高中物理(新人教版)选择性必修一课后习题：第四章习题课 光的折射和全反射(课后习题)【含答案及解析】

习题课:光的折射和全反射
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.(2021青海高二期末)在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的轴与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,如图所示。

有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合。

已知玻璃的折射率为1.5,则光束在桌面上形成的光斑半径为()
A.r
B.1.5r
C.2r
D.2.5r
图所示,玻璃的折射率为1.5,可得临界角小于45°。

在CB面上,由于入射角等于零,所以折射角也是零,因此折射光线不发生偏折。

在O点,由于入射角等于60°。

所以会发生光的全反射,反射光线恰好垂直射出。

因为ON等于r,故OA等于2r,由于∠MOA=∠AMO=30°,所以AM等于2r,故选C。

2.如图所示,某同学利用方格坐标纸测量半圆形玻璃砖的折射率,OA是画在纸上的直线,他在直线OA 的适当位置先后竖直插上P1、P2两枚大头针,按图所示放上玻璃砖,然后插上P3、P4大头针。

(1)其中他确定P3大头针位置的方法应是。

(2)若该同学实验操作规范准确,其记录的情况如图所示。

该同学还用圆规做了一个以O 为圆心,半径与玻璃砖相同的半圆(如图中虚线所示)。

请算出玻璃砖的折射率n= 。

透过玻璃砖看,使P 3大头针挡住P 1、P 2两枚大头针的像,就可以确定P 3在折射光线上。

(2)如图所示,光从玻璃射入空气的入射角为θ1=∠BOC ,折射角为θ2=∠DOE ,根据光路可逆性和折射定律可得玻璃的折射率为n=
sin θ2
sin θ1
,设半圆玻璃砖的半径为R ,由几何知识可得sin θ1=
BC
R
,sin θ2=DE
R ,从图中可以看出DE
BC =6
4,代入数据联立得n=1.5。

透过玻璃砖看,使P 3大头针挡住P 1、P 2两枚大头针的像 (2)1.5
3.如图所示,扇形AOB 为透明柱状介质的横截面,圆心角∠AOB=60°。

一束平行于角平分线OM 的单色光由OA 射入介质,经OA 折射的光线恰平行于OB 。

(1)求介质的折射率;
(2)折射光线中恰好射到M 点的光线 (选填“能”或“不能”)发生全反射。

依题意画出光路图,如图甲所示。

由几何知识可知,入射角i=60°,折射角r=30°,根据折射定律得n=
sini
sinr
,代入数据解得n=√3。

(2)如图乙所示,可知θ=30°,所以不能发生全反射。

√3 (2)不能
4.(2021河北邢台第二中学高二期末)如图所示为一半径为R 的透明半球体过球心O 的横截面,面上P 点到直径MN 间的垂直距离为d=√2
2R 。

一细光束沿PO 方向从P 点入射,经过面MON 恰好发生全反射。

若此光束沿平行MN 方向从P 点入射,从圆上Q 点出射,光在真空中的传播速度为c ,求:
(1)透明半球体的折射率n ;
(2)沿MN 方向从P 点入射的光在透明半球体中的传播时间t 。

设透明半球体的临界角为C ,光路如图所示,
则由几何关系有 sin(90°-C )=d
R
又有sin C=1n
解得C=45° n=√2
(2)由题意得光在P 点的入射角i=45° 设对应的折射角为r ,则sini
sinr
=n 解得r=30°
光在透明半球体中的传播距离L=2R cos r 光在透明半球体中的传播时间t=L v
光在透明半球体中的传播速度v=c
n 联立解得t=√6R
c
√2 (2)√6R c
关键能力提升练
5.半径为R 、介质折射率为n 的透明圆柱体,过其轴线OO'的截面如图所示。

