√−−−−−−−√(1)+=3x −√1x−√0<x <1+9x−1x 26x (2)x y m +3x+5y−3−m −−−−−−−−−−−−−√(2x+3y−m)2=−x+y−2−−−−−−−−√2−x−y −−−−−−−−√m+4−−−−−√x +(m+3)x+m+1=0x 2(1)m (2)x 1x 2|−|=2x 1x 22–√m (2x−y)(2x+y)−(3y−12x )÷3xy x 3y 3x =1y =−1m=a +b n =ab(a >b >0)m±2n −√−−−−−−−−√==m±2n −√−−−−−−−−√a +b ±2ab −−√−−−−−−−−−−−√±2⋅+()a −√2a −√b √()b √2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√==±(±)a −√b √2−−−−−−−−−−√a −√b √=3+22–√−−−−−−−√1+2+22–√−−−−−−−−−−√===1++2+122–√()2–√2−−−−−−−−−−−−−−√(1+)2–√2−−−−−−−−√2–√(1)=9+214−−√−−−−−−−−√(2)=7−43–√−−−−−−−√(3)5+26–√2−−−−−−−√=x +mx−1=0x 2x =2m DA DC 28m 192m 2AB BC P CD AD 15m 6m AB ABCD AB =8cm BC =16cm P A AB B 1cm/s Q B BC C 2cm/s x为何值时，的面积为；是否存在某一时刻，使得的值是矩形面积的？存在，请求出相应的值；不存在，请说明理由；若，求的值．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学华师大版月考试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，对选项逐个判断即可.【解答】解：，被开方数含分母，所以原式不是最简二次根式，故选项不符合题意；，，所以原式不是最简二次根式，故选项不符合题意；，，所以原式不是最简二次根式，故选项不符合题意；，是最简二次根式，故选项符合题意.故选.2.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：由题意得：，解得：，(1)x △PBQ 12cm 2(2)x S △PDQ ABCD 38x (3)PQ ⊥DQ x A B (a ≥0)=a a 2−−√C =212−−√3–√D 55–√D 2m−1≠0m≠1故选．3.【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】直接利用根与系数的关系得出，，进而求出答案．【解答】解：∵，是关于的方程的两根，∴，，又∵，∴，解得：．故选.4.【答案】C【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的减法【解析】此题暂无解析【解答】解：，故错误；，故错误；，故正确；，故错误；故选.5.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程解一元二次方程-因式分解法【解析】先设出给人发了短信，再根据题意列出一元二次方程，即可解答．D +=−b x 1x 2=−3x 1x 2x 1x 2x +bx−3=0x 2+=−b x 1x 2=−3x 1x 2+−3=4x 1x 2x 1x 2−b −3×(−3)=4b =5A 4−3=3–√3–√3–√A +≠2–√3–√5–√B −=2–√12−−√2–√2C 3+2=52–√2–√2–√D C x【解答】解:设小明给人发了短信,可得解得：(舍去)则小明给人发了短信．故选．6.【答案】C【考点】矩形的性质估算无理数的大小勾股定理【解析】利用勾股定理可求出的长，再估算即可得到答案．【解答】解：∵四边形是矩形，∴，∵，，∴，∵，∴线段的长最接近的数是，故选．7.【答案】C【考点】二次根式的减法【解析】先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．【解答】解：．故选．8.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】x 1+x+=133x 2=11，=−12x 1x 211C AC ABCD ∠B =90∘AB =2AC =3AC ==A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√13−−√3.5<<413−−√AC 3.6C −=2−=8–√2–√2–√2–√2–√C先用含的代数式表示去年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年发放的钱数，令其等于即可列出方程．【解答】解：设每年发放的资助金额的平均增长率为，则去年发放给每个经济困难学生元，今年发放给每个经济困难学生元，由题意，得：．故选．9.【答案】B【考点】根的判别式定义新符号【解析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．【解答】解：由新定义得到：，∵，∴方程的根的情况为有两个相等的实数根.故选.10.【答案】C【考点】规律型：数字的变化类实数的运算【解析】分别计算出的值，找出规律写出通项公式为 ，再把代入进行计算，即可求解．【解答】解：第次 ；第次；第次；第次；观察前次归纳出令，得.故选.x 438x 389(1+x)389(1+x)2389(1+x =438)2B 2☆x =−2x+1=0x 2Δ=(−2−4×1×1=0)22☆x =0B ,,,y 1y 2y 3y 4=y n π2n (−1)n+12n n =101=y 12ππ+12===y 22y 1+1y 14ππ+1+12ππ+14π3π+13===y 32y 2+1y 28π3π+1+14π3π+18π7π+14=y 416π15π+14=y n π2n (−1)π+12n n =10==y 10π210(−1)π+12101024π1023π+1C二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）11.【答案】【考点】勾股定理正方形的性质轴对称——最短路线问题全等三角形的性质与判定【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：由可证，可得，得出点在以为直径的圆的一段弧上，点在以点为圆心，为半径的圆上，作及点关于直线的对称图形及点，连结，，取中点，连结，，由，可得，当，，，，共线时取等号，所以．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）12.【答案】,∵是的立方根，是的平方根，∴，，∴.【考点】完全平方公式二次根式的性质与化简二次根式的混合运算立方根的性质平方根2−313−−√AF =BE △AFD ≅△BEA ∠APD =90∘P AD N C 1⊙C N AB ⊙C ′N ′C ′N ′M N ′AD G GP G C ′C +M +MP +PG ≥G N ′N ′C ′M +MP ≥G−PG−=2−3N ′C ′C ′N ′13−−√C ′N ′M P G ==2−3(NM +MP)min (M +MP)N ′min 13−−√2−313−−√+3m 2n 22mn 2+3–√(3)a 216b 16a =6b =±4===2±a +b 2–√−−−−−−−√6±42–√−−−−−−−√(2±)2–√2−−−−−−−−√2–√先利用完全平方公式展开，然后根据有理数的性质和用、表示、；化为，然后利用完全平方公式求解；先求出，，再利用完全平方公式和根式的运算求解即可.【解答】解：∵，∴，.故答案为： ；..故答案为：.∵是的立方根，是的平方根，∴，，∴.13.【答案】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．∵，∴.依题意得：∴，∴，又∵，，得解得，，，∴．【考点】二次根式有意义的条件二次根式的性质与化简分式的化简求值非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析(1)m n a b (2)7+22()3–√2(3)a b (1)a +b =3–√(m+n )3–√2=+3+2mn m 2n 23–√a =+3m 2n 2b =2mn +3m 2n 22mn (2)7+4=+(+2×2×=3–√223–√)23–√(2+)3–√22+3–√(3)a 216b 16a =6b =±4===2±a +b 2–√−−−−−−−√6±42–√−−−−−−−√(2±)2–√2−−−−−−−−√2–√(1)+=3x −√1x −√=x+2+==9(+)x −√1x −√21x 32x+=71x =−4=49−4=45(x−)1x 2(x+)1x20<x <1x−<01x x−=−31x 5–√x ≠0=+9x−1x 26x x+9−1x 6=−3+95–√6=−+35–√2(2){x+y−2≥0,2−x−y ≥0,x+y =2+=03x+5y−3−m −−−−−−−−−−−−−√(2x+3y−m)2≥03x+5y−3−m −−−−−−−−−−−−−√≥0(2x+3y−m)2 3x+5y−3−m=0,2x+3y−m=0,x+y =2,x =1y =1m=5==3m+4−−−−−√5+4−−−−√解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．∵，∴.依题意得：∴，∴，又∵，，得解得，，，∴．14.【答案】证明：∵，∵无论取何值，恒大于，∴原方程总有两个不相等的实数根；解：∵，是原方程的两根，∴，，∵，∴，∴，∴，解得：，．当时，原方程化为：，解得：，，当时，原方程化为：，解得：，．【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）根据关于的一元二次方程的根的判别式的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得，；然后由已知条件“”可以求得，从而列出关于的方程，通过解该方程即可求得的值；最后将值代入原方程并解方程．【解答】证明：∵(1)+=3x −√1x −√=x+2+==9(+)x −√1x −√21x 32x+=71x =−4=49−4=45(x−)1x 2(x+)1x20<x <1x−<01x x−=−31x 5–√x ≠0=+9x−1x 26x x+9−1x 6=−3+95–√6=−+35–√2(2){x+y−2≥0,2−x−y ≥0,x+y =2+=03x+5y−3−m −−−−−−−−−−−−−√(2x+3y−m)2≥03x+5y−3−m −−−−−−−−−−−−−√≥0(2x+3y−m)2 3x+5y−3−m=0,2x+3y−m=0,x+y =2,x =1y =1m=5==3m+4−−−−−√5+4−−−−√(1)Δ=(m+3−4(m+1))2=(m+1+4)2m (m+1+4)20(2)x 1x 2+=−(m+3)x 1x 2⋅=m+1x 1x 2|−|=2x 1x 22–√(−=(2x 1x 2)22–√)2(+−4=8x 1x 2)2x 1x 2[−(m+3)−4(m+1)=8]2=−3m 1=1m 2m=−3−2=0x 2=x 12–√=−x 22–√m=1+4x+2=0x 2=−2+x 12–√=−2−x 22–√x +(m+3)x+m+1=0x 2△=−4ac b 2+=−(m+3)x 1x 2⋅=m+1x 1x 2|−|=2x 1x 22–√(−=(+−4=8x 1x 2)2x 1x 2)2x 1x 2m m m (1)Δ=(m+3−4(m+1))2=(m+1+4)2，∵无论取何值，恒大于，∴原方程总有两个不相等的实数根；解：∵，是原方程的两根，∴，，∵，∴，∴，∴，解得：，．当时，原方程化为：，解得：，，当时，原方程化为：，解得：，．15.【答案】解：原式，当，时，原式.【考点】平方差公式整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，当，时，原式.16.【答案】解：...【考点】二次根式的性质与化简=(m+1+4)2m (m+1+4)20(2)x 1x 2+=−(m+3)x 1x 2⋅=m+1x 1x 2|−|=2x 1x 22–√(−=(2x 1x 2)22–√)2(+−4=8x 1x 2)2x 1x 2[−(m+3)−4(m+1)=8]2=−3m 1=1m 2m=−3−2=0x 2=x 12–√=−x 22–√m=1+4x+2=0x 2=−2+x 12–√=−2−x 22–√=4−−(−4)x 2y 2x 2y 2=3+3x 2y 2x =1y =−1=3×+3×(−1=612)2=4−−(−4)x 2y 2x 2y 2=3+3x 2y 2x =1y =−1=3×+3×(−1=612)2(1)=9+214−−√−−−−−−−−√7+2+214−−√−−−−−−−−−−−√=+2+()7–√214−−√()2–√2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=(+)7–√2–√2−−−−−−−−−−√=+7–√2–√(2)=7−43–√−−−−−−−√−2×2×+223–√()3–√2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=(2−)3–√2−−−−−−−−√=2−3–√(3)=5+26–√2−−−−−−−√10+46–√4−−−−−−−−√=+4+()4–√26–√()6–√24−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=(2+)6–√24−−−−−−−−−√=2+6–√2完全平方公式【解析】结合阅读材料，以及完全平方公式，二次根式的运算求解即可；结合阅读材料，以及完全平方公式，二次根式的运算求解即可；利用完全平方公式和根式的运算求解即可.【解答】解：...17.【答案】解：根据题意，将代入方程，得：，解得：.【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，将代入方程，得：，解得：.18.【答案】解：设，则，由题意，得，解得，.处有一棵树与墙的距离分别是和， 不合题意，舍去，.故的长为.【考点】(1)(2)(3)(1)=9+214−−√−−−−−−−−√7+2+214−−√−−−−−−−−−−−√=+2+()7–√214−−√()2–√2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=(+)7–√2–√2−−−−−−−−−−√=+7–√2–√(2)=7−43–√−−−−−−−√−2×2×+223–√()3–√2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=(2−)3–√2−−−−−−−−√=2−3–√(3)=5+26–√2−−−−−−−√10+46–√4−−−−−−−−√=+4+()4–√26–√()6–√24−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=(2+)6–√24−−−−−−−−−√=2+6–√2x =2+mx−1=0x 24+2m−1=0m=−32x =2+mx−1=0x 24+2m−1=0m=−32AB =xm BC =(28−x)m x(28−x)=192=12x 1=16x 2∵P CD,AD 15m 6m ∴=16x 2∴x =12AB 12m一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】【解答】解：设，则，由题意，得，解得，.处有一棵树与墙的距离分别是和， 不合题意，舍去，.故的长为.19.【答案】解：由题意得，.∴．∴，解得，.答：当运动秒或秒时，的面积等于.由题意得，，，.∵，∴，整理得，，解得，.答：当运动秒时，的值是矩形面积的.设运动秒时，，则.由勾股定理可知.，，.代入中，整理得，解得，.答：当运动秒或秒时，．【考点】动点问题一元二次方程的应用——几何图形面积问题勾股定理【解析】【解答】解：由题意得，.∴．∴，解得，.答：当运动秒或秒时，的面积等于.由题意得，，，.AB =xm BC =(28−x)m x(28−x)=192=12x 1=16x 2∵P CD,AD 15m 6m ∴=16x 2∴x =12AB 12m (1)AP =x QB =2x PB =8−x ×(8−x)2x =1212=2x 1=6x 226△PBQ 12cm 2(2)AP =x BP =8−x BQ =2x =S △DPQ 38S 矩形ABCD (2x+16)×8−(8−x)×2x−×16×x 121212=48−8x+16=0x 2==4x 1x 24S △DPQ ABCD 38(3)x PQ ⊥DQ ∠DQP =90∘D +P =D Q 2Q 2P 2D =C +C =+(16−2x Q 2D 2Q 282)2=4−64x+320x 2P =B +B =(8−x +4Q 2P 2Q 2)2x 2=5−16x+64x 2D =A +A =+P 2P 2D 2x 2162=+256x 2D +P =D Q 2Q 2P 2−10x+16=0x 2=2x 1=8x 228PQ ⊥DQ (1)AP =x QB =2x PB =8−x ×(8−x)2x =1212=2x 1=6x 226△PBQ 12cm 2(2)AP =x BP =8−x BQ =2x DPQ 3形ABCD∵，∴，整理得，，解得，.答：当运动秒时，的值是矩形面积的.设运动秒时，，则.由勾股定理可知.，，.代入中，整理得，解得，.答：当运动秒或秒时，．=S △DPQ 38S 矩形ABCD (2x+16)×8−(8−x)×2x−×16×x 121212=48−8x+16=0x 2==4x 1x 24S △DPQ ABCD 38(3)x PQ ⊥DQ ∠DQP =90∘D +P =D Q 2Q 2P 2D =C +C =+(16−2x Q 2D 2Q 282)2=4−64x+320x 2P =B +B =(8−x +4Q 2P 2Q 2)2x 2=5−16x+64x 2D =A +A =+P 2P 2D 2x 2162=+256x 2D +P =D Q 2Q 2P 2−10x+16=0x 2=2x 1=8x 228PQ ⊥DQ。
华东师大版九年级数学上册月考试卷(参考答案)
华东师大版九年级数学上册月考试卷（参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-2．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣253．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．304．已知整式25 2x x-的值为6，则整式2x2-5x+6的值为（）A．9 B．12 C．18 D．245．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 6．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜14D．c＜17．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）A．14B．16C．90α-D．44α-8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算618136_____________． 2．分解因式：2ab a -=_______．3．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是__________．6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：21124x x x -=--2．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．1（）求证：ACD ≌BCE ；2（）当AD BF =时，求BEF ∠的度数．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、C5、C6、B7、A8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、a （b +1）（b ﹣1）．3、30°或150°．4、125．5、40°6、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =-． 2、（1）k ﹥34；（2）k=2． 3、()1略；()2BEF 67.5∠=.4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）50；（2）见解析；（3）16．6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。
