2022-2023学年浙江省温州市龙港市八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年浙江省温州市龙港市八年级第一学期期中数学试

卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．下列图形分别是无公害食品、绿色食品、有机食品和安全食品的图标，其中是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C的度数是（）

A．40°B．60°C．80°D．100°

3．已知三角形的两条边长分别等于4cm和9cm，则第三边的长可能是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm

4．可以用来说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（）A．a＝0，b＝﹣1B．a＝1，b＝0C．a＝2，b＝1D．a＝2，b＝﹣1 5．如图，已知∠BDA＝∠CDA，要使△ABD与△ACD全等，则添加的条件可以是（）

A．∠BAD＝∠CAD B．AB＝AC C．BD＝AC D．∠B＝∠DAC 6．如图，上午8时，渔船从A处出发，以20海里/时的速度向正西方向航行，9时30分到达B处．从A处测得灯塔C在南偏西30°方向，距A处30海里处．则B处到灯塔C的距离是（）

A．20海里B．25海里C．30海里D．35海里

7．分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．，，C．2，3，4D．9，12，15

8．已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（）A．75°B．120°C．30°D．30°或120°9．如图，将等边△ABC折叠，使得点C落在AB边上的点D处，EF是折痕，若∠ADE＝90°，AD＝1，则AC的长是（）

A．2B．4C．2D．2+

10．三国时期的赵爽利用图1证明了勾股定理，后来日本的数学家关孝和在“赵爽弦图”的启发下利用图2也证明了勾股定理．在图2中，E，B，F在同一条直线上，四边形ABCD，EFGA，HGDJ都是正方形，若正方形ABCD的面积等于100，△IJD面积等于，且已知AH＝2，则△KCD的面积等于（）

A．B．39C．D．52

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．

12．如图，AD是等腰△ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD＝．

13．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是．14．如图所示，在△ABC中，AD为△ABC的中线，E为AD的中点．若△ABC的面积为4，则△AEC的面积为．

15．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为．

16．如图，已知AD，CE是△ABC的两条高线，AD＝CE，∠CAD＝25°，则∠OCD＝度．

17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为．

18．商场卫生间旋转门锁的局部图如图1所示，图2是其工作简化图．锁芯O固定在距离门边（即EF）3.5cm处（即OD＝3.5cm），在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达A处）．旋转一定角度，使得把手底端B恰好卡在门边，此时底端A，B的竖直高度差为0.5cm，则OB的长度是cm．当把手旋转到OC⊥OB时，点C与点B的高度差BH是cm．

三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．已知：如图，AC＝BD，AD＝BC．求证：∠C＝∠D．

20．如图，AE，AD分别是△ABC的高线和角平分线，且∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE 的度数．

21．方格纸中小正方形的顶点叫格点，点A和点B是格点，位置如图．

（1）在图1中确定格点C，使得△ABC是直角三角形，画出一个这样的△ABC，并直接

写出线段AB的长．

（2）在图2中确定格点D，使得△ABD是等腰三角形，画出一个这样的△ABD．

22．如图，△ABC是等边三角形，点D是边AB上一点，以CD为边向上作等边△CDE，连结AE．

（1）求证：△BCD≌△ACE．

（2）若AE＝1，AB＝3，求AD的长．

23．根据以下素材，探索完成任务．

三角形背景下角的关系探索

素材1如图，已知等腰△ABC中，

BA＝BC，在腰BC的延长线

上取点E，连结AE，作AE的

中垂线交射线BC于点D，连

结AD．

素材2研究一个几何问题时，一般先根据几何语言画出几何图形．可

能需要分类讨论．

素材3当我们要论证一个一般性结论时，常常将问题先分成几种特

例，在研究特例的过程中寻求规律，总结方法，猜测结论，

再将规律、方法和结论迁移到一般情形中，这种数学推理方

法叫做归纳法．

问题解决

任务1补全图形请根据素材1，把图形补全．你

画的点D在点C的

侧．

任务2特例猜想有下列条件：①AB＝AC；②∠

B＝40°；③∠CEA＝20°；④

∠CEA＝50°；请从中选择你

认为合适的一个或两个条件作

为已知条件，求出∠BAD和∠

CAE的大小，并猜测∠BAD与

∠CAE的数量关系．任务3一般结论请根据你在任务1中所画的一

般情况下的图形，写出∠BAD

与∠CAE的数量关系，并说明

理由．

任务4拓展延伸除了你在任务1中所画的情形

外，点D相对于点C的位置还

有不同的情形吗？若有，请画

出图形，并直接写出∠BAD与

∠CAE的数量关系．

24．如图，在△ABC中，AC＝BC＝，∠ACB＝120°，将一块足够大的直角三角尺PEF （∠E＝90°，∠EPF＝30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动（不与点A，B重合），三角尺的直角边PE始终经过点C，斜边PF交AC于点D．