位于截面所在的平面内的一细束光线,以角i 0由O 点入射,折射光线由上边界的A 点射出。

当光线在O 点的入射角减小至某一值时,折射光线在上边界的B 点恰好发生全反射。

求A 、B 两点间的距离。

O 点的入射角为i 0时,设折射角为r 0,由折射定律得
sin i0
sin r0
=n①
设A点与左端面的距离为d A,由几何关系得
sin r0=
√d A+R
②若折射光线恰好发生全反射,则在B点的入射角恰好为临界角C,设B点与左端面的距离为d B,由
折射定律得sin C=1
n
③
由几何关系得sin C=B
√d B+R
④设A、B两点间的距离为d,可得d=d B-d A⑤联立①②③④⑤式得
d=1
√n2-1−
√n2-sin2i0
sin i0
R⑥
答案1
√n2-1−
√n2-sin2i0
sin i0
R
6.横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图所示的形状,一束平行光垂直地射入水平表面A上,要使通过表
面A射入的光全部从表面B射出,比值R
d
最小是多少?(玻璃的折射率n=1.5)
图所示的光路中,从玻璃棒的A端面入射的光线,可分为左、中、右,其中最右边的一条光线,最难发
生全反射,设其入射角为∠1,只有当∠1≥arcsin1
n 时,才发生全反射,根据几何关系知sin∠1=R
R+d。

依题意有R R+d ≥1n 。

将n=1.5代入上式,解得R
d ≥2。

7.
(2021山东高二期末)如图所示,半径为R 的半球形玻璃砖放置在水平面上,折射率为n=53
,圆心为O 点,半球形的最高点为Q 点。

在玻璃砖内紧贴底面的P 点放置一点光源,P 点距O 点的距离为√2
2R 。

已知sin 37°=3
5
,cos 37°=45。

(1)P 点发出的光经过Q 点折射射出,求出射角的正弦值sin θ; (2)P 点沿垂直底面方向发出的光能否直接从玻璃砖球面射出?
(3)若P 点发出的光能从玻璃砖球面任意位置直接射出,P 点距O 点的距离L 应满足什么条件?
P 点发出的光经过Q 点折射射出的光路如图甲所示
甲
由几何关系可知
sin r=
√2
2R
(
√2
2R) +R
=
√3
3
n=sinθ
sinr
sin θ=n sin r=5√3
9
(2)P 点沿垂直底面方向发出的光的光路如图乙所示
乙
由几何关系可知θ1=45°
n=1
sinC
C=37°
可得θ1>C,P点沿垂直底面方向发出的光在界面处发生了全反射,不能直接从玻璃砖球面射出;
(3)如图丙所示,若P点发出的光能从玻璃砖球面任意位置射出,则光线在砖内的入射角α的最大值小于临界角C
丙
由几何关系可知L
sinα=R
sinβ
当β=90°,即sin β=1时,sin α有最大值,α最大,即若P点沿垂直底面方向发出的光能够直接射出,
则其他任意位置均可直接射出,得L<R sin 37°=3
5
R
(1)5√3
9(2)不能从玻璃砖球面射出(3)L<3
5
R
8.一艘赛艇停在平静的水面上,赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6 m,尾部下端Q略高于水面;赛艇正前方离赛艇前端s1=0.8 m处有一浮标,如图所示。

一潜水员在浮标前方s2=3.0 m处下潜到深度为h2=4.0 m时,看到标记P刚好被浮标挡住,此处看不到赛艇尾端Q;继续下潜Δh=4.0 m,恰好能看见Q。

求:
(1)水的折射率n;
(2)赛艇的长度l。

(可用根式表示)
作出从P点发出的一条光线经浮标处折射进入水中,到达深度h2处的光路图。

入射角的正弦值sin θ1=1
√ℎ1+s12=
√0.6+0.8
=0.8
折射角的正弦值sin θ2=2
√ℎ2+s22=
√3.0+4.0
=0.6
由折射定律可得水的折射率n=sinθ1
sinθ2=4
3。

(2)作出尾端Q发出的一条光线经水面折射到深度为(h2+Δh)处的光路图。

根据题意可知,这条光
线的折射角等于临界角C,sin C=1
n =3
4。

再由几何知识可知sin C=12
√(s1+s2+l)+(ℎ2+Δℎ)
,
代入数据解得l=24
7
√7-3.8 m。

答案(1)4
3(2)24
7
√7-3.8 m。