2022-2023学年华师大版九年级上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列各数中，能使有意义的是（ ）A.B.C.D.2. 下列计算中正确的是( )A.B.C.D.3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A.B.C.D.4. 已知 ，则代数式值为（ ）A.0246+=3–√2–√5–√−=13–√2–√3+=33–√3–√=34−−√3–√2−2x −1=0x 2(x −1=0)2(x −1=1)2(x −1=2)2(x −1=5)2a =2019x +2018b =2019x +2019c =2019x +2020++−ab −ac −bc a 2b 2c 20C.D.5. 对于实数，，定义运算“”如下： ，例如：，则方程的根的情况是( )A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根6. 设，是方程的两个实数根，则的值为 A.B.C.D.7.如图，在中，，若，，则的值为（ ）A.B.C.D.8. 某市要组织一次业余篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，比赛组织者应邀请的参赛队数是（ ）A.B.C.D.23m n ∗m ∗n =−mn m 22∗3=−2×3=−222(x +2)∗2=−1a b +3x −2018=0x 2+4a +b a 2()2014201520162017△ABC DE //BC AD =4BD =2AE :CE 1:22:13:22:34376549. 二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用．如图，在“神州八号”中要将某一部件的一个长方形变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是，宽是，那么圆的半径应是 A.B.C.D.10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接.有下列结论：①；②平分；③.其中正确的选项是A.①③B.②③C.①②③D.①②卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 比较大小：________（在横线上填、或）12. 一元二次方程的一般形式是________，其中二次项是________，一次项是________．13. 已知最简二次根式： 与 是同类二次根式：则=________.cm 140π−−−−√cm 35π−−−√()cm235−−√270−−√35−−√70−−√△ABC ∠A =36∘AB =AC AB OD AB O AC D BD ∠C =2∠A BD ∠ABC =S △BCD S △BOD ()−15–√212><=5−1=4x x 22a +1−−−−−√3−2a−−−−−√a________．15.两个直角三角形叠放如图，则________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 用配方法解方程：．17. 先化简，再求值： ，其中是方程的解.18. 已知关于的一元二次方程，如果方程的两根之和等于两根之积，求的值．19. 已知：关于的方程＝有实数根．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．20. 某小区要在宽为米、长为米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，剩下部分作为草坪．若草坪面积需要平方米，则修建的路宽应为多少？21. 随着人们生活水平的提高，汽车的销售量逐年增加．某地区汽车的年销售量年为万辆，年达到万辆.求该地区年到年汽车年销售量的平均增长率.22. 如图，矩形广告牌是由三个巨大的正方形，和组成的，，和把整个广告牌分成部分，在每块上涂上不同颜色．cm ∶=C △ABE C △DCE −7x +5=0x 2(1−a +)÷2−5a +3a 2a −2a −12−8a 2a +x −5=0x 2x +(2k −1)x ++1=0x 2k 2k x +4x +2m x 20m m m 2030551201710201914.420172019ABCD ABEG GEFH HFCD AE AF AC 4吗？请说明理由；试说明图中 . 23. 如图，平面直角坐标系中，将含的三角尺的直角顶点落在第二象限 其斜边两端点，分别落在轴、轴上，且 .若，如图①求点的坐标；②若点向右滑动的距离与点向上滑动的距离相等，求滑动的距离；如图，求点与点距离的最大值；若点从点开始沿轴正方向向上运动，点在轴上随之向右运动，当点到达点时运动停止，求点运动的路径长(1)△AEF ∼△CEA (2)∠AFB +∠ACB =45∘30∘C .A B x y AB =12cm (1)OB =6cm 1.C A B (2)2C O (3)B O y A x A O C .参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】二次根式的加法二次根式的减法二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】解：选项中原式不能合并，故错误；故选.3.【答案】A 、B 、C A 、B 、C D解一元二次方程-配方法【解析】移项后两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵，∴，即，故选：．4.【答案】D【考点】因式分解的应用完全平方公式列代数式求值【解析】本题考查完全平方公式的应用，代数式求值.先由已知求出，， ，再设，则，所以，代入计算即可.【解答】解：，，，，， ，设，，，即.故选.5.【答案】−2x =1x 2−2x +1=1+1x 2(x −1=2)2C b −a =1c −a =2c −b =1++−ab −ac −bc =k a 2b 2c 22(++−ab −ac −bc)=2k a 2b 2c 2k =(2+2+2−2ab −2ac −2bc)=[(b −a +(c −a +(c −b ]12a 2b 2c 212)2)2)2∵a =2019x +2018b =2019x +2019c =2019x +2020∴b −a =1c −a =2c −b =1++−ab −ac −bc =k a 2b 2c 2∴2(++−ab −ac −bc)=2k a 2b 2c 2∴k =(2+2+2−2ab −2ac −2bc)12a 2b 2c 2=[(b −a +(c −a +(c −b ]12)2)2)2=(++)12122212=3++−ab −ac −bc =3a 2b 2c 2D根的判别式定义新符号【解析】根据运算“”的定义将方程转化为一般式，由根的判别式，即可得出该方程有两个相等的实数根．【解答】解：，，即，，方程有两个相等的实数根．故选．6.【答案】B【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是方程的实数根，∴，∴，∴.∵，是方程的两个实数根，∴，∴．故选．7.【答案】B∗(x +2)∗2=−1Δ=0(x +2)∗2=−1−(x +2)×2=−1(x +2)2+2x +1=0x 2Δ=−4ac =−4×1×1=0b 222∴(x +2)∗2=−1C a +3x −2018=0x 2+3a −2018=0a 2=−3a +2018a 2+4a +b =−3a +2018+4a +b a 2=a +b +2018a b +3x −2018=0x 2a +b =−3+4a +b =−3+2018=2015a 2B平行线分线段成比例【解析】首先由可以得到，而，，由此即可求出的值．【解答】解：∵，∴，而，，∴．故选．8.【答案】D【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】无【解答】解：∵赛程计划安排天，每天安排场比赛，∴共场比赛．设比赛组织者应邀请队参赛，则由题意可列方程为：．解得：，（舍去），故选．9.【答案】D【考点】二次根式的应用【解析】先求出长方形的面积，然后根据圆形和长方形的面积相等，利用圆的面积公式求出圆的半径．DE //BC AD :DB =AE :ECAD =4DB =2AE :EC DE //BC AD :DB =AE :EC AD =4DB =2AE :EC =AD :DB =4:2=2:1B 433×4=12x x (x −1)=12=4x 1=−3x 2D解：，，∴，即圆的半径为．故选.10.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】求出的度数即可判断；求出和的度数，求出的度数，即可判断；根据三角形面积即可判断；继而证得是等腰三角形，则可判断．【解答】解：①∵，，∴，∴，正确；②∵是垂直平分线，∴，∴，∴，∴是的角平分线，正确；③根据已知不能推出的面积和面积相等，错误.故选．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】实数大小比较估算无理数的大小=⋅=70πS 长方形140π−−−−√35π−−−√=π=70πS 圆R 2R =70−−√cm 70−−√D ∠C A ∠ABC ∠ABD ∠DBC B C △BCD D ∠A =36∘AB =AC ∠C =∠ABC =72∘∠C =2∠A DO AB AD =BD ∠A =∠ABD =36∘∠DBC =−==∠ABD 72∘36∘36∘BD ∠ABC △BCD △BOD D >解：∵，∴，∴∴.故答案为.12.【答案】,,【考点】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程的一般形式是，其中二次项即未知数次数为的项，一次项即未知数次数为的项．【解答】解：一元二次方程的一般形式是，其中二次项是，一次项是．13.【答案】【考点】同类二次根式【解析】本题考查了同类二次根式的定义.【解答】解：因为与是同类二次根式，可得：，解得：.故答案为：.14.【答案】【考点】2<<35–√−1−1>05–√−1>15–√−1>5√212>5−4x −1=0x 25x 2−4xa +bx +c =0(a ≠0)x 2215−1=4x x 25−4x −1=0x 25x 2−4x 0.52a +1−−−−−√3−2a −−−−−√2a +1=3−2a a =0.50.542–√勾股定理弧长的计算扇形面积的计算【解析】画出示意图，设母线长为，底圆半径为，根据圆锥面积公式求出，根据弧长公式，得：，可得，再运用勾股定理可得.【解答】解：如图：设母线长为，底圆半径为，，∴，弧长为：，则，∴，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】特殊角的三角函数值相似三角形的判定与性质【解析】本题目考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质及特殊角的三角函数值，解题关键是掌握这些性质和判定并能熟练运用.【解答】解：由题意可得，，∴，，l r l =6=4π120π×6180r =2h ==4−l 2r 2−−−−−√2–√l r =12π120π×l 2360l =6=4π120π×61802πr =4πr =2h ==4−l 2r 2−−−−−√2–√42–√:13–√AB//CD ∠B =∠BCD ∠BAD =∠D △ABE ∽△DCE∴，∴,∵在直角三角形中，,在直角三角形中，，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：，，，，，，．【考点】解一元二次方程-配方法【解析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：，，，，，，．17.【答案】解：△ABE ∽△DCE ：=AB :CD C △ABE C △DCE ACD tan ==60∘AC CD 3–√ABC AB =AC ：=AB :CD =AC :CD =:1C △ABE C △DCE 3–√:13–√−7x +5=0x 2−7x =−5x 2−7x +(=−5+(x 272)272)2(x −=72)2294x −=±7229−−√2=x 17+29−−√2=x 27−29−−√2−7x +5=0x 2−7x =−5x 2−7x +(=−5+(x 272)272)2(x −=72)2294x −=±7229−−√2=x 17+29−−√2=x 27−29−−√2(1−a +)÷2−5a +3a 2a −2a −12−8a 2=(+)÷−+3a −2a 2a −22−5a +3a 2a −2a −12−8a 2÷−2a +12，∵是方程的解，∴.∴.∴原式.【考点】分式的化简求值一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程解的定义可得，然后把要求值的分式化简，最后把代入化简后的式子计算即可求值.【解答】解：，∵是方程的解，∴.∴.∴原式.18.【答案】解：设方程的两根为，，根据题意得，解得.∵，，且方程的两根之和等于两根之积，∴，∴，∴，，=÷−2a +1a 2a −2a −12−8a 2=×(a −1)2a −22(a +2)(a −2)a −1=2(a −1)(a +2)=2(+a −2)a 2a +x −5=0x 2+a −5=0a 2+a =5a 2=2×(5−2)=6+a =5a 2+a =5a 2(1−a +)÷2−5a +3a 2a −2a −12−8a 2=(+)÷−+3a −2a 2a −22−5a +3a 2a −2a −12−8a 2=÷−2a +1a 2a −2a −12−8a 2=×(a −1)2a −22(a +2)(a −2)a −1=2(a −1)(a +2)=2(+a −2)a 2a +x −5=0x 2+a −5=0a 2+a =5a 2=2×(5−2)=6x 1x 2Δ=(2k −1−4(+1)≥0)2k 2k ≤−34+=−(2k −1)=1−2k x 1x 2=+1x 1x 2k 21−2k =+1k 2+2k =0k 2=0k 1=−2k 2≤−3而，∴．【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】设方程的两根为，，根据根的判别式得到，解得，根据根与系数的关系得到，，则，可解得，，然后根据的取值范围可确定满足条件的的值．【解答】解：设方程的两根为，，根据题意得，解得.∵，，且方程的两根之和等于两根之积，∴，∴，∴，，而，∴．19.【答案】根据题意知＝＝，解得；由且为正整数得＝或＝，当＝时，方程的根不为整数；当＝时，方程为＝，解得＝＝，∴的值为．【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.k ≤−34k =−2x 1x 2△=(2k −1−4(+1)≥0)2k 2k ≤−34+=−(2k −1)=1−2k x 1x 2=+1x 1x 2k 21−2k =+1k 2=0k 1=−2k 2k k x 1x 2Δ=(2k −1−4(+1)≥0)2k 2k ≤−34+=−(2k −1)=1−2k x 1x 2=+1x 1x 2k 21−2k =+1k 2+2k =0k 2=0k 1=−2k 2k ≤−34k =−2△−6×2m 4216−8m ≥8m ≤2m ≤2m m 4m 2m 1m 4+4x +7x 20x 1x 7−2m 2【答案】解：设路宽为米，则，解得.(不合题意，舍去)，答：路宽应为米.【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设路宽为米，则，解得.(不合题意，舍去)，答：路宽应为米.21.【答案】解：设该地区年到年汽车年销售量的平均增长率为，由题意得，解得，（舍去）,答：该地区年到年汽车年销售量的平均增长率为.【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设该地区年到年汽车年销售量的平均增长率为，由题意得，解得，（舍去）,答：该地区年到年汽车年销售量的平均增长率为.22.【答案】解：.∵四边形是正方形，∴.设，∴,，x 30×20−30x −20x +=551x 2=1,=49x 1x 21x 30×20−30x −20x +=551x 2=1,=49x 1x 2120172019x 10(1+x =14.4)2=0.2=20%x 1=−2.2x 22017201920%20172019x 10(1+x =14.4)2=0.2=20%x 1=−2.2x 22017201920%(1)△AEF ∼△CEA ABEG,GEFH,HFCD AB =BE =EF =FC,∠ABE =90∘AB =a AE =a 2–√EC =2a =AE a –√∴，，即.又∵，∴.，.∵四边形是正方形，，∴，∴，∴.【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定相似三角形的判定与性质正方形的性质【解析】【解答】解：.∵四边形是正方形，∴.设，∴,，∴，，即.又∵，∴.，.∵四边形是正方形，，∴，∴，∴.23.【答案】解：①过点作轴的垂线，垂足为.==AE EF a 2–√a 2–√==EC AE 2a a 2–√2–√=AE EF EC AE ∠CEA =∠AEF △AEF ∼△CEA (2)∵△AEF ∼△CEA ∴∠AFE =∠EAC ABEG AD //BC,AG =GE,AG ⊥GE ∠ACB =∠CAD,∠EAG =45∘∠AFB +∠ACB =∠EAC +∠CAD =∠EAG ∠AFB +∠ACB =45∘(1)△AEF ∼△CEA ABEG,GEFH,HFCD AB =BE =EF =FC,∠ABE =90∘AB =a AE =a 2–√EC =2a ==AE EF a2–√a 2–√==EC AE 2a a2–√2–√=AE EF EC AE ∠CEA =∠AEF △AEF ∼△CEA (2)∵△AEF ∼△CEA ∴∠AFE =∠EAC ABEG AD //BC,AG =GE,AG ⊥GE ∠ACB =∠CAD,∠EAG =45∘∠AFB +∠ACB =∠EAC +∠CAD =∠EAG ∠AFB +∠ACB =45∘(1)C y D在中，，，则，∴，∴，∴.又，∴，，，.②设点向右滑动的距离为，根据题意得点向动的距离也为，，.在 中，由勾股定理得，，解得， ，∴滑动的距离为.取的中点，连接，，.，且，为定值，∴当，，三点共线时最大，最大值为.如图所示：显然，∴在上，∴，即无论何时都为.在射线上运动，向方向运动.①从开始到轴.∵，∴四边形为矩形，∴，Rt △AOB AB =12cm OB =6cm ∠BAO =30∘△ABC ≅ABO(AAS)BC =6cm ∠ABO =60∘∠CBA =60∘∠CBD =60∘∠BCD =30∘∴BD =3cm,CD =3cm 3–√∴C(−3,9)3–√A x B x ∴O =6−x A ′3–√O =6+x,=AB =12B ′A ′B ′△O A ′B ′(6−x +(6+x =3–√)2)2122x =6(−1)cm 3–√6(−1)cm 3–√(2)AB M MC MO OC ∵OC ≤MC +MO MC MO 6cm C M O OC 12cm (3)CM =AM =BM =OM A,B,C,O ⊙M ∠COA =∠CBA =60∘∠AOC 60∘C BQ C ′C ′′CB ⊥y ∠=∠O =∠O =A ′C ′B ′C ′B ′B ′A ′90′O A ′B ′C ′O ==AB =12(cm)C ′A ′B ′C =O −OC =6(cm)C ′C ′∴；②从轴到结束.∴，，∴.综上，点运动路径长为.【考点】动点问题三角形三边关系解直角三角形矩形的判定勾股定理全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：①过点作轴的垂线，垂足为.在中，，，则，∴，∴，∴.又，∴，，，.②设点向右滑动的距离为，根据题意得点向动的距离也为，，.在 中，由勾股定理得，，解得， ，∴滑动的距离为.取的中点，连接，，.C =O −OC =6(cm)C ′C ′CB ⊥y =AB =12(cm)A ′′B ′′=AC =6(cm)A ′′C ′′3–√=O −=12−6(cm)C ′C ′′C ′A ′′C ′′3–√C C +=6+12−6(cm)C ′C ′C ′′3–√(1)C yD Rt △AOB AB =12cm OB =6cm ∠BAO =30∘△ABC ≅ABO(AAS)BC =6cm ∠ABO =60∘∠CBA =60∘∠CBD =60∘∠BCD =30∘∴BD =3cm,CD =3cm 3–√∴C(−3,9)3–√A x B x ∴O =6−x A ′3–√O =6+x,=AB =12B ′A ′B ′△O A ′B ′(6−x +(6+x =3–√)2)2122x =6(−1)cm 3–√6(−1)cm 3–√(2)AB M MC MO OC，且，为定值，∴当，，三点共线时最大，最大值为.如图所示：显然，∴在上，∴，即无论何时都为.在射线上运动，向方向运动.①从开始到轴.∵，∴四边形为矩形，∴，∴；②从轴到结束.∴，，∴.综上，点运动路径长为.∵OC ≤MC +MO MC MO 6cm C M O OC 12cm (3)CM =AM =BM =OM A,B,C,O ⊙M ∠COA =∠CBA =60∘∠AOC 60∘C BQ C ′C ′′CB ⊥y ∠=∠O =∠O =A ′C ′B ′C ′B ′B ′A ′90′O A ′B ′C ′O ==AB =12(cm)C ′A ′B ′C =O −OC =6(cm)C ′C ′CB ⊥y =AB =12(cm)A ′′B ′′=AC =6(cm)A ′′C ′′3–√=O −=12−6(cm)C ′C ′′C ′A ′′C ′′3–√C C +=6+12−6(cm)C ′C ′C ′′3–√。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共40分）1．下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．点P（2，﹣5）关于原点的对称点的坐标是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，5）C．（﹣2，5）D．（﹣5，2）3．已知⊙O的半径为3，点M在⊙O上，则OM的长可能是（）A．2B．3C．4D．54．如图所示，在⊙O中＝，∠A＝30°，则∠B＝（）A．150°B．75°C．60°D．15°5．平面上一点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，则⊙O的直径是（）A．6或10B．3或5C．6D．56．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是（）A．90°B．60°C．45°D．30°7．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB 上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．34°B．36°C．38°D．40°8．下列说法：①弧长相等的弧是等弧；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．其中不正确的有（）个．A．1B．2C．3D．49．某数学兴趣小组研究二次函数y＝x2+bx+c的图象时，得出如下四个结论：甲：图象与x轴的一个交点为（1，0）；乙：图象与x轴的一个交点为（3，0）；丙：图象与x轴的交点在原点两侧；丁：图象的对称轴为过点（1，0），且平行于y轴的直线；若这四个结论中只有一个是不正确的，则该结论是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是⊙O上个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（）A．2B．C．D．二、填空题（共24分）11．已知关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的一个根是1，则m＝．12．如图，若∠BOD＝140°，则∠BCD＝．13．在半径为10cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为6cm，则弦AB的长是cm．14．如图，⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，⊙O的切线P A交OC延长线于点P，则PC的长为．15．在等边△ABC中，AB＝5，点D是AB上的定点，点P是BC上的动点，DP绕点D逆时针旋转60°恰好落在AC上，已知BD＝2，则此时DP＝．16．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD 边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P，若AB＝6，BC＝3，则下列结论：①F是CD的中点：②⊙O的半径是2；③AE＝CE，其中正确的是．（写序号）三、解答题（共86分）17．解方程：x2﹣2x﹣5＝0．18．