佛山小升初名校历年试题___数学

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XX小升初名校历年试题汇编数学

一、华英学校往年面试例题详析

[2015 华英中学真题]

1.李老师为家人买了4件礼物,最便宜的是12 元,最贵的是24元,那么这4件礼物总共需要的钱数是〔

A.少于60元

B.在60元到90元之间

C.在70元到80元之间

老师分析：已经确定了 4 件礼物中两件的价格为 12 元和 24 元,当 3 件是 12 元,一

件是 24 元时,所需要的钱数最少；当 3 件是 24 元,一件是 12 元时,所需要的钱数最多；分别计算所需要的钱数最少和最多各是多少,然后确定范围后选出即可。

解答：所需要的钱数最少为：12×3+24=60〔元；所

需要的钱数最多为：24×3+12=84〔元．

所需要的钱数最少为 60 元,最多为 84 元,在 60 元与 90 元之间。

故选：B

点评：4 件物品中,一定有件是 12 元的,一件 24 元的,然后确定其余两件最便宜和最贵各是多少,从而解决问题。

2.〔1用 18 个边长 1 厘米的小正方形拼成一个大长方形,一共有多少种不同的拼法？

请分别说出它们的长和宽是多少厘米？

老师分析：根据分析知拼成后图形的面积不变,实际上是找 18 的因数,共有：1×

18,2×9,3×6,即 3 种拼法,分别是

1、1 排,每排 18 个小正方形,

2、2 排,每排 9 个小正方形,

3、3 排,每排 6 个小正方形

解答：一共有 3 种拼法；长和宽分别为〔1、长 18 厘米、宽 1 厘米〔2长 9 厘

米、宽 2 厘米〔3长 6 厘米、宽 3 厘米

点评：以后类似题都可以按这个思路做,只要不是剪开小正方形,就意味着因数一定是整数；

（2）用 18个棱长 1厘米的小正方体可以拼出一个大的长方体,一共有多少种不同的拼法？请说出它们的长、宽和高分别是多少厘米？

老师分析：跟上题类似,用小正方体木块拼成一个大的长方体,计算块数时用长×宽×高, 所以把 18

写成 3 个数的乘积,就能知道有几种拼法．因为拼组前后的体积不变,都等于这

18 个小正方体的体积之和,据此即可解答问题。

解答：共 4 种拼法：

①18=18×1×1 长宽高为 18 厘米、1 厘米、1 厘米

②18=9×2×1长宽高为 9厘米、2厘米、1厘米

③18=6×3×1长宽高为 6厘米、3厘米、1厘米

④12=3×3×2长宽高为 3厘米、3厘米、2厘米

点评：

此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法,关键是要把 18 写成不同的长宽高

的乘积。

（3）在〔2中所有拼出的长方体中,表面积最小的是哪种拼法？其表面积是多少平方厘

米？

老师分析：

第 2 问已经求出了 4 种情况的长、宽、高、本题只需要分别求出每种情况下的表面

积是多少,选最小的表面积就行；

解答：

①长宽高为 18 厘米、1 厘米、1 厘米表面积为： <18118111> 2 74 cm2

②长宽高为 9厘米、2厘米、1厘米表面积为： <929121> 258cm2

③长宽高为 6厘米、3厘米、1厘米表面积为： <636131> 254 cm2

④长宽高为 3 厘米、3 厘米、2 厘米表面积为： <3 3 3 2 3 2> 2

42 cm2

第 4 种拼法表面积最小,为 42 cm2

点评：把 18 写成 4 种不同的长宽高的乘积,分别求出每种长方体的表面积。

[2016 年华英学校部分面谈试题真题]

1.给你 12个盒子堆成一个箱子,怎样堆表面积最小？

老师分析：跟 2015年面试题类似,只是把 12换成了 18,用小正方体木块拼成一个大

的长方体,计算块数时用长×宽×高,所以把 12写成 3个数的乘积,就能知道有几种拼法．因

为拼组前后的体积不变,都等于这 12 个小正方体的体积之和,据此即可解答问题。

解答：

①长宽高为 12 厘米、1 厘米、1 厘米表面积为： <12 112 111> 2

50 cm2

②长宽高为 6厘米、2厘米、1厘米表面积为： <626121> 240cm2

③长宽高为 4厘米、3厘米、1厘米表面积为： <434131> 238cm2

④长宽高为 3 厘米、2 厘米、2 厘米表面积为： <3 2 3 2 2 2> 2

32 cm2

第 4 种拼法表面积最小,为 32 cm2

2.判断：一个长方形周长是 12,把它平均分成两个正方形后,每个正方形的边长是 6。追

问：那么每个正方形的周长是多少？

老师分析：这是一个判断题,首先要判断对错,考官还会追问你进行原因分析,这题最关键的一

步是：一个长方形如果能平均分成两个正方形,那么它的长一定是宽的 2 倍,我们可以设宽为

x ,那么它的长为2x ,列方程解决即可；

解答：判断：本题结论是错误的；设宽为x ,那么它的长为2x ,

老师分析：抓住不变量,液体体积是不变的,瓶内空余部分的体积也是不变的,由两

3

幅图可知液体体积是空余部分体积的 6÷2=3 倍,那么液体体积是酒精瓶容积的

求出酒精体积；

3 1

,可解答：根据液体体积不变,瓶内空余部分体积也不变可知：液体体积是空余部分体积的 6÷ 2=3 倍,

26.4π 3 26.43379.23

59.4cm 3

3 1

4 4

点评：本题看似考查圆柱体体积计算公式的应用,但是根据液体空瓶的体积不变进行解题即可,是基础知识,必须熟练掌握。

4.〔1一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水,瓶底面积为10平方厘米,<如下图所示>,请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是

老师分析：跟上题一样,抓住不变量,液体体积是不变的,瓶内空余部分的体积也是不变的,由第一幅图可知液体空余部分体积是 7-5=2cm 高,那么整个容器的体积是 2+4=6cm 高,可求出瓶子体积； 解答： 10 4 10

<7

5> =10 4 10

2

= 60cm 3

答：瓶子的体积是60cm 3

点评：此题考查圆柱体积公式的运用,灵活运用不变量解题

⨯ 2 = 12 ,解得： x = 2 所以正方形的周长为 2⨯ 4 = 8

点评：判断题一般情况下结论都是错误的,并且考官会追问解释错误的原因,注意：长方形

切成正方形周长会增加,长方形能够平均分成 2 个正方形,那么它具备长是宽的 2 倍这个性质,这是解题的两个关键。

3.一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈,如下图．已知它的容积为 26.4π立方厘米．当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为 6 厘米．瓶子倒放时,空余部分的高为 2 厘米。问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？〔π=3

[思路]"水位问题"：液体的体积是不变的,瓶内空余部分的体积也是不变的,因此可知 液体体积是空余部分体积的〔 倍。