用列举法求概率---画树状图法(2步或3步及以上概率)

25.2（3）用列举法求概率---画树状图法(2步或3步及以上概率）

一．【知识要点】

1.画树状图法(2步或3步及以上概率）

二．【经典例题】

1.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”“四”、“川”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

(1)若从中任选一个球,球上的汉字刚好是“四”的概率为多少?

(2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图的方法,求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“四川”的概率为P 1.

(3)乙从中任取一球,记下汉字后再放回袋中,然后再从中任取一球,记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“四川”的概率为P 2,指出P 1,P 2的大小关系(请直接写出结论,不必证明).

2. 有四个一模一样的小球,上面分别标有-2,0,2,3四个数字.从中任意模一个小球,将上面的数字记为a(不放回),再摸一个小球,将上面的数字记为b,这样的数字a,b 能使关于x 的一元二次方程()0112

=++-bx x a 有实数根的概率为_______。 3. 有甲、乙、丙3个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm 、5cm 、7cm ；乙盒子中装有2张卡片，卡片上分别写着2cm 、5cm ；丙盒子中装有2张卡片，卡片上分别写着5cm 、7cm 。所有卡片的形状、大小都完全相同。现随机从甲、乙、丙三个盒子中各取出一张卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度。

（1）请用树状图的方法求这三条线段能组成三角形的概率。

（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率。

4.（绵阳2019年第20题11分）

胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：

请根据统计图的信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数；

(2)成绩在D 区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

5.甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球出颜色外无其他差别，分别从每个口袋中随机摸出1个球.

（1）摸出的2个球都是白球的概率为__________．

（2）下列事件中，概率最大的是（ ）

A.摸出的两个球的颜色都相同.

B.摸出的两个球的颜色不相同.

C.摸出的两个球中至少有1个红球.

D.摸出的两个球中至少有1个白球.

6.（2020年绵阳期末第20题）

(本题满分12分)同时抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子各个面的点数分别是1至4的整数，把这两枚骰子向下的面的点数记为(a ，b )，其中第一枚骰子的点数记为a ，第二枚骰子的点数记为b .

(1)用列举法或树状图法求(a ，b )的结果有多少种?

(2)求方程02

=++a bx x 有实数解的概率.

三．【题库】

【A 】

【B 】

1.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）

A. 14

B. 12

C. 34

D. 56

2.经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率为__________．

3. 如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，

指针指向的数字分别记作把作为点的横、纵坐标．

（1）请你通过列表法或画树状图求点的个数；

（2）求点在函数的图象上的概率．

【C 】

1.田忌赛马的故事为我们所熟知,小亮与小齐学习概率初步知识后设计如下游戏:小亮手中有方块10,8,6三张扑克牌,小齐手中有方块9,7,5三张扑克牌,每人从各自手中取一张牌进行比较,数据大的为本“局”获胜,每次取的牌不能放回,若本局采用三局两胜制,即胜2局或3局者为本次比赛获胜者,当小亮的三张牌出牌顺序为先出6,再出8,最后出10时,小齐随机出牌应对,则小齐本次比赛获胜的概率是 ( )

A.16

B.12

C.19

D.1

3 2.某校甲乙丙丁四名同学在运动会上参加4x100米接力比赛,其中甲跑第一棒,乙跑第二棒的概率是____________.

3．(11分)每年3月12日，是中国的植树节。某街道办事处为进一步改善人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，街道办事处的人员随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中∠AOB = 126︒． 请根据扇形统计图，完成下列问题：

（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱香樟的居民有多少人？

（2）请将条形统计图补全（在图中完成）．

（3）某中学的一些同学也参与了投票，喜爱“小叶榕”的有四人，其中一名男生；喜爱“黄a b 、，a b 、A ()A a b ，()A a b ，y x =1

4 3

2

葛树”的也有四人，其中三名男生．若街道准备分别从这两组中随机选出一名同学参与到街道植树活动中去．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率．

居民喜爱的树种所占百分比居民喜爱的树种频数分布直方图

4.(本题满分12分）如图，甲袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有2张除数字外完全相同的卡片，若先从甲袋子中抽出一张数字为a的卡片，再从乙袋子中抽出一张数字为b的卡片，两张卡片中的数字，记为（a，b）．

（1）请用树形图或列表法列出（a，b）的所有可能的结果；

（2）求在（a，b）中，使方程ax2+bx+1＝0没有实数根的概率．

【D】

1.有三张不透明的纸片上分别写有－2，－4，5这三个数字，除正面写有不同数字外，其他

都相同，将这三张纸片背面向上洗匀后，第一次随机抽一张，并把这张纸片标有的数字