小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是；（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，且n+2m＝4，求n 的取值范围．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．求作⊙O，使得点O在边AB 上，且⊙O经过B、D两点；并证明AC与⊙O相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为P′．（1）画出旋转后的三角形；（2）连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数；22．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A作AD平分∠CAB，交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）依据题意，补全图形；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系并证明；（3）若AB＝10，BC＝8，求CE的长．24．如图，△ABC内接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足为E，点D、点F关于AC对称，连结AF 并延长交⊙O于点G．（1）连结OB，求证：∠ABD＝∠OBC；（2）求证：点F、点G关于BC对称．25．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．（1）若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6）．①求抛物线的解析式；②若当m≤x≤3时，y＝x2+bx+c的最小值为2，最大值为6，求m的取值范围；（2）若点P在第一象限，且P A＝PO，过点P作PD⊥x轴于D，将抛物线y＝x2+bx+c 平移，平移后的抛物线经过点A、D，与x轴的另一个交点为C，试探究四边形OABC的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（共40分）1．解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C．2．解：因为点P（2，﹣5）关于原点的对称点的坐标特点：横纵坐标互为相反数，所以对称点的坐标是（﹣2，5），故选：C．3．解：∵点M在⊙O上，⊙O的半径为3，∴OM＝3，故选：B．4．解：∵＝，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝30°，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣30°）＝75°．故选：B．5．解：当点P在圆内时，因为点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，所以圆的直径为10，当点P在圆外时，因为点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，所以圆的直径为6．故选：A．6．解：当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连接OP，如图，则OP⊥AP，∵OB＝AB，∴OA＝2OP，∴∠P AO＝30°．故选：D．7．解：由题意得，∠AOD＝31°，∠BOC＝31°，又∠AOC＝100°，∴∠DOB＝100°﹣31°﹣31°＝38°．故选：C．8．解：①弧长相等的弧是等弧，故该说法不正确；②不在同一直线的三点可以确定一个圆，故该说法不正确；③在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故该说法不正确；④经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故该说法不正确；⑤三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等，故该说法正确．故选：D．9．解：若甲、乙成立，（1+3）÷2＝1，∴图象的对称轴为过点（1，0），且平行于y轴的直线，图象与x轴的交点在原点右侧，故丁结论正确；图象与x轴的交点在原点右侧，故丙结论不正确，符合题意．故选：C．10．解：如图，连接OD，OC，∵AD＝DP，∴OD⊥P A，∴∠ADO＝90°，∴点D的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，AC，当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，∵C为的三等分点，∴∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴CK⊥OA，在Rt△OCK中，∵∠COA＝60°，OC＝2，OK＝1，∴CK＝＝，∵DK＝OA＝1，∴CD＝+1，∴CD的最大值为+1，故选：D．二、填空题（共24分）11．解：把x＝1代入方程可得：1﹣3﹣m＝0，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：由圆周角定理得，∠A＝∠BOD＝70°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝110°，故答案为：110°．13．解：连接OB．在Rt△ODB中，OD＝6cm，OB＝10cm．由勾股定理得BD＝＝＝8．∴AB＝2BD＝2×8＝16cm．14．解：连接OA，∵AP是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∵∠ABC＝30°，∴∠AOP＝2∠ABC＝60°，∴∠APO＝30°，∵OA＝OC＝1，∴OP＝2OA＝2，∴PC＝OP﹣OC＝1．故答案为：1．15．解：如图，连接PP'，过点D作DE⊥BC，∵DP绕点D逆时针旋转60°，∴DP＝DP'，∠PDP'＝60°，∴△DP'P是等边三角形，∴DP＝PP'，∠DPP'＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵∠BPP'＝∠C+∠PP'C＝∠BPD+∠DPP'，∴∠PP'C＝∠BPD，且DP＝PP'，∠B＝∠C，∴△BDP≌△CPP'（AAS）∴BD＝CP＝2，∴BP＝3，∵∠B＝60°，BD＝2，DE⊥BC，∴BE＝1，DE＝BE＝，∴PE＝2，∴DP＝＝＝，故答案为．16．解：①∵AF是AB翻折而来，∴AF＝AB＝6，∵矩形ABCD，则，∴，∴DF＝CF，∴F是CD中点；故①正确；②如图，连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴△APO∽△ADF，∴，设OP＝OF＝x，则，解得：x＝2，故②正确；③∵Rt△ADF中，AF＝6，DF＝3，∴，∴∠DAF＝30°，∠AFD＝60°，∴∠EAF＝∠EAB＝30°，∴AE＝2EF；∵∠AFE＝∠B＝90°，∴∠EFC＝90°﹣∠AFD＝30°，∴EF＝2EC，∴AE＝4CE，故③错误；故答案为：①②．三、解答题（共86分）17．解：x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝6，（x﹣1）2＝6，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．18．解：（1）∵小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，∴小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：＝．19．解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞0，解得m＞﹣1．∵n+2m＝4，∴m＝＞﹣1，解得n＜6，即n的取值范围为n＜6．20．解：如图，⊙O为所作．证明：连接OD，如图，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∴∠ODA＝∠ACB，又∠ACB＝90°，∴∠ODA＝90°，即OD⊥AC，∵点D是半径OD的外端点，∴AC与⊙O相切．21．解：（1）旋转后的三角形ACP'如图所示：（2）由旋转可得，∠P AP'＝∠BAC＝50°，AP＝AP'，△ABP≌△ACP'，∴∠APP'＝∠AP'P＝65°，∠AP'C＝∠APB，∵∠BAC＝50°，AB＝AC，∴∠B＝65°，又∵∠BAP＝20°，∴∠APB＝95°＝∠AP'C，∴∠PP'C＝∠AP'C﹣∠AP'P＝95°﹣65°＝30°．22．解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（1，110）、（3，130）代入一次函数关系式得：，解得：，故函数的关系式为：y＝10x+100（0＜x＜20）；（2）由题意得：（10x+100）×（55﹣x﹣35）＝1760，整理，得x2﹣10x﹣24＝0．解得x1＝12，x2＝﹣2（舍去）．所以55﹣x＝43．答：这种消毒液每桶实际售价43元．23．解：（1）如图1即为补全的图形．（2）直线DE是⊙O的切线．理由如下：证明：如图2，连接OD，交BC于F．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∴．∴OD⊥BC于F．∵DE∥BC，∴OD⊥DE于D．∴直线DE是⊙O的切线．（3）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝6．∵∠BFO＝∠ACB＝90°，∴OD∥AC．∵O是AB中点，∴OF＝＝3．∵OD＝＝5，∴DF＝2．∵DE∥BC，OD∥AC，∴四边形CFDE是平行四边形．∵∠ODE＝90°，∴平行四边形CFDE是矩形．∴CE＝DF＝2．答：CE的长为2．24．证明：（1）连接OC，∵BD⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝90°，∵，∴∠BOC＝2∠BAC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°，∴2∠OBC+2∠BAC＝180°，∴∠OBC+∠BAC＝90°，∴∠OBC＝∠ABE，即∠OBC＝∠ABD，（2）连接BG，AD，GC，AG交BC于点H，∵点D，F关于AC对称，∴EF＝ED，∵BD⊥AC，∴∠AEF＝∠AED＝90°，又∵AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴∠EAF＝∠EAD，∠AFE＝∠ADE，即∠GAC＝∠DAC，∵，∴∠DAC＝∠DBC，∵，∴∠GAC＝∠GBC，∴∠DBC＝∠GBC，∵∴∠ADB＝∠BGA，∵∠AFD＝∠BFG，∴∠BFG＝∠AGB，∴△BHF≌△BHG（AAS），∴FH＝GH，∠BHF＝∠BHG＝90°，∴点F，点G关于BC对称．25．解：（1）①∵抛物线y＝x2+bx+c的顶点P的横坐标为1，∴﹣＝1，解得：b＝﹣2．∴y＝x2﹣2x+c，∵抛物线y＝x2﹣2x+c经过点B（3，6），∴6＝32﹣2×3+c，解得：c＝3．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+3；②由y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2知，P（1，2）．∴点（3，6）关于对称轴x＝1的对称点B′的坐标为（﹣1，6），如图1，∵当m≤x≤3时，y＝x2+bx+c的最小值为2，最大值为6，∴﹣1≤m≤1；（2）如图2，由P A＝PO，OA＝c，可得PD＝．∵抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为P（﹣，），∴＝．∴b2＝2c．∴抛物线y＝x2+bx+b2，A（0，b2），P（﹣b，b2），D（﹣b，0）．可得直线OP的解析式为y＝﹣bx．∵点B是抛物线y＝x2+bx+b2与直线y＝﹣bx的图象的交点，令﹣bx＝x2+bx+b2．解得x1＝﹣b，x2＝﹣．可得点B的坐标为（﹣b，b2）．由平移后的抛物线经过点A，可设平移后的抛物线解析式为y＝x2+mx+b2．将点D（﹣b，0）的坐标代入y＝x2+mx+b2，得m＝b．则平移后的抛物线解析式为y＝x2+bx+b2．令y＝0，即x2+bx+b2＝0．解得x1＝﹣b，x2＝﹣b．依题意，点C的坐标为（﹣b，0）．则BC＝b2．则BC＝OA．又∵BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形．∵∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形．。
2022-2023学年第一学期华东师大版九年级数学第三次阶段性(第21—27章)综合训练题(附答案)
2022-2023学年第一学期华东师大版九年级数学第三次阶段性（第21—27章）综合训练题（附答案）一、选择题（本题共计10小题，共计30分）1．下列根式中不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．口袋内装有红球和白球共12个，将球搅拌均匀后从中摸出一个记下颜色后放回，不断重复该过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中红球的个数是（）A．3B．4C．6D．93．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5B．k≤5，且k≠1C．k＜5，且k≠1D．k＜54．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+4B．y＝（x﹣4）2+4C．y＝（x+2）2+6D．y＝（x﹣4）2+6 5．如图，△OAB与△OMN是以点O为位似中心的位似图形，若A（2，1），B（3，0），N （9，0），则点M的坐标为（）A．（4，2）B．（6，3）C．（5，3）D．（5，4）6．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为（）A．9：16B．3：4C．9：4D．3：27．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的根．则三角形的周长（）A．19B．11或19C．13D．118．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOC＝50°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．50°9．如图，在△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AC ＝12，MN＝2，则AB的长为（）A．4B．6C．7D．810．同一平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2与一次函数y＝﹣mx﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共计5小题，共计15分）11．某商场一月份利润为100万元，三月份的利润为121万元，则该商场二、三月利润的平均增长率为x，则可列出方程为．12．△ABC中，∠A＝80°，点O为△ABC的外心，则∠BOC＝°．13．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y ＝x 2﹣x ﹣2上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为 ．14．如图，⊙O 的半径是4，AB 是⊙O 的直径，D 是的中点，连接AD ，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，点P 在AB 上，将△DAP 沿DP 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A '处，则AP 的长为 ．三、解答题（本题共计8小题，共计75分，）16．（1）计算：()01-3-202531-+⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）解方程：3x 2﹣2x ﹣5＝0（用配方法）17．已知关于x 的一元二次方程（x +4）（x +5）＝2k 2．（1）求证：对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求k 的值及方程的另一个根．18．一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字﹣1，0，1，2四个数字．这些小球除了数字不同外，其他都完全相同，袋内小球充分搅匀．（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为 ；（2）小强设计了如下游戏规则：先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．把2次摸到的小球数字相加，和为奇数，甲获胜；和为偶数，乙获胜．小强设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表说明理由）19．如图，有一座古塔AB ，在点C 处测得古塔顶端A 的仰角是35°，沿着射线CB 方向走10米到达D 处，在点D 处测得古塔顶端A 的仰角是42°，点B ，C ，D 在同一水平线上，求古塔AB 的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）20．如图，以点O 为圆心，AB 长为直径作圆，在⊙O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC ，∠DCB ＝∠DAC ，过点A 作AE ⊥AD 交DC 的延长线于点E ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若CD ＝4，DB ＝2，求AE 的长．21．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x （元/千克）55 60 65 70销售量y （千克） 70 60 50 40 （1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？22．（1）问题发现：如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ． ①线段AD ，BE 之间的数量关系为 ；②∠AEB的度数为．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△AED均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，点B，D，E在同一直线上，连接CE，求的值及∠BEC的度数；（3）解决问题：如图3，在正方形ABCD中，CD＝，若点P满足PD＝，且∠BPD＝90°，请直接写出点C到直线BP的距离．23．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，设四边形APCB的面积为S，求S的最大值及S取得最大值时点P的坐标；（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本题共计10小题共计30分）1．解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：B．2．解：设口袋中有红球x个，根据题意得：＝，解得：x＝9，答：口袋中红球的个数是9个；故选：D．3．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴，解得：k≤5且k≠1．故选：B．4．解：将y＝x2﹣2x+3化为顶点式，得y＝（x﹣1）2+2．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝（x﹣4）2+4，故选：B．5．解：∵△OMN与△OAB是以点O为位似中心的位似图形，B（3，0），N（9，0），∴△OMN∽△OAB，相似比为1：3，∵A（2，1），∴点M的坐标为（6，3），故选：B．6．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵DE：EC＝3：1，∴DE：AB＝DE：DC＝3：4，∵DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝，∴△DEF的面积与△DAF的面积之比＝EF：AF＝3：4．故选：B．7．解：∵x2﹣12x+20＝0，∴x＝2或x＝10，当x＝2时，∵2+4＞5，∴能组成三角形，∴三角形的周长为2+4+5＝11，当x＝10时，∵4+5＜10，∴不能组成三角形，故选：D．8．解：∵OA⊥BC，∠AOC＝50°，∴，∴∠ADB＝∠AOC＝25°．故选：C．9．解：如图，延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND（ASA），∴AD＝AB，BN＝ND，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴MN是△BCD的中位线，∴DC＝2MN＝4，∴AC＝AD+CD＝AB+DC＝12，即AB+4＝12．∴AB＝8．故选：D．10．解：∵y＝﹣mx﹣m＝﹣m（x+1），∴一次函数图象经过点（﹣1，0），故B、D不合题意；A、由二次函数y＝mx2的图象开口向上，可知m＞0，由一次函数y＝﹣mx﹣m的图象经过第一、二、三象限可知m＜0，结论矛盾，A选项不符合题意；C、由二次函数y＝mx2的图象开口向下，可知m＜0，由一次函数y＝﹣mx﹣m的图象经过第一、二、三象限可知m＜0，结论一致，C选项符合题意；故选：C．二、填空题（本题共计5小题，共计15分）11．解：设该商场二、三月利润的平均增长率为x，由题意得：100（1+x）2＝121，故答案是：100（1+x）2＝121．12．解：根据题意画出相应的图形，如图：圆O为△ABC的外接圆，O为外接圆的圆心，即O为△ABC的外心，连接OB，OC，∵∠A＝80°，且圆心角∠BOC与圆周角∠A所对的弧都为，∴∠BOC＝2∠A＝160°．故答案为：16013．解：∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝x2﹣x﹣2上的三点，∴y1＝4，y2＝﹣2，y3＝0，∴y1＞y3＞y2，故答案为：y1＞y3＞y2．14．解：连接OD，∵D是的中点，∴，∴∠AOD＝＝180°÷2＝90°，∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣＝4π﹣8．故答案为：4π﹣8．15．