排列组合及二项式定理试题和答案

排列组合、二项式定理

一、选择题：

1．5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为 A ．120

B ．324

C ．720

D ．1280

2．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是 A ．40

B ．74

C ．84

D ．200

3．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有 A ．18个

B ．15个

C ．12个

D ．9个

4．从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是 A ．512

B ．968

C ．1013

D ．1024

5．如果()n x x x +的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是 A ．6

8

10C x

B ．57

10C x

x

C ．46

8C x

D ．68

11C x

x

6．用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 A ．36

B ．32

C ．24

D ．20

7．若n 是奇数，则11221

7777n n n n n n n C C C ---+++⋯⋯+被9除的余数是

A ．0

B ．2

C ．7

D ．8

8．现有一个碱基A ，2个碱基C ，3个碱基G ，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有 A ．20个

B ．60个

C ．120个

D ．90个

9．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为 A ．504

B ．210

C ．336

D ．120

10．在3

4

2005

(1)(1)(1)x x x ++++⋯⋯++的展开式中，x 3的系数等于 A ．4

2005C

B ．4

2006C

C ．3

2005C

D ．3

2006C

11．现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90种不同方案，则男、女生人数可能是 A ．2男6女

B ．3男5女

C ．5男3女

D ．6男2女

12．若x ∈R ，n ∈N ＋ ，定义n

x M ＝x (x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n －1)，例如5

5M -＝(－5)(－4)(－3)(－

2)(－1)＝－120，则函数19

9()x f x xM -=的奇偶性为

A ．是偶函数而不是奇函数

B ．是奇函数而不是偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．既不是奇函数又不是偶函数

13．由等式432432

12341234(1)(1)(1)(1),x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++定

义映射12341234:(,,,)(,,,),f a a a a b b b b →则f （4，3，2，1）等于 A ．（1，2，3，4）

B ．（0，3，4，0）

C ．（－1，0，2，－2）

D ．（0，－3，4，－1）

14．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5，6}，从A 到B 的映射f (x )，B 中有且仅有2个元

素有原象，则这样的映射个数为 A ．8

B ．9

C ．24

D ．27

15．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的

站法有 A ．24种

B ．36种

C ．60种

D ．66种

16．等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为 A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

17．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值

班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有 A ．36种

B ．42种

C ．50种

D ．72种

18．若10210

22012100210139

(2),()()x a a x a x a x a a a a a a -=+++⋯+++⋯+-++⋯+则 的值为 A ．0

B ．2

C ．－1

D ．1

答题卡

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案

二、填空题：

19．某电子器件的电路中，在A ，B 之间有C ，D ，E ，F 四个焊点（如图），如果焊点脱落，

则可能导致电路不通．今发现A ，B 间电路不通，则焊点脱落的不同情况有 种． 20．设f (x )＝x 5－5x 4＋10x 3－10x 2＋5x ＋1,则f (x )的反函数f －

1(x )＝ ．

21．正整数a 1a 2…a n …a 2n －2a 2n －1称为凹数，如果a 1>a 2>…a n ，且a 2n －1>a 2n －2>…>a n ，其中a i

（i ＝1,2,3,…）∈{0,1,2,…,9}，请回答三位凹数a 1a 2a 3（a 1≠a 3）共有 个（用数字作答）．

22．如果a 1(x －1)4＋a 2(x －1)3＋a 3(x －1)2＋a 4(x －1)＋a 5＝x 4，那么a 2－a 3＋a 4 ．