解：∵矩形ABCD中，AB＝8，AD＝BC＝6，∴BD＝＝10，根据折叠的性质，AD＝A′D＝6，AP＝A′P，∠A＝∠P A′D＝90°，∴BA′＝4，设AP＝x，则BP＝8﹣x，∵BP2＝BA′2+P A′2，∴（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，∴AP＝3，故答案为：3．三、解答题（本题共计8小题，共计75分）16．解：（1）()01-3-202531-+⎪⎭⎫ ⎝⎛＝﹣3+1﹣4×+2 ＝﹣3+1﹣2+2 ＝﹣2；（2）3x 2﹣2x ﹣5＝0，3x 2﹣2x ＝5，x 2﹣x ＝，（x ﹣）2＝， x ﹣＝±，解得x 1＝﹣1，x 2＝． 17．解：（1）（x +4）（x +5）＝2k 2，x 2+9x +20﹣2k 2＝0，Δ＝81﹣4（20﹣2k 2）＝8k 2+1＞0，∴对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根；②当x ＝1时，5×6＝2k 2，解得k ＝±， x 1+x 2＝﹣9，∵x 1＝1，∴x 2＝﹣10．18．解：（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为， 故答案为：；（2）小强设计的游戏规则不公平，理由如下：画树状图如图：共有12个等可能的结果，两次摸出的小球球面上数字之和为奇数的结果有8种，和为偶数的结果有4种，∴甲获胜的概率为＝，乙获胜的概率为＝，∵＞，∴小强设计的游戏规则不公平．19．解：由题意得，∠ACB＝35°，CD＝10米，∠ADB＝42°，设BD＝x米，则BC＝（x+10）米，在Rt△ABD中，tan42°＝≈0.90，解得AB＝0.90x，在Rt△ABC中，tan35°＝≈0.70，解得x≈35，∴AB≈31.5米．∴古塔AB的高度约为31.5米．20．（1）证明：连接OC，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠1＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∵∠CAD＝∠OCA，∴∠OCA＝∠DCB，∴∠DCB+∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠DCO＝90°，OC＝OB，∴OC2+CD2＝OD2，∴OB2+42＝（OB+2）2，∴OB＝3，∴AB＝6，∵AE⊥AD，AB是⊙O的直径，∴AE是⊙O的切线，∵CD是⊙O的切线；∴AE＝CE，∵AD2+AE2＝DE2，∴（6+2）2+AE2＝（4+AE）2，解得AE＝6．21．解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：．∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+180．（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，整理得：x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．（3）设当天的销售利润为w元，则：w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2（x﹣70）2+800，∵﹣2＜0，∴当x＝70时，w最大值＝800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．22．解：（1）①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB＝AB，CD＝CE＝DE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△CDA和△CEB中，，∴△CDA≌△CEB（SAS），∴AD＝BE；②∵△CDA≌△CEB，∴∠CEB＝∠ADC，∵∠CDE＝60°，∴∠ADC＝120°＝∠CEB，∴∠AEB＝120°﹣60°＝60°；故答案为：①AD＝BE，②60°；（2）∵△ACB和△AED均为等腰直角三角形，∴∠DAE＝∠ADE＝45°，∠BAC＝45°，，∴∠DAE﹣∠CAD＝∠BAC﹣∠CAD，即∠CAE＝∠BAD，∴△CAE∽△BAD，∴，∠AEC＝∠ADB，∵∠ADE＝45°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣45°＝135°，∵∠AED＝90°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝∠ADB﹣∠AED＝135°﹣90°＝45°，故，∠BEC＝45°；（3）∵点P满足PD＝，∴点P在以D为圆心，为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图3，点P是两圆的交点，若点P在BD上方，连接BP，过点C作CH⊥BP于H，过点D作DE⊥CH于E，∵CD＝＝BC，∠BCD＝90°∴BD＝2，∵∠BPD＝90°∴BP＝＝3，∵∠BPD＝∠PHE＝∠DEH＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，四边形PHED是矩形，∴PH＝DE，在△BCH和△CDE中，，∴△BCH≌△CDE，∴BH＝CE，CH＝DE，∴CH＝PH，∵BP＝3，BC＝，∴CH＝PH＝3﹣BH，在Rt△CHB中，BC2＝CH2+BH2，即（）2＝（3﹣BH）2+BH2，解得：BH＝或．∴点C到直线BP的距离为或．23．解：（1）将点A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+2中，∴，解得．∴y＝﹣x2﹣x+2；（2）令x＝0，则y＝2，∴C（0，2），设直线AC的解析式为y＝kx+p，∴，解得，∴y＝x+2，过点P作PG∥y轴交AC于点G，设P（t，﹣t2﹣t+2），则G（t，t+2），∴PG＝﹣t2﹣t+2﹣t﹣2＝﹣t2﹣2t，∴S＝S四边形APCB＝S△APC+S△ACB＝×2×（3+1）+×3×（﹣t2﹣2t）＝﹣t2﹣3t+4＝﹣（t+）2+，∵点P是直线AC上方，∴﹣3＜t＜0，∴当t＝﹣时，S有最大值，此时点P的坐标为（﹣，）；（3）如图2，当AQ∥CM且AQ＝CM时，∵y C＝2，∴y M＝2，在y＝﹣x2﹣x+2中，当y＝2时，x1＝0，x2＝﹣2，∴M1（﹣2，2），∴CM＝2，∴AQ＝2，∵A（﹣3，0），∴Q（﹣5，0）或（﹣1，0）；当AM∥CQ时，∵y C﹣y A＝2，∴y Q﹣y M＝2，∴y M＝﹣2，在y＝﹣x2﹣x+2中，当y＝﹣2时，x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+，∴M2（﹣1﹣，﹣2），M3（﹣1+，﹣2），∵x C﹣x A＝3，∴x Q﹣x M＝3，∴x Q＝2﹣或2+，∴Q（2﹣，0）或（2+，0），综上所述，点Q的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）或（2﹣，0）或（2+，0）．。
北师大版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a5）2＝a7D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣43．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣94．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．5．如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则∠BAD的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10B．7C．6D．07．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（）A．bc＜0B．a+b+c＞0C．2a+b＝0D．4ac＞b28．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．6B．5C．4D．39．已知函数y＝，当a≤x≤b时，﹣≤y≤2，则b﹣a的最大值为（）A．B．+C．D．210．如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝BC，连接GM．有如下结论：①DE＝AF；②AN＝AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB＝1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④二、填空题（共24分）11．因式分解：4ab2﹣4a2b﹣b3＝．12．如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为．13．已知关于x的分式方程﹣2＝有正数解，则k的取值范围为．14．在﹣4，﹣2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y＝ax+b中a，b的值，则该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为．15．已知m，n是方程x2+2x﹣6＝0的一个根，则代数式m2﹣mn+3m+n的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D、E分别是AC，BC的中点，点F是AD上一点，将△CEF沿EF折叠得△C，EF，C，F交BC于点G．当△CFG与△ABC相似时，CF的长为．17．观察下列一组数：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数a n＝（用含n的式子表示）18．如图，△ABC，∠A＝45°．∠B＝60°，AB＝4，P是AC上一动点，分别做点P关于AB、BC的对称点M、N，连MN，交BA、BC于点E、F，则△PEF周长的最小值为．三、解答题（共66分）19．计算：6sin60°﹣+（）0+|﹣2022|20．东北有才学校举办创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：成绩x（单位：分）频数（人数）60≤x＜70170≤x＜80a80≤x＜901790≤x＜100b（1）请将图表中空缺的部分补充完整：a＝；b＝；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰？（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小明同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，他从中选取两枚送给弟弟，请用树状图或列表法求出小明送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率．21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B 重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB 于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．23．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B坐标为（6，n）．线段OA＝5，E为x轴上一点，且sin∠AOE＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出时的x取值范围．25．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤S≤5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．26．综合与探究：如图1，Rt△AOB的直角顶点O在坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，OA＝4，OB＝2．将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x 轴于点D，抛物线y＝ax2+3x+c经过点C，与y轴交于点E（0，2），直线AC与x轴交于点H．（1）求点C的坐标及抛物线的表达式；（2）如图2，已知点G是线段AH上的一个动点，过点G作AH的垂线交抛物线于点F （点F在第一象限）．设点G的横坐标为m．①点G的纵坐标用含m的代数式表示为；②如图3，当直线FG经过点B时，求点F的坐标，判断四边形ABCF的形状并证明结论；③在②的前提下，连接FH，点N是坐标平面内的点，若以F，H，N为顶点的三角形与△FHC全等，请直接写出点N的坐标．参考答案一、选择题（共30分）1．解：从上面观察可得到：．故选：C．2．解：（﹣2a）2＝4a2，故选项A不合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2＝a10，故选项C不合题意；（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故选项D符合题意．故选：D．3．解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．4．解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5．∴sin∠BAC＝＝．故选：D．5．解：设∠BAD＝x，则∠BOD＝2x，∵∠BCD＝∠BOD＝2x，∠BAD+∠BCD＝180°，∴3x＝180°，∴x＝60°，∴∠BAD＝60°，故选：C．6．解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A．7．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a和b异号，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴bc＞0，所以A选项错误；∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以B选项错误；∵抛物线经过点（﹣1，0）和点（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，即﹣＝1，∴2a+b＝0，所以C选项正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，所以D选项错误．故选：C．8．解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则，点D的坐标为（），∴，解得，k＝4，故选：C．9．解：函数的图象如下图所示，当x≥0时，当y＝﹣时，x＝，当y＝2时，x＝2或﹣1，故：顶点A的坐标为（，﹣），点B（2，2），同理点C（，﹣）则b﹣a的最大值为2﹣＝故选：B．10．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝CD＝BC，∠CDE＝∠DAF＝90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF＝∠ADF+∠CDF＝90°，∴∠ADF＝∠DCE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DE＝AF；故①正确；∵AB∥CD，∴＝，∵AF：FB＝1：2，∴AF：AB＝AF：CD＝1：3，∴＝，∴＝，∵AC＝AB，∴＝，∴AN＝AB；故②正确；作GH⊥CE于H，设AF＝DE＝a，BF＝2a，则AB＝CD＝BC＝3a，EC＝a，∵∠DCE＝∠DCM，∠CDE＝∠CMD＝90°，∴△CMD∽△CDE，∵∠DCE+∠DEC＝∠DCE+∠HCG＝90°，∴∠DEC＝∠HCG，又∵∠CDE＝∠CHG＝90°，∴△GHC∽△CDE，由△CMD∽△CDE，可得CM＝a，由△GHC∽△CDE，可得CH＝a，∴CH＝MH＝CM，∵GH⊥CM，∴GM＝GC，∴∠GMH＝∠GCH，∵∠FMG+∠GMH＝90°，∠DCE+∠GCM＝90°，∴∠FMG＝∠DCE，∵∠ADF＝∠DCE，∴∠ADF＝∠GMF；故③正确，（补充方法：延长MF交CG的延长线于T，证明CG＝GT，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题）设△ANF的面积为m，∵AF∥CD，∴＝＝，△AFN∽△CDN，∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，∴△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m，∴S△ANF：S四边形CNFB＝1：11，故④错误，故选：C．二、填空题（共24分）11．解：4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2．故答案为：﹣b（2a﹣b）2．12．解：根据题意，得：＝a，解得：a＝5，则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，所以这组数据的方差为×[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2]＝，故答案为：．13．解；﹣2＝，方程两边都乘以（x﹣3），得x＝2（x﹣3）+k，解得x＝6﹣k≠3，关于x的方程﹣2＝有正数解，∴x＝6﹣k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范围是k＜6且k≠3．故答案为：k＜6且k≠3．14．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，满足a＜0，b＞0的结果数为4，∴该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为＝，故答案为：．15．解：∵m，n是方程x2+2x﹣6＝0的根，∴m2+2m＝6，m+n＝﹣2，mn＝﹣6，则原式＝m2+2m﹣mn+m+n＝6﹣（﹣6）﹣2＝10，故答案为：10．16．解：由勾股定理得：AC＝10，①当FG⊥BC时，∵将△CEF沿EF折叠得△C′EF，∴∠C′＝∠C，C′E＝CE＝4，∴sin∠C＝sin∠C′，∴＝，∴EG＝2.4，∵FG∥AB，∴＝，即＝，∴CF＝8；②当GF⊥AC时，如图，∵将△CEF沿EF折叠得△C′EF，∴∠1＝∠2＝45°，∴HF＝HE，∵sin∠C＝sin∠C′＝＝，∴EH＝4×＝，∴C′H＝＝3.2，∴CF＝C′F＝C′H+HF＝3.2+2.4＝5.6．综上所述，当△CFG与△ABC相似时，CF的长为8或5.6．故答案为：8或5.6．17．解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n+1，观察分子的，1＝×1×2，3＝×2×3，6＝×3×4，10＝×4×5，15＝×5×6，…，可知规律为，∴a n＝＝；故答案为；18．解：如图，连接BM，BN，BP，作BG⊥MN于点G，∵点P关于AB、BC的对称点是M、N，∴BM＝BP＝BN，∠MBA＝∠PBA，∠NBC＝∠PBC，∵∠ABP+∠PBC＝∠ABC＝60°，∴∠MBN＝120°，∴∠BMG＝30°，设BG＝x，则BM＝2x，MG＝x，∴MN＝2MG＝2x，在△ABC中，∠A＝45°．AB＝4，∴2≤BP≤4，∵BM＝BP，∴2≤BM≤4，∴2≤2x≤4，∴2≤2x≤4，∴2≤MN≤4，∵点P关于AB、BC的对称点是M、N，∴EM＝EP，FPF＝FN，∴△PEF周长＝EP+EF+PF＝EM+EF+FN＝MN，∴△PEF周长的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（共66分）2022 ，19．解：原式＝6×3＝2023．20．解：（1）a＝2，b＝10；故答案为2，10；（2）360×＝120（人），所以估计该校初一年级360人中，约有120人将获得表彰；（3）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章）共有12种等可能的结果，其中两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的结果数为6，所以小明送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率＝＝．21．证明：（1）∵对角线AC的中点为O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝522．解：（1）连接BD，∵∠ACB＝90°，点B，D在⊙O上，∴BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝90°，即∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，又∵BD是⊙O的直径，∴DF是⊙O的切线．（2）如图，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∴＝4，∵点D是AC的中点，∴，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，∴，在Rt△BCD中，＝＝2，在Rt△BED中，BE＝＝＝5，∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，∴，即，∴．23．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b＝3600，则a＝＝﹣b+36，根据题意得：1.2×+0.5b≤40，解得：b≥32，答：至少应安排乙工程队绿化32天．24．解：（1）作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△AOD中，OA＝5，∴sin∠AOD＝＝，∴AD＝4，∴OD＝＝3，∴A点坐标为（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y＝得m＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数解析式为y＝﹣；把B（6，n）代入y＝﹣得6n＝﹣12，解得n＝﹣2，∴B点坐标为（6，﹣2），把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+2；（2）把y＝0代入y＝﹣x+2得﹣x+2＝0，解得x＝3，∴C点坐标为（3，0），∴△AOC的面积＝×3×4＝6；（3）当x＜﹣3或0＜x＜6时，．25．解：（Ⅰ）∵点A（6，0），∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，∵四边形CODE是矩形，∴DE∥OC，∴∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝＝＝4，∵OD＝2，∴点E的坐标为（2，4）；（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，∴S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8﹣，∴S＝﹣t2+8，其中t的取值范围是：0＜t＜2；②当S＝时，如图③所示：O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，∴O'F＝O'A＝（6﹣t）∴S＝（6﹣t）×（6﹣t）＝，解得：t＝6﹣，或t＝6+（舍去），∴t＝6﹣；当S＝5时，如图④所示：O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，∴O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），∴S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解得：t＝，∴当≤S≤5时，t的取值范围为≤t≤6﹣．26．解：（1）∵OA＝4，OB＝2∴A（0，4），B（2，0）∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC∴AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠ABO+∠DBC＝∠ABO+∠OAB＝90°∴∠DBC＝∠OAB∵CD⊥x轴于点D∴∠BDC＝∠AOB＝90°在△BDC与△AOB中∴△BDC≌△AOB（AAS）∴BD＝OA＝4，CD＝OB＝2∴OD＝OB+BD＝6∴C（6，2）∵抛物线y＝ax2+3x+c经过点C、点E（0，2）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+2（2）①∵A（0，4）∴设直线AC解析式为y＝kx+4把点C代入得：6k+4＝2，解得：k＝﹣∴直线AC：y＝﹣x+4∵点G在直线AC上，横坐标为m∴y G＝﹣m+4故答案为：﹣m+4．②∵AB＝BC，BG⊥AC∴AG＝CG，即G为AC中点∴G（3，3）设直线BG解析式为y＝gx+b∴解得：∴直线BG：y＝3x﹣6∵直线BG与抛物线交点为F，且点F在第一象限∴解得：（舍去）∴F（4，6）判断四边形ABCF是正方形，理由如下：如图1，过点F作FP⊥y轴于点P，PF延长线与DC延长线交于点Q∴PF＝4，OP＝DQ＝6，PQ＝OD＝6∴AP＝OP﹣OA＝6﹣4＝2，FQ＝PQ﹣PF＝6﹣4＝2，CQ＝DQ﹣CD＝6﹣2＝4∴AF＝，FC＝∵BC＝AB＝∴AB＝BC＝CF＝AF∴四边形ABCF是菱形∵∠ABC＝90°∴菱形ABCF是正方形③∵直线AC：y＝﹣x+4与x轴交于点H∴﹣x+4＝0，解得：x＝12∴H（12，0）∴FC2＝（6﹣4）2+（2﹣6）2＝20，CH2＝（12﹣6）2+（0﹣2）2＝40设点N坐标为（s，t）∴FN2＝（s﹣4）2+（t﹣6）2，NH2＝（s﹣12）2+（t﹣0）2i）如图2，若△FHC≌△FHN，则FN＝FC，NH＝CH∴解得：（即点C）∴N（，）ii）如图3，4，若△FHC≌△HFN，则FN＝CH，NH＝FC∴解得：∴N（，）或（10，4）综上所述，以F，H，N为顶点的三角形与△FHC全等时，点N坐标为（，）或（，）或（10，4）．。
北师大版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共36分）1．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，DE＝4，则DF的长是（）A．B．C．6D．102．已知点A（0，3），B（﹣4，8），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，点D与点B对应．则点D的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）或（1，﹣2）D．（2，﹣1）或（﹣2，1）3．若反比例函数的图象经过点，且m≠0，则下列说法不正确的是（）A．图象位于第一、三象限B．图象经过点P（2，3）C．y随x的增大而减小D．图象关于原点对称4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（）A．B．C．D．5．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，2），B（m，﹣1）．则关于x的不等式ax+b＞的解集是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣1或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞1D．﹣1＜x＜0或x＞26．如图，AB∥EF∥CD，FG∥BH，下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．7．下列命题中，正确的是（）A．两个相似三角形的面积之比等于它们周长之比B．两边成比例且一角相等的两个三角形相似C．反比例函数y＝（k＞0）中，y随x的增大而减小D．位似图形的位似中心不一定是唯一的8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．广场上有旗杆如图1所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°，1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，则旗杆的高度为（）A．18B．20C．22D．2410．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，则图中S△OBP＝（）A．B．C．D．411．如图，△ABC中，∠B＝90°，点E在AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC，已知△AFE 的面积为a，△EGC的面积为b，则矩形BFEG的面积为（）A．a+b B．ab C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB交x轴于点E，反比例函数的图象经过CD上的两点D，F，若DF＝2CF，EO：OC＝1：3，平行四边形ABCD的面积为7，则k的值为（）A．B．C．2D．二、填空题（共16分）13．如图，P是反比例函数y＝图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为．14．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝4，则BD ＝．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝3，AD＝6，点A的坐标为（3，8）．将矩形向下平移a，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．在△ABC内并排放入（不重叠）边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC、BC上，依次这样摆放上去，则最多能摆放个小正方形纸片．三、解答题（共68分）17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标．（3）求出△A2B2C2的面积．18．已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC延长线相交于点E．（1）求证：△ABM∽△MCD；（2）若AM＝2，AB＝5，求⊙O半径．19．直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．20．某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；①求出当4≤x≤8时的函数关系式；②求出当8＜x≤28时的函数关系式．（2）求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；21．已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．（1）如图1，当点G在AD上，F在上，求的值；（2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α（0°＜α＜180°），如图2，求：的值；（3）AB＝8，AG＝AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转α（0°＜α＜180°），当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．22．如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON 交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA⋅OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图1，已知∠MON＝α，若∠APB是∠MON的智慧角，写出∠APB的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，已知∠MON＝90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB＝135°．求证：∠APB叫做∠MON的智慧角；（3）如图3，C是函数y＝图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x 轴和y轴于点A，B两点，且满足BC＝2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．参考答案一、选择题（共36分）1．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，又DE＝4，∴EF＝6，∴DF＝DE+EF＝10，故选：D．2．解：∵以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，点B的坐标为（﹣4，8），∴点D的坐标为（﹣4×，8×）或，即（﹣1，2）或（1，﹣2）．故选：C．3．解：把代入得，k＝6，∴，当x＝2，y＝3，∴经过P（2，3），当k＝6＞0，反比例函数图像位于一、三象限；在每一项内y随x的增大而减小；图像关于原点对称．故选：C．4．解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBG，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，∴CG＝CD+DG＝3k，∵AB∥DG，∴△ABE∽△CGE，∴＝＝＝，故选：C．5．解：∵A（1，2）在反比例函数图象上，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为，∵B（m，﹣1）在反比例函数图象上，∴，∴B（﹣2，﹣1），由题意得关于x的不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，∴关于x的不等式的解集为﹣2＜x＜0或x＞1，故选：C．6．解：∵AB∥EF∥CD，∴，故A不符合题意；∵FG∥BH，∴△DFG∽△DBH，∴，∴故C符合题意，D不符合题意；根据现有条件无法证明，故B不符合题意；故选：C．7．解：A、两个相似三角形的面积之比等于它们周长之比的平方，说法错误，不符合题意；B、两边成比例且这两边的夹角相等的两个三角形相似，说法错误，不符合题意；C、反比例函数中，在每个象限内y随x的增大而减小，说法错误，不符合题意；D、位似图形的位似中心不一定是唯一的，说法正确，符合题意；故选：D．8．解：因为二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴x＝﹣＜0，得出b＞0，所以一次函数y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y＝经过二、四象限，故选：A．9．解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由题意得△MCD∽△EFG，∴，即，∴CM＝4米，又∵∥BC，AB∥CM，AB⊥BC，∴四边形MNBC是矩形，∴MN＝BC＝16米，BN＝CM＝4米．在直角△AMN中，∠AMN＝45°，∴AN＝MN＝16米，∴AB＝AN+BN＝20米．故选：B．10．解：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB＝∠CAD＝60°，∴AD∥OB，∴S△ABP＝S△AOP，∴S△OBP＝S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE＝S△ABE＝S△AOB，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴S△OBE＝×4＝2，∴S△OBP＝S△AOB＝2S△OBE＝4．故选：D．11．解：∵∠B＝90°，EF⊥AB，EG⊥BC，∴四边形BFEG是矩形，∴EF∥CG，BF∥EG，∴∠A＝∠CEG，∠AEF＝∠C，∴△AEF∽△ECG，∴，∴EF⋅EG＝AF⋅CG，∵△AFE的面积为a，△EGC的面积为b，∴，∴，∴，∴（EF⋅EG）2＝4ab，∴，故选：D．12．解：如图，分别过点D，点F作x轴的垂线，垂足分别为G，H，连接DE，∴DG∥FH，∴FH：DG＝CF：CD＝CH：CG，∵DF＝2CF，∴CF：CD＝1：3，设点F的横坐标为m，则F（m，），∴FH＝，∴DG＝3FH＝，∴D（m，），∴OG＝m，OH＝m，∴GH＝m，CH＝m，∴OC＝m，∵EO：OC＝1：3，∴OE＝m，∴CE＝m．∵平行四边形ABCD的面积为7，∴△CDE的面积为，∴•m•＝，整理得k＝．故选：A．二、填空题（共16分）13．解：依据比例系数k的几何意义可得，△P AO面积等于|k|，即|k|＝1，k＝±2，由于函数图象位于第一、三象限，则k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；故答案为：y＝．14．解：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，∴，即，∴BD＝6，故答案为：6．15．解：∵四边形ABCD是矩形，AD平行于x轴，且AB＝3，AD＝6，点A的坐标为（3，8），∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝6，∴B（3，5），C（9，5），∴矩形平移后A的坐标是（3，8﹣a），C的坐标是（9，5﹣a），∵A、C落在反比例函数的图象上，∴k＝3（8﹣a）＝9（5﹣a），解得a＝3.5，故答案为：3.5．16．解：如解图，过点C作CF⊥AB于点F．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则由勾股定理，得；∴，∴．∴小正方形最多可以排4排．设最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于D、E．∵DE∥AB，∴△CED∽△CAB，∴，∴，∴最下边一排是7个正方形．设第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于点G、H，同理可得，∴，∴第二排是5个正方形；同理，第三排是3个；第四排是1个，∴正方形的个数是7+5+3+1＝16，故答案为：16．三、解答题（共68分）17．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所作；（2）如图所示，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为（﹣4，﹣6）；（3）△A2B2C2面积＝6×4﹣×4×4﹣﹣＝8．18．（1）证明：∵AD为⊙O的直径，∴∠AMD＝90°，∴∠AMB+∠DMC＝90°，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABM＝∠MCD＝90°，∴∠BMA+∠BAM＝90°，∴∠BAM＝∠CMD，∴△ABM∽△MCD；（2）解：如图所示，连接OM，∵BC为⊙O的切线，切点为M，∴OM⊥BC，又∵AB⊥BC，∴AB∥OM，∴∠BAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∴∠OAM＝∠OMA，∴∠OAM＝∠BAM，又∵∠ABM＝∠AMD＝90°，∴△ABM∽△AMD，∴＝，即＝，∴AD＝8，∴⊙O半径为4．19．解：（1）∵y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B （6，n），∴m＝2，n＝1，∴A（2，3），B（6，1），则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4（2）如图，当P A⊥OD时，∵P A∥OC，∴△ADP∽△CDO，此时P（2，0）．②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4，∴D（8，0），C（0，4），∴CD＝＝4，AD＝2，∵DP′：CD＝AD：OD，∴DP′：4＝3：8，∴DP′＝，∴OP′＝，∴P′（3，0），∴直线P′A的解析式为y＝2x﹣1，令y＝0，解得x＝，∴P′（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）．20．（1）解：①4≤x≤8时，设，将点A（4，40）的坐标代入，得k＝4×40＝160，②8＜x≤28时，设y＝k'x+b（k'≠0），分别将点B（8，20），C（28，0）的坐标代入y＝k'x+b，得，解得，∴y＝﹣x+28；（2）解：当4≤x≤8时，；y＝﹣x+28时，20≤y≤24；综上可知，w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式为w＝．21．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，四边形AFEG是正方形，∴∠AGE＝∠D＝90°，∠DAC＝45°，∴＝，GE∥CD，∴＝＝；（2）连接AE，由旋转性质知∠CAE＝∠DAG＝α，在Rt△AEG和Rt△ACD中，＝cos45°＝，＝cos45°＝，∴＝，∴△ADG∽△ACE，∴＝＝，（3）①如图：由（2）知△ADG∽△ACE，∴＝＝，∴DG＝CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝8，AC＝＝16，∵AG＝AD，∴AG＝AD＝8，∵四边形AFEG是正方形，∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝8，∵C，G，E三点共线．∴CG＝＝＝8，∴CE＝CG﹣EG＝8﹣8，∴DG＝CE＝4﹣4；②如图：由（2）知△ADG∽△ACE，∴＝＝，∴DG＝CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝8，AC＝16，∵AG＝AD∴AG＝AD＝8，∵四边形AFEG是正方形，∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝8，∵C，G，E三点共线．∴∠AGC＝90°∴CG＝＝＝8，∴CE＝CG+EG＝8+8，∴DG＝CE＝4+4．综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为4﹣4或4+4．22．（1）解：∵∠APB是∠MON的智慧角，∴OA•OB＝OP2，∴＝，∵P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝∠MON＝α，∴△AOP∽△POB，∴∠OAP＝∠OPB，∴∠APB＝∠OPB+∠OP A＝∠OAP+∠OP A＝180°﹣∠AOP＝180°﹣α；（2）证明：∵∠MON＝90°，P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝∠MON＝45°，∵∠AOP+∠OAP+∠APO＝180°，∴∠OAP+∠APO＝135°，∵∠APB＝135°，∴∠APO+∠OPB＝135°，∴∠OAP＝∠OPB，∴△AOP∽△POB，∴，∴OP2＝OA•OB，∴∠APB是∠MON的智慧角；（3）解：设点C（a，b），则ab＝3，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，如图2：BC＝2CA不可能；当点A在x轴的正半轴上时，如图3：∵BC＝2CA，∴，∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO，∴，∴OB＝3b，OA＝a，∴OA•OB＝a•3b＝＝，∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP＝＝，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P到x，y轴的距离相等为∴点P的坐标为：（，）；②当点B在y轴的负半轴上时，如图4，∵BC＝2CA，∴AB＝CA，在△ACH和△ABO中，，∴△ACH≌△ABO（AAS），∴OB＝CH＝b，OA＝AH＝a，∴OA•OB＝a•b＝，∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP＝＝，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P到x，y轴的距离相等为，∴点P的坐标为：（，﹣）；综上所述：点P的坐标为：（，）或（，﹣）．。
2022-2023学年全国初中九年级上数学华师大版月考试卷(含答案)120834
2022-2023学年全国初中九年级上数学华师大版月考试卷试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是( )A.B.C.D.2. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.3. 用配方法解方程，配方结果正确的是( )A.B.C. D.4. 是关于的一元二次方程的根，则的值是A.B.C.D.5. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根6. 已知，是方程的两根，则的值为( )A.B.C.x−7−−−−−√x x ≠7x <7x >7x ≥7+=2–√3–√5–√=24–√2–√3−2=2–√2–√2–√3=13−−√6–√−4x+2=0x 2(x−2=2)2(x+2=2)2(x−2=−2)2(x−2=0)2x =1x +ax+2b =0x 22a +4b ( )−2−34−6m ☆n =−mn+1n 24☆2=−4×2+1=−3222☆x =0()x 1x 2−2x−7=0x 2−+x 21x 1x 2975D.7. 如图，直线，，，则为（ ）A.B.C.D.8. 如图，小明家有一块长，宽 的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的倍，则花色地毯的宽为 （ ）A.B.C.D.9. 如图，在数学课上，老师用个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（ ）A.大长方形的长为B.大长方形的宽为C.大长方形的周长为D.大长方形的面积为10. 已知四边形的四条边的长分别是，，，，且满足．则这个四边形是( )A.平行四边形B.对角线互相垂直的四边形C.平行四边形或一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形D.对角线相等的四边形11. 在实数，，， 中，最大的数为________．12. 关于的一元二次方程的一般形式是________13. 最简二次根式与是同类二次根式，则．14. 如图，在长方形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为________．3a//b AF :FB =3:5BC :CD =3:1AE :EC 5:129:512:53:21.5m 1m 20.2m0.3m0.25m0.35m527−−√12−−√63–√53–√113–√90m n p q +++=2mn+2pqm 2n 2p 2q 2−10−−√−3−π−103y 2y(y−3)=−43a −2−−−−−√−6a +16a 2−−−−−−−−−−√a =________ABCD AB =12BC =5E AB △DAE DE A BD A ′AE15. 如图，为等边边上一点，且，，，则的长为________.16. 有个方程：；；…．小静同学解第一个方程的步骤为：“①；②；③；④；⑤；⑥，．”（1）小静的解法是从步骤________开始出现错误的．（2）用配方法解第个方程．（用含有的式子表示方程的根）17. 先化简，再求值：，其中满足方程：． 18. 已知关于的一元二次方程，如果方程的两根之和等于两根之积，求的值．19. 已知关于的一元二次方程．①若是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根．对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．20. 如图，要设计一副宽、长的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为，如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？21. 为满足市场需求，某工厂决定从月份起扩大产能，其中年月份的产量统计如图所示．求从月份到月份的月平均增长率．P △ABC BC ∠APD =60∘BP =3CD =2AB n +2x−8=0x 2+2×2x−8×=0x 222+2nx−8=0x 2n 2+2x−8=0x 2+2x =8x 2+2x+1=8+1x 2(x+1=9)2x+1=±3x =1±3=4x 1=−2x 2n +2nx−8=0x 2n 2n (x+1−)÷3x−1−4x+4x 2x−1x +x−6=0x 2x +(2k −1)x++1=0x 2k 2k x −mx−2=0x 2⋯⋯(1)x =−1m (2)m 20cm 30cm 2:3925220201∼42422.如图，中， ，于点，点在上，且 ，连结．求证：；将绕点旋转，得到（点，分别与点，对应），连接．①如图，当点落在上时（不与重合），若，求的长；②如图，当是由绕点逆时针旋转得到时，设射线与相交于点，连接，试探究线段与之间满足的数量关系，并说明理由.23. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中点到点的距离为，点到点的距离为，设点，，所对应的数的和是．若以为原点，则________；若以为原点，则________；若原点在图中数轴上，且点到原点的距离为，求的值；动点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向终点运动，秒后，，两点间的距离是，求的值．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学华师大版月考试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件得出，求出即可．【解答】解：要使有意义，必须，解得：，故选．2.【答案】C【考点】二次根式的减法二次根式的性质与化简二次根式的加法1△ABC ∠ABC =45∘AH ⊥BC H D AH DH =CH BD (1)BD =AC (2)△BHD H △EHF B D E F AE 2F AC F C CF =1,tanC =3AE 3△EHF △BHD H 30∘CF AE G GH GH EF A B C A B 4C B 9A B C m (1)A m=B m=(2)O B O 4m (3)M A 2C N B 1C t M N 2t x−6≥0x−7−−−−−√x−7≥0x ≥7D求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：，，不是同类二次根式，不能相加，故此选项错误；，，故此选项错误；，，故此选项正确；，，故此选项错误.故选.3.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵∴∴∴故选．4.【答案】A【考点】列代数式求值一元二次方程的解【解析】先把＝代入方程＝得＝，然后利用整体代入的方法计算的值．【解答】解：把代入方程得，所以，所以．故选.5.【答案】B【考点】A 2–√3–√B =24–√C 3−2=2–√2–√2–√D 3==13−−√9×13−−−−−√3–√C (1)(2)1(3)−4x+2=0x 2−4x =−2x 2−4x+4=−2+4x 2(x−2=2)2A x 1+ax+2b x 20a +2b −12a +4b x =1+ax+2b =0x 21+a +2b =0a +2b =−12a +4b =2(a +2b)=2×(−1)=−2A定义新符号【解析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．【解答】解：由新定义得到：，∵，∴方程的根的情况为有两个相等的实数根.故选.6.【答案】A【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】，是方程的两根，可得，，即可得出．【解答】解：，是方程的两根，则，，，.故选．7.【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】利用平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例可得到，则可设，，再利用得到，然后•根据平行线分线段成比例得到．【解答】解：∵，∴，设，，∵，∴，∵，2☆x =−2x+1=0x 2Δ=(−2−4×1×1=0)22☆x =0B x 1x 2−2x−7=0x 2−2−7=0x 1x 1+=2x 1x 2∵x 1x 2−2x−7=0x 2−2−7=0x 12x 1+=2x 1x 2∴−+=−2++x 21x 1x 2x 21x 1x 1x 2=7+2=9A ==AF BF AG BD 35AG =3x BD =5x BC :CD =3:1CD =BD =x 1454==AE EC AG CD 125a//b ==AF BF AG BD 35AG =3x BD =5x BC :CD =3:1CD =BD =x 1454AG//CD ==AE AG 3x 12∴．故选．8.【答案】C【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】【解答】解：设花色地摊的宽为，由题意得，，即，解得或（舍去）.故选.9.【答案】C【考点】二次根式的应用【解析】根据题目中的数据可以分别求得大长方形的长、宽、周长和面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵小长方形的长为、宽为，∴大长方形的长为：，大长方形的宽为：，大长方形的周长是：，大长方形的面积为：，故选项错误，选项、、正确；故选．10.【答案】C【考点】平行四边形的判定完全平方公式非负数的性质：偶次方线段垂直平分线的性质【解析】先移项，配成两个完全平方式的和为的形式，即，进而可得，，分、为对边与，为邻边进行讨论，故可判定是平行四边形或对角线互相垂直的四边形.===AE EC AG CD 3x 5x 4125C xm (1.5+2x)(1+2x)=2×1.5×14+5x−1.5=0x 2x =0.25−1.5C =327−−√3–√=212−−√3–√3+3=63–√3–√3–√3+2=53–√3–√3–√(6+5)×2=223–√3–√3–√6×5=903–√3–√C A B D C 0+=0(m−n)2(p −q)2m=n p =q m n m n【解答】解：将化简为，，.，，，分别为四边形的四边，当，为对边，，为对边，该四边形为平行四边形，当，为邻边时，可以证明有两个顶点在一条对角线的垂直平分线上，这个四边形的对角线互相垂直．故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】实数大小比较估算无理数的大小【解析】此题主要考查了实数的大小比较的方法.【解答】解：，最大的数为.故答案为.12.【答案】．【考点】一元二次方程的一般形式【解析】去括号，移项变成的形式即可．【解答】解；：去括号得，，移项得，，所以关于的一元二次方程的一般形式是．故答案为．13.【答案】【考点】同类二次根式+++=2mn+2pq m 2n 2p 2q 2+=0(m−n)2(p −q)2∴m=n p =q ∵m n p q m n p q m n ∴C −3∵−<−<−π<−310310−−√∴−3−32−6y+4=0y 2a +bx+c =0x 22−6y =−4y 22−6y+4=0y 2y 2y(y−3)=−42−6y+4=0y 22−6y+4=0y 23【解析】根据同类二次根式的定义得到，整理得，然后利用因式分解法解方程求出，然后代入原二次根式检验是否为最简二次根式．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，∴，∴，，∵不是最简二次根式，∴，故答案为：．14.【答案】【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】首先利用勾股定理计算出的长，再根据折叠可得＝＝，进而得到的长，再设＝，则＝，＝，再在中利用勾股定理可得方程：＝，解出的值，可得答案．【解答】解：∵，，∴，.根据折叠可得：，∴.设，则，，在中，，解得：，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】相似三角形的判定与性质等边三角形的性质【解析】设，通过证明得，可得则，可得解.【解答】3a −2=−6a +16a 2−9a +18=0a 2a 3a −2−−−−−√−6a +16a 2−−−−−−−−−−√3a −2=−6a +16a 2−9a +18=0a 2=3a 1=6a 2a =6，3a −2−−−−−√a =33103BD AD A'D 5A'B AE x A'E x BE 12−x Rt △A'EB (12−x)2+x 282x AB =12BC =5AD =5BD ==131+2252−−−−−−−√AD =D =5A ′B =13−5=8A ′AE =x E =x A ′BE =12−x Rt △EB A ′(12−x =+)2x 282x =103AE =1031039AB =x △ABP ∼△CPD =BP DC AB PC解：设.因为是等边三角形，所以.因为，，所以，所以，则，即，解得：.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】⑤【考点】解一元二次方程-配方法【解析】（1）移项要变号；（2）移项后配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．【解答】小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，故答案为：⑤；，，，，，．17.【答案】解：，∵满足方程，∴，解得：，，当时，原式的分母为，故舍去；当时，原式．【考点】一元二次方程的解分式的化简求值【解析】将原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并后利用平方差公式分解因式，然后将除式的分子利用完全平方AB =x △ABC ∠DCP =∠PBA =60∘∠APC =∠APD+∠DPC =∠BAP +∠ABP ∠APD =60∘∠BAP =∠CPD △ABP ∼△PCD =BP DC AB PC =32x x−3x =99+2nx−8=0x 2n 2+2nx =8x 2n 2+2nx+=8+x 2n 2n 2n 2(x+n =9)2n 2x+n =±3n =2n x 1=−4n x 2(x+1−)÷3x−1−4x+4x 2x−1=÷(x+1)(x−1)−3x−1(x−2)2x−1=⋅(x+2)(x−2)x−1x−1(x−2)2=x+2x−2x +x−6=0x 2(x−2)(x+3)=0=2x 1=−3x 2x =20x =−3==−3+2−3−215公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后求出满足方程的解，将满足题意的的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：，∵满足方程，∴，解得：，，当时，原式的分母为，故舍去；当时，原式．18.【答案】解：设方程的两根为，，根据题意得，解得.∵，，且方程的两根之和等于两根之积，∴，∴，∴，，而，∴．【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】设方程的两根为，，根据根的判别式得到，解得，根据根与系数的关系得到，，则，可解得，，然后根据的取值范围可确定满足条件的的值．【解答】解：设方程的两根为，，根据题意得，解得.∵，，且方程的两根之和等于两根之积，∴，∴，∴，，而，∴．19.【答案】解：把代入原方程得：，解得：，x x (x+1−)÷3x−1−4x+4x 2x−1=÷(x+1)(x−1)−3x−1(x−2)2x−1=⋅(x+2)(x−2)x−1x−1(x−2)2=x+2x−2x +x−6=0x 2(x−2)(x+3)=0=2x 1=−3x 2x =20x =−3==−3+2−3−215x 1x 2Δ=(2k −1−4(+1)≥0)2k 2k ≤−34+=−(2k −1)=1−2k x 1x 2=+1x 1x 2k 21−2k =+1k 2+2k =0k 2=0k 1=−2k 2k ≤−34k =−2x 1x 2△=(2k −1−4(+1)≥0)2k 2k ≤−34+=−(2k −1)=1−2k x 1x 2=+1x 1x 2k 21−2k =+1k 2=0k 1=−2k 2k k x 1x 2Δ=(2k −1−4(+1)≥0)2k 2k ≤−34+=−(2k −1)=1−2k x 1x 2=+1x 1x 2k 21−2k =+1k 2+2k =0k 2=0k 1=−2k 2k ≤−34k =−2(1)x =−11+m−2=0m=1−x−2=02∴原方程为．解得：或，∴方程另一个根是；∵，∴对任意实数方程都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式一元二次方程的解【解析】（1）把代入原方程即可求出的值，解方程进而求出方程的另一个根；（2）由方程的判别式计算的结果和比较大小即可知道方程根的情况．【解答】解：把代入原方程得：，解得：，∴原方程为．解得：或，∴方程另一个根是；∵，∴对任意实数方程都有两个不相等的实数根．20.【答案】解：设横彩条的宽度是，则竖彩条的宽度是，则，解得或．∵，∴舍去，∴横彩条的宽度是，竖彩条的宽度是．【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】设横彩条的宽度是，竖彩条的宽度是，根据设计的图案宽、长，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为，彩条所占面积是图案面积的，列出方程求解即可．【解答】解：设横彩条的宽度是，则竖彩条的宽度是，则，解得或．∵，∴舍去，∴横彩条的宽度是，竖彩条的宽度是．21.【答案】解：设从月份到月份的月平均增长率为，，或（舍去）.答：从月份到月份的月平均增长率为.−x−2=0x 2x =−122(2)Δ=−4ac =+8>0b 2m 2m x =−1m △=−4ac b 20(1)x =−11+m−2=0m=1−x−2=0x 2x =−122(2)Δ=−4ac =+8>0b 2m 2m 2xcm 3xcm (30−6x)(20−4x)=(1−)×20×30925=1x 1=9x 24×9=36>20x =92cm 3cm 2xcm 3xcm 20cm 30cm 2:39252xcm 3xcm (30−6x)(20−4x)=(1−)×20×30925=1x 1=9x 24×9=36>20x =92cm 3cm 24x 150=384(1+x)2x =0.6x =−2.62460%【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设从月份到月份的月平均增长率为，，或（舍去）.答：从月份到月份的月平均增长率为.22.【答案】证明：在中，∵，∴.∵ ， ，，∴，∴.解：①，，，由题意，，，，在中，，，，.②由题意及已证可知，和均为等腰三角形，记与的交点为．，∴，∴，∴，∴.又∵，∴，∴，∴.【考点】全等三角形的性质与判定24x 150=384(1+x)2x =0.6x =−2.62460%(1)Rt △AHB ∠ABC =45∘AH =BH BH =AH ∠BHD =∠AHC =90∘DH =CH △BHD ≅△AHC BD =AC (2)∵∠EHD+∠DHF =90∘∠DHF +∠FHC =90∘∴∠EHD =∠FHC HE =HA HF =HC ∴△AEH ∽△CFH ∴=AE CF AH CH Rt △AHC tanC ==3AH HC ∴=3AE CF ∵CF =1∴AE =3△AEH △FHC CG AH Q ∠AHE =∠FHC =120∘∠GAH =∠HCG =30∘△AGQ ∽△CHQ =AQ CQ GQ HQ =AQ GQ CQ HQ∠AQC =∠GQH △AQC ∽△GQH ====2EF GH AC GH AQ GQ 1sin30∘=2EF HG相似三角形的判定与性质解直角三角形【解析】对于（），在中，由得到 ，再结合已知利用全等三角形判定定理证明出，结合全等三角形的性质即可解答；对于（）①，在中，，设，则，由可求得的值，由此可得到、的长；根据旋转的性质，结合“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”证得，故，过点作于，则，，在中，由勾股定理即可求得、的长；对于②，记与的交点为，由和均为等腰三角形，证明出 ，再利用相似三角形对应边成比例的性质进行解答即可．【解答】证明：在中，∵，∴.∵ ， ，，∴，∴.解：①，，，由题意，，，，在中，，，，.②由题意及已证可知，和均为等腰三角形，记与的交点为．，∴，∴，∴，∴.又∵，∴，∴，∴.23.【答案】1Rt △AHB ∠ABC =45∘AH =BH SAS △BHD ≅△AHC 2Rt △AHC tanC ==3AH HC CH =X BH =AH =3x BC =4x AH CH △EHA ∽△FHC ∠EAH =∠C H HP ⊥AE P HP =3AP AE =2AP Rt △AHP AP AE CG AH Q △AEH △FHC △AGQ ∽△CHQ (1)Rt △AHB ∠ABC =45∘AH =BH BH =AH ∠BHD =∠AHC =90∘DH =CH △BHD ≅△AHC BD =AC (2)∵∠EHD+∠DHF =90∘∠DHF +∠FHC =90∘∴∠EHD =∠FHC HE =HA HF =HC ∴△AEH ∽△CFH ∴=AE CF AH CH Rt △AHC tanC ==3AH HC ∴=3AE CF ∵CF =1∴AE =3△AEH △FHC CG AH Q ∠AHE =∠FHC =120∘∠GAH =∠HCG =30∘△AGQ ∽△CHQ =AQ CQ GQ HQ =AQ GQ CQ HQ∠AQC =∠GQH △AQC ∽△GQH ====2EF GH AC GH AQ GQ 1sin30∘=2EF HG,当原点在的左边时，，，三点在数轴上所对应的数分别为，，，则；当原点在的右边时，，，三点在数轴上所对应的数分别为， ， ，则.综上所述， 或.假如以为原点，则，，对应的数为，，，对应的数是，对应的数是，当在的左边时， ，解得；当在的右边时， ，解得.综上所述， 或．【考点】数轴动点问题【解析】根据已知点到点的距离为和点到点的距离为求出即可；分为两种情况，当在的左边时，当在的右边时，求出每种情况、、对应的数，即可求出；分为两种情况，当在的左边时，当在的右边时，假如为原点，求出、对应的数，列出算式，即可求出．【解答】解：当以为原点，则点表示的数为，点表示的数为，则.当以为原点，则点表示的数为，点表示的数为，则.故答案为：；.当原点在的左边时，，，三点在数轴上所对应的数分别为，，，则；当原点在的右边时，，，三点在数轴上所对应的数分别为， ， ，则.综上所述， 或.假如以为原点，则，，对应的数为，，，对应的数是，对应的数是，当在的左边时， ，解得；当在的右边时， ，解得.综上所述， 或．175(2)O B A B C 0413m=0+4+13=17O B A B C −8−45m=−8−4+5=−7m=−717(3)A A B C 0413M 2t N 4+t M N 2t+2=4+t t =2M N 2t−2=4+t t =6t =26(1)A B 4C B 9(2)O B O B A B C m (3)M N M N A M N t (1)A B 4C 4+9=13m=0+4+13=17B A −4C 9m=−4+0+9=5175(2)O B A B C 0413m=0+4+13=17O B A B C −8−45m=−8−4+5=−7m=−717(3)A A B C 0413M 2t N 4+t M N 2t+2=4+t t =2M N 2t−2=4+t t =6t =26。
2022-2023学年全国初中九年级上数学华师大版月考试卷(含答案解析考点)094523
2022-2023学年全国初中九年级上数学华师大版月考试卷考试总分：113 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 下列二次根式中，最简二次根式是( )A.√12B.√0.5C.√a 2b D.√a 2+12. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A.2x 2+3=x(2x −1)B.x 2+12x −9=0C.x 2=0D.ax 2+bx +c =03. 已知x 1,x 2是关于x 的方程x 2−(2m −2)x +(m 2−2m )=0的两根，且满足x 1⋅x 2+2(x 1+x 2)=−1，那么m 的值为( )A.−1或3B.−3或1C.−3D.14. 下列计算错误的是( )A.√14×√7=7√2B. √60÷√30=√2C.√9a +√25a =8√aD.3√2−√2=35. 若一元二次方程的两根分别为，则的值为( )A.B.()12−−√0.5−−−√ba 2−−−√+1a 2−−−−−√x2+3=x(2x−x 21)+−9=0x 212x =0x 2a +bx +c =0x 2,x 1x 2x −(2m −2)x +(−2m)=0x 2m 2⋅+2(+)=−1x 1x 2x 1x 2m −13−31−31×=714−−√7–√2–√÷=60−−√30−−√2–√+=89a −−√25a −−−√a−√3−=32–√2–√()C. D.6. 如图，若x =√3，则表示x 2−2x +1x ÷(1−1x )的值的点落在( )A.①B.②C.③D.④7. 若 √48− =√12 ，则 表示的数是( )A.√36B. √24C.√12D.√48. 十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ，则下列方程正确的是（ ）A.484(1−2x)＝210B.484x 2＝210C.484(1−x)2＝210D.484(1−x)+484(1−x)2＝2109. 定义运算：m ☆n =n 2−mn +1．例如：4☆2=22−4×2+1=−3．则方程2☆x =0的根的情况为( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根10. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：若输入的值为π，则y 10的值为( )x =3–√÷(1−)−2x +1x 2x 1x −□=48−−√12−−√□36−−√24−−√12−−√4–√20154842017210x484(1−2x)210484x 2210484(1−x)2210484(1−x)+484(1−x)2210m ☆n =−mn +1n 24☆2=−4×2+1=−3222☆x =0()21πy 10A.256π255π+1B.512π511π+1C.1024π1023π+1D.2048π2047π+1二、 填空题 （本题共计 1小题 ，共计3分 ）11. （3分） 如图，在△ABC 中，D 是边BC 的中点，F ，E 分别是线段AD 及其延长线上的点，CF//BE ，连接BF ，CE ．(1)四边形BECF 的形状是________；(2)①若AB =5，则AC 的长为________时，四边形BECF 是菱形；②若AB =5，BC =6，且四边形BECF 是正方形，则AF 的长为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）12. 计算：(1)√13−5√13+2√13；(2)(√3+1)0+813−√94；(3)√(−3)2+(−2√3−1)√3；(4)(√5−√3)2×(√5+√3)2；(5)√10×3÷2√10÷√3；(6)243÷323×623. 13.(1)已知√x +1√x =3，且0<x <1，求x 2+9x −16x 的值；(2)已知实数x ，y ，m 满足等式√3x +5y −3−m +(2x +3y −m)2=√x +y −2−√2−x −y ，求√m +4的值． 14. 已知关于x 的一元二次方程x 2−(2m −1)x +m 2−2m +3=0有两个不相等的实数根．(1)求实数m 的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2，是否存在这样的实数m ，使得(x 1−x 2)2=5？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 15. （一）探究活动(1)如图1，阴影部分的面积为________，（写成两数平方差的形式)，如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，则它的宽为________，长为________，矩形的面积为________（写成多项式乘法的形式）．(2)比较图1、图2中阴影部分的面积，可得到的等式是：________．（二）结论应用运用(2)中的结论解答：256π255π+1512π511π+11024π1023π+12048π2047π+1△ABC D BC F E AD CF //BE BF CE(1)BECF (2)AB =5AC BECF AB =5BC =6BECF AF (1)−5+213−−√13−−√13−−√(2)(+1+−3–√)081394−−√(3)+(−2−1)(−3)2−−−−−√3–√3–√(4)(−×(+5–√3–√)25–√3–√)2(5)×3÷2÷10−−√10−−√3–√(6)÷×243323623(1)+=3x −√1x −√0<x <1+9x −1x 26x (2)x y m +3x +5y −3−m −−−−−−−−−−−−−√(2x +3y −m)2=−x +y −2−−−−−−−−√2−x −y −−−−−−−−√m +4−−−−√x −(2m −1)x +−2m +3=0x 2m 2(1)m(2)x 1x 2m (−=5x 1x 2)2m (1)12(2)12(2)(3)计算： (1−122)(1−132)(1−142) (1−120202)(1−120212)． 16. 根据阅读材料回答问题：阅读材料：当m =a +b ，n =ab(a >b >0)时，可以将√m ±2√n 进行如下化简：√m ±2√n =√a +b ±2√ab =√(√a )2±2√a ⋅√b +(√b )2=√(√a ±√b )2=√a ±√b ，例如：√3+2√2=√1+2√2+2=√12+2√2+(√2)2=√(1+√2)2=1+√2.请化简下列各式：(1)√9+2√14=________；(2)√7−4√3=________；(3)√5+2√62=________. 17. 已知关于x 的一元二次方程x 2−(2k +1)x +k 2+k =0．(1)求证：无论k 取何值，方程都有两个不相等的实数根．(2)如果方程的两个实数根为x 1 x 2，且k 与x 1x 2都为整数，求k 所有可能的值． 18. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =12cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．求：(1)几秒时△PBQ 的面积等于8cm 2；(2)几秒时△PDQ 的面积等于28cm 2. 19. 如图，在矩形ABCD 中，AB =8cm ，BC =16cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，同时点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为x 秒．(1)x 为何值时，△PBQ 的面积为12cm 2；(2)是否存在某一时刻x ，使得S △PDQ 的值是矩形ABCD 面积的38？存在，请求出相应的x 值；不存(3)(1−)(1−)(1−)122132142(1−)(1−)120202120212m =a +b n =ab (a >b >0)m ±2n −√−−−−−−−−√==m ±2n −√−−−−−−−−√a +b ±2ab −−√−−−−−−−−−−−√±2⋅+()a −√2a −√b √()b √2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√==±(±)a −b √2−−−−−−−−−−√a −√b √=3+22–√−−−−−−−√1+2+22–√−−−−−−−−−−√===1++2+122–√()2–√2−−−−−−−−−−−−−−√(1+)2–√2−−−−−−−−√2–√(1)=9+214−−√−−−−−−−−√(2)=7−43–√−−−−−−−√(3)5+26–√2−−−−−−−√=x −(2k +1)x ++k =0x 2k 2(1)k(2)x 1x 2k x 1x 2k ABCD AB=6cm BC=12cm P A AB B 1cm/s Q B BC C 2cm/s (1)△PBQ 8cm2(2)△PDQ 28cm 2ABCD AB =8cm BC =16cm P A AB B 1cm/s Q B BC C 2cm/s x(1)x △PBQ 12cm2(2)x S △PDQ ABCD 3x在，请说明理由；(3)若PQ ⊥DQ ，求x 的值．(2)x S △PDQ ABCD 8x(3)PQ ⊥DQx参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学华师大版月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.根据概念可知：A，√12=√22×3的被开方数中含有能开的尽方的因数22，则它不是最简二次根式．故本选项错误；B，√0.5=√12的被开方数中含有分母，则它不是最简二次根式．故本选项错误；C，√a2b的被开方数中含有能开的尽方的因数a2，则它不是最简二次根式．故本选项错误.D，√a2+1符合最简二次根式的定义，则它是最简二次根式．故本选项正确；故选D．2.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、化简后是一元一次方程，不符合题意；B、不是整式方程，不符合题意；C、是一元二次方程，符合题意；D、当a=0时，不是一元二次方程，不符合题意．故选C．3.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：由根与系数的关系知：x1+x2=2m−2，x1⋅x2=m2−2m，又x1·x2+2(x1+x2)=−1，2+2m−3=0,得：m解得m=−3或m=1,经验证得符合题意.故选B.4.【答案】D【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的减法【解析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【解答】解：A，原式=√2×7×√7=7√2，故A正确；B，原式=√60÷30=√2，故B正确；C，原式=3√a+5√a=8√a，故C正确；D，原式=2√2，故D错误.故选D.5.【答案】C【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法【解析】把一元二次方程的根与系数关系定理结合方程具体化，变形被求代数式，后代入求值即可．【解答】：一元二次方程3x 2+2x−7=0的两根分别为x1,x2∴x1+x2=−23,x1x2=−731x1+1x2=x2+x1x1x2∴1x1+1x2=−23−73=27故选C．6.【答案】B【考点】分式的化简求值估算无理数的大小【解析】先根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案.【解答】解：原式=(x−1)2x⋅xx−1=x−1.当x=√3时，原式=√3−1≈0.732.所以该式子的值落在段②.故选B.7.【答案】C【考点】二次根式的减法【解析】此题暂无解析【解答】解：设 表示的数为x，则√48−x=√12，x =√48−√12=2√12−√12=√12．故选C ．8.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】等量关系为：2015年贫困人口×（1−下降率）2＝2017年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【解答】设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意得：484(1−x)2＝210，9.【答案】B【考点】根的判别式定义新符号【解析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．【解答】解：由新定义得到：2☆x =x 2−2x +1=0，∵Δ=(−2)2−4×1×1=0，∴方程2☆x =0的根的情况为有两个相等的实数根.故选B.10.【答案】C【考点】规律型：数字的变化类实数的运算【解析】分别计算出y 1,y 2,y 3,y 4的值，找出规律写出通项公式为y n =2n π(2n −1)n +1 ，再把n =10代入进行计算，即可求解．【解答】解：第1次y 1=2ππ+1 ；第2次y 2=2y 1y 1+1=4ππ+12ππ+1+1=4π3π+1；第3次y3=2y2y2+1=8π3π+14π3π+1+1=8π7π+1；第4次y4=16π15π+1；观察前4次归纳出y n=2nπ(2n−1)π+1令n=10，得y10=210π(210−1)π+1=1024π1023π+1.故选C.二、填空题（本题共计 1 小题，共计3分）11.【答案】平行四边形,5,1【考点】平行四边形的性质与判定全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质：三线合一正方形的性质菱形的判定【解析】（1）由已知各件，据AAS很容易证得△BDE≅△CDF，利用全等三角形的性质得到CF=BE，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求解.【解答】解：(1)∵D是BC边的中点，∴BD=CD.∵CF//BE，∴∠CFD=∠BED，在△CFD和△BED中，{∠CFD=∠BED,CD=BD,∠FDC=∠EDB,∴△CFD≅△BED(AAS)，∴CF=BE，∴四边形BFCE是平行四边形.(2)①当AC=5时，四边形BECF是菱形.理由如下：∵AB=5，∴AB=AC.∵D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴EF⊥BC.∵四边形BECF为平行四边形，∴四边形BECF是菱形.②∵四边形BEFC是正方形，∴EF=BC=6，EF⊥BC.∵点D是BC的中点，∴BD=CD=DF=DE=3，∴AD=√AB2−BD2=√52−32=4，∴AF=AD−DF=4−3=1.故答案为：平行四边形；5；1.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 10 分，共计80分）12.【答案】解：(1)原式=−4√13+2√13=−2√13.(2)原式=1+2−32=32.(3)原式=3−6−√3=−3−√3.(4)原式=[(√5−√3)(√5+√3)]2=22=4.(5)原式=3√10÷2√10÷√3=32÷√3=√32. (6)原式=423÷323×623=(4×63)23=823=22=4.【考点】有理数的混合运算零指数幂、负整数指数幂算术平方根二次根式的混合运算平方差公式二次根式的乘法二次根式的除法分数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=−4√13+2√13=−2√13.(2)原式=1+2−32=32.(3)原式=3−6−√3=−3−√3.(4)原式=[(√5−√3)(√5+√3)]2=22=4.(5)原式=3√10÷2√10÷√3=32÷√3=√32. (6)原式=423÷323×623=(4×63)23 =823=22=4.13.【答案】解：(1)∵√x +1√x =3，∴(√x +1√x )2=x +2+1x =32=9，∴x +1x =7，∴(x −1x )2=(x +1x)2−4=49−4=45，∵0<x <1，∴x −1x <0，∴x −1x =−3√5．∵x ≠0，∴x 2+9x −16x =x +9−1x 6=−3√5+96=−√5+32.(2)依题意得：{x +y −2≥0,2−x −y ≥0,∴x +y =2，∴√3x +5y −3−m +(2x +3y −m)2=0，又∵√3x +5y −3−m ≥0，(2x +3y −m)2≥0，得{3x +5y −3−m =0,2x +3y −m =0,x +y =2,解得x =1，y =1，m =5，∴√m +4=√5+4=3．【考点】二次根式有意义的条件二次根式的性质与化简分式的化简求值非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵√x +1√x =3，∴(√x +1√x)2=x +2+1x =32=9，∴x +1x =7，∴(x −1x )2=(x +1x )2−4=49−4=45，∵0<x <1，∴x −1x <0，∴x −1x =−3√5．∵x ≠0，∴x 2+9x −16x =x +9−1x 6=−3√5+96=−√5+32.(2)依题意得：{x +y −2≥0,2−x −y ≥0,∴x +y =2，∴√3x +5y −3−m +(2x +3y −m)2=0，又∵√3x +5y −3−m ≥0，(2x +3y −m)2≥0，得{3x +5y −3−m =0,2x +3y −m =0,x +y =2,解得x =1，y =1，m =5，∴√m +4=√5+4=3．14.【答案】解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=[−(2m −1)]2−4(m 2−2m +3)=4m −11>0，解得：m >114.(2)存在，∵x 1+x 2=2m −1，x 1x 2=m 2−2m +3=(m −1)2+2>0，∴(x 1−x 2)2=x 21−2x 1x 2+x 22=5，即(x 1+x 2)2−4x 1x 2=5，代入得：(2m −1)2−4(m 2−2m +3)=5，化简得：4m −11=5，解得：m =4．【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=[−(2m −1)]2−4(m 2−2m +3)=4m −11>0，解得：m >114.(2)存在，∵x 1+x 2=2m −1，x 1x 2=m 2−2m +3=(m −1)2+2>0，∴(x 1−x 2)2=x 21−2x 1x 2+x 22=5，即(x 1+x 2)2−4x 1x 2=5，代入得：(2m −1)2−4(m 2−2m +3)=5，化简得：4m −11=5，解得：m =4．15.【答案】a 2−b 2,a −b,a +b,(a +b)(a −b)(a +b)(a −b)=a 2−b 2(3)(1−122)(1−132)(1−142)…(1−120202)(1−120212)=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)(1−14)(1+14)…(1−12020)(1+12020)(1−12021)(1+12021)=12×32×23×43×34×54×...20192020×20212020×20202021×20222021=12×20222021=10112021．【考点】平方差公式的几何背景平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)图1中阴影部分的面积为a 2−b 2，图2中的长方形的宽为a −b ，长为a +b ，所以其面积为(a +b)(a −b)．故答案为：a 2−b 2；a −b ；a +b ；(a +b)(a −b)．(2)由(1)知阴影部分的面积相等，所以(a +b)(a −b)=a 2−b 2，故答案为：(a +b)(a −b)=a 2−b 2．(3)(1−122)(1−132)(1−142)…(1−120202)(1−120212)=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)(1−14)(1+14)…(1−12020)(1+12020)(1−12021)(1+12021)=12×32×23×43×34×54×...20192020×20212020×20202021×20222021=12×20222021=10112021．16.【答案】解：(1)√9+2√14=√7+2√14+2=√(√7)2+2√14+(√2)2=√(√7+√2)2=√7+√2.(2)√7−4√3=√22−2×2×√3+(√3)2=√(2−√3)2=2−√3.(3)√5+2√62=√10+4√64=√(√4)2+4√6+(√6)24=√(2+√6)24=2+√62.【考点】二次根式的性质与化简完全平方公式【解析】(1)结合阅读材料，以及完全平方公式，二次根式的运算求解即可；(2)结合阅读材料，以及完全平方公式，二次根式的运算求解即可；(3)利用完全平方公式和根式的运算求解即可.【解答】解：(1)√9+2√14=√7+2√14+2=√(√7)2+2√14+(√2)2=√(√7+√2)2=√7+√2.(2)√7−4√3=√22−2×2×√3+(√3)2=√(2−√3)2=2−√3.(3)√5+2√62=√10+4√64=√(√4)2+4√6+(√6)24=√(2+√6)24=2+√62.17.【答案】（1）证明：∵ Δ=[−(2k +1)]2−4×(k 2+k )=1>0，∴无论k 取何值，方程有两个不相等的实数根．（2）解：x 2−(2k +1)x +k 2+k =0，即 (x −k)[x −(k +1)]=0，解得： x =k 或x =k +1．∴一元二次方程x 2−(2k +1)x +k 2+k =0的两根为k,k +1，x 1x 2=k +1k =1+1k 或x 1x 2=kk +1=1−1k +1，如果1+1k 为整数，则k 为1的约数，k =±1，如果1−1k +1为整数，则k +1为1的约数，k +1=±1，则k 为0或−2．∴整数k 的所有可能的值为±1，0或−2．【考点】根与系数的关系根的判别式一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】（1）证明：∵ Δ=[−(2k +1)]2−4×(k 2+k )=1>0，∴无论k 取何值，方程有两个不相等的实数根．（2）解：x 2−(2k +1)x +k 2+k =0，即 (x −k)[x −(k +1)]=0，解得： x =k 或x =k +1．∴一元二次方程x 2−(2k +1)x +k 2+k =0的两根为k,k +1，x 1x 2=k +1k =1+1k 或x 1x 2=kk +1=1−1k +1，如果1+1k 为整数，则k 为1的约数，k =±1，如果1−1k +1为整数，则k +1为1的约数，k +1=±1，则k 为0或−2．∴整数k 的所有可能的值为±1，0或−2．18.【答案】解：(1)设x 秒时△PBQ 的面积等于8cm 2．则AP =xcm ，QB =2xcm ．∴PB =(6−x)cm ，∴12×(6−x)2x =8，解得x 1=2，x 2=4.答：2秒或4秒时△PBQ 的面积等于8cm 2.(2)设x 秒时△DPQ 的面积等于8cm 2．∵S 矩形ABCD −S △APD −S △BPQ −S △CDQ =S △DPQ ，∴12×6−12×6×2x −12×2x(6−x)−12×6×(12−2x)=28，化简整理，得 x 2−6x +8=0，解得x 1=2，x 2=4.答：2秒或4秒时△PDQ 的面积等于28cm 2.【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题动点问题【解析】（1）表示出PB ，QB 的长，利用△PBQ 的面积等于8cm 2列式求值即可；（2）设出发秒x 时△DPQ 的面积等于28平方厘米，根据三角形的面积公式列出方程，再解方程即可；（3）如果PQ ⊥DQ ，则∠DQP 为直角，得出△BPQ ∽△CQD ，即可得出BPCQ =BQCD ，再设AP ＝x ，QB ＝2x ，得出6−x12−2x =2x6，求出x 即可．【解答】解：(1)设x 秒时△PBQ 的面积等于8cm 2．则AP =xcm ，QB =2xcm ．∴PB =(6−x)cm ，∴12×(6−x)2x =8，解得x 1=2，x 2=4.答：2秒或4秒时△PBQ 的面积等于8cm 2.(2)设x 秒时△DPQ 的面积等于8cm 2．∵S 矩形ABCD −S △APD −S △BPQ −S △CDQ =S △DPQ ，∴12×6−12×6×2x −12×2x(6−x)−12×6×(12−2x)=28，化简整理，得 x 2−6x +8=0，解得x 1=2，x 2=4.答：2秒或4秒时△PDQ 的面积等于28cm 2.19.【答案】解：(1)由题意得AP =x ，QB =2x.∴PB =8−x ．∴12×(8−x)2x =12，解得x 1=2，x 2=6.答：当运动2秒或6秒时，△PBQ 的面积等于12cm 2.(2)由题意得，AP =x ，BP =8−x ，BQ =2x.∵S △DPQ =38S 矩形ABCD ，∴12(2x +16)×8−12(8−x)×2x −12×16×x =48，整理得，x 2−8x +16=0，解得，x 1=x 2=4.答：当运动4秒时，S △DPQ 的值是矩形ABCD 面积的38.(3)设运动x 秒时，PQ ⊥DQ ，则∠DQP =90∘.由勾股定理可知DQ 2+PQ 2=DP 2.DQ 2=CD 2+CQ 2=82+(16−2x)2=4x 2−64x +320，PQ 2=BP 2+BQ 2=(8−x)2+4x 2=5x 2−16x +64，DP 2=AP 2+AD 2=x 2+162=x 2+256.代入DQ 2+PQ 2=DP 2中，整理得x 2−10x +16=0，解得x 1=2，x 2=8.答：当运动2秒或8秒时，PQ ⊥DQ ．【考点】动点问题一元二次方程的应用——几何图形面积问题勾股定理【解析】【解答】解：(1)由题意得AP =x ，QB =2x.∴PB =8−x ．∴12×(8−x)2x =12，解得x 1=2，x 2=6.答：当运动2秒或6秒时，△PBQ 的面积等于12cm 2.(2)由题意得，AP =x ，BP =8−x ，BQ =2x.∵S △DPQ =38S 矩形ABCD ，∴12(2x +16)×8−12(8−x)×2x −12×16×x =48，整理得，x 2−8x +16=0，解得，x 1=x 2=4.答：当运动4秒时，S △DPQ 的值是矩形ABCD 面积的38.(3)设运动x 秒时，PQ ⊥DQ ，则∠DQP =90∘.由勾股定理可知DQ 2+PQ 2=DP 2.DQ 2=CD 2+CQ 2=82+(16−2x)2=4x 2−64x +320，PQ 2=BP 2+BQ 2=(8−x)2+4x 2=5x 2−16x +64，DP 2=AP 2+AD 2=x 2+162=x 2+256.代入DQ 2+PQ 2=DP 2中，整理得x 2−10x +16=0，解得x 1=2，x 2=8.答：当运动2秒或8秒时，PQ ⊥DQ ．。
华东师大版九年级数学上册月考试卷及答案【可打印】
华东师大版九年级数学上册月考试卷及答案【可打印】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-14．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（ ）A ．2B ．2 2C ．2D ．27．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181__________．2．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．3．若a、b为实数，且b＝22117a aa-+-++4，则a+b＝__________．4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为__________．5．如图，点A，B是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD =3，则S△AOC=__________．6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x-+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121 x x=+-2．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．3．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、C4、B5、B6、B7、D8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、()2 x x y-3、5或34、140°5、5．6、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=52、（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与y轴的交点为：（0，3）；与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、（1）略（2）64、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35.6、（1）35元/盒；（2）20%．。
华东师大版九年级数学上册月考测试卷(参考答案)
华东师大版九年级数学上册月考测试卷（参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 4．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245 D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：02(3)π-+-=_____________．2．分解因式：3244a a a -+=__________．3．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．4．（2017启正单元考）如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若FG =4，ED =8，求EB +DC =________．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121x x =+-2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、B6、A7、D8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、2(2)a a ；3、30°或150°．4、125、12.6、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、3x 3、详略.4、（1）2（2）略5、（1）50；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为13． 6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m 2、50m 2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。
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2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤52．成语是汉语言的“活化石”，具有很强的表现力．成语“空中楼阁”所描述的事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosαm B．m C．5sinαm D．m5．为了更好地落实“双减”政策，学校设置了以实践探究为主的个性化作业．如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠BAC的正切值是（）A．B．C．D．27．为加快建设“河洛书苑”城市书房，打造15分钟“文化阅读圈”，推动“书香洛阳”建设，洛阳市一座座“河洛书苑”城市书房如雨后春笋般涌现．据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．1280+1280（1+x）+1280（1+x）2＝6080B．6080（1+x）+6080（1﹣x）2＝1280C．1280（1+x）2＝6080D．6080（1﹣x）2＝12808．在△ABC中，若|sin A﹣|+（﹣cos B）2＝0，则∠C的度数是（）A．45°B．75°C．105°D．120°9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，E是AB的中点，P是AD边上一点（不与A、D重合），连接PC，PE，若∠EPC＝90°，则PD的值是（）A．3B．C．6D．3或610．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连结BD．若tan ∠A＝，tan∠ABD＝，则CD的长为（）A．2B．3C．D．2二、填空题（共15分）11．请写出一个未知数为x，常数项为0．且它的一个根为2的一元二次方程．12．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，则随机从口袋中摸出一个球是红球的概率是．13．如图，在△ABC中，AB＝6，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为．14．如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD＝4，AC＝6，则sin∠EBC＝．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝120°．按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB，BC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点O，交AD 于点O．则CO的长度为．三、解答题（共75分）16．（1）计算：tan60°；（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．17．（8分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，△OAB的顶点都在格点（网格线的交点）上，已知点A（﹣4，﹣2），B（﹣2，﹣6）．（1）将△OAB向右平移4个单位长度得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；（2）将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出所得的△OA2B2，并写出点A2，B2的坐标；（3）以点O为位似中心，缩小△OAB，使缩小后的三角形与△OAB的位似比为1：2，画出缩小后的三角形．19．为了弘扬中华民族优秀传统文化，某班举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生的总人数，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形所对应的圆心角为度；（3）该班决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出两名去参加全校中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选两名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．20．如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种新型电子产品进行提价销售．根据市场调查，当这种电子产品销售单价定为60元/个时，平均每天可售出100个，若每次销售单价每个提高10元，则平均每天就少售出20个，已知每个电子产品的固定成本为50元．（1）若这种电子产品销售单价每个提高20元，则平均每天可售出多少个？（2）既要考虑公司的利润，保证公司每天可获利1600元，又要让利于消费者，这种电子产品的销售单价定为多少合适？22．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第107页的部分内容，例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8．试求出∠A的三个三角函数值．结合图1，写出解题过程．【结论应用】（1）如图2，作图1中△ABC斜边上的高CD，求CD的长；（2）如图3，E是图2中线段AD上的点，连结CE，将△ACE沿CE翻折得到△A'CE，使点A的对应点A'落在CD的延长线上，连结A'B，求四边形A'BCE的面积．23．定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°）并延长一倍得到AB'，把AC绕点A顺时针旋转β并延长一倍得到，连结B'C'．当α+β＝180°时，称△AB'C'是△ABC的“倍旋三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“倍旋中线”．（1）解决问题：如图1，当∠BAC＝90°，BC＝4时，则“倍旋中线”AD长为；如图2，当△AB'C'为等边三角形时，“倍旋中线”AD与BC的数量关系为；（2）拓展探究：在图3中，当△ABC为任意三角形时，猜想“倍旋中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．参考答案一、选择题（共30分）1．解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选：B．2．解：空中楼阁是不可能事件．故选：C．3．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；C、原式＝＝2，所以C选项准确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．4．解：如图，过点B作BC⊥AF于点C，在Rt△ABC中，∵BC＝5米，∠CBA＝∠α．∴AB＝＝．故选：B．5．解：列表如下：共有6种等可能的情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，能让灯泡发光的有4种情况，则能让灯泡发光的概率是＝．故选：A．6．解：如图，在Rt△ADB中，AD＝＝，BD＝＝2，则∠BAC的正切值是＝2．故选：D．7．解：∵某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，且进馆人次的月平均增长率为x，∴第二个月进馆1280（1+x）人次，第二个月进馆1280（1+x）2人次．根据题意得：1280+1280（1+x）+1280（1+x）2＝6080．故选：A．8．解：由题意得，sin A﹣＝0，﹣cos B＝0，即sin A＝，＝cos B，解得，∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°，故选：C．9．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝9，∴∠APE+∠AEP＝90°，∵∠CPE＝90°，∴∠PDC+∠APE＝90°，∴∠AEP＝∠CPD，∴△APE∽△DCP，∴＝，∵AE＝，AP＝AD﹣PD＝9﹣PD，∴＝，∴PD＝3或6，故选：D．10．解：过D点作DE⊥AB于E，∵tan∠A＝＝，tan∠ABD＝＝，∴AE＝2DE，BE＝3DE，∴2DE+3DE＝5DE＝AB，在Rt△ABC中，tan∠A＝，BC＝，∴，解得AC＝，∴AB＝，∴DE＝1，∴AE＝2，∴AD＝，∴CD＝AC﹣AD＝，故选：C．二、填空题（共15分）11．解：构造方程：x2﹣2x＝0（答案不为一）．故答案为：x2﹣2x＝0（答案不为一）．12．解：∵通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在25%，∴估计摸到红球的概率为0.25，故答案为：0.25．13．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝3，又∵DE是中位线，∴DE＝BC＝．故答案为：．14．解：∵AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∴∠CBE＝∠DAC，∵∠ADC＝90°，AD＝4，AC＝6，∴CD＝，∴sin，∴sin∠EBC＝，故答案为：．15．解：由作图知，BP平分∠ABC，∵∠ABC＝120°，∴∠ABP＝∠PBC＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，∴∠APB＝∠PBC＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴AP＝BP＝AB＝2，∵AD∥BC，∴△AOP∽△COB，∴＝＝＝，过A作AG⊥BC交CB的延长线于G，∴∠AGB＝90°，∠ABG＝60°，∴BG＝AB＝1，AG＝AB＝，∴AC＝＝＝2，∴OC＝AC＝．故答案为：．三、解答题（共75分）16．解：（1）tan60°＝2+3﹣1﹣＝2+3﹣1﹣3＝1；（2）x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1．17．解；原式＝[]•＝＝，当x＝时，原式＝＝＝218．解：（1）如图，△O1A1B1即为所求．（2）如图，△OA2B2即为所求．A2（﹣2，4），B2（﹣6，2）．（3）如图，△OA3B3和△OA4B4即为所求．19．解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），∴参赛学生共20人，则B等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图如下：（2）C等级的百分比为×100%＝40%，即m＝40，表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为：40，72．（3）记所选的两名学生分别为第一名和第二名．根据题意，列表表示出所有可能出现的结果如下：第二名第一名男女1女2男（男，女1）（男，女2）女1（女1，男）（女1，女2）女2（女2，男）（女2，女1）由表可知共有6种等可能的结果，其中所选两名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有4种，∴P（所选两名学生恰好是1名男生和1名女生）＝．20．解：如图作CH⊥AD于H．设CH＝xkm，在Rt△ACH中，∠A＝37°，∵tan37°＝，∴AH＝＝，在Rt△CEH中，∵∠CEH＝45°，∴CH＝EH＝x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴＝，∵AC＝CB，∴AH＝HD，∴＝x+5，∴x＝≈15，∴AE＝AH+HE＝+15≈35km，∴E处距离港口A有35km．21．解：（1）（个）．答：平均每天可售出60个．（2）设销售单价每个提高x元．根据题意，得．解得x1＝30，x2＝10．∵要让利于消费者，∴x＝10．∴60+x＝70．答：这种电子产品的销售单价定为70元/个合适．22．解：【教材呈现】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理，得AB＝＝＝＝17．sin A＝，cos A＝，tan A＝．【结论应用】（1）在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∵sin A＝，∴CD＝AC•sin A＝15×＝．（2）∵将△ACE沿CE翻折得到△A′CE，使点A的对称点A′落在CD的延长线上，∴AC＝A'C＝15，∠A＝∠EA'C，∴tan∠A＝tan∠EA'C＝，∵CD＝，∴A'D＝A'C﹣CD＝15﹣＝，∴ED＝A'D•tan∠EA'D＝＝，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠A＝90°，∴tan A＝tan∠BCD＝，∴BD＝CD•tan∠BCD＝＝，∴BE＝DE+BD＝＝8，∵BE⊥A'C，∴S四边形A'BCE＝×BE×A'C＝×8×15＝60．23．解：（1）∵∠BAC＝90°，α+β＝180°，∴∠B'AC'＝90°＝∠BAC，根据题意知，AB'＝2AB，AC'＝2AC，∴＝2，∴△AB'C'∽△ABC，∴＝2，∴B'C'＝2BC，在Rt△AB'C'中，AD是斜边中线，∴B'C'＝2AD，∴AD＝BC＝4；如图2，∵△AB'C'是等边三角形，∴AB'＝AC'＝B'C'，∠B'AC'＝60°，∵AD是△AB'C'的中线，∴∠B'AD＝∠B'AD＝30°，B'D＝B'C'，AD⊥B'C'，∴∠ADB'＝90°，∴AD＝B'D＝×B'C'＝B'C'＝AB'，由题意知，AB'＝2AB，AC'＝2AC，∴AB＝AC，AD＝×2AB＝AB由题意知，∠BAB'＝α，∠CAC'＝β，∴∠BAC＝360°﹣（α+β）﹣∠B'AC'＝120°，过点A作AE⊥BC于E，∴BC＝2BE，在Rt△ABE中，BE＝AB cos B＝AB cos30°＝AB，∴BC＝2BE＝AB，∴AD＝BC，故答案为：4，AD＝BC；（2）AD＝BC，理由：由题意知，AB'＝2AB，AC'＝2AC，如图3，延长AD到M，使DM＝AD，连接B'M'，C'M'，∴AM＝2AD，∵AD是△AB'C'的中线，∴B'D＝C'D，∴四边形AB'MC'是平行四边形，∴AC'＝B'M＝2AC，∠B'AC'+∠AB'M＝180°，∵∠BAB'+∠CAC'＝180°，∴∠BAC+∠B'AC'＝180°，∴∠BAC＝∠AB'M，∵AB'＝2AB，∴＝2，∴△BAC∽△AB'M，∴＝2，∴AM＝2BC，∴AD＝BC．。